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求助,正定矩阵的问题

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大一学生,学习数学分析、线性代数,未来将学习数理统计、线性与非线性规划等课程
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发表于 2017-5-2 16:35 |只看该作者 |倒序浏览
|招呼Ta 关注Ta
本帖最后由 zbinbincol 于 2017-5-2 16:42 编辑 1 h5 T+ ^- z5 L2 b  ^: \+ Y. v

$ z# Y. Z* ~* l* Q" J证明任意的矩阵 A >= B > 0,(>=是半正定的符号,> 是正定的符号)4 g: X$ a7 O' ^1 Z2 k
< A^−1, (A − B) >= Tr(A^−1*(A − B) )≤ ln detA − ln detB.(Tr表示矩阵的迹)
, I7 t& C; Q& {. N- \- G老师给的提示: for any x∈R, lnx≤x−1.; [$ I) L" @/ @

7 P# C) x, R! I                                
1 y* z7 Y* b% `                        ( q; S3 _2 T5 z: J7 @8 n5 S, \. I
                7 {8 e* w9 \9 X' S7 w

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