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一些初等算术逻缉函数

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lilianjie        

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    发表于 2012-1-11 17:58 |只看该作者 |倒序浏览
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    Z:=IntegerRing() ;" v, f0 W7 |( z7 l
    Z;& E( |! U1 d: @) b9 [7 ~
    Z12:=IntegerRing(12);
    4 ~8 Q/ z8 x, m( ?9 g# xZ12;
    + b( I6 m+ Y, S0 B- N* `/ T+ vZ17:=IntegerRing(19); % _" }/ l% [: w, z/ Y
    Z17;) B6 ~' [5 c0 B! @
    n:=Z!100;
    , x- ]0 {; X9 U( E6 S0 pn;
    0 G; E5 x  t6 pm:=Random(Z12);
    % G# ?; l7 F* b& `+ n. j. dm;, z. J; T+ d) ^

    ' y+ D% P3 }3 |+ Sn div m;    求余2 H' p$ Y5 q/ |! ]$ Q
    Z!n mod Z!m;
    ; k1 U' C& \8 R7 JExactQuotient(n, 5);求商
    . o9 o3 y4 ^1 o$ P1 [8 |) S- cShiftLeft(n, 1);乘2- U+ U' x; a2 j0 [3 t' B
    ShiftLeft(n, 3);乘8
    ; I" @- g1 |  u5 j. r6 C5 j9 \ShiftLeft(n, 10);乘1024! u, q# C$ C* U9 k( H  V
    ShiftRight(n, 2);除4
    % s5 i# x! x( M/ aShiftRight(n, 3);除89 Q" T6 p* S: Q0 S# k1 y
    ShiftRight(n, 10);除1024
    ) ]0 F+ Q8 k  v" u3 E: b1 }ModByPowerOf2(n, 2);模4& H/ @) P$ Q7 W% O$ a9 J/ u
    ModByPowerOf2(n, 3);模80 ^# c8 U7 L& u( _* _
    ModByPowerOf2(n, 5);模32    IsEven(n) ;- {. a- J1 |8 O# M6 I
    IsOdd(n);
    3 V4 n( q) b' y& aIsDivisibleBy(n, 13);( M: k- R7 v  g- T4 Y- H3 q( }. q; r
    IsDivisibleBy(n, 2);- ^8 B! }' ^. z! R
    IsSquarefree(n) ;# f! R! `. H8 N' D& E* ^* W. `
    IsPower(n);  S  X, A, r5 l6 z  J. e
    IsPower(n, 10) ;
    3 H# P: Z& E5 @& V# xIsPower(n, 3) ;
    3 C/ X# _. R( e+ p0 J6 WIsSquare(n);
    * {; t1 A8 S! D( AIsPrime(n) ;
    1 R: b# h- i) _6 ?. N, cIsIntegral(n);6 ?& {6 r/ y& ]8 U! }
    IsSinglePrecision(n);单精度. l- K' i1 }& \
    : i. q0 l/ g! y5 A
    $ n" V3 B( w! q: p) M4 t8 ?
    Integer Ring. Y& \# [8 a# \! i2 \
    Residue class ring of integers modulo 12/ T# t: ^; `# ^% _
    Residue class ring of integers modulo 19
    + W1 T) v  M; a6 y100
    2 |1 ?6 h( e" V! o5 W$ a" T9
    5 M. M: d9 ^8 o) l0 q7 M11
    # z2 Y! l5 |5 N  _1
    # K0 q, `' F+ ]204 E- |& G" n& E9 S  V5 c3 ~" d
    200, C# w) f- B& ]' X2 |9 ]; n
    800
    8 T6 h) Y% f2 q1 z% v  M102400
    + t6 i3 X+ x6 M1 n2 O+ x258 ]8 X3 f* ?' ~% k( w
    124 P4 M( n( y/ A6 I1 g+ d* m
    0
    4 }- B2 l0 `7 l& y03 B- F2 v4 q' X' \& r5 j
    4
    6 b2 t4 R4 X! J. v* h# h' r4, }# k' L; b' ?/ V' i' d2 q3 R
    true
    ( X3 M# Q- @1 Z( x- q0 b4 N, Qfalse. |/ D/ X# c9 C2 g5 R3 |0 V
    false$ @' K3 l: U( y# l. V5 P' |
    true
    $ |9 |& M5 y, Ufalse/ F! k" O' }& X, C. V
    true 10 2
    $ K. o; s4 k% u3 u3 ~% Z3 ifalse7 C, H* h; C7 O5 c+ X, V- `' U( @
    false
    1 u1 N2 r. w3 q8 Y9 otrue 10
    7 G: a+ {+ Y! t" Efalse
    4 x* Q' ?$ L/ \- Q( [: Gtrue5 ^9 t4 ^2 X  s7 W9 o
    true
    zan
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    发表于 2012-1-11 18:09 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    C<c>:=ComplexField(5);C;
    $ `5 x" e/ x7 |" l8 r' L. W+ T/ _% f0 I* `
    n:=C!(11+22*c);
      J, A  D$ I3 W$ [' {9 {, Z/ ]4 tComplexConjugate(n);
    - `1 V$ \. ^1 J7 E6 XComplexConjugate(n) ;复共轭
    ! x3 X3 [; _% k$ b9 HConjugate(n) ;共轭
    ; y" I0 `4 T1 sN:=Norm(n) ;N;范    A:=AbsoluteValue(n);A;) P8 \6 T1 m4 K3 M9 F
    Abs(n) ;
    ' H9 \/ @/ Z) t' QA^2 eq N;% {, Q5 F' u. S
    # K$ r! I  r/ z, S& f6 _
    Complex field of precision 5
    & E, j7 H4 @- j11.000 - 22.000*c, u; n& I7 Q+ m0 {. e* F# f; G
    11.000 - 22.000*c* g. ]9 N. R9 ]  O9 g6 N: [
    11.000 - 22.000*c# j& ?+ o& A! b
    605.00! r# [- }. S: D# _* @
    24.597/ n4 E1 S! ]% p/ T  P
    24.597
    , S7 }6 H3 N5 Z  strue* e! E4 [$ l5 \6 c$ |
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    发表于 2012-1-11 18:32 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-11 18:49 编辑
    - \  w  \8 `  Q& U; c/ F8 S  T
    ! n  \4 {1 Y  X4 c" rC:=RealField();C;% u; M; a2 ^( ~

    6 L: T" R" Y; G% e$ v. \n:=C!1234/567;5 _8 }! N( }! r5 N' L: A
    ComplexConjugate(n);
    4 R8 {' y5 f, r8 mComplexConjugate(n) ;
    & \$ l9 `8 y, A, w( r' e" ~
    ; m' E8 b% @* C( _N:=Norm(n) ;N;范  t: G  m7 a8 X( t6 y7 Q1 v+ ^# R
    A:=AbsoluteValue(n);A;范! _' J) N; W8 K+ f& |
    Abs(n) ;- Y" S" @% n  i5 R
    A eq N;/ `" A8 Z* S) a' \; [  w' G) h+ g! G1 z. S
    Ilog2(n);. P. w# ]' t. E6 g: L0 W
    Truncate(n);取整
    . v8 O* u$ Q7 W/ F' P+ ~Round(n);
    5 I, c: D- Z% wFloor(n);下限整数5 }( |0 }0 C9 N6 }  \9 D% l1 H
    Ceiling(n);上限整数
    8 E7 m. L2 {$ l! JSign(n);取正/负/0
      q# Y" l& w  ~' W' gReal field of precision 30
    " |( ?" a- }. C# s& N& E( a5 q2.17636684303350970017636684303
    1 Y, R" I2 T$ I8 ^: @2.17636684303350970017636684303
    3 n& d9 o8 w) |7 F# J/ f2.176366843033509700176366843034 J3 [4 D7 Y0 s% n
    2.17636684303350970017636684303
    $ o( r& ^' u2 R8 X5 P! d2.176366843033509700176366843033 K9 w! c& b; O, k2 s
    TURE$ P! o$ ?! p6 P! n' o+ m6 W
    1
    ( m! y# x# [" X& [7 c21 t  y  u7 `* m( _
    2& t% b) Y. e) j1 W2 Q- o
    2. a0 f2 a8 y- D9 R  [  I; ?9 D* g* h
    3
    * N5 @4 z/ E* l) a8 ~2 M) O8 }12 w# b% N& L' i3 ?* ^- m% p
    9 P8 C) U# |  t' Q$ r/ n

    ; [1 S) M5 V3 F9 \2 hInfinity() ；∞
    . ]0 z9 n, r! W+ C0 }/ q# w5 E2 H' EMinusInfinity() ；－∞
    4 v& J5 w: K) U) tInfinity() ;7 ^# _8 D) k3 R! o* V+ K6 W3 V- ?# G& q
    MinusInfinity() ;$ X, L0 B* a4 {8 p0 A4 O
    NextPrime(n) ;
    8 k' B, y' i6 b+ [PreviousPrime(n);2 n  ~3 Z6 Y7 N$ c7 W% `' X. L
    NthPrime(n) ;
    ! u* a. e( ~$ m. c
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    发表于 2012-1-11 18:57 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    n:=123456;; X# r3 U- v% W( {) I1 K" C
    ' @5 |  ?  ~9 i6 A8 H
    CarmichaelLambda(n+1000);卡米歇函数
    ' D: Y; L$ ~: }2 S' L! z- t, qFactoredCarmichaelLambda(n);分解卡米歇函数! \: i) R) c/ M* a( _

    . Z. A8 ^5 o3 JDivisorSigma(4, n) ;因子和3 r8 q. S" o2 s% j$ g( H& p
    DivisorSigma(3, n) ;
    / N0 k, ^* V% T* [SumOfDivisors(n);因子和函数
    6 q& T2 K5 s' ?5 h/ K- M8 cNumberOfDivisors(n);因子函数
      m$ K8 j& [# b( J* e1 v% c5 q' q; ~8 ?( @
    EulerPhi(n) ;欧拉数
    ' [7 W0 V# D) V$ `4 AFactoredEulerPhi(n);分解欧拉数
    ' r9 f' h8 j  qEulerPhiInverse(n);欧拉函数求逆0 q- K( k* _4 S6 K
    FactoredEulerPhiInverse(n) ;欧拉函数求逆分解    MoebiusMu(n) ;墨氏函数LegendreSymbol(3, 103);勒让德符号( `6 `& }3 F4 Q6 e- M  b
    LegendreSymbol(-3, 103);
    $ R. \6 l9 }9 P' N  w' jLegendreSymbol(34, 103);
    4 `5 l, I) V9 A5 t, t7 uLegendreSymbol(12, 13);
    5 k2 u! C" C7 c, PLegendreSymbol(19, 3);
      s" h2 x7 R0 S" @! ~JacobiSymbol(15, 13);雅可比符号
    4 q$ H4 e% P5 B- B  \JacobiSymbol(15, 13);% n' U' x/ m7 w6 Q
    JacobiSymbol(150, 103);) k6 @' H: ^/ w0 m
    KroneckerSymbol(2, 11);* r# R- {- a  F( f! i
    KroneckerSymbol(5, 13);克罗内克符号
    + ?: p9 X" r3 z% E7 ^KroneckerSymbol(77, 4);
      k7 N4 ]1 W0 V+ n4 P  E* b& P4 h/ [
    7590
    ! v- \. p" T( u  Y0 q) L1 H[ <2, 4>, <3, 1>, <107, 1> ]
    * k2 _: f) o5 Z2508455274466997367089 N2 q2 o! g" q% v* U# a
    2230091146719632+ ^7 `- n- ?7 ~' L7 Z7 N
    3271529 a/ ^# h# j7 `6 o6 d5 K
    28
    # r, O# ]6 X" p# @" k. y5 ]  _41088
    3 n$ t% a5 I9 z' J* L4 r% s[ <2, 7>, <3, 1>, <107, 1> ]
    8 b9 h. u. ]0 I8 r6 r[ 123457, 131189, 133757, 185187, 216069, 246914, 246916, 246944, 262378, ( X9 S+ B# q% h. g1 B
    267514, 288092, 308680, 370374, 370404, 370416, 432138, 463020 ]
    ) X+ b5 `8 {/ F' I, J2 k[
    0 b/ b+ f3 K. x# D    [ <2, 1>, <3, 1>, <7, 1>, <10289, 1> ],# N. F4 V+ Z: b* L7 j
        [ <2, 1>, <3, 1>, <61729, 1> ],+ @+ U2 p9 n* {# M: s$ W2 q+ R
        [ <2, 1>, <13, 1>, <10289, 1> ],; ?: _2 ^; V! i
        [ <2, 1>, <17, 1>, <7717, 1> ],7 d/ T& b5 @- `( Q) ]
        [ <2, 1>, <123457, 1> ],/ M5 h8 l# q1 x
        [ <2, 2>, <3, 1>, <5, 1>, <7717, 1> ],
    3 p3 I; ]1 a/ f) c+ {: i6 H2 H    [ <2, 2>, <3, 2>, <10289, 1> ],% h% @$ ]* _/ J8 ]" {4 g
        [ <2, 2>, <7, 1>, <10289, 1> ],
    , g1 q/ D, `6 @# I    [ <2, 2>, <61729, 1> ],
    , \! L1 m# Y/ d1 ~6 x( [/ g2 F' o    [ <2, 3>, <5, 1>, <7717, 1> ],
    3 V( n+ U5 N* Z& l* _    [ <2, 4>, <3, 1>, <7717, 1> ],
    5 a! W& @/ j  t6 N    [ <2, 5>, <7717, 1> ],9 e/ Q5 N' J/ P7 ~
        [ <3, 1>, <7, 1>, <10289, 1> ],# K3 V" J* j0 H
        [ <3, 1>, <61729, 1> ],/ @2 H% D8 z6 X8 ?
        [ <13, 1>, <10289, 1> ],
    4 _& u/ Z# T( d7 s    [ <17, 1>, <7717, 1> ],( I8 F9 z9 \* \% h
        [ <123457, 1> ]$ N: q7 N  a0 r2 \4 ]3 I9 W8 O4 n3 [
    ]' {& d% h* s% S9 C
    0- l. e# z+ p) V6 z1 m
    -1) s# x' o+ q. @+ t1 T8 M
    1
    3 y3 u/ z: x5 r' q3 Q: q16 E6 H  `3 F$ }- q$ N
    13 b: g6 b7 K# c" _8 |" O( e
    1# v6 q" [, x4 d9 F) Q# C. }$ G$ X
    -1% X  {+ A1 x; J" i+ n
    -1% }6 L  L* z' u& [( O
    -1+ r0 _3 U# Z) w0 G1 t0 e
    -10 x$ X* y/ U+ N
    -1
    8 h$ u3 \( `- H9 X! n! y( {% `1
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