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一些初等算术逻缉函数

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lilianjie        

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    发表于 2012-1-11 17:58 |只看该作者 |倒序浏览
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    Z:=IntegerRing() ;
    ' J% e, C: ]$ T, Z$ d, C! uZ;. `5 c' S1 g$ N
    Z12:=IntegerRing(12);
    ) t: d& @4 y2 d- ^9 p1 lZ12;5 S5 ~/ d+ C' i2 `3 A8 K/ o
    Z17:=IntegerRing(19);
    / A' w6 t& ^' u+ j# D# u, fZ17;
    / V$ a1 `: u) }  fn:=Z!100;9 p' X" C* J( k# f
    n;
    9 L0 t1 Z/ @' I1 U" z9 ~) ^6 j( e) ~& ^, om:=Random(Z12);) N: f# G* T3 t, R
    m;
    ; h9 v  b" x" h" s* g8 o1 T2 s' M) Y" ^/ y6 H3 u0 m$ r
    n div m;    求余' w" Z# p+ L5 ]6 l! d3 L* u- N: J- q1 Z. q
    Z!n mod Z!m;
    4 W, R3 p: x7 \8 RExactQuotient(n, 5);求商
    5 v( E7 d( l, e1 GShiftLeft(n, 1);乘20 h0 D( S$ K0 y$ x* Z4 x, n2 p4 A
    ShiftLeft(n, 3);乘8
    9 }( z. Z9 i7 E  c# x2 ZShiftLeft(n, 10);乘10245 m4 z6 v4 ?6 W6 L- @. r+ g
    ShiftRight(n, 2);除4
    . Y& Z2 Q3 J) S( J) K* T2 }! IShiftRight(n, 3);除8- J. n( l9 O- U1 D4 L9 D. a. l
    ShiftRight(n, 10);除1024
    2 ]7 o8 \$ Y, @- o1 |* nModByPowerOf2(n, 2);模4
    7 h" w" B  a5 S" k1 `' i3 JModByPowerOf2(n, 3);模8
    9 f' L; \3 D& v1 `% ^, r* sModByPowerOf2(n, 5);模32    IsEven(n) ;: \% j2 T' I. `! g1 ]* J+ }# H
    IsOdd(n);% L. H) E' R$ q
    IsDivisibleBy(n, 13);0 R" t: f1 F; L2 w; j
    IsDivisibleBy(n, 2);! E) U& l* g9 i4 ~/ {+ y& |+ p
    IsSquarefree(n) ;/ R( i$ Q- H6 R6 s4 b
    IsPower(n);1 j, p- }" `  x9 c. J: i( q
    IsPower(n, 10) ;
    7 p1 L& K& @$ y+ l: \IsPower(n, 3) ;
    5 v) I" F8 v( }  X  cIsSquare(n);
    ' d  i2 [. U- L; \0 G2 b  AIsPrime(n) ;6 m+ E7 u$ \  v0 p( S
    IsIntegral(n);" p1 {4 P1 R1 C3 |& `6 b9 r
    IsSinglePrecision(n);单精度
    7 Z: G* G7 [) n. L- G
    1 j" ]  [$ w1 N! }! g5 V/ B, I2 P# r/ Z# t3 n
    Integer Ring& \/ o& H" ]; j$ P7 \7 @5 M/ U
    Residue class ring of integers modulo 12
    * }7 J' v) f3 t, I* n: S  Y! rResidue class ring of integers modulo 19
    , \- w4 t/ _4 G4 P1 A" M100
    ! m7 u/ l! }' w  Y; n4 d9- j; M3 Y7 ~. Z# Y9 R0 e
    11* i: J. ]6 V) v, d/ n
    1
    : q1 F; r0 I. w20) e4 ]4 ]% ?3 v% P7 ^3 \0 A# _& C
    200
    ! \: C( x5 l9 k# H6 O800
    ' Y1 ]% M, M3 V* u; ]+ f  X102400, ^8 S+ }& J# B2 ~
    25
    & S6 l9 r' t$ K7 {# l; x% [8 w! I12
    2 o; c3 t( v# C/ k0
    1 [9 [9 ]5 K8 u0
    % h1 ~0 p, h# q% a4 Q! U+ |41 t) h9 I8 M; ~# }8 L* k8 Y
    4
    , u# X% O( B( W) C0 n9 ptrue2 ^# a' v& W1 o0 c# m
    false
    , E( c  @# J" p+ vfalse4 j9 R, a- J9 w! [, U( d8 l- Q4 b: O
    true. r+ x3 |2 Q9 G3 ]( Z
    false
    ) k6 ^, l- ]8 M: q  D' B) p. btrue 10 2
    6 Y1 q4 [( ^7 C; sfalse
    9 }/ ~0 \0 a3 Q% y9 Ifalse) v+ X1 o( q6 W/ V% N
    true 100 _3 k  O' `2 W
    false
    3 M' ]7 A( d# r2 K. ]2 U* s$ btrue
    - [7 Q% u4 y2 {- i; \' Q- h& Ltrue
    zan
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    发表于 2012-1-11 18:09 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    C<c>:=ComplexField(5);C;
    ; {: @: e- E# O7 J
    " v' \& N4 u4 ^$ W' x& w1 Y+ vn:=C!(11+22*c);
    - ^# d) }3 n) c8 H2 q8 g, DComplexConjugate(n);
    % `, f1 z7 X6 A1 j6 x; iComplexConjugate(n) ;复共轭
    & h! @" v  M; B7 H% I! a7 `- FConjugate(n) ;共轭
    + D+ n0 O, _; v  _- ~, I* [N:=Norm(n) ;N;范    A:=AbsoluteValue(n);A;' @/ _! M" Q/ H8 N
    Abs(n) ;% }5 z+ v2 U8 N8 p
    A^2 eq N;
    $ @6 ?: @; t* n8 ?9 m) Q
    ( u+ G+ d. R+ i  V4 RComplex field of precision 5* P5 Y$ w. r; @6 R
    11.000 - 22.000*c) S: S; R( i: N' v7 y2 Y' Y8 u
    11.000 - 22.000*c2 E1 l4 L$ R: \: @
    11.000 - 22.000*c% u) D* c) r7 F1 g" S
    605.00" l0 b" O$ X+ M% h+ r# ]- h' N! ]
    24.597: i" R  v/ G$ O* o5 h4 a
    24.597
    2 n2 C5 {+ g) F6 d+ m- |0 w$ gtrue
    9 `* q" s# H! n% s6 ]% Q, Z
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    发表于 2012-1-11 18:32 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-11 18:49 编辑
    , ~6 m7 P$ U. I; ]% c; X+ N0 h, m! \- L
    C:=RealField();C;8 ~9 v' F( R' i+ k7 ?- S
    ' c) Q9 P* l+ x
    n:=C!1234/567;3 g4 h; V  F+ c* K$ H
    ComplexConjugate(n);
    ) r7 D9 U8 p% f1 O; z% hComplexConjugate(n) ;
    ; l) L3 |# Y" n1 M' \* u0 {6 u$ I" Z% ]
    N:=Norm(n) ;N;范. V: B. ]6 E) Q1 @& N* O8 S
    A:=AbsoluteValue(n);A;范
    ( S: q" l( ]$ O7 r+ d+ }  \Abs(n) ;. k3 w3 N  @) z5 \! f
    A eq N;
    5 f- x& m  X0 Z# w; e/ A( hIlog2(n);5 ~: ^% g7 R5 z% }
    Truncate(n);取整
    * e" U9 U5 P9 C0 Y+ \$ L8 q$ cRound(n);% y- x/ A2 L' s
    Floor(n);下限整数" a" c; V) ]+ D! ?' i
    Ceiling(n);上限整数% P% m. t0 }- t: `+ X
    Sign(n);取正/负/0
    ; Q% s: y( f$ A2 T; YReal field of precision 30
    - ^6 h/ A) b& {6 F- z  R9 O2.17636684303350970017636684303& \1 H6 _1 {4 n2 D2 R* A+ r3 y, |9 u4 l
    2.17636684303350970017636684303* m# X# g/ l% f
    2.17636684303350970017636684303! S9 X0 `" O% P; o, I  O
    2.17636684303350970017636684303
    ' ?: H6 {+ s  J* q% L. s2.176366843033509700176366843037 V$ j! r4 W4 j' L" L0 \
    TURE
    + p3 h' \3 }/ n" |1- q* V9 Q4 i; S
    2! N. N1 T% u8 v- I# K- `+ ^
    2
    $ D: ~8 Y' P/ {, M: S23 t  q( c0 [$ h4 X
    3. H% S% I1 W6 z+ T+ N' d$ S2 }7 Z
    1
    ; Y, X7 p1 |3 E) ]" V1 ?' U) E; V' h( }9 [
    / W/ c/ I9 J2 x! a3 m1 Q6 W( h% G
    Infinity() ；∞
    5 q; P) D# R: V: t) g( J* R# NMinusInfinity() ；－∞    . l1 Y* |" U0 A  i% o& E  l
    Infinity() ;
    - |' F9 X- s9 @% iMinusInfinity() ;
    ! O% z  ~# y) a, r* w, h" @7 NNextPrime(n) ;
    0 O5 }: ?  b8 w( w( g8 |% aPreviousPrime(n);
    , ^* {  B9 @9 z# j/ \3 m0 QNthPrime(n) ;
    ) |% i9 o7 S, P6 h! N+ U
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    发表于 2012-1-11 18:57 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    n:=123456;
    / I9 t4 o/ O5 d- w" J) J3 y8 N6 R! K
    CarmichaelLambda(n+1000);卡米歇函数9 ^' c: z* [* @7 {4 Y1 G  j
    FactoredCarmichaelLambda(n);分解卡米歇函数- O; ?, ?5 a" q& K, k/ W1 P
    : f" _* `( P' r( y
    DivisorSigma(4, n) ;因子和) E6 r1 U3 Y5 s! _- }% {2 N  m
    DivisorSigma(3, n) ;
    2 O  P. ~$ S, xSumOfDivisors(n);因子和函数: o4 r) d& M( K, v. \7 C
    NumberOfDivisors(n);因子函数- O6 T5 h" I% |
    ) R$ j6 `' N2 ?- P
    EulerPhi(n) ;欧拉数
    # m7 V8 a: i+ d  _: m* c& c. x1 d2 kFactoredEulerPhi(n);分解欧拉数
    , {: w8 Z  ~+ {8 H' n' V6 ?EulerPhiInverse(n);欧拉函数求逆
    ; N8 f& u- t2 H; g& }+ J& RFactoredEulerPhiInverse(n) ;欧拉函数求逆分解    MoebiusMu(n) ;墨氏函数LegendreSymbol(3, 103);勒让德符号
    0 J4 V* X' W' e) k& Z% _LegendreSymbol(-3, 103);
    2 ^% O7 Q8 N3 X. C5 N2 }LegendreSymbol(34, 103);
    ' U+ s! Y" ~) ^# h: Y( ]7 t2 JLegendreSymbol(12, 13);  l) g! V. B" `8 c* @
    LegendreSymbol(19, 3);3 I7 m8 n4 D" A& k+ b8 L
    JacobiSymbol(15, 13);雅可比符号
    ( Q" p% G0 ~* j9 [1 H% U+ W6 oJacobiSymbol(15, 13);; X- |1 Y" k6 D! O/ W) F/ F
    JacobiSymbol(150, 103);
    . ~# }! k$ _7 D' }8 I% E2 s1 s. aKroneckerSymbol(2, 11);: S' o$ n5 h+ S9 @5 G* m5 s2 I
    KroneckerSymbol(5, 13);克罗内克符号, a  _3 ~" J$ Q5 }! o
    KroneckerSymbol(77, 4);
    3 X; F9 a! a0 V4 z
    " b* W1 ?. O" w; |1 K; m7590
    2 f3 G$ Q' x" j# Y5 q+ a$ Y[ <2, 4>, <3, 1>, <107, 1> ]
    7 \1 l: q" U, ^+ L& ?! M. v. [250845527446699736708
    0 y& V; w6 V' V, I2230091146719632* U# H/ T; H- y( J# P
    327152
    6 {4 F- Z( T" D( K, g1 ^280 f! W- x# I" w" o" d
    41088
    6 v: Z2 x8 O' _  Y  \2 q# f[ <2, 7>, <3, 1>, <107, 1> ]
    ! ?) o, j! S0 l" i[ 123457, 131189, 133757, 185187, 216069, 246914, 246916, 246944, 262378, / _# m; V! N3 {6 h
    267514, 288092, 308680, 370374, 370404, 370416, 432138, 463020 ]
    9 J# i, `& k# x8 J- Y$ \& ^4 \  c[' }! Q2 l) K9 B, R" Z1 L% u. I
        [ <2, 1>, <3, 1>, <7, 1>, <10289, 1> ],% |) c* D5 L" x, N+ p' P
        [ <2, 1>, <3, 1>, <61729, 1> ],1 w4 K; Z6 d& `! t% ]1 @! s. y
        [ <2, 1>, <13, 1>, <10289, 1> ],0 A8 T4 N/ G! L0 j) }2 {
        [ <2, 1>, <17, 1>, <7717, 1> ],& O/ m" @4 Y: h( r& }6 {+ f
        [ <2, 1>, <123457, 1> ]," J0 _8 w% g% o) N8 S+ X- T1 @
        [ <2, 2>, <3, 1>, <5, 1>, <7717, 1> ],
    ' Q+ V( `% y4 K1 A& o8 [  O2 v3 C    [ <2, 2>, <3, 2>, <10289, 1> ],) Z" s! S% f4 B! u
        [ <2, 2>, <7, 1>, <10289, 1> ],
    , B  W" Z7 f5 }    [ <2, 2>, <61729, 1> ],! {3 n$ P) f. t
        [ <2, 3>, <5, 1>, <7717, 1> ],
    ' S/ h* W- u; L% K: l2 y* Z7 c6 Z0 l    [ <2, 4>, <3, 1>, <7717, 1> ],6 ]" ~! S/ C* h$ F# Y2 s
        [ <2, 5>, <7717, 1> ],
    6 A9 X; w1 y- N* S+ ?    [ <3, 1>, <7, 1>, <10289, 1> ],* d: `7 N; y6 @4 R  D( l2 }2 |  P
        [ <3, 1>, <61729, 1> ],7 |9 u  g; Y6 }; a, D, g+ ?" t
        [ <13, 1>, <10289, 1> ],, [% w6 A' z$ u  Y9 Z' V
        [ <17, 1>, <7717, 1> ],7 ~1 n: l5 n- a+ J5 t1 I  g# A
        [ <123457, 1> ]) }  s# F' S2 d# Q" q
    ]- _) N: U- c* O5 h
    0
    % a; n  D& @' o4 u7 f-1
    ( o& I$ T* [+ {: [4 u1
    * b" D6 o- O& p2 Z% x; _, N1
    5 a- w8 m* t" Q+ |' Z4 Z1
    : P2 Q3 D+ d. l! a1 Y7 O- V2 ~* z; K1
    : W( F% F( z8 ], D6 q* y" C$ ]-1
    & w: B; v+ h% U  o  `. v5 }-19 O, R  p0 R3 g. k
    -1
    % p8 P, B( D; l2 ^$ ]-1
    1 I' u7 K- k8 v4 ?* @. w/ x-1, ^! {& q0 L" s! U. ]$ P, U
    1
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