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一些初等算术逻缉函数

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lilianjie        

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    发表于 2012-1-11 17:58 |只看该作者 |倒序浏览
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    Z:=IntegerRing() ;
    3 u! U0 [: W9 O! n+ FZ;
    1 T/ H# i: p! S/ j/ WZ12:=IntegerRing(12);
    " V2 j& y2 [3 p; zZ12;
    9 ?$ Y1 H% I) t) B: j  ?Z17:=IntegerRing(19); . p' ?6 ^; Y- M4 o- o
    Z17;+ B' M+ ?% e: \8 Q& l
    n:=Z!100;
    + B0 |* Z% o! @. w: t4 cn;, j8 |, e/ Y/ ?  W- \( u; ]
    m:=Random(Z12);
    " ?# ~; `% J9 wm;) K! B; g3 @+ R$ w4 f, I6 e

    , x2 r: F: H$ @: o! V. kn div m;    求余
    ) v  ?  n; \5 ~2 C% S5 h! mZ!n mod Z!m;
    + y# N0 I2 o) d; O: [( gExactQuotient(n, 5);求商
    % D! U( X+ G+ x7 t9 q) M8 ZShiftLeft(n, 1);乘2" [6 P8 }) |+ ^4 N$ t' W& q
    ShiftLeft(n, 3);乘8
    ! B7 X* k- e" q  ^: m9 Z& QShiftLeft(n, 10);乘1024, ^5 G. `, E7 y4 r* U
    ShiftRight(n, 2);除4
    $ ]; J6 O, S0 I! OShiftRight(n, 3);除8
    2 _5 Q$ P8 _! p$ S. m' L/ L' D3 c  GShiftRight(n, 10);除1024% g/ f% \* Q$ |, C- @
    ModByPowerOf2(n, 2);模42 D/ [3 Y( x" e5 `! U* g6 {5 {
    ModByPowerOf2(n, 3);模8
    ' Y3 R( Z9 ]  T: XModByPowerOf2(n, 5);模32    IsEven(n) ;
    ' j# Q8 X/ o: b; T2 fIsOdd(n);
    2 Q* w" H  p9 [2 z! uIsDivisibleBy(n, 13);
    ) q9 k( y# ]4 ?$ C  [; J6 J8 cIsDivisibleBy(n, 2);
    $ v% \; H2 Q1 c" ?" |8 T! P- j! {IsSquarefree(n) ;1 z( R+ p* K- D. y1 o( f7 ~
    IsPower(n);
    0 _9 p  W- D8 l+ o% l+ `3 xIsPower(n, 10) ;
    8 ]  B/ s0 W; kIsPower(n, 3) ;/ a: c9 j9 w$ y
    IsSquare(n);- Q& _; v  v& V; _* S! L( y0 |% g
    IsPrime(n) ;9 s9 p! v+ ^6 v! F& I
    IsIntegral(n);4 u0 ~, p4 W$ i1 q1 L
    IsSinglePrecision(n);单精度
    ' U( v7 j; y4 V( K7 Z% N% v2 A/ [) F; t: d( B, V% S* p9 F

    ! q8 }& |" G3 K8 r  d: F% A( @Integer Ring' X7 N) ]& E8 w/ N! |& c
    Residue class ring of integers modulo 12+ j# u) o) R5 g( T
    Residue class ring of integers modulo 19
    % p) V. ?4 [+ y3 v. ~$ y& E) D100
      {& A* w% U/ b9
    " [' Y; j7 Y/ P# m0 S/ |7 c11
    6 R/ L) J- e; A+ B5 B% K1
    # W/ I: k- D2 N% ?$ [  w  D20
    ' e, p* {  H7 u$ g, a& G1 a/ y* y( J' ^0 U200
    ) z! B' k$ U9 @. Q8000 o9 W. {  Q+ @
    102400- |5 i% |. j% p
    25* s: E6 o+ ]$ k
    12
    . b2 _1 l! `$ E8 H0" w0 J8 {0 ], I# Z
    0& M$ D$ J" y2 p
    4
    ' n8 x. f) P" `4
    $ Z. I9 }, \2 s: ~" e- utrue; t! U) Z* n% F: B/ v9 g+ w: _
    false" |- G# ?: A0 L* T4 ]3 E0 {
    false
    / r' P2 B: D/ P+ ?1 |4 ^! Otrue" }; Y& ^7 E: w; {6 W* w
    false
    # D$ t5 |" g3 l6 a: d) [& gtrue 10 2& u! n0 L# w* F7 O
    false3 W2 ~) l7 h" ~6 c# p
    false
    % q7 B/ _; w- Ntrue 10
    * a, h* @$ X/ @false& O, j( Y0 f  t( Z0 e' T4 D
    true3 ?% b) A1 p' F+ M
    true
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    发表于 2012-1-11 18:09 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    C<c>:=ComplexField(5);C;
    & o: F  v9 o) W& R$ X3 I" C5 ~0 u& t" F* P& r; z
    n:=C!(11+22*c);4 U) s% S- I' k
    ComplexConjugate(n);
    9 o0 Q4 X2 Q, pComplexConjugate(n) ;复共轭
    & [3 t% J( h$ a  c3 }: \Conjugate(n) ;共轭8 ~; q4 n/ @# n; {: x
    N:=Norm(n) ;N;范    A:=AbsoluteValue(n);A;6 I/ R5 Q. ^, e; }0 J5 u# ^
    Abs(n) ;4 ~1 w7 s2 |, d0 y
    A^2 eq N;
    6 s% p0 U0 N% m& J
    9 e/ e1 U4 y! E- j2 y- M8 xComplex field of precision 5
    0 @7 C! x7 ]% k& r* E8 c3 X9 \# J11.000 - 22.000*c; C4 t7 z- U+ J4 T- c
    11.000 - 22.000*c
    ( W9 ?; ~5 [3 [4 T% l11.000 - 22.000*c
    , F+ Q; b; ?6 _. F" E6 \+ D# N+ }605.009 r, Z; A7 l/ Y3 J( W
    24.5974 L1 r' {. z$ W1 q7 h: V: q
    24.597
    6 n$ e1 d& K5 [6 u1 Otrue
    0 l0 g7 [2 n/ }; g+ b6 P5 D" e
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    发表于 2012-1-11 18:32 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-11 18:49 编辑
    3 e) X# j( i4 Q1 S
    6 a# h" N/ B0 SC:=RealField();C;  N( r4 Q! j8 C  v6 q- L

    , f$ p; D1 N) hn:=C!1234/567;
    ; ?4 y" E2 H, G% IComplexConjugate(n);8 ^: r* p1 ]( X- B7 L8 y, r. [" v1 q
    ComplexConjugate(n) ;
    5 s) [2 p2 k7 b; N
    $ h- c2 q1 m% t8 ?& k, c2 tN:=Norm(n) ;N;范2 w0 u. I; F. h: F) c7 P) {
    A:=AbsoluteValue(n);A;范! P; d5 A% a6 ^% R9 P+ g
    Abs(n) ;
    4 r' k/ f6 g& E+ \2 T2 jA eq N;
    6 E) g* H8 a; n" v6 yIlog2(n);
    + D5 A+ h0 S) w9 T0 ?5 `1 ^Truncate(n);取整6 d: d* ?) z$ w5 g: K3 s
    Round(n);
    5 _5 s; \4 ~# W; y; c+ w1 tFloor(n);下限整数- c9 R" x8 @% ]: N0 T
    Ceiling(n);上限整数
    2 y( Z) D4 `7 NSign(n);取正/负/0
    6 B; J, [' J$ j  u. d; hReal field of precision 30
    - `  G& P5 Z" B, x0 Y/ L& y+ ~1 r) ~& c2.176366843033509700176366843039 M4 P1 _1 _0 t& e; A2 S
    2.176366843033509700176366843036 ]( F9 W+ s4 H$ v- `
    2.17636684303350970017636684303# {! |8 J5 U6 r5 U7 G) Y
    2.17636684303350970017636684303! {$ D- `1 [# H
    2.17636684303350970017636684303
    ! I) W1 _# ]1 x: }9 HTURE; K0 e4 W5 a7 h" c% K$ j' N- A
    1+ K2 N! {4 X$ h5 A' i
    25 R1 j! N( G& H' O7 \" J5 e. z" E
    2
    ; X" O  I& I$ _2 `  A3 {25 j* v  U8 P. t: o% K% w
    3
    ; ^$ h6 S3 u1 O! d% s# E1
    , S: ^- r+ S; i) ^) O9 ?
    8 r9 S) y1 K0 Y$ c/ M% W
    : S8 }. s7 ]; _" W; y! N$ N5 `Infinity() ；∞% m4 P5 c: f2 a) D7 l: F" z
    MinusInfinity() ；－∞
    ( B) R! V4 ]3 x8 Y9 dInfinity() ;
    * E: b* D7 R# r/ F- iMinusInfinity() ;
    0 Q* X% }" @6 [" |4 T4 eNextPrime(n) ;
    * P; j: |! R* u7 D# bPreviousPrime(n);
    / \2 W7 g) Y' Y) t+ R  n/ X* dNthPrime(n) ;$ g3 y% W/ g8 G+ i/ X9 J
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    发表于 2012-1-11 18:57 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    n:=123456;# Q$ D4 u5 j2 b

    + M" k; [/ j$ u6 ?CarmichaelLambda(n+1000);卡米歇函数( l4 o4 L, W4 N0 `
    FactoredCarmichaelLambda(n);分解卡米歇函数
    : i( b+ V/ E' q" u: a+ }% ~6 L  v0 ]
    DivisorSigma(4, n) ;因子和7 d. }, k9 i- u' R- i' o( K
    DivisorSigma(3, n) ;
    / f2 u2 k* `. c* }* c# VSumOfDivisors(n);因子和函数4 V% ^) z+ s. d
    NumberOfDivisors(n);因子函数
      x; S$ y* Y8 Y: E9 O. a! e0 B# n9 v2 t& Y( c" ^
    EulerPhi(n) ;欧拉数; a( [1 S, n8 V8 _
    FactoredEulerPhi(n);分解欧拉数  e9 @" e8 s1 X8 n' o% ^6 `
    EulerPhiInverse(n);欧拉函数求逆, j5 t7 z' j( C' A2 y
    FactoredEulerPhiInverse(n) ;欧拉函数求逆分解    MoebiusMu(n) ;墨氏函数LegendreSymbol(3, 103);勒让德符号; o# x* b& F! f$ u1 h- p$ W# K& t
    LegendreSymbol(-3, 103);! W+ G- A- M8 n8 E# W
    LegendreSymbol(34, 103);
      \! @6 D! K2 S; |+ uLegendreSymbol(12, 13);
    5 R, Y8 _# n! h  a$ t( {) |8 pLegendreSymbol(19, 3);
    . W( @5 E$ s1 O- ~) p- K3 sJacobiSymbol(15, 13);雅可比符号2 |+ P* [' D6 I' r$ F8 |, t1 }3 H
    JacobiSymbol(15, 13);
    6 u- ]* c9 m, }+ s% J: M; {JacobiSymbol(150, 103);
    8 E$ }' {. r+ i' u0 j+ aKroneckerSymbol(2, 11);9 n4 P3 K/ a5 a% K) }$ N
    KroneckerSymbol(5, 13);克罗内克符号
    " R, ]; ~% f( z  kKroneckerSymbol(77, 4);    5 @/ u; z3 a# m" L0 e. S  S; q% k
    5 b4 C3 S. i4 h! }1 c, e
    7590
    ' }/ `% e1 [: V8 T" U[ <2, 4>, <3, 1>, <107, 1> ]6 J% Q' E9 Y2 k+ g: y
    250845527446699736708
    5 t- {( C! y) }' u& }7 y2230091146719632
    " o( L* Z, m7 {8 K327152
    4 v( c: u. r# `# V- H# `2 Y28# ?3 S* ^- ?# p* f% b1 B
    41088& ~% r1 J9 j. {
    [ <2, 7>, <3, 1>, <107, 1> ]0 Y* o$ a+ c$ Q  \: g
    [ 123457, 131189, 133757, 185187, 216069, 246914, 246916, 246944, 262378,
    2 L* [4 L8 O3 b; b3 M5 }267514, 288092, 308680, 370374, 370404, 370416, 432138, 463020 ]" X0 X8 t+ H/ d& [5 Z
    [7 i: `! v9 L! k9 A# M$ K
        [ <2, 1>, <3, 1>, <7, 1>, <10289, 1> ],
    " I4 \9 Q1 ^$ P    [ <2, 1>, <3, 1>, <61729, 1> ],
    ; |; f0 z8 K4 A4 T    [ <2, 1>, <13, 1>, <10289, 1> ],
    6 I* ^: l  T( [. d    [ <2, 1>, <17, 1>, <7717, 1> ],0 _+ y9 z$ E; _. z' L/ T0 u
        [ <2, 1>, <123457, 1> ],
    . M3 L# t$ {4 X! C) I) ]    [ <2, 2>, <3, 1>, <5, 1>, <7717, 1> ],
    ) G6 G8 k; @! p8 Q; O    [ <2, 2>, <3, 2>, <10289, 1> ],
    7 r1 ~3 M5 j$ \5 W, |! G9 s" q    [ <2, 2>, <7, 1>, <10289, 1> ],3 a" e3 r/ u2 B* ]* N0 Q- D
        [ <2, 2>, <61729, 1> ],) C+ j& R" N) l; t4 G6 g
        [ <2, 3>, <5, 1>, <7717, 1> ],/ \* x- a8 v2 j* W; L
        [ <2, 4>, <3, 1>, <7717, 1> ],9 \. U; a  j0 m" I0 \0 P; ]
        [ <2, 5>, <7717, 1> ],, B9 |' i0 U( _# A& |' H
        [ <3, 1>, <7, 1>, <10289, 1> ],/ P2 d0 o6 u+ n2 Z5 r- m% j
        [ <3, 1>, <61729, 1> ],
    . B; ^, `3 l' R/ X7 ^    [ <13, 1>, <10289, 1> ],
    : B+ Y4 c3 ~- u8 {3 _1 w    [ <17, 1>, <7717, 1> ],( D0 Y( L9 W6 b0 t  n  w7 s
        [ <123457, 1> ]
    7 m/ E5 a' D$ n6 {3 t# `- p# O) {]9 i4 \1 ], K1 l& J0 I
    0  \7 b0 \& I, n+ k. L0 E, }
    -1
    " }! v  C& c1 `1' ~+ Q: K9 L5 a7 s" ]4 \2 M
    18 J% J% N5 _5 V
    10 o/ Z; ]# [; [  o
    1
    5 X1 L6 k' T; n  n-1
    2 ]" W' s) v1 m% e- E-1
    $ u" R8 C  u8 k! N, K2 ?7 k2 e-1
    ) A% h4 i( g5 \0 o4 o" {-1
    9 G: |2 m8 |1 ]" k7 T0 J3 ~-1
    ; }: X- b: k/ ~1 o9 n8 b1
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