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一些初等算术逻缉函数

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lilianjie        

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    发表于 2012-1-11 17:58 |只看该作者 |倒序浏览
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    Z:=IntegerRing() ;, ?4 U; P6 w+ c" ]
    Z;
    8 n, Q' j$ N0 vZ12:=IntegerRing(12); ; u- p' r( R9 _- Q; x! V$ R" }2 X
    Z12;) V9 U( `" k* i# t: K
    Z17:=IntegerRing(19);   ^) `' y* S& Z& q
    Z17;, k5 d* E1 ]8 v- e( o+ \1 f
    n:=Z!100;
    ) Z1 u9 B" i. G, h1 tn;& S: k9 v2 X$ F
    m:=Random(Z12);
    1 H7 I* E  H) ]8 k- A- Pm;8 n6 \: @- H: M8 A7 H. W! Y
    . b. ~1 A/ R. U3 @0 X: Q7 W. E' u; Q
    n div m;    求余
    , p; J  {9 O# [; E" W$ L) hZ!n mod Z!m;5 Q4 j7 X- w9 P- R1 S# z3 m2 v
    ExactQuotient(n, 5);求商
    / V% w9 U& W; o) KShiftLeft(n, 1);乘2
    % M4 v( G# y$ \  K4 AShiftLeft(n, 3);乘8
    6 X, j, J: }2 M- W3 lShiftLeft(n, 10);乘1024+ }& L" Z  J8 Q9 K( p$ ^' E: u5 Q
    ShiftRight(n, 2);除4
    " i# ?5 M% |0 c/ cShiftRight(n, 3);除8- p1 `. Z$ E; q* v! ~
    ShiftRight(n, 10);除1024, u9 }; K' K( g8 k3 Y
    ModByPowerOf2(n, 2);模4& T$ b3 ]5 j# S* T% D
    ModByPowerOf2(n, 3);模8
    7 x/ v0 R, }- g0 [7 u3 j' }ModByPowerOf2(n, 5);模32    IsEven(n) ;3 w4 r# Y5 V! h0 J" A% f
    IsOdd(n);
    + I4 ~/ w6 f/ y; XIsDivisibleBy(n, 13);/ U. P" a; ?- l
    IsDivisibleBy(n, 2);/ a# q! H+ z6 }( W; N. }
    IsSquarefree(n) ;
    + V4 R1 N9 d7 ^; CIsPower(n);
    9 S/ V9 d8 _) [7 Z/ w" g! x; x$ D# xIsPower(n, 10) ;
    4 ?9 s/ K; e. M% L% L; X. vIsPower(n, 3) ;/ U' M. m" k4 ^2 N; `
    IsSquare(n);
    / z& [% d. ~0 y/ n  e/ e  OIsPrime(n) ;) @  ]. Y" G. W7 \
    IsIntegral(n);
    " w2 l" v& d2 l7 B* Z0 t8 G6 d0 x# l  EIsSinglePrecision(n);单精度
    ( S, Y' D# o: I% G1 B( ]' K- T& Z. t& V+ b. D
    3 V6 P& X" d  e- H; s) r
    Integer Ring
    * b& @! F3 E6 L, z+ C$ d1 gResidue class ring of integers modulo 12; ?+ R% g% ?. M3 P# F7 S
    Residue class ring of integers modulo 19
    , M) L, v* O2 X) m4 A100. c. g) m# J$ J0 ]( `: i4 G
    9- |8 V  e4 p5 O4 z
    11* g" m. P7 T0 h* N0 L& _/ I
    1
    - X3 D, {1 c" ^8 O7 Y3 ^20, L, m5 X2 r0 E! v* V: l
    200
    % o) [/ R) F! g3 D. m( P/ V7 M! d8009 }( t; x! ~" I( K0 N7 k1 \
    102400
    : Q! O: K: f- s5 }25  C  {' u; L2 i
    12
    9 A1 [/ K  ~6 \7 T7 ]0! e# Q! o* R9 M, v7 X# M
    0! i* Y( t/ b$ E* p
    4
    3 m2 o0 h' C: e7 c. x  [  N4
    6 i3 o' `3 @% f6 ]true
    9 X; j# d# _8 |% _false2 f) o, p# x1 G5 R$ Q& K& P
    false% g% @* n0 g" G. b4 |% s9 L2 W& w' D
    true
    7 m/ l; H: c/ @9 y; nfalse
    + Z& ^" A7 p! s7 Wtrue 10 2
    * d/ ?/ J& S* Rfalse: Z/ H$ I3 l: X7 u8 r5 ^( C3 Z, B
    false
    5 W, z: P+ A% e" W! X* vtrue 10* W0 w2 |& ^' u6 C! A, \
    false, A& W5 G; k, `3 k5 J9 @
    true) j0 j" i* x; B! O, _4 a$ q
    true
    zan
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    发表于 2012-1-11 18:09 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    C<c>:=ComplexField(5);C;
    # h3 u7 s9 U8 _1 l9 e4 H7 [- l. H
    ! v9 F+ _6 {: b, K$ E( G) [n:=C!(11+22*c);" z2 t, }3 X2 {' q* a3 g( U+ T  ?. w
    ComplexConjugate(n);
    ! }2 u0 i" M) v- C1 j/ m( A% MComplexConjugate(n) ;复共轭
    ! ?9 z4 i0 X+ t& R* y  H; x5 oConjugate(n) ;共轭: K9 _( h" j* N2 W, x
    N:=Norm(n) ;N;范    A:=AbsoluteValue(n);A;6 j2 [' a. i, L# x" Y* D. k: W
    Abs(n) ;; W: t0 N9 G2 t( }) y& h
    A^2 eq N;
    . V2 j/ d2 G8 f! X; J
    ( c" V' h  _9 i8 J* bComplex field of precision 5; W. I8 n: L5 R% Y$ @& i
    11.000 - 22.000*c
    4 s3 E; U- \0 ]5 ]* l6 \) m* o11.000 - 22.000*c0 p$ h+ m2 P+ E6 j1 w
    11.000 - 22.000*c
    : e% x% t# c, n& z# S  B605.00  U0 k- v3 r6 G) C( h$ D: G
    24.597* V6 U7 \( }/ w! c3 N9 J
    24.597; q; x+ q6 U5 ?; b
    true
    # R9 W, p; G) s+ ]; b5 D  _8 r. ?
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    发表于 2012-1-11 18:32 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-11 18:49 编辑
    4 e5 I& P# H) o& Q) c# h: d; I) \% V
    1 X9 Z- j1 w& OC:=RealField();C;
    7 h. B8 h/ t" |/ |1 }; }
    : w2 n0 o. T6 o& {3 Zn:=C!1234/567;: L" u( j  v3 v. O
    ComplexConjugate(n);) \7 |' ~6 c3 `. M7 W7 i3 r2 W
    ComplexConjugate(n) ;5 c6 B1 c$ C5 F& \5 O% ^

    " z( Y2 K* X' B! h* {N:=Norm(n) ;N;范  q( o, e8 G  R+ E" H  X' D4 T) e
    A:=AbsoluteValue(n);A;范
    1 y+ L8 ~2 z7 G( WAbs(n) ;, f2 o2 |$ g" Z0 i9 D0 N1 r# V
    A eq N;
    8 E1 B; i1 f7 J/ v7 z' ]" U! |Ilog2(n);7 p. H0 m  ?# a! v# y
    Truncate(n);取整0 F% p4 F2 D$ x$ T! g  }
    Round(n);% X" P. G4 C8 k0 ]9 l
    Floor(n);下限整数
    % G0 K/ ^3 Y; c+ r: n4 g$ ?Ceiling(n);上限整数. u/ Q5 R+ ?. y( e9 I4 l* p3 V
    Sign(n);取正/负/0    - V0 t$ Q& X4 V+ N8 f) w
    Real field of precision 30
      u# q' z2 R0 U+ \3 Z2.17636684303350970017636684303) |! L6 i1 P, T0 ~" G3 Q: N
    2.176366843033509700176366843030 \8 s; S1 r# g3 m7 n
    2.17636684303350970017636684303
    * g3 ?: f( U6 W: S- X: P- j5 m0 s2.17636684303350970017636684303
    " j8 z$ {- E  f( ~1 C2.176366843033509700176366843031 q: q/ F8 E) J9 Y! y8 }. R
    TURE
    " |7 G& B/ L- g* i1% S" h: }. B1 s; B4 m5 X
    2/ P( d/ `! ^! ~1 ~6 S0 T7 s
    2' s+ _# c; j" ?. ]
    21 ~' J$ d; i9 C5 c, a+ S
    3
    $ y7 U4 y, z# g1 [5 a- h6 e1- i: G6 t# D2 |2 B% K$ E" y
      t! M* X2 w3 J4 ~1 _+ c

    . z3 V$ `' o6 H6 z: ?5 OInfinity() ；∞9 c. D% `- I$ g# V* @; d
    MinusInfinity() ；－∞
    / e* c+ D( k' U: @  wInfinity() ;
    5 j' w- @3 V- n# ^* h; ?MinusInfinity() ;( W4 a, d; N# c! f
    NextPrime(n) ;& y) G$ p! G' W0 p/ l
    PreviousPrime(n);! K8 \( D3 ?" c) R" a) C1 ?
    NthPrime(n) ;
    + C2 E* X9 ]1 ^- M2 g0 q
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    发表于 2012-1-11 18:57 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    n:=123456;
    . F' ]7 h" Y2 H3 z+ K
    / `) v$ n. K( mCarmichaelLambda(n+1000);卡米歇函数5 o9 @- e5 @6 B; D
    FactoredCarmichaelLambda(n);分解卡米歇函数
    & K7 a9 N2 k% g' g! [. N4 Z' O  o9 m  k. _8 H
    DivisorSigma(4, n) ;因子和
    $ B2 L& M3 ?& }0 M8 m2 w/ _DivisorSigma(3, n) ;
    2 S+ T, i- Y  J7 K6 X1 [7 o" PSumOfDivisors(n);因子和函数1 S) }6 b) a" S0 S' Y
    NumberOfDivisors(n);因子函数1 v1 }; z% [" ?4 @4 L- J% f  B, U

    6 c! O" u4 m  dEulerPhi(n) ;欧拉数
    / t- G' i/ c4 o' n9 X; f0 JFactoredEulerPhi(n);分解欧拉数, v2 Z( y4 s% {+ I8 x5 ~! s
    EulerPhiInverse(n);欧拉函数求逆# z- W9 F2 U. u) ^: h& h1 G
    FactoredEulerPhiInverse(n) ;欧拉函数求逆分解    MoebiusMu(n) ;墨氏函数LegendreSymbol(3, 103);勒让德符号9 {  e+ E! i9 D- a; i- V# u
    LegendreSymbol(-3, 103);
    0 B9 j! a! Y0 V9 yLegendreSymbol(34, 103);# h, h" `0 L. l. E
    LegendreSymbol(12, 13);
    * h" o- U4 v+ JLegendreSymbol(19, 3);
    4 v7 |" t4 z# Q3 m' l0 SJacobiSymbol(15, 13);雅可比符号
    ; V$ r% N  T9 F8 Q& ^# D: {. O2 FJacobiSymbol(15, 13);+ {0 C! T* u; n' M+ S0 Q5 S* ^
    JacobiSymbol(150, 103);
    2 {( }& i) x' H. [; G. k% `! ~KroneckerSymbol(2, 11);
    " G7 G6 d; |0 {+ i2 mKroneckerSymbol(5, 13);克罗内克符号  g: N$ Y( h. Q: @
    KroneckerSymbol(77, 4);    $ K; C: x$ m1 q0 B

    9 t7 P, \% V# P; Z5 o; n7590$ J3 ~5 x- v1 J6 Z
    [ <2, 4>, <3, 1>, <107, 1> ]
    & R0 O+ B4 q" _# G/ F  K250845527446699736708
    " ?6 ?0 K2 j- A  ~4 t. C% J2230091146719632! `; w% a8 h2 i9 B8 b
    327152
    & G: @1 [- K1 V28) w: x  b) ?% E8 \: A  p; S# B/ Y
    410886 }* t4 _4 g6 b
    [ <2, 7>, <3, 1>, <107, 1> ]+ z9 ?+ x9 }5 ?* m
    [ 123457, 131189, 133757, 185187, 216069, 246914, 246916, 246944, 262378,
    + H3 E/ e& Z, L( @* n# X; U0 _267514, 288092, 308680, 370374, 370404, 370416, 432138, 463020 ]
    0 j3 z& L0 y9 R2 \+ K9 l- \[
      _6 {" q$ e; i- ^/ Y    [ <2, 1>, <3, 1>, <7, 1>, <10289, 1> ],
    - i$ S$ P- a2 F- f    [ <2, 1>, <3, 1>, <61729, 1> ],! `1 P. G. I2 t( j3 d$ [  f
        [ <2, 1>, <13, 1>, <10289, 1> ],
    - W( d  y; m1 d% I, b  w* R    [ <2, 1>, <17, 1>, <7717, 1> ],
    1 f3 a3 Z! E7 {3 V, x8 p    [ <2, 1>, <123457, 1> ],
    $ d# s1 c- M- f  |! z  n! m    [ <2, 2>, <3, 1>, <5, 1>, <7717, 1> ],
    : O! I% z+ s) m" C! g    [ <2, 2>, <3, 2>, <10289, 1> ],& ]( g/ z7 J% O; @7 z* F0 o/ Z
        [ <2, 2>, <7, 1>, <10289, 1> ],
    3 [; @/ B( S) C# o7 |    [ <2, 2>, <61729, 1> ],' y# `# u7 J9 s3 N
        [ <2, 3>, <5, 1>, <7717, 1> ],
    1 Y3 T& r1 x& l* j( \    [ <2, 4>, <3, 1>, <7717, 1> ],
    0 E9 ?- Z" v( r4 A( g8 N    [ <2, 5>, <7717, 1> ],7 [% P& U) P" s4 |1 K' o
        [ <3, 1>, <7, 1>, <10289, 1> ],
    : ]5 N2 P6 o9 j5 a5 W5 D/ |6 ?    [ <3, 1>, <61729, 1> ],
    9 ~) P7 A! {$ m) Q    [ <13, 1>, <10289, 1> ],# W) R- {+ I5 f+ |  k) @
        [ <17, 1>, <7717, 1> ],
    7 z% A( ]! o9 a# `9 P: @. Z: \; a' b    [ <123457, 1> ]# d% Z5 M; @6 G
    ]
    ' r4 S: [/ N5 m& Y# f0: y. W9 h9 L) S8 B5 T, r* K
    -12 z& E% z) \+ U5 M! q. K
    1
    # j( o4 H2 H8 r7 Q* R( }' z& |1# F3 H! a  C" A( b( K) }5 {1 h
    1/ U6 C* g6 L/ T0 e( g. ^
    1
    2 w6 [# @) U" y* w5 I# |-1) T, v# b, U- }/ q1 A! O2 a9 I
    -1$ w9 J2 L6 ]) D5 E% V* Y' l: ~/ Y
    -18 X; T8 D" {' c/ L3 \5 R9 c
    -1
    * N% U7 d) c$ J7 V, q: B-11 I1 T! ?: ~# K6 @  h* l7 d
    1
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