求助：机械臂优化问题。半无限

fighting0609

请教各位机械臂优化的问题L1、L2、L3为机械臂的杆长，a、b分别有L1杆和L2杆的转角
目标函数：
Min(L1+L2+L3)
+ h3 W  H9 Y, L; i& l% R% _7 c约束条件：
8 h0 R5 ]- D% y9 m  c$ fL1sin(a)+L2cos(b)+L3=1288
4 k+ V* _: n5 ]4 p7 d2 PL1cos(a)-L2sin(b=50
788<=L1sin(a)+L2cos(b)+L3<=1288
% s* M8 ~& n2 G! Z0 N  M2 T% `-50<=L1cos(a)-L2sin(b)<=50
L1>122,L2>840,0<a<90,0<b<90
! U3 [$ `& Y1 b8 R+ c. j请问应该是用无约束方法fmincon解答还是用半无限方法fseminf解答啊。
: ]5 f" \0 A9 k! pfseminf是不是每个约束方程里只能有两个变量啊，如果有三个以上变量怎么解啊？比如
L1sin(a)+L2cos(b)+L3sin（c）<=1288

splendid1987

5 G. t' d& L) PMin=L1+L2+L3;
; C0 [6 [1 b0 Y9 l3 }( Q用lingo很快就解决了。多多指教！
解出的L3=0，好像不太切合实际。我用LINGO求解得到的结果是：
" I/ {6 v: Q: Q7 |+ d+ eLocal optimal solution found.
. \2 n! a( r2 r* m  f   Objective value:                              1290.782
4 o! s8 [: i6 e* p   Extended solver steps:                               0
& w  C: M/ C6 |- [( k" h; C4 t   Total solver iterations:                            13
8 G% [4 g+ M! A+ y* A6 w( F4 M

                       Variable           Value        Reduced Cost
% u5 }& G: A7 B% ]7 M                             L1        450.7815            0.000000
                             L2        840.0000            0.000000
                             L3        0.000000           0.6170491E-02
                              A        1.459649            0.000000
9 V; X9 Z- t3 N! o9 @: _                              B        0.000000            93.17152

9 N& o; @6 p- ~. e                            Row    Slack or Surplus      Dual Price
9 N, a- E% b6 V& R9 ~                              1        1290.782           -1.000000
% L; k3 H7 \" C/ K7 p* n                              2        0.000000          -0.9938295
                              3        0.000000          -0.1109185
                              4        500.0000            0.000000
6 M1 w% Y$ l8 U3 X) M% g                              5        0.000000            0.000000
                              6        100.0000            0.000000
( `9 c# N5 g6 r                              7        0.000000            0.000000
+ y9 q( _: v8 n2 G2 K                              8        328.7815            0.000000
% I/ s; t. i4 x! z                              9        0.000000          -0.6170491E-02
3 ]- a9 i8 z9 t2 z8 H, ?, o
程序是：Min=L1+L2+L3;
L1*@sin(a)+L2*@cos(b)+L3=1288;
L1*@cos(a)-L2*@sin(b)=50;
& {% `; ^, P' O/ n1 ^L1*@sin(a)+L2*@cos(b)+L3>=788;
L1*@sin(a)+L2*@cos(b)+L3<=1288;
L1*@cos(a)-L2*@sin(b)>=-50;
L1*@cos(a)-L2*@sin(b)<=50;
L1>122;
L2>840;
5 M" n$ {% a# ^1 {$ ?: r@bnd(0,a,3.141592653/2);
@bnd(0,b,3.141592653/2);
end

fighting0609

回复 2# splendid1987


  q, Z8 u9 P7 Z- {: s    谢谢你的关注。不过，个人觉得好像有点问题。我用matlab的fmincon解过，但我觉得，结果中的ａ、ｂ角度不应该是惟一值，而应该是个范围。好像属于“半无限”的优化问题。请问你对半无限问题了解吗？

lgd0901

fmincon貌似就可以解吧
  W% X. v+ m! ^( {/ D不过MATLAB老提出警告

fighting0609

回复 4# lgd0901


0 ^( t! Y1 ~/ S) N1 T2 g3 Q( D    用fmincon的话，那么怎么处理a、b参数那？把它们当作约束变量好像不太对啊，那样的话解出来的a、b值是唯一值，也就是说在在特定的角度下min（l1+l2+l3）为最小，但实际情况是机器人在运动过程中各角度是变化量啊。那样的话是不是就不符合实际情况了呢？

lgd0901

回复 5# fighting0609
# k; m! ^' l: _0 h: S' l5 s5 @
6 F, \" Y8 H- k+ [
/ k: ?4 k" n% t* d6 }    我感觉用fmincon求解的话，a、b可以作为约束变量，只不过目标函数没有它们了。
    关于运动过程中变化量的问题，是不是可以多次采用fmincon计算，每次采用不同的边界值
9 x  k- \. K" R. b' Q    只是一点个人看法，不一定对啊

fighting0609

回复 6# lgd0901

) E) W% ?% s0 j$ y
, O' I8 _5 H/ ^3 M9 w    这个问题我也想过，但是，求出一次后各杆长就确定了，运动中的杆长是不变的啊，变化量只有角度，多次求fmincon的结果和意义是什么那？

lgd0901

回复 7# fighting0609

! `' c4 X8 {# b3 }4 _' K: V
2 e+ u  H) k2 ?    这周末我想找时间把你的那个问题求解一下，然后给你答复好吧
2 `) a/ ]0 T5 [' W    现在一下子确实想不明白

fighting0609

回复 8# lgd0901
* U' K5 v! [5 c* H, I/ C0 ~
/ W2 M6 v% r. x- j2 ^" X; s) k
0 Q. f/ V5 a2 p+ o2 |: X0 D    那太好了，先谢下！

lgd0901

回复 9# fighting0609
7 ^' b. d" S- O: t% ^' J6 I4 f5 S

    兄弟，我搞不定了。不好意思啊。