一张学格的表

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! W; \  b+ o8 A) ?: _$ u+ Z. X  |4 V5 L1 j
, B9 G8 l9 Y5 g; d3 p: B
6 ]( T7 I& G6 v8 x2 F4 r# K
: _1 Y- q% M+ N


7 S: ?, {3 r$ m) b; \: i9 p2 y6 }
8 M1 H0 ]( j, M# ?* ?+ g$ h
% V8 i5 M% M+ F5 p1 R" ?一张学格的表：

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孤寂冷逍遥

yt@A

~~~果然complicated

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如果一个集合 A 包含集合 B 的所有元素，则 B 被称为小于等于 A。然而有些集合不能在这种方式来比较，因为其中每个都包含在其他集合中不存在的某些元素。所以，子集包含是偏次序，对立了前面给出的全次序。

序理论不限制于各种种类的排序关系，还考虑在它们之间的逼近函数。函数的序理论的性质的一个简单例子来自在数学分析中常见的单调函数。

1 |3 c; d! W$ ^) |/ u; q( B3集和4集的按照子集包含来排序

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偏序集任两元都有一个最小上界并)，或一个最大下界(交)--------》半格Semilattice

. d3 t. h1 P. E0 g$ m' ^/ N2 p6 L- Xjoin-semilattice or upper semilattice有一个最小上界并叫并（上）半格

  o9 Q; t  I, B) u% E9 QAssociativity
x ∧ (y ∧ z) = (x ∧ y) ∧ z
Commutativity
6 z3 S& J# _1 T' Wx ∧ y = y ∧ x
/ u# B0 ]& j2 A. `Idempotency
x ∧ x = x

meet-semilattice or lower semilattice有一个最大下界(交）叫交（下）半格
Associativity 结和律
x ∨ (y ∨ z) = (x ∨ y)  z
Commutativity 交换律
1 B7 K3 W" ?0 k5 tx ∨ y = y ∨ x
- B) g+ x1 P4 j( i0 k) ?: W$ iIdempotency 幂等律
' I, W8 n% q% r# O& G9 _x ∨ x = x

Semilattice morphisms同态：f(x ∨ y) = f(x) ∨ f(y).或 f(x ∧ y) = f(x) ∧ f(y).
3 \7 z# }$ \  A% c+ ~" y; u
$ d* J* ]: n, f5 V# ~( s; t7 u
. F4 J5 Z8 r- i! W8 j9 {5 U也分多种半格：
Distributive semilattices，Complete semilattices，Free semilattices

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并半格+交半格-------》格
7 }3 ?- S& ?% ]1 C, R, p; e

  f$ d. g. e7 m- n: u
- O& }  s( F. f) n5 H5 |有界格有一个最大元素和一个最小元素，按惯例分别指示为 1 和 0（也叫做顶和底）。任何格都可以通过增加一个最大元素和最小元素而转换成有界格
, ?- p% i* X% t* t4 e1 h( u' ^
( A8 J5 {: ^: p1 Y% ^
9 t6 R* p% H, w, F" H小格图

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完全格：一个格是完全的，如果它的所有子集都有一个交和一个并

8 N' z( x0 z2 F  Z" _
. Z2 z1 _! K( m( S" [
9 g/ o9 o8 ~  j' p9 I  q' c格与广群（元素只符合交换律和结合律）家族有一些联系。因为交和并都符合交换律和结合律。格可以看作由有相同的承载者的两个交换半群组成的。如果格是有界的，这些半群也是交换幺半群。吸收律是特定于格理论的唯一定义恒等式。

- O) q' b( @& G2 p0 H1 e6 ~& S4 Rx ∧(x∨ y )=x            x ∨ x  ∧ y =x

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有界格，若对于任意的，在L中都有a∧b=0,a∨b=0的补元存在，则L称为有补格。
: P7 i2 c+ G3 D7 i2 R0 f- X全下界0与全上界1总是互补的。而对于其它元素，可能存在补元，也可能不存在补元。如果存在补元，可能是唯一的，也可能是多个补元

符合两个分配律的x∧(y∨z)=(x∧y)∨(x∧z)     x∨(y∧z)=(x∨y)∧(x∨z),------>分配格
* x' X% A* e2 P& h8 d" B9 Z
& E- V3 e  }4 N* P0 S分配律和环里的加群一样，就是换成并交都要符合