竟然还有在数学中国网找不到解的微分方程

renqing_zhao

这么大的网站没有人会做这个微分方程吗？还是没有爱心的高手肯付出一点时间？
有点想不通,竟然还有在数学中国网找不到解的微分方程。(方程：dx/dt=a-b*x^2/(k+x)关于t为自变量求x的解)
% a4 z3 z3 t9 I9 ~  e) i' _+ @http://www.madio.net/mcm/viewthread.php?tid=93271&extra=

540982016044

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    我再看看，呵呵~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

540982016044

回复 1# renqing_zhao

( i) c2 Q8 |- N' l1 I
& i) Q3 X1 c( D( q! q* Y   
是这个式子吧


8 Q) H9 r' r  v: Y7 O" I2 l/ a
2 s, B) `9 s  h8 I0 w分离变量得：
& x9 I5 o+ Z9 h1 c& Y) U
8 M* L5 |9 Q0 B! e5 W! G- A
+ C; r: R+ `* y( J2 n+ F3 y
) m; v! R4 z1 C, G6 q再积分，就可以了，左边是个有理分式积分，对楼主来说应该很简单吧，就是有点复杂，呵呵

starbinbin

楼主话说的很有意思，哈哈~~~~~~~~

renqing_zhao

这种分离变量的我也做到这一步，就不知道如何准确地积分了。
但是有人提出另外一种做法更难理解，我很茫然。见下面：
这种题目做起来比较麻烦，我就只说下思路，具体计算就不赘述了~~
/ }- o9 a+ D, m( z6 E" G# n3 U+ @      dx/dt=a-b*x^2/(k+x)
即    dx * (x+k)/(ak+ax-b*x^2)=dt
   
     

对于形如 dy=dx * (Mx+N)/(x^2+Px+Q) 微分方程可以按如下思路求解：
        因为x^2+Px+Q=（x+P/2）^2+Q-P^2/4,则可令x+p/2=t,
                                            记x^2+Px+Q=t^2+a^2
        因为Mx+N=M(x+P/2)+N-MP/2，则可记Mx+N=Mt+b
      原式可化为dy=(Mt+b)/(t^2+a^2) * dt
                   =Mt/(t^2+a^2) * dt + b/(t^2+a^2) * dt
                   =M/2 * d(t^2)/(t^2+a^2) + b/(t^2+a^2) * dt
/ v& s/ t" S: J0 ^5 X       积分可得 y+C=M/2 * ln(t^2+a^2) + b/a * arctan(t/a)  (C为常数)
- m  W' p& h0 |4 M. }; l% _       后面再用M，N，P，Q，x代换掉a,b,t,即可得出所求微分方程的解~~

renqing_zhao

上面也是一位高手的指点，但我感觉有点晕!

renqing_zhao

无论如何先谢过了，最好请大家给出确切的答案。

sijunhui2004

上面也是一位高手的指点，大牛！！！！

D-lin

不会把
6 [# ?  A4 V- g( k9 Q7 [* S~！！！~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

mourinho001

这里真是藏龙卧虎，高手如云，来这里真是来对了