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数学中国总编辑
TA的每日心情 | 衰 2016-11-18 10:46 |
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群组: 2011年第一期数学建模 群组: 第一期sas基础实训课堂 群组: 第二届数模基础实训 群组: 2012第二期MCM/ICM优秀 群组: MCM优秀论文解析专题 |
2#
发表于 2011-1-31 15:08
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- 偏最小二乘法的Matlab源码/ Q9 R- C9 X/ c\" t) ] U' S
- 所谓偏最小二乘法,就是指在做基于最小二乘法的线性回归分析之前,对数据集进行主成分分析降维
; `$ k2 r; }; h! p) K* Q9 Z- z - function [y5,e1,e2]=PLS(X,Y,x,y,p,q)
7 i; J8 `- x; x/ `, s5 @# Z - %% 偏最小二乘回归的通用程序
, B! f* a; S% w/ z. W' _ - % 注释以“基于近红外光谱分析的汽油组分建模”为例,但本程序的适用范围绝不仅限于此+ M2 z1 x; @8 p t+ s9 F- D
- %% 输入参数列表
8 ]6 D) \& N# D- m: Z7 F% m; e$ Q: ] - % X 校正集光谱矩阵,n×k的矩阵,n个样本,k个波长
9 O6 { _5 i( b6 j\" R6 l8 ?1 w/ b - % Y 校正集浓度矩阵,n×m的矩阵,n个样本,m个组分% f5 @$ Y: A. V7 u
- % x 验证集光谱矩阵
6 k; H. A1 q; ^2 k$ ? - % y 验证集浓度矩阵
( t5 f: j$ d) F9 T# ~6 J6 Z - % p X的主成分的个数,最佳取值需由其它方法确定; Z& ^) b0 |\" D3 s3 S6 D. m; a1 T
- % q Y的主成分的个数,最佳取值需由其它方法确定
# Q( m. S8 v9 \\" J - %% 输出参数列表
\" S: ]5 K\" ?+ K, [ - % y5 x对应的预测值(y为真实值)4 ~5 k\" p# b9 R; a# \
- % e1 预测绝对误差,定义为e1=y5-y
$ k; r! Q! a: ]6 [& S/ ?+ } - % e2 预测相对误差,定义为e2=|(y5-y)/y|: h5 F6 V: b( m, f
-
2 O$ k/ i! A1 l8 K. Q/ ^1 N - %% 第一步:对X,x,Y,y进行归一化处理. }0 C# m3 G$ z/ f3 J
- [n,k]=size(X);
: L' B9 O5 _9 Y, I - m=size(Y,2);
; u) S% v: `% F* Y- s - Xx=[X;x];
$ f9 ?- d. v! d - Yy=[Y;y];! d N: X T- Q' S' b2 V
- xmin=zeros(1,k);+ V8 z: s6 U& _9 S
- xmax=zeros(1,k);7 b* w/ x6 m7 ] P' a* J. }5 v7 S- P
- for j=1:k\" O4 }: S1 Y3 c) h
- xmin(j)=min(Xx(:,j));
8 |9 t' ]( P0 k$ O - xmax(j)=max(Xx(:,j));\" {1 H% A; X i\" |- p1 g
- Xx(:,j)=(Xx(:,j)-xmin(j))/(xmax(j)-xmin(j));
+ T1 Z C! K# t3 ^; l; u# O - end
, n\" ^+ O2 G6 @1 R) s - ymin=zeros(1,m);
7 ~' v. d& t n - ymax=zeros(1,m);/ R# w P( u6 A! V
- for j=1:m5 k. S% |1 n' J- S
- ymin(j)=min(Yy(:,j));
+ i; ]\" u/ Z- c- k5 }) L - ymax(j)=max(Yy(:,j));
$ \; {8 O1 z8 |2 s, x - Yy(:,j)=(Yy(:,j)-ymin(j))/(ymax(j)-ymin(j));
! [ Z# g2 b8 w% I7 N - end$ T8 w6 _6 X, C! g- Z
- X1=Xx(1:n,:);
, X5 _# d. X& g5 K% d: N1 a - x1=Xx((n+1):end,:);
3 V4 m, X9 V+ d4 ~\" ^2 r - Y1=Yy(1:n,:);
/ L' R$ ]0 Z9 w* V8 F - y1=Yy((n+1):end,:);: k. o1 g9 p4 q, }3 y7 @
- 8 L1 E1 ?: g\" ]4 o; f\" h1 P, W f2 ?5 C
- %% 第二步:分别提取X1和Y1的p和q个主成分,并将X1,x1,Y1,y1映射到主成分空间1 D/ X1 L1 O\" o9 M! N. W
- [CX,SX,LX]=princomp(X1);
5 n9 z: T* w& k - [CY,SY,LY]=princomp(Y1);
' o x' I; k5 e! P2 m+ I+ d: F - CX=CX(:,1:p);
9 A# ]' ~9 V( c, g! h - CY=CY(:,1:q);4 O# C\" w$ x9 B\" P
- X2=X1*CX;( i0 C+ m* s3 r! o& f
- Y2=Y1*CY;
; N& Y# A/ d; ]6 }7 V3 ` - x2=x1*CX;3 ^# Q7 v- S N+ M# `' E# y4 [( J
- y2=y1*CY;
7 T% c/ u' D% n2 W! G6 K: M - - p& P5 M\" O: w4 `
- %% 第三步:对X2和Y2进行线性回归. }3 p5 d6 M\" R\" ?- {9 m7 ^- a* ~) k
- B=regress(Y2,X2,0.05);%第三个输入参数是显著水平,可以调整
/ Z x# ?$ W; r2 o -
7 q+ u ?7 T% i1 R! p6 G7 Q* s! _, J - %% 第四步:将x2带入模型得到预测值y3
- r6 A' {5 w) q. H/ r6 T. H - y3=x2*B;
: E4 T. D. H4 b$ y - , m+ F9 n& }\" A8 {/ G
- %% 第五步:将y3进行“反主成分变换”得到y4) N u$ m: [2 ~% o2 Z
- y4=y3*pinv(CY);
9 j+ g2 X% c; _# z3 J& H -
; q% i\" y$ V& ^ - %% 第六步:将y4反归一化得到y5* }* F7 T3 |# }6 C3 e7 h
- for j=1:m) p! m( ?: B4 c
- y5(:,j)=(ymax(j)-ymin(j))*y4(:,j)+ymin(j);* N' m; x/ W8 n- V( ^* U
- end
2 e0 O i! ?0 D; g% C( d -
8 o% L! R5 j7 F - %% 第七步:计算误差
6 e6 `& e' B# q* Y, c - e1=y5-y;
2 \) {4 P; y; |! C9 M - e2=abs((y5-y)./y);, w$ l. O9 z/ M/ Y+ q- W0 s C5 O
- : d5 l' p/ h$ U. P, j* y. z: w
- function [MD,ERROR,PRESS,SECV,SEC]=ExtraSim1(X,Y)8 C/ d4 d\" m* K0 d/ p4 P. l
- %% 基于PLS方法的进一步仿真分析
& J# f2 x/ o2 t# O+ `0 r* G# u - %% 功能一:计算MD值,以便于发现奇异样本
/ S; @8 @9 i: _7 ^! \0 M1 {+ o - %% 功能二:计算各种p取值情况下的ERROR,PRESS,SECV,SEC值,以确定最佳输入变量个数
/ K+ u4 y0 i l1 c* S4 d - %%\" x\" v& V( E/ S4 ]! Q; M5 l! R
- [n,k]=size(X);
5 _. d6 @; @( G) G' K1 a - m=size(Y,2);\" k. ~, b8 h- `' T ]& B1 j0 c
- pmax=n-1;
: ?0 E& \* N6 U - q=m;- f$ ?. d9 G3 a: D8 h, r
- ERROR=zeros(1,pmax);$ j$ m1 q4 `' {( \# |2 V
- PRESS=zeros(1,pmax);
/ T: r, Q# R6 S- ^% n4 h3 u+ N - SECV=zeros(1,pmax);% B# q7 |# M$ s# y8 R\" l4 M
- SEC=zeros(1,pmax);- F$ u; v$ \3 R. N5 ^9 J5 M
- XX=X;
) {$ |* R( G& s1 A& G - YY=Y;, l- u! Y4 p! z4 w
- N=size(XX,1);, K+ o9 F9 v/ v' a, `, }\" k4 z
- for p=1:pmax
- m2 B2 d. E/ U* B - disp(p);
) r9 w$ }( U( q& G - Err1=zeros(1,N);%绝对误差) K) ~ ^% f8 S! Y! i( M9 n) X
- Err2=zeros(1,N);%相对误差9 K8 M6 G% F6 V4 K/ {4 \3 v9 T/ U2 o
- for i=1:N
- Y5 u7 `0 S. m I - disp(i);
6 g5 l! F P! x - if i==1
3 D% |0 B5 F: P8 k/ b! ~6 h! Q3 D+ c - x=XX(1,:);
; q. E6 d4 v. i+ k% R - y=YY(1,:);
% L, [) Q9 O# u# i* Z! ? - X=XX(2:N,:);
5 c {' O$ o4 C* a s. x/ ? - Y=YY(2:N,:);
( J' p. h+ Q) V, Y9 u - elseif i==N; J' t; |1 _3 h0 X% l* t# y1 s
- x=XX(N,:);2 F3 }, [+ n e; b# t\" W
- y=YY(N,:);
\" @, B. Q. I) A9 V4 o - X=XX(1:(N-1),:);) G8 }3 s+ j. H
- Y=YY(1:(N-1),:);
; c1 E5 t1 E2 Y2 _ - else
5 {9 Y1 N+ P2 v4 v. s) A( c - x=XX(i,:);
# G6 Z6 K0 \* ~; k/ U# s3 W% ^ - y=YY(i,:);
0 O7 }! C3 U; d8 h - X=[XX(1:(i-1),:);XX((i+1):N,:)];
4 L# P$ K& y$ S% C! o - Y=[YY(1:(i-1),:);YY((i+1):N,:)];
- C- R) ~( g$ _ - end) S. K1 ^, z8 u+ A3 E4 n
- [y5,e1,e2]=PLS(X,Y,x,y,p,q);
) _+ i' _4 f5 ~\" g\" O - Err1(i)=e1;
! N& J8 a2 J/ y3 S; `0 j' H - Err2(i)=e2;( j q- S4 `* ^# x; F! Z3 n8 C
- end+ f/ v+ E/ ?8 L9 @6 q\" H7 k
- ERROR(p)=sum(Err2)/N;/ X! T6 y( y, s1 G
- PRESS(p)=sum(Err1.^2);- U% n, {/ }/ B3 H. S% n% U2 [
- SECV(p)=sqrt(PRESS(p)/n);: _2 K7 _$ ~1 S: U
- SEC(p)=sqrt(PRESS(p)/(n-p));
- [4 K2 \; m9 m\" ]0 g - end
) y0 d9 M, F: e* c! n* @4 g - %%- l- M$ R6 p$ v1 g- ?\" j) ^6 J; d
- [CX,SX,LX]=princomp(X);+ k- y; t! W: X2 q: q
- S=SX(:,1:p);: a' r1 L! u) j5 g7 Y8 ~
- MD=zeros(1,n);
, G( U( K# F) W - for j=1:n. R ^* J( W: t0 z( L# i: d
- s=S(j,:);
$ b- R* ?% @# K* T' N1 g - MD(j)=(s')*(inv(S'*S))*(s);
+ c, O: Y- b9 k2 l - end' `3 N6 m$ g6 F0 Z
复制代码 + P8 ^, Y( K" K
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