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偏最小二乘法&matlab实现

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maizhonghai

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发表于 2011-1-31 15:01 |只看该作者 |倒序浏览

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请问有谁弄过偏最小二乘法吗？有程序和具体例子提供不？感激不尽。

zan

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发表于 2011-1-31 15:08 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定

偏最小二乘法的Matlab源码
# g! Y7 Y( ]) m, `
所谓偏最小二乘法，就是指在做基于最小二乘法的线性回归分析之前，对数据集进行主成分分析降维- ?7 _8 o b1 x* j! I
function [y5,e1,e2]=PLS(X,Y,x,y,p,q)
& u7 G, |: r3 P/ V
%% 偏最小二乘回归的通用程序- I0 A# a\" `* r% @% R; c0 v9 R
% 注释以“基于近红外光谱分析的汽油组分建模”为例，但本程序的适用范围绝不仅限于此
% |( u) [\" @: Q( f0 T2 y' J1 F* g
%% 输入参数列表
3 c& x) P5 C/ c( K, L
% X 校正集光谱矩阵，n×k的矩阵，n个样本，k个波长
$ T0 ?4 _# D; X. C4 U; ?% S
% Y 校正集浓度矩阵，n×m的矩阵，n个样本，m个组分
6 T, @, Z8 y& w3 m4 L
% x 验证集光谱矩阵2 v3 e$ U8 ^2 T. T
% y 验证集浓度矩阵
: W: {- t7 P, B ^3 B* o
% p X的主成分的个数，最佳取值需由其它方法确定
8 `4 w3 s6 U! _- S! R7 _
% q Y的主成分的个数，最佳取值需由其它方法确定% f& P B& @1 c8 Q' Q+ ]
%% 输出参数列表; j' |! R& V! v% W: t4 _
% y5 x对应的预测值（y为真实值）- R# @: O( ?' G1 F
% e1 预测绝对误差，定义为e1=y5-y
1 f6 k$ p( a$ ~+ Y5 o- T# I
% e2 预测相对误差，定义为e2=|(y5-y)/y|
4 V. F/ J2 p, b7 x, R8 N) ^
$ G1 ~\" O/ `& {8 i6 R0 I% q; D
%% 第一步：对X,x,Y,y进行归一化处理
\" L& F: u! c3 m
[n,k]=size(X);
- v) D& T+ D1 ^% E
m=size(Y,2);
, ~0 H. o8 @0 A1 J6 X; n! S- W
Xx=[X;x];' Q1 F; d) ?5 W7 m- D! K2 V
Yy=[Y;y];* x) @: ^\" E o! x1 G
xmin=zeros(1,k);
+ y3 k6 K o# Z) k; Q. |
xmax=zeros(1,k);
f+ k- u% X# i9 Q0 s5 r, K4 J
for j=1:k4 _# d& _/ P& s- m8 o
xmin(j)=min(Xx(:,j));- X3 E% _2 J: j8 Z/ s( {0 _4 ?
xmax(j)=max(Xx(:,j));# d! a9 v/ {, h# G! C
Xx(:,j)=(Xx(:,j)-xmin(j))/(xmax(j)-xmin(j));- r0 u, z2 A# H! D- h. V8 q
end @3 E9 \6 P. C2 r
ymin=zeros(1,m);
- P' P1 e% I8 I! W& w, E# P/ Y
ymax=zeros(1,m);( i% ?4 U- _3 k% C/ @) K0 D
for j=1:m
( Y- q, f3 p/ c) o
ymin(j)=min(Yy(:,j));
. ^ ^9 }( N# A7 N% E* t
ymax(j)=max(Yy(:,j));
2 e! O+ E3 F: l' N. O3 z
Yy(:,j)=(Yy(:,j)-ymin(j))/(ymax(j)-ymin(j));
% U& O\" W) p9 N: x1 w& M$ U- R
end
1 r; L: ]4 `& j6 l( D- E5 Q
X1=Xx(1:n,:);3 w& W! \- \9 w7 l4 `
x1=Xx((n+1):end,:);
8 v6 R, D% q, r
Y1=Yy(1:n,:);3 |) k) |5 I$ ]5 k6 R% m1 r0 M
y1=Yy((n+1):end,:);
\" l! x- K2 H\" s X9 D, n! ?) U, }
3 i* i- c0 i8 K2 ~) @\" s
%% 第二步：分别提取X1和Y1的p和q个主成分，并将X1,x1,Y1,y1映射到主成分空间7 P; v: o3 q! I' | R0 ^, f3 L/ w
[CX,SX,LX]=princomp(X1);! E! _+ [: X( g. z$ V. |
[CY,SY,LY]=princomp(Y1);
0 R* l0 I; x5 s6 u2 u
CX=CX(:,1:p);
4 u\" A, U. T% v- I! b. }\" E3 W3 N
CY=CY(:,1:q);
; W4 j! m+ G* e) ~2 L
X2=X1*CX;- l7 g& j. o. I) Y+ v5 |: U& `
Y2=Y1*CY;
d# _1 | E5 D2 n, X( Z9 t
x2=x1*CX;% f6 l8 a& n; H2 N3 y \* _
y2=y1*CY;& O3 U. j0 g\" o8 F( C0 X: @1 D# ~7 t- F
6 N' [8 L- ]2 y& d* l
%% 第三步：对X2和Y2进行线性回归
3 v: \! m9 |\" E3 x
B=regress(Y2,X2,0.05);%第三个输入参数是显著水平，可以调整
$ @. d. F# t7 h1 z
- T\" D% f3 N ~3 e
%% 第四步：将x2带入模型得到预测值y3
2 n2 Q! X8 j; Q6 C' g
y3=x2*B;
6 @& r2 {\" Y4 d, E
( d% w) F2 P0 r, R& G; \/ L
%% 第五步：将y3进行“反主成分变换”得到y4$ v# k: Q, L7 k9 I) j2 E- m9 A0 g
y4=y3*pinv(CY);4 i' D% H. R# Q* y( m* ^1 d- v
1 C, \* e0 I) j0 i& z9 {3 R2 _5 y
%% 第六步：将y4反归一化得到y5
* o/ h) v! O! U# Y6 h
for j=1:m1 Z2 _/ {: P4 }0 L
y5(:,j)=(ymax(j)-ymin(j))*y4(:,j)+ymin(j);
( T7 {( p5 Z- q6 D# J2 d* D, ?
end& z5 l: m: y: {& `& o& O6 R W* r
/ d4 ?9 r- L$ \1 s& @: s8 u
%% 第七步：计算误差
# q) @! n0 Z) P\" N$ e3 j
e1=y5-y;
2 w% A1 z& D+ ` W& N
e2=abs((y5-y)./y);
) q7 ^/ N; F/ ^# B1 b
- f9 ^& M8 t! E( |3 I
function [MD,ERROR,PRESS,SECV,SEC]=ExtraSim1(X,Y)
* k4 y* Y5 E) {7 u6 m9 M) `( ]; k
%% 基于PLS方法的进一步仿真分析: J8 O J8 t) H, h5 b3 j
%% 功能一：计算MD值，以便于发现奇异样本6 E/ T/ g8 U% C9 b
%% 功能二：计算各种p取值情况下的ERROR,PRESS,SECV,SEC值，以确定最佳输入变量个数2 m9 s7 w- m& R\" c0 V' S& _
%%+ ~# D+ @. r; {
[n,k]=size(X);
; h- D; I) x9 f& F E! [
m=size(Y,2);
( q( i! Q b( q: M$ M/ x0 K+ A
pmax=n-1;
5 h1 g8 x+ a9 t* w
q=m;
\" j3 u0 O+ k. H, A
ERROR=zeros(1,pmax);
, ]; N/ v' S& z4 M\" |: o
PRESS=zeros(1,pmax);9 w$ L, l# v, a4 M. ]- `\" ^; {3 p
SECV=zeros(1,pmax);
% K, X: w% J& b, k) ?2 p
SEC=zeros(1,pmax);
& h0 i2 h5 [6 F/ F, N2 W1 J
XX=X;
# m: _3 ^+ O$ ?1 n' ?7 v
YY=Y;
( v4 p# m\" F7 N* m. w
N=size(XX,1);
3 w% q. e5 t8 O- i: A/ Y
for p=1:pmax
6 P; \4 }# M0 a: ~
disp(p);) i8 s6 p) M r
Err1=zeros(1,N);%绝对误差
& v\" g1 [ _) w
Err2=zeros(1,N);%相对误差
* x: m( A3 d$ _9 Q\" C( a
for i=1:N6 s% x$ ?: ]% U8 Q2 X
disp(i);
% ]9 ?9 ]- ^, i1 t
if i==1
) A: i: Z3 X1 E; C. w& _
x=XX(1,:);
! ?# j- D$ ]. M. F
y=YY(1,:);
1 B& x( N6 b& H5 ]1 W7 Y
X=XX(2:N,:);
3 U6 P8 ~+ _: j+ v6 V6 ?4 B0 u r
Y=YY(2:N,:);
+ K- p% x! {- j0 G
elseif i==N. H. |2 o3 M) @5 H1 g8 ?$ {
x=XX(N,:);
: Q8 y9 S [8 O5 |9 Z8 D
y=YY(N,:);
# g$ \! X b$ e& k0 q
X=XX(1:(N-1),:);6 a) e+ l4 O. D! U% ^& y
Y=YY(1:(N-1),:);& s/ e# ^\" }. }2 v* P3 n: [: e0 a
else
\" H. A8 Z& } ]! X+ r
x=XX(i,:);. M; |( ~9 o* F+ x7 b
y=YY(i,:);& A\" U- e: U5 D4 I9 F: F+ o: d
X=[XX(1:(i-1),:);XX((i+1):N,:)];
& E& L. h8 o, O8 P# M
Y=[YY(1:(i-1),:);YY((i+1):N,:)]; B d$ ^8 N! S% y+ V- R4 D2 B
end: R) A! G# `% D2 Z
[y5,e1,e2]=PLS(X,Y,x,y,p,q);
4 G# b2 p1 C$ V, M! p$ E1 Q
Err1(i)=e1;. K$ }* Y) ?* E
Err2(i)=e2;6 v; ^! Z0 P' s
end
% v4 Q* Q\" n1 [9 i% o
ERROR(p)=sum(Err2)/N;
: [! `5 c9 b& n9 T\" R
PRESS(p)=sum(Err1.^2);
# L- s* E5 y& i: g; m- M7 X
SECV(p)=sqrt(PRESS(p)/n);1 g, B' T9 z# T; \
SEC(p)=sqrt(PRESS(p)/(n-p));7 f+ }# @4 L: o9 r
end
, D! W- Z/ z, {7 [6 ?
%%
6 k% R: H! _8 v R
[CX,SX,LX]=princomp(X);
* {4 t7 |$ r* f6 u+ G1 W/ f5 q
S=SX(:,1:p);% g# [& e: z( l3 P
MD=zeros(1,n);* h$ |+ W& V3 Z( n
for j=1:n
. ]: v+ c$ B3 k0 h
s=S(j,:);. o* ]) \. G- G3 z* K/ ]
MD(j)=(s')*(inv(S'*S))*(s);\" H4 C' T! k& Y8 K4 j2 g
end5 ~\" T+ w+ K; ^1 S0 ^1 B; T