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偏最小二乘法&matlab实现

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maizhonghai

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发表于 2011-1-31 15:01 |只看该作者 |倒序浏览

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请问有谁弄过偏最小二乘法吗？有程序和具体例子提供不？感激不尽。

zan

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发表于 2011-1-31 15:08 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定

偏最小二乘法的Matlab源码; s( Q& e) l/ s( J
所谓偏最小二乘法，就是指在做基于最小二乘法的线性回归分析之前，对数据集进行主成分分析降维
3 F0 y\" v C\" G0 P& t+ W
function [y5,e1,e2]=PLS(X,Y,x,y,p,q)! W8 `4 I( f4 J( l
%% 偏最小二乘回归的通用程序3 m0 Z9 F/ S4 F$ d4 j
% 注释以“基于近红外光谱分析的汽油组分建模”为例，但本程序的适用范围绝不仅限于此
- k6 P! ]$ F$ t6 P6 O e
%% 输入参数列表$ I% B6 x2 C% {, l: H* d, U
% X 校正集光谱矩阵，n×k的矩阵，n个样本，k个波长
: s1 X6 _& }8 w( j
% Y 校正集浓度矩阵，n×m的矩阵，n个样本，m个组分
( e\" X. t! F) h8 r ~5 L
% x 验证集光谱矩阵- k) \2 A6 s- M2 [4 o0 n
% y 验证集浓度矩阵
- c& J: h( ^$ P# n0 ^7 Q# q& A1 ~) @. {
% p X的主成分的个数，最佳取值需由其它方法确定- u\" I/ n7 D7 t; J; o! H( ]! m$ @
% q Y的主成分的个数，最佳取值需由其它方法确定
( q) L% t) R9 l% ~
%% 输出参数列表9 q0 A% @6 [& z$ p* v6 y, _
% y5 x对应的预测值（y为真实值）5 D( w% I* m# w\" n
% e1 预测绝对误差，定义为e1=y5-y
- ~% m+ _* ]$ Z, c1 c/ k2 o$ V% [
% e2 预测相对误差，定义为e2=|(y5-y)/y|
6 K6 n' \' Z' { o. d1 C
4 a3 @- ]6 u. \5 B
%% 第一步：对X,x,Y,y进行归一化处理
$ `4 Y, y- H/ e( }2 c. f7 V
[n,k]=size(X);
' E1 r* k& P# {
m=size(Y,2);
# ^0 p t7 ]3 M' s9 L% E
Xx=[X;x];5 e\" l, {* D6 I5 ?& X& A& @. d
Yy=[Y;y];
: Y. Z0 a+ f6 k8 M1 Y: f
xmin=zeros(1,k);
( v+ Z) c' U0 y8 y
xmax=zeros(1,k);
% ^4 e5 }- g: L' w: W6 M
for j=1:k
; A o6 }8 k& d0 e1 G5 p5 k7 s
xmin(j)=min(Xx(:,j));
3 n' l3 O: P/ {5 I$ ?0 i
xmax(j)=max(Xx(:,j));
0 N/ G& N ?2 i! f& }( h4 a
Xx(:,j)=(Xx(:,j)-xmin(j))/(xmax(j)-xmin(j));+ F9 q+ S6 U! l) r; J; l! u
end
% ~* f. }6 `; n8 ]. I# O
ymin=zeros(1,m);/ a8 ^! K+ k; n( _9 p4 q
ymax=zeros(1,m);
. Z\" f# Z+ J: q! |$ t
for j=1:m- V5 _, r$ v\" x/ r9 y8 v7 h
ymin(j)=min(Yy(:,j));
@, p* L1 Q1 N; A4 n\" L
ymax(j)=max(Yy(:,j));& B, q1 ^ r3 A- n' K4 K
Yy(:,j)=(Yy(:,j)-ymin(j))/(ymax(j)-ymin(j));
2 L' N: R) f9 K V: Q
end6 F! k\" S0 F\" P7 H9 V$ { F( \
X1=Xx(1:n,:);
1 B c: f0 T6 W9 o
x1=Xx((n+1):end,:);& b9 i! w. U3 t& M\" t7 v R
Y1=Yy(1:n,:);
- l6 Z0 V: x. b0 ^\" X
y1=Yy((n+1):end,:);8 c, W' J- [; A! ~
, I; N) c! B7 f9 {
%% 第二步：分别提取X1和Y1的p和q个主成分，并将X1,x1,Y1,y1映射到主成分空间
# ?6 G' `2 u$ ?( p' \# u\" g
[CX,SX,LX]=princomp(X1);\" \) }) D. P9 s; |' ]4 x
[CY,SY,LY]=princomp(Y1);
* S, W& Y/ U\" S+ {
CX=CX(:,1:p);
- r. H6 n+ O! I( ?& r+ i4 [- k
CY=CY(:,1:q);8 Y2 c( a+ ~- X2 ?# b- F2 b; d! [
X2=X1*CX;
5 O1 E% Z7 s$ \
Y2=Y1*CY;; l: `8 N8 X# ~# F& }
x2=x1*CX;! F, |* {& M% ~( x4 }
y2=y1*CY;
# U- M) j- y: w. [& i& T1 E
. p- Q4 d$ V: {# L7 S0 n* C# o
%% 第三步：对X2和Y2进行线性回归
' p- K* x7 k) P0 V& P
B=regress(Y2,X2,0.05);%第三个输入参数是显著水平，可以调整9 n5 h6 B- D! M0 `4 v5 Z\" C9 E/ F\" L; U
9 e- Z\" M* y8 t
%% 第四步：将x2带入模型得到预测值y3
6 L\" O/ B7 w& ]# H' q! C
y3=x2*B;\" [) r6 a: A! Z! }4 |, x
/ Y1 X9 c; t5 e$ [, ^
%% 第五步：将y3进行“反主成分变换”得到y49 i2 m9 P3 `' W6 F
y4=y3*pinv(CY);
6 f4 ~- w% O( Q2 n9 Y5 j
4 o- ]9 q/ o8 ^4 Y
%% 第六步：将y4反归一化得到y57 K6 w8 f1 J3 ~$ J& R: [
for j=1:m
7 ~% \- ^6 u! {9 O8 K2 u, V\" D2 c
y5(:,j)=(ymax(j)-ymin(j))*y4(:,j)+ymin(j);0 p# i, y0 O3 q) X\" N. v0 c
end
) C0 U% @2 ^7 B, ^& _, |2 i, i( z
2 q/ c$ o% J\" e
%% 第七步：计算误差$ `\" L, J0 y0 E: f
e1=y5-y;
$ R0 w/ Z. i5 ]/ u: C% z! w l. E
e2=abs((y5-y)./y);
* {0 ~& x* G' f& H: q( U
7 r: V& \3 i1 u7 W5 c
function [MD,ERROR,PRESS,SECV,SEC]=ExtraSim1(X,Y)- }5 U/ t- T4 `8 z S: B# Z
%% 基于PLS方法的进一步仿真分析\" v0 `+ D- X& |
%% 功能一：计算MD值，以便于发现奇异样本
2 m4 l' I\" j# |/ O( o2 h8 _* [
%% 功能二：计算各种p取值情况下的ERROR,PRESS,SECV,SEC值，以确定最佳输入变量个数9 K' a3 z, A! ^1 i9 o, ]- J
%%+ C! g/ y8 \2 }: _
[n,k]=size(X);! m8 A8 K0 u. K( M$ x
m=size(Y,2);
( c i. B2 O5 a% y+ ^9 y( E
pmax=n-1;
7 p) W1 Y* I8 R- [/ _2 y
q=m; W6 c6 r, f, R
ERROR=zeros(1,pmax);
, C5 |* C; M2 ~8 L0 V
PRESS=zeros(1,pmax);7 q! n\" h$ b+ \ X, l
SECV=zeros(1,pmax);
4 z% e( n5 ?' G) B& E! o9 P; A
SEC=zeros(1,pmax);4 U8 n/ O$ E0 p. k2 v2 G& b
XX=X;
1 y$ ~. b3 m# o
YY=Y;
( Z) t/ D, |8 G/ z3 b2 [
N=size(XX,1);
, u0 {8 q. ]! `- m1 o\" L1 `. G
for p=1:pmax; w' K4 ^% P7 E8 O5 y/ |
disp(p);
/ y4 W7 ^! i) [ q. D
Err1=zeros(1,N);%绝对误差8 Y( k4 n/ g8 c1 M1 t
Err2=zeros(1,N);%相对误差
- l# I7 N' q }5 t6 w
for i=1:N5 N( f# E- z- g) D. y. ~& H9 w
disp(i);% E6 U/ G0 N\" ?3 j9 w
if i==1- i* V; @- v6 r* I& O0 T; g4 j
x=XX(1,:);
: w( O$ h/ c* m, n6 ^% q; D
y=YY(1,:);/ `; V7 Y) Q# ~9 `+ v! ~# V
X=XX(2:N,:);8 x2 @$ H) v/ m ~5 z* z/ ~) F$ b* x
Y=YY(2:N,:);
, `8 I; q) Z0 b2 ]9 _) n2 o+ x9 W
elseif i==N: H* {- P# S# v7 h6 h3 X6 e
x=XX(N,:);, P6 D* ?# a) o! A
y=YY(N,:);9 q6 O\" U) i9 [+ h8 l0 r
X=XX(1:(N-1),:);
# u0 p& ^! Q4 L
Y=YY(1:(N-1),:);% A! \ o. X6 R
else
$ M; ^, O% Q! d5 R/ J
x=XX(i,:);
7 a& ~\" N. S6 l/ y) g C/ G8 _
y=YY(i,:);
, F; C8 u0 g3 [
X=[XX(1:(i-1),:);XX((i+1):N,:)];
) X7 F7 e% q3 y4 n+ q
Y=[YY(1:(i-1),:);YY((i+1):N,:)];6 J* d5 L8 g$ L$ x) H
end
& r T% ?0 ^* S \9 x2 L
[y5,e1,e2]=PLS(X,Y,x,y,p,q);\" x4 m* J4 i/ F9 s\" n& H( E+ j# P
Err1(i)=e1;
' y) y$ k6 R6 P6 P1 Q
Err2(i)=e2;: l% u6 E2 ]/ _
end
+ ]% i7 R5 \/ E- V6 \: e: b
ERROR(p)=sum(Err2)/N;
3 G; s, a2 n2 u
PRESS(p)=sum(Err1.^2);
& j; R9 z$ g; Q; w
SECV(p)=sqrt(PRESS(p)/n);
, h) a v/ P6 T' K9 O- X U5 q
SEC(p)=sqrt(PRESS(p)/(n-p));. [, C: f: x/ d' U2 ?/ z v
end1 K( _/ l5 r9 V& Y5 r' M* I
%%- K) X4 d& [\" ]$ ], R
[CX,SX,LX]=princomp(X);6 @8 E, r\" |, I) X
S=SX(:,1:p);
8 e' l! A2 R% k0 C- e; L$ O
MD=zeros(1,n);2 C! t9 V) E( j7 y1 o
for j=1:n) V; D5 e2 {& u$ {4 h! u; a
s=S(j,:);. l* u( \7 x3 ]0 r) B y1 f- V1 T
MD(j)=(s')*(inv(S'*S))*(s);
# _4 \\" |; M\" M- ?% w* O
end3 z2 M9 _& N' p7 K: ?& O' g w