数学建模社区-数学中国»论坛 › 【基础数学论坛】纯粹数学 › 概率论与数理统计 › 偏最小二乘法&matlab实现

12 / 2 页下一页

返回列表

查看: 16113|回复: 12

偏最小二乘法&matlab实现

[复制链接]

字体大小: 正常放大

maizhonghai

4 主题	4 听众	115 积分

升级 7.5%

TA的每日心情

	开心 2016-12-3 21:24

签到天数: 4 天

[LV.2]偶尔看看I

电梯直达

1^#

发表于 2011-1-31 15:01 |只看该作者 |倒序浏览

|招呼Ta 关注Ta

请问有谁弄过偏最小二乘法吗？有程序和具体例子提供不？感激不尽。

zan

转播0 淘帖0 分享0 收藏0 支持1 反对0 微信

使用道具举报

厚积薄发

1341 主题	738 听众	2万积分

数学中国总编辑

TA的每日心情

	衰 2016-11-18 10:46

签到天数: 206 天

[LV.7]常住居民III

超级版主

群组: 2011年第一期数学建模

群组: 第一期sas基础实训课堂

群组: 第二届数模基础实训

群组: 2012第二期MCM/ICM优秀

群组: MCM优秀论文解析专题

2^#

发表于 2011-1-31 15:08 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定

偏最小二乘法的Matlab源码$ J; e* F y! V+ a1 a$ J
所谓偏最小二乘法，就是指在做基于最小二乘法的线性回归分析之前，对数据集进行主成分分析降维4 O* _ j# A0 x7 n' |5 f
function [y5,e1,e2]=PLS(X,Y,x,y,p,q)
2 Z9 a% X5 `2 Y) j2 n
%% 偏最小二乘回归的通用程序
) d5 e% a+ `+ F. f' U
% 注释以“基于近红外光谱分析的汽油组分建模”为例，但本程序的适用范围绝不仅限于此$ g9 a, g9 I! |! @% r\" g\" W
%% 输入参数列表
4 U: W) e( W$ J' a: R3 e% |' H3 u
% X 校正集光谱矩阵，n×k的矩阵，n个样本，k个波长
/ q+ J; r. J6 K2 T7 n0 w
% Y 校正集浓度矩阵，n×m的矩阵，n个样本，m个组分% ^! F6 p' H3 b7 Z
% x 验证集光谱矩阵/ a4 y! J7 s% n0 C' b
% y 验证集浓度矩阵
$ V! ]3 o! Z6 Q, V* \
% p X的主成分的个数，最佳取值需由其它方法确定
5 \, N8 O! l- c q9 j) k$ P
% q Y的主成分的个数，最佳取值需由其它方法确定
+ J1 I8 z/ j; b+ L, _\" b, ]: \
%% 输出参数列表
5 V. y; i7 ?\" e
% y5 x对应的预测值（y为真实值）
. P! k3 G8 E; e% p
% e1 预测绝对误差，定义为e1=y5-y( O4 `0 } D* r {$ V
% e2 预测相对误差，定义为e2=|(y5-y)/y|
) D( t4 h2 {: O7 L
\" t/ e/ |$ F, F! e! @: ]
%% 第一步：对X,x,Y,y进行归一化处理
3 r( E6 u6 d* L& ?# z
[n,k]=size(X);* \. {# U7 i9 e* G4 E
m=size(Y,2);4 Z$ B' ^& A: V0 z7 _/ X
Xx=[X;x];7 E8 A7 x m/ a6 V
Yy=[Y;y];5 e- [\" S; D5 X( y- o
xmin=zeros(1,k);
, n* v2 x, {6 L6 G! C, Q: a5 g+ g
xmax=zeros(1,k);
! @ ~& B% _5 H6 N6 {$ d r2 d
for j=1:k
9 D+ X+ g2 U( Y- u
xmin(j)=min(Xx(:,j));
+ m5 |4 v$ d1 l\" e3 o
xmax(j)=max(Xx(:,j));- ]) x: f2 m+ t: S) M2 |* L\" z
Xx(:,j)=(Xx(:,j)-xmin(j))/(xmax(j)-xmin(j));
6 k) _$ M$ i5 {; g8 G: \! W& I
end: O2 ~( S/ O* e+ U) ~# D9 \
ymin=zeros(1,m);
+ V) F0 X/ {3 S7 `0 z7 v/ V4 }# Y
ymax=zeros(1,m);
9 S$ p# i6 H4 U4 U; A
for j=1:m! ^; ^- ?0 g; G$ V
ymin(j)=min(Yy(:,j));
3 K( s6 m! K, k/ M& u6 q
ymax(j)=max(Yy(:,j));+ [+ |% n% P# p! G( V7 o
Yy(:,j)=(Yy(:,j)-ymin(j))/(ymax(j)-ymin(j));
# I( g. }% K2 l* u+ S
end; B, ]9 M) d+ d; z
X1=Xx(1:n,:);
7 O; }% j! @+ x* h
x1=Xx((n+1):end,:);
! p2 W/ g4 j/ g( S R F% ?$ c _
Y1=Yy(1:n,:);
' M. p- C3 l/ s% q/ ^0 c& _
y1=Yy((n+1):end,:);
& e\" H3 f% T0 N* C: g2 v
: y4 P6 W) S\" _( |\" t$ ]
%% 第二步：分别提取X1和Y1的p和q个主成分，并将X1,x1,Y1,y1映射到主成分空间 q1 N' i6 f ^9 R+ |) v
[CX,SX,LX]=princomp(X1);
9 k8 K% M* O7 p, }5 ]% o3 G/ Q
[CY,SY,LY]=princomp(Y1);
[ f- o4 G9 _! o3 x
CX=CX(:,1:p);
+ m7 |5 W6 W& r) r+ t! l& ]4 `
CY=CY(:,1:q);
/ T: e8 F\" \& v1 ?
X2=X1*CX;7 J, K5 o' z: o3 K6 Z
Y2=Y1*CY;
9 W- V# c6 S- z# x% u
x2=x1*CX;! _/ j, V' U/ J4 ]! X) ]- T& a- W
y2=y1*CY;
( T\" n _6 M) g( G
+ u' J% p: b6 `6 ?
%% 第三步：对X2和Y2进行线性回归
7 o7 b! b& R; N' b+ q
B=regress(Y2,X2,0.05);%第三个输入参数是显著水平，可以调整7 s2 o\" q# b p* q0 n
/ o# Y) |9 [8 R6 s
%% 第四步：将x2带入模型得到预测值y37 P+ i/ N% b/ R0 Q' ]( I, f# ?
y3=x2*B;
% m, S% |& R: ?/ F1 M& O
/ M0 C' K& V T2 B6 U- i4 I; d
%% 第五步：将y3进行“反主成分变换”得到y4
\" [. K8 B* p2 H; \2 b, N# b4 r. O
y4=y3*pinv(CY);
5 A! W( `( S' L\" d% W6 j
2 x F: N\" G& A; C' n
%% 第六步：将y4反归一化得到y5
2 h8 A& n2 O$ o
for j=1:m1 M2 ]4 E7 ?+ U% \0 H. F8 H4 C. C' A9 ~
y5(:,j)=(ymax(j)-ymin(j))*y4(:,j)+ymin(j);
1 A F, r G1 V3 K9 ]+ A3 _8 A2 f
end5 h! ` R; t3 ~9 G3 q
\" {8 l- w; s: {( @
%% 第七步：计算误差
3 T8 Y6 p/ v e( o* b0 S
e1=y5-y;/ g- t6 H( e' U% O1 f; v `* G
e2=abs((y5-y)./y);
\" e1 H, Q2 ^4 M! u0 |9 N
Y# r3 T/ ^( E0 q
function [MD,ERROR,PRESS,SECV,SEC]=ExtraSim1(X,Y)& \3 R( k\" U9 e\" C2 G \& {, ~
%% 基于PLS方法的进一步仿真分析5 P* A, {% L- |. x9 s
%% 功能一：计算MD值，以便于发现奇异样本5 L- |8 W+ O. l- V\" H' W3 P) k3 U
%% 功能二：计算各种p取值情况下的ERROR,PRESS,SECV,SEC值，以确定最佳输入变量个数! ]/ H6 n/ p! n6 W6 C\" I) [
%%
5 H9 x7 ]; n9 P
[n,k]=size(X);5 b\" p0 t; d i6 M7 _
m=size(Y,2);' W: {, X, R) F# [* X; r
pmax=n-1;
6 s0 _' I$ h+ v9 K' ^/ w3 o. N
q=m;
4 N7 I\" H) H\" S\" m/ b9 x
ERROR=zeros(1,pmax);7 j5 L: s* w* c' [1 V! e/ `4 X
PRESS=zeros(1,pmax);4 k. e8 I, a6 A3 S
SECV=zeros(1,pmax);
# U- z5 u: H! f- b k |
SEC=zeros(1,pmax);# H9 j/ I W( V o+ ?) e6 Z, I
XX=X;9 H0 t! u& o7 |1 c; I
YY=Y;
: r/ C* Y& G# M# d$ T. R: X
N=size(XX,1);
: N) v0 t0 n\" F q2 _ Z9 y8 c
for p=1:pmax# H\" }' a B2 I' J- m( Y& S
disp(p);
0 S, g# Z B: o [
Err1=zeros(1,N);%绝对误差/ ~ ^5 b+ v2 {2 F
Err2=zeros(1,N);%相对误差
! L9 k! f! {) ^* D: v2 F
for i=1:N: W7 _7 B. t) Q( V4 P/ O+ G
disp(i);0 J; }7 ~, O1 j$ ^
if i==1% g; r; p+ A& i @7 F6 [* X
x=XX(1,:);; w* p: A+ Q: F6 p, X
y=YY(1,:);; E7 `% a1 z2 N1 W0 s, {! _7 s% A
X=XX(2:N,:);. h\" a$ y. e& ?. y2 j( P% G% K
Y=YY(2:N,:);
/ G( e7 c7 @. Z\" Y! q9 J: w, K0 ^
elseif i==N
\" `5 w& r- c* x! N
x=XX(N,:);2 j# a! c: _/ c1 t5 y' h
y=YY(N,:);8 |4 u1 |! f; n# p\" g9 Z/ q
X=XX(1:(N-1),:);
# n5 S% Y$ R; {1 F6 d
Y=YY(1:(N-1),:);! L) U8 K: K/ [( O% s/ J+ s( M7 |2 M0 c
else; c+ W7 v% x% p8 k* ~1 x$ |8 e
x=XX(i,:);
. | F+ j: W. V( f6 ~. h! S
y=YY(i,:);
7 @9 Y1 `\" G2 |: i! f6 t& c
X=[XX(1:(i-1),:);XX((i+1):N,:)];
3 |7 E6 W r7 ^. e! M: r; L
Y=[YY(1:(i-1),:);YY((i+1):N,:)];) T+ D* k( \/ s, C
end0 o8 D: T; M: n3 \
[y5,e1,e2]=PLS(X,Y,x,y,p,q);
: }3 y* j4 N* ^5 g
Err1(i)=e1;
4 O; g X: [4 t' }\" \3 O% N0 b
Err2(i)=e2;
; Z\" D3 t8 l4 z1 M; |. N4 e* ]4 V
end
) a1 ^) [& w% R# G) W
ERROR(p)=sum(Err2)/N;
) V' O' p8 x9 S6 k Z1 m
PRESS(p)=sum(Err1.^2);
N$ K9 ~' j+ u; m& {/ b4 ^
SECV(p)=sqrt(PRESS(p)/n);
# x p# ~\" Y- H R$ q4 @
SEC(p)=sqrt(PRESS(p)/(n-p));& P6 s5 M* h- O* x, v3 V
end, I3 A* _6 T5 S. Z4 F' W$ J
%%$ Y! m. m\" F( G' @9 n
[CX,SX,LX]=princomp(X);' W4 @/ o* S; X* r# i\" V
S=SX(:,1:p); i% ]\" x5 j3 o' z: b& Y
MD=zeros(1,n);
: y5 ?\" i\" r$ C+ }' m3 K8 }
for j=1:n
. W+ n% Y9 \, ^1 M3 _* f2 H% D3 b, }
s=S(j,:);9 I' K, v% e; m( E
MD(j)=(s')*(inv(S'*S))*(s);
0 I9 X\" S/ p s1 k! \
end
0 L( j8 _9 L' V. S: R7 a