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数学中国总编辑
TA的每日心情 | 衰
2016-11-18 10:46 |
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群组: 2011年第一期数学建模 群组: 第一期sas基础实训课堂 群组: 第二届数模基础实训 群组: 2012第二期MCM/ICM优秀 群组: MCM优秀论文解析专题 |
2#
发表于 2011-1-31 15:08
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- 偏最小二乘法的Matlab源码
( }, a! H- e0 b' ?/ r3 } - 所谓偏最小二乘法，就是指在做基于最小二乘法的线性回归分析之前，对数据集进行主成分分析降维
\" @( W8 k' P; P% k* F) T - function [y5,e1,e2]=PLS(X,Y,x,y,p,q)
6 }0 H! k5 n\" @5 C - %% 偏最小二乘回归的通用程序
- Q' B( e0 y# L7 h. J) Y! S3 Y - % 注释以“基于近红外光谱分析的汽油组分建模”为例，但本程序的适用范围绝不仅限于此; k6 t& X9 D$ C9 N4 K2 _2 B
- %% 输入参数列表
( X; g0 G) C5 R& F8 j* r# a5 s - % X 校正集光谱矩阵，n×k的矩阵，n个样本，k个波长
1 h0 k2 O, b2 f K( Q3 [5 h - % Y 校正集浓度矩阵，n×m的矩阵，n个样本，m个组分9 U3 u; ^5 V2 x2 b/ U
- % x 验证集光谱矩阵5 I. L6 ^0 B6 u. H/ P6 V
- % y 验证集浓度矩阵7 X3 C7 u L! r8 ]1 C
- % p X的主成分的个数，最佳取值需由其它方法确定
' b3 P) U\" X6 } - % q Y的主成分的个数，最佳取值需由其它方法确定
. L9 v3 U) l7 n\" y! c - %% 输出参数列表
0 L! f2 L9 U& S - % y5 x对应的预测值（y为真实值）
- S D0 Q; w5 b* O, v2 {: B - % e1 预测绝对误差，定义为e1=y5-y( Z8 B2 _: F\" w0 Y
- % e2 预测相对误差，定义为e2=|(y5-y)/y|
7 \\" P* N1 c( h, M2 Q8 f; r -
; E- Y+ N\" N' `6 p. c+ S - %% 第一步：对X,x,Y,y进行归一化处理
1 i3 V\" _9 m7 l; t9 d2 R - [n,k]=size(X);
2 d* @) D+ d/ v - m=size(Y,2);+ I0 D0 S$ ?- G6 |9 z
- Xx=[X;x];\" g& a# ], j4 G\" r8 J' |
- Yy=[Y;y];
- |\" i# U, D$ v4 j. k* ~ - xmin=zeros(1,k);
* N$ x+ u$ t) z K/ V - xmax=zeros(1,k); u6 L, t9 z! P8 Q
- for j=1:k
) W1 G, x- d8 f* Q - xmin(j)=min(Xx(:,j));
\" Z\" Q8 B6 X4 M; B& n, d - xmax(j)=max(Xx(:,j));! u5 P2 [9 x) L. g
- Xx(:,j)=(Xx(:,j)-xmin(j))/(xmax(j)-xmin(j));
) X* M! |. y$ o5 \' R: I - end v1 t9 J8 |9 [# k% U: k _
- ymin=zeros(1,m);3 s9 u: p8 M8 S. u, u* K5 m
- ymax=zeros(1,m);
2 w, m3 u- T8 P - for j=1:m
/ w3 s& Z# e' G# X' H* a, V$ u - ymin(j)=min(Yy(:,j));9 b0 Y5 ?+ P' P& q
- ymax(j)=max(Yy(:,j));3 R0 I& ~& V9 v6 Y& E
- Yy(:,j)=(Yy(:,j)-ymin(j))/(ymax(j)-ymin(j));
. h$ y6 t9 u/ O, d4 R% } - end/ [/ I# z/ X, o7 q6 F
- X1=Xx(1:n,:);2 N( g0 X1 l* R; W
- x1=Xx((n+1):end,:);
1 U/ Z9 B: f1 q0 Y% H% R( B - Y1=Yy(1:n,:);
6 A4 e; E\" f$ Y% \& R2 _9 c - y1=Yy((n+1):end,:);
- J* j6 c! U6 G S V1 M -
( X4 j+ T& `( @8 B+ _ - %% 第二步：分别提取X1和Y1的p和q个主成分，并将X1,x1,Y1,y1映射到主成分空间% O8 N- I2 V3 P. T9 V
- [CX,SX,LX]=princomp(X1); H) ^* ~: ?$ `# T8 ], m
- [CY,SY,LY]=princomp(Y1);6 V( H% c5 E\" |, q' D; K
- CX=CX(:,1:p);) h! I4 V+ ]/ e. r3 I9 r b% u
- CY=CY(:,1:q);1 s( Z, q% V+ i6 J( ]
- X2=X1*CX;
+ S& }+ e+ y1 ^\" [* e6 n - Y2=Y1*CY;
0 L1 w# R2 p8 X' @& O - x2=x1*CX;4 v- G2 ~8 A0 c- b$ e( I) Y
- y2=y1*CY;
; M/ D o1 O* M3 G K! \* G\" V* _' G - 7 C! U1 ?) d; S; v9 L$ q% w
- %% 第三步：对X2和Y2进行线性回归! W6 s& S* }% U\" v
- B=regress(Y2,X2,0.05);%第三个输入参数是显著水平，可以调整
% {# b+ B# x8 g& ~$ V2 L -
) s4 d3 \! {6 X\" K) W0 @4 U+ L, B - %% 第四步：将x2带入模型得到预测值y39 _5 v0 y+ B4 b1 D4 S8 N7 Y
- y3=x2*B;3 {7 f1 @% r$ h/ }! {; V: l
- 9 V; p* h1 k6 O! K\" |
- %% 第五步：将y3进行“反主成分变换”得到y49 E1 s& ? k# k r* d
- y4=y3*pinv(CY);! ^; _; F: z( E# N# {# j7 O, s
- 4 s; v, D/ [. t4 `2 [# ?$ ]
- %% 第六步：将y4反归一化得到y57 e( }8 H% s# W( p# Y! r% L* G* U, B
- for j=1:m
3 P% K) u( X _ - y5(:,j)=(ymax(j)-ymin(j))*y4(:,j)+ymin(j);\" _, F# y( c4 F; K$ q& a6 G; |% @
- end% P, x1 u0 D4 M. I( z; w
-
& P# c$ _5 v& N; h - %% 第七步：计算误差( \. K& X+ R- l9 ^0 i# V
- e1=y5-y;6 A5 F1 m3 U+ I0 F5 T% K
- e2=abs((y5-y)./y);
, P! u# o# t0 W4 M) `: k! ~ -
) p- _, \+ l0 P0 }5 ^\" ~ - function [MD,ERROR,PRESS,SECV,SEC]=ExtraSim1(X,Y)
( N u8 |, v/ D# B - %% 基于PLS方法的进一步仿真分析
$ k- D6 @5 E; ?( j& n: f2 H - %% 功能一：计算MD值，以便于发现奇异样本5 A9 g5 V5 M: J3 ~: J2 ~
- %% 功能二：计算各种p取值情况下的ERROR,PRESS,SECV,SEC值，以确定最佳输入变量个数
! l- U/ d\" R& d - %%
0 h n# }# | q U0 \. X1 Z - [n,k]=size(X);! F; i0 u0 K6 L, t, p' \* X
- m=size(Y,2);
$ m* @\" D! x3 V8 E! e- h& u' w6 @' S - pmax=n-1;1 X2 w( g M+ j) W, b& y
- q=m;
* }0 q( D' |7 o6 K5 {2 G7 F - ERROR=zeros(1,pmax);
/ u4 L3 C0 e! k0 U - PRESS=zeros(1,pmax);
) e9 a* G; v. H4 P: Z8 h. J - SECV=zeros(1,pmax);
7 R0 L! {7 t3 b/ `# [. g0 n: x) t - SEC=zeros(1,pmax);
7 Z) \( n) D- W) y |7 w - XX=X;
. v/ t$ ], y\" G) Q. ^! f - YY=Y;
0 _; _0 x# x5 h4 H0 f9 g - N=size(XX,1);
8 o( D; M) N\" X- ^ V, s* U - for p=1:pmax
8 F U0 H# T1 V B! u - disp(p);
f\" f\" O& C {7 b9 k; G4 Q' ` - Err1=zeros(1,N);%绝对误差' H6 w) t f1 g1 k\" V( G
- Err2=zeros(1,N);%相对误差
- e. z\" g6 B* p8 ~- A7 r% L) D% L9 y - for i=1:N h9 G! k5 g\" @+ {2 C0 x* }
- disp(i);3 X6 M# I. o& F# L
- if i==1
1 d! O1 @$ W! u3 z& O - x=XX(1,:);
\" H1 Q/ h0 z5 S, y, k - y=YY(1,:);
' \# |( I3 H) u) c, E9 {) x. t& ?/ I - X=XX(2:N,:);7 b9 O4 F3 c8 \\" q
- Y=YY(2:N,:);
, C- i, v# \& S% q1 H' n - elseif i==N( O9 W1 [7 G4 I' K; ^% i\" s
- x=XX(N,:);\" G. s& }2 Y3 j
- y=YY(N,:);
8 ~' Q\" O0 K6 }4 r - X=XX(1:(N-1),:);
. O1 }$ X; n8 O8 M9 w\" U - Y=YY(1:(N-1),:);
m8 Z: `' X- F - else
( c3 y9 t/ [) q% K, P1 d - x=XX(i,:);( f9 s- [; o\" V
- y=YY(i,:);
# U9 ~! d+ p\" Y8 K; y* Q) Y+ J - X=[XX(1:(i-1),:);XX((i+1):N,:)];/ _/ f- w$ u8 {7 B) }) `
- Y=[YY(1:(i-1),:);YY((i+1):N,:)];$ D. L2 f' z1 I- B0 L
- end8 J$ l4 C0 `) a. j+ M- W
- [y5,e1,e2]=PLS(X,Y,x,y,p,q);, l, B+ E6 h/ ^8 A! |, P7 S- s
- Err1(i)=e1;
9 e% K6 S! n/ i/ z: F0 C - Err2(i)=e2;
) p9 e) z& O\" B! E4 u - end
( X& B2 Y) L3 ?1 [! h( I - ERROR(p)=sum(Err2)/N;
2 d5 B* f4 o+ t# U! P# j! C- U - PRESS(p)=sum(Err1.^2);, J0 w5 Y! t4 G- M2 o6 t. E- v
- SECV(p)=sqrt(PRESS(p)/n); d% X9 E$ [ }1 I5 R
- SEC(p)=sqrt(PRESS(p)/(n-p));& e8 d1 t0 N3 z! f1 W0 @! E
- end
% ^, m% a @' T* Z! P - %%' e8 [! I6 X5 V\" _4 r7 k( Q
- [CX,SX,LX]=princomp(X);( J1 D+ w2 o, B! z
- S=SX(:,1:p);
0 k$ j8 {9 |+ y' m$ H* {# ?& Z* ] - MD=zeros(1,n);
! O9 n4 Y' ^3 m9 c - for j=1:n
$ P9 E7 \/ m( q6 z' E1 f - s=S(j,:);! U\" R3 @6 L( @/ C1 M/ x: F; X
- MD(j)=(s')*(inv(S'*S))*(s);
4 h, W8 s: U' a$ w8 Y+ x - end. q0 k# d j/ E\" n3 O/ \% ^8 q; Y% F
& z/ ?/ t: }, F8 P |
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发表于 2011-1-31 15:01
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