和映射有关的一段话，不知写得是否妥当？

ly9388

麻烦帮看一下这段话，总觉得有重复或不妥的地方。谢谢！

3 `  L- q( K  ^4 ?" O: l* M

定义1已知集合A、B和映射M：A→B。如果g∈A和r∈B, 同时满足映射M(g)=r和g=M-1(r)，则称g和r等价，记为g≡r。

0 U, w; z7 I. o6 G  y# d' `8 ?( ]

引理1对于任意的g∈A，总存在唯一的r∈B，使得g≡r;

对于任意的r∈B，总存在唯一的g∈A，使得g≡r。

证明：因为映射M为一一映射，则得证。

4 }( j: y  {+ t! E" L: A( |

happyhbc

等价关系的定义不对，等价关系必须满足自反性，对称性和传递性。你定义的等价显然不满足这三个条件。因为（1）对任意g∈A，不一定有M(g)=g，不满足自反性；（2）对g∈A，l∈B，M(g)=l，不一定有M(l)=g，不满足对称性；（3）也不一定满足传递性，可以自己验证。

gaoshanliu水

piao guo

小草远在天涯

厉害，学到新东西了，等价关系必须满足三个性质，不错。

liujinshan_135

强大啊............

ly9388

回复 happyhbc 的帖子
谢谢大家的回复。但如果我的定义不是对数学上严格的等价定义而言，我把定义改为：

2 S- m& o6 g0 y7 H% [. h定义1已知集合A、B和映射M：A→B。如果g∈A和r∈B, 同时满足映射M(g)=r和g=M-1(r)，记为g≡r。

; y8 ]! h  G; v$ f! R引理1对于任意的g∈A，总存在唯一的r∈B，使得g≡r;

% s" m0 o# b( l对于任意的r∈B，总存在唯一的g∈A，使得g≡r。
* `0 W) u$ a/ t+ `" R/ {' G# u
证明：因为映射M为一一映射，则得证。


2 R9 R- H3 L2 X7 D这样子的话，引理1和证明方法有问题吗？谢谢！
  

王佳森

回复 ly9388 的帖子
还是不对，那个g∈A和r∈B的定义要说清楚是对什么g什么r   所有g所有r？还是单个g单个r，还是某个g某个r？
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3 J( A1 o6 s; W+ g2 T6 |& t   

mathodsi2009

mathodsi2009

是很强大~~~~