和映射有关的一段话，不知写得是否妥当？

ly9388

- k2 d6 ?) P. X- I/ s% q. u, ]+ x

麻烦帮看一下这段话，总觉得有重复或不妥的地方。谢谢！

& j$ n0 J, L& F' |$ b
  N* i* q7 G3 A+ X- c! J

定义1已知集合A、B和映射M：A→B。如果g∈A和r∈B, 同时满足映射M(g)=r和g=M-1(r)，则称g和r等价，记为g≡r。

引理1对于任意的g∈A，总存在唯一的r∈B，使得g≡r;

对于任意的r∈B，总存在唯一的g∈A，使得g≡r。

$ m+ E8 m) z& z

证明：因为映射M为一一映射，则得证。

happyhbc

等价关系的定义不对，等价关系必须满足自反性，对称性和传递性。你定义的等价显然不满足这三个条件。因为（1）对任意g∈A，不一定有M(g)=g，不满足自反性；（2）对g∈A，l∈B，M(g)=l，不一定有M(l)=g，不满足对称性；（3）也不一定满足传递性，可以自己验证。

gaoshanliu水

piao guo

小草远在天涯

厉害，学到新东西了，等价关系必须满足三个性质，不错。

liujinshan_135

强大啊............

ly9388

回复 happyhbc 的帖子
# Z. P$ k- K+ k, Q# d6 A谢谢大家的回复。但如果我的定义不是对数学上严格的等价定义而言，我把定义改为：

7 F% I2 S7 _% ~9 T0 A& K定义1已知集合A、B和映射M：A→B。如果g∈A和r∈B, 同时满足映射M(g)=r和g=M-1(r)，记为g≡r。

引理1对于任意的g∈A，总存在唯一的r∈B，使得g≡r;

对于任意的r∈B，总存在唯一的g∈A，使得g≡r。

证明：因为映射M为一一映射，则得证。
/ m6 B7 p+ Z( S0 k  I

这样子的话，引理1和证明方法有问题吗？谢谢！
. ^5 ^8 o1 D. x! p$ H  

王佳森

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. w  ]! {& X8 S6 R2 V! y, y5 F还是不对，那个g∈A和r∈B的定义要说清楚是对什么g什么r   所有g所有r？还是单个g单个r，还是某个g某个r？
4 [5 e% s  m% B# S: e" s1 v: D
5 U9 M: X3 u6 z" B# z6 y   

mathodsi2009

mathodsi2009

是很强大~~~~