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和映射有关的一段话，不知写得是否妥当？

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ly9388

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电梯直达

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发表于 2010-12-26 13:56 |只看该作者 |倒序浏览

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/ ~3 x# G% v4 m% ?/ I( v, e8 J* p

麻烦帮看一下这段话，总觉得有重复或不妥的地方。谢谢！

定义1已知集合A、B和映射M：A→B。如果g∈A和r∈B, 同时满足映射M(g)=r和g=M-1(r)，则称g和r等价，记为g≡r。

引理1对于任意的g∈A，总存在唯一的r∈B，使得g≡r;

对于任意的r∈B，总存在唯一的g∈A，使得g≡r。

证明：因为映射M为一一映射，则得证。

zan

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happyhbc

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发表于 2010-12-26 16:19 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

等价关系的定义不对，等价关系必须满足自反性，对称性和传递性。你定义的等价显然不满足这三个条件。因为（1）对任意g∈A，不一定有M(g)=g，不满足自反性；（2）对g∈A，l∈B，M(g)=l，不一定有M(l)=g，不满足对称性；（3）也不一定满足传递性，可以自己验证。

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gaoshanliu水

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TA的每日心情

	开心 2012-1-30 23:29

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发表于 2010-12-26 18:55 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

piao guo

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小草远在天涯

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小草，小草，小。。。。。。草。。。。。。

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发表于 2010-12-26 19:20 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

厉害，学到新东西了，等价关系必须满足三个性质，不错。

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liujinshan_135

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发表于 2010-12-26 22:42 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

强大啊............

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ly9388

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发表于 2010-12-28 12:14 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

回复 happyhbc 的帖子
谢谢大家的回复。但如果我的定义不是对数学上严格的等价定义而言，我把定义改为：

定义1已知集合A、B和映射M：A→B。如果g∈A和r∈B, 同时满足映射M(g)=r和g=M-1(r)，记为g≡r。

引理1对于任意的g∈A，总存在唯一的r∈B，使得g≡r;

对于任意的r∈B，总存在唯一的g∈A，使得g≡r。

证明：因为映射M为一一映射，则得证。

这样子的话，引理1和证明方法有问题吗？谢谢！