请教各位大神一个组合数学的问题

mathm0del

请教各位大神一个组合数学的问题：
2 B- X3 D/ w# t9 e; }
1：在m个样本中(45<=m<=54)，随机选出n个样本(7<=n<=25)。从刚才这n个样本中，再随机选出k个样本(4<=k<=7)组成一些组合，那么这些组合有S1(也就是C(n,k))个。再从n个样本中选出s个样本(3<=s<=7)，这样就有S2（也就是C(n,s)）个组合。
0 J7 `7 j! T; R/ v5 w
# s1 b+ ?$ A' l. K) d: C3 z# L2：我们知道，S1的组合当中，某些组合中的元素，覆盖了S2的组合当中某一个或者某几个组合的所有元素。
+ i- l3 j0 o- @! M例如：S1的组合当中有一个组合是a1（a,b,c,d,e）,S2的组合当中有一个组合是b1(b,d,e)，另一个组合是b2(a,c,d)。那么a1中的元素就覆盖了b2，b3中的所有元素，这样相当于覆盖了两个S2中的组合。
, b0 ^0 D8 z2 Q! k
# e9 z2 T" i* X2 K+ [' o现在，要求S1的组合当中最少要有多少个像a1这样的组合，就能覆盖S2中的所有元素。并列出这些组合。

举例：
假设从m=45个样本中，随机抽取n=7个样本（假设这些样本是A,B,C,D,E,F,G），k=6，s=5，那么S1=C(7,6)=7，S2=C(7,5)=21。在S1当中，只需要最少如下6个组合，就可以覆盖S2中组成所有组合的元素。
. a( @7 G5 s& e0 r6 V4 D& d* o7 j
1. A,B,C,D,E,G  2. A,B,C,D,F,G  3. A,B,C,E,F,G
4. A,B,D,E,F,G  5. A,C,D,E,F,G  6. B,C,D,E,F,G


  B) C3 C% {+ s$ ?1 R* J9 j小弟想知道怎么编程解决这个问题？或者有没有什么数学方法，能直接找出这些最小的组合？

原题是英文的，如附件：
* @3 t7 l  [2 x7 O' h3 x* a 英语原文.pdf (283.04 KB, 下载次数: 1)

2015-10-21 15:12 上传

点击文件名下载附件
下载积分: 体力 -2 点

: j3 V7 S, v2 Y7 a. A
0 F* w& I0 y1 E5 k$ t" G: T9 _' d
$ d# r: L- Q' i& f& ~6 h

; M, H/ }0 `* V5 h7 ~) V8 h' {1 R