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升级   51.58% TA的每日心情 | 郁闷 2018-10-5 21:08 |
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签到天数: 4 天 [LV.2]偶尔看看I
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我们知道哈代与李特伍德的哥德巴赫猜想个数猜测公式如下:
7 u9 U- v( \7 g' X- O$ C+ Pr(N)~2c∏[(p-2)/(p-1)]N/(lnN)^2 其中∏[(p-2)/(p-1)]中的p|N,√N≥p>2 c是拉曼纽扬系数' J! ~7 e, ^7 D9 |, l" _
如果p不整除N.则上式成为:
+ \ j9 q2 |) er(N)~2cN/(lnN)^2
9 q1 ?0 P$ s2 }0 k# W% D' ?: M2 h$ S根据梅滕斯定理,可以知道:
3 j7 I5 E9 j# r& U8 q∏(1-1/p)~2e^(-γ)/lnN 其中2≤p≤√N e^(-γ)≈0.561461 }+ k4 x" b& x
因为素数定理:, U* w% P' F, E( c
π(N)~N/lnN
- f# n/ \# {: @8 X/ p所以有:
* r! \; W3 E; w6 P2 wπ(N)~N∏(1-1/p)/2e^(-γ) 其中2≤p≤√N
3 y |2 I% f* k: J也就是说想用∏(1-1/p)表示素数的个数必须乘以1/2e^(-γ)才能得出正确的值' O$ f; x. Z. l( @2 D0 R9 A# \
同样如果用∏(1-2/p)表示哥德巴赫猜想的个数就需要乘以[1/2e^(-γ)]^2才能得出正确的值这是因为
4 P L+ s' G, j2 s(1/2)∏(1-2/p)=(1/2)Π(1-1/p)(p-2)(p-1)=(1/2)Π(1-1/p)(1-1/p)[1-1/(p-1)^2]7 j' b1 x$ Q+ t" z' F/ U2 d' L
=2Π(1/2)(1-1/p)(1/2)(1-1/p)[1-1/(p-1)^2] 其中2<p≤√N," W* t. Q$ T6 Z" f/ t: C
所以
& h. q( _& X. ]5 Z' t# G8 jr(N)~( N/2)∏(1-2/p)[1/2e^(-γ)]^2=2cN∏[(1-1/p)^2][1/2e^(-γ)]^2=2cN/(lnN)^2
" u! o! A+ K6 h0 I; N @; a+ W上面其中(1-2/p)里2<p≤√N (1-1/p)里 2≤p≤√N 9 f6 f5 j/ x" Z4 P- _7 S- `
如果p|N,则; c6 Y% g% f* x+ E; |. D
r(N)~2c∏[(p-2)/(p-1)]N/(lnN)^2
) Z* i- _3 u4 ?& G; d; k& e# n至此关于哈代与李特伍德的哥德巴赫猜想个数的猜测得以初步证明
: B! o- h8 y' V6 l; B- I) O. ]+ `8 P+ q# H8 p( t
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