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升级   51.58% TA的每日心情 | 郁闷 2018-10-5 21:08 |
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签到天数: 4 天 [LV.2]偶尔看看I
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我们知道哈代与李特伍德的哥德巴赫猜想个数猜测公式如下:3 l5 ^- K+ l1 _6 w. I! D
r(N)~2c∏[(p-2)/(p-1)]N/(lnN)^2 其中∏[(p-2)/(p-1)]中的p|N,√N≥p>2 c是拉曼纽扬系数+ O8 D& I* V6 U# H. y {5 L
如果p不整除N.则上式成为:
s0 o: K E! v0 n- x) H6 hr(N)~2cN/(lnN)^2+ u8 Y. C/ b$ d+ N% }( o
根据梅滕斯定理,可以知道:
8 l$ F. U" N0 ?+ L; O∏(1-1/p)~2e^(-γ)/lnN 其中2≤p≤√N e^(-γ)≈0.56146- ]% f M; l' f- { F
因为素数定理:
% C, i& g& H( c3 N; s! P& xπ(N)~N/lnN 6 \3 f3 a, l: G. _7 r- o5 S; u
所以有:& F& O8 b3 x4 k" T8 G! e: p
π(N)~N∏(1-1/p)/2e^(-γ) 其中2≤p≤√N
* }7 H9 n3 ]+ L也就是说想用∏(1-1/p)表示素数的个数必须乘以1/2e^(-γ)才能得出正确的值
9 u5 q* z+ s, e* d0 r8 ] E1 }6 W同样如果用∏(1-2/p)表示哥德巴赫猜想的个数就需要乘以[1/2e^(-γ)]^2才能得出正确的值这是因为
7 k/ A, @; X/ g9 d(1/2)∏(1-2/p)=(1/2)Π(1-1/p)(p-2)(p-1)=(1/2)Π(1-1/p)(1-1/p)[1-1/(p-1)^2]
7 n3 y" s5 _* W" u% Y=2Π(1/2)(1-1/p)(1/2)(1-1/p)[1-1/(p-1)^2] 其中2<p≤√N,
; `/ ^. x" C5 d$ d* F |6 x所以
4 b4 g1 u% ]+ y* N. [$ ^r(N)~( N/2)∏(1-2/p)[1/2e^(-γ)]^2=2cN∏[(1-1/p)^2][1/2e^(-γ)]^2=2cN/(lnN)^2 % g0 _5 y- t3 c) m6 s; m8 J7 v4 t
上面其中(1-2/p)里2<p≤√N (1-1/p)里 2≤p≤√N 3 T5 o) r j2 _5 t2 @: v) a% e
如果p|N,则2 o+ ~& H6 R8 q- V' o
r(N)~2c∏[(p-2)/(p-1)]N/(lnN)^2- A6 L' Q! N( N9 l7 |$ u6 @* z9 S
至此关于哈代与李特伍德的哥德巴赫猜想个数的猜测得以初步证明3 ]' H$ n- P* d7 n
8 O5 `% E8 w7 a& z4 F$ _
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