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升级   51.58% TA的每日心情 | 郁闷 2018-10-5 21:08 |
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签到天数: 4 天 [LV.2]偶尔看看I
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我们知道哈代与李特伍德的哥德巴赫猜想个数猜测公式如下:
7 O, D6 g% H& y$ or(N)~2c∏[(p-2)/(p-1)]N/(lnN)^2 其中∏[(p-2)/(p-1)]中的p|N,√N≥p>2 c是拉曼纽扬系数
+ } P/ J/ Z* a/ F0 O, a如果p不整除N.则上式成为:
% O3 m( b# w2 C/ j" x1 q" W9 Pr(N)~2cN/(lnN)^2/ I, x& n% ?5 F) V$ h. f4 E/ @" C
根据梅滕斯定理,可以知道:
, |% I% K) z! w3 I; Q# J2 r∏(1-1/p)~2e^(-γ)/lnN 其中2≤p≤√N e^(-γ)≈0.56146
. E- A" t b3 l% i7 K因为素数定理:
7 Q" M# {7 T4 w4 Z+ s V# R6 d* xπ(N)~N/lnN
7 Z) M9 X; j8 _! h* B" v所以有:
9 h/ w l3 i ?8 Tπ(N)~N∏(1-1/p)/2e^(-γ) 其中2≤p≤√N/ l6 W/ S$ c) ]+ O
也就是说想用∏(1-1/p)表示素数的个数必须乘以1/2e^(-γ)才能得出正确的值( t' i1 F) e( y4 l# d
同样如果用∏(1-2/p)表示哥德巴赫猜想的个数就需要乘以[1/2e^(-γ)]^2才能得出正确的值这是因为
" Q2 ~6 b& B4 a: q: C( I(1/2)∏(1-2/p)=(1/2)Π(1-1/p)(p-2)(p-1)=(1/2)Π(1-1/p)(1-1/p)[1-1/(p-1)^2]
4 u. ~* _7 k7 T% _7 E' w! B1 ?=2Π(1/2)(1-1/p)(1/2)(1-1/p)[1-1/(p-1)^2] 其中2<p≤√N,# i1 B+ G7 x0 {- t
所以
# h) j' w2 z5 ]; b! k2 R3 G: M! `r(N)~( N/2)∏(1-2/p)[1/2e^(-γ)]^2=2cN∏[(1-1/p)^2][1/2e^(-γ)]^2=2cN/(lnN)^2
) j7 m% y( W% ]* r- X上面其中(1-2/p)里2<p≤√N (1-1/p)里 2≤p≤√N % q/ [% C# T5 v( p6 |
如果p|N,则0 R( ^, r m0 P Z/ i! B
r(N)~2c∏[(p-2)/(p-1)]N/(lnN)^27 [0 E' j0 z4 h% W; L
至此关于哈代与李特伍德的哥德巴赫猜想个数的猜测得以初步证明
: x" k: S4 x/ d' f7 y' o
2 ~3 v' G2 P4 f4 g( n8 B |
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