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升级   51.58% TA的每日心情 | 郁闷 2018-10-5 21:08 |
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签到天数: 4 天 [LV.2]偶尔看看I
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我们知道哈代与李特伍德的哥德巴赫猜想个数猜测公式如下:
8 u2 c3 @* d" x6 O0 }r(N)~2c∏[(p-2)/(p-1)]N/(lnN)^2 其中∏[(p-2)/(p-1)]中的p|N,√N≥p>2 c是拉曼纽扬系数+ g. \7 H& `% z; V
如果p不整除N.则上式成为:
% ?' N/ _! Y4 G2 Xr(N)~2cN/(lnN)^2& X y+ h& T7 @! ]" C) G* E
根据梅滕斯定理,可以知道:7 g' U j; h) d* i1 p2 S7 Y
∏(1-1/p)~2e^(-γ)/lnN 其中2≤p≤√N e^(-γ)≈0.561468 T; g! W1 {- x! A
因为素数定理:
% F! M# C; `+ U; Q' q# lπ(N)~N/lnN
2 o+ `6 @& @0 O' N5 p' D( d所以有:
% |9 l. _) H- [' q+ c% B3 \π(N)~N∏(1-1/p)/2e^(-γ) 其中2≤p≤√N
: Q* p/ A* ^1 {% V$ L也就是说想用∏(1-1/p)表示素数的个数必须乘以1/2e^(-γ)才能得出正确的值
1 T$ _( S+ v5 i6 K0 x同样如果用∏(1-2/p)表示哥德巴赫猜想的个数就需要乘以[1/2e^(-γ)]^2才能得出正确的值这是因为
4 t) x0 M) y6 X0 }" \9 a) R(1/2)∏(1-2/p)=(1/2)Π(1-1/p)(p-2)(p-1)=(1/2)Π(1-1/p)(1-1/p)[1-1/(p-1)^2]
+ q: X, b; I/ V. |# B: _' e" i i2 q=2Π(1/2)(1-1/p)(1/2)(1-1/p)[1-1/(p-1)^2] 其中2<p≤√N,; Q3 K: C7 f* o1 N/ y
所以
8 h; h7 U5 [7 A# Y, gr(N)~( N/2)∏(1-2/p)[1/2e^(-γ)]^2=2cN∏[(1-1/p)^2][1/2e^(-γ)]^2=2cN/(lnN)^2
6 X+ y; i$ f! H, Q上面其中(1-2/p)里2<p≤√N (1-1/p)里 2≤p≤√N
7 n& Q" Y3 V7 F( L5 c如果p|N,则. v1 \2 h" {6 R: o7 A; X* v' ?- p
r(N)~2c∏[(p-2)/(p-1)]N/(lnN)^2
0 R, v& o9 z8 a& Q1 a, z: z: T" I至此关于哈代与李特伍德的哥德巴赫猜想个数的猜测得以初步证明
$ S4 B2 Q* O9 W5 M0 U* ]; g1 L: }( J& [/ X
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