哥德巴赫猜想证明

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哥德巴赫猜想
+ u6 \% h# l' H- x) |/ _# ]筛选方法证明命题：任何一个大于4的偶数都是两个素数之和
2 R3 r" b4 [! T7 @" u1 x1 b
把任何一个大于4的偶数c表示为两个奇数（a，b）之和（a+b=c）
9 ^( t2 @+ A5 |3 l因为1不是素数，所以设偶数c的组数为(c-4)/4
任何一个大于4的偶数c, 把a+b中有3，5，7，11…素因子的合数删去，剩下的组数（a，b）就是两个素数。
A含有3的合数个数为(c-4)/(4*3)，
$ j6 L$ H' z* Qa含有5的合数个数为(c-4)/(4*5)，因为含有3的合数已经删去，因为含有3含有5的合数个数为(c-4)/(4*5*3)
所以a含有5的合数且不含3的合数有(c-4)/(4*5)-(c-4)/(4*5*3)=(c-4)（3-1)/(4*5*3)，
a含有7的合数个数为(c-4)/(4*7)，
5 L2 O) z+ [& r0 @a含有7含有3的合数个数为 (c-4)/(4*7*3)，
a含有7含有5的合数个数为 (c-4)/(4*7*5)，
a含有7含有5含有3的合数个数为 (c-4)/(4*7*5*3)，
a含有7不含有5.3的合数个数为 (c-4)/(4*7)-((c-4))/(4*7*3)-（(c-4)/(4*7*5)-(c-4)/(4*7*5*3)）=(c-4)（5-1）（3-1）/(4*7*5*3)
0 q: u0 F+ K; j( z' A' J$ ]以此类推a含有11不含有7.5.3的合数个数为 (c-4)（7-1）（5-1）（3-1)/(4*11*7*5*3)；
  I* C' I" m7 j0 \2 V5 l8 R2 }, `a含有13不含有11.7.5.3的合数个数为 (c-4)（11-1）（7-1）（5-1）（3-1）/(4*13*11*7*5*3)
/ J% Q: b$ `0 i) R0 _' z! Y: K……
% C  B( U/ U. [% ?4 R……
+ Y5 L& D& t4 L' b3 s- M- b同理b含有3的合数个数为(c-4)/(4*3)
6 r* [, a4 ^5 O: P; \& b1 m3 j* pb含有5且不含3的合数有(c-4)（3-1)/(4*5*3)
5 p5 u8 F* J/ p! K+ p. E8 gb含有7不含有5.3的合数个数为 (c-4)（5-1）（3-1)/(4*7*5*3)
b含有11不含有7.5.3的合数个数为 (c-4)（7-1）（5-1）（3-1)/(4*11*7*5*3)；
5 I% c  P# e5 V7 d6 Ab含有13不含有11.7.5.3的合数个数为 (c-4)（11-1）（7-1）（5-1）（3-1)/(4*13*11*7*5*3)
. p/ }9 {& Z( D9 `* j……
……
6 h0 G+ T+ r& I" V- w% U9 Z分解质因数c
   设最大的质数为P，则所有的质数序列为：P1，P2，P3……P
" e  D" \( B9 E( H, {   设偶数c=（1× P 2× P 3× P 4×……* P）
   如果3不是偶数c的质因数，（a，b）含有3的倍数组数为(c-4)/(4*3)*2；
   如果5不是偶数c的质因数，（a，b）含有5且不含有3的倍数组数为(c-4)（3-1）/(4*5*3)*2；
9 ~/ N4 W4 u: X7 O* H   如果7不是偶数c的质因数，（a，b）含有7且不含有5.3的倍数组数为(c-4)（5-1）（3-1)/(4*7*5*3)*2；
   ……
' \; ^2 o7 r8 U! v   ……
   如果3是偶数c的质因数,a和b同时都含有3，所以（a，b）含有3的倍数组数为(c-4)/(4*3)*1；
   同理，如果5是偶数c的质因数，（a，b）含有5且不含有3的倍数组数为(c-4)（3-1)/(4*5*3)*1；
# m& l  d& d- W9 `" `/ Y   如果7是偶数c的质因数，（a，b）含有7且不含有5.3的倍数组数为(c-4)（5-1）（3-1)/(4*7*5*3)*1；
4 t% q1 u5 E9 ?( }9 L( x) Q" `7 N   ……
   ……
, M' m- `8 N! J$ [! K$ ^$ T) d7 x

例如偶数20，把（a，b）含有3.5.7…的合数组数删去，剩下的组数就是两个素数之和组数。
根据素数定理，把根号c之前的素数倍数删去，剩下的数就是素数。
因为√20≈4.47，所以把4之前的素数倍数删去，剩下的组数就是素数组
偶数20，a+b的组数有：(20-4)/4=4
( c8 k8 ^; s/ B) U/ p7 P7 Z3+17=20
! W8 Y* [# D/ x* U9 t. n" d! [. m5+15=20
7+13=20
9+11=20
把（a，b）含有3的倍数删去：（5+15），（9+11）
剩下的（a，b）组数就是两个质数组：（3+17），（7+13）
偶数22的素数组为(20-4)/4-(20-4)/(4*3)*2≈1.33
* J5 _& i# @% X/ T  `# v4 O5 @例如偶数40，因为开平方根√40≈6.32，所以把6之前的素数倍数删去，剩下的组数就是素数组
偶数40，a+b的组数有：(40-4)/4=9
. r+ e. z  U& m3+37=40
5+35=40
7+33=40
9+31=40
+ x0 u0 _3 q7 P2 B- i5 ?6 U11+29=40
$ |3 Q. d- K3 g' `* M( U13+27=40
15+25=40
6 T1 Z0 j6 Q2 E6 \17+23=40
19+21=40
把（a，b）含有3的倍数删去：（7+33）（9+31）
+ a9 T4 N* d3 p! f0 D6 r（13+27）（15+25）（19+21）
把（a，b）含有5且不含有3的倍数删去：（5+35）
剩下的组数就是素数组：（3+37）（11+29）（17+23）
偶数40的素数组为(40-4)/4-(40-4)/(4*3)*2-（40-4）*（3-1)/(4*5*3)*1≈1.8
. E7 q1 b# E# B当偶数组数 (c-4)/4不能整除素数3.5.7.11……时，每除去一个含p的合数，都会有一定的误差，每一个含p的合数误差为±1。
2 \* E# I  s* m! [
7 R' F  Z$ s- Z  l6 U4 V偶数c分两种情况：
第一种：c的质因数（分解开平方根√c前的素数）含有3.5.7……
   偶数c含有3的合数组数为(c-4)/(4*3)
第二种：c的质因数（分解开平方根√c前的素数）不含有3.5.7……
   偶数c不含有3的合数组数为(c-4)/(4*3)*2
因为含有3的合数组数小于不含有3的合数组数：
(c-4)/(4*3)*1<(c-4)/(4*3)*2
同理:同一个偶数c含有p的素数组数大于不含有p的素数组数
9 i- z  a% H! E, P  Z+ i
$ X8 |1 ~, L% v7 E) S" l9 d设所有偶数c的质因数（分解开平方根√c前的素数）只有2.
5 ?3 i& k6 I: c偶数c的素数组数为：
(c-4)/4-((c-4))/(4*3)*2-((c-4)（3-1）)/(4*5*3)*2-((c-4)（5-1）（3-1）)/(4*7*5*3)*2-((c-4)（7-1）（5-1）（3-1）)/(4*11*7*5*3)*2……((c-4)(p-1)…（7-1）（5-1）（3-1）)/(4*p*…*11*7*5*3)*2
=(c-4)/4  (3-2)/3  (5-2)/5-(7-2)/7  (11-2)/11*…*(p-2)/p
因为偶数组数 (c-4)/4不能整除素数3.5.7.11……时，每除去一个含p的合数，都会有一定的误差，每一个含p的合数误差为±1。
(c-4)/4  (3-2)/3  (5-2)/5-(7-2)/7  (11-2)/11*…*(p-2)/p
=(c-4)/4  (5-2)/3  (7-2)/5  (11-2)/7  (13-2)/11*…*(3-2)/p
, o! F: |: S0 G' g4 d0 T因为(5-2)/3≥1，(7-2)/5≥1，(11-2)/7≥1，(13-2)/11≥1…
8 g. V" V0 s' P/ h6 }/ H+ t所以(c-4)/4  (3-2)/3  (5-2)/5-(7-2)/7  (11-2)/11*…*(p-2)/p
=(c-4)/4  (5-2)/3  (7-2)/5  (11-2)/7  (13-2)/11*…*(3-2)/p
=(c-4)/4*(3-2)/p
=(c-4)/4p
因为p是√c前最大的质因数，
所以当p≥24时，
4 |8 F; O, M: |* _& G偶数c的素数组数为：(c-4)/4p=(c-4)/(4√c)≥1
(6-2)/4=1
* W# J3 [/ |. S. w3 e7 B(8-4)/4=2
6 ^4 Y5 n4 R4 V" d$ o4 ~7 a(10-2)/4=2
(12-4)/4-(12-4)/4*1/3≈1.33
(14-2)/4-(14-2)/4*2/3=1
(16-4)/4-(16-4)/4*2/3=1
4 [( ^/ l& D) `: Q; P  H: V9 Q(18-2)/4-(18-2)/4*1/3≈2.66
& n9 w8 |) q+ t! M& B(20-4)/4-(20-4)/4*2/3≈1.33
(22-2)/4-(22-2)/4*2/3≈1.66
6 [4 Q( O  b. B0 `' _1 t# L' W得到证明：任何一个大于4的偶数都是两个素数之和
$ w" R' s* ~) Q2 Y! H; ?2 h, q3 F# B

6 W( V2 R4 t& i" X" \" J, ?
$ v9 B, G9 c9 {6 ~

大傻8888888

我们知道哈代与李特伍德的哥德巴赫猜想个数猜测公式如下：
# }8 h2 _5 z# a- V4 _r(N)～2c∏[(p-2)/(p-1)]N/(lnN)^2    其中∏[(p-2)/(p-1)]中的p|N，√N≥p＞2  c是拉曼纽扬系数
如果p不整除N.则上式成为：
. V% N' u; L( Y2 v5 A* z9 Mr(N)～2cN/(lnN)^2
% P4 _+ Q- `) ]0 s1 N% ^根据梅滕斯定理，可以知道：
∏(1-1/p)～2e^(-γ)/lnN    其中2≤p≤√N    e^(-γ)≈0.56146
5 F& ^; T+ \) `因为素数定理：
π(N)～N/lnN
; ~. g- [* j* q0 J1 K  E! I: A所以有：
π(N)～N∏(1-1/p)/2e^(-γ)      其中2≤p≤√N
; b5 E6 s" v* I- P" K8 F9 Y也就是说想用∏(1-1/p)表示素数的个数必须乘以1/2e^(-γ)才能得出正确的值
& a& k* O2 ?* ^+ C. g6 c- j同样如果用∏(1-2/p)表示哥德巴赫猜想的个数就需要乘以[1/2e^(-γ)]^2才能得出正确的值这是因为
(1/2)∏(1-2/p)=(1/2)Π(1-1/p)(p-2)(p-1)=(1/2)Π(1-1/p)(1-1/p)[1-1/(p-1)^2]
=2Π(1/2)(1-1/p)(1/2)(1-1/p)[1-1/(p-1)^2]  其中2＜p≤√N，
8 J0 o" Q/ h% I所以                                                            
r(N)～( N/2)∏(1-2/p)[1/2e^(-γ)]^2=2cN∏[(1-1/p)^2][1/2e^(-γ)]^2=2cN/(lnN)^2  
. L2 k/ X* n. b; g# n% G上面其中(1-2/p)里2＜p≤√N  (1-1/p)里 2≤p≤√N
. r+ y3 `/ }5 I- a$ k) m如果p|N，则
9 |, K( y: W. nr(N)～2c∏[(p-2)/(p-1)]N/(lnN)^2
至此关于哈代与李特伍德的哥德巴赫猜想个数的猜测得以初步证明

1 R* j& k3 j  h; M) v