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哥德巴赫猜想
3 `" |& C/ e3 H$ X, W, }筛选方法证明命题:任何一个大于4的偶数都是两个素数之和$ s4 |* B* g$ Y2 B, b. ^
1 w0 q7 q' \3 Q* \' C1 z0 D/ K: @把任何一个大于4的偶数c表示为两个奇数(a,b)之和(a+b=c)
- u6 O. k, K3 k3 ~# x1 w因为1不是素数,所以设偶数c的组数为(c-4)/4
$ n) X4 w; n2 A% k _ B3 {任何一个大于4的偶数c, 把a+b中有3,5,7,11…素因子的合数删去,剩下的组数(a,b)就是两个素数。" F7 ~2 g3 z5 d' v7 ~; d
A含有3的合数个数为(c-4)/(4*3),& ]9 d- a: L+ r
a含有5的合数个数为(c-4)/(4*5),因为含有3的合数已经删去,因为含有3含有5的合数个数为(c-4)/(4*5*3)
; o4 T, Z) B/ Z* S- E( T' X3 x所以a含有5的合数且不含3的合数有(c-4)/(4*5)-(c-4)/(4*5*3)=(c-4)(3-1)/(4*5*3),) A5 h" y. h3 O
a含有7的合数个数为(c-4)/(4*7),# y& A1 z$ D, f* e8 y" e
a含有7含有3的合数个数为 (c-4)/(4*7*3),
D) k8 ^& Y' ?) t$ Q5 l' q3 ra含有7含有5的合数个数为 (c-4)/(4*7*5),
$ v$ h H- S& {) b" za含有7含有5含有3的合数个数为 (c-4)/(4*7*5*3),$ F( e3 c+ P5 C: d* n! J: O% ~6 q
a含有7不含有5.3的合数个数为 (c-4)/(4*7)-((c-4))/(4*7*3)-((c-4)/(4*7*5)-(c-4)/(4*7*5*3))=(c-4)(5-1)(3-1)/(4*7*5*3)
. S P3 U( J/ N以此类推a含有11不含有7.5.3的合数个数为 (c-4)(7-1)(5-1)(3-1)/(4*11*7*5*3);
% N; y, Q* i/ _. e5 F$ O0 na含有13不含有11.7.5.3的合数个数为 (c-4)(11-1)(7-1)(5-1)(3-1)/(4*13*11*7*5*3)0 D3 E: A& O9 |' w5 n
……1 P- U w9 y8 w8 v
……
) U. B2 u7 H- d v同理b含有3的合数个数为(c-4)/(4*3)/ u- ^- ?, O! Y5 s! \$ o
b含有5且不含3的合数有(c-4)(3-1)/(4*5*3)" q2 C1 j9 ~2 _2 f t2 y
b含有7不含有5.3的合数个数为 (c-4)(5-1)(3-1)/(4*7*5*3)
- U4 X. U3 D( f' fb含有11不含有7.5.3的合数个数为 (c-4)(7-1)(5-1)(3-1)/(4*11*7*5*3);
* n. `9 \' m. u6 C5 r/ Zb含有13不含有11.7.5.3的合数个数为 (c-4)(11-1)(7-1)(5-1)(3-1)/(4*13*11*7*5*3)$ i6 _7 d, X- u' o% S: Y# F$ \( Q
……3 h/ H. ^$ n7 \0 m0 t
……
6 J5 |# \# R) b% B1 s0 m; B( X分解质因数c
; _; y5 j- Z# l8 |' M 设最大的质数为P,则所有的质数序列为:P1,P2,P3……P
" r& g: U% c, b. W5 {6 E+ ] 设偶数c=(1× P 2× P 3× P 4×……* P)3 l) ]* U5 ~, [. N5 s4 M+ h! D
如果3不是偶数c的质因数,(a,b)含有3的倍数组数为(c-4)/(4*3)*2;
; \' x; y/ f' v0 B& u+ | 如果5不是偶数c的质因数,(a,b)含有5且不含有3的倍数组数为(c-4)(3-1)/(4*5*3)*2;
% s" a8 }) ?7 o# I0 S 如果7不是偶数c的质因数,(a,b)含有7且不含有5.3的倍数组数为(c-4)(5-1)(3-1)/(4*7*5*3)*2;( @8 m" @$ p F" E6 F: @9 U
……
4 W- K5 R: i; a7 f* A e ……8 a' P7 s$ Q0 {
如果3是偶数c的质因数,a和b同时都含有3,所以(a,b)含有3的倍数组数为(c-4)/(4*3)*1;
! T6 ]% D2 ^" v) q5 ?1 R6 B! o 同理,如果5是偶数c的质因数,(a,b)含有5且不含有3的倍数组数为(c-4)(3-1)/(4*5*3)*1;# ~2 k$ X% p0 l, \% U7 f: O
如果7是偶数c的质因数,(a,b)含有7且不含有5.3的倍数组数为(c-4)(5-1)(3-1)/(4*7*5*3)*1;+ o' @5 x7 h1 M2 i! a. `) C8 t( `
……
$ U! L) l1 }' T/ ^9 d. R2 } …… p; \6 E6 w2 S% o2 V3 V# p
, O. E0 y- Q4 _& ^6 u) D
# S1 f2 ~) x" R, v
例如偶数20,把(a,b)含有3.5.7…的合数组数删去,剩下的组数就是两个素数之和组数。
& n5 G# S' F9 i# S2 M根据素数定理,把根号c之前的素数倍数删去,剩下的数就是素数。
" ~: j3 X/ n; B- x1 r5 u( [( V, G$ t因为√20≈4.47,所以把4之前的素数倍数删去,剩下的组数就是素数组
! J- Q4 i, x ?- S3 @8 M偶数20,a+b的组数有:(20-4)/4=4) F+ D8 Z2 N! Q3 g* ]4 S9 @
3+17=20( L( o: g$ d- F& r8 T" n- V
5+15=205 R" m4 }( a7 k _/ I4 @$ t
7+13=20
6 t) Q9 @, ~. c! l s. K9+11=20
$ X( k; f/ L$ V0 b" t' u把(a,b)含有3的倍数删去:(5+15),(9+11)
/ j3 c2 ^# e' @& ]/ }剩下的(a,b)组数就是两个质数组:(3+17),(7+13)$ M2 m @) T( A* T/ U: ?
偶数22的素数组为(20-4)/4-(20-4)/(4*3)*2≈1.33$ b/ E" L) Y2 R
例如偶数40,因为开平方根√40≈6.32,所以把6之前的素数倍数删去,剩下的组数就是素数组" H' E) s9 V" w
偶数40,a+b的组数有:(40-4)/4=98 R; ?: a4 s. p& o0 V0 ~0 s
3+37=40 \& l% G: m7 X2 a( o
5+35=40
5 w; [4 u! G6 b; N% H7+33=40
6 B, } K9 Q' f9+31=40
( m: P' c; W S' c; l" Z11+29=40* {* T! O4 [/ s3 I y
13+27=404 a0 G/ G q8 W' E" B5 h% C
15+25=40& I4 [6 U& F& i5 Z0 a1 {
17+23=40
& ]% w9 @- C8 {19+21=40; Q/ L& c8 ?. H8 a9 ^3 X
把(a,b)含有3的倍数删去:(7+33)(9+31)
% E# h) M" J6 I3 R, |(13+27)(15+25)(19+21)6 m5 u `! v! ]& f
把(a,b)含有5且不含有3的倍数删去:(5+35)8 y( m/ J+ |$ C* S8 k5 I# D
剩下的组数就是素数组:(3+37)(11+29)(17+23)
( m ~, p! w" J! O偶数40的素数组为(40-4)/4-(40-4)/(4*3)*2-(40-4)*(3-1)/(4*5*3)*1≈1.8
* |0 G/ h% \1 W! B当偶数组数 (c-4)/4不能整除素数3.5.7.11……时,每除去一个含p的合数,都会有一定的误差,每一个含p的合数误差为±1。! u2 |7 \ z! l1 T# \8 f7 E. Z
9 m; L& k1 Z8 j- O% e偶数c分两种情况:
4 H1 U3 s+ m: @ H: _第一种:c的质因数(分解开平方根√c前的素数)含有3.5.7……4 z$ x1 M% o: T6 _8 u! U
偶数c含有3的合数组数为(c-4)/(4*3)
3 C) U6 ]0 u9 j% c第二种:c的质因数(分解开平方根√c前的素数)不含有3.5.7……
6 q# Z D" d( m! R+ Q+ Y 偶数c不含有3的合数组数为(c-4)/(4*3)*2. x' \2 Y, `( G( i% I; k" v
因为含有3的合数组数小于不含有3的合数组数:
$ g9 s" k- p" [(c-4)/(4*3)*1<(c-4)/(4*3)*22 i |0 U5 a5 u& F% n+ ^9 M3 x
同理:同一个偶数c含有p的素数组数大于不含有p的素数组数" f+ T' S! x, C; s' i1 T7 i
3 @' ~, @+ S" t) A E# f
设所有偶数c的质因数(分解开平方根√c前的素数)只有2.
- @. R' _7 E6 |- x7 [偶数c的素数组数为:
+ R V, }; F2 I% C; H9 Y* U" H(c-4)/4-((c-4))/(4*3)*2-((c-4)(3-1))/(4*5*3)*2-((c-4)(5-1)(3-1))/(4*7*5*3)*2-((c-4)(7-1)(5-1)(3-1))/(4*11*7*5*3)*2……((c-4)(p-1)…(7-1)(5-1)(3-1))/(4*p*…*11*7*5*3)*2$ L6 O0 B B1 O4 C+ t8 w
=(c-4)/4 (3-2)/3 (5-2)/5-(7-2)/7 (11-2)/11*…*(p-2)/p
' ^( [$ P; ^3 `8 E. Y& ?因为偶数组数 (c-4)/4不能整除素数3.5.7.11……时,每除去一个含p的合数,都会有一定的误差,每一个含p的合数误差为±1。
/ c+ H3 O* Y8 b0 Y+ A(c-4)/4 (3-2)/3 (5-2)/5-(7-2)/7 (11-2)/11*…*(p-2)/p# X) E& x' e' J$ ]6 u0 U
=(c-4)/4 (5-2)/3 (7-2)/5 (11-2)/7 (13-2)/11*…*(3-2)/p& m& ~8 w; b, B" d5 [
因为(5-2)/3≥1,(7-2)/5≥1,(11-2)/7≥1,(13-2)/11≥1…9 F4 J" z) L+ f" S/ p; R Z" r
所以(c-4)/4 (3-2)/3 (5-2)/5-(7-2)/7 (11-2)/11*…*(p-2)/p
2 ~$ R8 F/ d4 l4 I8 K; t=(c-4)/4 (5-2)/3 (7-2)/5 (11-2)/7 (13-2)/11*…*(3-2)/p
; H% k. q1 `* l% G# Z=(c-4)/4*(3-2)/p$ m$ t* M/ D0 w6 P; [, R
=(c-4)/4p
5 L. B: z, ^! _( y因为p是√c前最大的质因数,: O8 g% N# y& i5 Z# n2 V, N* i
所以当p≥24时,4 h& H! z2 f* M6 T5 P9 j {4 o
偶数c的素数组数为:(c-4)/4p=(c-4)/(4√c)≥1
6 u3 ^- N; r1 q3 C(6-2)/4=1
& O' v+ M9 \6 v6 y. m' S( v+ x(8-4)/4=2" [! T( z' O# i6 G* S
(10-2)/4=2- h* g* q% d) U7 i
(12-4)/4-(12-4)/4*1/3≈1.33! K1 g& F& ]' x3 M/ X+ p+ t' k
(14-2)/4-(14-2)/4*2/3=1+ Q& q9 V H) S0 J* c# Q; i3 o, L" c
(16-4)/4-(16-4)/4*2/3=1
6 |& P" E# ?+ j! Z(18-2)/4-(18-2)/4*1/3≈2.66
/ h3 y5 H& h! C+ l0 I(20-4)/4-(20-4)/4*2/3≈1.333 T' A e, E$ z4 V: O, z- f; I6 z a
(22-2)/4-(22-2)/4*2/3≈1.668 X3 T$ I1 f7 c: q0 `" A
得到证明:任何一个大于4的偶数都是两个素数之和1 L+ F z0 Z2 p- l
9 Z M: {% ~4 i0 `# A2 `5 Q2 M" l3 M8 J. F) W4 v
. q# E$ e4 d- o& ]( |- H0 E6 p |
zan
|