分治法解决残缺棋盘的规划

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1. board=zeros(100,100);
   + o4 ^$ n4 [, P1 |) p7 w
2. n=4;
   $ i+ A7 p& n, |( m0 c$ v
3. size=2^n;
   2 s% M0 Y\" e$ P5 S\" q
4. amount=0;% |+ r& s/ Y2 [3 @2 C
   
5. [board,amount]=cover(1,1,2,5,board,size,amount);8 v' A* z5 S+ s\" U* Z) j/ _/ }8 f6 G
   
6. board(1:size,1:size)8 N( @6 O$ |7 ]( P# A3 k3 ?
   
7. 
   ! P* Q2 |* l8 R) P  Z

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1. function [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount)%(i,j)为左上角 (k,l)残缺 size为规模 amount为片数/ O  t9 B\" M# n4 ]. w( i
   
2. 
   ; |; K: y# Z+ L
3. if size==1. r& Q. Y- a7 Y3 t$ H
   
4. return
   7 n  L2 }/ b2 n7 Y' K0 ]+ y7 P
5. end3 t+ x6 ?7 X1 ]- F2 X( l
   
6. amount=amount+1;& r  U3 K( H& e4 O2 M\" ]! T
   
7. size=size/2;3 v1 E/ s; V/ }7 `' y
   
8. if (k<size+i)&(l<size+j)%残缺位于左上棋盘
   $ W$ A6 i% R# k
9. ) h4 z2 i' x) H+ q
   
10. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i,size+j-1)=amount;%放置
    ' s6 g4 D+ U0 g$ @\" `8 }
11. [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);5 R7 l0 _7 E. U& ]! ]1 V2 O; a
    
12. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
    1 h- R; S1 }0 {* f9 t3 ?! r; O7 p/ c& n
13. elseif (k>=size+i)&(l<size+j)%残缺位于左下棋盘
    - I8 x$ s/ @) O, E
14. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
      t  G7 @1 L$ ^3 B6 |% V
15. [board,amount]=cover(i+size,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);3 z6 K' N1 ~  Z: s$ C# ?
    
16. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);
    1 ]' d\" M$ m( i, `$ I6 k9 T
17. elseif (k<size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右上棋盘3 g5 |, f\" L, f. }
    
18. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置- l' Z0 V/ X' ^
    
19. [board,amount]=cover(i,j+size,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);; N: m( d% z' N' n' f2 Z  P
    
20. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);. @: t* k) T6 \! `
    
21. elseif (k>=size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右下棋盘* s( T% c; i: j; v  i7 F3 L# c
    
22. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
    1 Y; t5 R/ s% y. L& U1 a
23. [board,amount]=cover(size+i,size+j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
    5 M6 U; t3 {- Y) v
24. [board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);$ |0 o1 F4 @) H( h& \6 f  D/ V+ |
    
25. end
    5 H) y% v7 A( F/ K9 L
26. ( ^0 B/ ?2 l& r\" m1 t. [2 B
    
27. end

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这段代码实现了一个递归算法，用于在一个二维棋盘上填充缺失的部分，其中棋盘大小为100x100。下面是对代码的详细解释：1.初始化：2.board 是一个100x100的矩阵，初始化为全零。这个矩阵表示棋盘，其中的元素将被填充。3.n 表示棋盘的2的幂次方边长，这里设置为4，所以 size = 2^n 就是棋盘的边长。4.amount 用于计数已经填充的片数，初始化为0。5.调用 cover 函数：6.cover 函数是一个递归函数，用于填充缺失的部分。它接受左上角坐标 (i, j) 和残缺区域的左上角坐标 (k, l)，以及当前棋盘的大小 size 和已填充的片数 amount。7.函数首先检查 size 是否为1，如果是，表示当前棋盘已经缩小到最小规模，不再分割，直接返回。8.递归填充：9.然后，函数增加 amount，表示填充了一个片。10.接下来，根据缺失区域的位置，分别在左上、左下、右上、右下四个棋盘中的合适位置填充片，然后递归调用 cover 函数。11.递归终止条件：12.递归的终止条件是 size 变为1，此时直接返回。13.输出结果：14.最后，输出已经填充的棋盘的左上角大小为 size 的部分。这段代码实现了一个分治算法，通过递归地在每个棋盘区域填充缺失的部分，最终完成整个棋盘的填充。在递归的过程中，通过调整参数来实现在不同的子棋盘中填充片。函数的输出是填充完成后的部分棋盘。