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分治法解决残缺棋盘的规划

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发表于 2023-12-22 11:32 |只看该作者 |倒序浏览

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board=zeros(100,100);
) {7 v1 M8 ?! j7 f* U7 x& P
n=4;* J, h* M+ r* F& n7 N) C
size=2^n;
2 e$ C5 M# c; Q% P; u- s+ ? ^
amount=0;
0 |# I1 c! }: ~; w
[board,amount]=cover(1,1,2,5,board,size,amount);( S0 o$ X: d) H# ?( C# }. t
board(1:size,1:size)* G, r/ b4 K5 Y) P7 E; l. G) _
+ h: v5 z X& ^4 o7 J3 E

复制代码

function [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount)%(i,j)为左上角 (k,l)残缺 size为规模 amount为片数- } U4 K1 m n4 J
/ |% _( M- ~\" L; D0 w9 _, E
if size==1, f; ~! T8 `$ ~4 y
return% O7 k t; W$ U; F% r
end
Z6 q e. Z6 V/ a i
amount=amount+1;
4 n7 m& t% I* f3 T+ b2 z
size=size/2;6 f R G* L8 K/ z) Y& Z3 x9 V+ Z
if (k<size+i)&(l<size+j)%残缺位于左上棋盘
8 O- y9 D& e9 F+ o9 Q* P
1 `: W& H, M; D. H+ E
board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i,size+j-1)=amount;%放置% Z) t: q) v6 V. A( ^8 o1 `
[board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
& W4 L& D# _; u8 `
[board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);, M/ D7 H7 T2 Y7 s; P, a% f
elseif (k>=size+i)&(l<size+j)%残缺位于左下棋盘
$ _; o* ^+ Z0 K0 z- T; R
board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
0 B4 P- u5 z3 k% G$ d
[board,amount]=cover(i+size,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);% s: k6 x' k% H5 X0 R
[board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);2 A4 z3 s& x' C1 m7 C
elseif (k<size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右上棋盘: I3 J* z$ t3 d% |& u3 S9 d7 W
board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置; q! ? n! j- n
[board,amount]=cover(i,j+size,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);
1 n1 d! D$ k) ~7 @9 K
[board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);! C1 ] S$ j; ?# E4 s: t
elseif (k>=size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右下棋盘; x7 P9 l$ o' M: T. m\" t+ \) m
board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
$ H6 l/ b) A* I9 Y
[board,amount]=cover(size+i,size+j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount); o; v ~: a0 `4 _
[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);2 G; V7 u5 ~$ A\" `) s& Y5 ?
end2 |0 r; L, X, z ?( ~, P: W T
* ~( w) w& V1 K) g2 k8 ?
end

复制代码

这段代码实现了一个递归算法，用于在一个二维棋盘上填充缺失的部分，其中棋盘大小为100x100。下面是对代码的详细解释：1.初始化：2.board 是一个100x100的矩阵，初始化为全零。这个矩阵表示棋盘，其中的元素将被填充。3.n 表示棋盘的2的幂次方边长，这里设置为4，所以 size = 2^n 就是棋盘的边长。4.amount 用于计数已经填充的片数，初始化为0。5.调用 cover 函数：6.cover 函数是一个递归函数，用于填充缺失的部分。它接受左上角坐标 (i, j) 和残缺区域的左上角坐标 (k, l)，以及当前棋盘的大小 size 和已填充的片数 amount。7.函数首先检查 size 是否为1，如果是，表示当前棋盘已经缩小到最小规模，不再分割，直接返回。8.递归填充：9.然后，函数增加 amount，表示填充了一个片。10.接下来，根据缺失区域的位置，分别在左上、左下、右上、右下四个棋盘中的合适位置填充片，然后递归调用 cover 函数。11.递归终止条件：12.递归的终止条件是 size 变为1，此时直接返回。13.输出结果：14.最后，输出已经填充的棋盘的左上角大小为 size 的部分。这段代码实现了一个分治算法，通过递归地在每个棋盘区域填充缺失的部分，最终完成整个棋盘的填充。在递归的过程中，通过调整参数来实现在不同的子棋盘中填充片。函数的输出是填充完成后的部分棋盘。