整数规划 python

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整数规划是线性规划的一个扩展，其中变量被限制为整数。在Python中，你可以使用多种库来解决整数规划问题，包括：

1.PuLP：PuLP是一个优化建模库，可以用于线性规划、整数规划和混合整数规划。它提供了一种直观的方式来定义优化问题，并支持多种优化算法。

1.   from pulp import LpMaximize, LpProblem, LpVariable
   ; I. w; \! l% Z0 l
2. 7 s8 G; g) }. O8 K+ {8 Y
   
3. 
   ' a# [2 W% V& J1 g% u. C
4. 
   \" A+ s\" x' [9 ^+ q1 u5 _, G
5.    # 创建问题
   2 k\" r: `; s3 O7 s( T- F% |
6. 
   + q, d0 [! `\" w1 ~% z
7.    prob = LpProblem("Integer programming problem", LpMaximize)
   & D/ r  w/ x5 {( p
8. 
   , Z- x  E- J4 C) j. H; W
9. 
   3 J+ h5 c7 ?; c. N
10. & K6 v3 |% w' P6 W  ^- J
    
11.    # 定义变量0 b( I; @+ D: g) X/ P# w& L. i
    
12. / i: H  `$ R& z6 \9 B
    
13.    x = LpVariable("x", lowBound=0, cat="Integer")
    0 \0 B& z6 H+ P8 b% m
14. 
    * j. E! a2 o7 G3 A& `
15.    y = LpVariable("y", lowBound=0, cat="Integer")! \8 N# F\" E( [4 T) P
    
16. 
    0 Y, C\" n8 m( t( a# B) O
17. 4 \2 P9 S% I9 r- o2 o; ^6 O
    
18. 9 L( t+ K( o! @
    
19.    # 定义目标函数& W6 ^\" ]0 }3 |* y% v. _
    
20. 
    # s. W2 Z4 s, E# R0 U2 k
21.    prob += 3 * x + 2 * y1 k5 w: N7 G( r: a* X& {\" |
    
22. / _2 M& j( v2 z8 T, r. o
    
23. 
    ) w. }7 L! G\" N, C' i9 S3 B! t) ~
24. 
    5 O' G% T1 ?9 J' g$ }
25.    # 添加约束条件9 [* o$ d3 K& T: N- j# b
    
26. 
    / H2 }6 s# _7 ^7 N! j' R* E
27.    prob += 2 * x + y <= 6
    ; O/ @; e. e& i% R% n' D& `% J
28. 
    6 o& U7 I# l) |- {
29.    prob += x + 2 * y <= 8: o4 q& I% }3 p( ?# t& r
    
30. 7 [: p+ k  B7 b\" i! m; u* g
    
31. 
    3 w7 k# s; T5 O$ Z) [- z! g: q+ T
32. $ Q3 i, i3 R: E% R# N; M
    
33.    # 求解问题
    - y\" y4 h9 I- W5 F4 x$ a7 W* X3 s
34. 
    . i/ L$ _8 i5 N+ _2 I% }9 l
35.    prob.solve()* H$ J3 g! y2 `: N
    
36. * H3 C* w0 M( v2 O* \: u4 Y0 t7 u
    
37. ( O0 r! l, ]  l
    
38. 7 w/ `. E$ C\" F1 @! d0 E, M; {
    
39.    # 输出结果0 o; t. m( Q* m
    
40. ! S- @  z( @/ e. v2 q7 E' l9 R8 W
    
41.    print("Optimal value:", prob.objective.value())
    2 D+ o8 r% X$ ^, l6 G
42. \" M( L, v0 E# o) @1 e
    
43.    for var in prob.variables():
    / U7 [2 \; n\" s, j
44. 
    ) q. h' n. ~' \- d
45.        print(var.name, "=", var.value())

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2.Pyomo：Pyomo是一个用于优化建模的Python库，可以处理线性规划、整数规划、混合整数规划等问题。它提供了一种声明式的建模语言，可以方便地定义优化问题。

1.   from pyomo.environ import ConcreteModel, Var, Objective, Constraint, SolverFactory
   3 G\" N4 A7 ~& N$ w( Q' Y
2. 
   : L) k# K, l9 `  y6 o
3. : Z: [' H1 T# b- p' y4 f! R
   
4. * a' G$ h. ^+ g
   
5.    # 创建模型1 C7 B# N7 Q2 z( Y. I7 x
   
6. + w+ D; [8 ~- K' E+ F# }+ \
   
7.    model = ConcreteModel()
   # E8 Q9 s; i( `
8. ( y% p  \& l& J! B+ f2 C! q/ U/ K
   
9. 
   # {1 ]! P- f) k. p* A% d' z
10. 5 n7 U9 x! S& {0 W  r
    
11.    # 定义变量- s1 S1 w$ M  |1 J  K/ {
    
12. . I2 q% {) A  i* Q; }- _5 j
    
13.    model.x = Var(within=NonNegativeIntegers); k4 w& H8 M, A3 D) P1 l! X
    
14. 
    0 |( b9 V* I: q% Y: }- K! b8 ], c
15.    model.y = Var(within=NonNegativeIntegers)
    & z+ o\" W% r7 l( b- e
16.   w  z/ l3 w' K4 A, e1 e4 B3 E
    
17. 
    & M$ ?$ |: r; O$ a  K  S2 [2 h* l
18. 
    9 D; k; @8 {9 d
19.    # 定义目标函数
    . ?7 G+ |7 d9 F# W
20. 
      L2 \& G2 j\" V
21.    model.obj = Objective(expr=3 * model.x + 2 * model.y, sense=maximize)1 ~3 z( E; H& r8 p# k$ N  E
    
22. 
    # v) {# s) m( h/ C7 a; Y
23. 
    ; w# f' {/ F' a3 _\" i, e% Y
24. . u\" d6 F3 ]( S; Y# b
    
25.    # 添加约束条件
    # F# D! h- n! ^# y) b0 c: I
26. 
    & K# V8 H2 T. e1 ^0 P/ \
27.    model.con1 = Constraint(expr=2 * model.x + model.y <= 6)
    + K% S% @9 J3 J3 v7 A1 _9 _0 E
28. 
    + N9 G) w4 r+ w' q. z' f
29.    model.con2 = Constraint(expr=model.x + 2 * model.y <= 8)+ R. G# J/ ~' e9 h0 t+ E5 A* v% Y
    
30. 
    , M9 a: N- z) I
31. # v9 t' O7 U% B4 t
    
32. 
    / N+ V: S3 @% b; \* l
33.    # 求解问题
    1 i2 J* `. I8 h: Z
34. , c& O) R* ]: w% M, q( `
    
35.    solver = SolverFactory('glpk')
    % z5 w' Z: N9 H
36. 
    ) e  F2 j2 \) N. f2 y
37.    solver.solve(model)
    : c0 ~# P5 j. j# Q; Y; l
38. 
    * t* x) `- ~6 G
39.   d4 C* `9 w% s\" q# ~, f
    
40. 
    * Q! ?4 [: n& [4 O; O
41.    # 输出结果! ]3 h5 B3 J+ \! a8 x& p7 d
    
42. 
    5 u# L% U- G5 v9 j
43.    print("Optimal value:", model.obj())\" W8 q4 N. v4 [9 U: J
    
44. 
    8 Z* _- W- X' W9 X# W
45.    print("x =", model.x())5 K3 j, y  v3 g& X1 S, a
    
46. . p5 Z; Y- @6 D0 ~- p\" k
    
47.    print("y =", model.y())

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1 t: H+ b- n6 w. P: ^6 ^, `