整数规划 python

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整数规划是线性规划的一个扩展，其中变量被限制为整数。在Python中，你可以使用多种库来解决整数规划问题，包括：
+ @; C! p7 ]# P6 s$ h3 ]7 F# p3 ~
# E: _+ p5 e$ P2 U1 X1.PuLP：PuLP是一个优化建模库，可以用于线性规划、整数规划和混合整数规划。它提供了一种直观的方式来定义优化问题，并支持多种优化算法。

1.   from pulp import LpMaximize, LpProblem, LpVariable# h- p6 _3 r0 B  U
   
2. 2 z6 S' u4 J1 }- V1 F
   
3. 
   8 y5 g2 r' [3 t6 F( v
4. * K3 X/ _% l! f3 b! b% S9 b
   
5.    # 创建问题
   . V- r. M( a$ L- I  @/ B
6. 
   3 y  g, G6 C/ O
7.    prob = LpProblem("Integer programming problem", LpMaximize)
   , a& x9 U# e7 W, [, y5 X
8. 
   $ K, j( a2 t7 ^9 U
9. 0 m- {; B' j0 T3 _
   
10. 
    0 j4 F3 d( w) Y' [
11.    # 定义变量
    ! C9 ?( ^# h: B  K\" w
12. 
    / \5 Q* s- y2 G- R8 _: e
13.    x = LpVariable("x", lowBound=0, cat="Integer")' @, q\" W( w: n8 O% z/ Q
    
14. 
    0 C5 r; X9 U: q1 W
15.    y = LpVariable("y", lowBound=0, cat="Integer")) O2 p0 \* w) g6 M( c, u1 K+ ?
    
16. 
    6 I1 |) l& ^# t/ g& ^) M- Z\" P
17. 
    $ @) G8 j1 I1 r8 n
18. + d; ^# ~1 y9 V& A1 r& x$ j
    
19.    # 定义目标函数
    4 p- s1 ?  Z2 r2 U* N, Y
20. * o3 _1 a/ c* `8 B
    
21.    prob += 3 * x + 2 * y* B( [+ h, m; g. |# J( y5 a7 ^6 L$ d
    
22. 
    , C# W4 N- V4 k( T0 v
23. / p/ P. X+ {  P1 G/ ^\" G
    
24. . I7 \4 a, E4 v  S
    
25.    # 添加约束条件
    . _: ]' h# l* q4 C- [5 p8 x
26. 
    * m' V& `* f* ^; ?% ?\" m6 X6 {
27.    prob += 2 * x + y <= 64 M8 L0 G. {) I) P
    
28. , k4 g5 ~& U) B  U, B1 H
    
29.    prob += x + 2 * y <= 8
    / E) S4 ^) h0 q( P! \' G' I
30. ; K3 E8 y- b' {2 S8 v
    
31. : k' P2 ]3 p. J+ Z# N% i
    
32. 
    / N# R8 q) r! j5 ^6 K\" o0 a( p
33.    # 求解问题
    , L* h7 @6 A2 L# G! j6 S
34. 
    & ?\" T9 A) [; A! r
35.    prob.solve()( x( f& |/ j+ w( I3 k4 L! A+ [% j
    
36. 
    # O$ ^/ U. r& ^( X5 u6 v
37. 
    9 b5 @+ X( e# I8 T, b
38. * t+ Z; T( ~) |! S6 v
    
39.    # 输出结果
    ; R0 {( U# a- ]/ B$ [  b/ w
40. 
    5 O9 W! x\" s( I- c
41.    print("Optimal value:", prob.objective.value())
    : d6 j% N+ u  x2 z; K. X
42. 
    # s$ S# c- K6 g+ I- W$ v( p6 E
43.    for var in prob.variables():
    5 ^7 p2 G) t. U% q2 P
44. 
      j! Y3 i6 L5 q, o' {/ J
45.        print(var.name, "=", var.value())

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2.Pyomo：Pyomo是一个用于优化建模的Python库，可以处理线性规划、整数规划、混合整数规划等问题。它提供了一种声明式的建模语言，可以方便地定义优化问题。

1.   from pyomo.environ import ConcreteModel, Var, Objective, Constraint, SolverFactory
   8 [5 W5 O0 m4 _' c. j# E
2. 
   # R: |$ A( D: y' N8 B
3. % Q7 K, l8 J6 ~* K
   
4. 
   & }7 i' a' x# v7 S( {( i
5.    # 创建模型4 q: M$ m+ k; b/ N4 W
   
6. 
   + \9 K! X, M0 u/ \0 _) m3 q* r
7.    model = ConcreteModel()! x# M, C. W. M* a\" L: _
   
8. ! ]) e7 g  G' X7 M6 X6 m
   
9.   R, I3 f0 [& t5 j5 c. E
   
10. 
      _0 A, s. u- h
11.    # 定义变量
    $ C7 a) H; l3 i% A! C$ V% [
12. 
    6 @1 I/ e- X) s* m! n1 R
13.    model.x = Var(within=NonNegativeIntegers)
    7 H0 n% C( P! w
14. , d+ m: I3 L; c0 B* @9 m! z  }+ x
    
15.    model.y = Var(within=NonNegativeIntegers)3 e- B( M/ @0 L+ Q5 ^, l
    
16. 
    . \# s+ `' l) A. \5 C4 a
17. 
    1 r2 m* o0 h/ e5 u  w9 a
18. 
    / J0 v5 t4 i' O0 p5 P% y
19.    # 定义目标函数+ P5 K5 m4 O1 a! {1 }4 N& {% q\" D
    
20. ; p! E- c0 I, x4 ?) X
    
21.    model.obj = Objective(expr=3 * model.x + 2 * model.y, sense=maximize)  e! T* c8 b7 A0 Z
    
22. 3 w+ N7 X1 \9 t! k% q; ~
    
23. 
    + k3 [/ H& j\" G$ H6 Z
24. / u0 s! l( v2 Y) c; f% c1 a
    
25.    # 添加约束条件) q2 i9 B6 H) R: L! i8 M
    
26. ( r' c+ ]' j8 Y9 f! L
    
27.    model.con1 = Constraint(expr=2 * model.x + model.y <= 6)+ H* f  u7 [1 e: @( ~/ {
    
28. 3 F, Y$ V6 w+ z& T8 c& }
    
29.    model.con2 = Constraint(expr=model.x + 2 * model.y <= 8)
    / K' V9 C, s& E2 f
30. 
    0 L& O$ \: j8 s6 ^/ H
31. 
    9 [, x5 n3 b4 S9 ^
32. \" W% p, T4 K! |+ a! n; i
    
33.    # 求解问题
    & I) |! T/ {/ W3 S( ~
34. 9 J' q: u* P, O, {6 Y
    
35.    solver = SolverFactory('glpk')& i/ o9 d9 a& {* K3 I: P5 O2 p
    
36. 1 @5 {4 l; L( E, w* I- p
    
37.    solver.solve(model)
    \" Q, x0 e# ?' j
38. 
    : Y' I* J7 Z! K) G) l) O
39. 
    / x% q8 q7 {8 l/ E1 V
40. 
    + F/ Q7 o* V: W5 a7 F- A9 S
41.    # 输出结果4 j\" s; ?+ n4 f' p9 T
    
42. $ n) s/ n- `2 B# ?
    
43.    print("Optimal value:", model.obj())
    4 L3 X5 |  _, S
44. / m* d4 \, D$ T3 s! o% U. A
    
45.    print("x =", model.x())8 L) _: N( ]0 k7 p\" ~' N
    
46. 0 M- W/ J  ]& r& v& L( M# G' B3 C: n  x
    
47.    print("y =", model.y())

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