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无向图是由顶点和边组成的图,其中边没有方向性,即连接两个顶点的边可以从任意一个顶点出发。关联矩阵和邻接矩阵是两种常用的表示无向图的方法。
) U* N0 V8 r2 n9 o5 K9 p+ e
0 T- E4 N, U' \1 Z4 A( n3 p关联矩阵是一个二维矩阵,其中行代表顶点,列代表边,矩阵中的元素表示顶点与边的关系,通常用1表示顶点与边相连,0表示不相连。2 j# b1 k9 \9 U W$ q% T8 w# R
& f6 I0 X4 k0 l3 Z* `
邻接矩阵是一个二维矩阵,其中行和列都代表顶点,矩阵中的元素表示两个顶点之间是否有边相连,通常用1表示相连,0表示不相连。* W+ T f' ~) P* h& p) Q5 S
K M$ ^ Z2 y3 |# b
关联矩阵和邻接矩阵可以通过相互转换来表示同一个无向图。转换算法如下:
# U( m# X$ j7 Q
& l6 s1 b; @/ T" a' h& r1. 从关联矩阵到邻接矩阵的转换:
# P$ Q3 z' j5 @1 D - 创建一个n x n的全零矩阵,其中n为顶点的个数。, E7 A" P' e$ \0 B0 w5 g; ~8 P
- 遍历关联矩阵的每一列,找到与该边相关的两个顶点,将这两个顶点在邻接矩阵中的位置设为1。
& d, t* C8 p* ]7 G- c3 ~/ G* J
1 k' G+ x5 V' a2 F' P& Q2. 从邻接矩阵到关联矩阵的转换:
7 {& X$ G0 f1 _. m - 创建一个n x m的全零矩阵,其中n为顶点的个数,m为边的个数。+ x( K3 e* }% T9 C
- 遍历邻接矩阵的上三角部分(因为无向图的邻接矩阵是对称的),找到值为1的位置,表示两个顶点相连。# q! c1 z% o+ w3 M* F" h
- 将这两个顶点所对应的边在关联矩阵中的位置设为1。
# ~' q% i% M+ p: F7 S; s6 e7 A* c1 ^' [0 \( E; B- P
通过这样的转换算法,我们可以方便地在关联矩阵和邻接矩阵之间进行转换,从而更方便地对无向图进行分析和处理。- c) w+ e5 ?% y% ^
接下来给大家分享一下代码
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