市场营销问题 （三）：机票的销售策略

浅夏110

某航空公司每天有三个航班服务于 A ,B ,C, H四个城市，其中城市H 是可供转机使用的。三个航班的出发地－目的地分别为 AH ,HB, HC ，可搭乘旅客的大数量分别为120人，100人，110人，机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调 查，公司销售部得到了每天旅客的相关信息，见表10。该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经济舱的机票？

6 ?) u. k: |) b. Q$ A0 @

6 w: O- w& }; \ （1）问题分析
) W3 U, U8 T$ U; p  b; \4 e
公司的目标应该是使销售收入最大化，由于头等舱的机票价格大于对应的经济舱的 机票价格，很容易让人想到先满足所有头等舱的顾客需求：这样 AH 上的头等舱数量 =33+24+12=69，HB上的头等舱数量=24+44=68，HC 上的头等舱数量=12+16=28， 等等，但这种贪婪算法是否一定得到好的销售计划？

; N% s0 e. }; Z+ v2 g5 s（2）模型建立

2 m4 C9 P( |- O1 o& u- W0 m# N% d考虑5个起终点航线AH ,AB ,AC,HB ，HC依次编号为i（i=1,2,..,5），相应的头等舱需求记为   ，价格记为  ；相应的经济舱需求记为   ，价格记为  。此外，三个航班AH ,HB, HC的顾客容量分别是 =120  ，  =100  ， = 110  。这就是例中给出的全部数据。

( V% ~7 }/ H  t8 {# n; i' Z) u  q3 T设航线i（i =1,2,...,5 ）上销售的头等舱机票数为   ，销售的经济舱机票数为  ，这就是决策变量。 显然，目标函数应该是

% D( @  n3 s2 T. G- S$ g$ W; o5 z                                            （ 1 ）

/ C% g# {/ v* _5 {3 X: G1 n
1 S0 M1 s2 g; W; p4 d" k约束条件有以下两类：

8 I( g/ w. x0 [. y/ R2 v1 Y' li）三个航班上的容量限制
& _9 L# n+ x4 S- w/ O" s4 F
例如，航班 AH 上的乘客应当是购买 AH ,AB ,AC 机票的所有旅客，所以

* \. O% u, f0 s' @0 S7 x         
! o5 x$ e' [9 a& i+ o" I. T" L3 m                                                                            （ 2 ）
- V" x0 }2 x- @% [+ r
同理，有

3 ?; d2 t& m: T( x' g) K                          （ 3 ）   
& T/ H$ C9 g9 M& H- |9 U' Y  b
ii）每条航线上的需求限制
, H1 k. w$ w3 _4 e4 }8 j! B
, [7 _" S! {8 O% E* ~. z                 （ 4 ）              

（3）模型求解
6 J' m2 c$ K# k; g% R
MODEL:
TITLE 机票销售计划;
/ j$ r& ?6 {1 h( \% YSETS:     
    route /AH,AB,AC,HB,HC/:a,b,p,q,x,y;
ENDSETS
6 N$ W3 a; y2 D+ N" B' c! S3 j4 bDATA:
a p b q=
    33 190 56 90
    24 244 43 193
9 }, X2 Y# Q5 e: D4 u    12 261 67 199
3 j2 l8 @- T8 w. \; n) }5 f4 V    44 140 69 80
$ [; E# u$ h# e4 d6 _    16 186 17 103 ;
+ I" [. O; H$ S  ]+ B- rc1 c2 c3 = 120 100 110;
- j5 y6 ^- G; Q. E. l5 PENDDATA
8 x0 D  X( t: f: [8 I' _[obj] Max = @SUM(route: p*x+q*y );
4 S* e1 F4 o  C4 M* f6 s9 [) S[AH] @SUM(route(i)|i#ne#4#and#i#ne#5:x(i)+y(i)) < c1;
2 m7 K6 S; T- r6 m, Z[HB] @SUM(route(i)|i#eq#2#or#i#eq#4:x(i)+y(i))  < c2;
[HC] @SUM(route(i)|i#eq#3#or#i#eq#5:x(i)+y(i))  < c3;
@FOR(route: @bnd(0,x,a);@bnd(0,y,b) );
. q; R. F( m$ x% t( eEND
计算结果为，航线AH ,AB ,AC,HB,HC 上分别销售33，10，12，44，16张头等舱机票，分别销售0，0，65，46，17张经济舱机票，总销售收入为39344元。从三 个约束的松弛/剩余（slack or surplus）均为0可知，机上已经全部满员。
# y7 b0 R$ l& Y$ X' m
) G  Q0 z  P1 I" i（4）结果讨论
' |3 f. i3 f  m
           按道理，机票张数还应该有整数约束。这里直接按连续线性规划解，得到的解已经 都是整数，所以也就没有必要再加上整数约束了。 后我们指出：最优解中 AB 线路上头等舱的需求（24人）并没有全部得到满足， 所以本节开始时介绍的贪婪算法的思想是不能保证求到最优解的。事实上，读者不难求出贪婪算法得到的解对应的总销售额是38854元，小于这里的优值39344元。
8 Y# s" G2 o" m/ Y+ r+ F+ D' ^  F

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