线性规划（四）： 投资的收益和风险、线性规划习题集

浅夏110

1 问题提出
* l! s# u+ X  \7 x) i


" {$ K$ _4 v( H6 y+ p% o6 [) t
- J% L. P2 a% f/ P  V# P

试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定资金M ，有选择地购买若干种资产 或存银行生息，使净收益尽可能大，使总体风险尽可能小。
) }# C$ p% }. o8 `$ Y0 b: R* U
% x  u' O+ V& J) M1 x- U" u3 t2  符号规定和基本假设

8 G, g! k4 Y0 j* `
+ y' p2 L+ _: p6 k' X  _
- U9 n) F0 }, P. t8 I- F3 模型的分析与建立

8 ^/ Y* Y- \/ x9 H


6 S7 N% x" O+ z2 }; [
- H/ t8 o8 J4 }6 {* [1 I+ l9 E4． 模型简化
  r; m5 u9 a4 R7 M5 A8 [


模型一  固定风险水平，优化收益

: B2 ^% z% v4 N8 ]& e. P* k* l

; w/ x% J# t+ a) |: z


模型二   固定盈利水平，极小化风险

/ e& {8 t3 o$ }
& P6 Y; m# y" d) \* t+ x$ A


模型三  用投资偏好系数赋权
: h* a  n5 \: W' @5 k
0 X8 Z8 F+ f" z% b

模型一的求解

2 ~; o1 n3 I0 o( M; ^

. Q2 s: s7 O& _/ f
! N5 P% b4 p% |5 [/ s
由于a是任意给定的风险度，到底怎样没有一个准则，不同的投资者有不同的风险度。我们从 a = 0开始，以步长 Δ a = 0.001 进行循环搜索，编制程序如下：
" }# k, B- W& x6 P0 [
4 e, i4 u* Y. d+ ^​​​​​​​​clc,clear
2 g" D: g& k4 {a=0;
hold on
- m; h$ U  h# C- Lwhile a<0.05     
+ D) U% ?/ o3 @/ Z2 M+ g    c=[-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.185];     
) v* z( o7 I# ~    A=[zeros(4,1),diag([0.025,0.015,0.055,0.026])];     
    b=a*ones(4,1);     
$ _2 v' Q. t4 [    Aeq=[1,1.01,1.02,1.045,1.065];     
    beq=1;     
0 O6 A) N; ^% N/ q    LB=zeros(5,1);     
    [x,Q]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB);     
$ [" F+ ?. _1 n/ \& M$ T    Q=-Q;     
    plot(a,Q,'*r');     
- W+ q" d  H9 p    a=a+0.001;
end
) U+ C# j( T! _; m& {7 [, L$ Q; c2 sxlabel('a'),ylabel('Q')

' h, F  c# S! Z, U, {" }7 A5  结果分析
1. 风险大，收益也大。 高收益伴随着高风险.
; t3 z, M" n+ h. K( v" f! v
2．当投资越分散时，投资者承担的风险越小，这与题意一致。即：

  Y" c6 g3 e: U% N4 J冒险的投资者会出现集中投资的情况，保守的投资者则尽量分散投资。



线性规划习题集
1．试将下述问题改写成线性规划问题：

8 K: ~9 t0 Y6 t. N! W% M. `5 G
8 o3 i+ Y: t7 X. j
  r* K; F/ ?: K2 }$ }) v0 X2．试将下列问题改写成线性规划问题：
4 u! ~5 F% r: Y" E3 G3 n# \( |
. G! b5 G* v0 H0 @
" K7 a0 ?2 n- W. {

, w3 ~+ @8 [& I9 F# b- s

' n! S0 h* \3 b9 X* D' F

1 J. r, d7 l9 h  p- ?4 W
7 H% X; _; A% Y$ g: u. H! p, V
5 a- ^/ B: f& d. T1 w/ ]3 R9 j
6．某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。已知该目标有四个要害部位，只要摧 毁其中之一即可达到目的。为完成此项任务的汽油消耗量限制为 48000 升、重型炸弹 48 枚、轻型炸弹 32 枚。飞机携带重型炸弹时每升汽油可飞行 2 千米，带轻型炸弹时每 升汽油可飞行 3 千米。又知每架飞机每次只能装载一枚炸弹，每出发轰炸一次除来回路 程汽油消耗（空载时每升汽油可飞行 4 千米）外，起飞和降落每次各消耗 100 升。有关 数据如表 4 所示。
+ o6 M6 \- Q, w! [" b0 c1 o  u

0 C2 K! Z6 D% z0 ]

8 ?7 @4 o( K6 @/ h( d2 t' }
( S% a" V3 T1 ?; [  h

假设：
6 M+ |$ c% f2 S# W
（1）每种货物可以无限细分；
, M% H/ I0 a' _  Q! s& G
: v5 v  s3 d* I0 p" L2 [# D. a( X（2）每种货物可以分布在一个或者多个货舱内；

# z& I" W9 o' j9 Z（3）不同的货物可以放在同一个货舱内，并且可以保证不留空隙。

2 ~2 P, F8 o: o* Z问应如何装运，使货机飞行利润最大？

8 b! x- G" k; H0 e3 v$ @6 _: o  Z! d
————————————————
版权声明：本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
* c$ J( u" d1 g3 a3 G+ E原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89502094
% V1 a5 T  Z0 G  U2 y
; `: x3 \4 X) _1 c' v# D
, S4 M5 T& F: _0 e; S# n5 O