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分治法解决残缺棋盘的规划

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发表于 2023-12-22 11:32 |只看该作者 |倒序浏览
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  1. board=zeros(100,100);; s/ h% V* l& S; u/ W/ M, M
  2. n=4;
    1 N& w- u\" E\" ~' x: @$ J. U
  3. size=2^n;* S( n8 m2 p8 C
  4. amount=0;
    & p6 [+ K6 D1 A) Y1 [
  5. [board,amount]=cover(1,1,2,5,board,size,amount);
    $ l+ H  ]% B/ P2 u* I
  6. board(1:size,1:size)\" \! N* Z+ Q* a

  7. $ [9 A1 k6 N: a+ a+ j
复制代码
  1. function [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount)%(i,j)为左上角 (k,l)残缺 size为规模 amount为片数8 p$ o' R% G5 @3 O* i  v

  2. * ?4 o* {; n4 C% r
  3. if size==1
    - C* R$ T# c9 F$ B7 D
  4. return
    6 g, L) \5 `$ ^; C! t. M  I5 U6 a
  5. end3 B7 j1 I: _& J4 a. P2 U
  6. amount=amount+1;' K, [. i6 x7 f- ^2 z) Z1 x
  7. size=size/2;% F\" p# l# f\" j/ l! \3 g8 ]
  8. if (k<size+i)&(l<size+j)%残缺位于左上棋盘1 N( W4 ^/ p# I' w0 K  w# o

  9. % l, O, x2 g9 o7 E
  10. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i,size+j-1)=amount;%放置, Q: M0 D3 H' V
  11. [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);/ U+ \4 u) y- C* x\" b4 `
  12. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
    5 |- n+ Z5 M( Z. S% y
  13. elseif (k>=size+i)&(l<size+j)%残缺位于左下棋盘\" {$ f. }2 U# [& B- f
  14. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
    # f% \) Z* ~8 h1 R
  15. [board,amount]=cover(i+size,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);0 A( P. N\" V2 K$ _$ D1 x% B1 q
  16. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);7 m1 V1 j- z, Z
  17. elseif (k<size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右上棋盘
    7 o\" Q0 K4 X  i% V1 `
  18. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
    $ ^# G2 d1 M5 S# ?: Y7 a! |; |
  19. [board,amount]=cover(i,j+size,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);; F6 ~+ ~2 Q/ K. F$ ^% R5 b
  20. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
    ' F8 G; t* p( p7 |9 R0 Q
  21. elseif (k>=size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右下棋盘1 K$ Z) q; P: o% B/ U
  22. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置+ B/ j, k) v. D- g! x
  23. [board,amount]=cover(size+i,size+j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
    . [+ b7 Q  S/ v
  24. [board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
    5 E! u7 o/ o2 {: R1 V+ E
  25. end
    2 f% r: u' n* P, j& E, I

  26. \" ^. V0 V0 l\" I) i- R
  27. end
复制代码
这段代码实现了一个递归算法,用于在一个二维棋盘上填充缺失的部分,其中棋盘大小为100x100。下面是对代码的详细解释:1.初始化:2.board 是一个100x100的矩阵,初始化为全零。这个矩阵表示棋盘,其中的元素将被填充。3.n 表示棋盘的2的幂次方边长,这里设置为4,所以 size = 2^n 就是棋盘的边长。4.amount 用于计数已经填充的片数,初始化为0。5.调用 cover 函数:6.cover 函数是一个递归函数,用于填充缺失的部分。它接受左上角坐标 (i, j) 和残缺区域的左上角坐标 (k, l),以及当前棋盘的大小 size 和已填充的片数 amount。7.函数首先检查 size 是否为1,如果是,表示当前棋盘已经缩小到最小规模,不再分割,直接返回。8.递归填充:9.然后,函数增加 amount,表示填充了一个片。10.接下来,根据缺失区域的位置,分别在左上、左下、右上、右下四个棋盘中的合适位置填充片,然后递归调用 cover 函数。11.递归终止条件:12.递归的终止条件是 size 变为1,此时直接返回。13.输出结果:14.最后,输出已经填充的棋盘的左上角大小为 size 的部分。这段代码实现了一个分治算法,通过递归地在每个棋盘区域填充缺失的部分,最终完成整个棋盘的填充。在递归的过程中,通过调整参数来实现在不同的子棋盘中填充片。函数的输出是填充完成后的部分棋盘。
. N% R( v( y9 I+ i$ }& R  ?* M

: Q& f5 u* f  D7 l

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cover.m

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