分治法解决残缺棋盘的规划

2744557306

1. board=zeros(100,100);
   4 X% I, v2 n8 C7 }, K
2. n=4;
   0 c. s& i  I3 N
3. size=2^n;
   1 L# l* s% J  S8 y/ s2 H/ h
4. amount=0;
   1 R4 y+ r* C4 W5 q3 }4 R, T( ]5 p+ G
5. [board,amount]=cover(1,1,2,5,board,size,amount);0 J\" U& ?\" r- u
   
6. board(1:size,1:size)
   / ^/ N/ i4 s' w
7. 
   \" ^% @' @. Y. y2 t

复制代码

1. function [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount)%(i,j)为左上角 (k,l)残缺 size为规模 amount为片数$ ?9 J2 Z% M* f. }\" N
   
2. 8 x7 p& @! w2 _- W- ?
   
3. if size==1
   1 e  X. f( t( u
4. return5 _3 ?( a  A* J- b. ~$ A
   
5. end' P\" H- I+ m) z) x
   
6. amount=amount+1;
   ( Y  \: X# s' S: o! _2 {5 z% }
7. size=size/2;- ^; @, J\" [; }# P
   
8. if (k<size+i)&(l<size+j)%残缺位于左上棋盘
   9 t# q+ U8 A8 T% h5 q
9. ! h+ Y5 h4 x( |
   
10. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i,size+j-1)=amount;%放置
    / i$ S: h& e5 R' [1 W' U) x- b
11. [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
      u, V: ^# L  j- T  M% B
12. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);' o& w# A& M0 r# F
    
13. elseif (k>=size+i)&(l<size+j)%残缺位于左下棋盘2 K, @- p  F4 N, [( N
    
14. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
    ( W( G. M3 w- x+ i1 T
15. [board,amount]=cover(i+size,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);# O/ S- j% ]! t( _
    
16. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);
    3 D/ W$ H* D* X0 O' T2 N
17. elseif (k<size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右上棋盘
    2 E  u\" [0 I; J& g8 i* \
18. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
    ! s; v$ r2 ~2 E( J8 t
19. [board,amount]=cover(i,j+size,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);
    2 k0 v. [7 r# s
20. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
    7 W7 O/ g4 Q9 ]3 ~3 F
21. elseif (k>=size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右下棋盘) W+ _$ g+ ?! j+ F$ y( B7 |* ~, i3 O
    
22. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
    9 g3 _$ e* a; T. C
23. [board,amount]=cover(size+i,size+j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);2 T/ D3 B0 W& O1 v1 \
    
24. [board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
    ( N9 ~3 y1 R/ Q: l$ z& b
25. end
    9 ^0 r6 M- }- @- }\" _2 q+ W\" S
26. 
    - @' u3 a+ G3 \+ v% O. G; o
27. end

复制代码

这段代码实现了一个递归算法，用于在一个二维棋盘上填充缺失的部分，其中棋盘大小为100x100。下面是对代码的详细解释：1.初始化：2.board 是一个100x100的矩阵，初始化为全零。这个矩阵表示棋盘，其中的元素将被填充。3.n 表示棋盘的2的幂次方边长，这里设置为4，所以 size = 2^n 就是棋盘的边长。4.amount 用于计数已经填充的片数，初始化为0。5.调用 cover 函数：6.cover 函数是一个递归函数，用于填充缺失的部分。它接受左上角坐标 (i, j) 和残缺区域的左上角坐标 (k, l)，以及当前棋盘的大小 size 和已填充的片数 amount。7.函数首先检查 size 是否为1，如果是，表示当前棋盘已经缩小到最小规模，不再分割，直接返回。8.递归填充：9.然后，函数增加 amount，表示填充了一个片。10.接下来，根据缺失区域的位置，分别在左上、左下、右上、右下四个棋盘中的合适位置填充片，然后递归调用 cover 函数。11.递归终止条件：12.递归的终止条件是 size 变为1，此时直接返回。13.输出结果：14.最后，输出已经填充的棋盘的左上角大小为 size 的部分。这段代码实现了一个分治算法，通过递归地在每个棋盘区域填充缺失的部分，最终完成整个棋盘的填充。在递归的过程中，通过调整参数来实现在不同的子棋盘中填充片。函数的输出是填充完成后的部分棋盘。