分治法解决残缺棋盘的规划

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1. board=zeros(100,100);; s/ h% V* l& S; u/ W/ M, M
   
2. n=4;
   1 N& w- u\" E\" ~' x: @$ J. U
3. size=2^n;* S( n8 m2 p8 C
   
4. amount=0;
   & p6 [+ K6 D1 A) Y1 [
5. [board,amount]=cover(1,1,2,5,board,size,amount);
   $ l+ H  ]% B/ P2 u* I
6. board(1:size,1:size)\" \! N* Z+ Q* a
   
7. 
   $ [9 A1 k6 N: a+ a+ j

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1. function [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount)%(i,j)为左上角 (k,l)残缺 size为规模 amount为片数8 p$ o' R% G5 @3 O* i  v
   
2. 
   * ?4 o* {; n4 C% r
3. if size==1
   - C* R$ T# c9 F$ B7 D
4. return
   6 g, L) \5 `$ ^; C! t. M  I5 U6 a
5. end3 B7 j1 I: _& J4 a. P2 U
   
6. amount=amount+1;' K, [. i6 x7 f- ^2 z) Z1 x
   
7. size=size/2;% F\" p# l# f\" j/ l! \3 g8 ]
   
8. if (k<size+i)&(l<size+j)%残缺位于左上棋盘1 N( W4 ^/ p# I' w0 K  w# o
   
9. 
   % l, O, x2 g9 o7 E
10. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i,size+j-1)=amount;%放置, Q: M0 D3 H' V
    
11. [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);/ U+ \4 u) y- C* x\" b4 `
    
12. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
    5 |- n+ Z5 M( Z. S% y
13. elseif (k>=size+i)&(l<size+j)%残缺位于左下棋盘\" {$ f. }2 U# [& B- f
    
14. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
    # f% \) Z* ~8 h1 R
15. [board,amount]=cover(i+size,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);0 A( P. N\" V2 K$ _$ D1 x% B1 q
    
16. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);7 m1 V1 j- z, Z
    
17. elseif (k<size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右上棋盘
    7 o\" Q0 K4 X  i% V1 `
18. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
    $ ^# G2 d1 M5 S# ?: Y7 a! |; |
19. [board,amount]=cover(i,j+size,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);; F6 ~+ ~2 Q/ K. F$ ^% R5 b
    
20. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
    ' F8 G; t* p( p7 |9 R0 Q
21. elseif (k>=size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右下棋盘1 K$ Z) q; P: o% B/ U
    
22. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置+ B/ j, k) v. D- g! x
    
23. [board,amount]=cover(size+i,size+j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
    . [+ b7 Q  S/ v
24. [board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
    5 E! u7 o/ o2 {: R1 V+ E
25. end
    2 f% r: u' n* P, j& E, I
26. 
    \" ^. V0 V0 l\" I) i- R
27. end

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这段代码实现了一个递归算法，用于在一个二维棋盘上填充缺失的部分，其中棋盘大小为100x100。下面是对代码的详细解释：1.初始化：2.board 是一个100x100的矩阵，初始化为全零。这个矩阵表示棋盘，其中的元素将被填充。3.n 表示棋盘的2的幂次方边长，这里设置为4，所以 size = 2^n 就是棋盘的边长。4.amount 用于计数已经填充的片数，初始化为0。5.调用 cover 函数：6.cover 函数是一个递归函数，用于填充缺失的部分。它接受左上角坐标 (i, j) 和残缺区域的左上角坐标 (k, l)，以及当前棋盘的大小 size 和已填充的片数 amount。7.函数首先检查 size 是否为1，如果是，表示当前棋盘已经缩小到最小规模，不再分割，直接返回。8.递归填充：9.然后，函数增加 amount，表示填充了一个片。10.接下来，根据缺失区域的位置，分别在左上、左下、右上、右下四个棋盘中的合适位置填充片，然后递归调用 cover 函数。11.递归终止条件：12.递归的终止条件是 size 变为1，此时直接返回。13.输出结果：14.最后，输出已经填充的棋盘的左上角大小为 size 的部分。这段代码实现了一个分治算法，通过递归地在每个棋盘区域填充缺失的部分，最终完成整个棋盘的填充。在递归的过程中，通过调整参数来实现在不同的子棋盘中填充片。函数的输出是填充完成后的部分棋盘。

: Q& f5 u* f  D7 l