分治法解决残缺棋盘的规划

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1. board=zeros(100,100);
   ! w- z3 B, C5 J) @2 A! |
2. n=4;
   : f, r* y! Z2 Q; ~% ]/ o5 v
3. size=2^n;$ h1 U: P' `) ~' ]) u  A
   
4. amount=0;& I1 A) M: G% T& G
   
5. [board,amount]=cover(1,1,2,5,board,size,amount);' H& s5 M* x) L5 q- A& X
   
6. board(1:size,1:size)
   $ m: L! {3 ~\" K( D7 C- _( S: |
7. 
   2 E8 T; S2 Q0 b. Y& U

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1. function [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount)%(i,j)为左上角 (k,l)残缺 size为规模 amount为片数9 C9 z- g$ i; `/ m
   
2. 
     `/ z! L' \0 G- T; l! N3 D, _# E
3. if size==1: u  @3 Z( |. T
   
4. return* W2 E. j; s4 N7 t2 e/ d
   
5. end
   / T4 J6 M5 H) U/ o
6. amount=amount+1;\" a. U. ?- F+ @/ f0 b5 A
   
7. size=size/2;4 n8 \) V7 g9 R' K( G
   
8. if (k<size+i)&(l<size+j)%残缺位于左上棋盘
   ; D' c; P7 v3 C3 u+ \
9. - x$ p9 u, h! A+ x2 T* S
   
10. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i,size+j-1)=amount;%放置4 u- _# D/ D; j' y: q8 N3 J
    
11. [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);- {2 h3 y1 {. B; {2 y
    
12. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);) q# ~8 ?7 [1 o2 @\" o5 f# }4 o
    
13. elseif (k>=size+i)&(l<size+j)%残缺位于左下棋盘
    # u( \* b7 w2 d1 V: _
14. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置  p( h- W* b! w- A8 _9 q/ X% U; f
    
15. [board,amount]=cover(i+size,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);( Q( [1 d6 \1 |' _% A+ R
    
16. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);' u3 z; |0 l) z
    
17. elseif (k<size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右上棋盘
    3 T' x7 O/ N9 S' W4 Y. i) D
18. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
    # G- R& V2 _+ |
19. [board,amount]=cover(i,j+size,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);
    * s) a' K6 V' H; O0 x# K
20. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);9 }8 r/ ?. j5 r8 g8 x5 s4 x
    
21. elseif (k>=size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右下棋盘
    5 d& i* v& U/ Q$ Q' y4 ^
22. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
    0 ]. ?, W: X. c! \/ h
23. [board,amount]=cover(size+i,size+j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
    ) _7 E7 |3 p# x\" \# d4 Y
24. [board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
    * c( r* L( C- W* C
25. end  C\" t5 V6 \9 f. B) ?\" \6 E
    
26. 
    * P9 ~/ \; c( }6 u\" p7 S
27. end

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这段代码实现了一个递归算法，用于在一个二维棋盘上填充缺失的部分，其中棋盘大小为100x100。下面是对代码的详细解释：1.初始化：2.board 是一个100x100的矩阵，初始化为全零。这个矩阵表示棋盘，其中的元素将被填充。3.n 表示棋盘的2的幂次方边长，这里设置为4，所以 size = 2^n 就是棋盘的边长。4.amount 用于计数已经填充的片数，初始化为0。5.调用 cover 函数：6.cover 函数是一个递归函数，用于填充缺失的部分。它接受左上角坐标 (i, j) 和残缺区域的左上角坐标 (k, l)，以及当前棋盘的大小 size 和已填充的片数 amount。7.函数首先检查 size 是否为1，如果是，表示当前棋盘已经缩小到最小规模，不再分割，直接返回。8.递归填充：9.然后，函数增加 amount，表示填充了一个片。10.接下来，根据缺失区域的位置，分别在左上、左下、右上、右下四个棋盘中的合适位置填充片，然后递归调用 cover 函数。11.递归终止条件：12.递归的终止条件是 size 变为1，此时直接返回。13.输出结果：14.最后，输出已经填充的棋盘的左上角大小为 size 的部分。这段代码实现了一个分治算法，通过递归地在每个棋盘区域填充缺失的部分，最终完成整个棋盘的填充。在递归的过程中，通过调整参数来实现在不同的子棋盘中填充片。函数的输出是填充完成后的部分棋盘。

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