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分治法解决残缺棋盘的规划

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发表于 2023-12-22 11:32 |只看该作者 |倒序浏览
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  1. board=zeros(100,100);
    ! w- z3 B, C5 J) @2 A! |
  2. n=4;
    : f, r* y! Z2 Q; ~% ]/ o5 v
  3. size=2^n;$ h1 U: P' `) ~' ]) u  A
  4. amount=0;& I1 A) M: G% T& G
  5. [board,amount]=cover(1,1,2,5,board,size,amount);' H& s5 M* x) L5 q- A& X
  6. board(1:size,1:size)
    $ m: L! {3 ~\" K( D7 C- _( S: |

  7. 2 E8 T; S2 Q0 b. Y& U
复制代码
  1. function [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount)%(i,j)为左上角 (k,l)残缺 size为规模 amount为片数9 C9 z- g$ i; `/ m

  2.   `/ z! L' \0 G- T; l! N3 D, _# E
  3. if size==1: u  @3 Z( |. T
  4. return* W2 E. j; s4 N7 t2 e/ d
  5. end
    / T4 J6 M5 H) U/ o
  6. amount=amount+1;\" a. U. ?- F+ @/ f0 b5 A
  7. size=size/2;4 n8 \) V7 g9 R' K( G
  8. if (k<size+i)&(l<size+j)%残缺位于左上棋盘
    ; D' c; P7 v3 C3 u+ \
  9. - x$ p9 u, h! A+ x2 T* S
  10. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i,size+j-1)=amount;%放置4 u- _# D/ D; j' y: q8 N3 J
  11. [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);- {2 h3 y1 {. B; {2 y
  12. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);) q# ~8 ?7 [1 o2 @\" o5 f# }4 o
  13. elseif (k>=size+i)&(l<size+j)%残缺位于左下棋盘
    # u( \* b7 w2 d1 V: _
  14. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置  p( h- W* b! w- A8 _9 q/ X% U; f
  15. [board,amount]=cover(i+size,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);( Q( [1 d6 \1 |' _% A+ R
  16. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);' u3 z; |0 l) z
  17. elseif (k<size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右上棋盘
    3 T' x7 O/ N9 S' W4 Y. i) D
  18. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
    # G- R& V2 _+ |
  19. [board,amount]=cover(i,j+size,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);
    * s) a' K6 V' H; O0 x# K
  20. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);9 }8 r/ ?. j5 r8 g8 x5 s4 x
  21. elseif (k>=size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右下棋盘
    5 d& i* v& U/ Q$ Q' y4 ^
  22. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
    0 ]. ?, W: X. c! \/ h
  23. [board,amount]=cover(size+i,size+j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
    ) _7 E7 |3 p# x\" \# d4 Y
  24. [board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
    * c( r* L( C- W* C
  25. end  C\" t5 V6 \9 f. B) ?\" \6 E

  26. * P9 ~/ \; c( }6 u\" p7 S
  27. end
复制代码
这段代码实现了一个递归算法,用于在一个二维棋盘上填充缺失的部分,其中棋盘大小为100x100。下面是对代码的详细解释:1.初始化:2.board 是一个100x100的矩阵,初始化为全零。这个矩阵表示棋盘,其中的元素将被填充。3.n 表示棋盘的2的幂次方边长,这里设置为4,所以 size = 2^n 就是棋盘的边长。4.amount 用于计数已经填充的片数,初始化为0。5.调用 cover 函数:6.cover 函数是一个递归函数,用于填充缺失的部分。它接受左上角坐标 (i, j) 和残缺区域的左上角坐标 (k, l),以及当前棋盘的大小 size 和已填充的片数 amount。7.函数首先检查 size 是否为1,如果是,表示当前棋盘已经缩小到最小规模,不再分割,直接返回。8.递归填充:9.然后,函数增加 amount,表示填充了一个片。10.接下来,根据缺失区域的位置,分别在左上、左下、右上、右下四个棋盘中的合适位置填充片,然后递归调用 cover 函数。11.递归终止条件:12.递归的终止条件是 size 变为1,此时直接返回。13.输出结果:14.最后,输出已经填充的棋盘的左上角大小为 size 的部分。这段代码实现了一个分治算法,通过递归地在每个棋盘区域填充缺失的部分,最终完成整个棋盘的填充。在递归的过程中,通过调整参数来实现在不同的子棋盘中填充片。函数的输出是填充完成后的部分棋盘。
7 b$ H8 O  }- `$ V

) `! N4 @; f6 q4 `2 x( L

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