整数规划 python

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整数规划是线性规划的一个扩展，其中变量被限制为整数。在Python中，你可以使用多种库来解决整数规划问题，包括：
5 g! O5 w3 A. ^1 J% h
( ?/ ~; G$ ?- C& ~; b! G1.PuLP：PuLP是一个优化建模库，可以用于线性规划、整数规划和混合整数规划。它提供了一种直观的方式来定义优化问题，并支持多种优化算法。

1.   from pulp import LpMaximize, LpProblem, LpVariable8 ?\" n! N% l* V- g% I\" X$ ~  n! X- k
   
2. . d& A4 `3 z; L6 ]2 |
   
3. 8 f1 S8 h  \  d# m) N
   
4. ; n% n\" o, G5 D2 L9 z3 W+ a
   
5.    # 创建问题2 J5 ^9 O$ a# `/ o: k2 |' Z: n$ M7 Q( R
   
6. 6 `  x* j% u8 v/ j# F0 K* Z& j
   
7.    prob = LpProblem("Integer programming problem", LpMaximize)8 p) W. A! C/ v# t
   
8. 
   . w# B. B  j: ~! l2 k: D
9. 
   ' J3 }: r0 @+ I4 J0 ]- `; s
10. # k. n0 |1 k+ G8 d. f
    
11.    # 定义变量1 x2 U8 g5 B2 `* i2 M
    
12. 
    # d! n/ ]! g7 Z3 T1 H* @
13.    x = LpVariable("x", lowBound=0, cat="Integer")/ t6 I! M- E/ e' \
    
14. 
    ! W1 V0 c# C! }  q
15.    y = LpVariable("y", lowBound=0, cat="Integer")' t  M; D9 \3 ~& x6 j\" \
    
16. # V6 U. t% H+ `/ S: O
    
17. ' P# z1 V$ g  T) n
    
18. 
    ' y1 }\" Q5 c; Y( V
19.    # 定义目标函数
    - \2 P7 S2 k) E2 r\" |* M
20. ; f2 z3 ?8 K3 |+ H; v
    
21.    prob += 3 * x + 2 * y
    , T) e- N! ?4 D; x, h
22. 
    , `! b2 B2 c) U; T9 \
23. 
    % J: v5 J5 h( X2 \; c& S8 C
24. 
    ' q& N. z- |: e3 k) Y. H\" }5 g
25.    # 添加约束条件
    9 N; b5 ?' o; r# m  L
26. 
    ( z* J$ j( c% D\" d
27.    prob += 2 * x + y <= 6
    - K& Z4 t+ ]0 ^3 E1 d: n0 N
28. ; L  Q8 V8 |% }0 A, d/ ?+ d( `
    
29.    prob += x + 2 * y <= 8
    & N) T, Z. w4 w
30. , K- U7 W4 C: L; t
    
31. ; F4 G. O, j\" U+ p- K) o8 R
    
32. & ]. J; w7 Z& L: I
    
33.    # 求解问题
    6 i* K' o- y0 t+ N) \( W* }$ T
34. 
    6 I, J7 w- [7 X
35.    prob.solve()/ F# K: `\" v' Z
    
36. , a\" c; ?% C5 W: s( V7 q
    
37. ' N: \0 P\" U. o$ C
    
38. 
    ( P! [: x  ~0 `5 g0 R
39.    # 输出结果
    5 e; [; n4 k) C  h: |
40. ' [' g. d/ Y- m- I! ?
    
41.    print("Optimal value:", prob.objective.value())
    ! ?) k\" k' f9 z. J
42. 3 T+ r# _1 \3 {
    
43.    for var in prob.variables():
    9 m: v5 \* q: }& M4 s
44. 6 E$ a9 G9 j0 |) {& l, k' L
    
45.        print(var.name, "=", var.value())

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2.Pyomo：Pyomo是一个用于优化建模的Python库，可以处理线性规划、整数规划、混合整数规划等问题。它提供了一种声明式的建模语言，可以方便地定义优化问题。

1.   from pyomo.environ import ConcreteModel, Var, Objective, Constraint, SolverFactory
   3 [. J* H# [5 T6 V: A8 P8 F
2. 
   7 U6 a3 M7 D$ C% W1 [' n: E) @
3. 5 |: }+ t0 ?\" U1 ^- [# [5 S
   
4. 
   / b8 A9 a* ?* T+ R- v8 K' ]\" w
5.    # 创建模型
   8 D, b8 k2 f. F
6. ' P* i2 L7 e1 M1 U2 z1 b! Q  g
   
7.    model = ConcreteModel()/ I* ^- U5 E* G+ v. `# f6 M
   
8. 
   * s$ n* q( `  h9 w4 o( }
9. 
   # ^6 f% }4 d$ n* i2 }6 p6 T7 [, B
10. 
    9 j& \' c& ]0 j4 k  d
11.    # 定义变量3 y5 D4 Y: w- G
    
12. 3 ^\" Q3 C/ c9 g9 p4 Q  _6 I9 x0 w
    
13.    model.x = Var(within=NonNegativeIntegers)) v, r& `+ C! r6 ]' H- t
    
14. 
    ( n, k( P# t, Y. B* e
15.    model.y = Var(within=NonNegativeIntegers)
    . N; j9 N7 }- Q2 j5 x1 {9 ~
16. * \9 T7 X6 L; Q7 ~& E; D
    
17. 
    + S1 a2 x; u2 B0 @
18. 
    - ^, Q$ o- P9 X5 h
19.    # 定义目标函数
    0 R; y- j. W  L2 Z* A: S- Z
20. 
    % a2 r/ z9 N& _. O4 G$ O
21.    model.obj = Objective(expr=3 * model.x + 2 * model.y, sense=maximize)
    , k0 N: `$ x/ G4 s! `
22. 
    9 l! R9 U  N6 A/ T
23. \" G# G  ~& d; S6 f- q  b
    
24. , G  v9 G8 P( |6 `# g5 i
    
25.    # 添加约束条件2 f5 G) }  F6 q1 {6 V3 \
    
26. ' L2 X% y$ |: E! I. X
    
27.    model.con1 = Constraint(expr=2 * model.x + model.y <= 6)0 m+ n) m\" y  G  u2 M
    
28. 2 b9 A$ \: Q) j5 H
    
29.    model.con2 = Constraint(expr=model.x + 2 * model.y <= 8)
    4 y% A% X( R- w: \
30. 1 e! Z8 p1 T/ g8 u$ L! K# R
    
31. 3 r7 O$ F$ X8 @0 d8 {
    
32. 
    : @7 t6 R5 n  Q% w8 D3 B
33.    # 求解问题
    3 }: S: f$ z' Y* R5 i  |
34. ; ]. K; m\" d. g
    
35.    solver = SolverFactory('glpk')0 |) |! A  F% ^4 V3 U
    
36. $ b) G  s9 I) S
    
37.    solver.solve(model)
    \" F3 `% c: P% r% F
38. 
    ( G7 {5 L\" p2 R  w3 u
39. 
    * V6 v9 l. v) ]& e
40. 
    5 @% M, Z, z4 r; M
41.    # 输出结果\" i1 [$ \' N! |' t& J- n
    
42. 
    - [1 J! K  J9 p$ e9 T7 x: }5 L
43.    print("Optimal value:", model.obj())
    ' A/ d* q\" F6 r- K* A' J. O
44. , Z7 |1 _4 p) _& B6 Q; k
    
45.    print("x =", model.x())
    1 y! R0 Q) O! D/ Y2 E+ M9 N
46. ! W1 G. g, l, F1 z6 B) K
    
47.    print("y =", model.y())

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& A) o$ ~6 A6 p' ]- ?/ Y