整数规划 python

2744557306

整数规划是线性规划的一个扩展，其中变量被限制为整数。在Python中，你可以使用多种库来解决整数规划问题，包括：
+ K4 w. B% R+ D) k" k$ n* E' G6 q3 b
; q8 @8 @0 ~8 x" {$ P: y1.PuLP：PuLP是一个优化建模库，可以用于线性规划、整数规划和混合整数规划。它提供了一种直观的方式来定义优化问题，并支持多种优化算法。

1.   from pulp import LpMaximize, LpProblem, LpVariable& t* t2 s) v! _1 o
   
2. 
   ( A: h* F. K$ P- F& k( D# _3 P
3. 9 c$ d2 n9 O! a' z
   
4. ) e+ a. q! ~0 v: t  q3 R
   
5.    # 创建问题6 e( i# t/ t/ _8 W! `
   
6. : l. _0 G% W# b
   
7.    prob = LpProblem("Integer programming problem", LpMaximize)2 r9 c/ t# L) @; e
   
8. . R& c: z\" P' E+ d  |
   
9. ) |, i( y2 b* A: ]
   
10. 
    + z8 `* G) _# i
11.    # 定义变量
    1 `4 y: O\" y: Z6 u. k
12. \" b, I, X  W4 J& s. o6 a3 o9 B
    
13.    x = LpVariable("x", lowBound=0, cat="Integer")! q. t8 U# l  j, y& ?
    
14. . c  U9 N) \1 [( t
    
15.    y = LpVariable("y", lowBound=0, cat="Integer")
    4 o& d\" ?8 w2 p4 n
16. 
    ( n5 [9 i# S( T. u
17. 5 X\" ?: x5 z& D* K/ c  N' r
    
18. 8 H$ i% h9 l2 z' c( b
    
19.    # 定义目标函数- Q# C& G! `/ F  O% H& |2 Y
    
20. * `9 s6 G  g. J! B
    
21.    prob += 3 * x + 2 * y
    6 o0 m2 J9 O& q5 V' w
22. 
    ; `/ v\" I* q+ l/ S: Y, e5 M7 r
23. 7 m# q' ~. Z4 G  C
    
24. # \) ^- m5 M0 I* D
    
25.    # 添加约束条件
    7 O5 }- O$ m' h* t: q; K
26. 
    $ {- M6 U) U, e# e
27.    prob += 2 * x + y <= 6: D& n3 V1 C; ~- x/ g) u8 w1 a
    
28. ( s8 L3 Q6 A, y$ Q3 k
    
29.    prob += x + 2 * y <= 8
    , A; h4 q: N- G( \
30. 
    6 r: f7 R  W$ Q8 W
31. 
    . @, b  e; j\" p8 k9 a
32. 
    2 V8 L+ D1 ^0 [: J9 E1 v( ~
33.    # 求解问题
    4 s* `5 Q4 d( [: [+ T
34. 
    / z& I( ~6 D- E/ B: u5 x
35.    prob.solve(), e( S$ d$ ^; b8 A5 K
    
36. 
    % h6 u8 W- L\" y. C\" z
37.   ^0 N2 W# E* s, v  z; v
    
38. 
    : w  G0 _% I8 p
39.    # 输出结果
    3 x# D2 T) D9 D- j
40. 
    : J6 \$ F$ L( `2 m4 A3 s
41.    print("Optimal value:", prob.objective.value())
    9 v7 a& g/ ]% K/ G3 n\" f
42. - S3 f; k8 i4 Z! Y
    
43.    for var in prob.variables():
    6 R3 R4 j- ?8 T: y
44. 
    - ^$ d2 I8 ?\" \' s7 E  P
45.        print(var.name, "=", var.value())

复制代码

2.Pyomo：Pyomo是一个用于优化建模的Python库，可以处理线性规划、整数规划、混合整数规划等问题。它提供了一种声明式的建模语言，可以方便地定义优化问题。

1.   from pyomo.environ import ConcreteModel, Var, Objective, Constraint, SolverFactory
   % {+ B& C) C/ j' ]( _4 z
2. 
   : J& ], a6 L: j8 a8 e& z. m
3. 
   8 n4 t6 d3 D4 ^( C
4. \" q; v8 t' b: C/ q
   
5.    # 创建模型9 s7 H- N% H( z
   
6.   o1 X5 T% l. q# L5 H; h  A
   
7.    model = ConcreteModel()% C# B2 ^# e, D. F
   
8. 
   7 `; @# N9 I+ H/ z7 ~! U2 }
9. 
   # r* k' e$ `3 D0 A' p% y
10. 
    ' M' ^7 x0 b4 h! q3 x' J
11.    # 定义变量
    : P& `. f/ \! \$ E8 j9 S0 t
12. 3 a' x7 e, E9 P3 ]\" e8 q\" ^  A
    
13.    model.x = Var(within=NonNegativeIntegers), Y$ L8 a) h' @& q8 |
    
14. 
    0 K9 E$ K( R9 N2 P7 {\" e
15.    model.y = Var(within=NonNegativeIntegers), z  E9 S2 p3 O% q8 \1 X\" t1 e
    
16. - O9 E\" k8 C# X* v7 E
    
17. 
    1 r\" F! G& D. X) ^( N3 w/ s& [
18. 
    5 P, `' D' @- f6 F# Q4 q( t
19.    # 定义目标函数# T4 j# J( }5 t% w9 x
    
20. + w) E  R- [( M
    
21.    model.obj = Objective(expr=3 * model.x + 2 * model.y, sense=maximize)
    \" h1 ~  G( J( h. y3 E+ h$ Y& i( y
22. \" Z' ~5 @/ ]% T- O
    
23. 
    5 a\" K* w, @6 G/ r
24. - e* A) G4 t# [5 A
    
25.    # 添加约束条件  R2 K! J2 K/ f) n\" q0 @
    
26. $ ?( C0 V- V& p2 f3 I- u1 j. P
    
27.    model.con1 = Constraint(expr=2 * model.x + model.y <= 6)  I- ?% R/ h$ U* B$ O
    
28. ! Q3 o- k\" Z  v2 C/ l; |9 W
    
29.    model.con2 = Constraint(expr=model.x + 2 * model.y <= 8)5 r2 F5 U( H' P
    
30. 
    % B7 ~' K  K2 |9 C2 ^/ B* }6 X5 W
31. ; {( g$ T' f' \; ]
    
32. , Y4 Z0 }\" _( j# h0 W; I2 k
    
33.    # 求解问题
    6 {3 @* M$ [  ]% b: x8 M
34. \" D; u3 l7 p* f- X) L$ C
    
35.    solver = SolverFactory('glpk')
    * b% U$ u* X/ L1 O* ~
36. 
    3 J& \# e8 I6 I( {8 s4 u
37.    solver.solve(model)2 m9 r! s4 L' _
    
38. ' d& j. W9 P. [2 W4 U
    
39. 9 K8 ^# R8 a9 s$ i; F\" \. R
    
40. 1 S- l- b9 X4 m
    
41.    # 输出结果) a6 ~2 Y: s6 {
    
42. ! ^0 J  a& B\" U3 w$ X: |
    
43.    print("Optimal value:", model.obj())
      K) L5 U1 i& P4 A( H$ ~
44. % k, @1 u6 b( n1 j
    
45.    print("x =", model.x())
    ) z; w- w1 j, U; W1 p: q
46. / Y0 f$ T3 P0 ^, Z$ t* X
    
47.    print("y =", model.y())

复制代码

! _7 r2 U! Q* m