整数规划 python

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整数规划是线性规划的一个扩展，其中变量被限制为整数。在Python中，你可以使用多种库来解决整数规划问题，包括：

1.PuLP：PuLP是一个优化建模库，可以用于线性规划、整数规划和混合整数规划。它提供了一种直观的方式来定义优化问题，并支持多种优化算法。

1.   from pulp import LpMaximize, LpProblem, LpVariable
   0 ~7 l$ e. v6 e
2. 
   + _( u$ ~  S1 d
3. 
   7 O6 u  q& k( g8 A. m% R
4. 
   ; v+ h; s) G+ d9 P
5.    # 创建问题
   ( }$ d+ b  `+ s% R# h
6. 
   * k: @: b% l2 ?
7.    prob = LpProblem("Integer programming problem", LpMaximize). x0 m/ k& L; u5 y  h% w
   
8.   Z$ D# w0 D9 d\" @8 d2 s) @
   
9. 
   ) B' Q# }3 L( n& P0 f- k8 @+ \7 R
10. 
    % G, a5 P- ~/ x9 [2 Y' G% s7 R
11.    # 定义变量6 Q0 F6 [) ?6 h* S
    
12. 6 P3 R\" J- K) P  C9 ?* U
    
13.    x = LpVariable("x", lowBound=0, cat="Integer")
    & i) N6 }+ B! X0 z7 Z1 \9 S  j
14. , x- H$ D& f( k+ O
    
15.    y = LpVariable("y", lowBound=0, cat="Integer")9 u/ D. J5 b# }+ m\" i2 F
    
16. / Q( `0 Y% U1 K\" n! w& Y! O9 f3 |
    
17. 
    6 I6 ]8 N9 r3 _; O7 C2 x/ c
18. 
    - j0 T5 @4 g1 `9 [6 _, C) ^
19.    # 定义目标函数& v2 b4 D! |+ ?: B& X5 ~
    
20. 
    ( |: t( _( V- v
21.    prob += 3 * x + 2 * y) n! {, z\" k: T$ r1 ~
    
22. : e# e& s  p  P* R( n6 l
    
23. 
      M7 d+ y0 E4 S
24. 
    $ ], M* |  p* _6 a& ^) Q# y1 w* [
25.    # 添加约束条件
    9 F8 J1 U2 P& w9 T
26. 
    , R3 |* A& K& q; Y. x5 t1 @5 t
27.    prob += 2 * x + y <= 6+ O. ?! v* B( M- X\" j
    
28. 
    , \6 w# k/ Z, o+ t9 E
29.    prob += x + 2 * y <= 8
    ' V0 b+ K: p8 ]7 f
30. / K+ d6 j) Y4 C5 M; ^' t- G' y
    
31. 
    # L% E* p# t7 R2 j2 w* K% a4 G: _
32. 4 K0 u# e# m3 m$ D$ o6 S' m! Q3 h2 P
    
33.    # 求解问题( H' e+ a\" b, v  q: W
    
34. 
    ) a  X5 r. o) H8 U/ C% D
35.    prob.solve()
    / ]& X% w' q: w, T
36. 
    ' H+ P# d! R. u  U! u# u# V/ }
37. 
      v7 Z. A; d: W4 A
38. 6 w' G8 p. P8 E7 i2 v& k# }$ }
    
39.    # 输出结果
    & H. S$ E9 z9 L& i, v6 _1 F1 p
40. 8 A) p7 A8 x* p% S4 O2 M3 [- |9 C7 G
    
41.    print("Optimal value:", prob.objective.value())
    2 `\" h8 D5 t6 c2 o: Z) e  `& _
42. 1 U$ ]$ R1 f4 b  ^( b9 F
    
43.    for var in prob.variables():, ~' I7 Y3 @\" \& S$ c\" V
    
44. 
    4 ]\" o! ^\" o1 J! Y$ c# O7 d5 H
45.        print(var.name, "=", var.value())

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2.Pyomo：Pyomo是一个用于优化建模的Python库，可以处理线性规划、整数规划、混合整数规划等问题。它提供了一种声明式的建模语言，可以方便地定义优化问题。

1.   from pyomo.environ import ConcreteModel, Var, Objective, Constraint, SolverFactory
   1 B6 U$ o# U) d1 k3 m% F
2. , a+ N' Y& S: P. y( N, N0 D( B/ w
   
3. 2 Z: j! D( d- L4 F& g9 z  `8 P
   
4. ( w6 N6 ?$ ]3 H
   
5.    # 创建模型
   2 s* [2 M  {# ^+ G- f1 L
6. 
   3 v# [0 _\" W! @$ u, p
7.    model = ConcreteModel()% U' b5 w. t7 x  z
   
8. ; P' ]4 H, X; l' ~
   
9. 6 l: q\" k8 H% j+ L
   
10. 
    8 T7 I5 c8 q; p' w
11.    # 定义变量
    8 e+ L% Q9 |- W\" j5 ^  ]8 b
12. 
      T* o\" |# e  e- k
13.    model.x = Var(within=NonNegativeIntegers)) R, H+ m5 ~5 A1 a0 k' N
    
14. 5 F* c7 h2 ?) ]& C9 s; B, ?3 C
    
15.    model.y = Var(within=NonNegativeIntegers)! b7 u/ b  F+ c* L
    
16. + g4 ~8 I+ ~  o2 L- I
    
17. 
    3 y  E8 ?! i# V) Z: z
18. 
    8 H+ p( k8 ~0 m/ l  D
19.    # 定义目标函数
    ! }/ r7 p+ Z* ?. U# E3 d
20. 4 L- _! b5 \$ n4 q& d  |6 o. @
    
21.    model.obj = Objective(expr=3 * model.x + 2 * model.y, sense=maximize)% P. H# U7 {6 H# V/ ~
    
22. \" c! t* ~6 G  T
    
23. & L1 [1 a$ U\" c5 w* q' P3 O6 C
    
24. 
    2 Z+ c3 I4 l& ^3 k9 U\" F: Z
25.    # 添加约束条件' D) {( i) l) g
    
26.   u. m6 |# T$ H- i) w5 B
    
27.    model.con1 = Constraint(expr=2 * model.x + model.y <= 6)\" o- C& P  B+ A7 G
    
28. 9 j& h) M1 P, F1 U' B  Q
    
29.    model.con2 = Constraint(expr=model.x + 2 * model.y <= 8)  d/ W0 y% N7 A& m0 i$ D
    
30. 
    2 C2 l4 L# o% ~% b0 C9 V2 D8 @
31. ) P\" K8 F9 |2 b& d\" ^  V
    
32. $ u/ ?3 k* z5 u  p  {  i
    
33.    # 求解问题
    / ?% C' C5 |3 G& M$ Z# f
34. 
    & e8 G5 R  M$ u# ?
35.    solver = SolverFactory('glpk'): P4 B( l, A1 ^' K' ?' q( t1 X5 F
    
36. 
    \" L0 i7 x2 ]/ Y$ \4 o& Y1 h
37.    solver.solve(model)3 f  ^4 ~* M8 s* L9 c- {
    
38. ; d% r6 W& G7 {) l
    
39. 
    ) _9 B6 l$ R( P* U\" W3 U' K
40. 
    % M$ F2 F' o- b' E2 O
41.    # 输出结果
    $ I& a& p\" U/ }/ M0 z7 C( p/ a
42. 7 V8 ]* [; }: `\" T$ t
    
43.    print("Optimal value:", model.obj())* c( n; }7 B1 G: M7 g: e2 y( R; }, k
    
44. 8 }5 |& y: {/ i
    
45.    print("x =", model.x())
    # X3 P. r6 G- L+ N9 \. |1 _
46. 
    / |. ]4 r9 l4 u. q
47.    print("y =", model.y())

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