整数规划 python

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整数规划是线性规划的一个扩展，其中变量被限制为整数。在Python中，你可以使用多种库来解决整数规划问题，包括：
: r- w% N6 Z1 i' f
6 D  C% L% w& h1.PuLP：PuLP是一个优化建模库，可以用于线性规划、整数规划和混合整数规划。它提供了一种直观的方式来定义优化问题，并支持多种优化算法。

1.   from pulp import LpMaximize, LpProblem, LpVariable3 [# o! X9 h( u1 u\" `' ^2 X
   
2. / o6 q6 [8 k0 Y/ Y8 n7 A
   
3. 
   , o. N/ F$ r- \. @' h: R
4. 7 w0 H2 f* S1 z
   
5.    # 创建问题\" [1 f+ ~# Z4 R& t( a3 |7 H9 \7 f
   
6. % @0 m0 e, A5 {+ k1 \3 Q2 k  t4 N
   
7.    prob = LpProblem("Integer programming problem", LpMaximize)
   * c  S' |/ \7 V8 P8 k' ]& }
8. \" l5 T\" I% z1 M0 B
   
9. 
   + A! M/ b' M8 p6 j9 ?; v3 Q
10. 7 m& K* }+ s2 A6 Q& J) W
    
11.    # 定义变量8 ?+ k5 m, F/ _3 r' O( p# q, B  @
    
12. , `2 C! h( @; A/ c
    
13.    x = LpVariable("x", lowBound=0, cat="Integer")
    4 s' C1 k! L8 O( f
14. 2 ^; B* J\" H2 J, ?5 F& v( j
    
15.    y = LpVariable("y", lowBound=0, cat="Integer")
    * n8 l8 z* l\" K8 h7 l
16. 3 V2 _; G2 b0 ^6 h) t8 {3 N3 b
    
17. 5 K9 w& U\" P; i5 S% s
    
18. 
    8 v$ `% V8 r; s
19.    # 定义目标函数0 H# q4 h  ]\" @2 \. n2 q) }' G
    
20. 1 @& k7 d3 {5 p# @5 ^! r8 }
    
21.    prob += 3 * x + 2 * y
    6 J  R; i! X2 A4 Z- \' l7 R
22. 
    - R8 O8 q5 z$ H! S% w
23. 
    0 \# E* d7 n; r. Y
24. ; h\" S6 a& m+ O$ x4 W) O% ]! K
    
25.    # 添加约束条件
    : B* A7 @# C  A
26. 2 ~0 ^0 j: c3 ?- a* P\" L
    
27.    prob += 2 * x + y <= 67 t, z, v! q7 I5 A
    
28. : _- S9 i: z/ d$ v% ~/ P
    
29.    prob += x + 2 * y <= 8
      d$ N* c! @7 T7 _
30. 7 N. a% r% X2 N+ k
    
31. 
    9 m: k' E  L2 G0 x- M/ G
32. 0 ?& A8 O, A% {, w6 @
    
33.    # 求解问题
    : b9 Z+ ?, B1 A% }& i; h
34. 
    1 \7 s5 ~  x2 A\" J& w9 h
35.    prob.solve()# N% k1 q2 z1 f* D( C0 B
    
36. 1 O/ X6 A  t3 D# A
    
37. 
    ) P0 z- r5 R  P. E( S7 N+ L  D. P6 @- u
38. - m3 h& T; }' e
    
39.    # 输出结果
      ?0 D4 Q. g- M; k1 Z
40. 7 t. o- {; f  `0 e. p
    
41.    print("Optimal value:", prob.objective.value())
    2 x- v# k# Q\" \  D
42. 
    $ q. q7 E\" R# q
43.    for var in prob.variables():, Q% ?2 ^: U. Y9 W
    
44. 0 a% B# e) f- _) Y) [& [
    
45.        print(var.name, "=", var.value())

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2.Pyomo：Pyomo是一个用于优化建模的Python库，可以处理线性规划、整数规划、混合整数规划等问题。它提供了一种声明式的建模语言，可以方便地定义优化问题。

1.   from pyomo.environ import ConcreteModel, Var, Objective, Constraint, SolverFactory
   0 b+ h/ ^4 o$ S+ ?) r, w. z
2. 
   * D- u# q0 ]3 e6 ]
3. * v$ d7 I, ~, u8 R# [/ R+ F
   
4. ( |# e  F. Z: S  b  ~3 q# @
   
5.    # 创建模型
   1 K9 \' A( C8 j4 y
6. \" j7 v: [8 u/ [. n: f
   
7.    model = ConcreteModel()# X9 T2 K( w$ B7 m/ ^4 V, ]1 \4 Z! ^7 f
   
8. * A; {9 g5 ?1 z# K/ G% z  M
   
9. 1 U, J, D% c4 g1 r8 i* L9 L
   
10.   X/ e3 l8 u9 N\" j
    
11.    # 定义变量2 @! L6 G4 @* E: i+ C; D6 Z% ~  n/ |' @
    
12. ( T: p, m* y5 }
    
13.    model.x = Var(within=NonNegativeIntegers). H+ z, Q- D. C3 K
    
14. 
    2 M( f$ [& k2 D\" \2 R6 ^3 n4 m
15.    model.y = Var(within=NonNegativeIntegers)
    & I\" H6 `! x2 z\" k
16. 5 g: S! Y) w\" ^' B
    
17. ( `$ S1 x4 H6 y/ l  [/ z( v% t
    
18. ' |$ G* ?% P, F: ?
    
19.    # 定义目标函数
    ' [4 h* \* r! s
20. - R: U/ S- }6 ?4 t5 I
    
21.    model.obj = Objective(expr=3 * model.x + 2 * model.y, sense=maximize)% Z/ C# ^0 {6 A7 M) n/ _2 k2 L
    
22. 7 n4 }\" t! K/ a
    
23. 
    ( h5 ?) L: \) S\" _\" ~! L; e
24. , g* a$ N2 T4 V* s8 ]
    
25.    # 添加约束条件7 Y  J6 Z( a; h9 _+ V5 i8 S3 r
    
26. 
    $ \8 z$ U; q\" e
27.    model.con1 = Constraint(expr=2 * model.x + model.y <= 6)8 X# u1 d/ D7 i0 z) `1 ~  L. X
    
28. 
      H/ U, w/ X4 Y0 y
29.    model.con2 = Constraint(expr=model.x + 2 * model.y <= 8)
    2 }+ q7 c% x% ?3 @  C: E\" q
30. 
    7 V8 L% V  {\" @; ^7 N# g4 Q
31. ; [: l; v\" W  U# D& x, x( {/ E7 Y) y
    
32. ; w. x1 s3 }8 o5 h, {! H
    
33.    # 求解问题; K, n9 t- B7 E* @- L
    
34. 
    ! ^. x1 m9 g! ?1 b: |+ }
35.    solver = SolverFactory('glpk')
    ' y1 X+ N! d8 x' C- U\" b  L; E* i; ?
36. 6 d6 e1 V' Y& o
    
37.    solver.solve(model)7 [+ i0 Q+ S' e. C
    
38. 
    7 A0 j- c\" f# T% R# P1 K2 k\" M: N
39. : D3 G0 |2 T! o! U9 ^* K
    
40. 2 r# q1 J5 _% x5 D5 k
    
41.    # 输出结果2 M( |& K9 ^, z0 T$ Q7 m
    
42. 
    5 r0 _/ Z3 f' m9 Z' g% h) u1 |8 \+ i+ Q
43.    print("Optimal value:", model.obj()), D& Y+ v% F1 U) f) C
    
44. 4 N8 T- b/ P  S) P
    
45.    print("x =", model.x())  G4 c9 C; U; d
    
46. 2 k\" o- [: }7 F, }
    
47.    print("y =", model.y())

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