整数规划 python

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整数规划是线性规划的一个扩展，其中变量被限制为整数。在Python中，你可以使用多种库来解决整数规划问题，包括：
& r6 a+ M7 K% A
2 c/ J6 Q- Q! p' v* W* E1.PuLP：PuLP是一个优化建模库，可以用于线性规划、整数规划和混合整数规划。它提供了一种直观的方式来定义优化问题，并支持多种优化算法。

1.   from pulp import LpMaximize, LpProblem, LpVariable
   7 C- C9 G5 R+ _/ [5 F1 k
2. 0 ]4 z9 v6 ?7 V9 ~; E
   
3. 
   9 @  X9 G! S\" |6 u  ^8 P
4. ( ?+ w. R2 B. @  [; {, X* r
   
5.    # 创建问题
   ( p( C  h# _- h% a% l
6. 
   5 P* p/ N* y6 c. v1 d1 u7 `
7.    prob = LpProblem("Integer programming problem", LpMaximize)# d0 W: c! W- R+ d4 N\" O
   
8. 
   1 z! @7 a  t; D+ G
9. 
   * c/ O6 |& |* Z4 H
10. 
    * x8 j* L* M1 {1 S& a- Y
11.    # 定义变量- s- m; @: k' x* K' A, G% R
    
12. 
    ( b# |7 h  T3 p3 |- G& K* y% O
13.    x = LpVariable("x", lowBound=0, cat="Integer")4 w) }. F6 k' W$ H- Z3 _+ n9 I0 B& N7 F) w
    
14. , a7 F5 P- R. G; C$ K\" |2 [\" p
    
15.    y = LpVariable("y", lowBound=0, cat="Integer")5 o; z, _% n- u' ]
    
16. 6 x  ~# f: N$ w
    
17. ( N6 N7 u% L5 Q! \8 v1 T  c\" ~
    
18. 
    6 Z! S% t6 S6 o3 v% {5 U% g
19.    # 定义目标函数5 R3 L1 h4 L, w  J
    
20. 
    \" s- C5 v+ Z1 N5 ]
21.    prob += 3 * x + 2 * y
    \" \0 s( j8 @( F
22. . i\" q- I( G2 U1 k6 j+ Y# h. E( T
    
23. 
    , R# |. c! ?7 A( U
24. 
    $ Y7 s4 W/ G( u7 d/ D
25.    # 添加约束条件
    - }: M  \- n0 Z( b
26. $ n& \- X/ }5 j8 p4 L
    
27.    prob += 2 * x + y <= 6; H; r; h9 K# N5 B# i+ O  G
    
28. 
    5 d\" i1 m2 {$ v# }. [& M. a
29.    prob += x + 2 * y <= 8; v- O( x5 p5 C0 q  L( j
    
30. 
    7 F* f0 a\" P\" `8 H
31. 
    ! P( P3 Q- a+ x
32. / O3 l8 t) k$ m& g( x( q/ e) T/ ^
    
33.    # 求解问题8 B$ ?. r: H( l' @3 \# C  p% d% {
    
34. 
    . i) k2 c$ Q# n( b
35.    prob.solve()
    7 Q9 r* M' _. k- C6 j% \  V, r
36. 
    7 u7 x2 S+ ^( E, x3 D1 a# [
37. + B0 b; p1 N1 [) w7 h  s
    
38. 
    8 W' `# v\" a. g/ F( v\" z
39.    # 输出结果$ \% p; k4 V6 [0 b7 f
    
40. 
    8 k' s! F+ k; s* k7 x2 ?
41.    print("Optimal value:", prob.objective.value())
    \" S- ~% ^- ]; \, Z! S8 _/ O# x
42. 
    8 [6 [! \\" Q\" r
43.    for var in prob.variables():! h) G- F/ J\" i, S1 O
    
44. 
    + {$ M) {% `$ m. C8 f, j
45.        print(var.name, "=", var.value())

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2.Pyomo：Pyomo是一个用于优化建模的Python库，可以处理线性规划、整数规划、混合整数规划等问题。它提供了一种声明式的建模语言，可以方便地定义优化问题。

1.   from pyomo.environ import ConcreteModel, Var, Objective, Constraint, SolverFactory4 W* _( H\" C, t
   
2. 2 e% k( U/ b. U  Z\" L6 C9 S
   
3. 
   & G- y- z! U: B
4. 
   2 H2 Y8 b& A% C8 A8 v4 [/ j( x
5.    # 创建模型; m( M$ @\" F+ y; n7 o0 r
   
6. 4 M; W: H2 e: K4 l$ T- A
   
7.    model = ConcreteModel()
   0 [, A  B, |* q8 @
8. ( T; ~3 ?( B- B1 s( |
   
9. ! W* i- A4 h2 r; s7 U
   
10. 
    ! W6 A: }) S+ Y- {  \- x# c# b; W- b% O
11.    # 定义变量, E. e+ q+ ]% [' H
    
12. $ }' Y& Y0 ^1 ~0 Y
    
13.    model.x = Var(within=NonNegativeIntegers)
    * b7 [% ~3 h! i! }& u
14. 
    $ P  p2 g( y  U( V$ Q, n. d# v; |% ?7 J5 A
15.    model.y = Var(within=NonNegativeIntegers)
    ) I6 w1 K- q\" h8 z4 i
16. 
    9 {) q7 a. w% i! Q
17. ! _( S\" \* ~% @+ @5 h* ^3 _, R
    
18. 1 N% x/ |3 G\" M6 a) Q
    
19.    # 定义目标函数
    4 P, e) u' G: P1 Y
20. 
    3 N3 w: t, A7 F2 F$ \, Z
21.    model.obj = Objective(expr=3 * model.x + 2 * model.y, sense=maximize)
    6 i+ ^* a1 ]\" L$ s: Z& e; T
22. , v  ]6 `4 p( y: S% h2 f
    
23. # s: s- i7 A$ s$ S6 e6 Y/ A
    
24. 
    1 X. ?- F) U. t7 q) F( u
25.    # 添加约束条件5 S! x8 \$ V  z* c7 D
    
26. 
    2 T  k) P& t2 d8 }3 C+ t
27.    model.con1 = Constraint(expr=2 * model.x + model.y <= 6)3 ?3 e0 Z) E# E! T/ J/ q3 N5 O  ~
    
28. / ~5 k: c+ H' ]. d. n; O: V! g5 B
    
29.    model.con2 = Constraint(expr=model.x + 2 * model.y <= 8)/ C9 B% j# K- ~7 ~
    
30. 
    6 ^. V0 [1 G- |, P) a' b7 H; ~
31. 8 E\" w2 ?\" w0 q5 Q
    
32. : I& e4 I9 a! S
    
33.    # 求解问题) k2 e6 a( w. j8 p' R
    
34. 
    / s. d, u  i8 d3 z/ T8 ^  G5 B
35.    solver = SolverFactory('glpk')
    2 d$ |4 ^( g7 e6 V
36.   |2 L2 Y' E/ s2 b0 I! Q
    
37.    solver.solve(model)$ G/ d! d3 v2 ]+ l
    
38. * V: z4 ~# e: C$ L: c
    
39. + t- V1 O: {/ y0 X* k
    
40. ; a8 R  I9 N2 q# S) P( Q! q  ~
    
41.    # 输出结果7 Y: X! f4 k3 `3 i\" K6 m
    
42. 0 b. ^5 S' ^6 a# |
    
43.    print("Optimal value:", model.obj())
    : [\" M) N, V8 x7 C7 O9 S
44. : d) u5 b# q0 k. r& ]
    
45.    print("x =", model.x())
    : N; g) S9 n) L& T% i
46. 2 @  k. q0 j2 x
    
47.    print("y =", model.y())

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& |, @7 L( d* \; P) V$ s; l" w5 d