整数规划 python

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整数规划是线性规划的一个扩展，其中变量被限制为整数。在Python中，你可以使用多种库来解决整数规划问题，包括：

1.PuLP：PuLP是一个优化建模库，可以用于线性规划、整数规划和混合整数规划。它提供了一种直观的方式来定义优化问题，并支持多种优化算法。

1.   from pulp import LpMaximize, LpProblem, LpVariable
     ]  K2 |' g; z5 A
2. 9 C) z, P; Z, d2 V( y
   
3. 
   . ?; M$ _/ h; I/ I
4. ! p( n, Y1 ?, \& I1 S2 }
   
5.    # 创建问题2 M' z3 k\" i3 F) Y
   
6. 
   ! {+ @) c/ n4 A/ ~. f
7.    prob = LpProblem("Integer programming problem", LpMaximize)+ f% ?! G. W; m; @% {* E% D8 }\" d
   
8. 
   8 i2 F, L' d, g
9. 
   ! N1 t3 S% {/ ^7 K7 ?
10. 
    $ l2 a5 J3 @8 A5 h( N' f+ k
11.    # 定义变量, ?9 Z7 z( ?' O9 d
    
12. : d, Z7 |% d. I
    
13.    x = LpVariable("x", lowBound=0, cat="Integer")% }9 h7 J: M! e5 G( j  Z
    
14. 
    + J. R& s5 q\" b# k! L9 T
15.    y = LpVariable("y", lowBound=0, cat="Integer")1 Q6 b0 U( ]: n$ j9 R
    
16. $ q5 W# B. _8 U* p& e) u% D
    
17. 
    ! G% Z\" w# y# |8 R+ O
18. 
    % [& h6 j- E. ?. e( R3 K- X2 j- M  _/ [
19.    # 定义目标函数- r2 r3 H7 D) y! ~5 r: ^( W7 b
    
20. 
    . Y# M9 r  N1 ~- O# g) _# Q! O9 G
21.    prob += 3 * x + 2 * y
    3 u3 n6 O& ?  S0 C' y7 P6 F
22. 
    9 U3 D5 C# H$ s4 H, p
23. 
    . b' T6 S8 A1 v1 v' G
24. 
      B2 t$ N( L8 W\" B0 M( ?\" `5 j
25.    # 添加约束条件3 D\" S\" Z5 T% b9 w0 d: W! z
    
26. 
    ; ?$ Y1 w1 u& b. U- v5 y
27.    prob += 2 * x + y <= 6
      B\" Q4 W( A' d% P. L# ~
28. 
    4 U8 ^\" T% A& `1 |
29.    prob += x + 2 * y <= 8# `! b  h; x' }2 c- l% O. [\" {
    
30. 8 X# H1 z6 g/ [- \) g
    
31. 1 K\" N. N! S\" `1 ~0 j
    
32. ! ?2 O; o2 A) Q% H$ ]% |* u( p! o
    
33.    # 求解问题% k5 I( e! L1 c% X! |
    
34. . @; D8 b% L$ u2 d0 `8 @
    
35.    prob.solve()$ v( |- u$ W( G
    
36. 
    3 T( d  f  V- W# j: E7 U, t
37. ( w. f/ R1 s) K
    
38. $ R' ?( b% m, D% x9 K. W
    
39.    # 输出结果
    - \' _; F; q$ S- z) y
40. 
    8 R8 V+ u  s! W+ s  ^6 S* r, {& \9 m
41.    print("Optimal value:", prob.objective.value())
    % ]( O& d* l2 A9 z4 V
42. 
    4 X+ _8 ]$ @- S) ]- K3 t: [
43.    for var in prob.variables():
    \" X\" E/ N, `8 U; D2 P
44. 7 s' J1 D7 p, n# m5 D
    
45.        print(var.name, "=", var.value())

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2.Pyomo：Pyomo是一个用于优化建模的Python库，可以处理线性规划、整数规划、混合整数规划等问题。它提供了一种声明式的建模语言，可以方便地定义优化问题。

1.   from pyomo.environ import ConcreteModel, Var, Objective, Constraint, SolverFactory: N\" o% Y1 u4 c& b' R
   
2. 
   $ C) b% _/ l0 ?' q8 c\" {$ ?
3. / u: I# _% }) K& _) m
   
4. 
   1 Y2 @1 ^- a0 \9 V, U
5.    # 创建模型) i# T6 L% \6 m+ }
   
6. 
   ; |  |0 r, O! t
7.    model = ConcreteModel()
   ' `$ P1 ^: r4 p# D; g0 D9 E
8. % Q- Y7 d* H$ [( p1 e  p2 `/ o  E2 G
   
9. 
   & s\" g, [' Y2 {: C; y* l9 ^1 O+ U' q\" o
10. \" Q  ^9 z, O, t8 E- q/ ~8 q5 L
    
11.    # 定义变量, U+ R1 B# f\" X
    
12. 
    2 S% M$ A  \3 H
13.    model.x = Var(within=NonNegativeIntegers)
    , _  W7 _$ r/ w; b
14. 
    - C4 C' h6 i( H$ W# R8 p! b
15.    model.y = Var(within=NonNegativeIntegers)
    ( C/ U* w7 |/ r, W# w3 C% _8 n
16. 
    7 _2 G2 m+ I) T# o
17. ) a% e/ v* o\" j8 m* ]% f1 I
    
18. . m9 q* B) y1 a  \7 q* C
    
19.    # 定义目标函数- h# c: F! v1 N# t. G$ p' P\" U/ R( n
    
20. 
    * w7 _1 F\" u5 F  D
21.    model.obj = Objective(expr=3 * model.x + 2 * model.y, sense=maximize)/ a. F\" V  C# ?1 c. ]' J
    
22. , _& t0 s& K* a$ ~9 ?
    
23. 
    5 S* z% B! M2 i3 h, i/ H\" g8 k- i2 u
24. - u: @7 y. C7 t$ t+ U* g. ?& m
    
25.    # 添加约束条件3 Z  L8 T' j6 f, ]* k2 u  \
    
26. 
    % q. X8 G* K) b1 ]
27.    model.con1 = Constraint(expr=2 * model.x + model.y <= 6)1 i/ M* \( p* a) Z, t
    
28. , j$ `( q/ ?. e& x5 o- D$ X
    
29.    model.con2 = Constraint(expr=model.x + 2 * model.y <= 8)
    - d) y5 y! M6 s# }+ `* t: A# I
30. 
    3 X6 X2 T% ?! Q* A
31. 
    3 J! F! V: c2 V: f$ ?
32. 
      g. I# [. m: {, c9 N4 X
33.    # 求解问题1 L, r% H! t; i5 c3 I# o! p
    
34. . T. k+ g9 D4 {4 b' `) T0 \1 l
    
35.    solver = SolverFactory('glpk')% Q7 w% x& J$ K# B8 F3 U: s  y
    
36. 3 H5 \  x7 P6 [: p7 S, c3 B
    
37.    solver.solve(model)1 a) Z: v) @- M0 l& V8 w
    
38. 
    4 c7 T9 N* h: R* j4 P
39. 
    1 ?8 c* Y2 G7 ]) F& Q2 {5 ?
40. 5 s8 ~9 }+ X, z6 B\" R
    
41.    # 输出结果
    ; r7 R9 P3 I: q' g( R
42. 
    ' F2 U2 x; j' m5 b
43.    print("Optimal value:", model.obj())  F- R; Y$ G( v/ h6 `9 p
    
44. 8 \% n- T\" k6 p3 D  v# V( k\" G: |
    
45.    print("x =", model.x())\" `& U4 x# k8 X0 r\" I8 M) `
    
46. 
    9 `0 k2 W$ j0 w  V( O
47.    print("y =", model.y())

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