非线性规划模型Python代码

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非线性规划（Nonlinear Programming, NLP）涉及在约束条件下最小化或最大化非线性目标函数。它在经济学、工程、运筹学和管理科学等领域有广泛的应用。以下是非线性规划模型及其在Python中的实现示例。

# a% x4 g: r. }+ ^% h9 \### 1. 非线性规划的基本形式
- U* K( ~( m9 I+ q, u4 P( b  s" N
" t# Z' q/ L4 |# w. {" R一般的非线性规划问题可以表示如下：
# N3 _7 a) Q3 l4 R. i
2 W9 I. x* @5 ?. k* F- ?4 l**目标函数**：  
\[
* @2 w5 \, g% ^1 r\text{minimize} \quad f(x)
5 P; K6 ~  d9 t' i\]

9 d1 \5 t9 J1 o- U6 |, f**约束条件**：  
\[
g_i(x) \leq 0, \quad i = 1, ..., m
\]  
\[
8 H: Z4 Y# \3 r; q+ D# h& n3 th_j(x) = 0, \quad j = 1, ..., p
2 f2 R: w, l0 L* y6 B\]  
% v/ K$ @* }0 C( {
7 x( I/ V( m+ `4 w1 E0 |) q9 r. B其中，\(x\) 是决策变量，\(f(x)\) 是目标函数，\(g_i(x)\) 是不等式约束，\(h_j(x)\) 是等式约束。

8 a/ Y5 Y2 [# h; X1 }" V1 n1 J7 ^### 2. 使用 Python 求解非线性规划

在 Python 中，我们可以使用`scipy.optimize`模块来求解非线性规划问题。以下是一个示例代码，展示如何定义和求解一个简单的非线性规划问题。

### 示例：最小化非线性函数

#### 目标问题
* q, z+ k- D# O) n. m! M/ I) S1 ~4 A4 `2 h假设我们想最小化以下目标函数：
' C: K9 }9 l$ R! h: k
\[
f(x, y) = (x - 1)^2 + (y - 2.5)^2
\]

**约束条件**：
6 k3 |8 H# Z7 ]" V; _$ Y. }" z1. \(x + 2y - 2 \leq 0\)
2. \(x - 2y + 2 \leq 0\)
) {6 Y% I# a' j8 |( D3. \(x \geq 0\)
4. \(y \geq 0\)

* m, T$ s! z9 d" Y5 c- B
) }3 @: \3 j8 R! Q  n
- q2 U6 F! t9 J: l% A, ~: h2 Z