非线性规划模型Python代码

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非线性规划（Nonlinear Programming, NLP）涉及在约束条件下最小化或最大化非线性目标函数。它在经济学、工程、运筹学和管理科学等领域有广泛的应用。以下是非线性规划模型及其在Python中的实现示例。

### 1. 非线性规划的基本形式

一般的非线性规划问题可以表示如下：

% ^2 }. A  L6 E( [2 D**目标函数**：  
\[
% `$ {' q2 q: w9 f# j& E/ R5 P\text{minimize} \quad f(x)
. ]3 x/ C5 _% d+ g/ |0 Y" I+ E\]
) j5 |4 h. q4 G* t6 c
**约束条件**：  
" W5 `4 E5 a) v, P, T' v\[
g_i(x) \leq 0, \quad i = 1, ..., m
4 u* t) q3 `' J) N! H  g- A\]  
7 j9 n( J1 {2 r) S\[
. Z1 E# ?! g  Y  }+ Ih_j(x) = 0, \quad j = 1, ..., p
1 H: y. Q1 `6 o0 ~; n2 q) h- \\]  
) f9 m/ H6 q6 p3 G2 b1 k* Q! p* y
6 B& F- v9 |  ?+ o, \6 Q+ S其中，\(x\) 是决策变量，\(f(x)\) 是目标函数，\(g_i(x)\) 是不等式约束，\(h_j(x)\) 是等式约束。
9 p) R/ i6 T" }5 y
% j* b5 t* H3 D7 N& A1 l3 G### 2. 使用 Python 求解非线性规划

- f$ M  u; f& ]  r在 Python 中，我们可以使用`scipy.optimize`模块来求解非线性规划问题。以下是一个示例代码，展示如何定义和求解一个简单的非线性规划问题。
* F  t1 B. B* a1 s: B
5 U: W" U- a1 w" l# t### 示例：最小化非线性函数

#### 目标问题
假设我们想最小化以下目标函数：

\[
/ Z' F% w3 C- q. q" }6 Gf(x, y) = (x - 1)^2 + (y - 2.5)^2
\]

2 C  j* |% j( D. |: B2 ^- D8 X+ i/ W**约束条件**：
2 K' L: U0 \8 r5 b9 a6 M1. \(x + 2y - 2 \leq 0\)
2. \(x - 2y + 2 \leq 0\)
/ F2 N% V" j& z3 d3. \(x \geq 0\)
4. \(y \geq 0\)
+ E" ]$ \) a! T4 Z
; Y  J0 ~: y$ K( D: U' w
: u2 P' q; k* \* k7 x2 l