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楼主: 好石

费马写在空白处的初等证明

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shaolinsi737

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发表于 2014-7-8 09:21 |只看该作者

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楼主证明中有，

若n次幂有解，则2n次幂也一定有解。

这个假设一定成立吗？

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发表于 2014-7-8 13:47 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

shaolinsi737 发表于 2014-7-8 09:21
% {& M' X* K" \0 z3 C9 J楼主证明中有，这个假设一定成立吗？

如果X^2n+Y^2n=Z^2n无解，则(X^2)^n+(Y^2)^n=(Z^2)^n也无解，就与假设矛盾了！

点评

shaolinsi737 你这里的推理根本没有排除n=2的情况，也就是 x^4+y^4=z^4无解，则(x^2)^2+(y^2)^2=(z^2)^2也无解，则怎么与假设x^2+y^2=z^2有解矛盾？详情回复发表于 2014-7-12 09:44

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发表于 2014-7-8 13:49 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

shaolinsi737 发表于 2014-7-8 09:21
楼主证明中有，这个假设一定成立吗？

这个问题在费马时代已经讨论过，若n有解，则n=2k时也解的

点评

shaolinsi737 你这里是排除了n=2的情况吗？因为随便找本《初等数论》书，都可以发现n=2有解，而n=4解的。楼主可提供费马时代关于n与2n幂次相关的文献吗？详情回复发表于 2014-7-10 16:19

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发表于 2014-7-8 20:39 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

本帖最后由 1940400155 于 2014-7-8 21:34 编辑

证法一（二）的第三行，x =...，y =...无实际意义，它们分别是原方程的“改写”，且第二重根号里的正数必为某正有理数的平方无根据（的第三行，“因为”推不出“所以”，反之则显然成立）。

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好石若第二重根号内的数开方不尽，请问不是无理数，那是什么数？详情回复发表于 2014-7-9 09:10

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1940400155 发表于 2014-7-8 20:39 8 \2 O+ e# C# t" I, d
证法一（二）的第三行，x =...，y =...无实际意义，它们分别是原方程的“改写”，且第二重根号里的正数必为 ...

若第二重根号内的数开方不尽，请问不是无理数，那是什么数？

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1940400155 问得好，自问自答，答起了就明白了。详情回复发表于 2014-7-9 18:52

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发表于 2014-7-9 18:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

好石发表于 2014-7-9 09:10
* [; i. h( O# n7 i) V/ O$ f. }若第二重根号内的数开方不尽，请问不是无理数，那是什么数？

问得好，自问自答，答起了就明白了。

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发表于 2014-7-10 16:19 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

好石发表于 2014-7-8 13:49 " L o! X! B8 `/ E# B
这个问题在费马时代已经讨论过，若n有解，则n=2k时也解的

你这里是排除了n=2的情况吗？因为随便找本《初等数论》书，都可以发现n=2有解，而n=4无解的。
楼主可提供费马时代关于n与2n幂次相关的文献吗？

点评

好石当然要排除n=2的情况，原命题就已经说得很已经了，n≥3，你不看原命题吗？关于这个问题，请参见该书的每9-10页，有详细说明！详情回复发表于 2014-7-11 18:40

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本帖最后由好石于 2014-7-11 19:05 编辑

shaolinsi737 发表于 2014-7-10 16:19
3 Q+ b2 l k. {1 z你这里是排除了n=2的情况吗？因为随便找本《初等数论》书，都可以发现n=2有解，而n=4无解的。8 C4 B3 m9 }$ M+ h A5 v I+ B
楼主可提供 ...

当n=2时，⑹式的最后那个数就有可能是有理数了
当然要排除n=2的情况，原命题就已经说得很清楚，n≥3，你不看原命题吗？

【世界数学名题欣赏丛书】费马猜想.pdf (1.93 MB, 下载次数: 12) 关于这个问题，请参见该书的第9-10页，有详细说明！

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好石发表于 2014-7-8 13:47
- w7 Q# P& S& T0 E2 q+ F如果X^2n+Y^2n=Z^2n无解，则(X^2)^n+(Y^2)^n=(Z^2)^n也无解，就与假设矛盾了！

你这里的推理根本没有排除n=2的情况，也就是
x^4+y^4=z^4无解，则(x^2)^2+(y^2)^2=(z^2)^2也无解，则怎么与假设x^2+y^2=z^2有解矛盾？

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发表于 2014-7-12 09:59 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

哈哈，楼主你知道你错在哪里了吗？
这是你给的参考书中的原文
”如果对于正整数m定理成立，且n=L*m，其中L是正整数，那么对于n定理也成立。否则，如果x, y, z是非零整数，且x^n+y^n=z^n，那么(x^L)^m+(y^L)^m=(z^L)^m，同假设矛盾。“
你知道这里的”假设“指什么吗?人家的假设是无解，你确假设n有解，然后在来用2n有解？你错了，应该是n无解，则2n也无解！！！！