【图书推荐】数学中国图书推荐

厚积薄发

     为了帮助大家更好的了解数学理论类的图书，数学中国联合互动出版社出此专题（图书推荐），给广大会员以更好的了解最新最好的数学类书籍！

1、

http://www.china-pub.com/196746

书名：

e的故事:一个常数的传奇

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内容简介：

银行存款利息、向日葵种子的分布以及圣路易斯大拱门的外形，因为神秘的数字e而有了千丝万缕的联系。e的背后隐藏着无数鲜为人知的传奇，牛顿与莱布尼茨到底谁才是微积分的??发明者？二人的宿怨在科学界引起了怎样的轩然大波？伯努利家族缘何在科学领域称霸了一百多年？数学家约翰?伯努利与音乐家巴赫这两位貌似毫无交集的人物会面时是什么情景？听Maor讲述e的故事，一一解开你心中的谜团。
/ z& C, w3 q' v7 w+ e7 k这里包罗万象，既描绘了数学、物理、生物、音乐、金融等众多领域中与e密切相关的现象，也展示了关于e的著名公式、定理和法则。这些趣味横生的历史故事和缜密严谨的数学论断交织在一起，让你从全新的角度去审视这一熟悉又陌生的常数，更让人于走马观花之间了解几千年来数学发展的一个侧影。

目录：

第1章 约翰·纳皮尔 1
* |$ L! W* ~; ^' |) x& O1 i第2章 认知 9
对数运算 17
' r0 Q; z* N$ M( G第3章 财务问题22
! j/ @' {! {: L. d- b$ ~; Z第4章 若极限存在，则达之 27
一些与e 有关的奇妙的数37
第5章 发现微积分的先驱 40
第6章 大发现的前奏 50
" c3 K: }+ b4 K6 K+ p不可分元的应用 58
第7章 双曲线的求积 60
第8章 一门新科学的诞生 74
第9章 伟大的论战 88
  r  _4 N- g. O% l* l记法的发展史102
第10 章 ex：导数与自身相等的函数106
; {$ M+ j4 X! l% B6 ~+ V跳伞者 119
感觉可以量化吗 121
$ _; V# G! Y0 c! L' P3 p# }第11章 eθ：神奇螺线 124
* p9 _: o& a6 J& r9 ?+ ^约翰·塞巴斯蒂安·巴赫与约翰·伯努利的历史性会面 142
. P: p) ^6 E7 O9 T; D艺术界和自然界中的对数螺线149
第12章 (ex+e-x)/2：悬挂的链子 156

.惊人的相似性 165
与e 有关的有趣公式 169
% O* X) ^8 g/ A. S0 G+ ]0 v第13章 eix：“最著名的公式” 172
e 的历史中有趣的一幕 182
7 ]5 l1 I' a/ k& j第14章 ex+iy：化虚数为实数 184
# B3 {7 k7 _; w. E一个非同寻常的发现 205
第15章 e 究竟是怎样的一个数 210
附 录 221
附录1 关于纳皮尔对数的一些说明 222
附录2lim(1+1/n)n 在n→∞时的存在 225
附录3 微积分基本定理的启发式推导 228
附录4 在h→0 时lim(bh?1)/h=1 与lim(1+h)1/h=b
之间的互逆关系 230
附录5 对数函数的另一种定义 232
附录6 对数螺线的两个性质 235
附录7 双曲线函数中参数?的解释 238
) S+ I. E9 K: n2 G9 d附录8 e 的小数点后100 位 241
参考文献 242

6 {3 g, S0 c+ \% a/ q5 z6 i7 n

2、

http://www.china-pub.com/196695

书名：

数学分析八讲(伟大的数学教育家辛钦潜心编著的经典教材)

内容简介：

本书通过八讲内容：连续统、极限、函数、级数、导数、积分、函数的级数展开和微分方程，概述了数学分析中易于了解和记忆的基本思想、基本概念和基本方法，使读者可在短时间内对数学分析的全貌有初步的了解，并学会掌握数学分析的精髓。
本书虽是给那些想提高自己数学分析水平的工程师写的，但对于经济学家、数学教师、数学系的学生等，都具有非凡意义。
$ Y+ s/ z0 W& w短短八个讲座，让你不仅了解数学分析的概貌，更让你领会数学分析的精髓。这本由伟大的数学教育家辛钦潜心编著的经典教材，思路清晰、引人入胜，全面梳理了数学分析的主要内容。
2 x% A" D% }& W% h本书是作者在国立莫斯科大学为工程师授课的教案，书中选材独到，叙述深入浅出，娓娓道来。即使是只学过最简单的数学分析课程的人也能容易地阅读理解。在此基础上，你可以进而深入学习本课程的任何专题。无论你是工程师、经济学人、数学教师，还是数学系的学生，阅读本书都能收益匪浅。

目录：

第一讲 连续统 1
. c  m9 k  D, l第二讲 极限 15
3 v3 e: ~1 `/ S( A. Z第三讲 函数 31
) [" B& L5 `, Q! h) E第四讲 级数 51
第五讲 导数 73
+ ], O# V4 o5 L; ^4 X第六讲 积分 99
3 t# R# [% C4 i: w第七讲 函数的级数展开 127
8 E5 h4 l7 J& U; N! ?+ B( V6 ?0 f第八讲 微分方程 150
译后记 169

9 @+ F! J% @( _

3、

http://www.china-pub.com/196698

书名：

实变函数论（第5版）

内容简介：

本书是俄罗斯（苏联时期）杰出数学家И. П. 那汤松的一本重要著作，影响很广。本书在20世纪50—60年代曾是我国高校数学专业实变函数论课程的重要教学参考书。本版系根据原书1956年第2版中译本，对照原书2008年第5版原文校订后重新出版的。
( \2 j2 ?4 A6 J# U5 t/ T6 D全书共有18章，主要内容为：可测集与可测函数、勒贝格积分、可和函数与平方可和函数（包括空间L2与l2，Lp与lp等）、有界变差函数与斯蒂尔切斯积分、绝对连续函数与勒贝格不定积分，以及与上述内容对应的，在多元函数情形和无界函数情形的扩展；以小字排印的有：奇异积分与三角级数、集函数及其在积分论中的应用、超限数、函数的贝尔分类、勒贝格积分的推广（包括佩龙积分、当茹瓦积分和积分的抽象定义等）。这些内容虽然超出了教学大纲，但其丰富的材料为其他函数论方面论著中所不多见，有较大参考价值。为内容叙述的需要，还专辟一章（第18章）介绍了泛函分析的某些知识。在大部分章末都附有相当数量的习题，其中多数难度较大。
本书论述详尽、明晰而又言简意赅，内容逐步深入。一些典型的处理方法有助于启发读者思考。除了俄文原著，本书曾被译成7种文字出版。
本书可作为数学专业大学生、研究生、教师和有关工作者的参考书。

目录：

《俄罗斯数学教材选译》序
初版序言摘要
第2版序言
" H/ |- t' J% K! C第一章 无穷集
, y: v5 l. j9 ^5 L: }, N5 Z1. 集的运算
2. 一一对应
3. 可数集
4. 连续统的势
5. 势的比较
$ f( h  H; E$ `2 c1 Q) s& i% Z第二章 点集
( S) R1 V, q( q) g4 J1. 极限点
2. 闭集
3. 内点及开集
4. 距离及隔离性
5 l* H2 G* c. L+ P% M' Q5. 有界开集及有界闭集的结构
6. 凝聚点、闭集的势
* R4 M# t. R; M6 U- C/ \: b; X第三章 可测集
1. 有界开集的测度
2. 有界闭集的测度
; R1 E$ W7 p* t. M1 Z: q, }3. 有界集的内测度与外测度

.4. 可测集
5. 可测性及测度对于运动的不变性
6 e: d: ^# b3 M1 H$ i6. 可测集类
% e& U9 k! r+ ]7. 测度问题的一般注意
8. 维塔利定理
1 ?8 _/ k$ w* o5 J! ]3 ~" B第四章 可测函数
6 H- x, s( E, H& w: G1. 可测函数的定义及最简单的性质
2. 可测函数的其他性质
3. 可测函数列、依测度收敛
4. 可测函数的结构
/ {: g+ h! ^' Z8 m- Z/ L# U) Y1 G5. 魏尔斯特拉斯定理
' |4 C( }% |* v  L2 r第五章 有界函数的勒贝格积分
1. 勒贝格积分的定义
* z* k) {' w! R3 C2. 积分的基本性质
" p3 J( J- y* m' L+ E  `3. 在积分号下取极限
( y! h+ p5 e9 R" O& |4. 黎曼积分与勒贝格积分的比较
# j( Z  F& c& l# g$ j" L% s% S5. 求原函数的问题
第六章 可和函数
1. 非负可测函数的积分
2. 任意符号的可和函数
. w) ?8 o' _$ b: E" c1 `9 j3. 在积分号下取极限
, S( a8 {, T8 F) ^+ R9 R, P2 U第七章 平方可和函数
. B. E, W+ z, Z6 L4 m, a1. 主要定义、不等式、范数
1 _! _0 }, I6 [/ N8 q8 S0 W9 ]/ Q$ M2. 均方收敛
3. 正交系
4. 空间l2
7 l, |- n+ f" |4 J5. 线性无关组
6. 空间Lp与lp
第八章 有界变差函数、斯蒂尔切斯积分
( b4 D" z# i- j; H; S5 M1. 单调函数
2. 集的映射、单调函数的微分
, v/ u0 ^' h7 h3. 有界变差函数
7 B$ E. `& N1 O5 g4. 黑利的选择原理
+ Y, W2 `5 A4 Y: u5. 有界变差的连续函数
" K# i0 p7 _4 [5 E6 L# a6. 斯蒂尔切斯积分
; f: ]  Y  T! g! }4 Z5 {6 }8 s, I7. 在斯蒂尔切斯积分号下取极限
8. 线性泛函
/ z: g9 p( F9 k* l* z9 `7 W第九章 绝对连续函数、勒贝格不定积分
1. 绝对连续函数
2. 绝对连续函数的微分性质
3. 连续映射
4. 勒贝格不定积分
* p6 }0 V  o7 V: t$ q* V5. 勒贝格积分的变量变换
) t2 V* H. e* c! v5 G! }6 l1 Y6. 稠密点、近似连续
7. 有界变差函数及斯蒂尔切斯积分的补充
  I; b+ F5 {% K8. 求原函数的问题
第十章 奇异积分、三角级数、凸函数
1. 奇异积分的概念
2. 用奇异积分在给定点表示函数
( _0 v% U* S: Z+ u+ d3. 在傅里叶级数论中的应用
4. 三角级数及傅里叶级数的其他性质
# f( E2 s8 f; o( Z; X, }/ j0 R5. 施瓦茨导数及凸函数
6. 函数的三角级数展开的唯一性
' {- ~3 _5 I5 e4 [第十一章 二维空间的点集
1. 闭集
) Q, k& p- O5 g. Y6 x6 h2. 开集
3. 平面点集的测度论
$ `! B7 H8 W1 |' [0 T4. 可测性及测度对于运动的不变性
5. 平面点集的测度与其截线的测度间的联系
第十二章 多元可测函数及其积分
1. 可测函数、连续函数的拓广
2. 勒贝格积分及其几何意义
  r- e" o8 X, v5 g. t0 L, J3. 富比尼定理
4. 积分次序的变更
- |6 J: y+ k" ]/ Z: @3 c第十三章 集函数及其在积分论中的应用
/ P& i6 M) Q. q, t2 L1. 绝对连续的集函数
5 U' s0 H/ Y% `2 x' H# W2. 不定积分及其微分
3. 上述结果的推广
$ w- J( l: M! S0 M' b第十四章 超限数
1. 有序集、序型
2. 良序集
3. 序数
+ s1 A- P. m7 C& J& Y4. 超限归纳法
5. 第二数类
6. 阿列夫
9 o4 |+ ~, l& y3 l8 _/ Z7. 策梅洛公理和定理
: {: {* P' ^/ m第十五章 贝尔分类
1. 贝尔类
2. 贝尔类的不空性
3. 第一类的函数
- ^4 B! {+ D6 M2 p7 I0 A$ I8 @4. 半连续函数
第十六章 勒贝格积分的某些推广
1. 引言
, R5 y" v4 l2 ?5 q2 \! x2. 佩龙积分的定义
7 p# b7 M" T9 `% s. v3. 佩龙积分的基本性质
4. 佩龙不定积分
5. 佩龙积分与勒贝格积分的比较
6. 积分的抽象定义及其推广
7. 狭义的当茹瓦积分
8. Γ.哈盖定理
9. Π.С.亚历山德罗夫—Γ.罗曼定理
( {0 }; o" H$ I3 T% V" ?. D10. 广义的当茹瓦积分的概念
第十七章 在无界区域上定义的函数
1. 无界集的测度
2. 可测函数
3. 在无界集上的积分
4. 平方可和函数
5. 有界变差函数、斯蒂尔切斯积分
6. 不定积分及绝对连续的集函数
第十八章 泛函分析的某些知识
1 g- F* }" g" v. R5 b- q0 E4 W5 [1. 度量空间及其特殊情形——赋范线性空间
2. 紧性
3. 某些空间的紧性条件
4. 巴拿赫的“不动点原理”及其某些应用
1 s1 v! F5 ]0 o3 l2 \' Y附录
$ e9 ?5 g1 h% `. s; BⅠ. 曲线弧的长
; a1 U! k% a: E# j. G/ ~- ?Ⅱ. 施坦豪斯例子
- I9 \) _& X0 O, F. r! ~/ HⅢ. 关于凸函数的某些补充知识
补充 豪斯多夫定理
外国数学家译名对照表
名词索引
第5版校订后记
& M' \" V. H5 M& {

4、

http://www.china-pub.com/196663

书名：

概率论教程（英文版·第3版）

内容简介：

随机变量和分布函数，测度论，数学期望，方差，各种收敛性，大数律，中心极限定理，特征函数，随机游动， 马氏性和鞅理论.本书内容丰富，逻辑紧密，叙述严谨，不仅可以扩展读者的视野，而且还将为其后续的学习和研究打下坚实基础。此外，本书的习题较多，都经过细心的遴选， 从易到难， 便于读者巩固练习。本版补充了有关测度和积分方面的内容，并增加了一些习题。

本书是一本享誉世界的经典概率论教材，令众多读者受益无穷，自出版以来，已被世界75%以上的大学的数万名学生使用。本书内容丰富，逻辑清晰，叙述严谨，不仅可以拓展读者的视野，而且还将为其后续的学习和研究打下坚实基础。此外，本书的习题较多, 都经过细心的遴选, 从易到难, 便于读者巩固练习。本版补充了有关测度和积分方面的内容，并增加了一些习题。

目录：

Preface to the third edition iii

Preface to the second edition v

Preface to the first edition vii

1 Distribution function

1.1 Monotone functions 1

1.2 Distribution functions 7

1.3 Absolutely continuous and singulardistributions 11

2 Measure theory

2.1 Classes of sets 16

2.2 Probability measures and theirdistribution functions 21

3 Random variable. Expectation. Independence

3.1 General definitions 34

3.2 Properties of mathematical expectation41

3.3 Independence53

4 Convergence concepts

4.1 Various modes of convergence 68

4.2 Almost sure convergence; Borel-Cantellilemma 75

4.3 Vague convergence 84

4.4 Continuation 91

4.5 Uniform integrability; convergence ofmoments 99

.5 Law of large numbers. Random series

5.1 Simple limit theorems 106

5.2 Weak law of large numbers 112

5.3 Convergence of series 121

5.4 Strong law of large numbers 129

5.5 Applications 138

Bibliographical Note 148

8 Characteristic function

6.1 General properties; convolutions 150

6.2 Uniqueness and inversion 160

6.3 Convergence theorems 169

6.4 Simple applications 175

6.5 Representation theorems 187

6.6 Multidimensional case; Laplace transforms 196

Bibliographical Note 204

7 Central limit theorem and itsramifications

7.1 Liapounov's theorem 205

7.2 Lindeberg-Feller theorem 214

7.3 Ramifications of the central limittheorem 224

7.4 Error estimation 235

7.5 Law of the iterated logarithm 242

7.6 Infinite divisibility 250

Bibliographical Note 261

8 Random walk

8.1 Zero-or-one laws 263

8.2 Basic notions 270

8.3 Recurrence 278

8.4 Fine structure 288'

8.5 Continuation 298

Bibliographical Note 308

9 Conditioning. Markov property. Martingale

9.1 Basic properties of conditionalexpectation 310

9.2 Conditional independence; Markovproperty 322

9.3 Basic properties of smartingales 334

9.4 Inequalities and convergence 346

9.5 Applications 360

Bibliographical Note 373

Supplement: Measure and Integral

1 Construction of measure 375

2 Characterization of extensions 380

3 Measures in R 387

4 Integral 395

5 Applications 407

General Bibliography 413

Index 415

5、

http://www.china-pub.com/196386

书名：

实变函数论与泛函分析(下册·第二版修订本)

内容简介：

本书第一版在1978年出版。此次修订，是编者在经过两次教学实践的基础上，结合一些学校使用第一版所提出的意见进行的。本书第二版仍分上、下两册出版。上册实变函数，下册泛函分析。本版对初版具体内容处理的技术方面进行了较全面的细致修订。下册内容的变动有：在第六章新增了算子的扩张与膨胀理论一节，对其他一些章节也补充了材料。各章均补充了大量具有一定特色的习题。
2 S' M% m) ^: {/ o本书可作理科数学专业，计算数学专业学生教材和研究生的参考书。
8 i4 s# \9 ^( a- z本书下册经王建午副教授初审，江泽坚教授复审，在初审过程中，陈杰教授给予甚大关注。

目录：

第四章 度量空间

4．1 度量空间的基本概念
, L! P% @* M5 l2 M( y

4．2 线性空间上的范数
- \4 }- J; k( W: l( V

4．3 空间Lp

4．4 度量空间中的点集
) d0 G5 y5 T$ j5 ?' a1 D; s. X* w, Q

4．5 连续映照

4．6 稠密性
7 W! K% C, @! \$ e" |' W+ }

4．7 完备性

4．8 不动点定理
6 c4 R" B2 l" [+ f+ F

4．9 致密集
$ t, N* e5 v( \& n& V8 R

4．10 拓扑空间和拓扑线性空间
5 d* i9 y% M2 o$ O: q& X; F5 S3 E

第五章 有界线性算子

5．1有界线性算子
9 q7 E/ [( `/ K5 M* @" E

5．2 连续线性泛函的表示及延拓

5．3 共轭空间与共轭算子
5 F2 C# l7 b& I  V( O. S

5．4 逆算子定理和共鸣定理
" [  W/ v# m1 T3 t6 j/ b- m7 h

5．5 线性算子的正则集与谱，不变子空间
) _2 M  q* m. O6 R

5．6 关于全连续算子的谱分析
" [3 x1 S2 M- r0 E

第六章 Hilbert空间的几何学与算子
9 j, }1 [- \) j( _  ]6 |! W

6．1 基本概念

.6．2 投影定理

6．3 内积空间中的直交系
& b/ Q2 h) u% x8 I( C

6．4 共轭空间和共轭算子

6．5 投影算子
4 p  _5 F. L  l; K2 D

6．6 双线性Hermite泛函与自共轭算子
& Q- P) n0 x' z

6．7 谱系、谱测度和谱积分
: I  D) I6 H1 _6 h! A! G; H0 D, S+ r

6．8 酉算子的谱分解
: t( Q- b* Z0 r+ e4 N3 W7 E% v

6．9 自共轭算子的谱分解
; ]- p9 V) U! {$ b. W9 o( _

6．10 正常算子的谱分解

6．11 算子的扩张与膨胀

第七章 广义函数
, J" L/ U$ B* B: _

7．1 基本函数与广义函数

7．2 广义函数的性质与运算
. ?. y8 H5 f9 i- K# o& r

7．3 广义函数的Fourier变换
$ d2 G1 f. e3 {9 K

参考文献
. r) \, J6 N" j

索引

部分习题答案

1 N" e" O# N2 _  \

6、

http://www.china-pub.com/302535

书名：

概率论沉思录(英文影印版)

内容简介：

本书将概率和统计推断融合在一起，用新的观点生动地描述了概率论在物理学、数学、经济学、化学和生物学等领域中的广泛应用，尤其是它阐述了贝叶斯理论的丰富应用，弥补了其他概率和统计教材的不足。全书分为两大部分。第一部分包括10章内容，讲解抽样理论、假设检验、参数估计等概率论的原理及其初等应用；第二部分包括12章内容，讲解概率论的高级应用，如在物理测量、通信理论中的应用。本书还附有大量习题，内容全面，体例完整。.

本书内容不局限于某一特定领域，适合涉及数据分析的各领域工作者阅读，也可作为高年级本科生和研究生相关课程的教材。

目录：

Part I
Principles and elementary applications .

1
. A5 y4 N" v) \. W+ xPlausible reasoning
3

1.1
Deductive and plausible reasoning
1 h5 j1 W9 K' n: z- A3

1.2
* l# |1 V3 ^# \Analogies with
$ }, [( l& k  W# {! j) Xslcal theories
7 K# O" m' u  _. u& L2 n: ]& E6

1.3
The thinking computer
, l2 T3 t7 m$ b5 `7

1.4
Introducing the robot
+ E9 r' M3 a2 _- {+ L' c1 A8

1.5
' H2 q$ Q6 a& v3 O( l3 {, w8 Q9 wBoolean algebra
9

1.6
0 L; F' k. D5 T/ [Adequate sets of operations
, M( b8 o6 G$ L: j* y12

1.7
- y; j( ?7 @3 s! w; h- A/ B( }The basic desiderata
17

1.8
Comments
19

1.8.1
- c" w* ~' g0 x2 u5 p: `; ~( ACommon language vs.formal logic
21

1.8.2
" u0 c( R; w$ M* ?3 w* I' QNitpicking
23

2
The quantitative rules
24

2.1
The product rule
3 z7 `! l' G4 l2 g9 x) L* v# a24

2.2
The sum rule
30

2.3
Qualitative properties
35

2.4
) `6 E. G2 t) _  R% U8 L( d  Q  _Numerical values
0 H; t- R$ J0 h37

2.5
4 i* T1 @3 k, V$ ^2 XNotation and finite-sets policy
$ B; ]& U, l5 ^43

2.6
Comments
  U( `( S% ]3 b* H4 U( Z9 |: O5 }44

2.6.1
‘Su ectlve' vs. ‘o ectlve'
44

.2.6.2
G/3del'stheorem
6 S3 ~# I; N! Z/ [+ F( @6 @% e45

2.6.3
7 n4 @5 F- R! E  c: fVenn diagrams
1 I% S- ?+ I6 g8 e( r" ~47

2.6.4
" `/ q$ g) y* b7 O, yThe ‘Kolmogorov axioms'
49

3
; C3 I5 L* @) y" x* [+ ?( j' `, zElementary sampling theory
6 _% p: D3 B- k5 y51

3.1
Sampling without replacement
52

3.2
# z& y9 l8 P1 c: Z  p2 y6 OLogic vs. propensity
1 Q! q+ ~( E) e/ l60

3.3
+ n/ n  R$ ?& J# O4 yReasoning from less precise information
64

3.4
7 ~+ g0 E3 l( l* |% d; w+ TExpectations66

3.5
Other forms and extensions
68

3.6
Probability as a mathematical tool
68

3.7
1 i7 u) ~9 S3 q4 [9 AThe binomial distribution
69

3.8
Sampling with replacement
72

3.8.1
Digression: a sermonon reality vs. models
73

3.9
) Q+ {3 K5 d# t9 B( U& p! [Correction for correlations
$ c0 g+ H4 J+ e75

3.10
- r6 u& @; L2 F% X' J1 c$ HSimplification81

3.11
  d3 [6 F: L1 e) L; I- C' d+ SComments
6 S8 a  ?( ~2 c  W" x+ ^$ h0 c4 J82

3.11.1
7 w( ?: }' x7 J9 Q7 x- K% |A look ahead
2 h& H8 M& U, s+ I: i84

4
. W( A; }0 W* N4 [! \8 U- rElementary hypothesis testing
5 k: c: R" z9 h) s4 p( m86

4.1
Prior probabilities
0 P+ k$ T+ c  r2 w& ?& |87

4.2
  e3 B* O& g; j" {' f: lTesting binary hypotheses with binary data
) L  \& S0 e2 z- u; a90

4.3
% B. F9 O% B( Z/ ^% GNonextensibility beyond the binary case
97

4.4
- i$ R0 y, K- G& s0 T+ f1 \Multiple hypothesis testing
8 a8 ?2 Q4 C5 V98

4.4.1
Digression onanother derivation
! k$ @$ p$ `3 Q, A8 Y101

4.5
' @9 m  C% J$ ?: PContinuous probability distribution functions
107

4.6
% i* ]; b0 ?8 M6 C% W% [Testing an infinite number of hypotheses
109

4.6.1
Historicaldigression
112

4.7
Simple and compound (or composite) hypotheses
115

4.8
  t" G: }0 [/ g% NComments
" o; s/ ?- z3 T1 s% P116

4.8.1
Etymology
1 I; a0 @' H' c" h116

4.8.2
What have weaccomplished?
117

5
Queer uses for probability theory
* ?5 i, N: h# r# C9 s119

5.1
Extrasensory perception
! w/ _6 u! x3 t: s7 o1 g- ^119

5.2
: F: n6 l4 _- p3 p' EMrs S tewart's telepathic powers
120

5.2.1
Digression on thenormal approximation
5 @" T, ^( i& C# a" {4 R122

5.2.2
Back to Mrs Stewart
122

5.3
$ f- b, q* k8 cConverging and diverging views
. U( N5 L' U# E7 K9 n0 |+ g126

5.4
Visual perception-evolution into Bayesianity?
5 ?, T: p, U% l, `8 K' p$ `132

5.5
; Y( E- s/ P! I8 S8 j7 T. @The discovery of Neptune
6 J- d; c+ V8 h7 ~133

5.5.1
Digression onalternative hypotheses
135

5.5.2
3 S  K* c7 i3 I; D/ {Back to Newton
137

5.6
2 z% n( P1 E5 i3 l% PHorse racing and weather forecasting
140

5.6.1
Discussion
: L6 X. \- b: J142

5.7
Paradoxes of intuition
( B# q2 M* f. D+ A1 F* V6 q! E143

5.8
" x/ i9 P: }5 g6 a- u% K6 u' W4 XBayesian jurisprudence
144

5.9
' I5 `3 S7 V4 l  EComments
146

5.9.1
What is queer?
# A/ [) r9 o/ t" ~2 x6 l; w148

6
+ a/ e& c% h, D  k5 x8 f+ |7 qElementary parameter estimation
149

6.1
8 G- Q7 _" |/ I4 o% v- WInversion of the um distributions
149

6.2
4 n) P9 F& n5 ~3 |  VBoth N and R unknown
150

6.3
+ D' T5 Y3 E  F% Z# FUniform prior
0 `: ~* Y; c0 x% i6 o152

6.4
Predictive distributions
154

6.5
Truncated uniform priors
157

6.6
6 k) r% `# d/ u2 ]5 u$ Q. wA concave prior
158

6.7
The binomial monkey prior
. G0 L8 S  ^3 [! k: U160

6.8
Metamorphosis into continuous parameter estimation
8 C" f4 `* [8 d163

6.9
0 A' P( Q1 R2 F9 f$ y% p* R; jEstimation with a binomial sampling distribution
163

6.9.1
' V; i  {9 {) _0 U+ t4 L: U9 NDigression onoptional stopping
& I. j6 [7 A! J7 a/ d8 F0 y166

6.10
# z; i1 u0 q# t5 \9 ZCompound estimation problems
' W) |+ Q' ~( K167

6.11
( t; @! ~7 H# UA simple Bayesian estimate: quantitative prior information
( E( A, t6 I) n9 s2 _8 M168

6.11.1
  ]. p1 ]) S! M* @  IFrom posteriordistribution function to estimate 172

6.12
Effects of qualitative prior information
177

6.13
/ E, O  x4 b+ DChoice of a prior
# y1 m& q2 t) w+ u6 N5 }178

6.14
( n+ c) F) |+ Y; H  GOn with the calculation!
3 U$ f- N1 o, o/ C: o8 z. z, D$ K179

6.15
1 ~' p; i0 [: x( sThe Jeffrey s prior
( W) h; x+ P3 u# X  u: r181

6.16
# p0 O+ k. {) a9 R% @The point of it all
9 F/ i( S2 A/ g183

6.17
Interval estimation
& w2 I( d- G9 u6 f7 n6 v186

6.18
Calculation of variance
$ v0 [& g( F& v& {6 C9 l5 {186

6.19
2 W( ]7 n# M( }! U3 P& ~& mGeneralization and asymptotic forms
) ?" i; j- G5 s3 g188

6.20
Rectangular sampling distribution
5 J) e6 ~9 q9 S7 N+ |  X' d190

6.21
: Q/ [5 ^5 Z1 DSmall samples192

6.22
0 A3 g3 D- ~; n  [% {Mathematical trickery
# G& z; N" C9 n- w193

6.23
( x4 k$ B% }; b% v5 d$ i$ W& ZComments
195

7
The central, Gaussian or normal distribution
+ r! ~0 w7 l- W. ]198

7.1
1 |$ A; Y9 h& d$ EThe gravitating phenomenon
199

7.2
The Herschel-Maxwell derivation
. T5 J/ V- q- ?: Q4 u- I200

7.3
" g# j% N" u1 ?The Gauss derivation
202

7.4
Historical importance of Gauss's result
203

7.5
The Landon derivation
205

7.6
Why the ubiquitous use of Gausslan distributions?
207

7.7
' Z0 R- H- e2 W  z# o& }9 kWhy the ubiquitous success?
  y) ]) j+ p) T8 Q7 D210

7.8
; R; n. a+ m  K2 ]% CWhat estimator should we use?
211

7.9
" h6 n0 G" s! r  FError cancellation
213

7.10
: t1 Q4 m( F4 B+ RThe near irrelevance of sampling frequency distributions
215

7.11
The remarkable efficiency of information transfer
3 f# Y: m7 Z7 _, Q216

7.12
9 a5 J6 k9 N# n: q7 ~Other sampling distributions
218

7.13
- g: S! w7 [- ?7 Z2 T% VNuisance parameters as safety devices
# `+ u7 \6 F# C4 I219

7.14
More general properties
# _& d& p: y, }% `220

7.15
, I1 ~8 R  |( lConvolution of Gaussians
221

7.16
The central limit theorem
1 J- ~9 N6 [# n: I) s; f222

7.17
Accuracy of computations
224

7.18
Galton's discovery
* _. `5 g( s9 Q5 M4 I# c227

7.19
Population dynamics and Darwinian evolution
229

7.20
7 p1 ]% z$ E( ]- z' iEvolution of humming-birds and flowers
231

7.21
4 {3 j& K5 [% F, r/ b/ hApplication to economics
- r! q# z7 L- B  i233

7.22
; v  M3 r8 |  U* A, @2 X) N, ^2 [The great inequality of Jupiter and Saturn
234

7.23
Resolution of distributions into Gaussians
235

7.24
Hermite polynomial solutions
236

7.25
Fourier transform relations
/ M+ [- o$ X! l: x% L238

7.26
There is hope after all
: r: r! q0 K) X6 N8 K& c239

7.27
( a# ]* h0 \3 U! fComments
6 s* s2 s1 ^0 |240

7.27.1
- X- w+ Z; P/ GTerminology again
5 l- e  W1 O, g9 ]% U) c4 G& }240

8
Sufficiency, ancillarity, and all that
) P' q8 k3 T* I! \' @243

8.1
) R) y& x! h% m# B5 A  _  Q; a5 |Sufficiency
, z8 h$ a; r1 l4 P% k/ j243

8.2
  u- r1 m' s/ I" pFisher sufficiency
245

8.2.1
Examples
* L+ O8 \/ T2 u2 W: I6 U* [0 A, O246

8.2.2
+ U, d  l+ w, a% U, t$ KThe B lackwell-Raotheorem
- m8 \: W* D- J' X" T4 ^, r247

8.3
Generalized sufficiency
1 P; N" Z! V0 y7 {* Y, a  M* H- z248

8.4
! M0 p# ~& R, f+ p0 gSufficiency plus nuisance parameters
4 F4 {+ D" E2 U249

8.5
The likelihood principle
250

8.6
1 s$ x3 i0 t% U" f0 ]2 t- C& aAncillarity
253

8.7
Generalized ancillary information
* U* d: j% L- J* y254

8.8
) U8 x/ C, \8 o$ e: qAsymptotic likelihood: Fisher information
256

8.9
Combining evidence from different sources
257

8.10
Pooling the data
3 J8 ^- @) |3 q8 ~& Z* T, E, ~2 a260

8.10.1
: O4 G$ b( D, E% K/ E: H) D( y, @Fine-grainedpropositions
261

8.11
Sam's broken thermometer
262

8.12
/ `7 f! i& N5 Q+ ?# {" [Comments
. l" d9 r1 U% y; z264

8.12.1
The fallacy ofsample re-use
264

8.12.2
A folk theorem
- @7 U. X  j- n8 w4 r( q266

8.12.3
: {6 W* j$ J4 ]( V6 {Effect of priorinformation
267

8.12.4
9 S# l8 Z8 _6 l  F2 NClever tricks andgamesmanship
267

9
5 Q9 m3 a/ Z1 H5 L3 s+ ~Repetitive experiments: probability and frequency
270

9.1
# |) v- A- Q1 w5 T* X; {Physical experiments
271

9.2
  I  U' b$ y" o9 ~: D' ?$ wThe poorly informed robot
1 @! ]' v% r' C' H3 H1 T0 W4 I274

9.3
Induction
276

9.4
Are there general inductive rules?
277

9.5
Multiplicity factors
280

9.6
Partition function algorithms
: w9 e8 ^# y9 q/ J5 B281

9.6.1
7 \& u$ F: V) CSolution by inspection
2 ?! T1 U3 q) v8 q1 U282

9.7
Entropy algorithms
  [+ G; x- E# ~9 o* t( d1 q7 w* g285

9.8
* ]& \$ M6 V; ~2 X! IAnother way of looking at it
% ]' A3 V/ ]: i4 n8 Y' I" \289

9.9
Entropy maximization
4 k0 _; H& M; h# ^290

9.10
& _4 b. s; t! Z; U. Q; wProbability and frequency
1 }' O7 x, w4 j9 K: u292

9.11
% R% r; R4 A1 d/ b% O# j- i) uSignificance tests
293

9.11.1
Implied alternatives
296

9.12
Comparison of psi and chi-squared
5 u0 E. l& j0 o300

9.13
The chi-squared test
, k$ j4 ]! H' k% ]302

9.14
- U( d2 n/ G- e# KGeneralization
304

9.15
Halley's mortality table
- }2 Q! w" y$ M+ u1 t305

9.16
Comments
310

9.16.1
! N; F( Z  `8 }/ bThe irrationalists
6 x: I4 U% W+ O  r. S) i7 b310

9.16.2
1 j- \6 g4 P: v! G! c! ?Superstitions
312

10
Physics of ‘random experiments'
314

10.1
An interesting correlation
314

10.2
Historical background
315

10.3
$ U, z: U5 [8 h- M0 k$ d" n7 k* G( WHow to cheat at coin and die tossing
* I. v6 L+ p1 n! u+ S, B$ m1 S317

10.3.1
1 z& E& T8 d5 A1 P, bExperimentalevidence
320

10.4
Bridge hands
: h4 R" a/ S1 T/ P1 \321

10.5
General random experiments
324

10.6
Induction revisited
326

10.7
But what about quantum theory?
327

10.8
- p' k6 W$ d( S5 x  r& N8 VMechanics under the clouds
329

10.9
More on coins and symmetry
1 @9 N8 M% O" J! O. b7 k. O: L331

10.10
& g, K7 s% u9 @1 [5 TIndependence of tosses
335

10.11
The arrogance of the uninformed
) D1 ?5 @/ M5 E338

Part Ⅱ　Advanced applications

11
Discrete prior probabilities: the entropy principle
! P# F8 O1 A, e* L$ W343

11.1
9 g4 @$ k" Z0 I  q' fA new kind of prior information
343

11.2
Minimum ∑Pi2
! c+ W0 ~- t7 B9 K3 C" }345

11.3
Entropy: Shannon's theorem
346

11.4
The Wallis derivation
9 `+ ?! i# q# l2 e, R0 d351

11.5
# f. n6 H9 I' d7 I; B5 `An example
' ^6 R' j8 p! V! ~1 Q3 j354

11.6
Generalization: a more rigorous proof
355

11.7
3 h" C* b+ B# O# p4 KFormal properties of maximum entropy distributions ..
7 k" B7 |7 r4 a' U5 ~358

11.8
0 {% T% c1 @  S7 C1 T% m5 U  A, I/ SConceptual problems-frequency correspondence
* u) y- t! Z) L; K+ f365

11.9
& m. \$ }% I& ?( yComments
370

12
Ignorance priors and transformation groups
372

12.1
1 ?1 a1 I7 E+ c2 w; h) PWhat are we trying to do?
372

12.2
9 d) I( }6 n8 X. Q* f; iIgnorance priors
+ r& E  f" m1 I+ l! w374

12.3
Continuous distributions
( A% M! S4 {; n; P2 ?374

12.4
Transformation groups
2 @# w% w1 a7 E/ U4 N378

12.4.1
Location and scaleparameters
5 m0 o7 {! x0 q' l- `/ n3 O+ c$ X( h378

12.4.2
A Poisson rate
382

12.4.3
Unknown probabilityfor success
382

12.4.4
/ ~/ i" ?5 D' E1 vBertrand's problem
/ {" O- N0 r3 o; y' O* h386

12.5
" d& g' L$ Z% G2 j+ e) cComments
- _! M+ y, \4 \% [394

13
Decision theory, historical background
397

13.1
Inference vs. decision
397

13.2
Daniel Bernoulli's suggestion
398

13.3
! `' w; W0 B* I/ `( o! T+ d# jThe rationale of insurance
400

13.4
Entropy and utility
' `! G5 k6 |, J- r( C  Q% d402

13.5
8 v4 x5 G# f* K3 X3 _) H# dThe honest weatherman
. ], b" p* I6 m) y0 A+ B% j( y402

13.6
2 m. F4 f/ [) ^& W) xReactions to Daniel Bernoulli and Laplace
" I0 F( l% m+ }7 b% C+ b! _404

13.7
" e5 b& T; o9 t8 g; UWald's decision theory
406

13.8
+ C7 O+ y; b2 W! \- \0 ~Parameter estimation for minimum loss
410

13.9
Reformulation of the problem
$ {( b# x0 l8 ]# y! T# Y, v& c412

13.10
% u, l1 j+ ^8 W0 u3 REffect of varying loss functions
8 \3 |/ I8 K1 B% m0 d, N8 b415

13.11
( p) v: e( u: E* T0 O/ ?: P3 dGeneral decision theory
417

13.12
Comments
9 d2 w: r' R- \* [418

13.12.1
6 P; E+ m/ x; i1 ]9 Z‘Objectivity' of decision theory
418

13.12.2
, l1 z* p' J  ^2 ~7 ?# T0 H0 T. iLoss functions inhuman society
+ x1 t6 ^: i  d& {' P421

13.12.3
: {+ ?, x7 X$ c$ c* ?" I! XA new look at the Jeffreys prior
, ~4 e) x' ~3 w0 b7 ?+ I1 U2 I7 u423

13.12.4
Decision theory isnot fundamental
7 n' L" a4 n/ i8 N" b423

13.12.5
Another dimension?
# ?2 G/ _# H8 G, X' l424

14
% }# i) p4 [- m- J8 iSimple applications of decision theory
426

14.1
Definitions and preliminaries
; d% O7 f# \8 |426

14.2
# u' G8 x% x* v$ ~- K7 R- iSufficiency and information
428

14.3
5 ?, Y. ~$ V; n2 L& X- |/ N0 ~% MLoss functions and criteria of optimum performance
430

14.4
2 j  G* s3 [7 q2 j& e% X8 a3 i* XA discrete example
432

14.5
8 I" t6 ]9 t$ R) K% t1 M$ N1 U* |9 uHow would our robot do it?
' F3 u8 V5 F: D6 n, M, N" t+ e. ]437

14.6
% s6 W' u5 t9 I% `Historical remarks
438

14.6.1
6 q% p; G( U3 k* I7 c6 MThe classicalmatched filter
9 g$ I8 D  K' P. P2 M/ p  Q439

14.7
The widget problem
440

14.7.1
  z) t9 ]. d# Q9 H  ]Solution for Stage 2
443

14.7.2
Solution for Stage 3
2 G' R! U2 W4 u( Y2 n# f5 Y44 5

14.7.3
Solution for Stage 4
3 o) Q3 Y' Q: V- B% O/ B44 9

14.8
Comments
- H8 \8 \6 u( a+ m450

15
: }0 w& G  A, @3 BParadoxes of probability theory
451

15.1
How do paradoxes survive and grow?
451

15.2
9 h- C& a0 M- I: U3 VSumming a series the easy way
452

15.3
: s6 B2 V6 n! P& kNonconglomerability
& C3 B2 z0 E+ k453

15.4
7 F" C4 U3 U% ^' A$ L: {' t" gThe tumbling tetrahedra
456

15.5
! S/ L% U6 K0 F, U1 U% k4 S8 ASolution for a finite number of tosses
459

15.6
! w; T0 l: P! \& g3 C% P2 MFinite vs. countable additivity
464

15.7
5 z4 ?( A& t8 ?2 |4 b2 bThe Borel-Kolmogorov paradox
6 P, J; [% {6 m/ N+ O467

15.8
The marginalization paradox
" a$ [( d2 M' h0 R. O# d470

15.8.1
( P! K4 w7 D1 vOn to greaterdisasters
! s, S, X4 n. ^% o( o474

15.9
Discussion
478

15.9.1
The DSZ Example #5
4 c/ f+ [# I& Q480

15.9.2
Summary
$ |( h7 V9 s9 L. [483

15.10
A useful result after all?
484

15.11
3 V& ^7 c; D$ \5 t" P( D9 iHow to mass-produce paradoxes
485

15.12
Comments
8 Z+ e/ x4 D2 e- o) F  I2 q, T: i% F486

16
& M3 |1 c, i$ H6 f3 y5 ?Orthodox methods: historical background
490

16.1
& e7 z" J/ Z% ]" ]# U/ y1 AThe early problems
490

16.2
Sociology of orthodox statistics
492

16.3
Ronald Fisher, Harold Jeffreys, and Jerzy Neyman
493

16.4
Pre-data and post-data considerations
0 N3 x1 e$ d7 K7 X  h499

16.5
" D9 o& v" Q- I( g0 HThe sampling distribution for an estimator
500

16.6
Pro-causal and anti-causal bias
* e( q" n/ }; O+ N% j+ }8 r1 |503

16.7
( t0 H8 F6 |! f3 N) w. V' `3 AWhat is real, the probability or the phenomenon?
505

16.8
$ G4 L1 Y- l3 ?$ k# OComments
506

16.8.1
Communicationdifficulties
- Z7 A) b8 X3 `2 {1 D507

17
Principles and pathology of orthodox statistics
509

17.1
Information loss
: x. k5 q3 Y9 d; Q; Y: Q* o8 n510

17.2
) H# o) K; W+ C. X8 \7 sUnbiased estimators
511

17.3
- y! s- t8 Q9 l; w8 D  ~9 hPathology of an unbiased estimate
# O! A1 v( s" U5 }* t! @516

17.4
/ i, l7 L, o. k# H2 o1 \8 EThe fundamental inequality of the sampling variance
# }: g4 E( [! m2 B  E' }518

17.5
* a7 }- H  y9 W+ LPeriodicity: the weather in Central Park
520

17.5.1
The folly ofpre-filtering data
521

17.6.
A Bayesian analysis
, M4 x( c" f  [) V% p527

17.7
/ P/ Y& Z& f2 N$ ]: S  M2 gThe folly of randomization
531

17.8
/ c  I2 j! J1 G8 G1 wFisher: common sense at Rothamsted
5 A. d0 b, T8 h1 F9 m7 c532

17.8.1
; \& l  G# D7 v. |The Bayesian safetydevice
532

17.9
; x4 D; x; t$ O$ xMissing data533

17.10
Trend and seasonality in time series
" `2 u6 p1 Y! I6 Q. N2 p534

17.10.1
2 h! Z7 v$ C' x- k% F1 v9 pOrthodox methods
2 t8 F3 E4 P2 H+ M4 J* o0 [. K535

17.10.2
" X1 A  s9 ?5 XThe Bayesian method
$ h5 A0 U5 k; K# D4 W536

17.10.3
Comparison ofBayesian and orthodox estimates
( |0 C4 y: e" O  v$ P# x; r540

17.10.4
5 v  r8 S( H% [An improved orthodox estimate
541

17.10.5
The orthodoxcriterion of performance
544

17.11
& ]& J! g+ g9 JThe general case
545

17.12
Comments
# o, @* _' [6 R5 _550

18
The Ap distribution and rule of succession
553

18.1
Memory storage for old robots
' T7 {# v/ Z/ S5 y5 g3 c553

18.2
Relevance
5 v2 Z( n/ w; T! t6 p  N555

18.3
! j9 H  a( |( ]$ s8 D  x% KA surprising consequence
- ]/ z* \, `. G4 y/ I557

18.4
Outer and inner robots
559

18.5
' |8 L5 H( n+ h7 U. U8 H- @An application
561

18.6
Laplace's rule of succession
563

18.7
+ g' y3 ]" R2 ~0 m; F, OJeffreys' objection
566

18.8
Bass or carp?
+ T7 W, J/ k- _$ \8 }6 |567

18.9
So where does this leave the rule?
568

18.10
Generalization
. W9 `/ x& F- e0 J" C! R6 [568

18.11
% l9 R- `" I& HConfirmation and weight of evidence
! p. m# J1 E: ?- l) e- U571

18.11.1
Is indifferencebased on knowledge or ignorance?
573

18.12
Camap's inductive methods
' F8 Z' S; N2 b574

18.13
; T. t( b+ N  @6 W. wProbability and frequency in exchangeable sequences
( A1 f% _7 j, f! Z576

18.14
Prediction of frequencies
' D9 d0 c1 _0 d576

18.15
- X; U6 u* [9 xOne-dimensional neutron multiplication
9 I3 ^8 g+ a+ y579

18.15.1
) f* u. E* W' RThe frequentistsolution
( @& Y4 b! d; u& @1 o+ v579

18.15.2
% E0 O& ~8 x( NThe Laplace solution
581

18.16
The de Finetti theorem
586

18.17
Comments
588

19
! s2 r" g! S& {0 H, j. a* KPhysical measurements
589

19.1
Reduction of equations of condition
* P, E9 u: o7 K, L; L589

19.2
Reformulation as a decision problem
3 ?6 U2 ~* ~. e4 v8 U592

19.2.1
# B' m6 N; B$ V# V. FSermon on Gaussianerror distributions
8 G" \/ n9 |- R: y1 C592

19.3
The underdetermined case: K is singular
, B4 I+ H7 W& F- K; |594

19.4
! L  b; b- q1 `' x% I- b; jThe overdetermined case: K can be made nonsingular
595

19.5
& Q3 S2 X: I4 x* \Numerical evaluation of the result
596

19.6
Accuracy of the estimates
597

19.7
Comments
* X7 o3 K% z$ g( X) p- s9 G599

19.7.1
A paradox
599

20
8 [8 G% n& G4 V0 b0 `Model comparison601

20.1
! f8 j4 Q8 \& lFormulation of the problem
602

20.2
The fair judge and the cruel realist
, {( Z- j! _8 t603

20.2.1
Parameters known in advance
% ~7 {  i+ w9 C. u604

20.2.2
8 d  J! K7 E9 a2 o8 BParameters unknown
604

20.3
But where is the idea of simplicity?
/ `4 m8 @" V6 t( u5 I- V605

20.4
, u9 U% `5 t! p5 O: vAn example: linear response models
0 e3 p4 B3 ~! [3 o! B607

20.4.1
Digression: the oldsermon still another time
' I5 ?+ Z& a1 w0 p608

20.5
1 _1 B9 v( v; b0 s! T! dComments
* |* z9 G' d: T613

20.5.1
Final causes
- K7 X9 a7 F8 x" v- g0 X0 @614

21
: U3 n/ N' t+ i+ P' k. Q7 F* QOutliers and robustness
, K& n$ o% x+ [5 \615

21.1
The experimenter's dilemma
1 J$ k1 E# }( a% v( _  t$ X615

21.2
Robustness
) y% k3 Q5 A$ y9 m# t617

21.3
The two-model model
2 f! t2 F1 Z- S' h% g- Y4 F' c# F619

21.4
, X  @$ |, |$ CExchangeable selection
620

21.5
/ c- a4 b+ o+ }, W/ ?The general Bayesian solution
% d) U& v3 a( T5 v* c' `7 q622

21.6
8 J/ ]+ _, u8 ]" t+ T; `Pure outliers624

21.7
1 T# V3 \$ y5 U1 OOne receding datum
625

22
* w0 N, {  P" G0 x" P1 e- [2 }Introduction to communication theory
627

22.1
( J3 \3 C) d, ~( X, T) m) Q8 Y/ ZOrigins of the theory
- R! }6 R3 h) M627

22.2
The noiseless channel
628

22.3
The information source
634

22.4
Does the English language have statistical properties?
636

22.5
Optimum encoding: letter frequencies known
' ]3 t# |  `( _! c1 P" c6 ]638

22.6
Better encoding from knowledge of digram frequencies
0 Q# ~; D, R7 V. q9 J641

22.7
9 q' {7 B5 O2 W* ]/ J+ }9 cRelation to a stochastic model
8 e2 ^1 E: G9 X644

22.8
The noisy channel
648

Appendix A
Other approaches to probability theory
. N: S# u* x! K, M5 v; n) S651

A. 1
1 P' ~+ p# ]/ e( Q7 lThe Kolmogorov system of probability
3 E& L9 D3 x! I! `' d' r  G( c5 e651

A.2
! K0 l! e6 K: O, {The de Finetti system of probability
655

A.3
Comparative probability
656

A.4
" v! E( e8 ^, MHoldouts against universal comparability
: u: o3 e5 ^' S4 M' v658

A.5
Speculations about lattice theories
% W. e$ R9 e; z659

Appendix B
Mathematical formalities and style
" n$ h, O; {; A* C* |; ?0 K! a661

B. 1
6 B/ U' q3 t0 yNotation and logical hierarchy
- E! e9 ?8 \0 m! U- }5 E661

B.2
1 ]- l" J  ]/ y# x  mOur ‘cautiousapproach' policy
662

B.3
Willy Feller on measure theory
  G1 |% c0 J& @0 d9 L. b6 O663

B.4
$ W* q/ k: H& \  x  }' E" ?Kronecker vs. Weierstrasz
" ]/ A) ]4 c( p# k665

B.5
1 {) q! Z7 H5 N+ f* }+ X# D9 aWhat is a legitimate mathematical function?
666

B.5.1
Delta-functions
& m9 L* Q; ^  M5 q" X: ]668

B.5.2
* M$ \9 d7 O# i0 T8 ?* {& aNondifferentiable functions
# {( H8 s2 M. ]8 L668

B.5.3
( V2 v" @( G( z: OBogus nondifferentiable functions
0 b0 F: y7 G0 q, {- Y3 H669

B.6
$ w* t. t" H! l$ v7 v6 r5 lCounting infinite sets?
2 V' X3 r. B' ^9 s- Q671

B.7
! U: C3 e) R- B( ]The Hausdorff sphere paradox and mathematical diseases
672

B.8
What am I supposed to publish?
/ F% N2 M( w+ f# g674

B.9
Mathematical courtesy
675

Appendix C
, `' k, F: e: n3 m4 EConvolutions and cumulants
* e4 [, y* U" m9 R677

C. 1
Relation of cumulants and moments ...
679

$ y/ x) q; w8 N/ }; ~3 J3 Z

7、

http://www.china-pub.com/28587

书名：

微积分学教程（第一卷）（第8版）

内容简介：

本书是一部卓越的数学科学与教育著作。自第一版问世50多年来，本书多次再版，至今仍被俄罗斯的综合大学以及技术和师范院校选作数学分析课程的基本教材之一，并被翻译成多种文字，在世界范围内广受欢迎。.

本书所包括的主要内容是在20世纪初最后形成的现代数学分析的经典部分。本书第一卷包括实变量一元与多元微分学及其基本应用；第二卷研究黎曼积分理论与级数理论；第三卷研究多重积分、曲线积分、曲面积分、斯蒂尔吉斯积分、傅里叶级数与傅里叶变换。..

本书的特点是：一、含有大量例题与应用实例；二、材料的叙述通俗、详细和准确；三、在极少使用集合论的(包括记号)同时保持了叙述的全部严格性，以便读者容易初步掌握本课程的内容。

本书可供各级各类高等学校的数学分析与高等数学课程作为教学参考书，是数学分析教师极好的案头用书。

目录：

绪论 实数
1 O, x7 i% q) v

§1．有理数域
% t# p: o5 e, o

1．前言(1).

2．有理数域的序(2)

3．有理数的加法及减法(2)

4．有理数的乘法及除法(4)

5．阿基米德公理(5)

§2．无理数的导入 实数域的序

6．无理数的定义(6)

7．实数域的序(8)

8．辅助命题(9)

9．用无限小数来表示实数(10)

10．实数域的连续性(12)

11．数集的界(12)

§3．实数的算术运算

12．实数的和的定义(15)

13．加法的性质(16)

14，实数的积的定义(17)

15．乘法的性质(18)

16．结论(19)

.17．绝对值(20)

§4．实数的其他性质及应用

18．根的存在．以有理数为指数的幂(21)

19．以任意实数为指数的幂(22)

20．对数(24)

21．线段的度量(25)

第一章 极限论
; Z) v! k1 m# c5 q$ Z( @+ E1 n

§1．整序变量及其极限

22．变量、整序变量(28)

23．整序变量的极限(31)

24．无穷小量(32)

25．例题(33)

26．关于有极限的整序变量的一些定理(37)

27．无穷大量(38)

§2．极限的定理．若干容易求得的极限
# K+ z1 e8 C. P8 Z4 g  W

28．对等式及不等式取极限(40)

29．关于无穷小的引理(42)

30．变量的算术运算(43)

31．不定式(44)

32．极限求法的例题(46)

33．斯托尔茨(O．Stolz)定理及其应用(50)

§3．单调整序变量

34．单调整序变量的极限(53)

35．例题(55)

36．数e(60)

37．数e的近似计算法(62)

38．关于区间套的引理(64)

§4．收敛原理．部分极限
7 {$ G; Z0 v/ c4 J0 D4 C

39．收敛原理(66)

40．部分数列及部分极限(68)

41．布尔查诺一魏尔斯特拉斯(B．Bolzano-C．Weierstrass)引理(69)

42．上极限及下极限(70)

第二章 一元函数
/ v% j5 B" R) z4 W! M( q" t3 @

§1．函数概念

43．变量及其变动区域(74)

44．变量间的函数关系，例题(75)

45．函数概念的定义(76)

46．函数的解析表示法(78)

47．函数的图像(80)

48．几类最重要的函数(81)

49．反函数的概念(86)

50．反三角函数(87)

51．函数的叠置．总结(91)

§2．函数的极限

52．函数的极限的定义(92)

53．变成整序变量的情形(94)

54．例题(95)

55．极限理论的拓广(103)

56．例题(105)

57．单调函数的极限(107)

58．布尔查诺—柯西的一般判定法(108)

59．函数的上极限及下极限(110)

§3．无穷小及无穷大的分阶
' @5 O9 z! o5 Q/ u+ B

60．无穷小的比较(110)

61．无穷小的尺度(111)

62．等价无穷小(113)

63．主部的分出(114)

64．应用题(115)

65．无穷大的分阶(117)

§4．函数的连续性及间断

66．函数在一点处的连续性的定义(118)

67．连续函数的算术运算(119)

68．连续函数的例题(120)

69．单侧连续．间断的分类(122)

70．间断函数的例题(122)

71．单调函数的连续性及间断(124)

72．初等函数的连续性(125)

73．连续函数的叠置(126)

74．一个函数方程的解(126)

75．指数函数、对数函数及幂函数的函数特性(128)

76．三角余弦及双曲余弦的函数特性(130)

77．函数的连续性在计算极限时的应用(132)

78．幂指数式(135)

79．例题(136)

§5．连续函数的性质

80．关于函数取零值的定理(137)

81．应用于解方程(139)

82．介值定理(140)

83．反函数的存在(141)

84．关于函数的有界性的定理(143)

85．函数的最大值及最小值(143)

86．一致连续的概念(145)

87．康托定理(147)

88．博雷尔引理(148)

89．基本定理的新证明(149)

第三章 导数及微分

§1．导数及其求法

90．求动点速度的问题(152)

91．在曲线上作切线的问题(153)

92．导数的定义(155)

93．求导数的例题(157)

94．反函数的导数(160)

95．导数公式一览表(162)

96．函数的增量的公式(162)

97．求导数的几个简单法则(164)

98．复合函数的导数(166)

99．例题(166)

100．单侧导数(172)

101．无穷导数(173)

102．特殊情形的例题(174)

§2．微分

103．微分的定义(174)

104．可微性与导数存在之间的关系(176)

105．微分法的基本公式及法则(177)

106．微分的形式不变性(179)

107．微分是近似公式的来源(180)

108．应用微分来估计误差(183)

§3．微分学的基本定理

109．费马定理(185)

110．达布(G．Darboux)定理(186)

111．罗尔定理(186)

112．拉格朗日公式(187)

113．导数的极限(189)

114．柯西公式(190)..

§4．高阶导数及高阶微分
$ d% Y  N* ?0 d+ v/ W+ C3 Z' t

115．高阶导数的定义(191)

116．任意阶导数的普遍公式(193)

117．莱布尼茨公式(196)

118．例题(198)

119．高阶微分(200)

120．高阶微分的形式不变性的破坏(201)

121．参变量微分法(202)

122．有限差分(203)

§5．泰勒公式

123．多项式的泰勒公式(205)

124．任意函数的展开式·余项的佩亚诺式(207)

125．例题(210)

126．余项的其他形式(214)

127．近似公式(216)

§6．插值法

128．插值法的最简单问题．拉格朗日公式(221)

129．拉格朗日公式的余项(222)

130．有重基点的插值法．埃尔米特公式(223)

第四章 利用导数研究函数
( t& D0 r/ _' u9 _% k6 Q

§1．函数的动态的研究

131．函数为常数的条件(226)

132．函数为单调的条件(228)

133．不等式的证明(231)

134．极大值及极小值．必要条件(234)

135．充分条件．第一法则(235)

136．例题(236)

137．第二法则(240)

138．高阶导数的应用(242)

139．最大值及最小值的求法(244)

140．应用题(245)

§2．凸(与凹)函数

141．凸(与凹)函数的定义(249)

142．关于凸函数的简单命题(250)

143．函数凸性的条件(252)

144．詹森不等式及其应用(254)

145．拐点(256)

§3．函数的作图
5 p9 a4 b4 h( S" t

146．问题的提出(258)

147．作图的步骤·例题(258)

148．无穷间断·无穷区间·渐近线(261)

149．例题(263)

§4．不定式的定值法

150．型不定式(266)

151．型不定式(271)

152．其他型的不定式(273)

§5．方程的近似解
# `" @5 h( j; S0 t. L" `

153．导言(275)

154．比例法则(弦线法)(276)

155．牛顿法则(切线法)(279)

156．例题及习题(281)

157．联合法(285)

158．例题及习题(286)

第五章 多元函数
; z! ?. _3 ~4 i2 F0 p! u, p

§1．基本概念

159．变量之间的函数关系·例题(290)

160．二元函数及其定义域(291)

161．n维算术空间(293)

162．n维空间内的区域举例(297)

163．开域及闭域的一般定义(299)

164．n元函数(301)

165．多元函数的极限(302)

166．变成整序变量的情形(304)

167．例题(306)

168．累次极限(308)

§2．连续函数
  c/ Q+ ^, Z* I3 N5 b

169．多元函数的连续性及间断(310)

170．连续函数的运算(312)

171．在域内连续的函数·布尔查诺一柯西定理(312)

172．布尔查诺一魏尔斯特拉斯引理(314)

173．魏尔斯特拉斯定理(316)

174．一致连续性(316)

175．博雷尔引理(318)

176．基本定理的新证明(319)

§3．多元函数的导数及微分
4 s) J5 Y* o# ]) J

177．偏导数及偏微分(321)

178．函数的全增量(324)

179．全微分(326)

180．二元函数的几何说明(328)

181．复合函数的导数(331)

182．例题(332)

183．有限增量公式(334)

184．沿给定方向的导数(336)

185．(一阶)微分的形式不变性(338)

186．应用全微分子近似算法(340)

187．齐次函数(342)

188．欧拉公式(343)

§4．高阶导数及高阶微分

189．高阶导数(344)

190．关于混合导数的定理(346)

191．推广到一般情形(349)

192．复合函数的高阶导数(350)

193．高阶微分(351)

194．复合函数的微分(354)

195．泰勒公式(355)

§5．极值·最大值及最小值

196．多元函数的极值·必要条件(357)

197．充分条件(二元函数的情形)(359)

198．充分条件(一般情形)(363)

199．极值不存在的条件(366)

200．函数的最大值及最小值·例题(367)

201．应用问题(371)

第六章 函数行列式及其应用
8 I. @; e2 y1 P8 T

§1．函数行列式的性质

202．函数行列式(雅可比式)的定义(380)

203．雅可比式的乘法(381)

204．函数矩阵(雅可比矩阵)的乘法(383)

§2．隐函数
0 J0 w& T# b" W; R

205．一元隐函数的概念(385)

206．隐函数的存在(387)

207．隐函数的可微性(389)

208．多元的隐函数(391)

209．隐函数导数的求法(396)

210．例题(399)

§3．隐函数理论的一些应用

211．相对极值(403)

212．拉格朗日不定乘数法(406)

213．相对极值的充分条件(407)

214．例题及应用题(408)

215．函数的独立性的概念(412)

216．雅可比矩阵的秩(414)

§4．换元法
5 }2 O( l% I: f

217．一元函数(418)

218．例题(420)

219．多元函数．自变量的变换(422)

220．微分的求法(423)

221．换元的一般情形(425)

222．例题(427)

第七章 微分学在几何上的应用
+ ~/ ~' L% \. q9 E" C

§1．曲线及曲面的解析表示法
' W/ J  W7 C8 |9 [; S2 ]6 a* \' Y

223．平面曲线(直角坐标系)(436)

224．例题(438)

225．机械性产生的曲线(441)

226．平面曲线(极坐标系)例题(444)

227．空间的曲面和曲线(448)

228．参变量表示式(449)

229．例题(451)

§2．切线及切面
( t; I5 _5 ]+ D- k

230．用直角坐标系时平面曲线的切线(454)

231．例题(455)

232．用极坐标系时的切线(457)

233．例题(458)

234．空间曲线的切线·曲面的切面(459)

235．例题(463)

236．平面曲线的奇异点(464)

237．曲线用参变量表示式的情形(468)

§3．曲线的相切

238．曲线族的包络(469)

239．例题(472)

240．特征点(475)

241．二曲线相切的阶(477)

242．曲线之一用隐式表示的情形(479)

243．密切曲线(480)

244．密切曲线的另一求法(482)

§4．平面曲线的长
4 g8 B8 w& O6 j' b+ n; F8 Z

245．引理(482)

246．曲线的方向(484)

247．曲线的长．弧长的可加性(485)

248．可求长的充分条件·弧的微分(486)

249．用弧作为参变量．切线的正向(489)

§5．平面曲线的曲率
( x/ ~; J: N: B7 i) O

250．曲率的概念(491)

251．曲率圆及曲率半径(494)

252．例题(496)

253．曲率中心的坐标(499)

254．渐屈线及渐伸线的定义；渐屈线的求法(501)

255．渐屈线及渐伸线的性质(503)

256．渐伸线的求法(506)

附录 函数扩充的问题
6 e( z* P7 x  s6 ~& t& P0 c7 e8 D& A

257．一元函数的情形(508)

258．关于二维空间的问题(509)

259．辅助命题(511)

260．关于扩充的基本定理(514)

261．推广到一般情况(515)

262．总结(516)

索 引...

校订后记

* l# G, i9 c, f2 k& y, r

8、

http://www.china-pub.com/27908

书名：

统计推断（英文版·原书第2版）

内容简介：

本书从概率论的基础开始，通过例子与习题的旁征博引，引进了大量近代统计处理的新技术和一些国内同类教材中不能见而广为使用的分布。其内容包括工科概率论入门、经典统计和现代统计的基础，又加进了不少近代统计中数据处理的实用方法和思想，例如：Bootstrap再抽样法、刀切（Jackknife）估计、EM算法、Logistic回归、稳健（Robust）回归、Markov链、Monte Carlo方法等。它的统计内容与国内流行的教材相比，理论较深，模型较多，案例的涉及面要广，理论的应用面要丰富，统计思想的阐述与算法更为具体。本书可作为工科、管理类学科专业本科生、研究生的教材或参考书，也可供教师、工程技术人员自学之用。

目录：

1 Probability Theory

1.1 Set Theory

1.2 Basics of Probability Theory

1.2.1 Axiomatic Foundations

1.2.2 The Calculus of Probabilities

1.2.3 Counting

1.2.4 Enumerating Outcomes

1.3 Conditional Probability and Independence

1.4 Random Variables

1.5 Distribution Functions

1.6 Density and Mass Functions

1.7 Exercises

1.8 Miscellanea Transformations andExpectations

2.1 Distributions of Functions of a RandomVariab]e

2.2 Expected Values

2.3 Moments and Moment Generating Functions

2.4 Differentiating Under an Integral Sign

2.5 Exercises

2.6 Miscellanea Common Families ofDistributions

3.1 Introduction

.3.2 Discrete Distributions

3.3 Continuous Distributions

3.4 Exponential Families

3.5 Location and Scale Families

Inequalities and Identities

3.6.1 Probability Inequalities

3.6.2 Identities

3.7 Exercises

3.8 Miscellanea

4 Multiple Random Variables

4.1 Joint and Marginal Distributions

4.2 Conditional Distributions and Independence

4.3 Bivariate Transformations

4.4 Hierarchical Models and MixtureDistributions

4.5 Covariance and Correlation

4.6 Multivariate Distributions

4.7 Inequalities

4.7.1 Numerical Inequalities

4.7.2 Functional Inequalities

4.8 Exercises

4.9 Miscellanea Properties of a RandomSample

5.1 Basic Concepts of Random Samples

5.2 Sums of Random Variables from a RandomSample

5.3 Sampling from the Normal Distribution

5.3.1 Properties of the Sample Mean and Variance

5.3.2 The Derived Distributions: Student's t and Snedecor's F

5.4 Order Statistics

5.5 Convergence Concepts

5.5.1 Convergence in Probability

5.5.2 Almost Sure Convergence

5.5.3 Convergence in Distribution

5.5.4 The Delta Method

5.6 Generating a Random Sample

5.6.1 Direct Methods

5.6.2 Indirect Methods

5.6.3 The Accept/Reject Algorithm

5.7 Exercises

5.8 Miscellanea Principles of DataReduction

6.1 Introduction

6.2 The Sufficiency Principle

6.2.1 Sufficient Statistics

6.2.2 Minimal Sufficient Statistics

6.2.3 Ancillary Statistics

6.2.4 Sufficient, Ancillary, and Complete Statistics

6.3 The Likelihood Principle

6.3.1 The Likelihood Function

6.3.2 The Formal Likelihood Principle

6.4 The Equivariance Principle

6.5 Exercises

6.6 Miscellanea

Point Estimation

7.1 Introduction

7.2 Methods of Finding Estimators

7.2.1 Method of Moments

7.2.2 Maximum Likelihood Estimators

7.2.3 Bayes Estimators

7.2.4 The EM Algorithm

7.3 Methods of Evaluating Estimators

7.3.1 Mean Squared Error

7.3.2 Best Unbiased Estimators

7.3.3 Sufficiency and Unbiasedness

7.3.4 Loss Function Optimality

7.4 Exercises

7.5 Miscellanea Hypothesis Testing

8.1 Introduction

8.2 Methods of Finding Tests

8.2.1 Likelihood Ratio Tests

8.2.2 Bayesian Tests

8.2.3 Union-Intersection and Intersection-Union Tests

8.3 Methods of Evaluating Tests

8.3.1 Error Probabilities and the Power Function

8.3.2 Most Powerful Tests

8.3.3 Sizes of. Union-Intersection and Intersection-Union Tests

8.3.4 p-Values

8.3.5 Loss Function Optimality

8.4 Exercises

8.5 Miscellanea

Interval Estimation

9.1 Introduction

9.2 Methods of Finding Interval Estimators

9.2.1 Inverting a Test Statistic

9.2.2 Pivotal Quantities

9.2.3 Pivoting the CDF

9.2.4 Bayesian Intervals

9.3 Methods of Evaluating IntervalEstimators

9.3.1 Size and Coverage Probability

9.3.2 Test-Related Optimality

9.3.3 Bayesian Optimality

9.3.4 Loss Function Optimality

9.4 Exercises

9.5 Miscellanea

10 Asymptotic Evaluations

10.1 Point Estimation

10.1.1 Consistency

10.1.2 Efficiency

10.1.3 Calculations and Comparisons

10.1.4 Bootstrap Standard Errors

10.2 Robustness

10.2.1 The Mean and the Median

10.2.2 M-Estimators

10.3 Hypothesis Testing

10.3.1 Asymptotic Distribution of LRTs

10.3.2 Other Large-Sample Tests

10.4 Interval Estimation

10.4.1 Approximate Maximum Likelihood Intervals

10.4.2 Other Large-Sample Intervals

10.5 Exercises

10.6 Miscellanea

11 Analysis of Variance and Regression

11.1 Introduction

11.2 Oneway Analysis of Variance

11.2.1 Model and Distribution Assumptions

11.2.2 The Classic ANOVA Hypothesis

11.2:3 Inferences Regarding LinearCombinations of Means

11.2.4 The ANOVA F Test

11.2.5 Simultaneous Estimation of Contrasts

11.2.6 Partitioning Sums of Squares

11.3 Simple Linear Regression

11.3.1 Least Squares: A Mathematical Solution

11.3.2 Best Linear Unbiased Estimators: A Statistical Solution

11.3.3 Models and Distribution Assumptions

11.3.4 Estimation and Testing with NormalErrors

11.3.5 Estimation and Prediction at a Specified x = x0

11.3.6 Simultaneous Estimation and Confidence Bands

11.4 Exercises

11.5 Miscellanea

12 Regression Models

12.1 Introduction

12.2 Regression with Errors in Variables

12.2.1 Functional and Structural Relationships

12.2.2 ALeast Squares Solution

12.2.3 Maximum Likelihood Estimation

12.2.4 Confidence Sets

12.3 Logistic Regression

12.3.1 The Model

12.3.2 Estimation

12.4 Robust Regression

12.5 Exercises

12.6 Miscellanea

Appendix: Computer Algebra

Table of Common Distributions

References

Author Index

Subject Index

: f1 h# p2 E. R. G/ A

9、

http://www.china-pub.com/26375

书名：

什么是数学：对思想和方法的基本研究（增订版）

内容简介：

本书既是为初学者也是为专家，既是为学生也是为教师，既是为哲学家也是为工程师而写的。《什么是数学》是一本数学经典名著，它搜集了许多闪光的数学珍品，它们给出了数学世界的一组有趣的、深入浅出的图画。本书传至今日，又由I·斯图尔特增写了新的一章。此第二版以新的观点阐述了数学的最新进展，叙述了四色定理和费马大定理的证明等。这些问题足在柯朗与罗宾写书的年代尚未解决，但现在已被解决了的。

目录：

什么是数学

第1章 自然数

引言

§ 1 整数的计算

§ 2 数系的无限性 数学归纳法

第1章补充 数论

引言
+ f3 g2 M6 \' l2 h' p( U

§ 1 素数

§ 2 同余

§ 3 毕达哥拉斯数和费马大定理

§ 4 欧几里得辗转相除法

第2章 数学中的数系
) |1 T' V  e  }( Z

引言

§ 1 有理数
$ F9 l, ~3 P" C5 f$ J

§ 2 不可公度线段 无理数和极限概念
( u, N' D1 o/ P$ a; Z5 k' K! u: E: x

§ 3 解析几何概述
8 B: \% U8 S! b) M$ K; P5 H$ N

§ 4 无限的数学分析

§ 5 复数
- ?( f/ v. x$ o6 \, H6 I

§ 6 代数数和超越数

第2章补充 集合代数

.第3章 几何作图数域的代数
0 B5 c* i5 y: J4 I9 P# o6 `

引言
9 {0 w% J& C- }5 p

第1部分 不可能性的证明和代数
$ }8 }/ u9 h) q  a$ m' S  [3 y

§ 1 基本几何作图

§ 2 可作图的数和数域
  [; d) M! b8 o

§ 3 三个不可解的希腊问题

第2部分 作图的各种方法
; m, G/ z8 A* l: m$ g1 z6 ~" s

§ 4 几何变换 反演
  C: F5 n7 {; N% p1 f9 y( ~

§ 5 用其他工具作图 只用圆规的马歇罗尼作图
5 E  P# n- T6 S

§ 6 再谈反演及其应用
0 g. K/ }/ ?# J! q- O! Y. |

第4章 射影几何 公理体系 非欧几里得几何

§ 1 引言

§ 2 基本概念

§ 3 交比
% z; X# P* Y& \2 C8 `

§ 4 平行性和无穷远

§ 5 应用
5 p5 Q) f9 `$ a- R( v, e% k

§ 6 解析表示

§ 7 只用直尺的作图问题
' l6 E$ s0 g# Q) T/ d

§ 8 二次曲线和二次曲面
; H7 v- D8 w$ f2 t5 i5 h6 k

§ 9 公理体系和非欧几何
9 O. _+ |$ }) b) l# b

附录
) w- j+ b( ?! e5 p" Y2 L, I

高维空间中的几何学

第5章 拓扑学

引言

§ 1 多面体的欧拉公式
0 Q+ A: w  p: R

§ 2 图形的拓扑性质

§ 3 拓扑定理的其他例子
" _# m; o/ Q; l

§ 4 曲面的拓扑分类

附录
3 \4 d1 p9 U; E4 M! K8 S7 F: K

第6章 函数和极限

引言

§ 1 变量和函数

§ 2 极限

§ 3 连续趋近的极限

§ 4 连续性的精确定义
/ X6 x1 l4 J$ P5 w/ k; l

§ 5 有关连续函数的两个基本定理

§ 6 布尔查诺定理的一些应用
7 E9 }1 |5 Z3 Q1 A+ Y# P) S- M

第6章补充 极限和连续的一些例题
* C; d6 w: E' p& t. X6 {2 `

§ 1 极限的例题

§ 2 连续性的例题

第7章 极大与极小

引言
: @2 _3 b/ ~8 U! D, t

§ 1 初等几何中的问题
0 o! @- ?) |# Y5 A4 i* _# \. ]0 h. ]

§ 2 基本极值问题的一般原则

§ 3 驻点与微分学

§ 4 施瓦茨的三角形问题
5 g0 k: |& `2 A' s

§ 5 施泰纳问题

§ 6 极值与不等式

§ 7 极值的存在性 狄里赫莱原理

§ 8 等周问题

§ 9 带有边界条件的极值问题 施泰纳问题和等周问题之间的联系
' P- S- Y/ t  P& Z% S8 V

§ 10 变分法

§ 11 极小问题的实验解法 肥皂膜实验

第8章 微积分

引言
: K" P3 L! ~( L9 \# J

§ 1 积分

§ 2 导数
- g. h5 x  [2 }" N% L$ @$ j. M

§ 3 微分法
. x4 }* \+ C# }& Z& \7 P6 s! i

§ 4 莱布尼茨的记号和"无穷小"

§ 5 微积分基本定理

§ 6 指数函数与对数函数
  i% N" @4 E5 k" Z+ Y6 a9 t

§ 7 微分方程

第8章补充

§ 1 原理方面的内容
* e  L" I8 V$ ]* I

§ 2 数量级

§ 3 无穷级数和无穷乘积
. X8 D% u0 t& G0 _

§ 4 用统计方法得到素数定理
, q! Y. q; s6 E1 G

第9章 最新进展

§ 1 产生素数的公式

§ 2 哥德巴赫猜想和孪生素数
1 d8 {* j8 L$ {# E/ M6 A' U& @

§ 3 费马大定理

§ 4 连续统假设
" c8 L: W! ]. S* P) w! R

§ 5 集合论中的符号
# W) g9 q" N1 F: p* W+ _5 q( z* P

§ 6 四色定理

§ 7 豪斯道夫维数和分形

§ 8 纽结

§ 9 力学中的一个问题

§ 10 施泰纳问题
! q  Q) I# v( J6 @8 |. a

§ 11 肥皂膜和最小曲面

§ 12 非标准分析
: L& `3 k' C- C

附录 补充说明问题和习题

算术和代数
4 Y7 q" e. A9 o8 s9 [4 O: N; [

解析几何

几何作图

射影几何和非欧几何
: ]7 j2 o5 l8 h. ?* C

拓扑学

函数、极限和连续性

极大与极小

微积分

积分法

参考书目1

推荐阅读参考书目2(推荐阅读)

10、

http://www.china-pub.com/16509

书名：

拓扑学（英文版·第2版）

内容简介：

　　本书作者在拓扑学领域享有盛誉。
% |, j, t  J/ y+ ~+ c/ c

　　本书分为两个独立的部分；第一部分普通拓扑学，讲述点集拓扑学的内容；前4章作为拓扑学的引论，介绍作为核心题材的集合论、拓扑空间。连通性、紧性以及可数性和分离性公理；后4章是补充题材；第二部分代数拓扑学，讲述与拓扑学核心题材相关的主题，其中包括基本群和覆盖空间及其应用。
* ]' W$ ]5 J- l4 V8 ?% e

本书最大的特点在于对理论的清晰阐述和严谨证明，力求让读者能够充分理解。对于疑难的推理证明，将其分解为简化的步骤，不给读者留下疑惑。此外，书中还提供了大量练习，可以巩固加深学习的效果。严格的论证，清晰的条理、丰富的实例，让深奥的拓扑学变得轻松易学。

目录：

Preface

A Note to the Reader

Part I GENERAL TOPOLOGY

Chapter 1 Set Theory and Logic

1 Fundamental Concepts

2 Functions

3 Relations

4 The Integers and the Real Numbers

5 Cartesian Products

6 Finite Sets

7 Countable and Uncountable Sets

8 The Principle of Recursive Definition

9 Infinite Sets and the Axiom of Choice

10 Well-Ordered Sets

11 The Maximum Principle

Supplementary Exercises: Well-Ordering

Chapter 2 Topological Spaces and ContinuousFunctions

12 Topological Spaces

13 Basis for a Topology

14 The Order Topology

.15 The Product Topology on X x Y

16 The Subspace Topology

17 Closed Sets and Limit Points

18 Continuous Functions

19 The Product Topology

20 The Metric Topology

21 The Metric Topology (continued)

*22 The Quotient Topology

*Supplementary Exercises: TopologicalGroups

Chapter 3 Connectedness and Compactness

23 Connected Spaces

24 Connected Subspaces of the Real Line

*25 Components and Local Connectedness

26 Compact Spaces

27 Compact Subspaces of the Real Line

28 Limit Point Compactness

29 Local Compactness

*Supplementary Exercises: Nets

Chapter 4 Countability and SeparationAxioms

30 The Countability Axioms

31 The Separation Axioms

32 NormalSpaces

33 The Urysohn Lemma

34 The Urysohn Metrization Theorem

*35 The Tietze Extension Theorem

*36 Imbeddings of Manifolds

*Supplementary Exercises: Review of theBasics

Chapter 5 The Tychonoff Theorem

37 The Tychonoff Theorem

38 The Stone-Cech Compactification

Chapter 6 Metrization Theorems andParacompactness

39 Local Finiteness

40 The Nagata-Smirnov Metrization Theorem

41 Paracompactness

42 The Smirnov Metrization Theorem

Chapter 7 Complete Metric Spaces andFunction Spaces

43 Complete Metric Spaces

*44 ASpace-Filling Curve

45 Compactness in Metric Spaces

46 Pointwise and Compact Convergence

47 Ascoli's Theorem

Chapter 8 Baire Spaces and Dimension Theory

48 Baire Spaces

*49 ANowhere-Differentiable Function

50 Introduction to Dimension Theory

*Supplementary Exercises: Locally EuclideanSpaces

Part II ALGEBRAIC TOPOLOGY

Chapter 9 The Fundamental Group

51 Homotopy of Paths

52 The Fundamental Group

53 Covering Spaces

54 The Fundamental Group of the Circle

55 Retractions and Fixed Points

*56 The Fundamental Theorem of Algebra

*57 The Borsuk-Ulam Theorem

58 Deformation Retracts and Homotopy Type

59 The Fundamental Group of Sn

60 Fundamental Groups of Some Surfaces

Chapter 10 Separation Theorems in the Plane

61 The Jordan Separation Theorem

*62 Invariance of Domain

63 The Jordan Curve Theorem

64 Imbedding Graphs in the Plane

65 The Winding Number of a Simple ClosedCurve

66 The Cauchy Integral Formula

Chapter 11 The Seifert-van Kampen Theorem

67 Direct Sums of Abelian Groups

68 Free Products of Groups

69 Free Groups

70 The Seifert-van Kampen Theorem

71 The Fundamental Group of a Wedge ofCircles

72 Adjoining a Two-cell

73 The Fundamental Groups of the Torus andthe Dunce Cap

Chapter 12 Classification of Surfaces

74 Fundamental Groups of Surfaces

75 Homology of Surfaces

76 Cutting and Pasting

77 The Classification Theorem

78 Constructing Compact Surfaces

Chapter 13 Classification of CoveringSpaces

79 Equivalence of Covering Spaces

80 The Universal Covering Space

*81 Covering Transformations

82 Existence of Covering Spaces

*Supplementary Exercises: TopologicalProperties and

Chapter 14 Applications to Group Theory

83 Covering Spaces of a Graph

84 The Fundamental Group of a Graph

85 Subgroups of Free Groups

Bibliography

Index

6 W% S( q7 A& X* `" l

11、

http://www.china-pub.com/15392

书名：

实分析与复分析（英文版·第3版）

内容简介：

本书是分析领域内的一部经典著作。毫不夸张地说，掌握了本书，对数学的理解将会上一个新台阶。全书体例优美，实用性很强，列举的实例简明精彩。无论实分析部分还是复分析部分，基本上对所有给出的命题都进行了论证。另外，书中还附有大量设计巧妙的习题——这些习题可以真实地检测出读者对课程的理解程度，有的还要求对正文中的原理进行论证。在第3版中，作者对一些新的课题进行了讨论，并力求全书条理清晰。本书适合作为高等院校数学专业研究生教材。

目录：

Preface

Prologue: The Exponential Function

Chapter 1 Abstract Integration

Set-theoretic notations and terminology

The concept of measurability

Simple functions

Elementary properties of measures

Arithmetic in [0, ]

Integration of positive functions

Integration of complex functions

The role played by sets of measure zero

Exercises

Chapter 2 Positive Borel Measures

Vector spaces

Topological preliminaries

The Riesz representation theorem

Regularity properties of Borel measures

Lebesgue measure

Continuity properties of measurablefunctions

Exercises

.Chapter 3 LP-Spaces

Convex functions and inequalities

The Lp-spaces

Approximation by continuous functions

Exercises

Chapter 4 Elementary Hilbert Space Theory

Inner products and linear functionals

Orthonormal sets

Trigonometric series

Exercises

Chapter 5 Examples of Banach SpaceTechniques

Banach spaces

Consequences of Baire's theorem

Fourier series of continuous functions

Fourier coefficients of L1-functions

The Hahn-Banach theorem

An abstract approach to the Poissonintegral

Exercises

Chapter 6 Complex Measures

Total variation

Absolute continuity

Consequences of the Radon-Nikodym theorem

Bounded linear functionals on Lp

The Riesz representation theorem

Exercises

Chapter 7 Differentiation

Derivatives of measures

The fundamental theorem of Calculus

Differentiable transformations

Exercises

Chapter 8 Integration on Product Spaces

Measurability on cartesian products

Product measures

The Fubini theorem

Completion of product measures

Convolutions

Distribution functions

Exercises

Chapter 9 Fourier Transforms

Formal properties

The inversion theorem

The Plancherel theorem

The Banach algebra L1

Exercises

Chapter 10 Elementary Properties ofHolomorphic

Functions

Complex differentiation

Integration over paths

The local Cauchy theorem

The power series representation

The open mapping theorem

The global Cauchy theorem

The calculus of residues

Exercises

Chapter 11 Harmonic Functions

The Cauchy-Riemann equations

The Poisson integral

The mean value property

Boundary behavior of Poisson integrals

Representation theorems

Exercises

Chapter 12 The Maximum Modulus Principle

Introduction

The Schwarz lemma

The Phragmen-Lindelof method

An interpolation theorem

A converse of the maximum modulus theorem

Exercises

Chapter 13 Approximation by RationalFunctions

Preparation

Runge's theorem

The Mittag-Leffler theorem

Simply connected regions

Exercises

Chapter 14 Conformal Mapping

Preservation of angles

Linear fractional transformations

Normal families

The Riemann mapping theorem

The class

Continuity at the boundary

Conformai mapping of an annulus

Exercises

Chapter 15 Zeros of Holomorphic Functions

Infinite products

The Weierstrass factorization theorem

An interpolation problem

Jensen's formula

Blaschke products

The Miintz-Szasz theorem

Exercises

Chapter 16 Analytic Continuation

Regular points and singular points

Continuation along curves

The monodromy theorem

Construction of a modular function

The Picard theorem

Exercises

Chapter 17 Hp-Spaces

Subharmonic functions

The spaces Hr and N

The theorem of F. and M. Riesz

Factorization theorems

The shift operator

Conjugate functions

Exercises

Chapter 18 Elementary Theory of BanachAlgebras

Introduction

The invertible elements

Ideals and homomorphisms

Applications

Exercises

Chapter 19 Holomorphic Fourier Transforms

Introduction

Two theorems of Paley and Wiener

Quasi-analytic classes

The Denjoy-Carleman theorem

Exercises

Chapter 20 Uniform Approximation byPolynomials

Introduction

Some iemmas

Mergelyan's theorem

Exercises

Appendix: Hausdorff's Maximality Theorem

Notes and Comments

Bibliography

List of Special Symbols

Index

% \" P% Z# _6 R' D) X

紫辰

好多啊！版主是不是都看完了啊?
$ ]/ F" ]( q) z/ [. G& S& n5 \% a

Dark.Blue

非常感谢楼主啊

杜增

好东西啊~厉害

hrf5436

厉害  值得好好研究

自由自在飞

都是经典教材。值得好好收藏

broken1999

好贴          啊                 

randy2009

哇塞，楼主太强大了，谢谢

54321x

好属于 好书呀

hyj2010

十分感谢楼主啊！！！！