质数的基本性质有那些？

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数学如果不能给人愉悦，那么就只能是压抑和痛苦。
趁着愉悦的心情来探讨，或许可以看到一个不一样的质数。


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8 W2 \( E, x% S6 E5 V               从一点o向外引一条射线，再取一单位长度从o点依次截取得整数点，则所有自然数都在这条射线上。由Betrand假设知p（1）=2，再据Betrand假设可依次得到p（2）······p（n），p（n+1）······。尽管有人一再否认质数的规律性，而笔者却认为它存在：从o点用一支笔依次将p（1）p（2）p（3）·······p（i）p（i+1）······p（n）p（n+1）p（n+2)······用笔尖点一下，此时笔尖在向远离o点的方向无限延伸。因此，质数应当具有性质：延。在这一过程中质数至少还表现出：
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无穷性，唯一性。无穷性，唯一性可以证明隐函数P(n)是一支单调递增函数。尽管这一过程存在瑕疵（稍后会探讨这个问题），在这个过程中积极的意义还是存在的，如这里可以看到不一样的质数，它没有消失而是无穷的存在。可以用一个不等式把它显示出来，对于任意两个质数P(i)，P(j)有如下结论：i＜j推出P(i)＜P(j)反之亦然。由Betrand假设可以得出另一个不等式：2P（n）≥P（n+1）。
2 s- X1 }3 |, c0 _. B& d0 P5 e         以上的探讨可以看出质数是可以·触摸·的，或者是可以认识的。
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. y5 ^% i2 {2 q8 {0 g% g（继上贴）在射线上如果在（0.x】区间内存在质数，将（0.x】区间在x点翻折得（x，2x】区间，笔者注意到在（x，2x】区间内的质数个数总是不多于（0.x】区间内的质数个数。该结论在x＜2^7时可以一一验证，在x≥2^7时可以由质数分布定理证明。将x用P(n)带入该结论同样成立。笔者把质数这样的表达方式归结为其性质:拓。也就是说对于任意一个质数P(n)分割射线时，令区间(P(n)，2P(n)]中最大质数为P（n+m)则有：n+1≥m≥1成立。同时可以得到不等式：2P(n)≤P(2n+1)。
# Y& w" W$ @& I: F在性质延与拓下质数的表现是很特别的：①只要给出任意一个质数笔者都可以给出无穷多个质数，
# j/ A! |  ]6 @$ i                                                               ②任意两个相邻质数的距离与其中较小质数存在密切的关系，姑且把这种关系称为延拓关系。
                                                               ③在自然数的质数—合数分类中，以质数的和或积表示合数时，质数总是相对于合数更趋近于0点，质数的这种表现我把它称为趋零性.(也可以用唯一分解定理验证）。
                                                               ④任意一个质数都不能独立存在.
& S& @* B  k' J$ T0 p$ Q                                                               ⑤质数的连续性。
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现在，来回头看一下在性质：”延“探讨时的瑕疵，由于直接得到了P(1)，问题是为何不是P(0)呢？这个问题这里笔者不回答。建议看贴：若P（n）为隐函数表示质数,则最小的质数是P（0），还是P(1)
http://www.madio.net/forum.php?m ... 7732&fromuid=779013。讨论P（0）是由于在P（0）缺失的情况下它会削弱亲们探究质数的能力。


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由此看来，本贴意义是积极的，质数在工具：“延·拓”  的作用下是可知的，“延·拓” 是对质数存在的反映或者是一种基本反映。本贴就像笔者的其它帖子一样，扔抛在这里是为了引出玉来。


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宇仲

楼主辛苦了，继续加油啊！

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宇仲 发表于 2015-1-21 21:22
楼主辛苦了，继续加油啊！

9 }' W3 E1 n. ?& j/ D谢谢鼓励
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从对P(0)的讨论来看，质数的延拓性能够达到目的。那么对于哥德巴赫猜想又是怎样的情形，在讨论哥德巴赫猜想之前，先来看如下的式子：
P(0)-1=0
( g/ Z5 w2 Q% |$ {P(1)-P(0)=1
P(2)-P(1)＜2
( N+ `7 [/ y1 z. EP(3)-P(2)＜3
............
2 W8 s7 V+ l2 ]1 D& p' p: U$ ]9 sP(i)-P(i-1)＜i
P(i+1)-P(i)＜i+1
% B) s3 o% k8 q! j* i............
% }$ C4 ~% V7 h1 LP(n-1)-P(n-2)＜n-1
P(n)-P(n-1)＜n
# _" H( W* s* [, Z$ M' t$ r将所有这些式子求和得P(n)-1≤0+1+2+···+i+i+1+···+n-1+n，整理该式得P(n)-1≤n（n+1)/2.

2 W3 x" ?1 X: y4 E4 o3 _该不等式的证明这里略去。
该不等式的意义可为：任意一个质数总是不大于其对应的三角形数。尽管笔者没有画出射线，射线应当在每一个人的脑海里，产生该不等式的过程P(n)-1是由【0.P(n)】中所有连续的质数相邻的两个质数距离之和。这是质数连续性的具体表现，在前面性质⑤中我没有详细提出，这里作为补充。质数的连续性是一个非常有用的性质，得到它会降低讨论哥德巴赫猜想的门槛。事实上从哥德巴赫到欧拉······到陈景润到现在所有的数学家都没有认识到它的重要性。如若不然，哥德巴赫猜想已经被严格证明。

当然，用哥德尔的理论也可以证明质数的连续性

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本贴对质数性质讨论就到这里，关于其在哥德巴赫猜想中的应用将在下一个主题展开，敬请期待。