2002年彩票方案的优选模型

杨利霞

2002年彩票方案的优选模型

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本文介绍了2002年全国大学生数学建模竞赛B题的背景和产生的过程、建模思想和基本方 法、以及存在的问题和进一步要研究的问题 ，最后给出了一个具体的优化模型及求解结果 。
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本问题要求我们建立一种优选的评价准则去评估各种彩票方案的合理性，关于彩票中奖与否涉及的因素较多，主要因素有中奖率、奖金额的设值 、彩票的规则对彩民的吸引力等。题目要求我们对各种因素进行综合分析，评价出给定29种彩票方案的合理性，另外题目还要求设计出更好的方案，对管理部门给出合理化的建议。

对问题一，我们首先分别对“传统型”、“乐透单项型”、“乐透复合型”给出了不同的概率计算方法，计算出了各类彩票方案中各种奖项的中奖率并统计中奖概率总和；其次，通过综合分析建立了评价彩票发行方案合理性的目标函数——合理度,它是度量各种因素对彩民吸引力程度的函数。本文通过层次分析法得到模型中涉及到的各因素的权重值，利用题目所给的数据通过向量的标准化得到各种因素的标准值，利用Matlab软件编程对大量的数据进行了处理。得出序号为4的方案为“传统型”的最优方案，序号为7的方案为“乐透型”的最优方案。

对问题二，应用问题一中计算出的权重值，建立了合理的彩票发行方案的优化模型，通过Matlab软件编程计算得到：在不同彩票发行类型不同中奖概率和前提下的彩票发行最优方案。

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