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建模题

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南风平

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发表于 2010-12-1 08:14 |只看该作者 |倒序浏览

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本帖最后由南风平于 2010-12-1 08:19 编辑

有道题！

为了培养学生爱护校产的意识，学校安排学生社团参与校园设施的养护工作。相关部门考虑由数学建模俱乐部参与养护学校广场草坪，其主要工作是给草坪浇水。目前，相关部门已经在草坪下方铺设有管道，并安装了一定数量的喷头。这样就可以对草坪的大部分区域实施喷灌，而喷灌无法覆盖的区域则采用周期性的漫灌。这种浇水技术的主要缺点在于，由于冬天天气寒冷喷灌管道容易结冰，从而导致喷灌无法使用，而周期性的漫灌则过于浪费水资源。针对此问题，相关部门决定采用“可移动塑料管喷灌浇水技术”。其实施方案是，将带有喷头的塑料管放在草坪上，由数学建模俱乐部安排管理员，每隔一定的时间手工移动并安装管组以确保草坪的所有区域能够得到充足的水。与铺设暗管的技术相比，这种喷灌技术受环境因素影响较小，安装方便使用灵活。

经测量，该广场草坪可以视为83 米×64 米的矩形区域，采用可移动塑料管喷灌浇水技术，请考虑，怎样设计才能用最少的时间完成一次草坪浇水任务（草坪浇水以5天为一个周期，即一次）？这里的最少的时间是指使得数学建模俱乐部派出的管理员管理、维护整个喷灌系统所需要的时间最少。俱乐部了解到，喷灌系统是由若干1米长的直管子和若干连接头（连接头有双向连接头、三向连接头和四向连接头三种，每种连接头的数量都是充裕的）组成的管组。每根管子的内壁直径为10厘米，并带有一个内壁直径为0.75厘米的可旋转的喷嘴。每个喷嘴是相互独立的，均可以由管理员手工打开或关闭。把管子连接在一起，其总长度不能超过150米。水源位于广场草坪的东北角，水源不能移动，水源压力为420千帕，流速为150升/分钟。按照草坪的养护要求，草坪的任何区域的受水量不得超过每小时0.85厘米，同时草坪的每个部分每5天至少要接受3.5厘米的水量，至多能接受20厘米的水量。需要尽可能均匀地使用洒水总量。请确定打开的喷头数量以及喷头之间的距离，同时包括移动管道方案，即需要什么时间把管道移动到什么位置的工作进度表。请注意，每天的工作时间是8小时。

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