圆域验证四色问题(汗,word文件的图粘不过来,看附件) 圆域概念如图 由头尾相连的连续线(可任意弯曲)组成一个圆,该线为圆界,分空间为两对界圆域,点所在的圆域为圆的内圆域,点为圆内点,相应的为外圆域,圆外点。 图中,圆域A与圆域B为圆X的对界圆域;相应于点C,圆域A为圆X的内圆域,点C为原内点,圆域B为圆X的外圆域;相对于点E,则正好相反。 圆域概念只限于解决拓扑元素连通路线和相关不变性问题 公理1:圆分空间为两圆域,共用唯一圆界。 公理2:同圆域内任意两点,都能找出一连续线连接两点而不与圆界交连。 公理3:在N个理想圆(圆界互不相交连)分隔的空间里,所有圆域可用两色区分之。 公理4:圆可任意缩胀,公理和推理性质不变 内嵌圆域:指一圆域缩为一点时,处于另一圆域中,如图CA,DA为1嵌圆域,CB,DB为2嵌圆域。 相邻圆域:指两圆域缩为一点时,同处于某一圆域中,如图 CD,AEFB。 以下用@代表圆域,@C|@D,@A|@E|@F|@B代表相邻圆域,@C<@A,@D<@A, @C<2@B, @D<2@B 代表N嵌圆域,O代表圆界,P代表点 推理1:如果@1|@2,@2|@3 则@1|@3 推理2:如果@1<n@2,@2<m@3 则@1<(n+m)@3 推理3:如果@1<n@2,@1|@3 则@3<n@2 推理4:任意空间,若圆数=n,则圆界=n,圆域=n+1; 推理5:任意两圆域@1和@2,皆可找出关系@1<n@1father,@2<m@2father,使得@1father|@2father。换句话说可用找出圆域族谱,在捅破n+m个圆界后,变成相邻圆域。 推理6:将某一任意连续面的所有圆,映射到另一连续面,圆域相邻,N嵌属性保持不变。 推理7:如果@1,@2...@N皆为相邻圆域,且<@0 则@0内任意一点出发,沿不于@0界粘连的连续线回归到出发点,有包含不同圆域的n的排列组合条回归线路。 推理8:如果7中,如果回归线路互不切割,则只有n条回归线路。 以上内容可推广至1维 3维到n维。 推理9:圆界收缩为一点时,圆自动消失该圆的两圆域合为一体。 推理10:当任意圆域在圆的缩胀变动后,圆界消失,圆域无限,该域将转化为高一维的圆界,形成高维体。 如单圆向前或向后收缩为一点后外圆域消失,内圆域变为无界,从2维转为3维球体,内圆域成为3维的圆界。 推理11:当任意圆界被刺破,破点成为低一维的圆界,原圆界退化为低1维的有界圆域。 如刺破球体,3维球就退化为2维的单圆。 推理12:自圆域任意1点,找一回归线路,在圆任意缩胀下,都包含对界圆域,且紧箍在圆界上,则该维圆体为有洞圆体,该回归线路为环洞回归线。 如3维球体为无洞体,面包圈和单把茶壶都是1洞体,双把茶壶为2洞体。 推理13:当各环洞回归线,无论圆怎样缩胀,都无法重叠,则圆体多洞,每条环洞回归线对应各自的洞。 推理14:各环洞回归线调至同破切超平面上破切,低维切面上的圆数=高维洞数+1,此切面为准切面,其上2色代表高维中的2圆域。 推理15:把高维圆(即高维单体),都用在高维单圆(即球体)包裹,将每个包裹都调整在同一准切面上,高维包裹皆转化为低维相邻圆,每相邻圆只含N个相邻圆,N-1为该高维体的洞数。 推理16:将高维体刺破,柄体沿环洞回归线破开,展成低维准退化面,刺破点退成外圆,柄体退成2个对应圆。 推理17:低维转高维的条件是单圆且含偶数个邻圆N,可生成N/2个洞的高维体。 推理18:与准切面相垂的切面为准包面。 @ 推理18:相扣体的准切面圆之一必包在准包面圆之一的眼中。 推理19:两未相扣体可在准切面开解,交叉放置后,一对相前粘接,另一对向后粘接,转化为相扣体,转化条件是在准包面上两者必须有眼或准切面上成双。 推理20:补充推理11,洞体刺破,其环洞回归线随高维圆域的消失,在高维圆界上留痕为两回归圆,高维圆界转为低维有界圆域,刺破点化为外圆界和N对相邻内圆界。 推理21:单圆内嵌偶数个相邻圆,让上图的黄色圆域无界,外圆向后或向前包缩为点,内圆两两对连,该黄色圆域则为高一维的圆界,将高维划分为两高圆域空间。 上图的逆变就成了3维3洞体。 推理22:无洞体只有1种切法,N洞体有N排列组合+1种切法。 推理23:理想圆的粘连特例,2维圆自粘形成伪圆域,多维圆自粘形成伪洞体。2维只分1类,多维按洞体数分类,同类总能从一外形缩胀成另一外形。 四色地图问题,是理想圆(圆界互不相粘连)的粘连特例, 圆粘连后推理7,8的回归路随粘连数减少。 推理S1:两相邻圆域粘连后,需填加一色区分所有圆域。(特例是只粘连1个点,可不加色) 推理S2:在推理S1上,让另一圆域4与@2和@3分别粘连,需再加一色为4色,同时P23,P34,P24的交点依据公理2,形成的23—34,34-24,24-23切割界线组成切割圆,@1被分割成“@1外”和“@1内”(“@1内”缩为点时为特例),且“@1内”<@切割圆<“@1外”,有“@1内”<“@1外”,既“@1外”的内嵌任意圆域不可能挤入“@1内”中,分别与@2,@3,@4粘接形成第5色,除非边界破裂。 推理S3:n维着色,最多用n+2色。(1维需2条切割界线组成切割圆,2维需3条切割界线组成切割圆,3维需4条切割界线组成切割圆,n维需n+1条切割界线组成切割圆) 其实四色问题原理也可转成另一表述:平面上有a,b,c点,让其两两相连,有a为1色,b为2色,c为3色,再找一点符合两两相连的点,只有abc三角区内的任意点o点符合,o为4色,由于三角区的封闭性,不可能找再到一点x,能与oabc两两相连且不产生割线。三角区的自封性已堵死所有的路,所以就不会有第5色的活路。 结束语:具有位置独占的物体,都可转化为可粘圆,形成最大圆下的子圆,关系可序且唯一固定,任意圆域中一点的回归线可促生新圆,圆界破裂,则该圆消失。上面所述的破切超平面,回归线,圆界在2维中表现为线,3维中表现为面,4维中表现为体,以此类比。 |