圆域验证四色问题

杜骏

圆域验证四色问题（汗，word文件的图粘不过来，看附件）

圆域概念如图

由头尾相连的连续线（可任意弯曲）组成一个圆，该线为圆界，分空间为两对界圆域，点所在的圆域为圆的内圆域，点为圆内点，相应的为外圆域，圆外点。

图中，圆域A与圆域B为圆X的对界圆域；相应于点C，圆域A为圆X的内圆域，点C为原内点，圆域B为圆X的外圆域；相对于点E，则正好相反。

圆域概念只限于解决拓扑元素连通路线和相关不变性问题

公理1：圆分空间为两圆域，共用唯一圆界。

公理2：同圆域内任意两点，都能找出一连续线连接两点而不与圆界交连。

公理3：在N个理想圆（圆界互不相交连）分隔的空间里，所有圆域可用两色区分之。

公理4：圆可任意缩胀，公理和推理性质不变

内嵌圆域：指一圆域缩为一点时，处于另一圆域中，如图CA，DA为1嵌圆域，CB，DB为2嵌圆域。

相邻圆域：指两圆域缩为一点时，同处于某一圆域中，如图 CD，AEFB。

以下用@代表圆域,@C|@D,@A|@E|@F|@B代表相邻圆域，@C<@A,@D<@A, @C<2@B, @D<2@B 代表N嵌圆域，O代表圆界，P代表点

推理1：如果@1|@2，@2|@3 则@1|@3

推理2：如果@1<n@2，@2<m@3 则@1<(n+m)@3

推理3：如果@1<n@2，@1|@3 则@3<n@2

推理4：任意空间，若圆数=n，则圆界=n，圆域=n+1；

推理5：任意两圆域@1和@2，皆可找出关系@1<n@1father，@2<m@2father，使得@1father|@2father。换句话说可用找出圆域族谱，在捅破n+m个圆界后，变成相邻圆域。

推理6：将某一任意连续面的所有圆，映射到另一连续面，圆域相邻，N嵌属性保持不变。

推理7：如果@1，@2...@N皆为相邻圆域，且<@0 则@0内任意一点出发，沿不于@0界粘连的连续线回归到出发点，有包含不同圆域的n的排列组合条回归线路。

推理8：如果7中，如果回归线路互不切割，则只有n条回归线路。

以上内容可推广至1维 3维到n维。

推理9：圆界收缩为一点时，圆自动消失该圆的两圆域合为一体。

推理10：当任意圆域在圆的缩胀变动后，圆界消失，圆域无限，该域将转化为高一维的圆界，形成高维体。

如单圆向前或向后收缩为一点后外圆域消失，内圆域变为无界，从2维转为3维球体，内圆域成为3维的圆界。

推理11：当任意圆界被刺破，破点成为低一维的圆界，原圆界退化为低1维的有界圆域。

如刺破球体，3维球就退化为2维的单圆。

推理12：自圆域任意1点，找一回归线路，在圆任意缩胀下，都包含对界圆域，且紧箍在圆界上，则该维圆体为有洞圆体，该回归线路为环洞回归线。

如3维球体为无洞体，面包圈和单把茶壶都是1洞体，双把茶壶为2洞体。

推理13：当各环洞回归线，无论圆怎样缩胀，都无法重叠，则圆体多洞，每条环洞回归线对应各自的洞。

推理14：各环洞回归线调至同破切超平面上破切，低维切面上的圆数=高维洞数+1，此切面为准切面，其上2色代表高维中的2圆域。

推理15：把高维圆（即高维单体），都用在高维单圆（即球体）包裹，将每个包裹都调整在同一准切面上，高维包裹皆转化为低维相邻圆，每相邻圆只含N个相邻圆，N-1为该高维体的洞数。

推理16：将高维体刺破，柄体沿环洞回归线破开，展成低维准退化面，刺破点退成外圆，柄体退成2个对应圆。

推理17：低维转高维的条件是单圆且含偶数个邻圆N，可生成N/2个洞的高维体。

推理18：与准切面相垂的切面为准包面。

@

推理18：相扣体的准切面圆之一必包在准包面圆之一的眼中。

推理19：两未相扣体可在准切面开解，交叉放置后，一对相前粘接，另一对向后粘接，转化为相扣体，转化条件是在准包面上两者必须有眼或准切面上成双。

推理20：补充推理11，洞体刺破，其环洞回归线随高维圆域的消失，在高维圆界上留痕为两回归圆，高维圆界转为低维有界圆域，刺破点化为外圆界和N对相邻内圆界。

推理21：单圆内嵌偶数个相邻圆，让上图的黄色圆域无界，外圆向后或向前包缩为点，内圆两两对连，该黄色圆域则为高一维的圆界，将高维划分为两高圆域空间。

上图的逆变就成了3维3洞体。

推理22：无洞体只有1种切法，N洞体有N排列组合+1种切法。

推理23：理想圆的粘连特例，2维圆自粘形成伪圆域，多维圆自粘形成伪洞体。2维只分1类，多维按洞体数分类，同类总能从一外形缩胀成另一外形。

四色地图问题，是理想圆（圆界互不相粘连）的粘连特例，

圆粘连后推理7，8的回归路随粘连数减少。

推理S1：两相邻圆域粘连后，需填加一色区分所有圆域。(特例是只粘连1个点，可不加色)

推理S2：在推理S1上，让另一圆域4与@2和@3分别粘连，需再加一色为4色，同时P23，P34，P24的交点依据公理2，形成的23—34，34－24，24－23切割界线组成切割圆，@1被分割成“@1外”和“@1内”（“@1内”缩为点时为特例），且“@1内”<@切割圆<“@1外”，有“@1内”<“@1外”，既“@1外”的内嵌任意圆域不可能挤入“@1内”中，分别与@2，@3，@4粘接形成第5色，除非边界破裂。

推理S3：n维着色，最多用n+2色。（1维需2条切割界线组成切割圆，2维需3条切割界线组成切割圆,3维需4条切割界线组成切割圆,n维需n+1条切割界线组成切割圆）

其实四色问题原理也可转成另一表述：平面上有a，b，c点，让其两两相连，有a为1色，b为2色，c为3色，再找一点符合两两相连的点，只有abc三角区内的任意点o点符合，o为4色，由于三角区的封闭性，不可能找再到一点x，能与oabc两两相连且不产生割线。三角区的自封性已堵死所有的路，所以就不会有第5色的活路。

结束语：具有位置独占的物体，都可转化为可粘圆，形成最大圆下的子圆，关系可序且唯一固定，任意圆域中一点的回归线可促生新圆，圆界破裂，则该圆消失。上面所述的破切超平面，回归线，圆界在2维中表现为线，3维中表现为面，4维中表现为体，以此类比。

raymondno

不懂，还是不太懂

杜骏

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# M' _* Z2 p( H* N* C" z2 I' w
) P* ]$ G4 |4 g$ n4 O2 V可去该网址，结合图示，发挥下想象力，就容易明白啦（因无链接网址的权限，请去掉方括号手动加上http:://前缀 ）