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. |0 {. h9 M9 n# T, ~7 h% ~* n9 z百度百科:最短路径1 g( G) u% Z- H: c, z
7 w" ?3 K6 P/ b4 Z. p9 W; m. O
用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解,但由于它遍历计算的节点很多,所以效率低。+ ~% U5 `; e& _
中文名 最短路径
2 K- O2 P( d* r6 m特点 以起始点为中心向外层层扩展
+ L5 s6 p8 @% S4 G6 L" `7 `性质 一个经典算法问题
; N3 t, B2 Q. r, V4 J* v4 V9 ~% z% b解决方法 Dijkstra算法A*算法
. G- t! K m5 K) g
4 z7 M \6 }# i4 R) d: D概述
5 Y9 n& n a- J- H1 _8 c2 C, I* y- o ?
最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题, 旨在寻找图(由结点和路径组成的)中两结点之间的最短路径。 算法具体的形式包括:% k2 G$ a% i8 y
确定起点的最短路径问题 - 即已知起始结点,求最短路径的问题。- Y: J+ w$ |3 r; i& q1 W8 l
确定终点的最短路径问题 - 与确定起点的问题相反,该问题是已知终结结点,求最短路径的问题。在无向图中该问题与确定起点的问题完全等同,在有向图中该问题等同于把所有路径方向反转的确定起点的问题。8 D" s9 p5 s% u% z+ Y
确定起点终点的最短路径问题 - 即已知起点和终点,求两结点之间的最短路径。
8 r% m0 v( n. K) H$ ?& v: I/ l全局最短路径问题 - 求图中所有的最短路径。
8 k8 ~1 b4 d* P; D6 t3 f5 k1 V7 p
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) I- j' t7 r& @/ J; o+ |4 F' _5 F
最短路径算法小软件V5.0
& {, H; ^: C) V" m0 G" \0 H2018年6月 , ^" |! v$ Y }, u! D
作者:李庚子李丙寅(李均宇)
3 `# E: ]2 ~, v1 F* kQQ:165442523
4 h a) p& T0 R/ FEMail:165442523@qq.com / x7 ?1 Z+ E. t" I
http://www.okmyok.com/lisoft.htm
' K2 V( r- z5 e R% m2 b
! t6 b3 L4 g* E$ x3 d5 }下载地址:; t* B. M2 H; B$ f( c
https://pan.baidu.com/s/1dY_9GQC3G435d2nke2WoQg( d& C2 R8 R( i w, X8 |
% k% v5 [- P$ L+ n3 k" \5 M7 J
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0 E8 v5 m& v- \3 C* K, ]* i0 s
最短路径算法小软件5.0EXE.zip
(3.38 MB, 下载次数: 1)
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. R( _- O4 m0 [' y! O+ U8 l+ g7 x* @( E4 K3 f
9 `5 Y( G6 ]- e" [
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( l) d5 ?4 o& h6 L
7 }( a; t$ b5 L9 R
8 |# ]8 i& y& E9 l$ g$ R
- I, E( a/ ^* c5 I: R; i1.本软件为小软件,不想为项目管理花过多时间,例如要新增一个项目,又删除或修改一个项目等。
4 R- @, v0 O. @为此,本小软件只有两个默认的项目,一个为演示项目,一个用户当前正在使用的项目,不能增也不能减。5 C( G( ^0 |6 H' ^
用户可以清空当前的用户项目,从而使用自已自定义的项目。先输入质点数等等。
! x7 C% G* A7 n" U* w7 A如果你要多个项目,可以COPY多个本软件所在文件夹使用。" l, G& [# x9 R
2.初始化粗略质点坐标时,边长不作校验,例如,三角形两边长之和本应大于第三边,但是输入时三角形两边长之和小于第三边,将不作检验,所以请手工确保原始数据的正确性。, Z7 i! s% R+ O! d, K+ }! r4 o
3.质点坐标是屏幕像素坐标,left,top,纵坐标向下不是向上,与数学上的纵坐标方向相反。; Z+ m) E5 D3 g8 X5 a/ m' R
4.坐标为屏幕像素坐标,所以只能整数,边长为两位小数,如果四舍五入导致的出错不作处理。
7 o/ ~- c( X ?! P! H5.注意,用户要先点击“注意:先清空用户项目!!!”才可以自定义自已要用到的顶点数的改变。* R% z. y7 L9 A. S+ i
; r9 y5 r7 u7 Z# A
l1 o7 ]3 j7 f+ A本次升级到5.0主要修改如下:
4 @: R* x4 A, g2 f1。边线条改成灰色,当鼠标移到边线条时,高亮显示边与边长数字,这对于边长数字重叠时有用。) i! F3 J( S- q& H# b# w) `
2。点坐标可以超出屏幕范围自动产生滚动行,但点坐标不可以为负数。
3 M s. a9 X. \3 C6 K* V3。增加了SPFA算法,来处理边长为 0 或者负数的情况,但SPFA当有负环时无解。
/ B* j. o7 R: o1 O+ ^5 i4 p& V4。增加了处理负环的两个新算法,这两个算法皆为作者自创的新算法,一个点与边都不可以重复,另一个点可以重复,边不可以重复。% A4 L; `5 E o. A6 m/ \) E- H) R
5。边长为负数时最好有方向单向,一般不允许双向或无向。或者每条双向无向的负数边,可以每次取单向,如此组合出所有情况,来求最短路径,再在所有最短路径中再取其最小值。这个组合的算法暂不处理,由用户手工处理。
8 C# k' O: F3 j2 e$ @$ U- a
. m2 c5 R4 U! I( D升级到4.0时主要修改如下:
: n. N& _) m6 Y- U. f9 A) h( o1。更正了算法上的一个BUG。
; D( m; J- ]* n* c J" ]. k2。边长由只可以为整数升级为可以为两位小数。0 W2 P5 ^& W8 j; }
3。增加了可以保存运算结果,下次不用再运算的功能。
5 Z5 |4 F) B' z3 P: ~/ E3 @4。增加了可以列举所有最短路径的功能,不止一条最短路径时有用。
" Q; t0 Y4 Q! E6 V+ @5。增加了边向量功能,边向量方向可以双向或无向,或序号从小指向大,或序号从大指向小,三种选择。+ p# M8 ^- ?/ g) f. A6 _: ?
6。改正了设置起点和终点的小BUG,增加了进度条显示。
/ f+ u i5 y' ?7。增加了可以鼠标拖动质点,所相关联的边相应变动的功能。
9 W8 j; n0 D2 C5 a2 u1 @, r5 C2 t1 B7 P
作者的个人网站:http://www.okmyok.com/lisoft.htm
) t/ H' i& ~& C6 j+ q; J2 j- X上面有作者个人开发的所有软件,全免费下载。免费但不开源,源代码要收费。" X; i* j' u i. I) h6 M" p0 ?9 E; ^
上面有作者个人开发的中医五运六气和子午流注软件,有PC电脑版,安卓版,ASP网页版等。1 q% O# g+ p1 P; ?2 G5 f. K
还有作者开发的“行星财务”安卓软件,是一款在安卓设备上运行的真正意义上的财务软件,不是记录个人收支的个人记账,在安卓手机上可以运行,掌上财务软件。5 I3 i) _ d$ t. _
还有作者开发的TSP算法小软件,或叫旅行商问题,不了解者可以百度。
3 i& f- p' F# E; E7 ~还有作者开发的表达式求值的计算器,可以层层括号等等。。。
6 v1 N! ]. `: @6 A% f: s
% e f& P0 I! R% d0 e- ?9 H% m我的软件全免费,无广告,无须权限,无须上网,无时间和任何功能限制,纯绿色不污染系统,不体积庞大。。。6 F- P6 X. \. F
! G/ U& I& w4 D! d1 }) d; q" w# \0 Y8 C2 j' l3 X
. Z# D7 V3 A! ^$ ~- h# u6 H }# h+ w
8 A! l c* e! T1 [, A6 H# ~3 h# B$ G
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