解析函数论初步(H.Cartan)昂利·嘉当

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2021-11-14 12:02 上传

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包含了单复变函数一些经典的理论，也介绍了多复变函数的解析性和全性，是一本非常经典的解析函数论入门教程。该书先讲收敛幂级数，后讲可导函数及积分，精确地引进了解析空间和黎曼面等概念，讲述了多复变解析函数的概念，在使用工具方面，引进了拓扑及抽象代数中的一些概念。书中还包括很多练习。
目录  · · · · · ·目录
0 H- U3 \8 C" z% g, S8 M, r& ?第一章　单变量幂级数
1 形式幂级数
2 收敛幂级数
- l" q2 P+ s9 a& ]3 指数函数及对数函数
4 单实变或单复变解析函数
+ \% c; |+ j8 n$ [: D% V习题
8 q3 w; e, w' x. j, Y% ]第二章　全纯函数，柯西积分
( K; D# s/ ]6 D) m, ]2 w( {8 z1 曲线积分
2 全纯函数，基本定理
( S7 d& ]: W1 t' c2 k/ m5 U习题
" R. q' ?  q# w7 Y5 _" X第三章　泰勒展式及洛朗展式，奇点及留数
1 柯西不等式，刘维尔定理
+ j9 X$ n9 B' `  u& L9 h! E2 平均性质与最大模原理
3 施瓦茨引理
4 洛朗展式
5 无穷远点的引入，留数定理
6 用留数法计算积分
习题
第四章　多变量解析函数，调和函数
1 多变量幂级数
2 解析函数
$ |% Z2 A3 X  F  g" {3 两个实变量的调和函数
4 泊松公式，狄利克雷问题
5 多复变量全纯函数
习题
! F- L9 x! ~4 E+ E) J, M. h第五章　全纯或亚纯函数序列的收敛性，级数、无穷乘积，正规族
7 W/ q+ a3 Q! Z- ]5 J+ ?0 b& D& ?1 空间l(D)的拓扑
2 亚纯函数项级数
3 全纯函数的无穷乘积
7 N( n/ D; G" @( F, F: a0 Q54 H(D)的紧子集
3 G8 j+ l5 v6 F: O% s0 e习题
第六章　全纯变换
* Z+ b- B) `8 `1 一般概念，实例
2 保形表示
/ q3 F" M5 \; M3 保形表示的基本定理
4 解析空间概念，微分形式的积分
% }4 W9 O: U9 [7 d8 ^1 G% f3 ]: _5 黎曼面
& V; Y" `. T4 _; o- Z. z习题
第七章　全纯微分方程组
2 L, \! e. B1 z! V: w" F$ w( r1 存在与唯一性定理
2 对参变量及初值条件的依赖性
3 高阶微分方程
习题
一些习题的答案
名词索引
记号索引

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