数学建模国赛竞赛经验分享，章程与规则

普大帝

1992年，中国开始举办第一届数学建模竞赛，目前被称为“全国大学生数学建模竞赛”（China Undergraduate Mathematical Contest in Modeling,CUMCM）.该赛事在中国工业应用数学学会指导下组织进行，并得到教育部的认可和支持.这项竞赛已发展成为国内最大的学生科技创新活动，每年约有3万支队伍参与数学建模竞赛.该赛事一般于每年9月的第一个或第二个星期五上午开始，比赛持续3天，采用法人制，一般由每个学校的教务处组织，并把各校信息或者论文汇总到赛区，参赛小组的3名同学必须来自同一学校.比赛分本科组和专科组，各有两个比赛赛题，专科组的参赛队可以选择本科组的赛题进行比赛.竞赛评奖采用一次比赛两级评奖的方式，每个赛区首先评出一到三等奖，其中部分一等奖论文可参与全国评奖，最终评出全国一等奖和二等奖.

为了更好地推动和帮助同学们参加全国数学建模竞赛，提高应用数学的能力，各高校一般都开设了数学建模或者数学实验等课程，并在校内开展数学建模竞赛.校内数学建模竞赛一般于每年的4月或者5月举行，各所高校时间略有不同，赛题和竞赛组织方式也有较大差异.有些高校还组织了数学建模邀请赛、网络赛等不同形式的比赛.国内数学建模资源较为丰富的网站是中国数学建模网和数学中国（数学建模）.同济大学校内数学建模竞赛一般于每年4月底举行，包括本科生组和研究生组，赛题发布在同济大学数学建模网站上.

参赛攻略

1.组队

数学建模竞赛一般都是组队参赛，所以在竞赛中特别需要团队合作精神，这也是数学建模竞赛的特点之一.那么，我们在竞赛过程中如何与别人合作，才能使成果最大化?组队的一般原则是“目标一致，精诚合作，知识互补，能力互补”.这是一个优秀团队的必备素质.由于在竞赛前就必须成立赛队，所以组队时必须参考这个原则.其中知识和能力的互补是指竞赛涉及的知识范围很广，很难有人同时具备、同时精通，所以要发挥同队成员的互补力量，不能仅仅靠“哥们义气”来组队，而要考虑所组的团队通过知识和能力的互补达到竞赛要求.例如，三人团队中，有人长于建模，有人长于计算和数据处理，有人长于搜索和写作，而队长则要具备良好的沟通能力和一定的威信.

2.准备

有的同学觉得数学建模比赛范围太广，无从准备，这个想法其实不对.当然，数学建模竞赛不是死记硬背的比赛，不能以应考的方式准备，但有所准备将使自己少走弯路，节省时间，能够很快进入竞赛状态.赛前准备主要包括几个方面.

（1）理解规则.很多同学自以为是，漠视规则，结果因为一些小的犯规使自己辛苦写出的参赛论文不能进入评审阶段.事实是，这些重大赛事中每年都有一些参赛队因为违反规则而被淘汰.

（2）熟悉队友，确定分工.如前所说，要组织理想的队伍不是基于哥们义气，而是基于知识和能力互补.这样，很多队伍组队后，互相之间并不能达到融合默契的程度.要弥补这个缺陷，应在赛前尽量安排一些活动，模拟竞赛时的真实场景，让队员之间互相了解，有问题尽量在赛前解决.使队伍尽快成熟，凝聚战斗力，以最好的状态参赛.另外，要按组员的长处确定分工.首先要做的是确定队长，这里队长主要作用是负责报名参赛等事项，组织和召集组员活动，确定和协调队员的分工，以及在队员意见不和时，在充分讨论的基础上做最后决定.其他队员应认同队长的权力.

（3）学习参考优秀竞赛论文.团队成员一起选择一两篇该赛系的获奖论文，进行学习讨论.大家可以先自己做一篇同命题的论文，然后在指导教师的帮助下对照分析，看看自己的论文有什么可以改进的地方，有什么比较要紧的知识盲点需要扫盲.

3.选题

数学建模比赛一般都有多个题目可供选择.题选对了，几乎就成功了一半，确定赛题就成了一件非常重要的事情.由于竞赛有时间限制，所以选题时间不要超过一天.那么如何又快又准地选定适合自己小组的赛题呢?我们可以采用下面几个步骤.

（1）先和小组成员一起通读所有赛题，确定正确理解赛题的含义和赛题要求解决的问题.

（2）讨论每个赛题的解决方案，剔除那些存在知识盲区或者对解决方案完全没有想法的赛题.

（3）对进入遴选范围的赛题进行进一步研讨，研讨的问题可以是能搜到的参考文献有多少?解决方案是否新颖?最主要的困难是什么?分析利弊，如果还不能确定，可以通过用层次分析法对候选赛题进行打分来确定.打分因子依次可选择新颖的想法（最重要），困难程度（次重要），知识熟悉程度（次重要），冷门程度，工作量等.其中，冷门程度指对于太热门的选题，如果不是想法很独特，则是很难脱颖而出的.

4.投入比赛

一旦选定题目，尽快投入比赛.这时，小组成员应尽快进入自己的角色，做自己的工作，然后将自己的工作融入小组工作中.比赛的时间分配建议为选题占1/4，作业占1/2，结尾占1/4，其中讨论时间按需分配.

由于参赛时间限制，很多同学废寝忘食，焚膏继晷.建议不要过多熬夜，尤其是前期.充足的睡眠有助于保持头脑清醒、思维敏捷，尤其不能忘了规则.

这里有几个误区要避免.

（1）时间过半换题.选题时没有充分考虑，做了一半做不下去，时间已过了一半，然后草率换题，结果导致时间不够，新题也做不好.

避免方法如下.

选题时要慎重，一旦决定，不要轻易换题，要换题也尽早换，赛时超过三分之一，一般就不要换题了.如果按照原来的思路进行遇到困难，则应先设法克服困难，若无法克服，就转换思路，换方法换模型也不换题.

（2）脱离小组方向，自搞一套.如果有新的想法，应充分和小组成员沟通，不要自说自话.我们看到有些参赛论文是将几个模型拼在一起，模型之间又没有很强的联系，这就是不能很好地合作的反例，这样的论文评级肯定不会好.还有同学意气用事，为一点小事耍脾气，导致全组竞赛失败.

避免方法如下.

有问题多沟通，队长有最后决定权，与竞赛无关的问题和矛盾等到竞赛结束后再作处理，即便其他同学有不当的言辞，不要忙着解释、反驳或撇清，把队员拉回赛事中，先完成论文，再解决分歧.如果分歧有关竞赛方向，队长应组织队员讨论，让大家充分发表意见，分析利弊，然后通过投票、层次分析法或队长最终决定等方式尽快做出决定.一旦决定形成，全体队员必须遵守，并尽快投入工作.切不要因为决定和自己的意见不符而软抵抗，磨洋工.因为那样最终损害的是全组的论文质量.

（3）用网上找来的类似问题的模型，改头换面，写到自己的论文中.网上能查到的模型，别人也能查到，所以，这样的论文在评审者眼中没有任何新鲜感，甚至会产生反感.更有参赛者大段抄袭网上的内容，又不写参考文献，把别人的东西变成了自己的东西，这就是学术不端了.

避免方法如下.

论文中一定要有自己的东西，并在论文中强调.网上的资料只能帮助参赛者开拓思路，可以引用但不能直接抄在论文中.

（4）问题回答不全.一般竞赛题都有两三问，有时参赛者在第一、二题上花了太多时间，交卷时无力回答全部问题，这就像考卷开了天窗，一般不能取得好成绩.

避免方法如下.

合理安排时间，尽量回答完所有问题.

（5）结果过散.参赛者好高骛远，想法很多，又不想脚踏实地地做，结果好像有很多方向，但每一方向又都做得不深、不透，没有什么可信服的结果，这样的论文成绩自然好不了.也有同学觉得对有些模型有所考虑，尽管没得到什么结果，丢弃好像可惜，便一股脑儿放到论文里.其实这种浅显的内容可以放到模型推广中，如果放在正文里，反而起到负作用.

避免方法如下.

问题一个一个地解决，解决完了，解决好了，如果有时间再解决更深入的问题.

（6）忽略附件.考题的附件往往是一些数据.很多赛组处理数据的能力不够，很怕遇到数据，直接就忽略了附件中的数据，建立一些不用数据的模型.这种做法相当于放弃一些有利条件，自然模型结果会有缺陷.

避免方法如下.

考虑是否有熟悉数据处理的成员，如果没有，在准备工作中恶补一下数据处理的基本知识.在参赛模型中尽量利用附件数据.

（7）不给写作留充分的时间.有时小组得出了很好的结果，却没有给写论文留下充足的时间，结果匆匆忙忙，草草收场，来不及检查及修改论文，使得提交的论文不是写得不清不楚，就是小错不断、形式不规范，这样论文质量将大打折扣.

避免方法如下.

在大致理清思路后，负责写作的同学就开始动手，将论文框架搭好，然后随时将做出的结果添加至论文中.要注意的是，有时结果有改动，相应的文字却忘了改，这会让评审者感到困惑，所以一定要仔细检查.

5.成文

假定参赛者可以熟练应用一般的如微软的Word编辑软件等进行论文编辑写作.建模论文是科学论文，是通过写出的文章将自己的研究成果叙述、发表出来，所以对论文的基本要求就是依据可靠、推论严谨、陈述平实、结论肯定.所有的假定是可接受的，所有的资料引用要有出处，所有的实验和计算结果可以重复，所有的推演要严密正确，因此在此基础上得到的结论应该是可靠的.数学建模的论文也是这样要求的.其本身还有如下一些特殊的结构.

（1）题目

一个好的题目能起到画龙点睛的作用.题目不要过长，但应能让人一眼就明确主题.参赛论文尽管主题确定，但参赛者仍可以选择一个更切题的题目.题目一般设置成短语的方式，不要使用句子.

（2）摘要

摘要是全文的精华.这部分是所有科学论文中都要求的.记住摘要的三要素.

· 文章讨论的是什么问题.

· 文章使用的是什么方法.

· 文章得到了什么结果.

在摘要中，语言要简洁，直达主题，不要有任何赘述.要强调文章最精彩的部分，或者是创新的立意，或者是巧妙的方法，或者是更好的结果.另外，一般在摘要里不要出现公式、插图、表格等.摘要一般要求能够独立成文，也就是要求你的读者不事先阅读赛题，不借助正文通过阅读摘要就能获取论文的绝大部分信息.

（3）关键词

关键词的作用是当你的论文进入搜索系统后，别人输入这些词能找到你的论文，你当然希望你的工作成果可以有更多的人了解，所以应该用那些你解决的问题和结果，而不是人们熟知的方法作为关键词，除非你对某方法有改进.例如，参赛论文是关于大气污染的，那么大气污染就是关键词.注意，这里很多同学容易犯的错误是把工具写进关键词，例如，有人用MATLAB作为关键词，事实上论文中没有对MATLAB方法有什么贡献，只是用它写了个程序.设想一下，对MATLAB方法感兴趣的读者搜到了你这篇关于大气污染的论文会有多扫兴?

（4）背景

背景是文章的开始部分，也是引进所要研究的建模对象的铺垫.作者在此描述所研究的建模问题，阐明研究这个问题的意义.尽管是竞赛，论题是给定的，也不能忽略陈述意义.有必要的话，简单说明相关的知识、介绍已有的工作，即目前这个问题的研究现状并对这些工作做出一定的评价.接着表述研究这个问题的困难之处，最后引出作者在该文中解决的问题、使用的方法和得到的结果.在这部分文章中，前面的铺垫要充分，但关于结果点到即可，让读者对文章的概况有了明晰的认识，明白文章研究什么问题，得到了什么结果即可.有时候还应该卖一点“关子”以激发读者继续读下去的欲望.

有些参赛者喜欢把赛题复制过来，我们不建议这样做.因为赛题是提问者说的话，论文是应答者说的话，这立场不同的话很难在一篇论文里调和.更何况评审者是熟知赛题的，所以复制赛题并没有什么意义.比较好的方法是将赛题的意思理解消化，用自己的话在背景里按科学论文中写背景的方法写出来.

（5）假设

由于数学建模处理的是“模型”，就要对原问题进行一定的抽象.也就是说，要把一个实际问题抽象成一个可以用数学表达的问题，所以要对原问题进行简化.这是因为，一方面，解决问题应遵循循序渐进的原则，要先从容易的问题着手，逐渐考虑更复杂的情形；另一方面，次要的因素并不是问题的主要矛盾，考虑太多的次要因素只会混淆我们思考的方向.这样，在建模前就需要对问题的枝枝杈杈进行必要的裁剪，留出问题的主干.而对这个修剪过的问题建的模型解出的结果自然就局限在这个修剪过的问题上，与原问题会有一些距离.至于这个距离大不大，则应在模型检验和模型推广中加以说明，希望可以被读者接受.当然，如果不小心剪去了主枝，就会使结果荒腔走板，出现严重偏差，这时在文章的模型检验部分就通不过.这也就是说，文章中所做的假定必须合理.在这一部分，作者必须说明文章中所讨论的模型对原问题做了什么假定，简化了哪些内容.文章中数学模型使用的数学符号所表示的实际意义也应在这一部分加以说明.

（6）建模

这部分要建立模型，这是文章的灵魂.如前所述，建模最困难的地方，是如何找到解决问题的方案.这也是你的评审者对你论文的兴趣点之一.所以在这部分，要对原问题进行透彻的讨论和分析，引出建模的思路，并在其中隐叙你使用目前方法的理由.特别强调，论文获奖很大程度上在于建模方面有独创新颖的思想.但这部分的篇幅应予适当，不宜过长，以免头重脚轻之嫌.

（7）解模

这是文章最具数学色彩的部分，应严格按照数学范畴的规律书写，即严格地推导，仔细地计算.关键的部分不能缺少，使读者按照你文中的指示，可以得到文中同样的结果.如果可以，结果最好能用图表表示.图表所传达的信息远比文字来得多，来得直接.图表也容易吸引评审者注意并对文章结果有直观的感受和深刻的印象.

（8）检验

论文的模型在一定的假定下建立了，也求解了，但模型建得合不合理，得到的解可不可靠仍然需要说明.模型检验的方法一般有直接验证、简单验证、参数校验和案例分析等（参见《数学建模讲义》）.对于建模竞赛论文，因为时间的原因，不会对模型进行深入检验，但如有可能，直接和简单的检验还是应该做一下，这会让论文增色不少.参赛者还需要分析解的性质和对原问题的切合程度.这样的结果分析包括所得解的适用范围、影响因子，及其敏感度、强健性和对参数的依赖程度等.检验部分是对论文的重要支持，有了这一部分实事求是的工作，可使结果更为可靠.

（9）推广

由于模型对原问题有了一定的简化，为更接近原问题，在这一部分可讨论论文中所用的方法在哪些方面可以进行推广，该模型还可以在哪些领域应用.这些推广并不需要详细地推导，说明想法即可.这样，考虑得周全会使论文的结果更丰满.这部分的篇幅不应该过长，以避免尾大不掉之嫌.

（10）结论

结论是对全文的总结，用结论性的语言对全文的结果做一概述.这一部分和摘要的结构和功能有相似之处，都是对全文的概要.不同的是，摘要是餐前开胃点，写给未读文章的人看.结论是餐后甜点，写给读过文章的人看.前者的侧重点偏于介绍，而后者的侧重点在于强调.

（11）参考文献

参考文献中应该列出建模文章中涉及的所有引用的结果.这些结果可以是已发表的文章、已出版的书、网络中正规的文章等.这是对别人工作的尊重，也说明了你工作的基础.参考文献一般有固定的格式，读者可以参考本书所列的参考文献的格式来书写自己的参考文献目录.

（12）附录

可以将建模论文中收集的数据、所应用的程序放在附录里.这些资料往往体积庞大，放在正文里会干扰主要思路，而放在附录里可以方便评审者验证你的结果.

6.收尾

现在很多比赛都是在网上提交论文.论文完成后，全组成员要复习一下规则，不怕麻烦地分别检查两三遍，看看有没有任何违规的地方，或任何忽略写漏的地方，尽量消灭错别字和语法错误、粗心笔误和排版不妥等问题.越是这种时候，越是要耐心.一般经过了几天没日没夜的鏖战，大家都很辛苦，有的同学恨不得马上提交，完成任务，特别是还有其他工作的队员，不要因为自己的工作完成了就跑掉了.这时应该留下来帮助负责写作的同学检查论文.殊不知越是在最后的时刻，越是容易出错，提交的回车键一点，任何错误都不可挽回.而最后的努力往往性价比最高.队员间要互相鼓励，谨慎、仔细、耐心地做完最后的工作.

这一过程中，着重检查以下几点.

（1）参赛号是否正确?参赛者信息有没有出现在正文里（包括图表程序）?

（2）有没有写题目?

（3）有没有写摘要?

（4）有没有写参考文献?

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