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代数基本定理的分析证明

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电梯直达

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发表于 2009-3-5 13:27 |只看该作者 |倒序浏览

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代数基本定理的分析证明

代数基本定理的分析证明.pdf

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zan

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bgliouxj

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发表于 2009-3-8 15:18 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

hao duo xie !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

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bgliouxj

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发表于 2009-3-8 15:18 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

多谢你的好意！！！！！！！！！！！！！！

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bgliouxj

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发表于 2009-3-8 15:19 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

数学，一门让人感觉很惊奇的科学

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baiyaobin

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发表于 2009-3-13 22:22 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

好久没有看大学数学了

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ftg1029

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发表于 2009-5-21 19:40 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

好象还有拓扑证明。
想想看，对于某个r，如果我们取遍所有满足|z|=r的点，对应的f(z)将画出一个什么样的轨迹？z点的轨迹说穿了就是从某个离原点距离为r的位置上出发，绕原点一周后又回到原来的位置；由于函数f显然是一个连续函数，因此f(z)描绘的轨迹显然也应该是从某一点开始连续地运动，最后返回原位，形成一个封闭的曲线。r的大小决定了封闭曲线f(z)的大小。当|z|=0时，f(z)也就是一个点，若函数有常数项的话这个点应该异于原点；当|z|充分大时，最高次项将远远超过其它项，因此封闭曲线可以近似认为是z^n，它是一个绕原点走了n圈的圆（因为此时z^n = r^n * (cos(nθ)+i*sin(nθ)) ）。
对于一些不大不小的r，情况将介于两种极端情形之间。例如，当|z|=1时，f(z)形成了一个绕原点两圈的封闭曲线（如图蓝色曲线所示，紫色圆圈则是所有的z点）。可见，随着r的扩大，f(z)从一条内部不含原点的封闭曲线变成了一条绕原点整整n圈的曲线。但是，f(z)是一个连续函数，当r值增大时曲线也应该是连续变化，绕原点的圈数怎么会变呢？这只有一种可能：曲线在连续运动的过程中经过了原点。嘿！这就是我们要证明的结论啦！