第三节 一阶线性微分方程?

xiaoguansheng

§3.1
) X7 y  a! H& h8 N( I( P一阶线性微分方程?

形如?

8 Z0 b$ }' l  C' _/ m. M' E! K
: H* Y# m& D4 r, |# q
, Y) ^" _# a& `& X8 ? ＋p(x)y＝q(x)
(3.1)?

的方程称为一阶线性微分方程。这是因为方程(3.1)关于未知函数及导数是一次(线性)的，其中p(x)，q(x)是某一区间(a,b)上的连续函数。?

特别，当q(x)≡0时，方程(3.1)成为?

) C* [8 u0 n/ Y3 J5 R4 s
+ H# A2 T: V7 ^  R+ e: @* [
+ S; X6 P6 O0 L. W ＋p(x)y＝0
(3.2)?

这个方程称为一阶线性齐次方程(这里所以称“齐次”，是因为y′与y是齐一次的与上节的“齐次”意义不一样)而(3.1)称为一阶线性非齐次方程。?

线性齐次方程(3.2)是可分离变量的方程，可写成?

, g: _$ V! s& U, Q# S% j

8 e" r# a, w  `* |' S, j ＝－p(x)y?

或      ＝－p(x)dx?

两边积分得到
?ln?｜y｜＝－?∫?p(x)dx＋?ln?｜C｜?

即其通解为
7 a" c: u' i& By＝Ce－∫p(x)dx??

这里任意常数C也可以等于零，因为y≡0也满足方程。?

对于非齐次方程(3.1)，其左边与对应的齐次方程(3.2)的左边完全一样，而其右边的差异仅是q(x)不是O，齐次方程(3.2)可以看成非齐次方程的特殊情况，故齐次方程的通解也应是齐次方程通解的特殊情况。?

xiaoguansheng

还蛮不错哦!希望大家来欣赏

look

算是学习了

南山烟雨

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  W6 z9 M; b$ c! F' W: e! b- w& Q

南山烟雨

表示......
/ u$ E7 X) u  K3 i: q; u, y( d

1062015493

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