DFP算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
# @8 [5 H/ o% E  [" `: H    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
+ Y9 w3 @* e5 ]2 o6 ~/ B/ `    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
9 \. g$ U4 R% v, X  n    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
    program main
: c6 y  V  z* b1 {    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
0 k+ Q$ q4 X3 a! F7 Y    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
& |' \8 ~6 O) s1 R    real::x0,tol
    integer::n ,iter,i,j
    print*,'请输入变量的维数'
    read*,n
4 X% v6 n1 Z1 c9 x$ \    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
& }4 w! C- G) J  _3 `    print*,'请输入初始向量x'
    read*,x
    print*,'请输入hessin矩阵'
0 v7 e, p3 p* T$ p. j    read*,hessin
6 ^8 K+ M$ G' k; r0 K    print*,'请输入矩阵b'
( T: H9 ~4 F1 q* Z( O2 u    read*,b
    iter=0
tol=0.000001</P>
<> do i=1,n
    do j=1,n
: G: ?' b! D6 ~! v9 @0 X7 j       if (i==j)then
: n1 u5 U( E  E5 t7 ~) \2 ^       H(i,j)=1
3 [% _, l, @: U% B    else
; z6 {6 f9 P0 f" q/ B: f       H(i,j)=0
    endif
. ~* X8 l) x3 {' b2 L' h$ ?    enddo
enddo   
100 gradt=matmul(hessin,x)+b
    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
) g+ D4 L) t% h/ z7 U/ y* ~5 P- D        !print*,'极小值点为：',x
, t% Z; z- D  B* H: O9 Q     !print*,'迭代次数:',iter
& q0 I% a7 A. a6 t0 \* v  i     goto 101
  W3 Q' U: H; L$ e) |1 G4 H  b% T    endif
8 f6 t& s, [5 m5 U2 f dir=matmul(H,gradt)
- n  v9 |" E8 ~, x- S1 ?    x0=golden(x,dir,hessin,b)
; ^% q2 u$ t0 q9 D% n    x1=x+x0*dir
gradt1=matmul(hessin,x1)+b
! l2 L7 E" _1 N1 Q5 W$ G) r+ N s=x1-x
( r7 u8 }5 `: m$ V y=gradt1-gradt
call vectorm(s,G)
+ ?. m; Z) x" j! e& B/ {4 R4 B0 w U=G
call vectorm(matmul(H,y),G)
1 T0 T6 K8 i/ f  c: m  ^) N H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
, |, K# O! G' `1 C/ i$ M$ ` x=x1
5 @9 ]5 Y) E' _. q+ ~' O$ k) Y    iter=iter+1
7 @  A7 R, Q  `' ] if(iter&gt;=10*n)then
6 k% n# F/ F" }0 k/ m5 \7 w     print*,"out"
/ c0 N/ K) ?$ J$ S* }  goto 101
2 Y0 k% a# E( Q. Y$ S0 _! F endif
  x, d& F* e$ `% o3 c1 [% \0 B print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
) e( q3 h+ x  v- Q0 V  m+ X$ \. a/ A print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
! R. [( f5 G  D( N1 l) d5 ^- \. v/ G    goto 100
    contains</P>
9 D% E/ V1 N4 L<>    !!!子程序，返回函数值   
8 d# Y% `2 Y( i( R# g    function f(x,A,b) result(f_result)
, D7 P2 |0 z' O    real,dimension(,intent(in)::x,b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
/ T- o2 h) R+ U    real::f_result
  t# l- @9 [: X) r( M1 N    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
. c. t: ~! J) C! i& b" W" [2 T    end function f
!!!子程序，矩阵与向量相乘
subroutine vectorm(p,G)
real,dimension(,intent(in)::p
. f8 u( H5 w6 I! j) G, {$ D- R5 h2 g1 B real,dimension(:,,intent(out)::G
n=size(p)
2 j3 e! Y, _) c do i=1,n
    do j=1,n
       G(i,j)=p(i)*p(j)
3 ^3 }: \4 J5 \! b7 i5 R, O    enddo
, m3 h. N8 L& _/ P% H enddo
% o3 `: [7 F, b) q end subroutine
5 y5 C2 J( I7 r4 B
    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    real::golden_n
    real::x0
# n7 I' M) I: |$ o, O    real,dimension(,intent(in)::x,d
9 k7 K# E. [8 e. r$ a    real,dimension(,intent(in)::b
+ J! m( w6 v3 a+ q5 B    real,dimension(:,,intent(in)::A
. D3 m* N; H* G    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    parameter(r=0.618)
    tol=0.0001
# H  n7 Y6 u' D  F+ }    dx=0.1
3 ^7 J/ T' c( K. s+ D+ f7 W% ?* ~( B    x0=1
    x1=x0+dx
7 o7 B. q( A, Y. l& I3 l9 n    f0=f(x+x0*d,A,b)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
+ P4 W: a& i" {# R2 q    if(f0&lt;f1)then
4       dx=dx+dx
        x2=x0-dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&lt;f0)then
           x1=x0
        x0=x2
8 p/ d4 Y8 `1 A7 R0 u# v7 N+ R        f1=f0
        f0=f2
        goto 4
        else
           a1=x2
  r8 A; ~, G6 L0 J        b1=x1
        endif
3 }$ M1 B- X' B+ l& n$ ]& u    else
2       dx=dx+dx
3 A5 c2 S5 Y. ?4 X0 E* J        x2=x1+dx
5 l) Z$ W# o/ k0 \  C# Y+ `        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&gt;=f1)then
           b1=x2
& T- o6 N, L5 u+ _. J9 i        a1=x0
        else
2 c% D  K# N2 Y" ]8 [" @           x0=x1
        x1=x2
' T2 B: M5 F$ x# I7 k' N; F+ `  E        f0=f1
        f1=f2
        goto 2
        endif
$ T  r/ g3 N) ]5 \% s2 ?5 b5 x- g" _    endif
) v6 R+ {# z. V0 i: ^    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
    x2=a1+r*(b1-a1)
, Y+ Y4 R+ q) k" m+ T$ m. K& ?4 G    f1=f(x+x1*d,A,b)
    f2=f(x+x2*d,A,b)
3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
        x0=(a1+b1)/2
3 G. ^& @# F; F% _: N/ D    else
        if(f1&gt;f2)then
  {: B, e4 ?; L1 \        a1=x1
; k2 U5 V9 [1 e        x1=x2
* g) v- [' S  z. S" M        f1=f2
        x2=a1+r*(b1-a1)
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        goto 3
     else
) B% ~8 p" W6 t! }        b1=x2
7 t1 S9 ]6 m2 a* d7 M' t$ x        x2=x1
        f2=f1
        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
% [) K$ O# {7 \0 Z        f1=f(x+x1*d,A,b)
. G7 b+ h5 \+ f& {5 o        goto 3
     endif
) I3 M8 O; ?. W0 o% E    endif
7 E% g  B& N' x+ i: L    golden_n=x0
    end  function golden
! E4 f% L- E5 A, R101 end</P>
<>!!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
$ v5 J4 J0 V6 q/ f6 g    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
% a; M2 o. b; a; K    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
7 j6 V- q' h* x+ E" u    program main
  I6 H/ _4 s. x* r    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
# Q1 f; e* l3 a" g    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
    real::x0,tol
    integer::n ,iter,i,j
    print*,'请输入变量的维数'
  q# U. `' X( C) L# H    read*,n
* x- p, o% ^4 z1 q    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
) |  Q& |% e5 W% A6 A$ u    print*,'请输入初始向量x'
' E4 q  W4 g( D6 M( l4 A$ S    read*,x
    print*,'请输入hessin矩阵'
    read*,hessin
    print*,'请输入矩阵b'
4 z; @1 u/ F0 O, P, J) ?    read*,b
    iter=0
tol=0.000001</P>
" r0 [) ?3 Y8 H; u5 w, _<> do i=1,n
( K, b$ |: O7 R" n7 N    do j=1,n
       if (i==j)then
       H(i,j)=1
    else
5 p& b9 I, s; z! E& `$ a% N' \       H(i,j)=0
! m, f: Z6 n* |6 O5 y; h    endif
6 b2 D: E: u) O2 [: k    enddo
' ~9 Q& I# v9 G  `: G enddo   
100 gradt=matmul(hessin,x)+b
7 U& k/ W- k4 y6 i4 M. A    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
        !print*,'极小值点为：',x
     !print*,'迭代次数:',iter
( m; E7 R+ d0 k9 P4 p9 j9 z- {     goto 101
    endif
dir=matmul(H,gradt)
    x0=golden(x,dir,hessin,b)
    x1=x+x0*dir
& Q% ^6 ?( ~5 b! \2 z# d6 T: w gradt1=matmul(hessin,x1)+b
1 N: e( h0 T4 ^) I0 Q: c s=x1-x
9 P+ T- t7 U5 I y=gradt1-gradt
& u" c$ [4 P7 }, X7 A  |! z call vectorm(s,G)
6 S# W1 e) X3 l& s5 c U=G
# s, {6 m2 W0 U+ {, ^+ R call vectorm(matmul(H,y),G)
H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
x=x1
  T4 N8 l1 b8 g# Z/ p    iter=iter+1
, o2 j% |8 L6 E7 q if(iter&gt;=10*n)then
     print*,"out"
5 [! |  d3 @6 M4 K7 n  goto 101
0 E5 l# ?% T4 l1 N" Y' h( U- f9 | endif
print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
    goto 100
    contains</P>
<>    !!!子程序，返回函数值   
+ S6 J3 K6 W2 J7 `    function f(x,A,b) result(f_result)
4 _$ V& _7 X" K    real,dimension(,intent(in)::x,b
7 R1 m* K  L6 S6 I; F( l6 S3 S* U    real,dimension(:,,intent(in)::A
5 J" ~  Y3 |, B    real::f_result
    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
1 o) h/ n( S4 \; g    end function f
  X  Y, ]; S( T+ y$ A  n !!!子程序，矩阵与向量相乘
subroutine vectorm(p,G)
real,dimension(,intent(in)::p
real,dimension(:,,intent(out)::G
n=size(p)
do i=1,n
    do j=1,n
       G(i,j)=p(i)*p(j)
3 S! z- F9 L6 t    enddo
9 x7 d! }- Z7 k' A# a  y. { enddo
* ?, ?, R- A  f end subroutine

    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    real::golden_n
    real::x0
. m, B; r: R* b2 G( S& }* I    real,dimension(,intent(in)::x,d
    real,dimension(,intent(in)::b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
" `: X6 M, f% D# ~    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    parameter(r=0.618)
    tol=0.0001
( R/ {, B5 I! h    dx=0.1
    x0=1
- _8 \& Y; `* Y8 y/ ^! Y7 u    x1=x0+dx
    f0=f(x+x0*d,A,b)
7 O6 o2 e, o6 X3 t    f1=f(x+x1*d,A,b)
# N9 Y! ?: ~0 S% q; s    if(f0&lt;f1)then
, D. `7 l% h' ~: F4       dx=dx+dx
% j7 L' R- L/ o        x2=x0-dx
* {1 b2 |. l, n7 F        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&lt;f0)then
           x1=x0
7 R" s/ E. n/ ~& I& c6 H7 j        x0=x2
        f1=f0
2 E9 U2 o0 h" K. W5 h+ O% t9 h        f0=f2
8 k. ?4 r+ k; L+ Q        goto 4
        else
4 O- e, u' N, r  j           a1=x2
        b1=x1
        endif
, V" \# _  W9 \3 {, F! Q7 m    else
! J8 R8 H+ {9 P3 l$ Y2       dx=dx+dx
" r0 L5 N! C* w5 \4 T/ q7 W3 T        x2=x1+dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&gt;=f1)then
           b1=x2
        a1=x0
) ^. L( g. ~! h! B8 N' `+ D        else
7 F" n/ a8 F, r/ f( s* \+ O           x0=x1
9 J. L1 J  Q5 L; v        x1=x2
        f0=f1
        f1=f2
        goto 2
        endif
    endif
; L6 q/ U3 {! _: E8 V" ~    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
7 a7 [% D7 ^5 i; J: R: d    x2=a1+r*(b1-a1)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
* F* D. ]1 ~# [# l7 M# S    f2=f(x+x2*d,A,b)
3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
        x0=(a1+b1)/2
    else
' s6 `5 K, M+ U5 S: c$ A3 K, T        if(f1&gt;f2)then
        a1=x1
9 ^* |) M* O5 e' E$ r        x1=x2
( h8 Y4 J7 E3 ^- f7 S. Z" J* r! z9 Z0 r! ^        f1=f2
+ B$ @& F: n5 [2 T! q# C        x2=a1+r*(b1-a1)
) W6 ~8 u6 m" h5 ^        f2=f(x+x2*d,A,b)
        goto 3
     else
8 k, l, x/ O8 ?+ S) B6 ]& Z        b1=x2
        x2=x1
+ O1 G9 m% k$ t, V        f2=f1
        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
        f1=f(x+x1*d,A,b)
: W% `: z& O8 v) m" e4 U# W/ K        goto 3
. F3 R2 ^6 ]+ _" }! X9 u& D' p' q     endif
    endif
    golden_n=x0
    end  function golden
101 end
</P>
<>本程序由Fortran 90编写，在Visual Fortran 5上编译通过，本程序由沙沙提供！
</P>

沧海浮萍

这是什么啊