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签到天数: 1 天 [LV.1]初来乍到
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本帖最后由 forcal 于 2010-10-12 21:46 编辑 ; J) x) q( [% O3 a3 M
. q9 M2 _$ j- F4 |+ w, Q1 w4 T我正在练手设计的FcMath库也打算以矩阵运算为基础,设计一些专门的函数对数组元素集中运算,运行效率确实有所提高(甚至有些涉及矩阵的算法比matlab还快),代码也简洁了,但不知这是不是矢量化?
8 T- |5 @6 `8 b, O1 C2 C# b0 ~2 Y. F
8 ^- Y1 q% T8 |9 W0 V' X6 T脚本运行效率应该取决于函数调度效率、对象管理效率和函数内部算法的实现。
* t. z5 e/ A: J: J% o& q# G; C" F
我感觉,matlab的函数调度效率较低,对象管理效率这个不好说,但一些函数内部的设计比较优秀。故有些Forcal代码比matlab快,而有些慢。
' V) u9 k Z5 X6 p; r2 e0 }. p9 g k- Y' t, W. A
以下例子体现了Forcal和matlab的效率差别所在。- o3 W1 |& V! a! i6 ?! \
; }8 R7 c$ _. u3 m5 G% {4 }2 J: O% o' v这个matlab程序段是网友lin2009 给出的,理论结果是每个元素均为275000。- clear all
! p8 K' `\" o; x- { A5 _3 f( C - clc+ |: ^6 K1 o. T( h+ t9 k
- tic
/ k, s# @0 G* ^ - k = zeros(5,5); % //生成5×5全0矩阵* N1 |& H( B. G! R5 q# x
- % 循环计算以下程序段1000 00次:
}0 q1 v3 y7 Z2 s6 S - for m = 1:1000 00
2 d3 z2 q7 k) z - a = rand(5,7);( k\" u+ L) U$ r\" H' a
- b = rand(7,5);%//生成5×7矩阵a,7×5矩阵b,用0~1之间的随机数初始化
A0 U2 t, z8 M% F0 a9 | - k = k + a * b + a(1:5, 2:6) * b(2:6, 1:5) - a(:, 7) * b(3, :);' k d- U6 R$ O+ C
- end- M' U# b R, @- z+ u
- k x, y# C9 s0 ~& z# c# @% \1 I) ?
- toc
复制代码 3 j! f$ O2 p& Z3 F% o3 Z ]
Forcal代码1:运行稍快的代码,比matlab约快10%吧?, A; [1 f9 U' s
 - !using["math","sys"];
- , g# ?\\" T) D7 t! |0 s$ p) m9 o
- mvar:6 o$ ^5 \8 T* ^) z; B7 X
- t0=clock(),4 K( T- O7 q, [. W( B5 |1 n' {\\" H
- oo{k=zeros[5,5]},
- 6 g5 J8 j( L# _. {
- i=0,((i++)<100000).while{
- 0 K3 _+ p$ z* |! n& u* a! O3 |
- oo{: A2 v, v2 v) p1 I. N
- a=rand[5,7], b=rand[7,5],
- ; q5 }; B' R! c. Z8 a% K v
- k.oset[k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)]
- + T1 w. {+ J, s4 {$ y4 Q' N0 _
- }0 V; J- n3 \& V' F
- },
- $ X5 b3 G- t) x( M A
- k.outm(),( I- k& m; [7 h+ U; r& ^
- [clock()-t0]/1000;
在我的电脑上运行时间为3.344秒。0 J# h7 n( Z. k i
/ r( s) F. L7 x; [' X K" y
Forcal代码2:比较好看些的代码,似乎也比matlab稍快吧?# A# F5 }" ]3 m3 n* {
 - !using["math","sys"];. ?0 I$ Z# {. M3 Y9 b( e! W! X
- (:t0,k,i,a,b)=* f. d7 R8 b\\" |- w' U
- {9 }. r- k! X2 |
- t0=clock(),
- + |5 y3 x: T. `: L9 |
- oo{k=zeros[5,5]},
- 7 E\\" G\\" t: v' }. K$ T
- i=0,((i++)<100000).while{+ D {1 K8 ^% S/ t6 Y& k l
- oo{- T/ w2 {; Q! A8 \( l
- a=rand[5,7], b=rand[7,5],+ ]7 X4 m, M: k\\" }7 [
- k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)-a(neg:6)*b(3:neg)
- 0 K6 ?. r+ N5 i( o3 N
- }
- $ c0 C\\" ?6 p5 [6 ]
- },
- 9 U$ G1 d1 e* _* f$ v* }
- k.outm(),$ p0 F: u. y\\" h: Y
- [clock()-t0]/10005 V$ ^7 Z; R! f/ f% M% n' B9 H
- };
在我的电脑上运行时间为3.579秒。
+ q0 r% g6 |- t+ l. G% e$ _8 K! `1 A! B2 N4 M/ [6 J! N
例子2:
- e% W- k% v. d; c一段程序的Forcal实现:
7 D/ ?- b4 A `" q) J- //用C++代码描述为:: C5 p l1 p9 E
- s=0.0;
M; Z0 o; I# U9 i. w) z - for(x=0.0;x<=1.0;x=x+0.0011)
) Y; }7 |1 L\" m$ U$ Y# \( g - {8 j+ g, y. {* T9 a
- for(y=1.0;y<=2.0;y=y+0.0009)
7 m( M- g, j\" w3 q, ~0 K! K5 H: \ - {
& m9 R2 W7 `0 a( }4 E9 z. u - s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))); j) G% N, |( b1 s+ C
- }; v( [( P% P* k. G
- }
复制代码 结果:
" R4 x" x$ }! @8 k; h1008606.64947441% h" M2 _. [4 C! J3 j$ }- W. S6 z
0.609 //时间
& E( W2 Y7 r" W
, S! a8 M0 [8 A这个matlab程序段是网友yycs001给出的。2 t9 W9 g! V8 \9 m* ~. N1 t3 @' w5 T
- %file speedtest.m# o. V2 n9 z/ z6 x, K6 B
- function speedtest+ f: E' Z U3 Z* Z4 c
- format long
, i: R2 N% o% Z1 T2 T G7 x - tic9 T( Q* Z& Z\" z( m0 W
- [x,y]=meshgrid(0:0.0011:1,1:0.0009:2);3 N* ]* }' N; L
- s=sum(sum(cos(1-sin(1.2*x.^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y.^(x/2)))))))0 Y j5 \5 g2 {/ w2 g
- toc
复制代码 1 x M; c8 \3 I7 H( H2 P+ k
Forcal代码1:**数组求和函数Sum,完全矢量化的代码* O( W# i0 d" a9 M$ D
 - !using["math","sys"];! v. ^4 C. H9 N
- mvar:
- \\" b B. t4 K& H' D7 I
- t=clock(),! E6 i4 v. H! E1 x5 E, V& S! j& g3 F
- oo{( a# j. L# }$ g, w
- ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],
- / v8 _1 Z* A: R% F2 q% t
- Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn(2)))))),0]2 R% q, I' k i6 o
- };0 H* s- C5 \- \( r
- [clock()-t]/1000;
结果:
: Y; B7 h) E0 g1008606.64947441
! F: N7 _. k: T7 A8 S$ n0.625 //时间
0 _. X7 ~. x5 _9 z) K* v' L0 X4 K$ p1 I! q# o; `5 Y( v
或者这个,与上面效率差别不大:
' ]4 }5 U" u" S3 L/ q$ I( [ - !using["math","sys"];
- ( \' n# X: j7 e5 _0 c& E/ R
- mvar:( D7 |# N0 O; O- l, ]$ d1 Y U
- t=clock(),
- ( f- w! l( K. X( @1 `$ N\\" ?3 O1 W
- oo{
- + I2 }+ y0 s& [) Q+ Q
- ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],
- \\" m% I. g& g\\" ?8 K. [) n8 J
- Sum[Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn(2))))))]]
- , x. P7 L\\" |: M, f, C: ~3 w# C+ m
- };9 w, {: w* n6 u5 V) J1 \& K: F7 r& s5 B% L
- [clock()-t]/1000;
' p( G0 w9 ~- B6 _* s0 x' OForcal代码2:求和函数sum,非矢量化代码
N& Y* ^ _+ S0 h) ^- f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))); . k# j- ?: w. \! T7 i
- sum["f",0,1,0.0011,1,2,0.0009];
复制代码 结果:
% `+ K9 Z/ H. y1 n, D( z9 L1008606.64947441
" ]3 v, G8 ^* Y0.719 //时间% S+ s6 a7 x+ l5 \$ X
$ e7 y9 y: u3 ]/ `5 @Forcal代码3:while循环
6 ?% P& k; }4 l- mvar:
; J( V- P\" w\" k1 O5 n - t=sys::clock();9 L8 t- X7 P5 z, [3 P
- s=0,x=0,
- P$ N$ d7 T\" L( W. N4 J% C - while{x<=1, //while循环算法; - j& ~8 @* ~0 s: T\" V
- y=1, 7 r0 N$ T# o) \+ I
- while{y<=2, 9 Z2 E1 _6 l5 L) \
- s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))), ' R4 ^6 }' H& h9 `3 E8 r
- y=y+0.0009
' \7 L, N# O$ k1 H6 ~ - }, ( a+ O\" Z1 b/ Q\" G- ?7 ~1 y! Y! I' O
- x=x+0.0011
8 l9 F% C5 Y% B! w' t - }, ( p0 g4 g6 q, U! o' u9 M! q4 A
- s;8 G3 j9 M8 y# U9 H U
- [sys::clock()-t]/1000;
复制代码 结果:
^" b; G. w' l8 Z. u8 A) u% F- L1008606.64947441
' g/ h" H, d$ R) w0.734 //时间' @7 ~: f. t# ]
8 [5 P% ~( c5 V* U2 X, F) \大家可下载OpenFC进行测试:http://www.forcal.net/xiazai/forcal9/openfc32w.rar
$ [8 X. s' M7 r! h8 V5 v, {8 b( @3 O
! Y; t# T. \# {1 [7 j. R注意Forcal的矢量化代码第一次运行有时效率较低。
; Y2 ?. j, e7 `, e1 H. r' g/ C- a7 _# D8 O+ l' ?1 o6 X* ]
例子1中Forcal和matlab都是矢量化代码,但matlab跑不过Forcal。该例子的特点是函数调用频繁,临时变量生成多,但矩阵很小,矩阵的各种函数运行时耗时较少。故说明Forcal函数调用+变量管理效率优于matlab。6 ~. f f5 g- u# w2 N, D
, z9 O) g/ w) t3 Q/ d例子2中Forcal的矢量化代码是最快的,但与matlab的矢量化代码相比仍有差距。该例子的特点是函数调用少,临时变量也少,但矩阵大。故说明Forcal的各种矩阵函数Sin、Cos及矩阵的加减运算等函数的内部设计不及matlab。
& f ?4 Q' q& M, L# N8 t
- o: f. V" I% z! q1 w8 {/ ]- P如能在函数内部设计上下点功夫,例子2超越matlab也是可能的。在这方面,期待高手们的指点。7 Y+ [6 W2 U( _& E- {( i/ j
% _3 E3 M" _# h- c如果例子2速度也超越了matlab ,matlab矢量化的神秘面纱就揭开了。
- q( E2 A F+ [2 ^; a1 l8 g- G& v0 ~2 `1 f
顺便说一下,例子1如果用C++的运算符重载来实现,速度将比Forcal慢一些,也就是说,在涉及运算符重载时,脚本的效率有时比C++还要高些。7 R! `; R, \' B: u0 } i5 `
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