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关于matlab代码矢量化的理解

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    [LV.1]初来乍到

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    1#
    发表于 2010-10-5 09:32 |只看该作者 |正序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    代码矢量化是matlab的精髓,其基本特点是运行速度快和代码简洁,它是如何实现的?
    : `( |4 t) a. z0 E6 X8 G) N% Q+ B0 G' }) K$ V' b
    按我的理解,代码矢量化的本质就是设计专门的函数对数组元素集中运算,这样可提高运行速度,同时兼有代码简洁的特点。
    . y8 h. [( J2 s3 L( A$ X& O2 ~' f, p
    对matlab的理解比较肤浅,但也确实看不出有更深意义的东西,望解惑。7 _7 _' v* v" u# Y6 |& q8 g9 x2 f
    + }' h0 m! ]( ~
    大家有什么看法,愿畅所欲言。; R. C* q  I! M0 R
    zan
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    参考:http://bbs.emath.ac.cn/thread-2709-1-1.html
    0 j, I% L9 u* f. L3 ^5 U# H' Y: u; U1 ?0 Q9 u, I
    我在多个帖子中有不同说明,但将这些说明再集中到一个帖子中比较麻烦,大家相互参考一下,看能否把这个问题解决了。
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    本帖最后由 forcal 于 2010-10-12 21:46 编辑
    " n! y1 K4 P6 U/ ?  f1 k
    : v* S; w: M" h& S3 V% g我正在练手设计的FcMath库也打算以矩阵运算为基础,设计一些专门的函数对数组元素集中运算,运行效率确实有所提高(甚至有些涉及矩阵的算法比matlab还快),代码也简洁了,但不知这是不是矢量化?
    ) V4 [0 G* c% I8 l  l: X. X
    ; z* o6 @, T# D( Z3 T* w* ~, p. I- U2 D脚本运行效率应该取决于函数调度效率、对象管理效率和函数内部算法的实现。
    & I: K/ G8 R# j* Q7 R; Q
    6 }/ h/ D1 D5 E6 z7 w" K! R我感觉,matlab的函数调度效率较低,对象管理效率这个不好说,但一些函数内部的设计比较优秀。故有些Forcal代码比matlab快,而有些慢。* a# o4 J; ]) n2 _3 z, ?- h
    ) \  e$ N0 O5 ~" u7 g
    以下例子体现了Forcal和matlab的效率差别所在。4 i" D/ d6 e7 ]7 ~

    ( C* m6 s% b& W9 j4 @4 a这个matlab程序段是网友lin2009 给出的,理论结果是每个元素均为275000。
    1. clear all
      ; e) m( K* `/ e, h
    2. clc
      ) M! c0 b1 {; E3 [+ _; P' d. K
    3. tic% F3 W3 J- C8 I2 L7 H3 d( y* g
    4. k = zeros(5,5); % //生成5×5全0矩阵3 `6 ?2 ?# }. \# h\" \
    5. % 循环计算以下程序段1000 00次:
      / X$ o: Z( a% l( @1 w4 b/ t
    6. for m = 1:1000 00
      \" d5 ]0 B! l& y2 I
    7.     a = rand(5,7);
      : q& V3 H- s/ n. q
    8.     b = rand(7,5);%//生成5×7矩阵a,7×5矩阵b,用0~1之间的随机数初始化, [\" w) u2 [6 F8 e9 R; j
    9.     k = k + a * b + a(1:5, 2:6) * b(2:6, 1:5) - a(:, 7) * b(3, :);+ M+ H- m! x; D) c\" S
    10. end  ~7 a1 Q* U- k7 R# t2 k
    11. k
      6 b0 h# X- O\" X2 T2 }
    12. toc
    复制代码

    & Z  ~4 y( _$ P7 A) VForcal代码1:运行稍快的代码,比matlab约快10%吧?1 O+ Z, D, R3 P" z
    1. !using["math","sys"];
    2. - ?; ?- M! G/ B) v8 z) I
    3. mvar:
    4. \\" \/ _, x! K9 z5 w, w
    5. t0=clock(),5 u7 B/ H- B# Y5 c$ m; ?6 b1 m
    6. oo{k=zeros[5,5]},% A6 Z* @1 Z5 b0 C) c
    7. i=0,((i++)<100000).while{
    8. , d1 v- r; {5 c- ]& f4 j! N
    9.   oo{& K5 Q5 m. [3 P9 k' |
    10.     a=rand[5,7], b=rand[7,5],
    11. / T3 _* y5 A# N' e9 F- m# J
    12.     k.oset[k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)]
    13. : R: v8 j' `2 b\\" U1 I
    14.   }9 g5 C5 a\\" {7 _, R  T! u2 t
    15. },+ E& c/ A3 m3 l  X! e9 T1 W6 K' v
    16. k.outm(),2 n7 c( G! I0 e. A\\" _# K  i
    17. [clock()-t0]/1000;
    在我的电脑上运行时间为3.344秒。( n( s: u- P* F7 j

    6 T5 ^, W, j/ _' ~9 ^6 e5 _Forcal代码2:比较好看些的代码,似乎也比matlab稍快吧?3 A: M% d+ N, V# ^) Z6 c. Z! z
    1. !using["math","sys"];
    2. 9 [6 R& S0 V; q& o
    3. (:t0,k,i,a,b)=
    4.   l6 M& D9 K8 k* T: K, H6 a( h
    5. {
    6. 0 ~* j7 O2 E9 V' Y$ L9 U' s
    7.   t0=clock(),
    8. & w( P' @! ~6 k3 K
    9.   oo{k=zeros[5,5]},
    10. 9 @6 s\\" o: y' b$ e% u& d
    11.   i=0,((i++)<100000).while{
    12. : B- i, z1 e7 J
    13.     oo{: u3 ~; M6 y3 @6 `! {' C
    14.       a=rand[5,7], b=rand[7,5],
    15. & a* e8 Z- x! c6 W5 K1 c
    16.       k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)-a(neg:6)*b(3:neg)
    17. ! `( v; C* w# _, o7 P# u' p. U
    18.     }
    19. 5 W/ X/ b4 }\\" P) F' H% U
    20.   },' f5 F9 l% e. Q& _. _& ^
    21.   k.outm(),
    22. 1 t) k$ A  R- ?; f7 P8 v
    23.   [clock()-t0]/1000
    24. ) M# |$ U% a* M, R1 o. V
    25. };
    在我的电脑上运行时间为3.579秒。+ n0 J$ h, z& F4 Z/ N. [
    7 Y+ L8 T" e. g; @8 h
    例子2:8 h2 H- H9 {5 x6 S+ i
    一段程序的Forcal实现:
    6 `: m0 y8 `9 x
    1. //用C++代码描述为:
      * |# q4 J. s1 Z4 P* z2 |% O
    2. s=0.0;  ! G3 @0 u\" F\" B
    3. for(x=0.0;x<=1.0;x=x+0.0011)  5 a. L\" m  \; d, W5 }
    4. {
      9 I8 t9 y8 r1 ^9 R2 I' \
    5.   for(y=1.0;y<=2.0;y=y+0.0009)
        t/ x% y0 a6 A* ]
    6.   {5 J\" k$ l1 {9 q1 u5 _
    7.   s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));
      : S5 W9 P* U( }9 S7 G
    8.   }8 I! l# s7 y4 {9 Z0 ]1 W, h- z+ ^
    9. }  
    复制代码
    结果:
    $ W) m/ R% ?8 X. N/ |1008606.64947441
    * v9 x$ o4 A2 l! |0.609 //时间- t$ U) c  N7 y% y

    2 d# j) O, L5 J: K9 F/ S这个matlab程序段是网友yycs001给出的。
    0 P; E* D! a0 s3 P& t/ Y1 L
    1. %file speedtest.m
      8 @& o+ c: `# P2 @* P9 G
    2. function speedtest
      ! N4 v3 T/ _! }. K\" a
    3. format long
      ! y  |) \% [8 o% F
    4. tic8 g& {4 W0 D6 h( T
    5. [x,y]=meshgrid(0:0.0011:1,1:0.0009:2);2 A( V2 B4 a/ V5 N' v3 O7 S
    6. s=sum(sum(cos(1-sin(1.2*x.^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y.^(x/2)))))))
      9 ^) O# }9 W1 g4 E. P% H* K  w
    7. toc
    复制代码

    ( o% U5 d1 ^: t( eForcal代码1:**数组求和函数Sum,完全矢量化的代码
    & Z5 p9 p/ ?7 e* T! j; J9 \& M/ g
    1. !using["math","sys"];3 g+ L' d$ w- q1 i
    2. mvar:
    3. ! e; s. T8 U$ X* H\\" a% `, A) A
    4. t=clock(),
    5. 7 `3 f2 D6 n+ ~3 T+ f3 A; B
    6. oo{
    7. 6 m( L/ |; h( C\\" [; N5 h' l
    8.   ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],
    9. 9 U! i2 a& o3 y& V0 M# z% k' f
    10.   Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn(2)))))),0]$ B3 r3 V/ p) T0 N% E
    11. };
    12. ' t$ _, n! C2 R) v6 {
    13. [clock()-t]/1000;
    结果:
    " w* ]0 R$ L% d+ k1008606.64947441
    3 u! N, w" \1 q) u2 w9 o0.625 //时间4 F( I: |' U# w! W  J
    ' y2 f% s& r1 C0 D/ X* O4 m; T
    或者这个,与上面效率差别不大:. d0 F& C; l  X! T3 C$ I
    1. !using["math","sys"];
    2. & }+ j; H. ~' P/ J( B4 M7 L
    3. mvar:
    4. % }\\" f0 {. y3 X* }5 |5 F, g
    5. t=clock(),7 z4 N2 o& Y\\" F/ C0 m+ Q$ {
    6. oo{! v3 }/ u. q! `
    7.   ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],
    8. % e, ^1 U* i. U* i& Y/ f/ c
    9.   Sum[Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn(2))))))]]
    10. 1 ]) y1 R\\" a. O6 \+ a
    11. };- k9 K\\" ~7 n: d6 r/ f6 T
    12. [clock()-t]/1000;
    # d9 o" g1 {- m4 V# Q  T
    Forcal代码2:求和函数sum,非矢量化代码
    $ f# K  a' l% Z4 V
    1. f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));
      ; z; @  E; w' Y$ R* |0 W
    2. sum["f",0,1,0.0011,1,2,0.0009];
    复制代码
    结果:2 ~% Z+ b  A& Y& I1 s7 s# O0 t
    1008606.649474419 G: Z1 M: S4 H3 {! A5 t/ S1 Y$ c  V
    0.719 //时间) D/ X, x" u) Q, j
    ( f- u( F- n: g2 r
    Forcal代码3:while循环
    . V+ _2 a  [, B1 i" ^  J! I% A* I: ]
    1. mvar:! h& h* F) l! A, e2 @2 W1 C& Y4 x
    2. t=sys::clock();- R- y! b) X+ d2 I& l
    3. s=0,x=0,
      ( q5 o8 j4 c& p* S# t/ \) g
    4. while{x<=1,  //while循环算法; ! X6 R\" T$ Z6 p7 L( ?9 B- J
    5.    y=1, % b) F/ _. s- |* a/ e. r& O
    6.    while{y<=2,
      , ?- u; t9 r2 E
    7.        s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))), : `  X& P4 t% ]\" f% {; A
    8.        y=y+0.0009
      0 {+ i0 Q/ i4 _* l\" t- B7 x) [
    9.       }, - x+ e; M8 X3 [$ C. R
    10.    x=x+0.0011
      9 v! F/ p  y  O) q! b. [
    11. }, * P7 A1 i0 @) y# F
    12. s;
      ! m( ?4 z3 S6 }3 `5 O$ K
    13. [sys::clock()-t]/1000;
    复制代码
    结果:
    4 }+ e+ B. x! R: ^- u' d# q1008606.64947441  f; h% M. ]6 W$ h* |+ l& v
    0.734 //时间
    5 W5 f! z+ z& d0 r% A8 `. K& R' b% ^' ?' E) p& a5 A
    大家可下载OpenFC进行测试:http://www.forcal.net/xiazai/forcal9/openfc32w.rar: q% r4 w% ^0 z2 V

    0 M" ^' {( f% t, N" l0 d注意Forcal的矢量化代码第一次运行有时效率较低。$ F/ j2 \* V$ O$ ?  T# `
    5 Z% P. `* _0 x; y
    例子1中Forcal和matlab都是矢量化代码,但matlab跑不过Forcal。该例子的特点是函数调用频繁,临时变量生成多,但矩阵很小,矩阵的各种函数运行时耗时较少。故说明Forcal函数调用+变量管理效率优于matlab。2 w+ B1 F+ s# d9 K4 y% B% }
    " [( u- Z" X  b& x" j/ X
    例子2中Forcal的矢量化代码是最快的,但与matlab的矢量化代码相比仍有差距。该例子的特点是函数调用少,临时变量也少,但矩阵大。故说明Forcal的各种矩阵函数Sin、Cos及矩阵的加减运算等函数的内部设计不及matlab。" ]' S2 z& Y0 v, ]4 B7 t
    " d8 {1 [: B  `* k- S8 M
    如能在函数内部设计上下点功夫,例子2超越matlab也是可能的。在这方面,期待高手们的指点。
    ( H4 N( [" U) H. `* b8 Q% W, I
    - E6 e; l/ b% m# D如果例子2速度也超越了matlab ,matlab矢量化的神秘面纱就揭开了。0 |5 |' j0 i# e# i& F+ u; R
    " D- m% A" `  u% U0 E6 ^
    顺便说一下,例子1如果用C++的运算符重载来实现,速度将比Forcal慢一些,也就是说,在涉及运算符重载时,脚本的效率有时比C++还要高些。

    $ |! f. v- R8 b1 _$ [) @4 ^
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