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Forcal数学库FcMath：以矩阵运算为基础

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

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电梯直达

1^#

发表于 2010-10-7 11:45 |只看该作者 |正序浏览

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FcMath32W.dll是一个Forcal数值计算扩展动态库，该库以线性代数特别是矩阵运算为基础。

在FcMath中的函数是通过二级函数命名空间“math”输出的，所有函数均具有类似“math::array(...)”的格式，都是实数函数。使用!using("math");可简化FcMath中的函数访问。

FcMath32W.dll需要FcData32W.dll的支持。FcData32W.dll要先于FcMath32W.dll加载。

FcMath库的数组是C格式的，元素序号是基于0的。可以使用函数sys::rearray在Forcal数组（C数组格式）和Fortran数组之间进行转换。

一般，若FcMath函数返回一个对象，则在oo函数中将返回临时对象，否则返回一般对象；临时对象由oo函数进行管理，一般对象须用函数delete销毁。故若没有特殊的原因，建议在oo函数中使用FcMath函数！若一般对象没有及时用delete销毁，则其将常驻内存，消耗内存资源；可用FcData的函数DelAllFCD()销毁所有对象，释放内存资源，或者在程序退出时自动销毁所有对象。

FcMath库函数具有内存消耗低、执行效率高、代码简洁、实用性强的特点。

FcMath库中所用的算法或许不是最好的，如果您有好的算法，可以方便地进行替换，提升FcMath的性能。

FcMath库可用于开发极致性能的应用程序，是熟悉C/C++、Fortran的数学爱好者的极佳的练手工具，同时也期望对一般的数值计算用户提供越来越多的方便。

限于作者水平，期待与朋友们共同完善FcMath！如果您有什么好的算法，任何改进的意见或建议，请与作者联系。

详细说明：Forcal数值计算扩展动态库FcMath

源代码下载：http://www.forcal.net/xiazai/forcal9/forcal9code.rar

zan

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10^#

发表于 2010-10-13 18:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

改进了FcMath中的矩阵乘算法，不知与matlab还有多大差距，朋友们可帮助测一下。

以下是FcMath中的矩阵乘与徐士良算法库XSLSF（普通的C/C++算法）中的矩阵乘的效率比较：

1、FcMath中的矩阵乘

!using["math","sys"];% M& |8 e& X [. S
(:a,b,k,t0)=
' K% v0 m! K4 p7 y+ T$ {, h! {+ j
oo{2 x3 \1 i' [5 e9 C\\" f
a=rand[1000,1000], b=rand[1000,1000], ~- U9 ?1 L- r/ N/ j9 e ~
t0=clock(),5 Z; o; }& q. v\\" g) S2 \4 j
k=a*b, //矩阵乘
2 }5 }+ K2 f, i W& ?
k[1,3:5,9].outm()' X$ F; b: @# o6 }- Z
},1 S ]; p# D& m( r7 ~% u
[clock()-t0]/1000;- x1 c( \2 \6 Y) M# y/ H1 X$ j9 M

结果：

238.447 247.837 247.065 248.105 247.058
% @% }) p) W- N8 }3 L9 M
244.123 249.925 247.553 243.981 250.016
( v\" c2 Y+ _7 ?8 r9 W
236.387 252.025 245.651 248.866 248.866, e$ S' W. M6 |; X3 m) ]/ }
2.219 秒: X1 |9 @$ e8 f) k

复制代码

2、XSLSF（普通的C/C++算法）中的矩阵乘

!using["math","sys","XSLSF"];
/ K! q* @) w* I) Z
(:a,b,k,t0)=
: w7 t/ N! R3 r( b
oo{
+ u% c$ e! O\\" B) c I( `
a=rand[1000,1000], b=rand[1000,1000], k=array[1000,1000],
+ V7 j4 }7 B( B0 S/ o1 h
t0=clock(),5 c) u7 s2 d; k! H6 f% c
rmul[k:a,b], //矩阵乘\\" M/ u/ w8 e6 m
k[1,3:5,9].outm()
$ Z/ a1 v& U9 x; O5 }
},
) i' f; f5 O) i7 s8 Z! O S
[clock()-t0]/1000;# E# i. i$ ^) \# V8 `

结果：

262.121 247.583 260.529 259.548 258.328
4 M4 _6 ^% Q7 d1 y1 W) ]
255.413 246.563 254.356 250.548 251.5097 L, t' K8 N0 @# ]* {
256.152 247.725 259.444 250.827 249.816
& k8 ^% [4 J+ B5 U0 }8 _
10.563 秒
& d# U' y0 Y: ?, D2 I% x

复制代码

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发表于 2010-10-9 15:54 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

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嗯！！！

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8^#

发表于 2010-10-8 21:09 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

本帖最后由 forcal 于 2010-10-8 21:10 编辑

好深奥！~~~~
+ O5 c" ~( ?% C: q I0 |qbist 发表于 2010-10-7 14:56

先了解一下，以备不时之需，有问题可以交流哦，呵呵。

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7^#

发表于 2010-10-7 14:56 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

好深奥！~~~~

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6^#

发表于 2010-10-7 11:58 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

一段程序的Forcal实现：

//用C++代码描述为：
s=0.0;
for(x=0.0;x<=1.0;x=x+0.0011)
{
for(y=1.0;y<=2.0;y=y+0.0009)
{
s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));
}
}

1、**数组求和函数Sum

!using["math","sys"];
5 g# U6 M6 D# s2 ^2 Z$ H4 V# e
mvar:
; [& u3 u5 ~5 ]+ A, ]9 _
t=clock(),. n: ` H5 t- i0 @
oo{
, p9 [& V m( _* Y
ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],
5 ~2 s9 v& d6 J* ?! p
Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn (2)))))),0]
0 r% E7 S\\" Z7 X# h9 p: e- D
};/ c% G: M8 f& Z6 ?1 U
[clock()-t]/1000;

结果：
1008606.64947441
0.625 //时间

2、求和函数sum

f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))); 0 A9 V( U\" L# s! G: U' q6 F
sum["f",0,1,0.0011,1,2,0.0009];

复制代码

结果：
1008606.64947441
0.719 //时间

3、while循环

mvar:6 [. y' {3 }) V; O7 ]; v
t=sys::clock();# f: c( w- r& c [
s=0,x=0,
: L, i4 z- J) u- }1 r; ? e8 |9 |
while{x<=1, //while循环算法；
7 T; Y6 X( |0 a j0 s% m8 x
y=1,
% C- X\" w9 R% Z; G, z
while{y<=2, / w2 n, D9 B- n6 E0 t7 _
s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))), 3 o' M% J: O5 L3 d
y=y+0.0009
7 Y- {& X$ ]0 T3 ?4 ~+ L- \
},
) N4 z4 O& t1 `3 D
x=x+0.0011 , D1 `\" b. D- a) Y8 M2 b, t/ K
},
8 S; V# d5 \9 V
s;2 t$ J- x. P1 F2 D' L: ~
[sys::clock()-t]/1000;

复制代码

结果：
1008606.64947441
0.734 //时间

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5^#

发表于 2010-10-7 11:56 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

在matlab中，纯for循环速度最慢。而一半for循环+一半向量化的速度最快，Forcal中也是如此：

!using["math","sys"];8 i/ h& u2 N* g% m. i0 ^
mvar:- V, F( R8 P; }4 M
(:p1,p2,p3,a,b)=
- A3 U: X9 L+ K$ M\\" N8 g' B; n
{
: p7 i0 F\\" V. z) z( t+ D
oo{) A: F, J b6 q. C; m& R7 p
a=array[1000].rand(),
/ z) J' R5 `5 W/ v( U- ?
b=array[1000].rand(),
: y M0 ]* p3 s1 R0 V
p1=array[1000,1000],
. |7 G( `5 l$ M2 I
p2=array[1000,1000],9 N5 P) R, S) t\\" K9 j$ f1 z: }
p3=array[1000,1000],
) _: V, \( u+ y5 \( G% O
t0=clock(),) O) b+ i\\" Q* ^) m2 @4 c
ndgrid(a,b,&A,&B),' j! n\\" p% _. {. t, H6 Z
p1.=A+B& g; k/ \5 ?' l8 G$ K1 ]
},
! T% x\\" U( v& f8 v
printff{"\r\nndgrid: {1,r}",[clock()-t0]/1000},4 W( s' v0 N+ c: L
lena=FCDLen(a),
# i f7 D\\" j& d5 M( S! C
lenb=FCDLen(b),
* q q# R+ e% J3 o0 i1 ?
t0=clock(),# E. ^0 M4 ]* V: ~& [, `/ m$ V2 n5 e
m = lenb-1, (m>=0).while{
8 a6 [, N8 r2 H, U+ Z
oo{p2(m,neg) = a+rn[b(m)]},+ f\\" y1 G2 p( D
m--+ F5 c* r0 f/ F: M
},
* {1 {8 _9 P, u8 q\\" `; b8 {
printff{"\r\nfor1: {1,r}",[clock()-t0]/1000},
+ y; o F' I- W' L; M, Z
t0=clock(),
3 n* W8 A# G+ `- ^0 H
m = lenb-1, (m>=0).while{
* V; U/ D0 p, H: V\\" i% H
n = lena-1, (n>=0).while{/ `* I1 I# ^3 U- j) x
//p3(m,n) = a(n)+b(m), //用这句还要慢一些
/ b' v2 K. I9 G* _, h2 W
A(p3,m,n) = A(a,n)+A(b,m),. s7 |\\" m\\" k% D6 N: p b) U* e: \
n--
6 {/ V& V+ }$ y. [) J; A
}, u4 \- r; ^# z% h$ O- [
m--) ]* [( R& h5 d, b Q
},5 v4 F; X. Y/ e: Y
printff{"\r\nfor2: {1,r}",[clock()-t0]/1000}. L! Y+ C* f% M1 }
};2 k- d7 v8 F! a

!using["math","sys"];8 i/ h& u2 N* g% m. i0 ^

mvar:- V, F( R8 P; }4 M

(:p1,p2,p3,a,b)= 
- A3 U: X9 L+ K$ M\\" N8 g' B; n
{ 
: p7 i0 F\\" V. z) z( t+ D
  oo{) A: F, J  b6 q. C; m& R7 p

a=array[1000].rand(), 
/ z) J' R5 `5 W/ v( U- ?
    b=array[1000].rand(), 
: y  M0 ]* p3 s1 R0 V
    p1=array[1000,1000], 
. |7 G( `5 l$ M2 I
    p2=array[1000,1000],9 N5 P) R, S) t\\" K9 j$ f1 z: }

p3=array[1000,1000], 
) _: V, \( u+ y5 \( G% O
    t0=clock(),) O) b+ i\\" Q* ^) m2 @4 c

ndgrid(a,b,&A,&B),' j! n\\" p% _. {. t, H6 Z

p1.=A+B& g; k/ \5 ?' l8 G$ K1 ]

}, 
! T% x\\" U( v& f8 v
  printff{"\r\nndgrid: {1,r}",[clock()-t0]/1000},4 W( s' v0 N+ c: L

lena=FCDLen(a), 
# i  f7 D\\" j& d5 M( S! C
  lenb=FCDLen(b), 
* q  q# R+ e% J3 o0 i1 ?
  t0=clock(),# E. ^0 M4 ]* V: ~& [, `/ m$ V2 n5 e

m = lenb-1, (m>=0).while{ 
8 a6 [, N8 r2 H, U+ Z
    oo{p2(m,neg) = a+rn[b(m)]},+ f\\" y1 G2 p( D

m--+ F5 c* r0 f/ F: M

}, 
* {1 {8 _9 P, u8 q\\" `; b8 {
  printff{"\r\nfor1: {1,r}",[clock()-t0]/1000}, 
+ y; o  F' I- W' L; M, Z
  t0=clock(), 
3 n* W8 A# G+ `- ^0 H
  m = lenb-1, (m>=0).while{ 
* V; U/ D0 p, H: V\\" i% H
    n = lena-1, (n>=0).while{/ `* I1 I# ^3 U- j) x

//p3(m,n) = a(n)+b(m),  //用这句还要慢一些 
/ b' v2 K. I9 G* _, h2 W
      A(p3,m,n) = A(a,n)+A(b,m),. s7 |\\" m\\" k% D6 N: p  b) U* e: \

n-- 
6 {/ V& V+ }$ y. [) J; A
    },  u4 \- r; ^# z% h$ O- [

m--) ]* [( R& h5 d, b  Q

},5 v4 F; X. Y/ e: Y

printff{"\r\nfor2: {1,r}",[clock()-t0]/1000}. L! Y+ C* f% M1 }

};2 k- d7 v8 F! a

结果：
ndgrid: 3.2001e-002
for1: 1.4999e-002
for2: 1.86

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发表于 2010-10-7 11:55 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

继续例子，大家看有什么问题吗？

!using["math"];0 M/ G\\" e$ {1 m* C
mvar:1 v# A. }! u# k9 |0 Z: E
oo{
. b' \: T9 F' \* [; Q' X! [ _
ndgrid[linspace(1,2,2),linspace(3,5,3),linspace(6,7,2),linspace(8,12,5),&a1,&a2,&a3,&a4],$ \0 a: \9 u\\" N: u1 @: _1 X
a1.outm[5,1,1],$ p* U\\" I( O, A: P' F7 h
a2.outm[5,1,1],
2 A1 R; d7 p5 r$ o) r( M
a3.outm[5,1,1],& b' B7 H% D$ b& e
a4.outm[5,1,1],\\" R( c b) g- |4 _4 }
a=a1+a2+a3+a4,
. X: B6 P5 l& n. Z
a.outm[5,1,1],& ^( Y$ ~, w' R/ D
Sum[a].outm[5,1,1].Sum[].outm[5,1,1].Sum[].outm[5,1,1].Sum[]
! r t) y4 k5 v6 S
};- [$ d% |' }4 j8 R

!using["math"];0 M/ G\\" e$ {1 m* C

mvar:1 v# A. }! u# k9 |0 Z: E

oo{ 
. b' \: T9 F' \* [; Q' X! [  _
  ndgrid[linspace(1,2,2),linspace(3,5,3),linspace(6,7,2),linspace(8,12,5),&a1,&a2,&a3,&a4],$ \0 a: \9 u\\" N: u1 @: _1 X

a1.outm[5,1,1],$ p* U\\" I( O, A: P' F7 h

a2.outm[5,1,1], 
2 A1 R; d7 p5 r$ o) r( M
  a3.outm[5,1,1],& b' B7 H% D$ b& e

a4.outm[5,1,1],\\" R( c  b) g- |4 _4 }

a=a1+a2+a3+a4, 
. X: B6 P5 l& n. Z
  a.outm[5,1,1],& ^( Y$ ~, w' R/ D

Sum[a].outm[5,1,1].Sum[].outm[5,1,1].Sum[].outm[5,1,1].Sum[] 
! r  t) y4 k5 v6 S
};- [$ d% |' }4 j8 R

说明：
linspace(8,12,5)：生成一维数组，共5个元素8～12
a1.outm[5,1,1]：输出**数组a1，连下标一起输出
Sum[a]：设有m维数组（含矩阵）：a(n1,n2,... ...,nm)，则Sum(a,i)对第i维求和，返回一个m-1维数组。若a是一维数组、1×k矩阵、k×1矩阵、i<1或者i>m，则Sum函数返回所有数组元素的和。Sum(a)相当于Sum(a,m)。

结果（最终求和结果是1320）：

(0,0,0,*) 1. 1. 1. 1. 1.
(0,0,1,*) 1. 1. 1. 1. 1.
(0,1,0,*) 1. 1. 1. 1. 1.
(0,1,1,*) 1. 1. 1. 1. 1.
(0,2,0,*) 1. 1. 1. 1. 1.
(0,2,1,*) 1. 1. 1. 1. 1.
(1,0,0,*) 2. 2. 2. 2. 2.
(1,0,1,*) 2. 2. 2. 2. 2.
(1,1,0,*) 2. 2. 2. 2. 2.
(1,1,1,*) 2. 2. 2. 2. 2.
(1,2,0,*) 2. 2. 2. 2. 2.
(1,2,1,*) 2. 2. 2. 2. 2.

(0,0,0,*) 3. 3. 3. 3. 3.
(0,0,1,*) 3. 3. 3. 3. 3.
(0,1,0,*) 4. 4. 4. 4. 4.
(0,1,1,*) 4. 4. 4. 4. 4.
(0,2,0,*) 5. 5. 5. 5. 5.
(0,2,1,*) 5. 5. 5. 5. 5.
(1,0,0,*) 3. 3. 3. 3. 3.
(1,0,1,*) 3. 3. 3. 3. 3.
(1,1,0,*) 4. 4. 4. 4. 4.
(1,1,1,*) 4. 4. 4. 4. 4.
(1,2,0,*) 5. 5. 5. 5. 5.
(1,2,1,*) 5. 5. 5. 5. 5.

(0,0,0,*) 6. 6. 6. 6. 6.
(0,0,1,*) 7. 7. 7. 7. 7.
(0,1,0,*) 6. 6. 6. 6. 6.
(0,1,1,*) 7. 7. 7. 7. 7.
(0,2,0,*) 6. 6. 6. 6. 6.
(0,2,1,*) 7. 7. 7. 7. 7.
(1,0,0,*) 6. 6. 6. 6. 6.
(1,0,1,*) 7. 7. 7. 7. 7.
(1,1,0,*) 6. 6. 6. 6. 6.
(1,1,1,*) 7. 7. 7. 7. 7.
(1,2,0,*) 6. 6. 6. 6. 6.
(1,2,1,*) 7. 7. 7. 7. 7.

(0,0,0,*) 8. 9. 10. 11. 12.
(0,0,1,*) 8. 9. 10. 11. 12.
(0,1,0,*) 8. 9. 10. 11. 12.
(0,1,1,*) 8. 9. 10. 11. 12.
(0,2,0,*) 8. 9. 10. 11. 12.
(0,2,1,*) 8. 9. 10. 11. 12.
(1,0,0,*) 8. 9. 10. 11. 12.
(1,0,1,*) 8. 9. 10. 11. 12.
(1,1,0,*) 8. 9. 10. 11. 12.
(1,1,1,*) 8. 9. 10. 11. 12.
(1,2,0,*) 8. 9. 10. 11. 12.
(1,2,1,*) 8. 9. 10. 11. 12.

(0,0,0,*) 18. 19. 20. 21. 22.
(0,0,1,*) 19. 20. 21. 22. 23.
(0,1,0,*) 19. 20. 21. 22. 23.
(0,1,1,*) 20. 21. 22. 23. 24.
(0,2,0,*) 20. 21. 22. 23. 24.
(0,2,1,*) 21. 22. 23. 24. 25.
(1,0,0,*) 19. 20. 21. 22. 23.
(1,0,1,*) 20. 21. 22. 23. 24.
(1,1,0,*) 20. 21. 22. 23. 24.
(1,1,1,*) 21. 22. 23. 24. 25.
(1,2,0,*) 21. 22. 23. 24. 25.
(1,2,1,*) 22. 23. 24. 25. 26.

(0,0,*) 100. 105.
(0,1,*) 105. 110.
(0,2,*) 110. 115.
(1,0,*) 105. 110.
(1,1,*) 110. 115.
(1,2,*) 115. 120.

(0,*) 205. 215. 225.
(1,*) 215. 225. 235.

(0,*) 645.
(1,*) 675.

1320.

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[LV.1]初来乍到

3^#

发表于 2010-10-7 11:53 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

效率测试：
simwe的网友lin2009 的matlab代码：

clear all4 f& W4 V$ |1 a0 G6 [
clc! v' y( C! L4 X$ N
tic
' \/ K$ h7 e$ H, S0 a# G2 O# Q! V
k = zeros(5,5); % //生成5×5全0矩阵
4 X7 s6 O0 L1 K- {
% 循环计算以下程序段100000次：7 R2 P/ ~6 t6 b* n' f
for m = 1:100000
6 S0 B8 N3 F6 ?6 d I9 U
a = rand(5,7);
9 b, n& z7 b* [4 |( o3 ?
b = rand(7,5);%//生成5×7矩阵a,7×5矩阵b,用0～1之间的随机数初始化 H: Z8 b% c; z, S/ ^
k = k + a * b + a(1:5, 2:6) * b(2:6, 1:5) - a(:, 7) * b(3, :);
2 `! m6 ]' t7 S* ]
end9 a2 K: C2 \! n9 L+ V
k
% N Z* L! z7 [6 ~\" F5 f
toc\" \! N; y9 [2 j: I

复制代码

Forcal代码：

运行稍快的代码，比matlab约快10％吧？

!using["math","sys"];
$ y( i# a6 R; Y\\" [0 i! ~1 c
mvar:- W. z3 b- `, F
t0=clock(),
3 r, G! H6 v5 X2 D
oo{k=zeros[5,5]}, //生成5×5矩阵k，初始化为0
+ k; W; Z T( A9 U' `- S! d
i=0,(i<1000 00).while{ //循环计算1000 00次( a, U) {/ K7 R
oo{0 v+ k8 D* r7 m1 U+ |* L
a=rand[5,7], b=rand[7,5], //生成5×7矩阵a，7×5矩阵b，用0～1之间的随机数初始化7 p# j; T0 c( t/ Z) _( S5 }
k.oset[k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)] //计算k=k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)' Z0 i% r$ \/ C- Y3 G
},
& u2 r2 h6 v) z\\" a* X
i++
5 X0 n( C: H\\" V\\" O8 V
},
; X7 _& E7 ^7 }$ K% M+ x( X
k.outm(), //输出矩阵k，然后销毁k) a5 ? k2 k @: W7 Z* K( g6 e
[clock()-t0]/1000; //得到计算时间，秒

!using["math","sys"]; 
$ y( i# a6 R; Y\\" [0 i! ~1 c
mvar:- W. z3 b- `, F

t0=clock(), 
3 r, G! H6 v5 X2 D
oo{k=zeros[5,5]},     //生成5×5矩阵k，初始化为0 
+ k; W; Z  T( A9 U' `- S! d
i=0,(i<1000 00).while{ //循环计算1000 00次( a, U) {/ K7 R

oo{0 v+ k8 D* r7 m1 U+ |* L

a=rand[5,7], b=rand[7,5], //生成5×7矩阵a，7×5矩阵b，用0～1之间的随机数初始化7 p# j; T0 c( t/ Z) _( S5 }

k.oset[k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)] //计算k=k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)' Z0 i% r$ \/ C- Y3 G

}, 
& u2 r2 h6 v) z\\" a* X
  i++ 
5 X0 n( C: H\\" V\\" O8 V
}, 
; X7 _& E7 ^7 }$ K% M+ x( X
k.outm(),             //输出矩阵k，然后销毁k) a5 ?  k2 k  @: W7 Z* K( g6 e

[clock()-t0]/1000;    //得到计算时间，秒

在我的电脑上运行时间为3.344秒。

比较好看些的代码，似乎也比matlab稍快吧？

!using["math","sys"];
: Y8 a) x. Y: r8 H% Q; w. R
(:t0,k,i,a,b)=, @$ t: E3 a% o
{
. Q' ^. R7 j\\" a3 }7 s8 I9 i, k
t0=clock(),. M* i$ p, c1 `0 a) s* J% ~6 W, A& p2 o# |
k=zeros[5,5],
1 X. G7 a( d\\" R
i=0,(i<1000 00).while{
* L4 B. E+ O% t n/ f& Q
oo{
/ [& }7 w0 A) U% v
a=rand[5,7], b=rand[7,5],2 @6 N\\" P( ] X: n1 H+ ^
k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)-a(neg:6)*b(3:neg)
. N6 \) a% {; T0 J: N! m
},
% m: K& \7 I: \- x! F% p
i++
8 a- q/ t$ N\\" }9 V
},# p7 F% ^9 W# t7 ?9 v2 n
k.outm().delete(),
?+ y; n0 \ W\\" S2 f' C/ e
[clock()-t0]/1000
6 |- p9 m6 J) o1 F
};

!using["math","sys"]; 
: Y8 a) x. Y: r8 H% Q; w. R
(:t0,k,i,a,b)=, @$ t: E3 a% o

{ 
. Q' ^. R7 j\\" a3 }7 s8 I9 i, k
  t0=clock(),. M* i$ p, c1 `0 a) s* J% ~6 W, A& p2 o# |

k=zeros[5,5], 
1 X. G7 a( d\\" R
  i=0,(i<1000 00).while{ 
* L4 B. E+ O% t  n/ f& Q
    oo{ 
/ [& }7 w0 A) U% v
      a=rand[5,7], b=rand[7,5],2 @6 N\\" P( ]  X: n1 H+ ^

k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)-a(neg:6)*b(3:neg) 
. N6 \) a% {; T0 J: N! m
    }, 
% m: K& \7 I: \- x! F% p
    i++ 
8 a- q/ t$ N\\" }9 V
  },# p7 F% ^9 W# t7 ?9 v2 n

k.outm().delete(), 
  ?+ y; n0 \  W\\" S2 f' C/ e
  [clock()-t0]/1000 
6 |- p9 m6 J) o1 F
};

在我的电脑上运行时间为3.579秒。

该例子的理论结果是每个元素均为275000。

我的电脑：Intel Core 2 Duo T5500 1.66G 1G内存。

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[LV.1]初来乍到

2^#

发表于 2010-10-7 11:48 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

例子1代码：

!using["math"];\\" E' Z% f6 r: }+ N
mvar:
0 m\\" L! Y5 T4 b* E# J6 Y5 C
oo{ //一般在oo函数中调用FcMath函数
8 c B$ I! q5 r: y3 h
a=rand[6,5], //生成6×5矩阵a，用0～1之间随机数初始化( g0 ?. }4 r6 Z
a.outm(), //输出矩阵a' y& U8 a. b0 O: }% h- O, s: {1 j
a.subg(neg:3).outm(), //取矩阵a第4列所有元素组成子矩阵，并输出
% j# X! w2 J; H4 m- l
a.subg(3:neg).outm(), //取矩阵a第4行所有元素组成子矩阵，并输出
) a6 b* W9 t9 z# N
a.subg(3,5:2,3).outm() //取矩阵a第4～6行，3～4列所有元素组成子矩阵，并输出
^. e) z9 q8 d& M: a* U: U# _
};
6 l7 l* m% x1 v* o4 j2 B8 }8 v! m

结果：

0.211319 4.91638e-002 0.144638 0.153259 0.852615 P; ]0 r+ q- A* m1 [
0.630646 0.927048 0.440308 0.162857 0.556854
\" Y( ]( q2 \+ g. h4 J, V
0.43309 0.34552 0.563919 0.937164 0.209641
+ w9 k) ^1 ~) h' K$ {5 q
0.603271 0.727676 0.130951 5.35736e-002 0.197937
r, ~4 g+ r7 A
0.576004 0.747589 1.17645e-002 0.363892 0.2807777 }- J\" R; Z3 p: a; u5 x! B M* Z
0.646454 0.381088 0.58551 0.26387 0.93692+ `6 z T\" Z/ V3 l7 f7 t0 t
7 e+ I' {$ `% D8 P3 W% I$ @/ S# @
0.153259
5 S% H: t8 V6 {0 L
0.162857
& ]8 p/ U! E( ]' P& B9 J
0.937164
$ c# J9 {9 K7 L0 z
5.35736e-002% ~\" k* M6 A7 k; C1 | \
0.363892
9 r1 I4 F8 }4 A% F0 }4 `9 U0 I, q
0.26387! k/ H! V3 [; T, c, e# B. h
. u% i6 J9 C7 t' _7 R9 T) l
0.603271 0.727676 0.130951 5.35736e-002 0.197937- D0 c7 b, {2 e) B2 M; J l; x
3 i& y: f, \# X9 f5 Z
0.130951 5.35736e-002, h9 u. y# w( U! \# X
1.17645e-002 0.363892
4 Y\" m$ e& L! q
0.58551 0.26387
3 t0 e2 h W0 Z; H$ k$ i% p

复制代码

例子2代码：

f(x1,x2,x3,y1,y2,y3)= //函数定义\\" I1 Z( ~) q. m1 I
{
& s2 t6 D; K7 J\\" R' c8 Y
y1=x1*x1+x2*x2+x3*x3-1.0,) ?& M B: j3 Q7 c# ?) D
y2=2.0*x1*x1+x2*x2-4.0*x3,0 B) `& e3 n @' c+ q; l+ A
y3=3.0*x1*x1-4.0*x2+x3*x3- Y$ s8 {; n$ y+ g S
};7 X8 f# `% \7 f) Q
!using["math","sys"];/ n$ z- r* ^- a2 O2 e9 H( W8 t8 c* a
mvar:\\" F% a& d& o: h' ~/ I
oo{! \1 i6 ~* S& M) c6 ?
x=array(3),5 A, l, C' X+ P2 r% p: w
x.SA[0 : 1,1,1], //设置初值为1,1,1
! S+ W7 \; @; G9 P6 D( G8 Z
i=netn[HFor("f"),x], //拟牛顿法解方程 B4 l N: I7 g8 f
x.outm(), //输出结果1 a( _# Z. ?3 N4 H7 x
i //返回迭代次数
1 g$ j# P- Z! X
};7 o9 G1 o) E) {- t8 d

f(x1,x2,x3,y1,y2,y3)=      //函数定义\\" I1 Z( ~) q. m1 I

{ 
& s2 t6 D; K7 J\\" R' c8 Y
    y1=x1*x1+x2*x2+x3*x3-1.0,) ?& M  B: j3 Q7 c# ?) D

y2=2.0*x1*x1+x2*x2-4.0*x3,0 B) `& e3 n  @' c+ q; l+ A

y3=3.0*x1*x1-4.0*x2+x3*x3- Y$ s8 {; n$ y+ g  S

};7 X8 f# `% \7 f) Q

!using["math","sys"];/ n$ z- r* ^- a2 O2 e9 H( W8 t8 c* a

mvar:\\" F% a& d& o: h' ~/ I

oo{! \1 i6 ~* S& M) c6 ?

x=array(3),5 A, l, C' X+ P2 r% p: w

x.SA[0 : 1,1,1],       //设置初值为1,1,1 
! S+ W7 \; @; G9 P6 D( G8 Z
  i=netn[HFor("f"),x],   //拟牛顿法解方程  B4 l  N: I7 g8 f

x.outm(),              //输出结果1 a( _# Z. ?3 N4 H7 x

i                      //返回迭代次数 
1 g$ j# P- Z! X
};7 o9 G1 o) E) {- t8 d

结果：
0.785197 0.496611 0.369923

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