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Forcal数学库FcMath：以矩阵运算为基础

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

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1^#

发表于 2010-10-7 11:45 |只看该作者 |正序浏览

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FcMath32W.dll是一个Forcal数值计算扩展动态库，该库以线性代数特别是矩阵运算为基础。

在FcMath中的函数是通过二级函数命名空间“math”输出的，所有函数均具有类似“math::array(...)”的格式，都是实数函数。使用!using("math");可简化FcMath中的函数访问。

FcMath32W.dll需要FcData32W.dll的支持。FcData32W.dll要先于FcMath32W.dll加载。

FcMath库的数组是C格式的，元素序号是基于0的。可以使用函数sys::rearray在Forcal数组（C数组格式）和Fortran数组之间进行转换。

一般，若FcMath函数返回一个对象，则在oo函数中将返回临时对象，否则返回一般对象；临时对象由oo函数进行管理，一般对象须用函数delete销毁。故若没有特殊的原因，建议在oo函数中使用FcMath函数！若一般对象没有及时用delete销毁，则其将常驻内存，消耗内存资源；可用FcData的函数DelAllFCD()销毁所有对象，释放内存资源，或者在程序退出时自动销毁所有对象。

FcMath库函数具有内存消耗低、执行效率高、代码简洁、实用性强的特点。

FcMath库中所用的算法或许不是最好的，如果您有好的算法，可以方便地进行替换，提升FcMath的性能。

FcMath库可用于开发极致性能的应用程序，是熟悉C/C++、Fortran的数学爱好者的极佳的练手工具，同时也期望对一般的数值计算用户提供越来越多的方便。

限于作者水平，期待与朋友们共同完善FcMath！如果您有什么好的算法，任何改进的意见或建议，请与作者联系。

详细说明：Forcal数值计算扩展动态库FcMath

源代码下载：http://www.forcal.net/xiazai/forcal9/forcal9code.rar

zan

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10^#

发表于 2010-10-13 18:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

改进了FcMath中的矩阵乘算法，不知与matlab还有多大差距，朋友们可帮助测一下。

以下是FcMath中的矩阵乘与徐士良算法库XSLSF（普通的C/C++算法）中的矩阵乘的效率比较：

1、FcMath中的矩阵乘

!using["math","sys"];* F+ ?: Z* }- H# F
(:a,b,k,t0)=- m1 m* J( G5 Q- P1 V% p
oo{
: Q$ G\\" p# }& g. M* o
a=rand[1000,1000], b=rand[1000,1000],$ j: a( Q8 P, B3 J$ C
t0=clock(),
% c# Q1 y. _9 x
k=a*b, //矩阵乘0 ]( ~1 z' ?, U- I! Z4 F4 U
k[1,3:5,9].outm()
+ o) L: _5 _2 l$ ] e: Y0 z
},
! X\\" k$ f# R4 Q. i+ G
[clock()-t0]/1000;
) s2 z- O\\" y9 m! p8 |

结果：

238.447 247.837 247.065 248.105 247.058. K' Q- ?! ^, K5 N7 H
244.123 249.925 247.553 243.981 250.016
; J) h; D+ w* o1 I6 {* A
236.387 252.025 245.651 248.866 248.866$ u7 S8 e& c' N y' X2 d4 Q
2.219 秒# R0 h6 K. J! C

复制代码

2、XSLSF（普通的C/C++算法）中的矩阵乘

!using["math","sys","XSLSF"];* f' I+ [+ q5 B9 x
(:a,b,k,t0)=
/ w+ X+ J\\" F* b! s% c
oo{
3 s% L6 |2 q/ P
a=rand[1000,1000], b=rand[1000,1000], k=array[1000,1000],
0 M9 t8 Q. {0 k\\" s
t0=clock(),
3 U: v2 z5 M4 e8 j\\" s2 u
rmul[k:a,b], //矩阵乘$ G5 Q$ I, e0 g. {
k[1,3:5,9].outm()
* J! |/ K6 \- f2 N9 \
},: v! W6 I+ O4 I' u4 V. X2 g
[clock()-t0]/1000;) m9 V2 D' K0 C+ R

结果：

262.121 247.583 260.529 259.548 258.328' X/ m. n- H& z6 B& l3 V5 u5 p
255.413 246.563 254.356 250.548 251.509, | q. L2 P$ _
256.152 247.725 259.444 250.827 249.816$ K) A( m7 b- S& H2 ~% M
10.563 秒
9 Q& y+ `1 i3 c* v9 s! \% X

复制代码

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发表于 2010-10-9 15:54 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

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嗯！！！

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8^#

发表于 2010-10-8 21:09 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

本帖最后由 forcal 于 2010-10-8 21:10 编辑

好深奥！~~~~
- X' K$ {& Q% k K- ^, A+ ?qbist 发表于 2010-10-7 14:56

先了解一下，以备不时之需，有问题可以交流哦，呵呵。

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7^#

发表于 2010-10-7 14:56 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

好深奥！~~~~

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6^#

发表于 2010-10-7 11:58 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

一段程序的Forcal实现：

//用C++代码描述为：
s=0.0;
for(x=0.0;x<=1.0;x=x+0.0011)
{
for(y=1.0;y<=2.0;y=y+0.0009)
{
s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));
}
}

1、**数组求和函数Sum

!using["math","sys"];: Z$ a. b/ n8 ? @2 l, y
mvar:& D, J5 ^! N0 L1 u3 c: O* A
t=clock(),: l) O$ i: j; g6 c8 O8 [\\" g
oo{5 Q) G! }& Z y
ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],( _: c3 B, H2 Z& |
Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn (2)))))),0]
+ b- B/ \% B4 A0 k' ^# S2 L# u
};
+ R) Y* h% c/ H3 z$ W9 ^
[clock()-t]/1000;

结果：
1008606.64947441
0.625 //时间

2、求和函数sum

f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))); 8 C/ _- v0 u* ?1 e
sum["f",0,1,0.0011,1,2,0.0009];

复制代码

结果：
1008606.64947441
0.719 //时间

3、while循环

mvar:
3 o3 T4 F\" ^; S: D% n( p. V
t=sys::clock();2 Y4 U5 x, j' l/ S' b) t
s=0,x=0,
! O q- D, M$ [2 ?
while{x<=1, //while循环算法；
. W) {3 ^- w8 b\" \$ p3 E4 E* O5 w
y=1,
2 U& S; K7 V( r6 ~5 F% Z. V
while{y<=2,
1 R# _\" G2 C: r\" K
s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))), ) d$ |9 }) X( s! ?% J0 G% V( B
y=y+0.0009 : @% o9 B) k! x/ T
}, 0 Q\" R! _) d% V8 K4 j. k2 G, q
x=x+0.0011
$ a k: C\" A- h: {) T1 e
},
: j, E' o7 r8 b6 X' _
s;% _/ c/ v2 O% j$ t( x
[sys::clock()-t]/1000;

复制代码

结果：
1008606.64947441
0.734 //时间

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5^#

发表于 2010-10-7 11:56 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

在matlab中，纯for循环速度最慢。而一半for循环+一半向量化的速度最快，Forcal中也是如此：

!using["math","sys"];
5 v: u' O! k( G i' s) T\\" {
mvar:6 f7 U\\" e1 H8 o7 ~* |# w% L$ Z
(:p1,p2,p3,a,b)=
5 i% A/ h. U9 Z/ b0 R
{
c' h/ }' u& v# _, T
oo{* T+ G9 k! p' j\\" {: K
a=array[1000].rand(),
! A5 F+ s, y1 Y9 c- s! U/ m
b=array[1000].rand(),
* C) ^5 _. |( k) G0 V$ c, F% Q: N6 U
p1=array[1000,1000],
2 ^8 R9 r8 {) H- q1 L6 c
p2=array[1000,1000],
$ G4 c/ o# q) ~$ i7 U. D3 {
p3=array[1000,1000],
- H: Y. G5 r. K# S! b4 M
t0=clock(),
2 T) c4 h7 r\\" Y\\" ~3 F$ p
ndgrid(a,b,&A,&B),9 V3 x* S+ y' {- }/ l
p1.=A+B$ k1 ?& L; Y' ^. t
},
( \+ ~1 C% a4 A: `! O: C# j( @
printff{"\r\nndgrid: {1,r}",[clock()-t0]/1000},
z! @2 |: l/ Y8 ]- a
lena=FCDLen(a),
; M6 r3 |( W8 G: x( o: G' {
lenb=FCDLen(b),
\\" p$ u2 b' F) A8 y& L7 B9 |
t0=clock(),
6 l; b$ ?6 g' M2 o
m = lenb-1, (m>=0).while{
* P+ ?) w/ j5 t3 i3 D* M9 q9 B
oo{p2(m,neg) = a+rn[b(m)]},
, R* _* |* P0 t3 A\\" o2 H
m--
. `6 L& [/ B6 C
},
7 |+ [& H v( h/ i$ h) e
printff{"\r\nfor1: {1,r}",[clock()-t0]/1000},
5 m: v: q7 ?# |: m+ Y1 {. s
t0=clock(),, n1 w% f1 \, O. F ]/ ^6 d
m = lenb-1, (m>=0).while{
/ l. k- N, {+ `* N2 }7 q3 e8 `
n = lena-1, (n>=0).while{
2 Q9 o# n% x9 X4 ?/ c
//p3(m,n) = a(n)+b(m), //用这句还要慢一些! K9 H' ^( x- p! n8 ^5 z
A(p3,m,n) = A(a,n)+A(b,m),+ H4 G; J/ g: y c4 a/ @) I
n--! T9 d- T; F6 I# }' H/ X
},! \3 Y2 f3 U2 T
m--8 d6 L; V2 g m) L1 K
},: j; c& p0 `+ [4 b& G4 N% I
printff{"\r\nfor2: {1,r}",[clock()-t0]/1000}
' H4 F* J! \$ _: J
};\\" b7 W/ s% {1 v+ ]% D4 w

!using["math","sys"]; 
5 v: u' O! k( G  i' s) T\\" {
mvar:6 f7 U\\" e1 H8 o7 ~* |# w% L$ Z

(:p1,p2,p3,a,b)= 
5 i% A/ h. U9 Z/ b0 R
{ 
  c' h/ }' u& v# _, T
  oo{* T+ G9 k! p' j\\" {: K

a=array[1000].rand(), 
! A5 F+ s, y1 Y9 c- s! U/ m
    b=array[1000].rand(), 
* C) ^5 _. |( k) G0 V$ c, F% Q: N6 U
    p1=array[1000,1000], 
2 ^8 R9 r8 {) H- q1 L6 c
    p2=array[1000,1000], 
$ G4 c/ o# q) ~$ i7 U. D3 {
    p3=array[1000,1000], 
- H: Y. G5 r. K# S! b4 M
    t0=clock(), 
2 T) c4 h7 r\\" Y\\" ~3 F$ p
    ndgrid(a,b,&A,&B),9 V3 x* S+ y' {- }/ l

p1.=A+B$ k1 ?& L; Y' ^. t

}, 
( \+ ~1 C% a4 A: `! O: C# j( @
  printff{"\r\nndgrid: {1,r}",[clock()-t0]/1000}, 
  z! @2 |: l/ Y8 ]- a
  lena=FCDLen(a), 
; M6 r3 |( W8 G: x( o: G' {
  lenb=FCDLen(b), 
\\" p$ u2 b' F) A8 y& L7 B9 |
  t0=clock(), 
6 l; b$ ?6 g' M2 o
  m = lenb-1, (m>=0).while{ 
* P+ ?) w/ j5 t3 i3 D* M9 q9 B
    oo{p2(m,neg) = a+rn[b(m)]}, 
, R* _* |* P0 t3 A\\" o2 H
    m-- 
. `6 L& [/ B6 C
  }, 
7 |+ [& H  v( h/ i$ h) e
  printff{"\r\nfor1: {1,r}",[clock()-t0]/1000}, 
5 m: v: q7 ?# |: m+ Y1 {. s
  t0=clock(),, n1 w% f1 \, O. F  ]/ ^6 d

m = lenb-1, (m>=0).while{ 
/ l. k- N, {+ `* N2 }7 q3 e8 `
    n = lena-1, (n>=0).while{ 
2 Q9 o# n% x9 X4 ?/ c
      //p3(m,n) = a(n)+b(m),  //用这句还要慢一些! K9 H' ^( x- p! n8 ^5 z

A(p3,m,n) = A(a,n)+A(b,m),+ H4 G; J/ g: y  c4 a/ @) I

n--! T9 d- T; F6 I# }' H/ X

},! \3 Y2 f3 U2 T

m--8 d6 L; V2 g  m) L1 K

},: j; c& p0 `+ [4 b& G4 N% I

printff{"\r\nfor2: {1,r}",[clock()-t0]/1000} 
' H4 F* J! \$ _: J
};\\" b7 W/ s% {1 v+ ]% D4 w

结果：
ndgrid: 3.2001e-002
for1: 1.4999e-002
for2: 1.86

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4^#

发表于 2010-10-7 11:55 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

继续例子，大家看有什么问题吗？

!using["math"]; P3 w8 ]1 ], l
mvar:, A- T+ W' @/ X6 K5 C. F/ Y5 ]
oo{
& H' I7 _\\" T4 S; r7 b
ndgrid[linspace(1,2,2),linspace(3,5,3),linspace(6,7,2),linspace(8,12,5),&a1,&a2,&a3,&a4],9 ?9 t6 ?( ^$ i- R! H& Q
a1.outm[5,1,1],
; h' D$ q3 V\\" G$ N
a2.outm[5,1,1],4 Y\\" r. D0 Y2 q- {
a3.outm[5,1,1],
- |1 s; y) v; Q
a4.outm[5,1,1],
6 \\\" J, ]( N1 S% L
a=a1+a2+a3+a4,0 B8 O& k4 q* ^/ o2 C) S: @, \
a.outm[5,1,1],
9 O3 U# {- r+ u( W$ j
Sum[a].outm[5,1,1].Sum[].outm[5,1,1].Sum[].outm[5,1,1].Sum[]4 K- ] Q0 ^* |; M; t( x
};
% T3 ^! B% ^0 u7 d: L3 N$ | Z: v

!using["math"];  P3 w8 ]1 ], l

mvar:, A- T+ W' @/ X6 K5 C. F/ Y5 ]

oo{ 
& H' I7 _\\" T4 S; r7 b
  ndgrid[linspace(1,2,2),linspace(3,5,3),linspace(6,7,2),linspace(8,12,5),&a1,&a2,&a3,&a4],9 ?9 t6 ?( ^$ i- R! H& Q

a1.outm[5,1,1], 
; h' D$ q3 V\\" G$ N
  a2.outm[5,1,1],4 Y\\" r. D0 Y2 q- {

a3.outm[5,1,1], 
- |1 s; y) v; Q
  a4.outm[5,1,1], 
6 \\\" J, ]( N1 S% L
  a=a1+a2+a3+a4,0 B8 O& k4 q* ^/ o2 C) S: @, \

a.outm[5,1,1], 
9 O3 U# {- r+ u( W$ j
  Sum[a].outm[5,1,1].Sum[].outm[5,1,1].Sum[].outm[5,1,1].Sum[]4 K- ]  Q0 ^* |; M; t( x

}; 
% T3 ^! B% ^0 u7 d: L3 N$ |  Z: v

说明：
linspace(8,12,5)：生成一维数组，共5个元素8～12
a1.outm[5,1,1]：输出**数组a1，连下标一起输出
Sum[a]：设有m维数组（含矩阵）：a(n1,n2,... ...,nm)，则Sum(a,i)对第i维求和，返回一个m-1维数组。若a是一维数组、1×k矩阵、k×1矩阵、i<1或者i>m，则Sum函数返回所有数组元素的和。Sum(a)相当于Sum(a,m)。

结果（最终求和结果是1320）：

(0,0,0,*) 1. 1. 1. 1. 1.
(0,0,1,*) 1. 1. 1. 1. 1.
(0,1,0,*) 1. 1. 1. 1. 1.
(0,1,1,*) 1. 1. 1. 1. 1.
(0,2,0,*) 1. 1. 1. 1. 1.
(0,2,1,*) 1. 1. 1. 1. 1.
(1,0,0,*) 2. 2. 2. 2. 2.
(1,0,1,*) 2. 2. 2. 2. 2.
(1,1,0,*) 2. 2. 2. 2. 2.
(1,1,1,*) 2. 2. 2. 2. 2.
(1,2,0,*) 2. 2. 2. 2. 2.
(1,2,1,*) 2. 2. 2. 2. 2.

(0,0,0,*) 3. 3. 3. 3. 3.
(0,0,1,*) 3. 3. 3. 3. 3.
(0,1,0,*) 4. 4. 4. 4. 4.
(0,1,1,*) 4. 4. 4. 4. 4.
(0,2,0,*) 5. 5. 5. 5. 5.
(0,2,1,*) 5. 5. 5. 5. 5.
(1,0,0,*) 3. 3. 3. 3. 3.
(1,0,1,*) 3. 3. 3. 3. 3.
(1,1,0,*) 4. 4. 4. 4. 4.
(1,1,1,*) 4. 4. 4. 4. 4.
(1,2,0,*) 5. 5. 5. 5. 5.
(1,2,1,*) 5. 5. 5. 5. 5.

(0,0,0,*) 6. 6. 6. 6. 6.
(0,0,1,*) 7. 7. 7. 7. 7.
(0,1,0,*) 6. 6. 6. 6. 6.
(0,1,1,*) 7. 7. 7. 7. 7.
(0,2,0,*) 6. 6. 6. 6. 6.
(0,2,1,*) 7. 7. 7. 7. 7.
(1,0,0,*) 6. 6. 6. 6. 6.
(1,0,1,*) 7. 7. 7. 7. 7.
(1,1,0,*) 6. 6. 6. 6. 6.
(1,1,1,*) 7. 7. 7. 7. 7.
(1,2,0,*) 6. 6. 6. 6. 6.
(1,2,1,*) 7. 7. 7. 7. 7.

(0,0,0,*) 8. 9. 10. 11. 12.
(0,0,1,*) 8. 9. 10. 11. 12.
(0,1,0,*) 8. 9. 10. 11. 12.
(0,1,1,*) 8. 9. 10. 11. 12.
(0,2,0,*) 8. 9. 10. 11. 12.
(0,2,1,*) 8. 9. 10. 11. 12.
(1,0,0,*) 8. 9. 10. 11. 12.
(1,0,1,*) 8. 9. 10. 11. 12.
(1,1,0,*) 8. 9. 10. 11. 12.
(1,1,1,*) 8. 9. 10. 11. 12.
(1,2,0,*) 8. 9. 10. 11. 12.
(1,2,1,*) 8. 9. 10. 11. 12.

(0,0,0,*) 18. 19. 20. 21. 22.
(0,0,1,*) 19. 20. 21. 22. 23.
(0,1,0,*) 19. 20. 21. 22. 23.
(0,1,1,*) 20. 21. 22. 23. 24.
(0,2,0,*) 20. 21. 22. 23. 24.
(0,2,1,*) 21. 22. 23. 24. 25.
(1,0,0,*) 19. 20. 21. 22. 23.
(1,0,1,*) 20. 21. 22. 23. 24.
(1,1,0,*) 20. 21. 22. 23. 24.
(1,1,1,*) 21. 22. 23. 24. 25.
(1,2,0,*) 21. 22. 23. 24. 25.
(1,2,1,*) 22. 23. 24. 25. 26.

(0,0,*) 100. 105.
(0,1,*) 105. 110.
(0,2,*) 110. 115.
(1,0,*) 105. 110.
(1,1,*) 110. 115.
(1,2,*) 115. 120.

(0,*) 205. 215. 225.
(1,*) 215. 225. 235.

(0,*) 645.
(1,*) 675.

1320.

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[LV.1]初来乍到

3^#

发表于 2010-10-7 11:53 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

效率测试：
simwe的网友lin2009 的matlab代码：

clear all
0 Q% B t8 A5 j. O; u# S
clc% s6 d/ e2 c1 {3 Q2 O0 e8 m9 f& K2 W D; }
tic* J+ M7 a. ]* L9 B& q
k = zeros(5,5); % //生成5×5全0矩阵
\" i0 h- u- Q, I) C* _
% 循环计算以下程序段100000次： X1 j+ l5 X8 q, G
for m = 1:100000; L5 K F# b' A9 C5 ]
a = rand(5,7);
/ S) [ M' p\" j3 [, a% P! x8 ~5 d5 `
b = rand(7,5);%//生成5×7矩阵a,7×5矩阵b,用0～1之间的随机数初始化
& Q\" z8 T# A3 ~: Q. r- e
k = k + a * b + a(1:5, 2:6) * b(2:6, 1:5) - a(:, 7) * b(3, :);
( t$ i7 q% v7 Q\" V2 H+ P4 F
end
' b9 m H% v& d1 w, K
k9 y7 a% K+ n* i8 p
toc
& y, G. \# R( @% N* ]

复制代码

Forcal代码：

运行稍快的代码，比matlab约快10％吧？

!using["math","sys"];
\\" v0 r f$ F\\" R* Q: m5 p1 N( h
mvar:+ ? c5 G7 m- y5 E: K7 |
t0=clock(),# }* \8 {- A- K, E
oo{k=zeros[5,5]}, //生成5×5矩阵k，初始化为09 E1 N9 [) I3 K4 h
i=0,(i<1000 00).while{ //循环计算1000 00次
8 a. v\\" U6 }. p) F. ]
oo{2 Q# g/ ?% _# R' G- ?( L
a=rand[5,7], b=rand[7,5], //生成5×7矩阵a，7×5矩阵b，用0～1之间的随机数初始化7 k: ` m) s' N+ d7 S% J
k.oset[k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)] //计算k=k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg) ~! c- W7 A, V
},9 X. y6 N5 T E9 }: j; b8 x G. e
i++
& y! L) F( y) a
}, E0 w( a, i% c- o
k.outm(), //输出矩阵k，然后销毁k! z, S q4 x\\" }/ j. U
[clock()-t0]/1000; //得到计算时间，秒

!using["math","sys"]; 
\\" v0 r  f$ F\\" R* Q: m5 p1 N( h
mvar:+ ?  c5 G7 m- y5 E: K7 |

t0=clock(),# }* \8 {- A- K, E

oo{k=zeros[5,5]},     //生成5×5矩阵k，初始化为09 E1 N9 [) I3 K4 h

i=0,(i<1000 00).while{ //循环计算1000 00次 
8 a. v\\" U6 }. p) F. ]
  oo{2 Q# g/ ?% _# R' G- ?( L

a=rand[5,7], b=rand[7,5], //生成5×7矩阵a，7×5矩阵b，用0～1之间的随机数初始化7 k: `  m) s' N+ d7 S% J

k.oset[k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)] //计算k=k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)  ~! c- W7 A, V

},9 X. y6 N5 T  E9 }: j; b8 x  G. e

i++ 
& y! L) F( y) a
},  E0 w( a, i% c- o

k.outm(),             //输出矩阵k，然后销毁k! z, S  q4 x\\" }/ j. U

[clock()-t0]/1000;    //得到计算时间，秒

在我的电脑上运行时间为3.344秒。

比较好看些的代码，似乎也比matlab稍快吧？

!using["math","sys"];
% ~( h! C4 H9 o9 X
(:t0,k,i,a,b)=\\" M w( i6 P\\" r1 v; V
{
0 A4 u' k& \. g. {' M6 u1 z
t0=clock(),
; f* r+ C2 i* s1 g D2 M! e* p) `' t
k=zeros[5,5], T: r( |% S: p. I; u) A3 J5 _6 y
i=0,(i<1000 00).while{
' W) {) r! B3 \; V; \& _; Z0 G2 s
oo{( d5 }; S' ~0 u z0 |5 O
a=rand[5,7], b=rand[7,5],6 q( S1 E4 [) ^! Z$ B- y% l1 E
k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)-a(neg:6)*b(3:neg)2 _2 ?' a* ], V5 F+ v$ Q1 ^- b4 b
},
2 s& L5 E$ Q\\" h: Y& D4 a
i++9 B* r. ^# }1 c1 s% w
},
/ W: @3 i3 h, c7 _& d\\" S
k.outm().delete(),
9 z% x A0 r# z ?8 c9 z
[clock()-t0]/1000
/ }1 o- m/ q; G/ K5 L+ a% O
};

!using["math","sys"]; 
% ~( h! C4 H9 o9 X
(:t0,k,i,a,b)=\\" M  w( i6 P\\" r1 v; V

{ 
0 A4 u' k& \. g. {' M6 u1 z
  t0=clock(), 
; f* r+ C2 i* s1 g  D2 M! e* p) `' t
  k=zeros[5,5],  T: r( |% S: p. I; u) A3 J5 _6 y

i=0,(i<1000 00).while{ 
' W) {) r! B3 \; V; \& _; Z0 G2 s
    oo{( d5 }; S' ~0 u  z0 |5 O

a=rand[5,7], b=rand[7,5],6 q( S1 E4 [) ^! Z$ B- y% l1 E

k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)-a(neg:6)*b(3:neg)2 _2 ?' a* ], V5 F+ v$ Q1 ^- b4 b

}, 
2 s& L5 E$ Q\\" h: Y& D4 a
    i++9 B* r. ^# }1 c1 s% w

}, 
/ W: @3 i3 h, c7 _& d\\" S
  k.outm().delete(), 
9 z% x  A0 r# z  ?8 c9 z
  [clock()-t0]/1000 
/ }1 o- m/ q; G/ K5 L+ a% O
};

在我的电脑上运行时间为3.579秒。

该例子的理论结果是每个元素均为275000。

我的电脑：Intel Core 2 Duo T5500 1.66G 1G内存。

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[LV.1]初来乍到

2^#

发表于 2010-10-7 11:48 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

例子1代码：

!using["math"];+ K: @# x; @ i# ^
mvar:( T, v! D# _\\" ?0 X
oo{ //一般在oo函数中调用FcMath函数
7 c5 T, l& Z9 P# G/ R. Y* \+ O
a=rand[6,5], //生成6×5矩阵a，用0～1之间随机数初始化% D/ h' z. s4 a6 }; ]
a.outm(), //输出矩阵a( v( G# |# i* U; n6 y9 o) B- e E6 D
a.subg(neg:3).outm(), //取矩阵a第4列所有元素组成子矩阵，并输出$ M: o4 `7 r9 T% x
a.subg(3:neg).outm(), //取矩阵a第4行所有元素组成子矩阵，并输出
* P s0 r; W; H2 m; |
a.subg(3,5:2,3).outm() //取矩阵a第4～6行，3～4列所有元素组成子矩阵，并输出
& R9 E6 l: b( Q7 F* Y
};5 f3 U* Q+ y8 R3 |\\" y3 c

结果：

0.211319 4.91638e-002 0.144638 0.153259 0.852615
, B# ^& F. v( I4 u4 Q4 f
0.630646 0.927048 0.440308 0.162857 0.556854
/ [\" q0 u\" k t\" [
0.43309 0.34552 0.563919 0.937164 0.209641
: R; w9 D& [6 o2 g6 @+ I% K
0.603271 0.727676 0.130951 5.35736e-002 0.197937
( [! F+ f3 r+ Q1 W5 y t
0.576004 0.747589 1.17645e-002 0.363892 0.280777# D; @# Q' ^2 r% r! G2 }1 j
0.646454 0.381088 0.58551 0.26387 0.936925 w; @\" | f- U% [+ n
0.153259
- y\" x- p1 w7 C. ~- s\" e8 H4 F
0.162857' ~8 B- C9 e5 S _
0.937164, c9 _% ~/ z/ ?( u( ]
5.35736e-002
3 \. B\" l2 u' E9 ^
0.363892# G1 M7 D$ f1 J: z0 w
0.26387! K& Q) I/ N( k% O, t
! |& I) I2 ]' X5 l\" C+ _\" `7 d
0.603271 0.727676 0.130951 5.35736e-002 0.197937
8 d. K6 ^7 T+ P5 D( P+ e U
U# H7 D5 S3 f/ l$ q2 j\" H- ~
0.130951 5.35736e-002
1.17645e-002 0.3638920 j* U) O8 t\" E5 g! e3 H6 v
0.58551 0.26387- o0 F4 P3 y$ F6 A6 x- V4 ?$ u. ?5 S
8 U, r( _0 i8 `2 V6 ?: v

复制代码

例子2代码：

f(x1,x2,x3,y1,y2,y3)= //函数定义
2 ?+ W+ z\\" Y, D6 T2 D
{& L' x. X* ?. C) x& O6 R
y1=x1*x1+x2*x2+x3*x3-1.0,
; [( y% a6 M$ u& i- Q# x
y2=2.0*x1*x1+x2*x2-4.0*x3,
7 d3 L' r+ b G& }8 M
y3=3.0*x1*x1-4.0*x2+x3*x3# M! [. N* n/ C5 {9 A% S
};' h3 W4 h0 \ ~4 @
!using["math","sys"];
, s9 L8 g) ]9 J$ T N! D
mvar:
4 _8 d) G$ V# R6 o# q& P
oo{* v9 i+ w1 J% M7 e4 r1 F) Y
x=array(3),
9 Q% V0 j- y0 X7 M, b
x.SA[0 : 1,1,1], //设置初值为1,1,16 j) @0 m( F7 L; {
i=netn[HFor("f"),x], //拟牛顿法解方程1 L9 ~2 r* \; d Q$ m$ n
x.outm(), //输出结果9 T D' d/ j' R% d% w
i //返回迭代次数4 q' p; v3 A, k% A# b5 t
};
4 P7 Y) v' [* T, W2 G9 n

f(x1,x2,x3,y1,y2,y3)=      //函数定义 
2 ?+ W+ z\\" Y, D6 T2 D
{& L' x. X* ?. C) x& O6 R

y1=x1*x1+x2*x2+x3*x3-1.0, 
; [( y% a6 M$ u& i- Q# x
    y2=2.0*x1*x1+x2*x2-4.0*x3, 
7 d3 L' r+ b  G& }8 M
    y3=3.0*x1*x1-4.0*x2+x3*x3# M! [. N* n/ C5 {9 A% S

};' h3 W4 h0 \  ~4 @

!using["math","sys"]; 
, s9 L8 g) ]9 J$ T  N! D
mvar: 
4 _8 d) G$ V# R6 o# q& P
oo{* v9 i+ w1 J% M7 e4 r1 F) Y

x=array(3), 
9 Q% V0 j- y0 X7 M, b
  x.SA[0 : 1,1,1],       //设置初值为1,1,16 j) @0 m( F7 L; {

i=netn[HFor("f"),x],   //拟牛顿法解方程1 L9 ~2 r* \; d  Q$ m$ n

x.outm(),              //输出结果9 T  D' d/ j' R% d% w

i                      //返回迭代次数4 q' p; v3 A, k% A# b5 t

}; 
4 P7 Y) v' [* T, W2 G9 n

结果：
0.785197 0.496611 0.369923

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