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Forcal数学库FcMath：以矩阵运算为基础

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

电梯直达

1^#

发表于 2010-10-7 11:45 |只看该作者 |正序浏览

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FcMath32W.dll是一个Forcal数值计算扩展动态库，该库以线性代数特别是矩阵运算为基础。

在FcMath中的函数是通过二级函数命名空间“math”输出的，所有函数均具有类似“math::array(...)”的格式，都是实数函数。使用!using("math");可简化FcMath中的函数访问。

FcMath32W.dll需要FcData32W.dll的支持。FcData32W.dll要先于FcMath32W.dll加载。

FcMath库的数组是C格式的，元素序号是基于0的。可以使用函数sys::rearray在Forcal数组（C数组格式）和Fortran数组之间进行转换。

一般，若FcMath函数返回一个对象，则在oo函数中将返回临时对象，否则返回一般对象；临时对象由oo函数进行管理，一般对象须用函数delete销毁。故若没有特殊的原因，建议在oo函数中使用FcMath函数！若一般对象没有及时用delete销毁，则其将常驻内存，消耗内存资源；可用FcData的函数DelAllFCD()销毁所有对象，释放内存资源，或者在程序退出时自动销毁所有对象。

FcMath库函数具有内存消耗低、执行效率高、代码简洁、实用性强的特点。

FcMath库中所用的算法或许不是最好的，如果您有好的算法，可以方便地进行替换，提升FcMath的性能。

FcMath库可用于开发极致性能的应用程序，是熟悉C/C++、Fortran的数学爱好者的极佳的练手工具，同时也期望对一般的数值计算用户提供越来越多的方便。

限于作者水平，期待与朋友们共同完善FcMath！如果您有什么好的算法，任何改进的意见或建议，请与作者联系。

详细说明：Forcal数值计算扩展动态库FcMath

源代码下载：http://www.forcal.net/xiazai/forcal9/forcal9code.rar

zan

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10^#

发表于 2010-10-13 18:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

改进了FcMath中的矩阵乘算法，不知与matlab还有多大差距，朋友们可帮助测一下。

以下是FcMath中的矩阵乘与徐士良算法库XSLSF（普通的C/C++算法）中的矩阵乘的效率比较：

1、FcMath中的矩阵乘

!using["math","sys"];
$ Y7 R/ o0 x+ J5 Y$ {0 V* ~% z9 {
(:a,b,k,t0)=
1 y- X g5 u2 x\\" n
oo{
* V) ]2 u; w$ b. U& Q! K
a=rand[1000,1000], b=rand[1000,1000],1 p6 M9 p7 m& j& J8 U( Y
t0=clock(),\\" s3 e: e! T( S: u% c s
k=a*b, //矩阵乘2 b4 R8 z# k c9 _+ U7 b
k[1,3:5,9].outm(), Y9 v5 k1 @) L# j1 c6 `
},6 _9 H2 v4 o- x- u ? d
[clock()-t0]/1000;! a- ?8 [3 ~* t\\" L0 _

结果：

238.447 247.837 247.065 248.105 247.0588 S+ E% C5 E/ A! K9 @
244.123 249.925 247.553 243.981 250.016
& x% D0 ^' z9 ^
236.387 252.025 245.651 248.866 248.866
) j, B( N+ ^# [$ E* Y
2.219 秒
0 Y. b& E. ^. \6 _! w. k

复制代码

2、XSLSF（普通的C/C++算法）中的矩阵乘

!using["math","sys","XSLSF"];
/ O% C) `+ u! l, k' V
(:a,b,k,t0)=$ ^; s/ t! b- w* w\\" O* L
oo{
: X( B/ Y1 F( m\\" K1 k
a=rand[1000,1000], b=rand[1000,1000], k=array[1000,1000],+ F0 S7 J* K/ H, d3 Q- M3 x3 h
t0=clock(),. ?1 b* i) ]. \
rmul[k:a,b], //矩阵乘
: \\\" m& m% ^. E$ Z( j! ^
k[1,3:5,9].outm()
4 X7 D& n5 h1 t' h* D R# B- v) [' v
},
. S* i6 O) J0 B6 L5 F
[clock()-t0]/1000;
# ~\\" G4 `7 l4 d6 V X

结果：

262.121 247.583 260.529 259.548 258.328
* y/ D3 R7 q8 G: ?
255.413 246.563 254.356 250.548 251.509) W8 Y4 P( Z8 p' a4 ^, G
256.152 247.725 259.444 250.827 249.816
$ H& D2 x, g! @- s9 W/ O9 R3 u
10.563 秒
$ B+ _4 l+ d& L% ]! t+ F

复制代码

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发表于 2010-10-9 15:54 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

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嗯！！！

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8^#

发表于 2010-10-8 21:09 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

本帖最后由 forcal 于 2010-10-8 21:10 编辑

好深奥！~~~~
' L% K( p, b5 \% c* h; V- Gqbist 发表于 2010-10-7 14:56

先了解一下，以备不时之需，有问题可以交流哦，呵呵。

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7^#

发表于 2010-10-7 14:56 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

好深奥！~~~~

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6^#

发表于 2010-10-7 11:58 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

一段程序的Forcal实现：

//用C++代码描述为：
s=0.0;
for(x=0.0;x<=1.0;x=x+0.0011)
{
for(y=1.0;y<=2.0;y=y+0.0009)
{
s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));
}
}

1、**数组求和函数Sum

!using["math","sys"];3 {8 s5 p% ]8 i7 H- G, x% V7 F
mvar:
0 e, O: f1 {\\" m% [1 m
t=clock(),3 P* J9 _3 i9 ^# D- ^
oo{
8 J6 j3 y* g( q: d' M$ G, O
ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],4 i8 o+ ?& D! x9 y
Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn (2)))))),0], w. ^6 s& s- T! g
};# p3 F# Y# C4 @- @# w/ W\\" K/ j
[clock()-t]/1000;

结果：
1008606.64947441
0.625 //时间

2、求和函数sum

f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))); ; U2 t! }* W3 o' v* \; V1 J
sum["f",0,1,0.0011,1,2,0.0009];

复制代码

结果：
1008606.64947441
0.719 //时间

3、while循环

mvar:
\" S$ B( U\" w: Y4 H4 P4 E3 M* C) L
t=sys::clock();- M8 B# t; n- E# |
s=0,x=0,
6 x7 X# K2 \7 P, j5 z* A6 Q
while{x<=1, //while循环算法；
r. D( U& V# }+ `\" u
y=1, 1 ]; _- v# }: m% U+ A/ [( D4 S
while{y<=2, 1 z1 }8 {% p' l
s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))),
' g& k3 K$ |/ _) H# `) Z( p
y=y+0.0009
- T* q( U3 W/ N* h' c( x
},
' m+ {! B. I4 z' m6 I
x=x+0.0011
# ~3 u- ]; `) m! @, Y
},
s;
' r* P, \3 w( I# F$ i
[sys::clock()-t]/1000;

复制代码

结果：
1008606.64947441
0.734 //时间

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5^#

发表于 2010-10-7 11:56 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

在matlab中，纯for循环速度最慢。而一半for循环+一半向量化的速度最快，Forcal中也是如此：

!using["math","sys"];8 }- S8 }$ H9 O Y# b\\" x. I
mvar:
' z$ [\\" b) V) D* w; D) w5 h
(:p1,p2,p3,a,b)=
& F7 g |# r1 m; v1 b& P% W
{ C; g# H+ g8 R' a u: i
oo{- P+ s: H* z# y9 L7 z0 U
a=array[1000].rand(),
$ M x9 Z2 i M9 q' Z5 Q
b=array[1000].rand(),& [; |7 D5 G6 ^
p1=array[1000,1000],
: t0 s/ C7 N0 _\\" U6 p- B, w1 w) z
p2=array[1000,1000],
% ~3 w2 S5 q( ~. ]
p3=array[1000,1000],) A% s& ?5 n7 @; B( N* |; B) U$ \
t0=clock(),* ~. ^1 J! P/ z% k1 y
ndgrid(a,b,&A,&B),
# M: `0 o- v2 V$ `8 s9 G
p1.=A+B
5 o7 w2 E7 i7 V) B
},
9 e\\" x; r* G2 M) Z
printff{"\r\nndgrid: {1,r}",[clock()-t0]/1000},
\! Q. ]3 `5 Q0 O
lena=FCDLen(a),0 ?8 s# n3 @& H6 e& N5 d3 o
lenb=FCDLen(b),
7 k- |& x% P6 j8 X6 ]6 Y2 k, b4 O
t0=clock(),
/ E5 O4 S! P5 u/ Y. D/ w
m = lenb-1, (m>=0).while{
3 o9 l! N$ H7 E: }: G
oo{p2(m,neg) = a+rn[b(m)]},3 H! o$ i+ R0 F
m--# A6 t8 p; e8 ?6 ?. p6 r: O. N
},0 u$ R4 Q6 a% k* y3 g' |: K
printff{"\r\nfor1: {1,r}",[clock()-t0]/1000},4 w1 q/ J( H# j: G5 P
t0=clock(),
% L. L8 ^1 k) O- A
m = lenb-1, (m>=0).while{& [2 w4 o: x5 ]
n = lena-1, (n>=0).while{
! E/ }- y6 Z1 V2 ^
//p3(m,n) = a(n)+b(m), //用这句还要慢一些
\\" g! Q1 L: B/ y9 G4 E. h: g S
A(p3,m,n) = A(a,n)+A(b,m),
2 p4 H) s3 l& m2 A& R3 f
n--8 Q& s e, w$ w3 l5 Y
},7 Y* y1 E9 R! p) |( g9 Q# @
m--2 `. b* R. b# `, ~$ `4 W
},
7 y% { O# h% J
printff{"\r\nfor2: {1,r}",[clock()-t0]/1000}
$ @( J, ^6 J2 ]
};: O% P) D% k2 y) `

!using["math","sys"];8 }- S8 }$ H9 O  Y# b\\" x. I

mvar: 
' z$ [\\" b) V) D* w; D) w5 h
(:p1,p2,p3,a,b)= 
& F7 g  |# r1 m; v1 b& P% W
{  C; g# H+ g8 R' a  u: i

oo{- P+ s: H* z# y9 L7 z0 U

a=array[1000].rand(), 
$ M  x9 Z2 i  M9 q' Z5 Q
    b=array[1000].rand(),& [; |7 D5 G6 ^

p1=array[1000,1000], 
: t0 s/ C7 N0 _\\" U6 p- B, w1 w) z
    p2=array[1000,1000], 
% ~3 w2 S5 q( ~. ]
    p3=array[1000,1000],) A% s& ?5 n7 @; B( N* |; B) U$ \

t0=clock(),* ~. ^1 J! P/ z% k1 y

ndgrid(a,b,&A,&B), 
# M: `0 o- v2 V$ `8 s9 G
    p1.=A+B 
5 o7 w2 E7 i7 V) B
  }, 
9 e\\" x; r* G2 M) Z
  printff{"\r\nndgrid: {1,r}",[clock()-t0]/1000}, 
  \! Q. ]3 `5 Q0 O
  lena=FCDLen(a),0 ?8 s# n3 @& H6 e& N5 d3 o

lenb=FCDLen(b), 
7 k- |& x% P6 j8 X6 ]6 Y2 k, b4 O
  t0=clock(), 
/ E5 O4 S! P5 u/ Y. D/ w
  m = lenb-1, (m>=0).while{ 
3 o9 l! N$ H7 E: }: G
    oo{p2(m,neg) = a+rn[b(m)]},3 H! o$ i+ R0 F

m--# A6 t8 p; e8 ?6 ?. p6 r: O. N

},0 u$ R4 Q6 a% k* y3 g' |: K

printff{"\r\nfor1: {1,r}",[clock()-t0]/1000},4 w1 q/ J( H# j: G5 P

t0=clock(), 
% L. L8 ^1 k) O- A
  m = lenb-1, (m>=0).while{& [2 w4 o: x5 ]

n = lena-1, (n>=0).while{ 
! E/ }- y6 Z1 V2 ^
      //p3(m,n) = a(n)+b(m),  //用这句还要慢一些 
\\" g! Q1 L: B/ y9 G4 E. h: g  S
      A(p3,m,n) = A(a,n)+A(b,m), 
2 p4 H) s3 l& m2 A& R3 f
      n--8 Q& s  e, w$ w3 l5 Y

},7 Y* y1 E9 R! p) |( g9 Q# @

m--2 `. b* R. b# `, ~$ `4 W

}, 
7 y% {  O# h% J
  printff{"\r\nfor2: {1,r}",[clock()-t0]/1000} 
$ @( J, ^6 J2 ]
};: O% P) D% k2 y) `

结果：
ndgrid: 3.2001e-002
for1: 1.4999e-002
for2: 1.86

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发表于 2010-10-7 11:55 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

继续例子，大家看有什么问题吗？

!using["math"];
+ x! ^1 M( H- j7 ]/ c* P% G
mvar:
7 p! C9 }2 r; S3 W* |7 U7 U
oo{
1 C$ F L/ k, ^ A
ndgrid[linspace(1,2,2),linspace(3,5,3),linspace(6,7,2),linspace(8,12,5),&a1,&a2,&a3,&a4],( x0 Y& ^1 Z% E( K
a1.outm[5,1,1],4 u* W1 j4 Z' ?
a2.outm[5,1,1],
- O9 w5 A+ k\\" d4 e
a3.outm[5,1,1],
3 t& s. {! @2 [7 @/ H( s
a4.outm[5,1,1],
, ^/ e8 _5 { W/ a
a=a1+a2+a3+a4,- i+ ^+ I. `; `% Z
a.outm[5,1,1],) ]$ o7 \ f& _: }
Sum[a].outm[5,1,1].Sum[].outm[5,1,1].Sum[].outm[5,1,1].Sum[]7 T% }' y1 A ~# h, k
};
1 @' n$ R4 {# Z

!using["math"]; 
+ x! ^1 M( H- j7 ]/ c* P% G
mvar: 
7 p! C9 }2 r; S3 W* |7 U7 U
oo{ 
1 C$ F  L/ k, ^  A
  ndgrid[linspace(1,2,2),linspace(3,5,3),linspace(6,7,2),linspace(8,12,5),&a1,&a2,&a3,&a4],( x0 Y& ^1 Z% E( K

a1.outm[5,1,1],4 u* W1 j4 Z' ?

a2.outm[5,1,1], 
- O9 w5 A+ k\\" d4 e
  a3.outm[5,1,1], 
3 t& s. {! @2 [7 @/ H( s
  a4.outm[5,1,1], 
, ^/ e8 _5 {  W/ a
  a=a1+a2+a3+a4,- i+ ^+ I. `; `% Z

a.outm[5,1,1],) ]$ o7 \  f& _: }

Sum[a].outm[5,1,1].Sum[].outm[5,1,1].Sum[].outm[5,1,1].Sum[]7 T% }' y1 A  ~# h, k

}; 
1 @' n$ R4 {# Z

说明：
linspace(8,12,5)：生成一维数组，共5个元素8～12
a1.outm[5,1,1]：输出**数组a1，连下标一起输出
Sum[a]：设有m维数组（含矩阵）：a(n1,n2,... ...,nm)，则Sum(a,i)对第i维求和，返回一个m-1维数组。若a是一维数组、1×k矩阵、k×1矩阵、i<1或者i>m，则Sum函数返回所有数组元素的和。Sum(a)相当于Sum(a,m)。

结果（最终求和结果是1320）：

(0,0,0,*) 1. 1. 1. 1. 1.
(0,0,1,*) 1. 1. 1. 1. 1.
(0,1,0,*) 1. 1. 1. 1. 1.
(0,1,1,*) 1. 1. 1. 1. 1.
(0,2,0,*) 1. 1. 1. 1. 1.
(0,2,1,*) 1. 1. 1. 1. 1.
(1,0,0,*) 2. 2. 2. 2. 2.
(1,0,1,*) 2. 2. 2. 2. 2.
(1,1,0,*) 2. 2. 2. 2. 2.
(1,1,1,*) 2. 2. 2. 2. 2.
(1,2,0,*) 2. 2. 2. 2. 2.
(1,2,1,*) 2. 2. 2. 2. 2.

(0,0,0,*) 3. 3. 3. 3. 3.
(0,0,1,*) 3. 3. 3. 3. 3.
(0,1,0,*) 4. 4. 4. 4. 4.
(0,1,1,*) 4. 4. 4. 4. 4.
(0,2,0,*) 5. 5. 5. 5. 5.
(0,2,1,*) 5. 5. 5. 5. 5.
(1,0,0,*) 3. 3. 3. 3. 3.
(1,0,1,*) 3. 3. 3. 3. 3.
(1,1,0,*) 4. 4. 4. 4. 4.
(1,1,1,*) 4. 4. 4. 4. 4.
(1,2,0,*) 5. 5. 5. 5. 5.
(1,2,1,*) 5. 5. 5. 5. 5.

(0,0,0,*) 6. 6. 6. 6. 6.
(0,0,1,*) 7. 7. 7. 7. 7.
(0,1,0,*) 6. 6. 6. 6. 6.
(0,1,1,*) 7. 7. 7. 7. 7.
(0,2,0,*) 6. 6. 6. 6. 6.
(0,2,1,*) 7. 7. 7. 7. 7.
(1,0,0,*) 6. 6. 6. 6. 6.
(1,0,1,*) 7. 7. 7. 7. 7.
(1,1,0,*) 6. 6. 6. 6. 6.
(1,1,1,*) 7. 7. 7. 7. 7.
(1,2,0,*) 6. 6. 6. 6. 6.
(1,2,1,*) 7. 7. 7. 7. 7.

(0,0,0,*) 8. 9. 10. 11. 12.
(0,0,1,*) 8. 9. 10. 11. 12.
(0,1,0,*) 8. 9. 10. 11. 12.
(0,1,1,*) 8. 9. 10. 11. 12.
(0,2,0,*) 8. 9. 10. 11. 12.
(0,2,1,*) 8. 9. 10. 11. 12.
(1,0,0,*) 8. 9. 10. 11. 12.
(1,0,1,*) 8. 9. 10. 11. 12.
(1,1,0,*) 8. 9. 10. 11. 12.
(1,1,1,*) 8. 9. 10. 11. 12.
(1,2,0,*) 8. 9. 10. 11. 12.
(1,2,1,*) 8. 9. 10. 11. 12.

(0,0,0,*) 18. 19. 20. 21. 22.
(0,0,1,*) 19. 20. 21. 22. 23.
(0,1,0,*) 19. 20. 21. 22. 23.
(0,1,1,*) 20. 21. 22. 23. 24.
(0,2,0,*) 20. 21. 22. 23. 24.
(0,2,1,*) 21. 22. 23. 24. 25.
(1,0,0,*) 19. 20. 21. 22. 23.
(1,0,1,*) 20. 21. 22. 23. 24.
(1,1,0,*) 20. 21. 22. 23. 24.
(1,1,1,*) 21. 22. 23. 24. 25.
(1,2,0,*) 21. 22. 23. 24. 25.
(1,2,1,*) 22. 23. 24. 25. 26.

(0,0,*) 100. 105.
(0,1,*) 105. 110.
(0,2,*) 110. 115.
(1,0,*) 105. 110.
(1,1,*) 110. 115.
(1,2,*) 115. 120.

(0,*) 205. 215. 225.
(1,*) 215. 225. 235.

(0,*) 645.
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发表于 2010-10-7 11:53 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

效率测试：
simwe的网友lin2009 的matlab代码：

clear all8 D\" h+ c: A9 I2 y! c. W J e0 X5 s
clc- Y\" o ^' c\" i% U( _
tic+ t G4 F- j% p( d( C3 ]; U
k = zeros(5,5); % //生成5×5全0矩阵
+ A2 e\" J& S( r4 X
% 循环计算以下程序段100000次：* l; w7 E: a. u, k$ u/ k% o
for m = 1:100000
0 ]\" F' B7 x7 B\" p+ c0 M
a = rand(5,7);( j% y3 Y$ I+ P# `1 \
b = rand(7,5);%//生成5×7矩阵a,7×5矩阵b,用0～1之间的随机数初始化) K$ S: C, r0 z, s$ G J$ u
k = k + a * b + a(1:5, 2:6) * b(2:6, 1:5) - a(:, 7) * b(3, :);
8 Y5 c z& z- L q: c4 p! D
end
: B5 g* ~\" [2 T\" A
k- q) T4 I/ L9 P7 r
toc
/ `+ u5 r' X2 C, ~7 l

复制代码

Forcal代码：

运行稍快的代码，比matlab约快10％吧？

!using["math","sys"];
# y, J9 A7 w1 Q: H
mvar:+ `: m0 _! H8 D* i1 h0 d/ V: Q
t0=clock(),
' i$ R) ~: j; [9 Z$ q1 Q1 Y3 Y
oo{k=zeros[5,5]}, //生成5×5矩阵k，初始化为04 M' A- b* t9 B7 o% i+ l
i=0,(i<1000 00).while{ //循环计算1000 00次
\\" J+ {7 g4 S5 b1 o
oo{+ {% j% e$ T3 d5 ^$ w
a=rand[5,7], b=rand[7,5], //生成5×7矩阵a，7×5矩阵b，用0～1之间的随机数初始化* P( G; H4 ]\\" w1 ^; c/ m# }2 ~2 h
k.oset[k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)] //计算k=k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)
\\" ]\\" m* i- B$ H r$ m+ k- a+ n- Z
},& i, ?: |- O! |
i++
* [! F b) V# C$ ^. d& y, _, q* G; T
},6 q- G( Z# i y$ |- z* W3 R4 L
k.outm(), //输出矩阵k，然后销毁k0 v5 o/ w: X8 H0 F
[clock()-t0]/1000; //得到计算时间，秒

!using["math","sys"]; 
# y, J9 A7 w1 Q: H
mvar:+ `: m0 _! H8 D* i1 h0 d/ V: Q

t0=clock(), 
' i$ R) ~: j; [9 Z$ q1 Q1 Y3 Y
oo{k=zeros[5,5]},     //生成5×5矩阵k，初始化为04 M' A- b* t9 B7 o% i+ l

i=0,(i<1000 00).while{ //循环计算1000 00次 
\\" J+ {7 g4 S5 b1 o
  oo{+ {% j% e$ T3 d5 ^$ w

a=rand[5,7], b=rand[7,5], //生成5×7矩阵a，7×5矩阵b，用0～1之间的随机数初始化* P( G; H4 ]\\" w1 ^; c/ m# }2 ~2 h

k.oset[k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)] //计算k=k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg) 
\\" ]\\" m* i- B$ H  r$ m+ k- a+ n- Z
  },& i, ?: |- O! |

i++ 
* [! F  b) V# C$ ^. d& y, _, q* G; T
},6 q- G( Z# i  y$ |- z* W3 R4 L

k.outm(),             //输出矩阵k，然后销毁k0 v5 o/ w: X8 H0 F

[clock()-t0]/1000;    //得到计算时间，秒

在我的电脑上运行时间为3.344秒。

比较好看些的代码，似乎也比matlab稍快吧？

!using["math","sys"];
/ g1 _9 e% h% i* O; ?
(:t0,k,i,a,b)=
3 ~; J! }* u2 q- K7 E7 z& g& B L
{
0 }+ M- i& I\\" L/ ~9 W o% z
t0=clock(),
* b* Z* J: E+ \- }
k=zeros[5,5],: m$ k$ t& `. N7 o! p- R7 S/ J1 K8 F
i=0,(i<1000 00).while{8 u' l) \7 |: K7 ~. q* |
oo{5 N. r W w; B% \3 N; m
a=rand[5,7], b=rand[7,5],4 m4 r7 O* ^2 ^
k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)-a(neg:6)*b(3:neg)
$ T0 }. m; S: B
},0 V\\" O8 r) N% ?
i++
* C E7 H2 v2 z0 y7 F' x
},& b' g! M/ h) V4 S1 A; r/ i- ?
k.outm().delete(),2 p3 T! O) Z: d- r) k: x
[clock()-t0]/1000: u5 i5 Y9 e4 n; i- I1 |
};

!using["math","sys"]; 
/ g1 _9 e% h% i* O; ?
(:t0,k,i,a,b)= 
3 ~; J! }* u2 q- K7 E7 z& g& B  L
{ 
0 }+ M- i& I\\" L/ ~9 W  o% z
  t0=clock(), 
* b* Z* J: E+ \- }
  k=zeros[5,5],: m$ k$ t& `. N7 o! p- R7 S/ J1 K8 F

i=0,(i<1000 00).while{8 u' l) \7 |: K7 ~. q* |

oo{5 N. r  W  w; B% \3 N; m

a=rand[5,7], b=rand[7,5],4 m4 r7 O* ^2 ^

k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)-a(neg:6)*b(3:neg) 
$ T0 }. m; S: B
    },0 V\\" O8 r) N% ?

i++ 
* C  E7 H2 v2 z0 y7 F' x
  },& b' g! M/ h) V4 S1 A; r/ i- ?

k.outm().delete(),2 p3 T! O) Z: d- r) k: x

[clock()-t0]/1000: u5 i5 Y9 e4 n; i- I1 |

};

在我的电脑上运行时间为3.579秒。

该例子的理论结果是每个元素均为275000。

我的电脑：Intel Core 2 Duo T5500 1.66G 1G内存。

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2^#

发表于 2010-10-7 11:48 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

例子1代码：

!using["math"];
3 n- {& X5 E/ g5 @9 J9 C
mvar:8 F) x) |& k( n) }
oo{ //一般在oo函数中调用FcMath函数: A4 `3 U6 S# u; r\\" [: N
a=rand[6,5], //生成6×5矩阵a，用0～1之间随机数初始化4 i, }; N, u4 A9 {\\" \
a.outm(), //输出矩阵a
. `% W0 T4 D' T+ k
a.subg(neg:3).outm(), //取矩阵a第4列所有元素组成子矩阵，并输出
?) U8 ^! k; V2 L/ \+ p
a.subg(3:neg).outm(), //取矩阵a第4行所有元素组成子矩阵，并输出
+ Q; {1 L* S- w7 ]# M0 }
a.subg(3,5:2,3).outm() //取矩阵a第4～6行，3～4列所有元素组成子矩阵，并输出
) v. o3 a' U- Q/ }$ W) `# h\\" A
};' `! A\\" w$ Z! q0 `+ m% F- P

结果：

0.211319 4.91638e-002 0.144638 0.153259 0.8526156 }% g3 D/ h p0 M, K
0.630646 0.927048 0.440308 0.162857 0.5568542 N+ z% V1 c1 R% I
0.43309 0.34552 0.563919 0.937164 0.209641
% h0 `; c! c8 F1 a
0.603271 0.727676 0.130951 5.35736e-002 0.197937
: T. s2 m2 T1 I s
0.576004 0.747589 1.17645e-002 0.363892 0.280777# i9 [3 _$ f+ G\" p: A+ T
0.646454 0.381088 0.58551 0.26387 0.93692' R- P/ U) B9 W\" p3 m\" h, G
! X3 j) n5 E6 W
0.153259
\" t9 [4 `$ @2 c, I. g6 j
0.162857
0 ]5 _3 A, s/ G\" d/ Z5 \+ ?% {
0.9371647 H0 U3 T/ z- b3 n
5.35736e-002% W+ y7 }* [% Y3 I
0.363892; Z$ `0 n' G- c p1 m; v: t
0.26387
+ C% o% B) M1 P6 J) m* W' m\" d
# v. H% d# U2 ? X$ T# m
0.603271 0.727676 0.130951 5.35736e-002 0.197937\" D u6 L) e# Y2 z1 A
! G9 M7 s2 Q1 J/ v! m& N) b
0.130951 5.35736e-0029 L: E4 o& m( U6 q3 W+ s0 J, |
1.17645e-002 0.363892/ G! Q3 y/ o, m$ X0 h) L9 I& m
0.58551 0.26387
2 {2 `8 X4 v6 E8 H7 `
$ [* ^) o. ?2 R0 N

复制代码

例子2代码：

f(x1,x2,x3,y1,y2,y3)= //函数定义5 U' {( _: H% U$ Q: r, O
{( S4 [8 L& L$ T9 c5 V. R
y1=x1*x1+x2*x2+x3*x3-1.0,
* G' z, @. k8 k) \' d
y2=2.0*x1*x1+x2*x2-4.0*x3,% V+ m- `7 I. R: {: _\\" I+ N
y3=3.0*x1*x1-4.0*x2+x3*x3. T- ]9 z% |- J# ]4 x$ K) h* I
};4 n8 Z5 G }6 B# P
!using["math","sys"];
& I& F) ~/ o& X, Z% [3 |+ _1 A, X
mvar:
0 e( L( b( N. f2 G
oo{1 k; Z% u0 I% k# Y( ~% A& u% O
x=array(3),) I+ y* O& X6 k' m$ D
x.SA[0 : 1,1,1], //设置初值为1,1,1; F! x v6 o\\" `& r# E1 k7 [5 p
i=netn[HFor("f"),x], //拟牛顿法解方程
9 V1 h& A1 p5 m\\" W( i9 g# E( j: E
x.outm(), //输出结果
. Z. B7 G2 v# b3 x5 @\\" q
i //返回迭代次数
! \% \! }- j. ~, _+ z, k9 k
};1 q; q) z$ {& [; D

f(x1,x2,x3,y1,y2,y3)=      //函数定义5 U' {( _: H% U$ Q: r, O

{( S4 [8 L& L$ T9 c5 V. R

y1=x1*x1+x2*x2+x3*x3-1.0, 
* G' z, @. k8 k) \' d
    y2=2.0*x1*x1+x2*x2-4.0*x3,% V+ m- `7 I. R: {: _\\" I+ N

y3=3.0*x1*x1-4.0*x2+x3*x3. T- ]9 z% |- J# ]4 x$ K) h* I

};4 n8 Z5 G  }6 B# P

!using["math","sys"]; 
& I& F) ~/ o& X, Z% [3 |+ _1 A, X
mvar: 
0 e( L( b( N. f2 G
oo{1 k; Z% u0 I% k# Y( ~% A& u% O

x=array(3),) I+ y* O& X6 k' m$ D

x.SA[0 : 1,1,1],       //设置初值为1,1,1; F! x  v6 o\\" `& r# E1 k7 [5 p

i=netn[HFor("f"),x],   //拟牛顿法解方程 
9 V1 h& A1 p5 m\\" W( i9 g# E( j: E
  x.outm(),              //输出结果 
. Z. B7 G2 v# b3 x5 @\\" q
  i                      //返回迭代次数 
! \% \! }- j. ~, _+ z, k9 k
};1 q; q) z$ {& [; D

结果：
0.785197 0.496611 0.369923

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