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Forcal数学库FcMath：以矩阵运算为基础

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

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1^#

发表于 2010-10-7 11:45 |只看该作者 |正序浏览

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FcMath32W.dll是一个Forcal数值计算扩展动态库，该库以线性代数特别是矩阵运算为基础。

在FcMath中的函数是通过二级函数命名空间“math”输出的，所有函数均具有类似“math::array(...)”的格式，都是实数函数。使用!using("math");可简化FcMath中的函数访问。

FcMath32W.dll需要FcData32W.dll的支持。FcData32W.dll要先于FcMath32W.dll加载。

FcMath库的数组是C格式的，元素序号是基于0的。可以使用函数sys::rearray在Forcal数组（C数组格式）和Fortran数组之间进行转换。

一般，若FcMath函数返回一个对象，则在oo函数中将返回临时对象，否则返回一般对象；临时对象由oo函数进行管理，一般对象须用函数delete销毁。故若没有特殊的原因，建议在oo函数中使用FcMath函数！若一般对象没有及时用delete销毁，则其将常驻内存，消耗内存资源；可用FcData的函数DelAllFCD()销毁所有对象，释放内存资源，或者在程序退出时自动销毁所有对象。

FcMath库函数具有内存消耗低、执行效率高、代码简洁、实用性强的特点。

FcMath库中所用的算法或许不是最好的，如果您有好的算法，可以方便地进行替换，提升FcMath的性能。

FcMath库可用于开发极致性能的应用程序，是熟悉C/C++、Fortran的数学爱好者的极佳的练手工具，同时也期望对一般的数值计算用户提供越来越多的方便。

限于作者水平，期待与朋友们共同完善FcMath！如果您有什么好的算法，任何改进的意见或建议，请与作者联系。

详细说明：Forcal数值计算扩展动态库FcMath

源代码下载：http://www.forcal.net/xiazai/forcal9/forcal9code.rar

zan

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10^#

发表于 2010-10-13 18:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

改进了FcMath中的矩阵乘算法，不知与matlab还有多大差距，朋友们可帮助测一下。

以下是FcMath中的矩阵乘与徐士良算法库XSLSF（普通的C/C++算法）中的矩阵乘的效率比较：

1、FcMath中的矩阵乘

!using["math","sys"]; e+ K% n* ^0 x
(:a,b,k,t0)=; t3 [5 n2 x3 f! {
oo{
; b# S# X% M! n( A+ Y- ~
a=rand[1000,1000], b=rand[1000,1000],
& ?+ W\\" k, J o8 N5 l
t0=clock(),
$ y\\" b/ N% `1 d: j7 r1 g1 |
k=a*b, //矩阵乘
\\" v. F' Z& S* w. L\\" K
k[1,3:5,9].outm()
. o ^7 B\\" }2 J$ T l. _$ O
}, @2 h+ J, f1 r0 c
[clock()-t0]/1000;) H$ H# m( Q! N\\" Q( A% H

结果：

238.447 247.837 247.065 248.105 247.058
# c: v7 q4 I4 K8 Z4 b; d
244.123 249.925 247.553 243.981 250.016
. e# \% l% G$ _, |
236.387 252.025 245.651 248.866 248.866
n$ p5 o- q v. D
2.219 秒
\" W4 I3 k9 e0 J* ]% J

复制代码

2、XSLSF（普通的C/C++算法）中的矩阵乘

!using["math","sys","XSLSF"];! i- \ D! X9 }; J0 X8 R: a
(:a,b,k,t0)=
* q9 c+ n8 ]3 R$ ?
oo{8 j/ f2 x! K. O1 w
a=rand[1000,1000], b=rand[1000,1000], k=array[1000,1000],) T0 n `# B# i0 v& H1 n
t0=clock(),
9 r. v# c4 H: F$ |
rmul[k:a,b], //矩阵乘
* j9 T; o& y; w/ B
k[1,3:5,9].outm()
; s( J. s, V) A+ O4 e
},( Q\\" Q+ S! \4 s/ n2 [' C
[clock()-t0]/1000;
u+ M% u9 }; Y- c; ~$ e

结果：

262.121 247.583 260.529 259.548 258.328) x t' {0 n: Y
255.413 246.563 254.356 250.548 251.509
6 z& Q1 S! C1 j$ W1 V
256.152 247.725 259.444 250.827 249.816
10.563 秒1 |- C8 _: W* w. a4 N6 `5 ]

复制代码

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9^#

发表于 2010-10-9 15:54 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

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嗯！！！

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好好学习天天向上！！！

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8^#

发表于 2010-10-8 21:09 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

本帖最后由 forcal 于 2010-10-8 21:10 编辑

好深奥！~~~~
9 }- r2 ~# R3 G) eqbist 发表于 2010-10-7 14:56

先了解一下，以备不时之需，有问题可以交流哦，呵呵。

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7^#

发表于 2010-10-7 14:56 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

好深奥！~~~~

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6^#

发表于 2010-10-7 11:58 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

一段程序的Forcal实现：

//用C++代码描述为：
s=0.0;
for(x=0.0;x<=1.0;x=x+0.0011)
{
for(y=1.0;y<=2.0;y=y+0.0009)
{
s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));
}
}

1、**数组求和函数Sum

!using["math","sys"];! ?. f1 U8 ?# C5 m4 Z
mvar:5 c5 v\\" X2 ~9 z$ I6 Y H7 S
t=clock(),1 S# J& I) i& s3 ?# N
oo{# Q8 r% P6 S- b\\" [
ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],
- _- N8 E* T6 Y2 \\\" G# }2 S) Y& ?: |
Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn (2)))))),0]+ I3 C\\" ^0 { `- O0 \1 E
};- a2 ?, t7 }$ h9 v\\" ]\\" t5 Q6 R# X
[clock()-t]/1000;

结果：
1008606.64947441
0.625 //时间

2、求和函数sum

f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));
! x+ o+ S& ^* E. e& d4 z
sum["f",0,1,0.0011,1,2,0.0009];

复制代码

结果：
1008606.64947441
0.719 //时间

3、while循环

mvar:
8 I$ M' A/ s& ~! G3 l
t=sys::clock();
& O$ k2 Y/ ~% Q, _) @& } q# H
s=0,x=0,
8 l4 k0 `* x o; H+ `8 [7 d R8 o
while{x<=1, //while循环算法； 1 E+ c- \6 _7 V3 L3 R: ~
y=1, % q/ [# e5 |% `, f9 w* h
while{y<=2,
+ z1 b4 L. U2 K1 P
s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))), . p; j6 V. @1 t0 q8 E* n, E% W
y=y+0.0009
9 U$ W+ j2 D5 C7 b, A
},
+ ^2 w& d& c+ q. ~
x=x+0.0011
: o/ ~* V3 {' b$ N4 k7 g# N
},
3 s& K( K6 Z/ u5 U2 I0 @ O
s;
; B7 A4 G: {3 ^! p& I
[sys::clock()-t]/1000;

复制代码

结果：
1008606.64947441
0.734 //时间

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5^#

发表于 2010-10-7 11:56 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

在matlab中，纯for循环速度最慢。而一半for循环+一半向量化的速度最快，Forcal中也是如此：

!using["math","sys"];
: U6 P9 q$ _7 e1 h7 G
mvar:
U$ ^5 h\\" c' }& J$ K+ u- p' x
(:p1,p2,p3,a,b)=
9 L8 e: z( q% n0 ]1 ^3 c\\" f
{ j5 o' P! L4 j$ a0 p% A! m
oo{6 ]! j/ l+ R# }. }/ C\\" }
a=array[1000].rand(),# `. p- y& P% y$ i/ y- R2 |
b=array[1000].rand(),+ @5 v& b; j5 R
p1=array[1000,1000],2 J, c! A! i0 Q% I& z: |+ U* l
p2=array[1000,1000],
! n3 F+ T1 |# [4 q8 t9 C, f
p3=array[1000,1000],
+ J% c9 z) Q0 ~( \ ]- K
t0=clock(),8 t2 i3 `5 N/ ^. I6 Q) c* o4 g
ndgrid(a,b,&A,&B),
/ f\\" i! ~: ^7 N4 W, ]% L: s
p1.=A+B2 `- V# V- c- O& B- a$ p
},\\" [+ A/ r, C+ g
printff{"\r\nndgrid: {1,r}",[clock()-t0]/1000}, _6 B, p* O0 F9 I! c- r. m
lena=FCDLen(a),
& C4 ^9 ^+ W% h6 O1 m
lenb=FCDLen(b), x ^. h/ y& I
t0=clock(),/ \/ Z# s% G# E' |) K7 R
m = lenb-1, (m>=0).while{
' A5 L2 }: e\\" f: G7 a\\" T
oo{p2(m,neg) = a+rn[b(m)]},
& v7 K+ [2 Q4 B! i; |1 x9 W7 K. K- ?1 D
m--
5 L; e& p( j, [
},
, P R6 L' t5 w' a0 y) f1 N
printff{"\r\nfor1: {1,r}",[clock()-t0]/1000},; I# n/ c6 N y
t0=clock(),
s h% J/ o3 u' }\\" v
m = lenb-1, (m>=0).while{9 U- f7 `! ^# H* {( j4 ^, B3 f
n = lena-1, (n>=0).while{
J2 ?1 ~$ T) m u8 g6 h$ y6 W* Z
//p3(m,n) = a(n)+b(m), //用这句还要慢一些
. Y\\" y3 L. x! K7 S$ E+ ]
A(p3,m,n) = A(a,n)+A(b,m),* V0 m8 `$ e\\" N9 h4 U; E
n--2 u* q$ @3 R# x- q ^5 V$ E7 j' d
},
3 Q9 u S, _6 P2 s. q
m--
: ~$ [0 X2 l4 G: V5 |& K$ d( {
},
1 o Q9 Z! p/ {8 T9 E4 r8 | q
printff{"\r\nfor2: {1,r}",[clock()-t0]/1000}\\" J2 f3 e+ k, D; {3 r# v% z
};% h$ _3 _) T7 Z% R; \7 S

!using["math","sys"]; 
: U6 P9 q$ _7 e1 h7 G
mvar: 
  U$ ^5 h\\" c' }& J$ K+ u- p' x
(:p1,p2,p3,a,b)= 
9 L8 e: z( q% n0 ]1 ^3 c\\" f
{  j5 o' P! L4 j$ a0 p% A! m

oo{6 ]! j/ l+ R# }. }/ C\\" }

a=array[1000].rand(),# `. p- y& P% y$ i/ y- R2 |

b=array[1000].rand(),+ @5 v& b; j5 R

p1=array[1000,1000],2 J, c! A! i0 Q% I& z: |+ U* l

p2=array[1000,1000], 
! n3 F+ T1 |# [4 q8 t9 C, f
    p3=array[1000,1000], 
+ J% c9 z) Q0 ~( \  ]- K
    t0=clock(),8 t2 i3 `5 N/ ^. I6 Q) c* o4 g

ndgrid(a,b,&A,&B), 
/ f\\" i! ~: ^7 N4 W, ]% L: s
    p1.=A+B2 `- V# V- c- O& B- a$ p

},\\" [+ A/ r, C+ g

printff{"\r\nndgrid: {1,r}",[clock()-t0]/1000},  _6 B, p* O0 F9 I! c- r. m

lena=FCDLen(a), 
& C4 ^9 ^+ W% h6 O1 m
  lenb=FCDLen(b),  x  ^. h/ y& I

t0=clock(),/ \/ Z# s% G# E' |) K7 R

m = lenb-1, (m>=0).while{ 
' A5 L2 }: e\\" f: G7 a\\" T
    oo{p2(m,neg) = a+rn[b(m)]}, 
& v7 K+ [2 Q4 B! i; |1 x9 W7 K. K- ?1 D
    m-- 
5 L; e& p( j, [
  }, 
, P  R6 L' t5 w' a0 y) f1 N
  printff{"\r\nfor1: {1,r}",[clock()-t0]/1000},; I# n/ c6 N  y

t0=clock(), 
  s  h% J/ o3 u' }\\" v
  m = lenb-1, (m>=0).while{9 U- f7 `! ^# H* {( j4 ^, B3 f

n = lena-1, (n>=0).while{ 
  J2 ?1 ~$ T) m  u8 g6 h$ y6 W* Z
      //p3(m,n) = a(n)+b(m),  //用这句还要慢一些 
. Y\\" y3 L. x! K7 S$ E+ ]
      A(p3,m,n) = A(a,n)+A(b,m),* V0 m8 `$ e\\" N9 h4 U; E

n--2 u* q$ @3 R# x- q  ^5 V$ E7 j' d

}, 
3 Q9 u  S, _6 P2 s. q
    m-- 
: ~$ [0 X2 l4 G: V5 |& K$ d( {
  }, 
1 o  Q9 Z! p/ {8 T9 E4 r8 |  q
  printff{"\r\nfor2: {1,r}",[clock()-t0]/1000}\\" J2 f3 e+ k, D; {3 r# v% z

};% h$ _3 _) T7 Z% R; \7 S

结果：
ndgrid: 3.2001e-002
for1: 1.4999e-002
for2: 1.86

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4^#

发表于 2010-10-7 11:55 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

继续例子，大家看有什么问题吗？

!using["math"];
3 U) Y& Z8 C/ M
mvar:
0 _% B7 Z1 K8 t' }+ @
oo{' L; M: U* x\\" S8 y
ndgrid[linspace(1,2,2),linspace(3,5,3),linspace(6,7,2),linspace(8,12,5),&a1,&a2,&a3,&a4],6 _. A+ z% Z: C( h
a1.outm[5,1,1],
; p/ H) d% Z; P9 U8 o& K\\" c4 U, B
a2.outm[5,1,1],
7 M6 l\\" I- ? A0 L. h c. |7 c
a3.outm[5,1,1],
7 }/ r% ^- D* b8 d* b' \: @
a4.outm[5,1,1],
, M9 ], f+ a) i0 V; S
a=a1+a2+a3+a4, t: F7 V. A# B6 T/ H% N8 @
a.outm[5,1,1],
7 m5 S# q, F- i P0 A' a$ }
Sum[a].outm[5,1,1].Sum[].outm[5,1,1].Sum[].outm[5,1,1].Sum[]
/ x2 b) N& k& Z# W
};
( Z+ x% Z' ^; l

!using["math"]; 
3 U) Y& Z8 C/ M
mvar: 
0 _% B7 Z1 K8 t' }+ @
oo{' L; M: U* x\\" S8 y

ndgrid[linspace(1,2,2),linspace(3,5,3),linspace(6,7,2),linspace(8,12,5),&a1,&a2,&a3,&a4],6 _. A+ z% Z: C( h

a1.outm[5,1,1], 
; p/ H) d% Z; P9 U8 o& K\\" c4 U, B
  a2.outm[5,1,1], 
7 M6 l\\" I- ?  A0 L. h  c. |7 c
  a3.outm[5,1,1], 
7 }/ r% ^- D* b8 d* b' \: @
  a4.outm[5,1,1], 
, M9 ], f+ a) i0 V; S
  a=a1+a2+a3+a4,  t: F7 V. A# B6 T/ H% N8 @

a.outm[5,1,1], 
7 m5 S# q, F- i  P0 A' a$ }
  Sum[a].outm[5,1,1].Sum[].outm[5,1,1].Sum[].outm[5,1,1].Sum[] 
/ x2 b) N& k& Z# W
}; 
( Z+ x% Z' ^; l

说明：
linspace(8,12,5)：生成一维数组，共5个元素8～12
a1.outm[5,1,1]：输出**数组a1，连下标一起输出
Sum[a]：设有m维数组（含矩阵）：a(n1,n2,... ...,nm)，则Sum(a,i)对第i维求和，返回一个m-1维数组。若a是一维数组、1×k矩阵、k×1矩阵、i<1或者i>m，则Sum函数返回所有数组元素的和。Sum(a)相当于Sum(a,m)。

结果（最终求和结果是1320）：

(0,0,0,*) 1. 1. 1. 1. 1.
(0,0,1,*) 1. 1. 1. 1. 1.
(0,1,0,*) 1. 1. 1. 1. 1.
(0,1,1,*) 1. 1. 1. 1. 1.
(0,2,0,*) 1. 1. 1. 1. 1.
(0,2,1,*) 1. 1. 1. 1. 1.
(1,0,0,*) 2. 2. 2. 2. 2.
(1,0,1,*) 2. 2. 2. 2. 2.
(1,1,0,*) 2. 2. 2. 2. 2.
(1,1,1,*) 2. 2. 2. 2. 2.
(1,2,0,*) 2. 2. 2. 2. 2.
(1,2,1,*) 2. 2. 2. 2. 2.

(0,0,0,*) 3. 3. 3. 3. 3.
(0,0,1,*) 3. 3. 3. 3. 3.
(0,1,0,*) 4. 4. 4. 4. 4.
(0,1,1,*) 4. 4. 4. 4. 4.
(0,2,0,*) 5. 5. 5. 5. 5.
(0,2,1,*) 5. 5. 5. 5. 5.
(1,0,0,*) 3. 3. 3. 3. 3.
(1,0,1,*) 3. 3. 3. 3. 3.
(1,1,0,*) 4. 4. 4. 4. 4.
(1,1,1,*) 4. 4. 4. 4. 4.
(1,2,0,*) 5. 5. 5. 5. 5.
(1,2,1,*) 5. 5. 5. 5. 5.

(0,0,0,*) 6. 6. 6. 6. 6.
(0,0,1,*) 7. 7. 7. 7. 7.
(0,1,0,*) 6. 6. 6. 6. 6.
(0,1,1,*) 7. 7. 7. 7. 7.
(0,2,0,*) 6. 6. 6. 6. 6.
(0,2,1,*) 7. 7. 7. 7. 7.
(1,0,0,*) 6. 6. 6. 6. 6.
(1,0,1,*) 7. 7. 7. 7. 7.
(1,1,0,*) 6. 6. 6. 6. 6.
(1,1,1,*) 7. 7. 7. 7. 7.
(1,2,0,*) 6. 6. 6. 6. 6.
(1,2,1,*) 7. 7. 7. 7. 7.

(0,0,0,*) 8. 9. 10. 11. 12.
(0,0,1,*) 8. 9. 10. 11. 12.
(0,1,0,*) 8. 9. 10. 11. 12.
(0,1,1,*) 8. 9. 10. 11. 12.
(0,2,0,*) 8. 9. 10. 11. 12.
(0,2,1,*) 8. 9. 10. 11. 12.
(1,0,0,*) 8. 9. 10. 11. 12.
(1,0,1,*) 8. 9. 10. 11. 12.
(1,1,0,*) 8. 9. 10. 11. 12.
(1,1,1,*) 8. 9. 10. 11. 12.
(1,2,0,*) 8. 9. 10. 11. 12.
(1,2,1,*) 8. 9. 10. 11. 12.

(0,0,0,*) 18. 19. 20. 21. 22.
(0,0,1,*) 19. 20. 21. 22. 23.
(0,1,0,*) 19. 20. 21. 22. 23.
(0,1,1,*) 20. 21. 22. 23. 24.
(0,2,0,*) 20. 21. 22. 23. 24.
(0,2,1,*) 21. 22. 23. 24. 25.
(1,0,0,*) 19. 20. 21. 22. 23.
(1,0,1,*) 20. 21. 22. 23. 24.
(1,1,0,*) 20. 21. 22. 23. 24.
(1,1,1,*) 21. 22. 23. 24. 25.
(1,2,0,*) 21. 22. 23. 24. 25.
(1,2,1,*) 22. 23. 24. 25. 26.

(0,0,*) 100. 105.
(0,1,*) 105. 110.
(0,2,*) 110. 115.
(1,0,*) 105. 110.
(1,1,*) 110. 115.
(1,2,*) 115. 120.

(0,*) 205. 215. 225.
(1,*) 215. 225. 235.

(0,*) 645.
(1,*) 675.

1320.

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3^#

发表于 2010-10-7 11:53 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

效率测试：
simwe的网友lin2009 的matlab代码：

clear all) n7 ~5 C$ v5 N* e* P# F. W
clc
( E! R( ^- P/ P E6 j& k8 `2 ^, _
tic- J0 ]( j# U7 l\" L2 m3 N+ l
k = zeros(5,5); % //生成5×5全0矩阵% g9 K7 z/ M3 r6 X H
% 循环计算以下程序段100000次：
' S+ t, H\" w+ E$ f; U
for m = 1:100000
) s8 P7 x, N- p) \7 D+ a
a = rand(5,7);
+ ?# T m/ j7 p; v, ]! {2 t
b = rand(7,5);%//生成5×7矩阵a,7×5矩阵b,用0～1之间的随机数初始化
8 v# R9 N& H1 F1 p7 S9 t' {, n& k: B
k = k + a * b + a(1:5, 2:6) * b(2:6, 1:5) - a(:, 7) * b(3, :);5 W3 J( v1 Z7 m4 v$ N% m# e
end) [9 H6 O j3 u
k) \2 Q k8 Z( C0 E8 C' y
toc9 W9 }( a7 |6 p+ P! [

复制代码

Forcal代码：

运行稍快的代码，比matlab约快10％吧？

!using["math","sys"];! F6 t/ B. W# x; ?! g
mvar:' |( e# y- B. g1 e: z6 h; P q8 Q
t0=clock(),
' i% @/ i, B3 r# V- l
oo{k=zeros[5,5]}, //生成5×5矩阵k，初始化为0
8 g2 A/ P8 I5 P6 c- a
i=0,(i<1000 00).while{ //循环计算1000 00次. a! L0 R( [2 r& T% `1 `' l
oo{ e5 D% \# u6 N
a=rand[5,7], b=rand[7,5], //生成5×7矩阵a，7×5矩阵b，用0～1之间的随机数初始化3 x( q$ H, t2 B0 m ~- Y
k.oset[k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)] //计算k=k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)
8 N8 D3 K5 P' ]\\" k/ e/ p+ @\\" b1 S
},
: r2 A. ^9 y! u( k h
i++
# S3 v, ^. F! J
},( M7 H1 h1 X% _- x' ?1 i3 j2 u
k.outm(), //输出矩阵k，然后销毁k. @0 f0 P1 e' g$ Z; i
[clock()-t0]/1000; //得到计算时间，秒

!using["math","sys"];! F6 t/ B. W# x; ?! g

mvar:' |( e# y- B. g1 e: z6 h; P  q8 Q

t0=clock(), 
' i% @/ i, B3 r# V- l
oo{k=zeros[5,5]},     //生成5×5矩阵k，初始化为0 
8 g2 A/ P8 I5 P6 c- a
i=0,(i<1000 00).while{ //循环计算1000 00次. a! L0 R( [2 r& T% `1 `' l

oo{  e5 D% \# u6 N

a=rand[5,7], b=rand[7,5], //生成5×7矩阵a，7×5矩阵b，用0～1之间的随机数初始化3 x( q$ H, t2 B0 m  ~- Y

k.oset[k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)] //计算k=k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg) 
8 N8 D3 K5 P' ]\\" k/ e/ p+ @\\" b1 S
  }, 
: r2 A. ^9 y! u( k  h
  i++ 
# S3 v, ^. F! J
},( M7 H1 h1 X% _- x' ?1 i3 j2 u

k.outm(),             //输出矩阵k，然后销毁k. @0 f0 P1 e' g$ Z; i

[clock()-t0]/1000;    //得到计算时间，秒

在我的电脑上运行时间为3.344秒。

比较好看些的代码，似乎也比matlab稍快吧？

!using["math","sys"];$ d- T- r) k- A5 X$ c
(:t0,k,i,a,b)=8 ]\\" L\\" y' l, U) Y\\" r% k
{
' ~7 z+ L1 _6 G; D\\" H; }
t0=clock(),- l% M\\" p& _0 K* n( T9 g; H: U% l! K% l
k=zeros[5,5],
- P8 o5 |) ?# I$ B4 D3 N/ v' b* Y
i=0,(i<1000 00).while{% C/ E\\" @: Y\\" P# g- @& F
oo{
5 P9 [1 _0 Y6 Q+ Q8 L3 y
a=rand[5,7], b=rand[7,5],9 H\\" l8 u7 f9 @; G, y& ~0 w
k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)-a(neg:6)*b(3:neg)9 Y3 V2 L: |& X& G6 [- N& a6 i
},
. d3 | b2 b0 Y, R6 m7 l' U+ v5 S
i++5 G& O' u3 t6 @; o. \+ V+ \5 X7 Q
},
1 z; J/ H! F8 e9 W
k.outm().delete(),
& }& Q$ X6 V\\" K9 d0 k3 b, F\\" v
[clock()-t0]/1000
) T: D F4 P g
};

!using["math","sys"];$ d- T- r) k- A5 X$ c

(:t0,k,i,a,b)=8 ]\\" L\\" y' l, U) Y\\" r% k

{ 
' ~7 z+ L1 _6 G; D\\" H; }
  t0=clock(),- l% M\\" p& _0 K* n( T9 g; H: U% l! K% l

k=zeros[5,5], 
- P8 o5 |) ?# I$ B4 D3 N/ v' b* Y
  i=0,(i<1000 00).while{% C/ E\\" @: Y\\" P# g- @& F

oo{ 
5 P9 [1 _0 Y6 Q+ Q8 L3 y
      a=rand[5,7], b=rand[7,5],9 H\\" l8 u7 f9 @; G, y& ~0 w

k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)-a(neg:6)*b(3:neg)9 Y3 V2 L: |& X& G6 [- N& a6 i

}, 
. d3 |  b2 b0 Y, R6 m7 l' U+ v5 S
    i++5 G& O' u3 t6 @; o. \+ V+ \5 X7 Q

}, 
1 z; J/ H! F8 e9 W
  k.outm().delete(), 
& }& Q$ X6 V\\" K9 d0 k3 b, F\\" v
  [clock()-t0]/1000 
) T: D  F4 P  g
};

在我的电脑上运行时间为3.579秒。

该例子的理论结果是每个元素均为275000。

我的电脑：Intel Core 2 Duo T5500 1.66G 1G内存。

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[LV.1]初来乍到

2^#

发表于 2010-10-7 11:48 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

例子1代码：

!using["math"];4 ^/ o4 Z T( O
mvar:
: d# W1 L4 r$ x. Z\\" S' F/ X5 x/ P* B
oo{ //一般在oo函数中调用FcMath函数( {/ D E8 ~. Y/ o
a=rand[6,5], //生成6×5矩阵a，用0～1之间随机数初始化' @% g3 Y: ?& F
a.outm(), //输出矩阵a/ F9 k* K+ ?. s) S
a.subg(neg:3).outm(), //取矩阵a第4列所有元素组成子矩阵，并输出
0 |% r3 o\\" H/ O; F' D) g\\" v* s3 ]
a.subg(3:neg).outm(), //取矩阵a第4行所有元素组成子矩阵，并输出
; W0 w; F- w4 E( x. q5 {- T5 P/ f
a.subg(3,5:2,3).outm() //取矩阵a第4～6行，3～4列所有元素组成子矩阵，并输出 z\\" B5 q, a9 U
};
( w1 }# P* {6 ^( T \: Z

结果：

0.211319 4.91638e-002 0.144638 0.153259 0.8526159 R: u1 h+ X4 {( Q8 ]9 i
0.630646 0.927048 0.440308 0.162857 0.556854
' V2 [! m: E9 A1 N
0.43309 0.34552 0.563919 0.937164 0.209641
g! Z3 b$ a( ?
0.603271 0.727676 0.130951 5.35736e-002 0.197937' e$ V; x. \2 y6 W( ]
0.576004 0.747589 1.17645e-002 0.363892 0.280777: }% v3 X. A; l: [+ D) s I }
0.646454 0.381088 0.58551 0.26387 0.93692- R0 h! s) g8 L/ H- V) f( B
' H: p- |. j& f7 X) Y- _
0.153259% H+ d8 u. z; o6 d+ b% T
0.1628573 g1 z$ E' ]7 A T- ~
0.937164# w4 v1 _, b# z) v0 E7 a
5.35736e-002
/ o! ~, K9 x Y v, l! Z
0.363892
; s( W: E, J, F2 E& ?6 ~
0.26387; `7 r4 I- g9 \) A+ f' Q
* U( _6 { B5 X8 w; I a5 o
0.603271 0.727676 0.130951 5.35736e-002 0.1979375 R7 |8 F\" W% V/ E( y
\" T+ ^# ^6 v: @/ S# Z\" s' j6 c. P
0.130951 5.35736e-002* V5 k; N/ K# f\" c3 [
1.17645e-002 0.363892
% @5 `, \! c1 y0 F0 I v, `\" z
0.58551 0.26387
& K2 d1 q. d G! N/ r8 S, C4 `
\" c! Y! ]5 S3 `. ~9 }2 B

复制代码

例子2代码：

f(x1,x2,x3,y1,y2,y3)= //函数定义# E& t% x+ W( e; i8 w! L4 ]4 _2 r
{
6 `( M/ @* r6 u
y1=x1*x1+x2*x2+x3*x3-1.0,/ |# z0 j! \2 A: c
y2=2.0*x1*x1+x2*x2-4.0*x3,
+ {7 Y0 B/ O. K
y3=3.0*x1*x1-4.0*x2+x3*x32 R\\" x5 L7 Y Q( [( M. A
};. \# G) U\\" H# U( R( K% w+ y/ i, V( \
!using["math","sys"];: k+ F4 _4 H* {$ q& r
mvar:; k5 ?: R2 A, r* R2 q5 O' r
oo{
8 r; F) u0 [/ y+ |
x=array(3),
5 ^' M7 @, X3 Z$ X# o S) g; l
x.SA[0 : 1,1,1], //设置初值为1,1,1+ ~7 [+ q+ t$ V
i=netn[HFor("f"),x], //拟牛顿法解方程 y8 l0 P) m6 @, `
x.outm(), //输出结果
6 _4 j/ _1 M5 m& b2 p
i //返回迭代次数4 R: A0 y9 C0 f$ n$ f6 N
};1 u/ }5 z1 U$ Y, ?1 `

f(x1,x2,x3,y1,y2,y3)=      //函数定义# E& t% x+ W( e; i8 w! L4 ]4 _2 r

{ 
6 `( M/ @* r6 u
    y1=x1*x1+x2*x2+x3*x3-1.0,/ |# z0 j! \2 A: c

y2=2.0*x1*x1+x2*x2-4.0*x3, 
+ {7 Y0 B/ O. K
    y3=3.0*x1*x1-4.0*x2+x3*x32 R\\" x5 L7 Y  Q( [( M. A

};. \# G) U\\" H# U( R( K% w+ y/ i, V( \

!using["math","sys"];: k+ F4 _4 H* {$ q& r

mvar:; k5 ?: R2 A, r* R2 q5 O' r

oo{ 
8 r; F) u0 [/ y+ |
  x=array(3), 
5 ^' M7 @, X3 Z$ X# o  S) g; l
  x.SA[0 : 1,1,1],       //设置初值为1,1,1+ ~7 [+ q+ t$ V

i=netn[HFor("f"),x],   //拟牛顿法解方程  y8 l0 P) m6 @, `

x.outm(),              //输出结果 
6 _4 j/ _1 M5 m& b2 p
  i                      //返回迭代次数4 R: A0 y9 C0 f$ n$ f6 N

};1 u/ }5 z1 U$ Y, ?1 `

结果：
0.785197 0.496611 0.369923

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