和映射有关的一段话，不知写得是否妥当？

ly9388

麻烦帮看一下这段话，总觉得有重复或不妥的地方。谢谢！

定义1已知集合A、B和映射M：A→B。如果g∈A和r∈B, 同时满足映射M(g)=r和g=M-1(r)，则称g和r等价，记为g≡r。

引理1对于任意的g∈A，总存在唯一的r∈B，使得g≡r;

对于任意的r∈B，总存在唯一的g∈A，使得g≡r。

证明：因为映射M为一一映射，则得证。

) v5 h6 s5 }, Z2 v6 i# P8 l# _" \

mathodsi2009

是很强大~~~~

mathodsi2009

王佳森

回复 ly9388 的帖子
还是不对，那个g∈A和r∈B的定义要说清楚是对什么g什么r   所有g所有r？还是单个g单个r，还是某个g某个r？
2 r1 p$ ?- S: s3 O
   

ly9388

回复 happyhbc 的帖子
谢谢大家的回复。但如果我的定义不是对数学上严格的等价定义而言，我把定义改为：

定义1已知集合A、B和映射M：A→B。如果g∈A和r∈B, 同时满足映射M(g)=r和g=M-1(r)，记为g≡r。
+ k5 c/ V1 \1 E, A2 U
; n* ?' I- u2 h( N* d8 T* K引理1对于任意的g∈A，总存在唯一的r∈B，使得g≡r;

9 e: {9 _5 Z# y" w6 W" u/ V对于任意的r∈B，总存在唯一的g∈A，使得g≡r。
4 Q2 n( k: y) `% O; c, [  b
7 J7 b1 g5 S) I' S2 D证明：因为映射M为一一映射，则得证。


这样子的话，引理1和证明方法有问题吗？谢谢！
! V" y6 J' F4 l( A. L+ x: x  

liujinshan_135

强大啊............

小草远在天涯

厉害，学到新东西了，等价关系必须满足三个性质，不错。

gaoshanliu水

piao guo

happyhbc

等价关系的定义不对，等价关系必须满足自反性，对称性和传递性。你定义的等价显然不满足这三个条件。因为（1）对任意g∈A，不一定有M(g)=g，不满足自反性；（2）对g∈A，l∈B，M(g)=l，不一定有M(l)=g，不满足对称性；（3）也不一定满足传递性，可以自己验证。