求方程组全部解

forcal

Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::solve，试图求解方程的全部解。正在测试修改，请大家多提意见。
* L  c/ K( ^- m! k6 X* C参考：http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm

+ n; b6 }& C$ Q+ H& e' h例子1：解方程组：

1. (x-y)^2-3*(x-y) = 10
   3 ]5 _0 k# s# @
2. x^2+2*x*y+y^2 = 9

复制代码

代码：

1. f(x,y,y1,y2)=# {/ y6 v  J8 C% n) f+ Z, l
   
2. {( H' z0 n9 l1 O& g0 l( L% K9 g' A* B
   
3.   y1=(x-y)^2-3*(x-y)-10,/ J) O' H' x- P+ f; [
   
4.   y2=x^2+2*x*y+y^2-92 I$ Q' e4 u2 r. X1 @7 a* G# I
   
5. };
   3 B- \0 u3 H0 W' S0 f9 M
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

结果：
0.5                       2.5                       0.
-2.5                      -0.5                      0.
6 L3 C$ L* Q! S9 v  u/ s; A1.000000000225044         -4.00000000022569         2.231017652693784e-009
4.000000000395746         -1.00000000039106         3.894538219597456e-009
9 N3 R4 ~, G# A2 ?7 Z4 L4 ?. v4.
3 F* Y, ^$ R  E
( q! |, Z; S$ K8 E0 @$ H0 o例子2：解方程组：

1. 2*x1-x2^2-exp(-x1) = 04 Q- ?# M' C8 @\" e& t0 S
   
2. -(x1^3)+x1*x2-exp(-x2) = 0

复制代码

  o& c$ a/ g8 j4 O7 }" O代码：
) `! G% T" o- \

1. f(x1,x2,y1,y2)=
   & @# y/ `- u2 n7 [2 ^+ f% _% M
2. {( q\" N# L\" j% p9 |
   
3.   y1=2*x1-x2^2-exp(-x1),
   * D& p' `\" [+ q2 ]& {: ~
4.   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)2 g: G6 b/ p+ b
   
5. };
   0 N. R7 ]3 A8 ^' z& ^2 n& P2 v
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

  D/ t& F2 z& ?( o结果：
0.7914550065632104        1.062885264188035         0.
# k7 ^# ^0 K" a0.9977869653328695        1.275491849454102         3.925231146709438e-017
2.
2 P1 p. f$ a2 K% W3 P
9 w7 m- ]1 O9 n! h# E+ G$ V例子3：解方程组：t取-7～7
# b& h' W, P4 ~' Q- b) o

1. -b*sin(a+6*t)+n-40.4945=04 w1 U1 E- K! G0 L: U: x) Z
   
2. -b*sin(a+7*t)+n-40.5696=0
   : X6 x* Z. f/ D\" h; }* }
3. -b*sin(a+8*t)+n-41.0443=0\" D( s  B5 ]1 `8 @
   
4. -b*sin(a+9*t)+n-41.4190=0

复制代码

8 `+ ?1 I# J1 g# \) b$ R9 h代码：

2. !using["fcopt"];
   
3. : T0 E' D/ L6 y\\" f- Y$ m\\" h3 v
4. f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=
   
5. ; }9 k/ m- b0 Z  I: c% J. M
6. {( X$ t# s; U/ Q
   
8.   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,
   
9. - B2 o1 m8 O9 h7 ]. k, a5 d
10.   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,. S1 a8 k* U& g& N- Q
    
12.   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,
    
13. 9 c- Z5 H0 c3 A& s
14.   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190& k: Q+ C1 W. |- @: y* l
    
16. };& L% F& A3 j5 [
    
18. solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

!using["fcopt"];<br /> <span style=\\"display:none\\">: T0 E' D/ L6 y\\" f- Y$ m\\" h3 v</span> f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=<br /> <span style=\\"display:none\\">; }9 k/ m- b0 Z  I: c% J. M</span> {<font class=\\"jammer\\">( X$ t# s; U/ Q</font><br />   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,<br /> <span style=\\"display:none\\">- B2 o1 m8 O9 h7 ]. k, a5 d</span>   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,<font class=\\"jammer\\">. S1 a8 k* U& g& N- Q</font><br />   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,<br /> <span style=\\"display:none\\">9 c- Z5 H0 c3 A& s</span>   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190<font class=\\"jammer\\">& k: Q+ C1 W. |- @: y* l</font><br /> };<font class=\\"jammer\\">& L% F& A3 j5 [</font><br /> solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

4 j2 ?0 Q2 k: Z6 W* i8 X% g一种可能的结果（该方程组有无穷解）：
-2.140093203561007        -0.4915300827061839       40.94928398718974         1.077226214994063         3.552713678800501e-015
-11.56487116433041        0.491530082706186         40.94928398718974         1.077226214994066         5.024295867788081e-015
$ B: O1 u) G3 w9 f; ]-8.423278510740103        -0.4915300827061995       40.94928398718977         1.077226214993991         8.702335715267317e-015
2555.116326818533         -0.4915300827062283       40.94928398718988         1.07722621499373          4.819135301037582e-014
9 @; `4 j5 `( R3 ^+ y7 m1.001499450023601         0.4915300827059401        40.94928398718962         -5.205959092184797        1.64387405750109e-013
0 g) r4 |5 O# V, z. n-17.84805647151125        0.4915300827056817        40.9492839871897          1.077226214994272         3.642354617502926e-013
6 |, h( M  b1 ~4 _: A* {3146.874339449554         -0.4915300825865869       40.94928398712157         -1.077226215397079        1.198690006101687e-010
. J' R1 }+ [! j# R6 T1 v, y4.14309210834897          -0.4915300817987574       40.94928398665894         -5.205959092793353        8.618584276014861e-010
5628.732535974947         -0.491530080064976        40.9492839770687          -1.077226245248003        7.394104227928194e-009
1934.219575147075         -0.4915300766540718       40.94928398081019         -1.077226212465366        8.617217026839414e-009
( C/ b8 G# m1 v7 D* f3 v5 |5 U10.
" F8 K; g5 c( R
6 t" F  Y- l; A3 l  f* C; z" S

zqyzixin

謝謝，希望以後多些

李——建辉

我基本上是采用看英语文章的办法，先泛读，再精读，再一句一句看，最后再提纲挈领，总算是明白一点了，当然，也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是：楼主，你很牛叉，希望你不是真的有病。103780

fif1fds00712

来看看啊！

forcal

例子4：解如下含积分的方程组
$ z8 D+ m2 v1 x2 V' w9 u
Forcal代码：
6 g) E, g3 ?8 _8 o

2. !using["fcopt","IMSL"];
   
3. . O& D2 k9 i8 |' n0 b! X
4. pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};) ]7 q+ N' G/ y, H$ k) R, b
   
6. f(pp,q,y1,y2::p)=/ t# r9 l( B\\" R0 l
   
8. {
   
9. 7 D; a# T3 Q7 T0 i, O
10.     p=pp,/ l' l( ^! z6 s1 }4 I
    
12.     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,
    
13. 1 V' D& G* i; u9 i
14.     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87
    
15. $ n5 X' f2 u! z' U( B# r
16. };
    
17. % l0 _# [1 ?# F( [. V/ |
18. solve[HFor("f")];
    
19. + T* t: H9 e/ t' v; r( L

!using["fcopt","IMSL"];<br /> <span style=\\"display:none\\">. O& D2 k9 i8 |' n0 b! X</span> pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};<font class=\\"jammer\\">) ]7 q+ N' G/ y, H$ k) R, b</font><br /> f(pp,q,y1,y2::p)=<font class=\\"jammer\\">/ t# r9 l( B\\" R0 l</font><br /> {<br /> <span style=\\"display:none\\">7 D; a# T3 Q7 T0 i, O</span>     p=pp,<font class=\\"jammer\\">/ l' l( ^! z6 s1 }4 I</font><br />     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,<br /> <span style=\\"display:none\\">1 V' D& G* i; u9 i</span>     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87<br /> <span style=\\"display:none\\">$ n5 X' f2 u! z' U( B# r</span> };<br /> <span style=\\"display:none\\">% l0 _# [1 ?# F( [. V/ |</span> solve[HFor("f")];<br /> <span style=\\"display:none\\">+ T* t: H9 e/ t' v; r( L</span>

结果：
) o" a1 @7 t8 ?1 n: T! `3.20186397420115          1.074732389098163         0.
: D9 {: u0 v, j2 Q5 b& A-3.20186397420115         -1.074732389098163        0.
8 ^# @' j$ b% W1 |! i