求方程组全部解

forcal

Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::solve，试图求解方程的全部解。正在测试修改，请大家多提意见。
参考：http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm

例子1：解方程组：
7 i- A* n7 A8 l( \

1. (x-y)^2-3*(x-y) = 10! W/ S; o; m* q$ _
   
2. x^2+2*x*y+y^2 = 9

复制代码

代码：

1. f(x,y,y1,y2)=
   2 Q; H+ I, E* \; j
2. {
     }# r6 N. y2 `; T3 }1 w5 ^
3.   y1=(x-y)^2-3*(x-y)-10,
   ! v; `! Z' e5 b
4.   y2=x^2+2*x*y+y^2-9$ x  i# M\" k9 z( z
   
5. };
   , q5 F; d# o: g/ B% _
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

" L1 P. H% A7 R! q' `2 P9 k结果：
) A) j& L" O# O+ S/ Q0.5                       2.5                       0.
-2.5                      -0.5                      0.
5 G2 {- a( a* q1 h  Q, D' o1.000000000225044         -4.00000000022569         2.231017652693784e-009
3 Q+ i0 S9 ]& m, R# c4.000000000395746         -1.00000000039106         3.894538219597456e-009
3 I- a' @4 U- W1 j! K" I4.
- X1 E+ T  a; t1 B
9 i8 U& G! ]1 D! F" T例子2：解方程组：
2 F2 a! [# U  {5 o( v  Y( U' i8 m; b0 j

1. 2*x1-x2^2-exp(-x1) = 0
   5 E- G  M  J7 v  V% c  U8 P% P. `
2. -(x1^3)+x1*x2-exp(-x2) = 0

复制代码

/ I" _  O/ \  i* E代码：

1. f(x1,x2,y1,y2)=) o& a# [6 z1 W$ A, C5 a
   
2. {% K$ o0 G, `5 Q! d* \& B, p
   
3.   y1=2*x1-x2^2-exp(-x1),\" i9 d0 C- i, R, B% d. Q0 N. o
   
4.   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)
   ; w, |& H5 r1 i
5. };, G- ^8 R% E, K) s
   
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

' o* v* i$ ?! \. l$ j结果：
0.7914550065632104        1.062885264188035         0.
/ E0 M# ~3 o3 f& @, v. K0.9977869653328695        1.275491849454102         3.925231146709438e-017
2.
1 h* V3 F, w) X( Y9 L8 Q4 t# \
+ t" E3 \, ~' }4 d* p9 e( y* ^例子3：解方程组：t取-7～7

1. -b*sin(a+6*t)+n-40.4945=06 M; q0 X4 Q2 D' D) D! j+ A# p
   
2. -b*sin(a+7*t)+n-40.5696=09 r1 t- v7 Q! x' H3 ^6 \2 ?
   
3. -b*sin(a+8*t)+n-41.0443=0
   7 m* {! h8 O: N5 u5 {+ _# _
4. -b*sin(a+9*t)+n-41.4190=0

复制代码

代码：
$ D! n+ s+ j0 w1 H; ^0 K' a/ G

2. !using["fcopt"];
   
3. 4 L; _+ u1 U# t
4. f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=
   
5. \\" W3 f2 r6 ^. Q) ~\\" {  ^0 O# k' N- @
6. {
   
7. . Q7 l( k% f8 |! T/ z
8.   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,
   
9. 1 h3 ?: B! x' O' Y5 I) [# u$ M\\" Z2 _
10.   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,4 ?/ R8 {% p: @7 Z5 y0 o
    
12.   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,  s4 x, f$ v2 f9 q$ `
    
14.   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.41901 k+ w. [7 \$ \2 Y. ~
    
16. };
    
17. 1 p: B1 J' h8 x2 T  J! v
18. solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

!using["fcopt"];<br /> <span style=\\"display:none\\">4 L; _+ u1 U# t</span> f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=<br /> <span style=\\"display:none\\">\\" W3 f2 r6 ^. Q) ~\\" {  ^0 O# k' N- @</span> {<br /> <span style=\\"display:none\\">. Q7 l( k% f8 |! T/ z</span>   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,<br /> <span style=\\"display:none\\">1 h3 ?: B! x' O' Y5 I) [# u$ M\\" Z2 _</span>   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,<font class=\\"jammer\\">4 ?/ R8 {% p: @7 Z5 y0 o</font><br />   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,<font class=\\"jammer\\">  s4 x, f$ v2 f9 q$ `</font><br />   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190<font class=\\"jammer\\">1 k+ w. [7 \$ \2 Y. ~</font><br /> };<br /> <span style=\\"display:none\\">1 p: B1 J' h8 x2 T  J! v</span> solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

; \8 _7 M, [7 P# h! t一种可能的结果（该方程组有无穷解）：
: b% Q' T0 l' T+ B- ^+ O-2.140093203561007        -0.4915300827061839       40.94928398718974         1.077226214994063         3.552713678800501e-015
-11.56487116433041        0.491530082706186         40.94928398718974         1.077226214994066         5.024295867788081e-015
-8.423278510740103        -0.4915300827061995       40.94928398718977         1.077226214993991         8.702335715267317e-015
2555.116326818533         -0.4915300827062283       40.94928398718988         1.07722621499373          4.819135301037582e-014
% F6 ]! Y9 |" ]3 Q; u1.001499450023601         0.4915300827059401        40.94928398718962         -5.205959092184797        1.64387405750109e-013
-17.84805647151125        0.4915300827056817        40.9492839871897          1.077226214994272         3.642354617502926e-013
  y5 M! P9 |! T' p4 p. j3146.874339449554         -0.4915300825865869       40.94928398712157         -1.077226215397079        1.198690006101687e-010
# H, J/ R: T, f9 T4.14309210834897          -0.4915300817987574       40.94928398665894         -5.205959092793353        8.618584276014861e-010
. m0 ^$ q4 O1 z/ Q: l$ Q7 w! u5628.732535974947         -0.491530080064976        40.9492839770687          -1.077226245248003        7.394104227928194e-009
- J) X) b( h( [  w! S" E1934.219575147075         -0.4915300766540718       40.94928398081019         -1.077226212465366        8.617217026839414e-009
10.

zqyzixin

謝謝，希望以後多些

李——建辉

我基本上是采用看英语文章的办法，先泛读，再精读，再一句一句看，最后再提纲挈领，总算是明白一点了，当然，也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是：楼主，你很牛叉，希望你不是真的有病。103780

fif1fds00712

来看看啊！

forcal

例子4：解如下含积分的方程组
6 Q9 K8 H; ?1 [3 j5 I4 Q  x$ C% \
( ^: ^" y0 @3 v! G6 q1 aForcal代码：
  {' q, }/ ~9 ?' |9 }- Y/ H1 R

2. !using["fcopt","IMSL"];1 S# {! ]7 U2 G' L' ?2 E: r* R
   
4. pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};* ^% P3 ?' E9 o+ G  R
   
6. f(pp,q,y1,y2::p)=
   
7. - \% K; ?: G: C- N$ D
8. {2 q8 b  C$ R1 [8 Q/ s8 d
   
10.     p=pp,
    
11. 6 C- K( A' g/ `, P! P- P
12.     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,$ ?2 x! _5 j\\" c7 |4 S4 O) B9 S0 J8 P
    
14.     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87, E3 m# W8 i+ ?$ ]
    
16. };
    
17. ' U, g' k  L2 z8 `4 [# r
18. solve[HFor("f")];
    
19. ) Z) P2 g0 t1 `6 ]2 y* N, ?

!using["fcopt","IMSL"];<font class=\\"jammer\\">1 S# {! ]7 U2 G' L' ?2 E: r* R</font><br /> pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};<font class=\\"jammer\\">* ^% P3 ?' E9 o+ G  R</font><br /> f(pp,q,y1,y2::p)=<br /> <span style=\\"display:none\\">- \% K; ?: G: C- N$ D</span> {<font class=\\"jammer\\">2 q8 b  C$ R1 [8 Q/ s8 d</font><br />     p=pp,<br /> <span style=\\"display:none\\">6 C- K( A' g/ `, P! P- P</span>     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,<font class=\\"jammer\\">$ ?2 x! _5 j\\" c7 |4 S4 O) B9 S0 J8 P</font><br />     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87<font class=\\"jammer\\">, E3 m# W8 i+ ?$ ]</font><br /> };<br /> <span style=\\"display:none\\">' U, g' k  L2 z8 `4 [# r</span> solve[HFor("f")];<br /> <span style=\\"display:none\\">) Z) P2 g0 t1 `6 ]2 y* N, ?</span>

( {% F# N. l/ |" T% K结果：
3.20186397420115          1.074732389098163         0.
: B) a7 j1 M5 b* w/ [9 t-3.20186397420115         -1.074732389098163        0.