求方程组全部解

forcal

Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::solve，试图求解方程的全部解。正在测试修改，请大家多提意见。
% l: ~) K# O. @! J; {% c参考：http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm
' ?0 o# `* _- R
. e) \. @# r% e( a0 C; [例子1：解方程组：
! M8 e5 ]) G) F+ X  I- |# f+ u

1. (x-y)^2-3*(x-y) = 105 {; @. C: M+ d: U& I1 S
   
2. x^2+2*x*y+y^2 = 9

复制代码

代码：

1. f(x,y,y1,y2)=
   3 m( D\" W. Z+ [* q) _
2. {' ^$ n/ b$ d# M( B2 Q; k5 r3 p: f! z
   
3.   y1=(x-y)^2-3*(x-y)-10,  t# B7 z/ @0 B  O5 ?
   
4.   y2=x^2+2*x*y+y^2-9- r* ~2 m! k\" b& @2 |7 I
   
5. };+ r9 N9 x4 x0 t! V' \
   
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

  y$ b; {0 s& R* Q" w1 k9 d结果：
3 a9 L' }+ b! X, z  f0.5                       2.5                       0.
-2.5                      -0.5                      0.
1.000000000225044         -4.00000000022569         2.231017652693784e-009
% m4 h% F- L! U" `: U* Y4.000000000395746         -1.00000000039106         3.894538219597456e-009
3 W3 @: a6 G) Z0 F" z4.
1 }, p/ b  |% f! ?% Y
例子2：解方程组：

1. 2*x1-x2^2-exp(-x1) = 0
   ( ]2 V2 ?( n9 S: ?' y
2. -(x1^3)+x1*x2-exp(-x2) = 0

复制代码

9 Z1 h8 ~" c7 o' U+ A, [) D1 G) b. Q代码：
& q0 s) f# C* n( y( u  ~& ?) j, ~

1. f(x1,x2,y1,y2)=; ^8 P% u  ?! l9 ]3 j
   
2. {
   8 I' J0 x, E& A
3.   y1=2*x1-x2^2-exp(-x1),
   ; @  r- X% m' @9 K& |
4.   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)
   - e. r2 j: ~7 q0 m8 @
5. };
   : o( t0 s6 R# f; S& m# _
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

9 s$ f" n+ F. j1 H& f4 `结果：
0.7914550065632104        1.062885264188035         0.
0.9977869653328695        1.275491849454102         3.925231146709438e-017
2.

$ T* X1 h$ ~' L例子3：解方程组：t取-7～7

1. -b*sin(a+6*t)+n-40.4945=0
   \" r3 S2 S7 Z' t# N4 X- o
2. -b*sin(a+7*t)+n-40.5696=0  c8 Z4 M& \% f) j* z
   
3. -b*sin(a+8*t)+n-41.0443=0
   % O6 ^' D2 W: h0 ]6 }
4. -b*sin(a+9*t)+n-41.4190=0

复制代码

& D4 i" [! D6 }% T* m代码：

2. !using["fcopt"];: Y$ e# a: Y, R# t3 {
   
4. f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=# R. |4 F0 d/ H. V3 p\\" m5 D$ a
   
6. {
   
7. 1 I; a2 y\\" Z! Y. g* Q
8.   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,+ ~+ r, c' Q5 T8 e  a$ d
   
10.   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,
    
11. 4 ^: Q$ o1 P- N6 o, r1 P\\" v7 z
12.   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,
    
13. / K( D& P) g* {) V( k) E
14.   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190, u2 g, m\\" X( P# S8 i( z4 [; t
    
16. };& H) L; l9 ^4 T* h$ D3 {\\" F1 i& A( R
    
18. solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

!using["fcopt"];<font class=\\"jammer\\">: Y$ e# a: Y, R# t3 {</font><br /> f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=<font class=\\"jammer\\"># R. |4 F0 d/ H. V3 p\\" m5 D$ a</font><br /> {<br /> <span style=\\"display:none\\">1 I; a2 y\\" Z! Y. g* Q</span>   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,<font class=\\"jammer\\">+ ~+ r, c' Q5 T8 e  a$ d</font><br />   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,<br /> <span style=\\"display:none\\">4 ^: Q$ o1 P- N6 o, r1 P\\" v7 z</span>   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,<br /> <span style=\\"display:none\\">/ K( D& P) g* {) V( k) E</span>   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190<font class=\\"jammer\\">, u2 g, m\\" X( P# S8 i( z4 [; t</font><br /> };<font class=\\"jammer\\">& H) L; l9 ^4 T* h$ D3 {\\" F1 i& A( R</font><br /> solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

. v" G1 f. K) p+ i一种可能的结果（该方程组有无穷解）：
-2.140093203561007        -0.4915300827061839       40.94928398718974         1.077226214994063         3.552713678800501e-015
7 Z1 O7 j1 z( Y- e! T& _$ n-11.56487116433041        0.491530082706186         40.94928398718974         1.077226214994066         5.024295867788081e-015
  L. M8 e- X, W# h1 A; r-8.423278510740103        -0.4915300827061995       40.94928398718977         1.077226214993991         8.702335715267317e-015
9 \# B8 j3 {% c0 Z( U. r$ d2555.116326818533         -0.4915300827062283       40.94928398718988         1.07722621499373          4.819135301037582e-014
9 m: x5 i1 T: @7 d' A: ?1.001499450023601         0.4915300827059401        40.94928398718962         -5.205959092184797        1.64387405750109e-013
. K- Z' J0 s. M9 x0 E+ |) h' M-17.84805647151125        0.4915300827056817        40.9492839871897          1.077226214994272         3.642354617502926e-013
1 ]+ H* u. N9 q) s  ^9 D, [3146.874339449554         -0.4915300825865869       40.94928398712157         -1.077226215397079        1.198690006101687e-010
* l2 A5 _9 R: T: F+ ^' `8 x4.14309210834897          -0.4915300817987574       40.94928398665894         -5.205959092793353        8.618584276014861e-010
7 Z% E) K+ N2 [0 ?' s" c0 j0 }5628.732535974947         -0.491530080064976        40.9492839770687          -1.077226245248003        7.394104227928194e-009
1934.219575147075         -0.4915300766540718       40.94928398081019         -1.077226212465366        8.617217026839414e-009
10.

zqyzixin

謝謝，希望以後多些

李——建辉

我基本上是采用看英语文章的办法，先泛读，再精读，再一句一句看，最后再提纲挈领，总算是明白一点了，当然，也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是：楼主，你很牛叉，希望你不是真的有病。103780

fif1fds00712

来看看啊！

forcal

例子4：解如下含积分的方程组
: v+ q5 ~4 j) {2 }* U
Forcal代码：
' A4 Z* S5 H% d/ l* M

2. !using["fcopt","IMSL"];3 k% A0 Y8 L1 k
   
4. pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};
   
5. 7 z! t/ J/ Y$ Y
6. f(pp,q,y1,y2::p)=; X& ^% ?6 ?/ L* J
   
8. {* h; Z, t  N\\" q& f4 l8 Y
   
10.     p=pp,
    
11. 7 l4 I* f6 M/ g# K
12.     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,! s) z5 ^1 H! j, q; @
    
14.     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87
    
15. + x3 p) A3 I& F9 ?; {& N
16. };# `6 x2 Z/ q, A) r/ m8 A
    
18. solve[HFor("f")];
    
19. ; z1 u! L# E& a& d

!using["fcopt","IMSL"];<font class=\\"jammer\\">3 k% A0 Y8 L1 k</font><br /> pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};<br /> <span style=\\"display:none\\">7 z! t/ J/ Y$ Y</span> f(pp,q,y1,y2::p)=<font class=\\"jammer\\">; X& ^% ?6 ?/ L* J</font><br /> {<font class=\\"jammer\\">* h; Z, t  N\\" q& f4 l8 Y</font><br />     p=pp,<br /> <span style=\\"display:none\\">7 l4 I* f6 M/ g# K</span>     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,<font class=\\"jammer\\">! s) z5 ^1 H! j, q; @</font><br />     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87<br /> <span style=\\"display:none\\">+ x3 p) A3 I& F9 ?; {& N</span> };<font class=\\"jammer\\"># `6 x2 Z/ q, A) r/ m8 A</font><br /> solve[HFor("f")];<br /> <span style=\\"display:none\\">; z1 u! L# E& a& d</span>

结果：
' ?+ I  n- [* J8 W/ U3.20186397420115          1.074732389098163         0.
6 U3 `8 n: @4 g6 B-3.20186397420115         -1.074732389098163        0.