求方程组全部解

forcal

Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::solve，试图求解方程的全部解。正在测试修改，请大家多提意见。
参考：http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm

3 n: a/ d( q" l& ^& z* f例子1：解方程组：
' x1 h5 X/ c9 [" ^  k; n

1. (x-y)^2-3*(x-y) = 106 u( j  f8 |9 g* E! ]
   
2. x^2+2*x*y+y^2 = 9

复制代码

+ ]* D0 Y9 S0 v, Z7 ?代码：
5 o: A8 e7 g; R7 O; M9 Z

1. f(x,y,y1,y2)=% D/ V4 U6 g( C0 X, s+ w2 i1 @; T8 b
   
2. {. ]7 O- `! s0 q
   
3.   y1=(x-y)^2-3*(x-y)-10,$ U8 A; F+ d+ s! y& e3 Y
   
4.   y2=x^2+2*x*y+y^2-9) K* I( ?( k5 @9 b5 [/ N+ l8 L5 q
   
5. };
   ' f3 X3 m* e4 Q; J% V, h
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

. C8 N# t/ B- n: D" P2 F$ I! A结果：
( E' M: m/ t1 d$ [7 J0.5                       2.5                       0.
/ t7 W# S* m0 E) ~5 y-2.5                      -0.5                      0.
  z% G7 `% L" `, O" R" s1.000000000225044         -4.00000000022569         2.231017652693784e-009
4.000000000395746         -1.00000000039106         3.894538219597456e-009
4.
7 a+ U+ R+ J% p; Q0 T
0 h. g: C  |7 n9 B6 y6 g例子2：解方程组：
$ Q# H/ G) M5 q- c# C

1. 2*x1-x2^2-exp(-x1) = 04 h5 ~7 y\" r2 H8 F
   
2. -(x1^3)+x1*x2-exp(-x2) = 0

复制代码

( m- ?6 R& E4 G4 ~3 J5 `代码：
* c* B. J) k8 ?: c! g

1. f(x1,x2,y1,y2)=
   ( r1 I4 }/ I9 f, o- }8 w
2. {
   \" F4 v) Q5 r1 F7 k# _  U: t' ^' r
3.   y1=2*x1-x2^2-exp(-x1),5 t7 E5 _( x6 {
   
4.   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)
   - s2 R9 s) c9 L$ v4 [* M, y
5. };! \2 M1 t/ n& H  L. F
   
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

- M# e& Y9 f, w1 l$ p结果：
0.7914550065632104        1.062885264188035         0.
0.9977869653328695        1.275491849454102         3.925231146709438e-017
2.

例子3：解方程组：t取-7～7

1. -b*sin(a+6*t)+n-40.4945=0
   # B( I4 ?! v& y% d
2. -b*sin(a+7*t)+n-40.5696=0
   ; @2 e' G6 ^2 S, J
3. -b*sin(a+8*t)+n-41.0443=0
   & K) s: c0 o2 v6 i
4. -b*sin(a+9*t)+n-41.4190=0

复制代码

: `+ Q6 t* q6 Y1 r4 ?: r* a" H: ^! W0 Z代码：

2. !using["fcopt"];* e2 v% L+ C\\" q: h2 t
   
4. f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=
   
5. : A/ Q5 H/ X7 O
6. {2 g* F# ~+ g! `, V6 T
   
8.   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,
   
9. 2 d* U. ]1 `% @
10.   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,1 d\\" r4 G1 C2 j- @% n. {
    
12.   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,
    
13. 8 y! |# M\\" x* T5 V) l3 C
14.   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190
    
15. * a( ^) y- d' p1 ^
16. };\\" p\\" ]/ P' d\\" L; O
    
18. solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

!using["fcopt"];<font class=\\"jammer\\">* e2 v% L+ C\\" q: h2 t</font><br /> f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=<br /> <span style=\\"display:none\\">: A/ Q5 H/ X7 O</span> {<font class=\\"jammer\\">2 g* F# ~+ g! `, V6 T</font><br />   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,<br /> <span style=\\"display:none\\">2 d* U. ]1 `% @</span>   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,<font class=\\"jammer\\">1 d\\" r4 G1 C2 j- @% n. {</font><br />   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,<br /> <span style=\\"display:none\\">8 y! |# M\\" x* T5 V) l3 C</span>   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190<br /> <span style=\\"display:none\\">* a( ^) y- d' p1 ^</span> };<font class=\\"jammer\\">\\" p\\" ]/ P' d\\" L; O</font><br /> solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

一种可能的结果（该方程组有无穷解）：
-2.140093203561007        -0.4915300827061839       40.94928398718974         1.077226214994063         3.552713678800501e-015
5 o- u  g, {/ v' H( ?-11.56487116433041        0.491530082706186         40.94928398718974         1.077226214994066         5.024295867788081e-015
-8.423278510740103        -0.4915300827061995       40.94928398718977         1.077226214993991         8.702335715267317e-015
2555.116326818533         -0.4915300827062283       40.94928398718988         1.07722621499373          4.819135301037582e-014
1.001499450023601         0.4915300827059401        40.94928398718962         -5.205959092184797        1.64387405750109e-013
+ J3 P' A* n9 b) Y- c4 P2 P-17.84805647151125        0.4915300827056817        40.9492839871897          1.077226214994272         3.642354617502926e-013
- v+ C( H. H  L6 ~3 ]" c+ O3146.874339449554         -0.4915300825865869       40.94928398712157         -1.077226215397079        1.198690006101687e-010
4.14309210834897          -0.4915300817987574       40.94928398665894         -5.205959092793353        8.618584276014861e-010
5628.732535974947         -0.491530080064976        40.9492839770687          -1.077226245248003        7.394104227928194e-009
1934.219575147075         -0.4915300766540718       40.94928398081019         -1.077226212465366        8.617217026839414e-009
5 @. z$ X* c' N- ]; D; F  |10.
. _( V+ W8 w7 |
3 m9 f. |. z( w3 l) _. U; ?

zqyzixin

謝謝，希望以後多些

李——建辉

我基本上是采用看英语文章的办法，先泛读，再精读，再一句一句看，最后再提纲挈领，总算是明白一点了，当然，也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是：楼主，你很牛叉，希望你不是真的有病。103780

fif1fds00712

来看看啊！

forcal

例子4：解如下含积分的方程组

/ H3 ]/ q$ O7 f. K: lForcal代码：
% Y9 \# Z+ {- b9 G5 T2 c+ v: k

2. !using["fcopt","IMSL"];% G# r. p: O) }! _# G- A
   
4. pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};( m8 @3 |/ A) ]/ ~2 s: y% w
   
6. f(pp,q,y1,y2::p)=* H7 N, M% s2 Z8 j9 Q/ [
   
8. {. X' r& z8 }0 t) ?0 W; n
   
10.     p=pp,
    
11. 7 Z2 K6 i9 g8 ~
12.     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,
    
13. / w* G( n) S# E
14.     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87
    
15. , ], {% M6 j9 a
16. };
    
17. 0 p5 i3 [1 `6 H- R5 t
18. solve[HFor("f")];! y$ W4 R& u! p
    

!using["fcopt","IMSL"];<font class=\\"jammer\\">% G# r. p: O) }! _# G- A</font><br /> pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};<font class=\\"jammer\\">( m8 @3 |/ A) ]/ ~2 s: y% w</font><br /> f(pp,q,y1,y2::p)=<font class=\\"jammer\\">* H7 N, M% s2 Z8 j9 Q/ [</font><br /> {<font class=\\"jammer\\">. X' r& z8 }0 t) ?0 W; n</font><br />     p=pp,<br /> <span style=\\"display:none\\">7 Z2 K6 i9 g8 ~</span>     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,<br /> <span style=\\"display:none\\">/ w* G( n) S# E</span>     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87<br /> <span style=\\"display:none\\">, ], {% M6 j9 a</span> };<br /> <span style=\\"display:none\\">0 p5 i3 [1 `6 H- R5 t</span> solve[HFor("f")];<font class=\\"jammer\\">! y$ W4 R& u! p</font><br />

+ O8 L5 @- s9 j结果：
8 W% B# @* h6 I: [+ W$ f3 X3.20186397420115          1.074732389098163         0.
-3.20186397420115         -1.074732389098163        0.
6 E8 Q5 ~# U1 ?. Z