求方程组全部解

forcal

Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::solve，试图求解方程的全部解。正在测试修改，请大家多提意见。
+ T  ]- ~  x9 N  [1 T$ b参考：http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm

; {$ u% q, P$ _( ]% l例子1：解方程组：

1. (x-y)^2-3*(x-y) = 10# T% Z1 U. Y6 E4 k8 a9 F: V
   
2. x^2+2*x*y+y^2 = 9

复制代码

代码：
2 Q; e& r% C5 \5 j* B& T. _8 @

1. f(x,y,y1,y2)=
   ) K4 I6 t/ h8 d\" B4 t, @! i
2. {) g: D) W& K# k7 l# R$ i
   
3.   y1=(x-y)^2-3*(x-y)-10,
     a$ b$ r8 r; S2 m  @' Z
4.   y2=x^2+2*x*y+y^2-9+ \6 l& s& [6 S( F8 T$ G' x: s
   
5. };+ N, l& A. g5 j, v( e! i8 D
   
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

8 o) z9 o' S; c2 h) V结果：
4 a) f# b, ]3 n% Y' |9 W4 o# w0.5                       2.5                       0.
-2.5                      -0.5                      0.
1.000000000225044         -4.00000000022569         2.231017652693784e-009
( \2 N* }' X: K+ c4.000000000395746         -1.00000000039106         3.894538219597456e-009
4.
# ]  e  z9 K* r# {
例子2：解方程组：
9 c; M! T6 Q9 i7 d1 J

1. 2*x1-x2^2-exp(-x1) = 0# d* }+ i4 [4 A( z7 p: P
   
2. -(x1^3)+x1*x2-exp(-x2) = 0

复制代码

; D4 o" r( c- D. ?( f/ g5 I代码：
" J+ D4 P* |! p1 U! _- o2 j9 V3 I( Z

1. f(x1,x2,y1,y2)=
   8 H5 x+ K8 V& {3 T# Q# |
2. {
   3 D% i( }3 r' X
3.   y1=2*x1-x2^2-exp(-x1),( ~1 L8 ?% E0 d6 c/ a% g4 L7 G: m
   
4.   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)
   ' S0 c; w' k+ \2 m
5. };! I* a+ a\" E4 f; g3 A/ e! O9 D
   
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

结果：
0.7914550065632104        1.062885264188035         0.
0.9977869653328695        1.275491849454102         3.925231146709438e-017
" `+ l6 y1 P' F3 D2.

5 ]! ]1 d, f9 g4 m/ Q' l; X# ?% d例子3：解方程组：t取-7～7

1. -b*sin(a+6*t)+n-40.4945=0\" l! l6 C% N& S
   
2. -b*sin(a+7*t)+n-40.5696=0
   ( k3 s  Y. {3 Q
3. -b*sin(a+8*t)+n-41.0443=02 |# }: b& ?9 K; V! {9 S- J
   
4. -b*sin(a+9*t)+n-41.4190=0

复制代码

  E; X' @  J$ O代码：

2. !using["fcopt"];* l' }! N5 x) K
   
4. f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=
   
5. 7 k1 f+ X3 N' }& c- t. }\\" P* B. g
6. {9 R9 ~0 l# L* E1 `. N
   
8.   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,1 n: F8 p  b7 l- L1 G
   
10.   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,
    
11. & {) m& _) e4 w5 h/ U% d
12.   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,- `/ C4 ]8 {, h7 m. }' m
    
14.   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.41909 \% ?) R9 ?) N* m) U3 z
    
16. };8 Q2 G8 b: h. ~. o( o9 A
    
18. solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

!using["fcopt"];<font class=\\"jammer\\">* l' }! N5 x) K</font><br /> f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=<br /> <span style=\\"display:none\\">7 k1 f+ X3 N' }& c- t. }\\" P* B. g</span> {<font class=\\"jammer\\">9 R9 ~0 l# L* E1 `. N</font><br />   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,<font class=\\"jammer\\">1 n: F8 p  b7 l- L1 G</font><br />   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,<br /> <span style=\\"display:none\\">& {) m& _) e4 w5 h/ U% d</span>   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,<font class=\\"jammer\\">- `/ C4 ]8 {, h7 m. }' m</font><br />   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190<font class=\\"jammer\\">9 \% ?) R9 ?) N* m) U3 z</font><br /> };<font class=\\"jammer\\">8 Q2 G8 b: h. ~. o( o9 A</font><br /> solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

一种可能的结果（该方程组有无穷解）：
' Z3 v  c: ]4 s: {! g-2.140093203561007        -0.4915300827061839       40.94928398718974         1.077226214994063         3.552713678800501e-015
-11.56487116433041        0.491530082706186         40.94928398718974         1.077226214994066         5.024295867788081e-015
4 ~* e) B$ o2 n, o4 L% O2 h, O-8.423278510740103        -0.4915300827061995       40.94928398718977         1.077226214993991         8.702335715267317e-015
2555.116326818533         -0.4915300827062283       40.94928398718988         1.07722621499373          4.819135301037582e-014
" y6 M! }/ ^5 W) a' p1.001499450023601         0.4915300827059401        40.94928398718962         -5.205959092184797        1.64387405750109e-013
2 K# `7 ~; _' ~$ g-17.84805647151125        0.4915300827056817        40.9492839871897          1.077226214994272         3.642354617502926e-013
' l  G0 M( t; z2 Y) \! e/ y3146.874339449554         -0.4915300825865869       40.94928398712157         -1.077226215397079        1.198690006101687e-010
9 _: T) N* ]- C7 |9 Y  c7 G4.14309210834897          -0.4915300817987574       40.94928398665894         -5.205959092793353        8.618584276014861e-010
5628.732535974947         -0.491530080064976        40.9492839770687          -1.077226245248003        7.394104227928194e-009
1934.219575147075         -0.4915300766540718       40.94928398081019         -1.077226212465366        8.617217026839414e-009
  k5 Z* w+ w# {! |% }2 c, R10.
, {8 R% ^2 h% o" F6 V5 s+ B
- g  y" e4 g; O  x& B6 O# R4 _

zqyzixin

謝謝，希望以後多些

李——建辉

我基本上是采用看英语文章的办法，先泛读，再精读，再一句一句看，最后再提纲挈领，总算是明白一点了，当然，也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是：楼主，你很牛叉，希望你不是真的有病。103780

fif1fds00712

来看看啊！

forcal

例子4：解如下含积分的方程组

; V& W7 K' J" k: e9 V: c3 VForcal代码：

2. !using["fcopt","IMSL"];
   
3. ' L$ f2 m( Z$ k6 j
4. pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};
   
5. 2 y, V+ s! ?4 k/ ~. F
6. f(pp,q,y1,y2::p)=! |& x* n/ v/ |1 u; w' a
   
8. {& O+ ]5 |3 E& Q\\" o
   
10.     p=pp,7 w; A4 H: b) _5 b+ B$ e
    
12.     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,5 P' N6 O! A7 [# s+ w
    
14.     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87) U5 m% p+ y/ I7 q8 h
    
16. };% X8 Q; B6 ?7 t+ m  F2 D
    
18. solve[HFor("f")];
    
19. # @( p3 T9 t1 U; A3 K

!using["fcopt","IMSL"];<br /> <span style=\\"display:none\\">' L$ f2 m( Z$ k6 j</span> pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};<br /> <span style=\\"display:none\\">2 y, V+ s! ?4 k/ ~. F</span> f(pp,q,y1,y2::p)=<font class=\\"jammer\\">! |& x* n/ v/ |1 u; w' a</font><br /> {<font class=\\"jammer\\">& O+ ]5 |3 E& Q\\" o</font><br />     p=pp,<font class=\\"jammer\\">7 w; A4 H: b) _5 b+ B$ e</font><br />     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,<font class=\\"jammer\\">5 P' N6 O! A7 [# s+ w</font><br />     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87<font class=\\"jammer\\">) U5 m% p+ y/ I7 q8 h</font><br /> };<font class=\\"jammer\\">% X8 Q; B6 ?7 t+ m  F2 D</font><br /> solve[HFor("f")];<br /> <span style=\\"display:none\\"># @( p3 T9 t1 U; A3 K</span>

结果：
9 a/ A8 |4 g$ o' V% P. R% k& |" H# _3.20186397420115          1.074732389098163         0.
-3.20186397420115         -1.074732389098163        0.