求方程组全部解

forcal

Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::solve，试图求解方程的全部解。正在测试修改，请大家多提意见。
参考：http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm
2 A. h- h( `+ Q+ A4 T0 w
例子1：解方程组：

1. (x-y)^2-3*(x-y) = 10! ^% Q! Y: L) M2 u. Z0 g
   
2. x^2+2*x*y+y^2 = 9

复制代码

. q% K5 g6 a, q: @3 T& W代码：

1. f(x,y,y1,y2)=
   3 y$ m& O  M$ M) {$ ^
2. {/ `' e5 M& q8 V+ _( v. h
   
3.   y1=(x-y)^2-3*(x-y)-10,
   6 ?: v5 W% m7 d6 [( p% n
4.   y2=x^2+2*x*y+y^2-9
     q) ^/ ]: n) A: O7 w\" R: M% {  [
5. };. U  \2 ^+ c* `. P& e
   
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

结果：
2 L( ?  m5 q9 J5 y- X* l0.5                       2.5                       0.
-2.5                      -0.5                      0.
6 x! i* k, _' Q+ B0 |1.000000000225044         -4.00000000022569         2.231017652693784e-009
4.000000000395746         -1.00000000039106         3.894538219597456e-009
" ?( R5 ]3 T2 _% @. L4.
! O" [# Y) i8 Q+ b% Z. ~
. @5 K- X. `% a% V: V5 @例子2：解方程组：
7 M! ?$ F1 N) C: O$ K, K1 I4 w

1. 2*x1-x2^2-exp(-x1) = 0
   * N) |$ ^0 k7 z  |) D  X! f
2. -(x1^3)+x1*x2-exp(-x2) = 0

复制代码

代码：

1. f(x1,x2,y1,y2)=
   2 P5 o* h) R/ D) [- J
2. {
   & X0 J8 o  z1 e0 x
3.   y1=2*x1-x2^2-exp(-x1),
   1 V8 \0 y' b* `; y+ h3 R! ?
4.   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)3 y9 E- @/ f& @
   
5. };! e: I2 z4 q% ]
   
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

结果：
0.7914550065632104        1.062885264188035         0.
3 F# I' {% l, C0.9977869653328695        1.275491849454102         3.925231146709438e-017
, G0 ~5 C( ~0 n; R# \9 K2.

例子3：解方程组：t取-7～7

1. -b*sin(a+6*t)+n-40.4945=0
   ; I! k- W: I$ i3 e2 d% ?$ G
2. -b*sin(a+7*t)+n-40.5696=0
   ; |8 q  g! y\" ~6 i0 s2 V+ Y
3. -b*sin(a+8*t)+n-41.0443=0\" c1 b$ U# H& d
   
4. -b*sin(a+9*t)+n-41.4190=0

复制代码

代码：

2. !using["fcopt"];
   
3. / P; |2 V1 }* u- F8 f\\" C% X6 }\\" z
4. f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=+ g; c3 N+ t7 b! x8 K$ C% j1 ]4 l
   
6. {# o8 ^& a: M# ]  M' t0 X
   
8.   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,7 u8 ]9 @/ c9 k. @+ J4 D
   
10.   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,7 C4 b9 W. y: `2 v
    
12.   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,+ v. `4 `2 ^+ j% D6 I
    
14.   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190/ K  k# v: c0 V$ D& d7 E
    
16. };6 Q: ^7 p4 n' Y8 `  o9 u
    
18. solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

!using["fcopt"];<br /> <span style=\\"display:none\\">/ P; |2 V1 }* u- F8 f\\" C% X6 }\\" z</span> f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=<font class=\\"jammer\\">+ g; c3 N+ t7 b! x8 K$ C% j1 ]4 l</font><br /> {<font class=\\"jammer\\"># o8 ^& a: M# ]  M' t0 X</font><br />   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,<font class=\\"jammer\\">7 u8 ]9 @/ c9 k. @+ J4 D</font><br />   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,<font class=\\"jammer\\">7 C4 b9 W. y: `2 v</font><br />   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,<font class=\\"jammer\\">+ v. `4 `2 ^+ j% D6 I</font><br />   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190<font class=\\"jammer\\">/ K  k# v: c0 V$ D& d7 E</font><br /> };<font class=\\"jammer\\">6 Q: ^7 p4 n' Y8 `  o9 u</font><br /> solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

一种可能的结果（该方程组有无穷解）：
% r; d2 ]3 I2 U+ P) K6 R5 f-2.140093203561007        -0.4915300827061839       40.94928398718974         1.077226214994063         3.552713678800501e-015
7 A2 u% p/ t3 ]: D: |-11.56487116433041        0.491530082706186         40.94928398718974         1.077226214994066         5.024295867788081e-015
6 X; Y# t0 m' }5 [+ n-8.423278510740103        -0.4915300827061995       40.94928398718977         1.077226214993991         8.702335715267317e-015
2555.116326818533         -0.4915300827062283       40.94928398718988         1.07722621499373          4.819135301037582e-014
5 N' p  u" _8 h& ^* k% a$ Z1 G1.001499450023601         0.4915300827059401        40.94928398718962         -5.205959092184797        1.64387405750109e-013
-17.84805647151125        0.4915300827056817        40.9492839871897          1.077226214994272         3.642354617502926e-013
$ W) {4 b& u5 r# f3 `9 q) h3146.874339449554         -0.4915300825865869       40.94928398712157         -1.077226215397079        1.198690006101687e-010
4.14309210834897          -0.4915300817987574       40.94928398665894         -5.205959092793353        8.618584276014861e-010
5628.732535974947         -0.491530080064976        40.9492839770687          -1.077226245248003        7.394104227928194e-009
2 m1 u) e3 c$ v; g4 j9 F1934.219575147075         -0.4915300766540718       40.94928398081019         -1.077226212465366        8.617217026839414e-009
3 \1 p. q' {4 x0 y6 c7 g10.

. q3 e4 s; K- P; ]5 b9 d  W2 }  T6 z  k

zqyzixin

謝謝，希望以後多些

李——建辉

我基本上是采用看英语文章的办法，先泛读，再精读，再一句一句看，最后再提纲挈领，总算是明白一点了，当然，也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是：楼主，你很牛叉，希望你不是真的有病。103780

fif1fds00712

来看看啊！

forcal

例子4：解如下含积分的方程组

+ g" [/ F: i2 F% ]0 C) r" |Forcal代码：

2. !using["fcopt","IMSL"];
   
3. 3 _2 Z6 i  C. e$ T& _/ p5 V; Z* i& C\\" _
4. pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};
   
5. 4 |1 }4 }- u; P
6. f(pp,q,y1,y2::p)=
   
7. ( N3 B) ?8 |: U9 m% n9 ^( y
8. {5 L\\" j8 S) {4 H9 P' Y
   
10.     p=pp,2 z; |3 N9 k8 N4 F
    
12.     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,
    
13. - a6 u\\" |0 Q6 W' X8 @- y
14.     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.876 Y9 L2 p7 ~$ R$ n. [\\" Y
    
16. };$ y! L  i; n% e/ k) w1 P
    
18. solve[HFor("f")];1 Y6 `/ I8 ~5 M
    

!using["fcopt","IMSL"];<br /> <span style=\\"display:none\\">3 _2 Z6 i  C. e$ T& _/ p5 V; Z* i& C\\" _</span> pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};<br /> <span style=\\"display:none\\">4 |1 }4 }- u; P</span> f(pp,q,y1,y2::p)=<br /> <span style=\\"display:none\\">( N3 B) ?8 |: U9 m% n9 ^( y</span> {<font class=\\"jammer\\">5 L\\" j8 S) {4 H9 P' Y</font><br />     p=pp,<font class=\\"jammer\\">2 z; |3 N9 k8 N4 F</font><br />     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,<br /> <span style=\\"display:none\\">- a6 u\\" |0 Q6 W' X8 @- y</span>     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87<font class=\\"jammer\\">6 Y9 L2 p7 ~$ R$ n. [\\" Y</font><br /> };<font class=\\"jammer\\">$ y! L  i; n% e/ k) w1 P</font><br /> solve[HFor("f")];<font class=\\"jammer\\">1 Y6 `/ I8 ~5 M</font><br />

结果：
  y0 h% G0 S. Z/ ~3.20186397420115          1.074732389098163         0.
2 P  G# }+ v# [6 ?-3.20186397420115         -1.074732389098163        0.
6 ^, ~5 b  _' _+ _) l- p