全国大学生数学竞赛

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   2009年，中国大学生数学竞赛（通称为“全国大学生数学竞赛”）开始举办。该比赛由中国数学会主办、国防科学技术大学承办。该比赛将推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才。
- K; ^$ q" z$ u+ ?6 Z, U" s  竞赛用书　　该比赛指导用书为《大学生数学竞赛指导》，由国防科技大学大学数学竞赛指导组组织编写，已经由清华大学出版社出版。
竞赛大纲　　中国大学生数学竞赛竞赛大纲
' s& Y2 [* C# `& ], X* y
　　(2009年首届全国大学生数学竞赛)

　　为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才，更好地实现“中国大学生数学竞赛”的目标，特制订本大纲。

　　一、竞赛的性质和参赛对象

　　“中国大学生数学竞赛”的目的是：激励大学生学习数学的兴趣，进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，发现和选拔数学创新人才。
0 ^% }  u/ E' T0 I
5 I8 i: j+ R/ b% X1 F　　“中国大学生数学竞赛”的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。
# ~( ], H- @& Q" D1 R) f9 ^  ~0 I6 f
　　二、竞赛的内容

　　“中国大学生数学竞赛”分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛题。
, E; _" x9 c- y% m. U# [3 X
　　（一）中国大学生数学竞赛（数学专业类）竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容，即，数学分析占50%，高等代数占35%，解析几何占15%，具体内容如下：

$ r/ E* `  Z; Y/ w( C　　Ⅰ、数学分析部分

　　一、集合与函数

6 K4 }0 _8 ?, k  J　　1. 实数集、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理.

　　2. 上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、上的闭矩形套定理、聚点定理、有限覆盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在上的推广.

　　3. 函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性定理，初等函数以及与之相关的性质.

; X7 o) C! A3 y　　二、极限与连续
0 `2 t( o/ e, v& u
　　1. 数列极限、收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质）.
8 k! G2 m& M2 B. b; U2 N+ A
　　2. 数列收敛的条件（Cauchy准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关系），极限及其应用.

5 |0 a7 T/ ^- c) {% y1 b　　3.一元函数极限的定义、函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、保号性、不等式性质、迫敛性），归结原则和Cauchy收敛准则，两个重要极限及其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大量、阶的比较，记号O与o的意义，多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，二元函数的二重极限与累次极限的关系.
( {- q3 V, x- {/ S8 t3 t; W
" |) r' }0 ]& d( w: w7 j　　4. 函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质（局部有界性、保号性），有界闭集上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致连续性）.
3 l' J3 w1 [1 o: V
1 S3 U0 }. m0 o3 _0 J* ~$ r% l1 S　　三、一元函数微分学

　　1.导数及其几何意义、可导与连续的关系、导数的各种计算方法，微分及其几何意义、可微与可导的关系、一阶微分形式不变性.
' M# E1 ?9 @& B) Y' P0 I
　　2.微分学基本定理：Fermat定理，Rolle定理，Lagrange定理，Cauchy定理，Taylor公式(Peano余项与Lagrange余项).
5 r0 t6 q% E9 v4 k/ S
  U! T9 E2 u, u! Z% l　　3.一元微分学的应用：函数单调性的判别、极值、最大值和最小值、凸函数及其应用、曲线的凹凸性、拐点、渐近线、函数图象的讨论、洛必达（L'Hospital）法则、近似计算.
7 h  t  ^( u% g! @- ]
　　四、多元函数微分学

　　1. 偏导数、全微分及其几何意义，可微与偏导存在、连续之间的关系，复合函数的偏导数与全微分，一阶微分形式不变性，方向导数与梯度，高阶偏导数，混合偏导数与顺序无关性，二元函数中值定理与Taylor公式.

　　2.隐函数存在定理、隐函数组存在定理、隐函数（组）求导方法、反函数组与坐标变换.

5 L! K( f# A8 z/ e/ @　　3.几何应用（平面曲线的切线与法线、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线）.

- y0 `, r; ~1 R) y　　4.极值问题（必要条件与充分条件），条件极值与Lagrange乘数法.

　　五、一元函数积分学
6 r* w! h; D3 L; D6 g9 V
　　1. 原函数与不定积分、不定积分的基本计算方法（直接积分法、换元法、分部积分法）、有理函数积分：型，型.

  a# ?  }% S, e' P　　2. 定积分及其几何意义、可积条件（必要条件、充要条件：）、可积函数类.

& r* ^% _- [% d1 q/ L　　3. 定积分的性质（关于区间可加性、不等式性质、绝对可积性、定积分第一中值定理）、变上限积分函数、微积分基本定理、N-L公式及定积分计算、定积分第二中值定理.
2 N& |' j; d- E. p1 {
　　4.无限区间上的广义积分、Canchy收敛准则、绝对收敛与条件收敛、非负时的收敛性判别法（比较原则、柯西判别法）、Abel判别法、Dirichlet判别法、无界函数广义积分概念及其收敛性判别法.
! z9 V6 y, E* P6 Y) Z$ u
9 u/ m# o- S/ u: L0 k　　5. 微元法、几何应用（平面图形面积、已知截面面积函数的体积、曲线弧长与弧微分、旋转体体积），其他应用.

　　六、多元函数积分学
; W, `4 B; [! l9 @4 x
0 T9 s2 g0 t+ v  n0 P　　1.二重积分及其几何意义、二重积分的计算（化为累次积分、极坐标变换、一般坐标变换）.
% w4 V5 j8 p0 e
　　2.三重积分、三重积分计算（化为累次积分、柱坐标、球坐标变换）.
' ~) Y; i/ M* s8 A( T: A5 q
　　3.重积分的应用（体积、曲面面积、重心、转动惯量等）.
4 L! t  v9 I' C3 T
　　4.含参量正常积分及其连续性、可微性、可积性，运算顺序的可交换性.含参量广义积分的一致收敛性及其判别法，含参量广义积分的连续性、可微性、可积性，运算顺序的可交换性.
$ N1 V5 C5 h6 Z5 g6 _- \3 q
　　5.第一型曲线积分、曲面积分的概念、基本性质、计算.

6 M  g1 e0 `# v* d　　6.第二型曲线积分概念、性质、计算；Green公式，平面曲线积分与路径无关的条件.

8 I: X# Q, }7 j) i8 Y　　7.曲面的侧、第二型曲面积分的概念、性质、计算，奥高公式、Stoke公式，两类线积分、两类面积分之间的关系.

, B+ ]$ u& K; p" [. [1 m　　七、无穷级数
2 \: g+ q% n" i/ i: h, `
! R+ E& o8 O3 h7 @5 f8 N7 w" S　　1. 数项级数
# @- S/ h$ [/ b, Y
% ?) Z7 z) G; E) W; ^" W2 k# N; T　　级数及其敛散性，级数的和，Cauchy准则，收敛的必要条件，收敛级数基本性质；正项级数收敛的充分必要条件，比较原则、比式判别法、根式判别法以及它们的极限形式；交错级数的Leibniz判别法；一般项级数的绝对收敛、条件收敛性、Abel判别法、Dirichlet判别法.
; y  n) C$ K& u& J/ |& z
2 f6 _( A7 K7 G% r　　2. 函数项级数

　　函数列与函数项级数的一致收敛性、Cauchy准则、一致收敛性判别法（M-判别法、Abel判别法、Dirichlet判别法）、一致收敛函数列、函数项级数的性质及其应用.
# W0 u! Q- J) e. y( y$ w( C6 Z; _
　　3.幂级数
: Q: }7 A" C" x9 }
　　幂级数概念、Abel定理、收敛半径与区间，幂级数的一致收敛性，幂级数的逐项可积性、可微性及其应用，幂级数各项系数与其和函数的关系、函数的幂级数展开、Taylor级数、Maclaurin级数.

2 H8 J5 ~4 y# E' t: i5 }　　4.Fourier级数

　　三角级数、三角函数系的正交性、2及2周期函数的Fourier级数展开、 Beseel不等式、Riemanm-Lebesgue定理、按段光滑函数的Fourier级数的收敛性定理.
$ ?4 `" m# |& G5 O$ _+ m/ B
　　Ⅱ、高等代数部分

, u( |, y) E7 Y0 F　　一、 多项式

' {- k4 d$ i% S3 R" A　　1. 数域与一元多项式的概念

　　2. 多项式整除、带余除法、最大公因式、辗转相除法

6 S1 @- S' j1 t　　3. 互素、不可约多项式、重因式与重根.

　　4. 多项式函数、余数定理、多项式的根及性质.

# j! r- \* `' k8 D9 }, }8 r: Y  v) M9 N　　5. 代数基本定理、复系数与实系数多项式的因式分解.
; q8 ?: P: ]$ J) ~, \* y7 {
0 u% B; c( @0 i1 O- @0 j: K+ Q　　6. 本原多项式、Gauss引理、有理系数多项式的因式分解、Eisenstein判别法、有理数域上多项式的有理根.
/ F% q: S  @7 k7 T/ Q3 }9 k- Q
　　7. 多元多项式及对称多项式、韦达(Vieta)定理.

/ x5 a3 I7 d' U　　二、 行列式

　　1. n级行列式的定义.

　　2. n级行列式的性质.
& }- C( C1 p( n
* d# ^8 j' N4 P　　3. 行列式的计算.
; i' G% f+ I- n( ]
9 m1 [- p: t: A$ K& w9 R) v3 I8 l　　4. 行列式按一行（列）展开.
, A  ~) ?7 d1 e9 f5 F
　　5. 拉普拉斯(Laplace)展开定理.
- r, ~' R9 Z& z8 b$ U
  G0 M4 k3 p0 ]4 S1 a& n) Q2 ^, M　　6. 克拉默(Cramer)法则.
; O6 H& W- Q3 ^5 {
　　三、 线性方程组
4 K  P4 d5 d" s% g% {( u& @' `
' |: R/ C, x% B' V% J　　1. 高斯(Gauss)消元法、线性方程组的初等变换、线性方程组的一般解.

* O3 p& D- _* \% e　　2. n维向量的运算与向量组.
: z) f- U1 D: W) y6 I- t  z4 T
　　3. 向量的线性组合、线性相关与线性无关、两个向量组的等价.
1 |/ u: }0 s! i2 j$ H. X) b
　　4. 向量组的极大无关组、向量组的秩.
6 i1 z) d% Y' V' c
$ H" \' t4 Z( p/ c　　5. 矩阵的行秩、列秩、秩、矩阵的秩与其子式的关系.

5 w7 [0 c' Z" ?6 I+ n5 \  E9 b　　6. 线性方程组有解判别定理、线性方程组解的结构.
* y; ]# |* w5 P3 Y  l! I
/ u+ j1 I8 L$ L5 e6 g& n　　7. 齐次线性方程组的基础解系、解空间及其维数
! f' H5 I: V3 _  W" O+ ?: f. b% p
　　四、　矩阵

! H  R, Z: J) z5 S　　1. 矩阵的概念、矩阵的运算(加法、数乘、乘法、转置等运算)及其运算律.

　　2. 矩阵乘积的行列式、矩阵乘积的秩与其因子的秩的关系.

) m9 J3 r+ i0 \　　3. 矩阵的逆、伴随矩阵、矩阵可逆的条件.

　　4. 分块矩阵及其运算与性质.

$ J) E% Y% x( r* T  ]+ U　　5. 初等矩阵、初等变换、矩阵的等价标准形.

% U3 m5 ~5 N; ]4 P% b　　6. 分块初等矩阵、分块初等变换.
! @+ _* s0 Q7 z" v
　　五、 双线性函数与二次型
# X  Q8 b3 Y7 `# Z
6 L. J2 Q1 w2 P6 J　　1. 双线性函数、对偶空间
+ E3 ?: @% [' i2 j: D
　　2. 二次型及其矩阵表示.
6 w4 F$ B; U. N! `
　　3. 二次型的标准形、化二次型为标准形的配方法、初等变换法、正交变换法.
! C( x" [' f$ x+ l7 l5 R8 ?9 P0 M
1 U+ I$ U( k) h* M9 R+ u5 [　　4. 复数域和实数域上二次型的规范形的唯一性、惯性定理.

' l2 c, M" i% A: L　　5. 正定、半正定、负定二次型及正定、半正定矩阵
. o: Y$ g# Y, {! P3 P6 T
　　六、 线性空间

　　1. 线性空间的定义与简单性质.
% J* ~2 u( ^( Z7 Z
. A/ p6 h, t: Z' ^　　2. 维数，基与坐标.

　　3. 基变换与坐标变换.

　　4. 线性子空间.

. c- v, W) i+ C' J6 u& S; u2 D: @　　5. 子空间的交与和、维数公式、子空间的直和.
, |" I% j7 y. }- w2 {
, u4 J: @# a# T) I/ q　　七、 线性变换

6 A. H' k3 P8 h: O  \　　1. 线性变换的定义、线性变换的运算、线性变换的矩阵.
6 {2 r- z& z8 u3 E& `) G
　　2. 特征值与特征向量、可对角化的线性变换.

　　3. 相似矩阵、相似不变量、哈密尔顿-凯莱定理.

. a# p  }: X* [: e　　4. 线性变换的值域与核、不变子空间.

! W, z- x2 U6 K: B- q& W% u, h　　八、若当标准形

2 ]( P; I5 C# g　　1.矩阵.

% o2 ?8 Q! l! s5 \' c　　2. 行列式因子、不变因子、初等因子、矩阵相似的条件.
0 L) n, W, e9 ^! i7 x, m! _; }
　　3. 若当标准形.
7 A# o3 r6 h  q6 q1 t0 h9 Y  P
1 `) E5 e. |' }2 z　　九、 欧氏空间
5 J5 s- c* ?) d& r5 A9 ?6 |2 z: i
　　1. 内积和欧氏空间、向量的长度、夹角与正交、度量矩阵.
3 y" t, H$ r: |( e
# `5 d9 {& \3 k( d　　2. 标准正交基、正交矩阵、施密特(Schmidt)正交化方法.

　　3. 欧氏空间的同构.
% S3 P, \& e3 R
　　4. 正交变换、子空间的正交补.
4 i* c9 l" x! L1 a% ~3 F; L/ {9 y* N
) m7 `) f8 U9 y" u7 [" D8 F+ N　　5. 对称变换、实对称矩阵的标准形.
  Z$ M% X; ~  A# k( l: f  a  u& w
　　6. 主轴定理、用正交变换化实二次型或实对称矩阵为标准形.

, r7 m% q8 R. P　　7. 酉空间.

* y" m" A7 T+ H! |　　Ⅲ、解析几何部分
9 o( t) e# p7 r& M9 r
) E4 o4 a; n3 n　　一、向量与坐标

　　1. 向量的定义、表示、向量的线性运算、向量的分解、几何运算.
& k& u4 ?5 X( S" k5 u) D) i
　　2. 坐标系的概念、向量与点的坐标及向量的代数运算.

　　3. 向量在轴上的射影及其性质、方向余弦、向量的夹角.
* U& Y* C; n. R1 Z
　　4. 向量的数量积、向量积和混合积的定义、几何意义、运算性质、计算方法及应用.

. H( C! x% }% q- |1 }! g; `　　5. 应用向量求解一些几何、三角问题.

　　二、轨迹与方程

　　1.曲面方程的定义：普通方程、参数方程(向量式与坐标式之间的互化)及其关系.
& Q2 n) Z7 d. _8 o/ |8 d
　　2.空间曲线方程的普通形式和参数方程形式及其关系.

  }: R2 R: ~+ R2 ?　　3.建立空间曲面和曲线方程的一般方法、应用向量建立简单曲面、曲线的方程.
) S4 v1 S5 B+ f+ n
　　4.球面的标准方程和一般方程、母线平行于坐标轴的柱面方程.
& }) o3 F' K/ ~4 A- O/ f' Y" V( P
1 m# |+ x% {9 j! @# [" D7 E2 |　　三、平面与空间直线
/ C6 {% ]( N- u) W( _4 f3 u6 k
　　1.平面方程、直线方程的各种形式，方程中各有关字母的意义.

8 Q% S  s) V1 ~1 G, x　　2.从决定平面和直线的几何条件出发，选用适当方法建立平面、直线方程.

　　3.根据平面和直线的方程，判定平面与平面、直线与直线、平面与直线间的位置关系.
4 S; J; Y0 `% E: }
8 z( o9 D4 Q& @　　4. 根据平面和直线的方程及点的坐标判定有关点、平面、直线之间的位置关系、计算他们之间的距离与交角等；求两异面直线的公垂线方程.

　　四、二次曲面

- ]' V0 x8 v& S0 Z　　1.柱面、锥面、旋转曲面的定义，求柱面、锥面、旋转曲面的方程.
$ w: @) c6 w2 R; S; q! P2 h; ~# e' t
' Y. E( M3 u4 ^" _  _0 w　　2.椭球面、双曲面与抛物面的标准方程和主要性质，根据不同条件建立二次曲面的标准方程.

　　3.单叶双曲面、双曲抛物面的直纹性及求单叶双曲面、双曲抛物面的直母线的方法.
$ w& u, ?" Z  O$ e* I6 F/ O( f
! V9 [  [; Q: f4 z, I5 Y　　4.根据给定直线族求出它表示的直纹面方程，求动直线和动曲线的轨迹问题.
8 x& V2 S' |, R9 Z! q; K- h! S
　　五、二次曲线的一般理论

　　1.二次曲线的渐进方向、中心、渐近线.
% `9 U& q1 `% e/ R
1 h$ H0 G) X; b0 ~　　2.二次曲线的切线、二次曲线的正常点与奇异点.

　　3.二次曲线的直径、共轭方向与共轭直径.

- J& X9 ~2 N3 d0 E9 R　　4.二次曲线的主轴、主方向，特征方程、特征根.

　　5.化简二次曲线方程并画出曲线在坐标系的位置草图.
; m, c2 o% _: x4 v% u+ p
  i& m( s  j( z6 {2 T0 E+ e　　（二）中国大学生数学竞赛（非数学专业类）竞赛内容为大学本科理工科专业高等数学课程的教学内容，具体内容如下：
8 h- I' K8 e) Z
　　一、函数、极限、连续

* j8 z" O. x$ [! @# s　　1． 函数的概念及表示法、简单应用问题的函数关系的建立.
& x, I0 j# G1 l+ i+ R( B8 B9 N$ {* P
　　2． 函数的性质：有界性、单调性、周期性和奇偶性.
( H1 m& \7 v$ P: A+ y# \( H5 |
# s% x9 `% ?+ q( k* t8 f　　3． 复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数.
# |' N) H( d4 l- f3 d! ^
6 Q6 ^! Q) p8 d& I* d  z　　4． 数列极限与函数极限的定义及其性质、函数的左极限与右极限.

　　5． 无穷小和无穷大的概念及其关系、无穷小的性质及无穷小的比较.
, J$ c; f/ K( ~- [2 R4 Z
　　6． 极限的四则运算、极限存在的单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限.
7 N# j, v- d2 n1 u, Q" s/ Q
　　7． 函数的连续性（含左连续与右连续）、函数间断点的类型.

　　8． 连续函数的性质和初等函数的连续性.

　　9． 闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理).
9 z& }) P& s% M
　　二、一元函数微分学
& @8 W0 f6 M( u- Z& }+ c4 o' [1 ~
　　1. 导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线.

　　2. 基本初等函数的导数、导数和微分的四则运算、一阶微分形式的不变性.
# W' q) O0 j/ c$ N3 w: L5 Y9 T
　　3. 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法.
/ q3 l2 I( q' z
　　4. 高阶导数的概念、分段函数的二阶导数、某些简单函数的n阶导数.
) g7 F0 b+ ?! Y. F3 \
& O$ _1 ?- L& d: N　　5. 微分中值定理，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理.

7 D" W& ^2 v( F& u　　6. 洛必达(L’Hospital)法则与求未定式极限.

2 l' K3 b7 l4 J' ~　　7. 函数的极值、函数单调性、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线(水平、铅直和斜渐近线)、函数图形的描绘.
0 U; F" b" @" q+ t$ `9 ]2 V
: i2 R. \$ X2 f! [4 B% I1 Q　　8. 函数最大值和最小值及其简单应用.
0 O1 a3 H( [- \/ O  _& a- f( q
4 R( F+ b7 l. [6 D( |- I　　9. 弧微分、曲率、曲率半径.
# b6 T: k3 v7 X3 q
　　三、一元函数积分学

　　1. 原函数和不定积分的概念.

4 B. D  e, l, u) w　　2. 不定积分的基本性质、基本积分公式.

　　3. 定积分的概念和基本性质、定积分中值定理、变上限定积分确定的函数及其导数、牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式.
$ [( c, W+ _' {) b/ l5 f
　　4. 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法.

　　5. 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分.
3 ]) P7 I' e) R
　　6. 广义积分.

% ~, c8 U4 W# S5 n　　7. 定积分的应用：平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力及函数的平均值．
% w5 z! h& k' e6 J4 b$ X- c' j. Z
　　四.常微分方程

8 `8 w3 s- f+ b& M3 y1 X7 V　　1. 常微分方程的基本概念：微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等.
) R* O( o( U$ ^# V- O3 t
　　2. 变量可分离的微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程、伯努利(Bernoulli)方程、全微分方程.

0 H4 ?& k# y# P5 }　　3. 可用简单的变量代换求解的某些微分方程、可降阶的高阶微分方程： .
4 h; x# ~, f  ^+ l1 _" \
　　4. 线性微分方程解的性质及解的结构定理.

* W8 }' j. Q; [& v) E　　5. 二阶常系数齐次线性微分方程、高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程.
1 j$ v1 g2 p/ v  W5 f
　　6. 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程：自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积
( ~0 Y0 y1 R, ]$ X( b
4 ]" A7 s2 _$ X6 g+ e　　7. 欧拉(Euler)方程.
3 W  o5 L5 d* _9 _9 N, h
　　8. 微分方程的简单应用

　　五、向量代数和空间解析几何
9 r( y& O* o- O6 @1 y
# S$ b: c2 ^' G' u! h9 S7 D　　1. 向量的概念、向量的线性运算、向量的数量积和向量积、向量的混合积.

　　2. 两向量垂直、平行的条件、两向量的夹角.

( s- P" F! U5 O7 O4 _　　3. 向量的坐标表达式及其运算、单位向量、方向数与方向余弦.
. p5 ]) ~* Z2 T& U9 s6 W
　　4. 曲面方程和空间曲线方程的概念、平面方程、直线方程.

/ D8 d/ i: t- {5 E) O6 p　　5. 平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件、点到平面和点到直线的距离.

　　6. 球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程、常用的二次曲面方程及其图形.
& [9 A: V0 e9 C* b, f- S' J
　　7. 空间曲线的参数方程和一般方程、空间曲线在坐标面上的投影曲线方程.
- h4 _7 m# d* f" _6 Y
" L, |8 q% e: ?0 V, ]3 c! p　　六、多元函数微分学

% Q% W2 A( Q0 I- _　　1. 多元函数的概念、二元函数的几何意义.

" o+ G0 c: R& ^: t　　2. 二元函数的极限和连续的概念、有界闭区域上多元连续函数的性质.

　　3. 多元函数偏导数和全微分、全微分存在的必要条件和充分条件.
- r+ W% P2 D7 z6 }; _
" L9 B& @# W* a9 P　　4. 多元复合函数、隐函数的求导法.
' ?" `9 l& f7 w
2 w( B" x0 Z7 U8 t  [% b　　5. 二阶偏导数、方向导数和梯度.

3 j- `1 k9 K2 I. @. F; R　　6. 空间曲线的切线和法平面、曲面的切平面和法线.
0 L) b) r; J  z+ h
　　7. 二元函数的二阶泰勒公式.

* M( n# f# V6 ^0 o9 T. W1 T8 j4 _　　8. 多元函数极值和条件极值、拉格朗日乘数法、多元函数的最大值、最小值及其简单应用.

/ [5 V1 B; B. N; w; \; C$ K6 Y　　七、多元函数积分学　

　　1. 二重积分和三重积分的概念及性质、二重积分的计算(直角坐标、极坐标)、三重积分的计算(直角坐标、柱面坐标、球面坐标).
3 Y9 }2 p& {+ d0 V  p+ y* w6 `- v0 k
　　2. 两类曲线积分的概念、性质及计算、两类曲线积分的关系.

) b8 C" p& l5 E8 c! Z　　3. 格林(Green)公式、平面曲线积分与路径无关的条件、已知二元函数全微分求原函数.
( G' a; k' A2 ~5 H
　　4. 两类曲面积分的概念、性质及计算、两类曲面积分的关系.
% K" ~, }) B3 {6 E' o% K* R1 |. _
; c# I$ E) C9 r: a: n　　5. 高斯(Gauss)公式、斯托克斯(Stokes)公式、散度和旋度的概念及计算.

3 A; B4 L8 l2 |3 M　　6. 重积分、曲线积分和曲面积分的应用(平面图形的面积、立体图形的体积、曲面面积、弧长、质量、质心、转动惯量、引力、功及流量等)

　　八、无穷级数
) M5 Q$ c! o9 m
　　1. 常数项级数的收敛与发散、收敛级数的和、级数的基本性质与收敛的必要条件.
1 K0 X4 F) h2 a
　　2. 几何级数与p级数及其收敛性、正项级数收敛性的判别法、交错级数与莱布尼茨(Leibniz)判别法.
5 L; G; q7 |8 s2 a% j( T
　　3. 任意项级数的绝对收敛与条件收敛.
6 ]; n) ^% V" h9 l
( k5 U- H. `) `$ P$ }2 f  b　　4. 函数项级数的收敛域与和函数的概念.
( M( {* O3 w) y* i
. Z( Y8 _+ g4 ?7 O3 ^, F3 M　　5. 幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）、收敛域与和函数.

　　6. 幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)、简单幂级数的和函数的求法.

9 O4 y* Q1 f4 ?$ c, b9 T　　7. 初等函数的幂级数展开式.

9 M- \/ ?8 x" P" u7 I　　8. 函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数、狄利克雷(Dirichlei)定理、函数在[-l，l]上的傅里叶级数、函数在[0,l]上的正弦级数和余弦级数。

       大家加油啊！拿这个奖很容易的！

dugumen

LLLYSL

这不是百度的 么

0124huitailang

0124huitailang

0124huitailang

0124huitailang

怎么什么都考啊，我们有好多都没学过啊！！！！！！！！！

北极熊将军

好！！！

wy315700

其实非数学系的预赛还都是很简单的

yeppy

据说挺难。。。。