全国大学生数学竞赛

luomaisheng

   2009年，中国大学生数学竞赛（通称为“全国大学生数学竞赛”）开始举办。该比赛由中国数学会主办、国防科学技术大学承办。该比赛将推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才。
  竞赛用书　　该比赛指导用书为《大学生数学竞赛指导》，由国防科技大学大学数学竞赛指导组组织编写，已经由清华大学出版社出版。
: z. N9 b" E# U  }7 W$ U: J竞赛大纲　　中国大学生数学竞赛竞赛大纲

, N+ N8 q( W; ~　　(2009年首届全国大学生数学竞赛)

　　为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才，更好地实现“中国大学生数学竞赛”的目标，特制订本大纲。
7 }' [5 _9 w5 r' n8 ~' c4 A0 n" n
) F5 `. M9 i: |$ |  x# W' l3 k　　一、竞赛的性质和参赛对象
! Y3 i4 B3 ~3 H/ c
! v- o% \0 C* g3 n　　“中国大学生数学竞赛”的目的是：激励大学生学习数学的兴趣，进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，发现和选拔数学创新人才。

+ r0 X3 |' ]- M# x+ p: n  S　　“中国大学生数学竞赛”的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。

　　二、竞赛的内容

　　“中国大学生数学竞赛”分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛题。
/ @% y+ P2 l# z* a. \) u3 C
　　（一）中国大学生数学竞赛（数学专业类）竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容，即，数学分析占50%，高等代数占35%，解析几何占15%，具体内容如下：
, {! v& L! m. W* K( J- u
5 W- r, K( v. E/ m0 G3 L5 F  ~$ Z/ I　　Ⅰ、数学分析部分

　　一、集合与函数

, D: }4 C- w1 n; p　　1. 实数集、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理.
: v. K6 T2 }6 {2 a% [
　　2. 上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、上的闭矩形套定理、聚点定理、有限覆盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在上的推广.
* [, f* C: {( v, N
　　3. 函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性定理，初等函数以及与之相关的性质.

　　二、极限与连续

5 v( ^! \; N1 V7 G　　1. 数列极限、收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质）.
6 Y# \( ?: X) k9 O
　　2. 数列收敛的条件（Cauchy准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关系），极限及其应用.
3 N5 ?* |6 j3 F# m7 d
　　3.一元函数极限的定义、函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、保号性、不等式性质、迫敛性），归结原则和Cauchy收敛准则，两个重要极限及其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大量、阶的比较，记号O与o的意义，多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，二元函数的二重极限与累次极限的关系.
) h( ]9 v" H+ v' f
　　4. 函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质（局部有界性、保号性），有界闭集上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致连续性）.
8 x- R) n+ Q. c# l( y) v
( b) l, @" w- J4 r. {" h　　三、一元函数微分学

0 X; J2 ~) r# l& \4 B　　1.导数及其几何意义、可导与连续的关系、导数的各种计算方法，微分及其几何意义、可微与可导的关系、一阶微分形式不变性.
( M8 x0 t& y3 }% B. F- h6 s
　　2.微分学基本定理：Fermat定理，Rolle定理，Lagrange定理，Cauchy定理，Taylor公式(Peano余项与Lagrange余项).
8 a9 [7 V2 m) }& }+ x9 t
　　3.一元微分学的应用：函数单调性的判别、极值、最大值和最小值、凸函数及其应用、曲线的凹凸性、拐点、渐近线、函数图象的讨论、洛必达（L'Hospital）法则、近似计算.
) `( R  Y% a# p$ E% b1 |. G
　　四、多元函数微分学
4 f" k+ J0 n! `3 p% e' i# @, D# q# g
　　1. 偏导数、全微分及其几何意义，可微与偏导存在、连续之间的关系，复合函数的偏导数与全微分，一阶微分形式不变性，方向导数与梯度，高阶偏导数，混合偏导数与顺序无关性，二元函数中值定理与Taylor公式.
- T2 `' e. Z  H! l( |, z% Y
　　2.隐函数存在定理、隐函数组存在定理、隐函数（组）求导方法、反函数组与坐标变换.
  K5 p/ V. u( R# @5 G6 H: f2 n
5 S0 v2 B8 ]) a8 ]& ]　　3.几何应用（平面曲线的切线与法线、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线）.
& e* x2 _5 \8 x2 N5 z
　　4.极值问题（必要条件与充分条件），条件极值与Lagrange乘数法.
' l: E# b7 ?. }1 F# Z4 x
' t6 r/ N  K+ K' O% \　　五、一元函数积分学

$ z7 {' f) x" k　　1. 原函数与不定积分、不定积分的基本计算方法（直接积分法、换元法、分部积分法）、有理函数积分：型，型.

　　2. 定积分及其几何意义、可积条件（必要条件、充要条件：）、可积函数类.
2 k0 g0 B# W4 x$ t& k% C
8 d; s7 U4 C9 C　　3. 定积分的性质（关于区间可加性、不等式性质、绝对可积性、定积分第一中值定理）、变上限积分函数、微积分基本定理、N-L公式及定积分计算、定积分第二中值定理.
4 P6 J) y5 k( M/ W; l
　　4.无限区间上的广义积分、Canchy收敛准则、绝对收敛与条件收敛、非负时的收敛性判别法（比较原则、柯西判别法）、Abel判别法、Dirichlet判别法、无界函数广义积分概念及其收敛性判别法.
; E5 B4 j+ @5 L  E& ]  |/ q0 P
. r# X  a/ O! ^　　5. 微元法、几何应用（平面图形面积、已知截面面积函数的体积、曲线弧长与弧微分、旋转体体积），其他应用.
; c1 F# O$ z, x6 a" c
　　六、多元函数积分学
* B$ c6 C. E7 [0 r' Q' N4 `9 E
　　1.二重积分及其几何意义、二重积分的计算（化为累次积分、极坐标变换、一般坐标变换）.

# U, H7 j# N' _8 c　　2.三重积分、三重积分计算（化为累次积分、柱坐标、球坐标变换）.
! P+ l" a% C8 Z7 H$ J9 l
! q& j) N% d, X0 J: p% S. H　　3.重积分的应用（体积、曲面面积、重心、转动惯量等）.

' c3 T0 @4 o, [$ R1 ^  W4 g# a# |　　4.含参量正常积分及其连续性、可微性、可积性，运算顺序的可交换性.含参量广义积分的一致收敛性及其判别法，含参量广义积分的连续性、可微性、可积性，运算顺序的可交换性.
2 z% @& }1 B! O1 v- E
　　5.第一型曲线积分、曲面积分的概念、基本性质、计算.

3 x, m9 F, u$ j8 l　　6.第二型曲线积分概念、性质、计算；Green公式，平面曲线积分与路径无关的条件.

# ]4 m6 q0 {2 X3 s5 F2 ?　　7.曲面的侧、第二型曲面积分的概念、性质、计算，奥高公式、Stoke公式，两类线积分、两类面积分之间的关系.
2 y+ P& |8 `$ V
5 Z$ f: H6 g, b& d) h, R　　七、无穷级数
6 a( N6 c% |3 Q2 L6 I4 O* O
　　1. 数项级数

　　级数及其敛散性，级数的和，Cauchy准则，收敛的必要条件，收敛级数基本性质；正项级数收敛的充分必要条件，比较原则、比式判别法、根式判别法以及它们的极限形式；交错级数的Leibniz判别法；一般项级数的绝对收敛、条件收敛性、Abel判别法、Dirichlet判别法.

: m: q; `! o" B# m7 _　　2. 函数项级数

　　函数列与函数项级数的一致收敛性、Cauchy准则、一致收敛性判别法（M-判别法、Abel判别法、Dirichlet判别法）、一致收敛函数列、函数项级数的性质及其应用.

+ V0 c& N  S" g: z' u　　3.幂级数
  B1 }, i: |; D6 E3 }, [) _
  i& B* C, }1 b' z　　幂级数概念、Abel定理、收敛半径与区间，幂级数的一致收敛性，幂级数的逐项可积性、可微性及其应用，幂级数各项系数与其和函数的关系、函数的幂级数展开、Taylor级数、Maclaurin级数.
) c0 v5 m1 Z; G0 `6 f, z
　　4.Fourier级数
$ {' \+ x0 O1 k5 f
　　三角级数、三角函数系的正交性、2及2周期函数的Fourier级数展开、 Beseel不等式、Riemanm-Lebesgue定理、按段光滑函数的Fourier级数的收敛性定理.

0 z. Q  x. F4 O" I8 V% z# z6 p5 Z  K* g　　Ⅱ、高等代数部分
- J" s7 V  Y# y4 v5 }% D& j6 A
: R# c9 ]# y# r: w6 d　　一、 多项式
$ d3 M" V% \% r8 G, _
　　1. 数域与一元多项式的概念

　　2. 多项式整除、带余除法、最大公因式、辗转相除法
$ G: U% y6 U+ ^1 o0 m, g1 Y% f6 O
" i5 y3 h# |8 K  R　　3. 互素、不可约多项式、重因式与重根.

　　4. 多项式函数、余数定理、多项式的根及性质.
" P/ X! T% D# W3 K
0 e- M9 ]. P3 N3 L　　5. 代数基本定理、复系数与实系数多项式的因式分解.
- H6 d) o! R6 o8 T" R+ e
　　6. 本原多项式、Gauss引理、有理系数多项式的因式分解、Eisenstein判别法、有理数域上多项式的有理根.
* x& a. n8 a2 S6 }
/ _1 L& e3 q# M& n# j8 s! c& E, C8 `　　7. 多元多项式及对称多项式、韦达(Vieta)定理.
& M7 q, U0 v7 W( I0 X6 U* W
4 S  h5 `: D0 }# ?& T　　二、 行列式
. E  ^% E! a# }1 G* v3 ?& @% G1 Y
; |/ J' q/ w; C/ R3 ]5 v　　1. n级行列式的定义.

* [8 Q$ N# R3 [4 n5 s　　2. n级行列式的性质.
0 c' E( V: c. Z
　　3. 行列式的计算.
/ [% z5 E- i! O/ t, Z; K9 F1 m" ?$ Q
　　4. 行列式按一行（列）展开.

　　5. 拉普拉斯(Laplace)展开定理.

　　6. 克拉默(Cramer)法则.

) Y# D7 o" L" d7 b3 E" y; f　　三、 线性方程组

# f7 r% ?+ r9 @, o6 }  b　　1. 高斯(Gauss)消元法、线性方程组的初等变换、线性方程组的一般解.
/ k: S5 [2 q- L7 r2 k
$ K5 ~' w, q& ~% Y0 c) ?# j9 W  q　　2. n维向量的运算与向量组.
1 c. R4 u, a. W* I. h
　　3. 向量的线性组合、线性相关与线性无关、两个向量组的等价.
) ?3 k  J" J6 {- b
; I; c% P  f- \, \* v8 ^  k　　4. 向量组的极大无关组、向量组的秩.
; Y$ C' S9 v: n; w4 A
1 ]1 Q- ^0 S7 h" W% o: D7 n0 t　　5. 矩阵的行秩、列秩、秩、矩阵的秩与其子式的关系.

; Y9 ^! h- s1 ^$ G! @" ^# X  _　　6. 线性方程组有解判别定理、线性方程组解的结构.
) z* Y4 C& O  s, \1 k1 W6 C) A
5 j% a6 s; d( G5 _2 b3 M! S3 ]　　7. 齐次线性方程组的基础解系、解空间及其维数
" I6 g! z& H. C( P! L  @# n
　　四、　矩阵
5 O) R5 m2 b' g' A5 f
( z! Q1 M* h( A　　1. 矩阵的概念、矩阵的运算(加法、数乘、乘法、转置等运算)及其运算律.

　　2. 矩阵乘积的行列式、矩阵乘积的秩与其因子的秩的关系.

+ _1 E0 U- s7 h" K' K/ A　　3. 矩阵的逆、伴随矩阵、矩阵可逆的条件.

2 B6 `" P7 F1 M9 U- E　　4. 分块矩阵及其运算与性质.
9 M& e: \+ R0 k4 V6 K- F
　　5. 初等矩阵、初等变换、矩阵的等价标准形.

　　6. 分块初等矩阵、分块初等变换.
2 j5 ?  h: T4 ~8 Q
( l( {2 Z+ @8 j7 k; b　　五、 双线性函数与二次型

　　1. 双线性函数、对偶空间

4 N3 ~. D6 O' M- P5 B　　2. 二次型及其矩阵表示.
( l, c4 N" ^1 r, `/ }+ z; m5 C# y
　　3. 二次型的标准形、化二次型为标准形的配方法、初等变换法、正交变换法.
5 ~6 M7 Z; q7 e' C! ?
　　4. 复数域和实数域上二次型的规范形的唯一性、惯性定理.
, Y5 [, H- A8 d3 D1 e- \! ^
　　5. 正定、半正定、负定二次型及正定、半正定矩阵
3 Z$ k+ ]6 z, S, B% Z$ X
' Q1 g8 J7 ~% ~　　六、 线性空间

　　1. 线性空间的定义与简单性质.

　　2. 维数，基与坐标.
  ]$ E! \9 B( O: x2 S9 G3 O
　　3. 基变换与坐标变换.

" ~& F4 \# h& U; D# T  \　　4. 线性子空间.

　　5. 子空间的交与和、维数公式、子空间的直和.
3 f0 _2 J" [5 }3 J1 S
" G& r- i* l+ [, z　　七、 线性变换

　　1. 线性变换的定义、线性变换的运算、线性变换的矩阵.

　　2. 特征值与特征向量、可对角化的线性变换.
+ p, H( Y% c7 {" \1 D
　　3. 相似矩阵、相似不变量、哈密尔顿-凯莱定理.
4 x; u/ `& m/ l! {  J/ A3 T3 j6 ^
　　4. 线性变换的值域与核、不变子空间.
8 r$ V: i) M2 x% S5 D
- S  D( c2 l8 V0 j( X　　八、若当标准形

( c( ]# ^4 a/ k1 t　　1.矩阵.
( i# _! K8 q, U* {: ]7 e5 A
　　2. 行列式因子、不变因子、初等因子、矩阵相似的条件.

- ^1 m+ x% J, v8 h  @' D& x　　3. 若当标准形.
0 E) [: _3 q. i6 o# `& K& w4 Z
- X- ?! W5 P9 y( o, J) s% m; W　　九、 欧氏空间

) j" R* E- F# W. g5 }; G　　1. 内积和欧氏空间、向量的长度、夹角与正交、度量矩阵.

! v4 r! p8 Z  g2 W& a, g　　2. 标准正交基、正交矩阵、施密特(Schmidt)正交化方法.
$ U9 B5 u! q! v6 M% R4 m% ^$ |+ e; |5 i
2 R7 m& v' K, V1 e* y　　3. 欧氏空间的同构.

　　4. 正交变换、子空间的正交补.

* l1 b- e4 H& G" q0 I2 \$ X　　5. 对称变换、实对称矩阵的标准形.

　　6. 主轴定理、用正交变换化实二次型或实对称矩阵为标准形.
' c+ w( ~. `* R  V
　　7. 酉空间.

( w4 t% ~) b7 n* x/ J) V' b　　Ⅲ、解析几何部分

9 f  b8 N8 P* S( [/ m4 o7 R- F　　一、向量与坐标
* o  F( t: @0 h( D$ W# ?) [
　　1. 向量的定义、表示、向量的线性运算、向量的分解、几何运算.
) d6 o1 ~9 B% n
: ~) u2 d, A2 X2 [0 v+ ^* B7 N, H　　2. 坐标系的概念、向量与点的坐标及向量的代数运算.
0 ]/ _6 x8 U, _1 r1 l2 n
　　3. 向量在轴上的射影及其性质、方向余弦、向量的夹角.
! o% h1 |* M* t8 x2 i
1 J6 u4 N3 u( t: W4 D, T' l/ l* |　　4. 向量的数量积、向量积和混合积的定义、几何意义、运算性质、计算方法及应用.
$ F8 a2 |2 S! y. a
　　5. 应用向量求解一些几何、三角问题.

　　二、轨迹与方程
: D/ z0 w3 x( y8 H! K
+ H! c+ X3 e# Y5 y" W7 x　　1.曲面方程的定义：普通方程、参数方程(向量式与坐标式之间的互化)及其关系.
) r: @  G3 c' q' F! m
* _- @5 t0 u% v* F# y　　2.空间曲线方程的普通形式和参数方程形式及其关系.
& I8 I3 k8 }6 R- ]6 P1 x
　　3.建立空间曲面和曲线方程的一般方法、应用向量建立简单曲面、曲线的方程.

+ s! r, S  K, F" m　　4.球面的标准方程和一般方程、母线平行于坐标轴的柱面方程.
" V$ J: D2 r& _" L; a* y: Z
- G7 Q; p" c5 o: j0 D5 }　　三、平面与空间直线
7 T6 G! d$ O1 J' i6 A* Q0 Q$ F! w! p
　　1.平面方程、直线方程的各种形式，方程中各有关字母的意义.

$ ^, i+ A/ p4 ]  S  K: }　　2.从决定平面和直线的几何条件出发，选用适当方法建立平面、直线方程.

* h: m' a' O$ P. D( V　　3.根据平面和直线的方程，判定平面与平面、直线与直线、平面与直线间的位置关系.
+ p9 Z" b* }, `1 B
! Z: F* x4 x$ M) B' W　　4. 根据平面和直线的方程及点的坐标判定有关点、平面、直线之间的位置关系、计算他们之间的距离与交角等；求两异面直线的公垂线方程.

　　四、二次曲面

　　1.柱面、锥面、旋转曲面的定义，求柱面、锥面、旋转曲面的方程.
( B- v/ O7 ]9 m& H$ m5 s' T5 D
7 r9 L3 {' L& C　　2.椭球面、双曲面与抛物面的标准方程和主要性质，根据不同条件建立二次曲面的标准方程.

　　3.单叶双曲面、双曲抛物面的直纹性及求单叶双曲面、双曲抛物面的直母线的方法.

　　4.根据给定直线族求出它表示的直纹面方程，求动直线和动曲线的轨迹问题.

　　五、二次曲线的一般理论
6 |( _& g  J) }+ a# R6 w" j
' K* l: u2 E, g5 p6 @　　1.二次曲线的渐进方向、中心、渐近线.

　　2.二次曲线的切线、二次曲线的正常点与奇异点.

0 ~% {! f  `1 u  c　　3.二次曲线的直径、共轭方向与共轭直径.
$ W2 a" K* B9 _" @4 h5 m* S% ?
　　4.二次曲线的主轴、主方向，特征方程、特征根.

　　5.化简二次曲线方程并画出曲线在坐标系的位置草图.
* X' h5 z$ o, t4 A4 y* x
　　（二）中国大学生数学竞赛（非数学专业类）竞赛内容为大学本科理工科专业高等数学课程的教学内容，具体内容如下：

　　一、函数、极限、连续

　　1． 函数的概念及表示法、简单应用问题的函数关系的建立.
, m- }& h: x( c& }2 G% O
9 H2 D7 n4 d1 m9 f. z2 O+ O　　2． 函数的性质：有界性、单调性、周期性和奇偶性.

　　3． 复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数.

　　4． 数列极限与函数极限的定义及其性质、函数的左极限与右极限.

/ T: F" c- I- i5 h　　5． 无穷小和无穷大的概念及其关系、无穷小的性质及无穷小的比较.

　　6． 极限的四则运算、极限存在的单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限.

　　7． 函数的连续性（含左连续与右连续）、函数间断点的类型.
5 w- h! {) V" S3 M2 u
　　8． 连续函数的性质和初等函数的连续性.
" b! p# ~7 ~  |) s6 Z
8 g. ]! Y3 e0 V) f7 O+ K' E& b, i9 `  T　　9． 闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理).

6 y4 w! D  V6 I# w& _- d  O　　二、一元函数微分学
5 f$ a" `0 u) J
/ a; u) w2 o' o　　1. 导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线.

　　2. 基本初等函数的导数、导数和微分的四则运算、一阶微分形式的不变性.
# T; k( t; W$ M0 b: t
　　3. 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法.
! }5 c7 P. i( e& c
! c0 K& \/ ?' n  n5 Q' ]9 S　　4. 高阶导数的概念、分段函数的二阶导数、某些简单函数的n阶导数.
; o& I( B" d" S$ A
　　5. 微分中值定理，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理.

　　6. 洛必达(L’Hospital)法则与求未定式极限.
9 C" l9 }$ t, E* _( i8 E
& l7 E0 W' b3 }& z% o　　7. 函数的极值、函数单调性、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线(水平、铅直和斜渐近线)、函数图形的描绘.
0 s1 {1 l9 c" Q$ l+ B& g! ?
# p( T! N# r4 Y+ r) B: F; r/ Z3 n　　8. 函数最大值和最小值及其简单应用.

9 f7 i% t8 k( W! J( ?5 ?1 w　　9. 弧微分、曲率、曲率半径.
4 B) v' i1 J. A& n" N% \
$ E& l/ M/ o$ R- v; i! m) c9 \　　三、一元函数积分学

. D  T$ |% h. ]　　1. 原函数和不定积分的概念.

7 X8 W& A  C. e8 D' t1 e! Z　　2. 不定积分的基本性质、基本积分公式.

　　3. 定积分的概念和基本性质、定积分中值定理、变上限定积分确定的函数及其导数、牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式.
& ?, ~5 r" |5 v6 ]
　　4. 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法.

$ C0 U5 M6 p# O1 s* @0 U　　5. 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分.

1 y, }0 l8 M) `2 J* u2 C! |- N/ Y　　6. 广义积分.

　　7. 定积分的应用：平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力及函数的平均值．

% A6 N' i* h: H# i, ?3 w) h* ~; ~　　四.常微分方程

　　1. 常微分方程的基本概念：微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等.

　　2. 变量可分离的微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程、伯努利(Bernoulli)方程、全微分方程.
" H; ^4 \9 V% ?' s( _6 q) p8 X2 S
1 u2 X' E4 O+ g3 C7 k5 w　　3. 可用简单的变量代换求解的某些微分方程、可降阶的高阶微分方程： .
$ r  @6 W5 |9 _3 [' @& B" W
　　4. 线性微分方程解的性质及解的结构定理.

　　5. 二阶常系数齐次线性微分方程、高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程.
. q3 G, A  g: Z! i& ?( G
: C# U6 [) V; B6 Z3 j　　6. 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程：自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积

　　7. 欧拉(Euler)方程.

7 `. ?- P8 Q  l　　8. 微分方程的简单应用

　　五、向量代数和空间解析几何
& z/ J1 ^+ y* f
　　1. 向量的概念、向量的线性运算、向量的数量积和向量积、向量的混合积.
0 _9 i1 L% a. N
  Q5 n+ r1 ~/ d5 X9 b　　2. 两向量垂直、平行的条件、两向量的夹角.
+ o" k7 ~! [" `6 R' m4 ~2 p
& t8 `" }8 D1 V2 r1 H5 _　　3. 向量的坐标表达式及其运算、单位向量、方向数与方向余弦.

　　4. 曲面方程和空间曲线方程的概念、平面方程、直线方程.

　　5. 平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件、点到平面和点到直线的距离.

$ O/ i( V) W* a# f　　6. 球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程、常用的二次曲面方程及其图形.
, f! `% l. l8 `$ A% d: t  E
( j4 V- t$ `1 V& u　　7. 空间曲线的参数方程和一般方程、空间曲线在坐标面上的投影曲线方程.

/ t6 o/ B. @- W& S: x7 R　　六、多元函数微分学

　　1. 多元函数的概念、二元函数的几何意义.
/ N4 u1 x. Q% j: S7 X$ h
　　2. 二元函数的极限和连续的概念、有界闭区域上多元连续函数的性质.

　　3. 多元函数偏导数和全微分、全微分存在的必要条件和充分条件.

% ?/ P% g6 y1 E, F　　4. 多元复合函数、隐函数的求导法.

　　5. 二阶偏导数、方向导数和梯度.
$ H8 s0 }3 M2 b' l5 B6 ]) V- E% Z
) @% {& ?8 F2 H3 Q0 J　　6. 空间曲线的切线和法平面、曲面的切平面和法线.
0 E8 s$ q) E8 U; Y
　　7. 二元函数的二阶泰勒公式.
5 p1 N1 }+ E0 g# H6 B4 G+ w
3 O3 n- _( M: l( m+ H/ X( g. h; r# H　　8. 多元函数极值和条件极值、拉格朗日乘数法、多元函数的最大值、最小值及其简单应用.

　　七、多元函数积分学　
/ x$ Z. X+ [* [
( ^+ w4 I$ w9 ?  t　　1. 二重积分和三重积分的概念及性质、二重积分的计算(直角坐标、极坐标)、三重积分的计算(直角坐标、柱面坐标、球面坐标).

　　2. 两类曲线积分的概念、性质及计算、两类曲线积分的关系.

　　3. 格林(Green)公式、平面曲线积分与路径无关的条件、已知二元函数全微分求原函数.
( O$ C( T9 z9 `! b
　　4. 两类曲面积分的概念、性质及计算、两类曲面积分的关系.

　　5. 高斯(Gauss)公式、斯托克斯(Stokes)公式、散度和旋度的概念及计算.
7 e  h0 `4 Q6 _5 g! d
　　6. 重积分、曲线积分和曲面积分的应用(平面图形的面积、立体图形的体积、曲面面积、弧长、质量、质心、转动惯量、引力、功及流量等)

　　八、无穷级数

  d0 N- t- `9 T　　1. 常数项级数的收敛与发散、收敛级数的和、级数的基本性质与收敛的必要条件.
; ~7 e+ k0 J8 Q0 T3 z
( [) [# ?, g& t+ N8 v1 b　　2. 几何级数与p级数及其收敛性、正项级数收敛性的判别法、交错级数与莱布尼茨(Leibniz)判别法.

) E! m* {3 B# k" s1 T　　3. 任意项级数的绝对收敛与条件收敛.
0 \  Y, W7 C# h7 F2 t) h5 O
& A5 \9 X- _7 `  t　　4. 函数项级数的收敛域与和函数的概念.
% D! ^1 v' x8 H8 _5 q
　　5. 幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）、收敛域与和函数.
2 n% U: L$ z) _# K; o9 M
  I0 C% D: F5 x　　6. 幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)、简单幂级数的和函数的求法.
+ Y9 w8 u: P- r* r6 s& o" _
2 @/ v( J% t5 f, d4 J/ k　　7. 初等函数的幂级数展开式.
( Q% [* V1 P" ]) `, A$ j3 D
9 t1 B3 [7 Q3 l# Q( U　　8. 函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数、狄利克雷(Dirichlei)定理、函数在[-l，l]上的傅里叶级数、函数在[0,l]上的正弦级数和余弦级数。
0 M0 x% ^, l& V
       大家加油啊！拿这个奖很容易的！
" P7 F# @5 I  \

dugumen

LLLYSL

这不是百度的 么

0124huitailang

0124huitailang

0124huitailang

0124huitailang

怎么什么都考啊，我们有好多都没学过啊！！！！！！！！！

北极熊将军

好！！！

wy315700

其实非数学系的预赛还都是很简单的

yeppy

据说挺难。。。。