全国大学生数学竞赛

luomaisheng

   2009年，中国大学生数学竞赛（通称为“全国大学生数学竞赛”）开始举办。该比赛由中国数学会主办、国防科学技术大学承办。该比赛将推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才。
  竞赛用书　　该比赛指导用书为《大学生数学竞赛指导》，由国防科技大学大学数学竞赛指导组组织编写，已经由清华大学出版社出版。
# `6 y0 A  Z  O7 ^5 Z* a9 e, L竞赛大纲　　中国大学生数学竞赛竞赛大纲

　　(2009年首届全国大学生数学竞赛)
3 h# b( w  _7 h% a8 C+ Q5 [% O% y! ?
3 b* X, N+ I1 q8 O　　为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才，更好地实现“中国大学生数学竞赛”的目标，特制订本大纲。
$ N/ W4 C7 Y( Z" `: Q, y
　　一、竞赛的性质和参赛对象

　　“中国大学生数学竞赛”的目的是：激励大学生学习数学的兴趣，进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，发现和选拔数学创新人才。
) T+ H* h2 z, t
5 k, G+ M( i' e/ u* C  e　　“中国大学生数学竞赛”的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。
2 U: }# ^; ^% ~+ b$ p; \0 q
　　二、竞赛的内容
$ S# E% R0 m# |7 N: i7 s* @! O- ?
　　“中国大学生数学竞赛”分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛题。

　　（一）中国大学生数学竞赛（数学专业类）竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容，即，数学分析占50%，高等代数占35%，解析几何占15%，具体内容如下：

　　Ⅰ、数学分析部分

3 ~5 q  {5 C+ h, M　　一、集合与函数

　　1. 实数集、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理.

　　2. 上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、上的闭矩形套定理、聚点定理、有限覆盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在上的推广.
) f9 E- U; Y' h
* G" J& ?, V2 F　　3. 函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性定理，初等函数以及与之相关的性质.
5 l! ?" L/ u1 g7 b
　　二、极限与连续
3 @& v# O0 m- D7 e: H
　　1. 数列极限、收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质）.

$ H+ x% T! e! r, f　　2. 数列收敛的条件（Cauchy准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关系），极限及其应用.
  }: m* t! W/ @0 k5 O6 Z' a
8 P9 L+ n/ c; ~, x- _$ S$ n　　3.一元函数极限的定义、函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、保号性、不等式性质、迫敛性），归结原则和Cauchy收敛准则，两个重要极限及其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大量、阶的比较，记号O与o的意义，多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，二元函数的二重极限与累次极限的关系.

! \6 x4 A9 D+ m- [$ i  ~　　4. 函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质（局部有界性、保号性），有界闭集上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致连续性）.

% ]4 F# b$ {' X2 j　　三、一元函数微分学
, g6 Q' D% d6 R5 r( R
　　1.导数及其几何意义、可导与连续的关系、导数的各种计算方法，微分及其几何意义、可微与可导的关系、一阶微分形式不变性.

　　2.微分学基本定理：Fermat定理，Rolle定理，Lagrange定理，Cauchy定理，Taylor公式(Peano余项与Lagrange余项).
' {7 s. [. i5 r( J
　　3.一元微分学的应用：函数单调性的判别、极值、最大值和最小值、凸函数及其应用、曲线的凹凸性、拐点、渐近线、函数图象的讨论、洛必达（L'Hospital）法则、近似计算.

- g) Y7 J) G! E" A% U: x　　四、多元函数微分学

　　1. 偏导数、全微分及其几何意义，可微与偏导存在、连续之间的关系，复合函数的偏导数与全微分，一阶微分形式不变性，方向导数与梯度，高阶偏导数，混合偏导数与顺序无关性，二元函数中值定理与Taylor公式.
/ g9 `+ l0 W" X+ d! X
4 f6 M4 M) i* t8 F9 G0 ]　　2.隐函数存在定理、隐函数组存在定理、隐函数（组）求导方法、反函数组与坐标变换.

9 ~: B* a0 P& |　　3.几何应用（平面曲线的切线与法线、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线）.
4 R3 {. N# l7 n8 l$ ?" c
9 [, C% U% K) d, \# ?5 ?　　4.极值问题（必要条件与充分条件），条件极值与Lagrange乘数法.

　　五、一元函数积分学
, \) R9 ~1 d# j5 }: X8 u' L6 g
　　1. 原函数与不定积分、不定积分的基本计算方法（直接积分法、换元法、分部积分法）、有理函数积分：型，型.

" g/ _( G- p# L( g, Z　　2. 定积分及其几何意义、可积条件（必要条件、充要条件：）、可积函数类.

　　3. 定积分的性质（关于区间可加性、不等式性质、绝对可积性、定积分第一中值定理）、变上限积分函数、微积分基本定理、N-L公式及定积分计算、定积分第二中值定理.

6 H2 J" [' Q# W6 ^; Q) S! c7 D　　4.无限区间上的广义积分、Canchy收敛准则、绝对收敛与条件收敛、非负时的收敛性判别法（比较原则、柯西判别法）、Abel判别法、Dirichlet判别法、无界函数广义积分概念及其收敛性判别法.
2 P  A5 c; [, h0 M/ m( S
　　5. 微元法、几何应用（平面图形面积、已知截面面积函数的体积、曲线弧长与弧微分、旋转体体积），其他应用.

　　六、多元函数积分学
+ m' M) v$ f0 G3 C
　　1.二重积分及其几何意义、二重积分的计算（化为累次积分、极坐标变换、一般坐标变换）.
4 c9 d, |1 Z; Y+ W& l9 @/ D& f$ b
, m3 c+ l0 P& N. @/ n1 f　　2.三重积分、三重积分计算（化为累次积分、柱坐标、球坐标变换）.

　　3.重积分的应用（体积、曲面面积、重心、转动惯量等）.
1 J, m# W2 I1 Q+ x
　　4.含参量正常积分及其连续性、可微性、可积性，运算顺序的可交换性.含参量广义积分的一致收敛性及其判别法，含参量广义积分的连续性、可微性、可积性，运算顺序的可交换性.

　　5.第一型曲线积分、曲面积分的概念、基本性质、计算.
# V# A! P: X. Y+ ?  _) V
　　6.第二型曲线积分概念、性质、计算；Green公式，平面曲线积分与路径无关的条件.

. d" Q3 e2 }, l' N$ X　　7.曲面的侧、第二型曲面积分的概念、性质、计算，奥高公式、Stoke公式，两类线积分、两类面积分之间的关系.
( |9 F( ?* a5 R. M. H$ k0 i
　　七、无穷级数
. r: v3 W. q4 j: A
% l& J% N. K' T' C5 |; j　　1. 数项级数
; j9 x/ a& g' y1 J+ ]# y
1 ?: T! j1 ]# n$ _0 q6 v　　级数及其敛散性，级数的和，Cauchy准则，收敛的必要条件，收敛级数基本性质；正项级数收敛的充分必要条件，比较原则、比式判别法、根式判别法以及它们的极限形式；交错级数的Leibniz判别法；一般项级数的绝对收敛、条件收敛性、Abel判别法、Dirichlet判别法.

  B) j% ~; L- F( y+ Z; y6 G　　2. 函数项级数

　　函数列与函数项级数的一致收敛性、Cauchy准则、一致收敛性判别法（M-判别法、Abel判别法、Dirichlet判别法）、一致收敛函数列、函数项级数的性质及其应用.
! C" v( E1 w# c. _  A  T4 |
1 k5 H1 V) b9 ~. o　　3.幂级数

　　幂级数概念、Abel定理、收敛半径与区间，幂级数的一致收敛性，幂级数的逐项可积性、可微性及其应用，幂级数各项系数与其和函数的关系、函数的幂级数展开、Taylor级数、Maclaurin级数.
& `) X1 j+ S% v# I" p8 t
/ P1 `  C5 G' E. m' e* ^0 M　　4.Fourier级数
5 \, a: g( n+ O1 h  z, a
8 y8 O6 j$ X1 X/ `. N! y2 l3 W　　三角级数、三角函数系的正交性、2及2周期函数的Fourier级数展开、 Beseel不等式、Riemanm-Lebesgue定理、按段光滑函数的Fourier级数的收敛性定理.

　　Ⅱ、高等代数部分
9 U9 _, I# l; U5 W+ |* U9 h
5 u) r, U* U1 p7 {　　一、 多项式

& V! \& {" ]- A& T# _　　1. 数域与一元多项式的概念
- W2 r* l$ K1 p4 z
: b. F3 F! }- G  J7 T　　2. 多项式整除、带余除法、最大公因式、辗转相除法
: L* _! O5 }2 s( c
* q" ~& B1 [$ j6 A3 N　　3. 互素、不可约多项式、重因式与重根.

" k& C" O; \! T: M　　4. 多项式函数、余数定理、多项式的根及性质.

　　5. 代数基本定理、复系数与实系数多项式的因式分解.
2 G# l# w- L9 Q6 g; ~8 h! b1 ?
1 t+ p+ _- [+ g: H# v　　6. 本原多项式、Gauss引理、有理系数多项式的因式分解、Eisenstein判别法、有理数域上多项式的有理根.

　　7. 多元多项式及对称多项式、韦达(Vieta)定理.
. w' ^' K* g* \, s# _
　　二、 行列式

0 L7 Y. g" L% c' j　　1. n级行列式的定义.

6 ?- V/ L) n* f% |3 B. ?　　2. n级行列式的性质.
( R/ }% l* G9 H& A. |- O: Q
7 U! D5 n& D1 x- N　　3. 行列式的计算.
8 G4 J. J# @5 U
　　4. 行列式按一行（列）展开.
/ M+ Q1 I* _" Y# n; z
　　5. 拉普拉斯(Laplace)展开定理.

+ _* t& m9 m: f+ j, X" M　　6. 克拉默(Cramer)法则.

1 D( Z9 H. i) Y" x　　三、 线性方程组
! u- Q) l) X: e! |# L
　　1. 高斯(Gauss)消元法、线性方程组的初等变换、线性方程组的一般解.

$ G. S6 _* d, ?; D) n, Z: X, w4 k　　2. n维向量的运算与向量组.
5 g5 j5 Y0 z  w. T- x! o0 y; `
　　3. 向量的线性组合、线性相关与线性无关、两个向量组的等价.

　　4. 向量组的极大无关组、向量组的秩.

9 h1 c2 s( [1 U% R　　5. 矩阵的行秩、列秩、秩、矩阵的秩与其子式的关系.

  v1 ?4 j# n; i0 h5 _& g　　6. 线性方程组有解判别定理、线性方程组解的结构.
) {1 e" F: G. o! v3 Z1 a' ?
　　7. 齐次线性方程组的基础解系、解空间及其维数
  g4 e% l8 K+ {: t
　　四、　矩阵
8 f3 X& s* p" x7 l6 L3 Q
0 C- o4 @5 x0 _　　1. 矩阵的概念、矩阵的运算(加法、数乘、乘法、转置等运算)及其运算律.

　　2. 矩阵乘积的行列式、矩阵乘积的秩与其因子的秩的关系.
; E- e- z6 r6 ^: x; ~& W- r5 _1 I
　　3. 矩阵的逆、伴随矩阵、矩阵可逆的条件.

" [3 a) J3 c5 E　　4. 分块矩阵及其运算与性质.
$ p8 E' f% T5 c6 n- C
5 R! E" \+ Z, ]6 P$ G; J. D7 h* X　　5. 初等矩阵、初等变换、矩阵的等价标准形.
" H' E) I+ J4 B6 b2 `
6 l; e  {+ t6 ]( n# ]5 J: V/ X　　6. 分块初等矩阵、分块初等变换.

" d$ _: n0 R2 y　　五、 双线性函数与二次型

8 a- {) j& X3 x- d　　1. 双线性函数、对偶空间

; L; B4 n* ^/ c% g" u8 V4 ~3 y8 I　　2. 二次型及其矩阵表示.

　　3. 二次型的标准形、化二次型为标准形的配方法、初等变换法、正交变换法.
5 O8 t; |% g, G: d
　　4. 复数域和实数域上二次型的规范形的唯一性、惯性定理.

4 u- P5 b4 g( t! s$ X! o　　5. 正定、半正定、负定二次型及正定、半正定矩阵
, U, W: n; G" k* ^
* b  K- ?5 Q3 r5 O' @# ?% N8 H  j. f& z　　六、 线性空间
5 M9 g6 h2 h. m; u/ j8 j' t+ @, Q( l
: r, ]% K! j6 E8 R4 V1 R7 v. N& U　　1. 线性空间的定义与简单性质.
  N4 O! c( O. V) p4 D1 y  J, C" s
　　2. 维数，基与坐标.

　　3. 基变换与坐标变换.
" S( c( \, s, Y7 }" P  f
　　4. 线性子空间.
4 B4 ^. I6 V* z2 a3 v# Y. @. m0 J
　　5. 子空间的交与和、维数公式、子空间的直和.

　　七、 线性变换
" Z/ n  E' A# g$ H
6 X$ H  w2 c1 N$ @) ~  L/ Z2 J  }　　1. 线性变换的定义、线性变换的运算、线性变换的矩阵.
4 g& t/ W) d. D" N0 z( k
2 A# u7 @+ P; d( ^　　2. 特征值与特征向量、可对角化的线性变换.
! q& g: }# j  J( j& z, V& I  b
* n1 F$ `* o/ A! l9 P- g$ |% t　　3. 相似矩阵、相似不变量、哈密尔顿-凯莱定理.

( s0 Q! }! Y/ u: {　　4. 线性变换的值域与核、不变子空间.

( G& G- X0 `, _* z6 C　　八、若当标准形
2 F7 i7 _4 p# W* F: z* T
　　1.矩阵.
# k4 m1 {3 d9 N% D
　　2. 行列式因子、不变因子、初等因子、矩阵相似的条件.

　　3. 若当标准形.

% ^/ J3 \; N! x5 {0 E5 |! ^7 b7 }　　九、 欧氏空间
# c' v; S' @2 |" A0 u
　　1. 内积和欧氏空间、向量的长度、夹角与正交、度量矩阵.

2 x/ W! C+ i1 q) U  r+ T9 q6 C- x　　2. 标准正交基、正交矩阵、施密特(Schmidt)正交化方法.

　　3. 欧氏空间的同构.
. f9 j. n; {' a$ n
0 V; G3 y9 k, [$ H  S　　4. 正交变换、子空间的正交补.
# x0 l( y; e* G1 \
　　5. 对称变换、实对称矩阵的标准形.
9 s! c: b, t' a" l9 R- G
　　6. 主轴定理、用正交变换化实二次型或实对称矩阵为标准形.

3 |; N/ `2 ?6 V7 E　　7. 酉空间.

　　Ⅲ、解析几何部分
- ]5 f8 T* o2 Q6 G) x
, w! `; o" s* F　　一、向量与坐标

　　1. 向量的定义、表示、向量的线性运算、向量的分解、几何运算.
! l- f+ u" P; p9 |
　　2. 坐标系的概念、向量与点的坐标及向量的代数运算.
2 Q( W/ v9 e5 T: ^8 m8 k
　　3. 向量在轴上的射影及其性质、方向余弦、向量的夹角.

) @5 o8 y% k0 l2 s- ^( p9 F  K　　4. 向量的数量积、向量积和混合积的定义、几何意义、运算性质、计算方法及应用.

　　5. 应用向量求解一些几何、三角问题.

　　二、轨迹与方程
8 e' H2 H  G4 b; {4 ^
  k% S! t0 m8 u4 L　　1.曲面方程的定义：普通方程、参数方程(向量式与坐标式之间的互化)及其关系.
! p& J0 x) a5 d% O& R
% b6 b2 C) {" M6 r　　2.空间曲线方程的普通形式和参数方程形式及其关系.

　　3.建立空间曲面和曲线方程的一般方法、应用向量建立简单曲面、曲线的方程.

# I  t" I( t. |. L, o　　4.球面的标准方程和一般方程、母线平行于坐标轴的柱面方程.
0 p! i* q* }0 @- S
　　三、平面与空间直线
( a1 R+ v4 y- a* x: W) W" i
9 [  H8 a4 _0 ~  i" U! X% }# q: T+ B& T　　1.平面方程、直线方程的各种形式，方程中各有关字母的意义.

& K1 r- x. \. G: `; _& i  F7 W　　2.从决定平面和直线的几何条件出发，选用适当方法建立平面、直线方程.
: W9 E5 Z3 ?5 p! R  o
　　3.根据平面和直线的方程，判定平面与平面、直线与直线、平面与直线间的位置关系.

　　4. 根据平面和直线的方程及点的坐标判定有关点、平面、直线之间的位置关系、计算他们之间的距离与交角等；求两异面直线的公垂线方程.
5 X( L5 `& w6 O. r' v
　　四、二次曲面

　　1.柱面、锥面、旋转曲面的定义，求柱面、锥面、旋转曲面的方程.
' k* P. Z! u, n. e0 k7 u1 N
/ z5 y3 a6 j5 ~0 @! Y6 Z8 }0 u1 T　　2.椭球面、双曲面与抛物面的标准方程和主要性质，根据不同条件建立二次曲面的标准方程.

, C# L) S0 ]7 D) G, V/ X; y, f' s　　3.单叶双曲面、双曲抛物面的直纹性及求单叶双曲面、双曲抛物面的直母线的方法.
+ J0 N' f1 `! l) Q& X
　　4.根据给定直线族求出它表示的直纹面方程，求动直线和动曲线的轨迹问题.
9 z$ p  h6 D4 v0 R! J
& p9 [7 X' w3 C, p$ X/ B- Q　　五、二次曲线的一般理论

" R4 q- T  }8 k+ D% S  @/ `　　1.二次曲线的渐进方向、中心、渐近线.

2 H0 _; [! o: V' s5 A' b2 X　　2.二次曲线的切线、二次曲线的正常点与奇异点.

　　3.二次曲线的直径、共轭方向与共轭直径.

　　4.二次曲线的主轴、主方向，特征方程、特征根.
) k  p4 F* u  s' f, s
　　5.化简二次曲线方程并画出曲线在坐标系的位置草图.

# r8 G. `" j/ R　　（二）中国大学生数学竞赛（非数学专业类）竞赛内容为大学本科理工科专业高等数学课程的教学内容，具体内容如下：

　　一、函数、极限、连续

  q/ H7 R* y) {* N# o. o　　1． 函数的概念及表示法、简单应用问题的函数关系的建立.

　　2． 函数的性质：有界性、单调性、周期性和奇偶性.

　　3． 复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数.

　　4． 数列极限与函数极限的定义及其性质、函数的左极限与右极限.

/ |) D. n# n% f. X7 [6 a  J　　5． 无穷小和无穷大的概念及其关系、无穷小的性质及无穷小的比较.
3 O% I) ~# {; W. C8 G4 n( ~9 l
　　6． 极限的四则运算、极限存在的单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限.
: R( g3 _) ^" K% S  w
1 U" }# t" @( Z/ ]/ j　　7． 函数的连续性（含左连续与右连续）、函数间断点的类型.

　　8． 连续函数的性质和初等函数的连续性.
0 \" U  Y* r6 P
4 ?2 p7 ?" c5 J* Z/ @; G　　9． 闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理).
3 l6 o& T5 Q: d) {! _
" J) b) p$ j9 @% Q　　二、一元函数微分学

$ n! N+ H- s3 m( y( R　　1. 导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线.

　　2. 基本初等函数的导数、导数和微分的四则运算、一阶微分形式的不变性.
7 [5 |3 N0 D8 R
$ v& n/ X* W8 b' y* l( i　　3. 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法.
! o+ Q  @9 w% n8 ?% r
　　4. 高阶导数的概念、分段函数的二阶导数、某些简单函数的n阶导数.
8 E. Q0 n3 H+ X
3 {. D2 ?6 J2 N0 p$ ~　　5. 微分中值定理，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理.
  M8 [% d4 I" ]0 k8 ]/ L1 G* n8 t( S
　　6. 洛必达(L’Hospital)法则与求未定式极限.

- R5 z$ \3 P+ N. f, [; J" h　　7. 函数的极值、函数单调性、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线(水平、铅直和斜渐近线)、函数图形的描绘.

' m  A) b; i$ H+ p　　8. 函数最大值和最小值及其简单应用.

& e  K6 x" v' Y$ d- f, N; D　　9. 弧微分、曲率、曲率半径.
) F2 t' K0 p% x1 \9 e+ x3 o
　　三、一元函数积分学

　　1. 原函数和不定积分的概念.
- H- W% r) ^. l
　　2. 不定积分的基本性质、基本积分公式.
: r9 H& y( E5 j1 [( w" ^3 @  S4 e
, H2 g; [5 m# K3 R* @) M　　3. 定积分的概念和基本性质、定积分中值定理、变上限定积分确定的函数及其导数、牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式.

$ b: X5 h* x5 l6 ?# ]　　4. 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法.

　　5. 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分.

　　6. 广义积分.

* ]* c9 [4 G: Y9 m- G9 @* r" @　　7. 定积分的应用：平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力及函数的平均值．

2 H. [4 ^9 T5 X1 J! p, a  E7 O" }　　四.常微分方程

　　1. 常微分方程的基本概念：微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等.
. M+ U& o& f& w1 h
; @* P  |7 S. V　　2. 变量可分离的微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程、伯努利(Bernoulli)方程、全微分方程.

. R1 ^) |/ n- m$ w　　3. 可用简单的变量代换求解的某些微分方程、可降阶的高阶微分方程： .

( [" A0 H6 Q# Q! F8 }4 j# R+ q" U2 F　　4. 线性微分方程解的性质及解的结构定理.

& {# J! ?  j. ~; q- I+ j% Q　　5. 二阶常系数齐次线性微分方程、高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程.

　　6. 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程：自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积
6 U! F( \6 P& F4 q) ?# T
　　7. 欧拉(Euler)方程.

　　8. 微分方程的简单应用
# Z2 I1 R- v# @. W9 v& ~
　　五、向量代数和空间解析几何
+ s" ]- P! a/ m+ H8 B0 X. [
) `0 z* Y% b0 w9 a, ?# Z3 g　　1. 向量的概念、向量的线性运算、向量的数量积和向量积、向量的混合积.

6 U5 t8 _% T# `% E) l. R　　2. 两向量垂直、平行的条件、两向量的夹角.

; p( L7 [9 }+ e　　3. 向量的坐标表达式及其运算、单位向量、方向数与方向余弦.
' x# {1 K1 d6 I2 a: @8 D
' S6 t: x# i& h1 P7 |' R# ~1 O　　4. 曲面方程和空间曲线方程的概念、平面方程、直线方程.
/ ~' [1 T8 i6 Z( |; c+ A5 q, N
$ o! n8 ?4 J" f. x/ V# i( W$ ]　　5. 平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件、点到平面和点到直线的距离.

　　6. 球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程、常用的二次曲面方程及其图形.
- j: h5 s$ s, \6 ~
　　7. 空间曲线的参数方程和一般方程、空间曲线在坐标面上的投影曲线方程.
+ B5 a3 Y7 m. e: y; H$ Q
　　六、多元函数微分学

　　1. 多元函数的概念、二元函数的几何意义.
% B/ j) e; w8 P1 s+ d
　　2. 二元函数的极限和连续的概念、有界闭区域上多元连续函数的性质.
9 @9 Q' g$ B: A( T, i
8 z  r5 ]  e$ Y　　3. 多元函数偏导数和全微分、全微分存在的必要条件和充分条件.

' x$ L: m, F; m6 j7 O6 C1 {　　4. 多元复合函数、隐函数的求导法.
( K$ U- o) v) g  U, O9 I0 O
5 E* O' ?7 N4 F. o　　5. 二阶偏导数、方向导数和梯度.
6 ]  M# }. h2 M$ l+ L
8 G6 O3 i2 t/ B" e, q　　6. 空间曲线的切线和法平面、曲面的切平面和法线.
  D6 n4 c9 q: k# h5 }* s% ~2 [
2 Y2 w- J% h+ [" }/ `  V0 x　　7. 二元函数的二阶泰勒公式.
, J4 v6 `6 [+ f
% V% G% b" D- M' k　　8. 多元函数极值和条件极值、拉格朗日乘数法、多元函数的最大值、最小值及其简单应用.

" C9 L" a2 K! b5 J% G; n　　七、多元函数积分学　

1 _! o+ |1 D4 X6 Q9 f& D　　1. 二重积分和三重积分的概念及性质、二重积分的计算(直角坐标、极坐标)、三重积分的计算(直角坐标、柱面坐标、球面坐标).

6 G. e$ d+ r. M: Y% m　　2. 两类曲线积分的概念、性质及计算、两类曲线积分的关系.
% e* |  w0 A& b8 z+ o
　　3. 格林(Green)公式、平面曲线积分与路径无关的条件、已知二元函数全微分求原函数.
* i" M3 G6 t8 b3 B) s3 T6 l
　　4. 两类曲面积分的概念、性质及计算、两类曲面积分的关系.

9 e8 ~' j% e- m& {& Z　　5. 高斯(Gauss)公式、斯托克斯(Stokes)公式、散度和旋度的概念及计算.
4 H  X2 K. w2 @
　　6. 重积分、曲线积分和曲面积分的应用(平面图形的面积、立体图形的体积、曲面面积、弧长、质量、质心、转动惯量、引力、功及流量等)

+ R' H" \( r4 n0 X8 _　　八、无穷级数
3 ?1 l6 }8 k7 ?, x2 a# L0 D
　　1. 常数项级数的收敛与发散、收敛级数的和、级数的基本性质与收敛的必要条件.

+ ^; X3 z( D% _# X* _% f　　2. 几何级数与p级数及其收敛性、正项级数收敛性的判别法、交错级数与莱布尼茨(Leibniz)判别法.

8 u, ~2 {: I1 L3 a$ v2 d- ^$ S　　3. 任意项级数的绝对收敛与条件收敛.
, f! S- v* d8 j  \/ R) I# L
　　4. 函数项级数的收敛域与和函数的概念.

9 H/ F% x  P# r　　5. 幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）、收敛域与和函数.
  c4 O8 H9 ?. x) F; Y3 w/ e8 h
7 A, m/ @% y& {' s) u. R　　6. 幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)、简单幂级数的和函数的求法.
+ P- J7 i, v4 M
1 V  t! f. f2 t　　7. 初等函数的幂级数展开式.

　　8. 函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数、狄利克雷(Dirichlei)定理、函数在[-l，l]上的傅里叶级数、函数在[0,l]上的正弦级数和余弦级数。
" D2 {1 i9 D3 S( W" q1 ?* _2 j
       大家加油啊！拿这个奖很容易的！
# h2 v6 P; R9 j5 O/ M: L

dugumen

LLLYSL

这不是百度的 么

0124huitailang

0124huitailang

0124huitailang

0124huitailang

怎么什么都考啊，我们有好多都没学过啊！！！！！！！！！

北极熊将军

好！！！

wy315700

其实非数学系的预赛还都是很简单的

yeppy

据说挺难。。。。