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[问题求助] 求助：目标中含有积分项的优化问题求解

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hubqiuting        

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    发表于 2011-3-9 13:43 |只看该作者 |正序浏览
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    本帖最后由 hubqiuting 于 2011-3-9 14:02 编辑
      l' T  S- f3 u/ G& o& W
    + |- _# c* ~; J( C求如下优化问题：其中目标函数是一个线性项和两个积分项的和，优化变量Pi（i=1...I）有上下限约束，其他量I，bi^,ci^,lamda_b,lamda_s,f(x)均已知
    3 A3 N( P( Z& T/ T, K( u/ t QQ截图未命名.png * x' z3 l) N- C( S+ x3 I; w
    按照一般问题求极值的做法，对目标函数求导
    0 P! _- K9 O, s# r QQ截图未命名1.png
    , A( Q7 `7 J/ t* K令导数等于零，则需要分三种情况进行讨论：6 z2 ?5 k2 o: d2 l( B& u" e  w* T7 G1 b
    QQ截图未命名2.png 3 n, J2 l7 E# ~+ K5 V2 A
    第一二中情况很容易确定求导式子的值是大于零或者小于零，进而确定最优pi的取值
    0 S( F9 n1 Q2 O0 n在第三种情况下等于零时可以得到：
    ' A* ^/ L) m! S. z9 z' e QQ截图未命名3.png 9 K7 T% x9 v  H
    因此给定概率密度函数f(x)后，可以得到
    9 w# W; e# R* w3 m# Q8 x QQ截图未命名4.png ( T5 `1 k6 o/ L! g* N# R3 `
    现在问题如下：
    * s8 t3 Y2 u7 T  b& X对于不同的Pi求导，均可以得到Pi求和的一个等式，这样等式左边都是I个Pi的和，但是右边的常数项却各不相同，因此是矛盾的。这种情况下有最优解吗？这样求导求最值不知道对不对，如果不对的话应该如何求得解析解，还是无法求得解析解？9 F! q. F' L6 {: `- O5 n
    请大家帮忙看看吧，非常感谢了！
    + J# C" ]/ W6 m  r, X7 U5 ?; C+ M& y. e& z1 w# U: f
    zan
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    发表于 2012-3-12 11:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    你好，想请教一下你i目标函数中含有积分的优化现在弄出来了，小弟也被这个问题困扰了好久
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    发表于 2011-3-10 15:43 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    着急啊，还没有人能解答一下吗？
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    发表于 2011-3-9 21:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    飘。。。。。。
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    发表于 2011-3-9 21:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    发表于 2011-3-9 21:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    发表于 2011-3-9 21:06 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    回复 wgxzy_1015 的帖子6 M( o1 ^8 m% m
    . Y1 ?  ?( d- N% @1 h( R+ [
    嗯，之前用MatLAB求过数值解的，现在要求推出一个解析解的表达式，所以推导的过程中遇到了问题，希望求助一下的
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    发表于 2011-3-9 17:38 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    用蒙特卡洛算法试试
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