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[问题求助] 求助：目标中含有积分项的优化问题求解

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hubqiuting        

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    发表于 2011-3-9 13:43 |只看该作者 |正序浏览
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    本帖最后由 hubqiuting 于 2011-3-9 14:02 编辑 . p/ C1 U6 i! R) K2 M9 i$ V( X' c; X8 T
    + `2 [  d# z3 E0 a4 Y
    求如下优化问题：其中目标函数是一个线性项和两个积分项的和，优化变量Pi（i=1...I）有上下限约束，其他量I，bi^,ci^,lamda_b,lamda_s,f(x)均已知
    . i( g3 x2 u/ R! v QQ截图未命名.png
    $ }2 W0 j: h. m' z6 v7 Q  p5 n' S7 y按照一般问题求极值的做法，对目标函数求导* \! J: w( D" |+ h% F
    QQ截图未命名1.png
    ) v, a8 o+ V4 g+ b. d; \! L令导数等于零，则需要分三种情况进行讨论：
    2 g$ {% K( h9 a QQ截图未命名2.png   u- }& b; K- }7 Q, T
    第一二中情况很容易确定求导式子的值是大于零或者小于零，进而确定最优pi的取值
    ) ]: l/ F: y: M; P3 n在第三种情况下等于零时可以得到：
    : h" F7 K% Q& {3 b( }- w QQ截图未命名3.png " f& x/ }- N, p+ B5 z
    因此给定概率密度函数f(x)后，可以得到7 C" q4 e! ~9 W
    QQ截图未命名4.png
    ! w6 }8 B, G# ~* j- R0 l+ R5 X现在问题如下：! o) `+ P2 d! \2 @5 N$ x+ l
    对于不同的Pi求导，均可以得到Pi求和的一个等式，这样等式左边都是I个Pi的和，但是右边的常数项却各不相同，因此是矛盾的。这种情况下有最优解吗？这样求导求最值不知道对不对，如果不对的话应该如何求得解析解，还是无法求得解析解？8 C1 V# p* g" K1 M4 F* r& t
    请大家帮忙看看吧，非常感谢了！) e" C7 l0 V4 A! n
    * @. y! i( o( ~- ]9 {
    zan
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    发表于 2012-3-12 11:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    你好，想请教一下你i目标函数中含有积分的优化现在弄出来了，小弟也被这个问题困扰了好久
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    发表于 2011-3-10 15:43 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    着急啊，还没有人能解答一下吗？
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    发表于 2011-3-9 21:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    飘。。。。。。
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    发表于 2011-3-9 21:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    发表于 2011-3-9 21:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    发表于 2011-3-9 21:06 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    1 b- i9 y& q2 o* N
    , H7 w6 j0 e) K% |- B1 j) `- k* [嗯，之前用MatLAB求过数值解的，现在要求推出一个解析解的表达式，所以推导的过程中遇到了问题，希望求助一下的
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    发表于 2011-3-9 17:38 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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