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[问题求助] 求助：目标中含有积分项的优化问题求解

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hubqiuting        

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    发表于 2011-3-9 13:43 |只看该作者 |正序浏览
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    本帖最后由 hubqiuting 于 2011-3-9 14:02 编辑
    2 k, Q4 y0 b2 ]6 t$ a+ F/ R7 c! [8 y( m8 }. W. @/ b& d- j
    求如下优化问题：其中目标函数是一个线性项和两个积分项的和，优化变量Pi（i=1...I）有上下限约束，其他量I，bi^,ci^,lamda_b,lamda_s,f(x)均已知
    5 ^2 B) x- V% _4 f& ]+ X& Y QQ截图未命名.png 9 {( ]& A/ C, d' h, c0 Q
    按照一般问题求极值的做法，对目标函数求导* K- Y' C. [: K/ o
    QQ截图未命名1.png   e' Z6 V3 u! @; V# G% c
    令导数等于零，则需要分三种情况进行讨论：
    8 x% Y/ s' l- | QQ截图未命名2.png
    / i/ Y- k4 j; P3 O  z  A第一二中情况很容易确定求导式子的值是大于零或者小于零，进而确定最优pi的取值
    8 |0 z* [, P/ F9 k7 |在第三种情况下等于零时可以得到：
    7 ?6 b: ]- t( T9 Q! n# y QQ截图未命名3.png
    8 a: B0 l0 {9 K9 h7 v因此给定概率密度函数f(x)后，可以得到7 U0 {% E: ?) C/ ?* @  r/ A
    QQ截图未命名4.png - [9 n4 A: p$ @4 I( y
    现在问题如下：
    / o9 R) b$ ^" w7 f对于不同的Pi求导，均可以得到Pi求和的一个等式，这样等式左边都是I个Pi的和，但是右边的常数项却各不相同，因此是矛盾的。这种情况下有最优解吗？这样求导求最值不知道对不对，如果不对的话应该如何求得解析解，还是无法求得解析解？# Z! V. u/ ?; `" G- I6 E
    请大家帮忙看看吧，非常感谢了！
    ( T: M) x  d2 }# h) I2 [5 D+ q
    4 {0 D8 B& I% i8 W
    zan
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    发表于 2012-3-12 11:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    你好，想请教一下你i目标函数中含有积分的优化现在弄出来了，小弟也被这个问题困扰了好久
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    发表于 2011-3-10 15:43 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    着急啊，还没有人能解答一下吗？
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    发表于 2011-3-9 21:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    飘。。。。。。
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    发表于 2011-3-9 21:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    发表于 2011-3-9 21:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    发表于 2011-3-9 21:06 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    回复 wgxzy_1015 的帖子2 O/ }2 k6 i! L2 H" m

    # c1 A& T& `0 e1 U5 ]! a嗯，之前用MatLAB求过数值解的，现在要求推出一个解析解的表达式，所以推导的过程中遇到了问题，希望求助一下的
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    发表于 2011-3-9 17:38 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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