一道概率论习题，不会做了，，，，求帮忙

xf19901211

题目：
X是取值于（a,b）上的连续型随机变量，证明：
5 H/ ]# ^8 Z6 H, f- V/ s# }4 l                                                                 D（X）<=[（b-a）/2]^2.
4 ^' O$ O, l! G8 A* k/ @* I5 V' _求证明过程，谢谢了。
注意哈，X的分布是不知道的，不要看成均匀分布了。。。。。。。。。。
8 }/ [( l* W$ Q1 u3 N

gaoshanliu水

xf19901211

回复 rivuletwj 的帖子

2 K9 j  N  x+ j7 W4 A0 S& w哇，超级感谢

gaoshanliu水

谢谢分享。。。。

rivuletwj

考虑函数h(c)=E(X-c)^2,很明显h(c)在c=E(X)时取到最小值D(X)。所以D(X)<=h((b+a)/2)=E(X-(b+a)/2)^2
又因为X在(a,b)内，所以(X-(b+a)/2)^2<=((b-a)/2)^2。
  K' ^' @% w7 P* n, L所以D(X)<=E(X-(b+a)/2)^2<=E((b-a)/2)^2=((b-a)/2)^2

xf19901211

回复 baiyang20120 的帖子

谢谢了，虽然还没想通。。。。。。唉。。。

baiyang20120

建议你考虑下中心极限定理。好长时间不看概率论了，都忘了

xf19901211

唉。。。。。

xf19901211

咋没人。。。。。求大神。。。。