一道概率论习题，不会做了，，，，求帮忙

xf19901211

题目：
X是取值于（a,b）上的连续型随机变量，证明：
0 }6 b+ b) ^5 S$ m1 z! [1 Q6 L                                                                 D（X）<=[（b-a）/2]^2.
求证明过程，谢谢了。
* X) s' s5 |3 k( t) u2 d注意哈，X的分布是不知道的，不要看成均匀分布了。。。。。。。。。。

xf19901211

咋没人。。。。。求大神。。。。

xf19901211

唉。。。。。

baiyang20120

建议你考虑下中心极限定理。好长时间不看概率论了，都忘了

xf19901211

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; O/ ~5 ~/ G+ `5 b% I# e* B# X
谢谢了，虽然还没想通。。。。。。唉。。。

rivuletwj

考虑函数h(c)=E(X-c)^2,很明显h(c)在c=E(X)时取到最小值D(X)。所以D(X)<=h((b+a)/2)=E(X-(b+a)/2)^2
( b- @; e4 ^& Y又因为X在(a,b)内，所以(X-(b+a)/2)^2<=((b-a)/2)^2。
所以D(X)<=E(X-(b+a)/2)^2<=E((b-a)/2)^2=((b-a)/2)^2
2 b. A' c2 M  b- D4 n  B' o% M, x

gaoshanliu水

谢谢分享。。。。

xf19901211

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7 q% K, E0 g& }  G8 ^
哇，超级感谢

gaoshanliu水