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极限测试之Matlab与Forcal代码矢量化

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    #
    发表于 2011-8-2 15:02 |只看该作者 |正序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    代码矢量化是matlab的特色,但这点似乎不难实现。代码矢量化的优势并不明显,通过一个例子说明。
    1. //用C++代码描述为:
      3 D\" I& ~# @) |! `
    2. s=0.0; . \: k. p' K( _3 s3 w  `& w6 x6 {
    3. for(x=0.0;x<=1.0;x=x+0.0011)
      7 s7 I) v  e+ R
    4. {\" k: O( g% P) o8 Q
    5.    for(y=1.0;y<=2.0;y=y+0.0009)
      $ R8 Z9 m# O; Z, f4 @
    6.    {& W\" Z6 c\" ^/ j8 f  h
    7.      s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));
      6 v) m9 y: r- m( `3 @
    8.    }( B) X4 t\" I, t% o
    9. }
    复制代码
    Matlab代码:
    1. tic
      \" T! F& E! \. b$ c, f  U* X
    2. [x,y]=meshgrid(0:0.0011:1,1:0.0009:2);
      . a( k- V% a2 o9 Z
    3. s=sum(sum(cos(1-sin(1.2*x.^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y.^(x/2)))))))( T3 W9 n6 P; B0 P/ o3 W  h1 Q. R  a+ ]
    4. toc
      ( ]0 h\" r4 K1 p+ J

    5. # N\" K9 y% A+ P: A3 w' M; t
    6. s =
      ; }/ ^$ ?7 ?( J% y

    7. ; U' C  W$ |$ ]' J/ {6 D
    8.   1.0086e+006) _, g- ^  k& Y  D0 v' Q) @
    9. . m9 H/ G2 m3 l
    10. Elapsed time is 0.561108 seconds.
    复制代码
    Forcal代码:
    1. !using["math","sys"];
    2. 3 d$ B. U4 W8 G
    3. mvar:* w/ K7 s  f; L. d. Z: D4 ?\\" t
    4. t=clock(),
    5. 9 c; H. Y8 Z4 Z3 z8 n
    6. oo{
    7. 1 i7 q/ K- x( p
    8.     ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],
    9. ) H% l  v+ Q1 @# m- |: a
    10.     Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn (2)))))),0]7 }9 h& ^+ `; n! \  T3 \6 ^( U+ _
    11. };) f& c6 w, [( N5 |. d% O- g
    12. [clock()-t]/1000;
    结果:) g% O. V) l1 D/ x. t2 F$ P
    1008606.64947441
    1 `& Y, K" g0 z9 I  d; F, F1 }0.641
    , ~/ g7 C2 Q, `, {8 V; {% t; Y4 P( |; {0 s3 T8 r4 y# N
    Forcal比Matlab稍慢些。3 I% T! m3 |/ w1 D% K. ?) Z
    % L2 e1 H" X& X! ~& c+ A* @( y
    ----------
    ( N  p, [* U5 ?% A
    6 I" O5 F6 r3 q9 c2 v+ ~" A再看循环效率。7 }( d* |4 q# Q

    , r' n7 z: u6 s4 W% R6 _Matlab代码:
    1. tic
      ; {) F  T# D# }
    2. s=0;  V) M2 S* V) h
    3. x = 0;
      * |  L) B$ h4 u: F. j7 p9 ?- W9 b  d
    4. y = 1;$ p8 }9 e9 o0 G2 m, a- T% z
    5. while x<1   
      ) Z8 r/ z! w' [  M7 o
    6.     while y<2;        * f4 A8 W. ?: h\" w. E6 t* S4 d/ N
    7.         s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));; K3 h; P1 h0 z  {3 m6 z, Z5 ^
    8.         y = y+0.0009;        
      1 s7 H\" J4 T2 @2 E% m7 @; k+ g
    9.     end# I# K# V& P3 z' Y
    10.     x = x+0.0011;  Z6 |8 K\" e1 o6 q: ^
    11.     y = 1;
      8 i7 a7 Y' B; @* O# W7 M' g
    12. end
      4 k. |) {\" x( k' t% x1 p
    13. s
      . \\" t6 E$ q7 ?7 N\" r  L9 h3 y
    14. toc
      & s& r\" m9 p/ e) E

    15. : l7 o4 l  ?! ^
    16. s =
      - h8 Z/ U! m2 K6 D; W$ k

    17. 8 j! }' ^3 y% r5 t
    18.   1.0086e+006
        B+ Z: h: q1 {4 @
    19. - _! b; s& k% I, ^! g
    20. Elapsed time is 0.933513 seconds.
    复制代码
    Forcal代码:
    1. mvar:! V\" V6 |6 w  a4 v2 k+ ~
    2. t=sys::clock();8 Z8 Q3 H\" A0 f
    3. s=0,x=0,
      0 ]& a$ t! U& \, ?
    4. while{x<=1, //while循环算法; % |6 R7 i8 M$ w( n6 D$ Z! C# }
    5.     y=1, + n1 ?0 e2 i) D- e# F0 ~
    6.     while{y<=2,
      6 }$ J* B1 j7 ]- K  d
    7.         s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))), : G: `1 X' P6 I4 o\" |8 o6 O
    8.         y=y+0.0009
      . T+ {, ]% P5 I8 p1 x; b8 [: ~
    9.     },
      ; F2 b7 g+ H4 A+ P\" F1 x
    10.     x=x+0.0011 ! Z# v8 k, w# J# h
    11. },
      * n9 g\" Z, J7 z
    12. s;
      4 s/ _8 w& J! H: i
    13. [sys::clock()-t]/1000;
    复制代码
    结果:
    $ A2 p! m% H  w- P. v: |- y9 e" d1008606.64947441
    8 T- R, l# B" B0 }7 }# R6 g% \* T' @0.734   //时间,秒
    . T' Z& F+ F% p& _8 O8 a8 p9 x1 ^! y+ X- Y" R# d8 n) X
    我很奇怪,在这个例子中,matlab的JIT加速器为什么没有起作用?
    % D2 Y! K' M1 k$ g" G
    7 B7 V- s9 Q+ g% g' g" ?4 J-------
    : Z6 i1 {: W; W* n
    ( w8 U. y& }. `2 l' r4 ^Forcal中还有一个函数sum专门进行这种计算:
    1. mvar:( z  I; D+ d& [  v  U# s
    2. t=sys::clock();) h' }9 O- z8 C- {9 Y3 T
    3. f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))); * [. ?+ o* D& C
    4. sum["f",0,1,0.0011 : 1,2,0.0009];( N7 _( |! ?& ]* s. b+ S
    5. [sys::clock()-t]/1000;
    复制代码
    结果:
    & Z: Q6 h" K8 K$ p8 D  L" U- p1008606.64947441
    2 y0 N: j- p0 f1 Y6 G7 |0.719   //时间,秒
    zan
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    [LV.1]初来乍到

    说到代码矢量化,就不能不提到大名鼎鼎的arrayfun函数,现在再来看看它的表现。
    2 _. ?6 i# e: F! t: i- f. y- ~% W" Q$ p, |
    matlab代码:
    1. f=@(x,y)cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));( r  z8 T5 `0 \7 q+ B' t1 d. V\" v
    2. tic
      2 r2 n7 T6 g, I* L) W9 o
    3. [x,y]=meshgrid(0:0.0011:1,1:0.0009:2);
      1 f& Q$ p$ w5 j
    4. sum(sum(arrayfun(f,x,y)))) }5 d\" Z6 K7 d& j% ~5 |4 D
    5. toc' C( V$ a6 N0 ]5 E+ w

    6. & G8 {  @- D+ m
    7. ans =5 x# ?6 i  r' ?0 J2 k
    8. 0 @! m' A* K6 I
    9.   1.0086e+006
      , c; w' ^9 f. Q& y

    10.   q7 ?9 o, G& R' j7 L2 x& G
    11. Elapsed time is 7.339923 seconds.
    复制代码
    Forcal代码:
    1. !using["math","sys"];8 d$ a. Z7 R  C$ X5 r  ]# N
    2. mvar:
    3. ; G* u5 `. u; W- W( T
    4. f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))); ; J0 s$ C/ r% o# ?
    5. t=clock(),
    6. - ^1 V! b! P# A6 L) {( V2 b2 p
    7. oo{
    8. * F% y8 a7 T) |- C
    9.     ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],
    10. 1 k( N' M4 i8 L' Y
    11.     arrayfun[HFor("f"),x,y].Sum[]: L3 N8 W; {$ Y' t( l
    12. };% g/ ~& J' J# l
    13. [clock()-t]/1000;
    结果:4 G8 ?5 U, a# I9 ], u
    1008606.64947441
    $ y6 L7 W! l& A9 Y0.735  秒! T" h& a% |* w+ ~" M2 b7 p0 c
    & B% R% ]  m, d4 t5 a$ v
    可以看出,Forcal的arrayfun函数远快于matlab的arrayfun函数。' I. L( j: g8 ]! N1 n, `0 A
    ; H( P8 K  L/ |6 G. ]: S' I
    --------
    5 |, x( ~$ ?" ^
    2 E! u* W. K" e从这里似乎可以看出,matlab若借助于arrayfun函数计算三重及以上积分,其效率将远远落后于Forcal。当然,Forcal不使用arrayfun函数计算三重及以上积分。
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