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极限测试之Matlab与Forcal代码矢量化

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    #
    发表于 2011-8-2 15:02 |只看该作者 |正序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    代码矢量化是matlab的特色,但这点似乎不难实现。代码矢量化的优势并不明显,通过一个例子说明。
    1. //用C++代码描述为:) j4 U\" ^5 k7 ?$ ~6 U
    2. s=0.0;
      + c$ }+ V; c- @8 g
    3. for(x=0.0;x<=1.0;x=x+0.0011)
      1 X2 w+ I2 ^. t6 R& L4 o/ }
    4. {0 d3 G. r5 T6 d, n
    5.    for(y=1.0;y<=2.0;y=y+0.0009)
      3 T9 @* k, p  R1 [6 A; H
    6.    {
      \" G. Z- |$ ]& t. x6 T0 z+ Z
    7.      s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));
      4 ^* r! A# \( t$ b
    8.    }7 H- J9 I* K- h7 T+ B9 e
    9. }
    复制代码
    Matlab代码:
    1. tic
      0 W' y. f7 R/ B6 }
    2. [x,y]=meshgrid(0:0.0011:1,1:0.0009:2);
      * L/ T* n0 g; @( M
    3. s=sum(sum(cos(1-sin(1.2*x.^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y.^(x/2)))))))
      8 O0 b3 m0 s$ v4 Q/ a$ E; T
    4. toc
      , y4 u* g; P8 B9 k, o! L: }* p
    5. $ Y6 {/ C  u+ I  |% H9 d) T
    6. s =1 e6 H! n* d3 i5 ?7 o+ {) H1 F8 _

    7. ; {3 J! D5 S: K& u$ y3 v
    8.   1.0086e+006$ |. I5 K( s7 [7 v1 k
    9. ( y4 ?: B2 t+ [1 i
    10. Elapsed time is 0.561108 seconds.
    复制代码
    Forcal代码:
    1. !using["math","sys"];
    2. 5 z& J: j, M5 O* x2 t; b$ X$ c* h
    3. mvar:, z6 R2 h0 M' W& @  h) v* s% P
    4. t=clock(),0 U: h( @; Q# m( c
    5. oo{% M' d\\" ]% [4 F! @. ?
    6.     ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],( H4 q9 k( G# Y
    7.     Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn (2)))))),0]% i3 K1 k; L  c) b3 d1 I
    8. };0 f: B2 k4 C; o9 }  K8 V% Z( D: F
    9. [clock()-t]/1000;
    结果:( C1 W7 c  g, x2 a* R
    1008606.64947441
    * F4 c+ o; o# j) t$ u- D4 t0.6415 b* o: E7 G- q$ J- K1 S

    ) m+ p3 h: Z9 p  C3 oForcal比Matlab稍慢些。) r) }, O% S" q% i9 s" e; Z

    ' o* a; s* |8 G) `----------' l; o- o! M* L  y
      ]4 V. p8 D+ |8 w) j; b/ Z
    再看循环效率。( g4 \# i/ X/ @0 Y8 @" B$ u; s

    ' m" {  ?8 c0 M/ FMatlab代码:
    1. tic' b9 {( \3 @1 }9 S0 w
    2. s=0;
      ; w3 }; ~3 P4 B! ]( ^& g
    3. x = 0;
      . _1 ~; C( \% O\" w2 q
    4. y = 1;
      4 S/ B& o  I% K  o* W& n* c* G- J
    5. while x<1   
      * y- K% [5 Z/ |3 g; |( g
    6.     while y<2;        
      ! b2 ]0 U3 X) n  f
    7.         s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));
      1 p# l3 @2 V( P8 ^# |4 e: b  a; t
    8.         y = y+0.0009;        8 |8 b\" {, \  P: d
    9.     end
      - S; U2 o4 F' Q  T5 S& K. V) H5 t
    10.     x = x+0.0011;
      8 w- S- o! J9 w6 i; z4 t
    11.     y = 1;
      0 ^) T\" e( w% Y: J- J, ^
    12. end$ B0 b$ o6 W* A; a* y6 R+ e
    13. s
      * [* i+ x( P* S3 O& S
    14. toc
      * Y! \2 f2 r# L8 d% y
    15. : P8 K$ d# M! U' U5 Z( I. N
    16. s =3 D6 u\" T; a' o# p) V0 g  H& R

    17. - N3 [' I7 E1 E- _7 q
    18.   1.0086e+006$ r8 z# u0 x0 b9 }1 i) @, J

    19. 4 p# p/ ^3 v8 J- W/ {
    20. Elapsed time is 0.933513 seconds.
    复制代码
    Forcal代码:
    1. mvar:
      # @3 ~  d3 x$ ?4 I9 G\" L' G+ q) k
    2. t=sys::clock();+ X6 ^& i7 ^; a: m- R! S- y
    3. s=0,x=0,
      # m! k/ o+ {/ w\" ^/ ^3 p: X  G
    4. while{x<=1, //while循环算法; 9 Z2 P7 P) n$ O, m4 f! r1 Q
    5.     y=1, ! c, o9 W( z8 W4 Q! R3 \/ c) W
    6.     while{y<=2, ) ?8 t( \# K1 X
    7.         s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))), & U7 Y  t3 y* M8 M! Y\" t+ C
    8.         y=y+0.0009 ( M1 W6 `7 K2 w5 G
    9.     },
      8 v/ {2 v; q' g0 @7 ^
    10.     x=x+0.0011 7 n\" q$ o0 T8 P' B) [4 X
    11. }, . v\" j; ]# a6 j
    12. s;
      . j3 o! c. ^8 K1 o$ N& o
    13. [sys::clock()-t]/1000;
    复制代码
    结果:
    ( M& ]' M  I8 s4 K# u5 Q1008606.64947441- m' j, I( F! D2 U! O0 {3 T
    0.734   //时间,秒; i, r; Q2 Y* n( g! Z

    ! ^  F/ ?3 w8 e5 V我很奇怪,在这个例子中,matlab的JIT加速器为什么没有起作用?
    $ J+ n" J8 H$ \  |' Z" j- N
    / Z0 k2 T: S4 _0 [, ~-------
      D9 T! }. x) s7 W9 W7 u1 i1 [) ?! F) u( F7 E+ b* N
    Forcal中还有一个函数sum专门进行这种计算:
    1. mvar:
      & {. U/ ~6 @7 `8 n4 y4 [
    2. t=sys::clock();
      % r6 C* `6 U/ c- d/ y9 z
    3. f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));
      ! [1 I\" ~+ ~, q. {6 w3 \. r0 T& p7 Z
    4. sum["f",0,1,0.0011 : 1,2,0.0009];8 S$ O0 E0 I+ Q4 p9 k# u
    5. [sys::clock()-t]/1000;
    复制代码
    结果:
    / H- D# b+ o) S1008606.64947441+ E. D4 O3 V/ U  ~8 N7 s
    0.719   //时间,秒
    zan
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    [LV.1]初来乍到

    说到代码矢量化,就不能不提到大名鼎鼎的arrayfun函数,现在再来看看它的表现。
    ) f8 A4 m! [' T6 S
    $ W2 [7 l- i: e& a) Y. A; Omatlab代码:
    1. f=@(x,y)cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));. _  X1 C: J$ p( N8 g+ W5 O& J\" M0 J
    2. tic
      ' z% C% X+ X/ V. r2 x4 C/ g
    3. [x,y]=meshgrid(0:0.0011:1,1:0.0009:2);, \- T, {5 I3 t: L
    4. sum(sum(arrayfun(f,x,y)))
      ) c* ^# M( R) R\" j! c
    5. toc2 V. F( F: e3 x! R6 O) ?

    6. $ ]3 H; H; e3 R3 p
    7. ans =
      - r# M; `! h6 D  }/ R

    8. / ]9 A9 z5 w4 u6 W5 V( [9 n) F
    9.   1.0086e+006& G2 D3 @; i7 Y

    10. ; a& V' G( `\" ~* G: f
    11. Elapsed time is 7.339923 seconds.
    复制代码
    Forcal代码:
    1. !using["math","sys"];
    2. 8 }8 x! T4 A\\" f: k0 M0 ?1 O' R0 q/ [
    3. mvar:6 X2 c  b+ h* n  A+ [+ L# m
    4. f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))); 3 d4 L  t1 Q: Z2 G$ n7 M5 |
    5. t=clock(),
    6. 6 @/ B4 B1 A6 m  S2 u
    7. oo{, h\\" t& T+ c6 |) Q* g! W+ G
    8.     ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],
    9. \\" w, @/ ~: C) H  `) ~
    10.     arrayfun[HFor("f"),x,y].Sum[]
    11. : b; T9 ]% @! H7 ~
    12. };3 [6 X1 d0 v: n; c
    13. [clock()-t]/1000;
    结果:5 @8 p" _0 V# {
    1008606.64947441
    ; \" ]& W3 k4 c6 |- i0.735  秒* h# ~4 Z5 q" M( N( w: ^
    " A" a0 d$ U8 H# N; \" [6 l
    可以看出,Forcal的arrayfun函数远快于matlab的arrayfun函数。, ~! v' ?5 h; |! p' `/ y! _$ h
    - W+ O) [7 E9 L) D! [% d
    --------
    3 D9 k' _$ b) G- y* M
    7 g' o" `' ?# C; C6 T从这里似乎可以看出,matlab若借助于arrayfun函数计算三重及以上积分,其效率将远远落后于Forcal。当然,Forcal不使用arrayfun函数计算三重及以上积分。
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