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极限测试之Matlab与Forcal代码矢量化

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    [LV.1]初来乍到

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    1#
    发表于 2011-8-2 15:02 |只看该作者 |正序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    代码矢量化是matlab的特色,但这点似乎不难实现。代码矢量化的优势并不明显,通过一个例子说明。
    1. //用C++代码描述为:3 L6 u& F, L6 `9 o$ s. N
    2. s=0.0;
      8 A; T2 G% L  B! n4 C, g: k
    3. for(x=0.0;x<=1.0;x=x+0.0011)
      5 v3 x0 b; }( a4 o& x# e
    4. {$ S$ f# t4 x7 ^
    5.    for(y=1.0;y<=2.0;y=y+0.0009), o1 Q- ~- N' v* t2 B. y5 M9 N
    6.    {6 B7 O& A& y, O. f( i2 K. a9 ~
    7.      s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));
      : w$ b9 o& [' ~6 ~2 ^9 w
    8.    }\" s' _' e, ?' Z
    9. }
    复制代码
    Matlab代码:
    1. tic# }* C; p  I3 ]& _! ?
    2. [x,y]=meshgrid(0:0.0011:1,1:0.0009:2);
      1 c( h/ k2 `\" c& L5 q# A
    3. s=sum(sum(cos(1-sin(1.2*x.^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y.^(x/2)))))))
      ' ?1 L4 i, B5 J# ^& ^
    4. toc
      & ?: r$ m+ D/ b! l% n; f9 c4 a' `
    5. ; Q6 c& ~2 j( B7 `+ I* S, k
    6. s =
      5 N' G5 X4 n2 b+ g4 Q9 ?& T

    7. \" X$ W4 V5 L( S/ p$ T7 ?
    8.   1.0086e+0066 c! p6 g\" l# `
    9. 3 H' i1 D% Y% L) M1 C( o
    10. Elapsed time is 0.561108 seconds.
    复制代码
    Forcal代码:
    1. !using["math","sys"];
    2. 2 g$ V# w: w- n  |3 }7 D/ S( Z/ M
    3. mvar:
    4. / F7 ?# T5 s$ H  m! F- s
    5. t=clock(),
    6. & w, `. S5 Q) e# d
    7. oo{
    8. / ~7 M2 T8 |/ H5 V3 x
    9.     ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],
    10. 8 C6 |' ]  q+ ]5 W% |
    11.     Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn (2)))))),0]
    12. 2 W+ |- L* {9 Y$ x  T0 t2 W
    13. };7 b3 r* P$ Q% b' [2 T- [
    14. [clock()-t]/1000;
    结果:* P; z: b) Z' K* |) m
    1008606.64947441
    5 ~/ k6 k; v7 u8 U% R! U  y0.641
    2 I- H# y: l  O8 ?$ y; f1 E$ f$ a; `
    # v- B# Z( ~0 x1 h. m) K4 i7 K" AForcal比Matlab稍慢些。
    ; _% S5 W2 J! P; ?/ h# i
    8 n& ?: @) ]2 l! G0 {/ r----------3 O7 H  t, E0 _$ L3 n9 c

    / O* j/ u. Y, Y# }8 M) r再看循环效率。
    + q- k% c3 I2 T# _2 Z( O$ r/ _- o( k; l8 ]3 r3 g
    Matlab代码:
    1. tic; s( e: n* g6 q
    2. s=0;
      ) ~5 W( ~9 o7 k# H* W
    3. x = 0;' a. Z$ {, K6 k; C
    4. y = 1;
      2 h' @1 G2 ?/ p4 r- j5 |
    5. while x<1   
      7 r8 T  f6 W6 ^- [5 v8 n
    6.     while y<2;        
      : o) {% p  Q$ [
    7.         s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));
      - |% E: v% t9 i
    8.         y = y+0.0009;        ! T7 @( u% X* m. F
    9.     end
      9 p* E- e- P/ h4 Z/ Y2 \! H/ d% R3 d
    10.     x = x+0.0011;
      7 m% O8 l# u7 ^& V$ [$ m0 e
    11.     y = 1;: I# t8 }' v1 D. ~% z$ a6 g
    12. end
      ; |- Z5 j8 O. z( U' R- j
    13. s0 H- z! n' @2 w- O9 A
    14. toc
      - `; y3 P* c' Y) @2 T3 A; p8 C

    15. 7 _2 I+ m- B\" A7 Y' s! [
    16. s =
      / Q5 X5 c5 a% H

    17. 9 d\" Q- T) \! I* M1 I, ?
    18.   1.0086e+006
      , f/ J* y: i4 x$ x' c
    19. 6 l1 R+ P( G2 k2 s1 x( T9 Q& V
    20. Elapsed time is 0.933513 seconds.
    复制代码
    Forcal代码:
    1. mvar:3 Z4 l  N. {0 h. b6 P5 r! w, u: c
    2. t=sys::clock();8 i- d; l7 V9 ^/ d& I# h
    3. s=0,x=0, - a/ x3 ^' e# o6 }* Z7 p* d& V
    4. while{x<=1, //while循环算法; 0 Q7 I% Q& Q) P; e( L) [3 J
    5.     y=1,
      8 U3 y\" T8 u  S\" m* ^1 m0 W& E
    6.     while{y<=2,
      1 K9 f( J9 ~- C' l
    7.         s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))), 0 a8 N\" d\" \7 |% n- q
    8.         y=y+0.0009 # H8 Y7 F3 `2 M: t- z: W6 r
    9.     },
      ( J% E5 V; K+ R1 n
    10.     x=x+0.0011 7 P# d; J* v4 o$ w$ b/ v
    11. }, 6 k: x( b9 U. _  [& U
    12. s;4 S: `0 M0 a  C6 y% m! Z3 a
    13. [sys::clock()-t]/1000;
    复制代码
    结果:
    & t, g  Z/ q( a9 E# _- t  D& {2 D9 m- `1008606.64947441
    5 e7 K% ]! y2 |" n7 K8 A# ?$ J' e& p0.734   //时间,秒
    " a5 q) s& U( H2 d) L- R
    / {/ {. w2 Y* Z: o2 x* a我很奇怪,在这个例子中,matlab的JIT加速器为什么没有起作用?( X3 o& \0 g) ^3 a

    ( _, D/ m- i& c0 {- N7 o1 p2 U5 N7 j5 O-------! L: y* D7 O5 s  s

    " t! J  s/ p, @# A3 fForcal中还有一个函数sum专门进行这种计算:
    1. mvar:
      ; ^3 l# l5 G\" I0 l5 {1 P
    2. t=sys::clock();4 F9 \+ D5 C! |, _
    3. f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));   Q! ~$ f+ {  @% s6 @4 y
    4. sum["f",0,1,0.0011 : 1,2,0.0009];5 t4 z% N0 e\" K+ o! Z
    5. [sys::clock()-t]/1000;
    复制代码
    结果:
    ( W; i- K4 \' K9 `* S6 `1008606.64947441
    8 o+ o" C% K- K  X# D' @0.719   //时间,秒
    zan
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    [LV.1]初来乍到

    说到代码矢量化,就不能不提到大名鼎鼎的arrayfun函数,现在再来看看它的表现。
    ' d7 d! z  x; |# g0 e& n7 M4 `* \6 c, C. S4 m. u, x) }4 I
    matlab代码:
    1. f=@(x,y)cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));
      ; C- n( p7 h) Z) p
    2. tic
      7 C* F8 o$ e\" q' r7 J4 R
    3. [x,y]=meshgrid(0:0.0011:1,1:0.0009:2);
      # R4 X, _! x* h! l# p6 z, i; j: P7 l
    4. sum(sum(arrayfun(f,x,y)))
      6 a\" F% j! J; d# v- q7 O1 Z2 r
    5. toc' p, e2 M7 h! s+ V\" p
    6. ; W# q/ d) t' q+ L
    7. ans =  C  p1 _- v7 w

    8. + j( W+ @0 O; K) D2 A2 F+ W) U0 y
    9.   1.0086e+006/ b- [4 _) x' `\" y6 I2 d

    10. 5 a! @- ]6 R, f5 J! A% D2 f' N9 I\" c
    11. Elapsed time is 7.339923 seconds.
    复制代码
    Forcal代码:
    1. !using["math","sys"];
    2. $ l\\" A0 d\\" ~6 c& J+ W2 m) e, x, ^
    3. mvar:
    4. & V# v6 {/ P+ Q
    5. f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))); & P/ Q7 x# U4 ^
    6. t=clock(),3 Y: K\\" n' m) g* t/ n
    7. oo{! q! Q- K; x' K$ {+ l3 v
    8.     ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],
    9. $ r. H6 Y' T! t  V0 `: @
    10.     arrayfun[HFor("f"),x,y].Sum[]
    11. 3 D\\" y  a9 ?9 A0 s. |7 w
    12. };
    13. % m9 i/ }+ ^% I
    14. [clock()-t]/1000;
    结果:2 g5 r9 b0 m5 L/ f3 f
    1008606.64947441
    7 _5 c( L  l8 D& l& y$ v# Z0.735  秒  y% N- E2 H+ w* W8 `' g4 B% S

    . L' E: J" |& ]* i可以看出,Forcal的arrayfun函数远快于matlab的arrayfun函数。5 m. r  k! ]3 U0 B/ `
    ; \2 h) w; Z% N
    --------
    ! Y- O; }7 S% ~/ s. n
    , k7 H+ |: J- m7 D& r0 ]! a从这里似乎可以看出,matlab若借助于arrayfun函数计算三重及以上积分,其效率将远远落后于Forcal。当然,Forcal不使用arrayfun函数计算三重及以上积分。
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