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极限测试之Matlab与Forcal代码矢量化

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    [LV.1]初来乍到

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    1#
    发表于 2011-8-2 15:02 |只看该作者 |正序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    代码矢量化是matlab的特色,但这点似乎不难实现。代码矢量化的优势并不明显,通过一个例子说明。
    1. //用C++代码描述为:
      7 F1 ]$ E3 e6 d: ~, _6 Y5 q' n0 G
    2. s=0.0;
      + G, v5 ^* n4 H% \# B4 c
    3. for(x=0.0;x<=1.0;x=x+0.0011) + T$ a3 {\" s3 `\" [
    4. {; U0 L0 x0 W3 R0 ^0 T; `1 `  R* I
    5.    for(y=1.0;y<=2.0;y=y+0.0009)
      7 o- P8 F; q\" u/ ~5 I  q! i  z
    6.    {
      3 d) o# B- P+ H8 M& W3 k$ w
    7.      s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));
      5 ]3 f  k* s& G6 U
    8.    }6 T+ l2 H+ q* x, K6 e
    9. }
    复制代码
    Matlab代码:
    1. tic6 v* D+ J6 Z' q! u5 o
    2. [x,y]=meshgrid(0:0.0011:1,1:0.0009:2);) n/ p6 ?; N# Q3 p9 m* n
    3. s=sum(sum(cos(1-sin(1.2*x.^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y.^(x/2)))))))
      9 S* Y0 X  N4 N& b* ?- \
    4. toc$ R/ }2 _5 ]) X# Y+ u% K: c

    5. . N  q9 ?3 Q6 V# |* |
    6. s =
      8 Z6 h2 \8 n$ a& P* x4 n
    7. # d4 g: P2 I8 r: K+ T: M! L8 q
    8.   1.0086e+006
      ' f4 u) [3 Q; B1 A' N/ d

    9. ' G3 {\" H\" t0 E; p, Q\" Z+ D, V: L4 n
    10. Elapsed time is 0.561108 seconds.
    复制代码
    Forcal代码:
    1. !using["math","sys"];
    2. ( O& W3 `. p! [2 ~
    3. mvar:+ [( Y# a! n% i; m, |% g
    4. t=clock(),
    5. \\" h8 V# L( H9 k. ^. r! R1 ~9 u4 }
    6. oo{
    7. / v  _9 q# a2 \  Z
    8.     ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],: W8 n6 L  v5 M
    9.     Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn (2)))))),0]
    10. ; E2 _8 _4 ~7 b8 r- G
    11. };3 R+ [6 V4 ~3 J0 I9 T8 J% Z
    12. [clock()-t]/1000;
    结果:
    : K" |) ]6 j" ~4 s4 o6 f% H1008606.64947441( X! [' {) ]$ `) y* s1 v  V
    0.641
    + H; c! `( f6 ^9 S8 {* q( F8 Q, s0 |7 e, r. |1 T1 s; {
    Forcal比Matlab稍慢些。0 j* ^6 F2 H# Q3 A3 x
      ^* w9 Z- ?8 \& @4 A
    ----------
    & P2 ?, g# s) S& Z  J' |" I# K, A( l2 c  J1 y+ b' J
    再看循环效率。
    / r4 X% K  j! {( ?' i0 w+ y) A1 p( ^" L2 k" F+ M
    Matlab代码:
    1. tic2 Q6 s! e$ G\" n/ H7 T
    2. s=0;
      8 J8 ^2 P# s. |6 V$ `
    3. x = 0;
      0 q5 d* ]0 H, g: H
    4. y = 1;
      8 a  c) T, G: `$ c+ u8 n) \
    5. while x<1   
      ' u* W4 i6 `; a\" @- q
    6.     while y<2;        
      ) c$ q1 M0 \0 q) f  y5 u. X
    7.         s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));
      0 l+ v) ?  Z6 O\" y* Z1 P
    8.         y = y+0.0009;        & |6 R: _5 K; t4 Y( ?\" q
    9.     end
      . ?% G% u1 {$ b$ t2 |9 `% p; u
    10.     x = x+0.0011;& Y+ R4 ]1 W) X3 M; s1 B/ V* z
    11.     y = 1;
      9 z1 A* N* ~) n# ~+ i
    12. end+ l- Z2 `, m  P4 e1 M+ ~. y( ]8 S
    13. s6 M6 P- m' W* L0 d$ b4 p5 R: m
    14. toc\" X% _+ u\" H* `6 Q* B
    15. ; F' N5 v6 \* t$ g, v( q
    16. s =
      8 t  c$ A* ^3 w8 d+ W

    17. - |\" |% z\" k' ^  n* e! g
    18.   1.0086e+006
      3 {) ]5 Z2 o8 @

    19.   |' z* O+ O& e
    20. Elapsed time is 0.933513 seconds.
    复制代码
    Forcal代码:
    1. mvar:
      & s* `& r9 D' r1 Z
    2. t=sys::clock();! X/ O  J8 @4 |\" w
    3. s=0,x=0,
      6 Q8 d  z' S/ i% ]& U
    4. while{x<=1, //while循环算法;
      * q& c& n( f: b
    5.     y=1, \" X: h, q% L5 g' W- _0 A6 }0 r  S8 v
    6.     while{y<=2,
      7 i! c7 K; y! |6 h+ \, L, x
    7.         s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))), 0 b8 R& ?' G& j' {& p
    8.         y=y+0.0009
      $ V# V5 T' p) }3 O  L, w3 s
    9.     }, 8 C& ^; g+ Q, x8 e7 W/ U: m1 C# L
    10.     x=x+0.0011
      ' J( O5 i4 G$ h5 T; @$ H) x9 Q: M
    11. },
      9 E- i- ~7 w+ t' M2 d* f$ R. G7 X6 y
    12. s;0 S4 \\" h/ }% k% Y: }7 ^
    13. [sys::clock()-t]/1000;
    复制代码
    结果:
    ) |5 t, J, X6 H6 @$ h0 I9 g1008606.64947441& F6 `# b9 `# I7 k) F+ K
    0.734   //时间,秒; }7 r+ @# L7 k! r

    1 S; G- Q' y  G0 i, s; l# @/ Z! }我很奇怪,在这个例子中,matlab的JIT加速器为什么没有起作用?: h8 Z$ T! A( ]' _/ q( i+ K. z
    2 m/ h. s! \3 o. {2 [3 ^0 S
    -------
    , E+ b3 l) Q$ `  Q9 C3 x/ i: N6 e+ O
    - R7 C7 q' f( G! N- CForcal中还有一个函数sum专门进行这种计算:
    1. mvar:
      2 T+ _5 x& [' N% l  U- l0 Z
    2. t=sys::clock();
      ' B2 s5 g1 J, P- {4 H: ]. S) _8 u8 u
    3. f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));
      ( ]* m3 N\" n0 x! M5 M# ]* J$ W5 d) P. @
    4. sum["f",0,1,0.0011 : 1,2,0.0009];
      7 E- z\" w/ p0 g$ ~( ]& J+ A
    5. [sys::clock()-t]/1000;
    复制代码
    结果:5 P  |, W9 X  F
    1008606.64947441, y% ?$ X0 z0 z/ G6 y( F
    0.719   //时间,秒
    zan
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    [LV.1]初来乍到

    说到代码矢量化,就不能不提到大名鼎鼎的arrayfun函数,现在再来看看它的表现。( e" [1 r$ |7 ^5 c; e7 T' B

    0 R5 u+ ]+ T, ?# Kmatlab代码:
    1. f=@(x,y)cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));. y$ }9 r% e# e5 M! l  ]# ]
    2. tic
      + ?+ k. C( m2 P0 @. G
    3. [x,y]=meshgrid(0:0.0011:1,1:0.0009:2);
      * `% d) N\" X# A4 C! u& A# u% `
    4. sum(sum(arrayfun(f,x,y)))
      \" O* O; X! G# W- P! }0 y! q
    5. toc9 H9 Q& I) u4 v- M. X' i
    6. 3 d  u! W( x7 c7 j
    7. ans =. `8 A5 b/ D8 k5 \7 R
    8. \" u6 F. z) p4 j8 }7 Q3 G( ^' R/ r6 d\" P
    9.   1.0086e+0065 t( U  H! u/ b) T% y0 F

    10. 8 K/ g- A8 W: F- ^- d
    11. Elapsed time is 7.339923 seconds.
    复制代码
    Forcal代码:
    1. !using["math","sys"];: k. W\\" B  \0 K$ b\\" n! f4 B7 m* \
    2. mvar:
    3. 1 r) S( |) [7 S6 ?
    4. f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))); / k5 J9 x3 w+ J# c$ J
    5. t=clock(),* m9 I, ]; \$ n& e* ]\\" Q
    6. oo{/ I  w6 m8 B: I& }
    7.     ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],) F/ [' r3 h9 G
    8.     arrayfun[HFor("f"),x,y].Sum[]
    9. : G2 l0 Z/ D* F) i+ Z* i( E
    10. };
    11. 8 {\\" |( y' m1 U9 s7 R/ g/ ?; l$ R
    12. [clock()-t]/1000;
    结果:
    $ k; d7 M0 X3 p" l/ U+ n5 b1008606.64947441
    ( L6 J& v( k' t& r0.735  秒3 I* U3 N7 w* n0 x

    % ]) Q2 D- m! h/ t8 j8 u可以看出,Forcal的arrayfun函数远快于matlab的arrayfun函数。$ a# c! l: B* P/ A" V9 g" v! P

    2 ^. E! o1 |6 b2 E--------
    1 D: |6 v# y$ P8 F9 ?1 w% V+ b& ]/ D/ b' F9 n) f. [8 `
    从这里似乎可以看出,matlab若借助于arrayfun函数计算三重及以上积分,其效率将远远落后于Forcal。当然,Forcal不使用arrayfun函数计算三重及以上积分。
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