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极限测试之Matlab与Forcal真实演练

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forcal

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	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

电梯直达

1^#

发表于 2011-8-4 08:15 |只看该作者 |正序浏览

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首先要说明的是本测试系列，除了比较编译效率外，其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外，因matlab程序首次运行效率较低。理论上，Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来，任意程序包含的函数，有些是需要多次运行的，而有些仅运行一次，甚至一次都不运行，故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说，matlab函数首次运行会对函数进行优化，以后运行效率会显著提高，则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然，对脚本来说，这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法：包含大量数组元素存取操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"
' I\" f5 M% M\" @$ {8 c, d
#include <stdio.h>
6 T9 g7 \! i: ] e% @
#include <stdlib.h>& ^/ }! `\" L' y) g$ S& {
#include "time.h"2 ?# b) ^# y; A\" z4 u' H
#include "math.h") ]5 m g |3 R, w6 y/ \6 g
) g\" U2 P, X* ]! j$ M& x\" a' F
int agaus(double *a,double *b,int n)
. |: ~9 d4 s; n( E+ {. `
{5 p: G8 W, [; ^2 Q! d5 y2 |3 |& G& l5 q
int *js,l,k,i,j,is,p,q;$ k+ s9 ?. M, o$ Z. p) C$ S' c
double d,t;1 M& w3 i% C+ f' q2 g' p1 E0 Z
js=new int[n];
( {, ]4 n! j2 c/ \& t
l=1;* f; n4 m+ Z) ?. a [
for (k=0;k<=n-2;k++)( o: a/ o2 F' k$ a% e
{
: v; C- M# b3 C+ s* F9 \\" F
d=0.0;
; A& N, b( j( v3 P l
for (i=k;i<=n-1;i++)) ^* C4 O- ]. l, J$ a
{
( j) |3 i i2 |/ e/ i- j
for (j=k;j<=n-1;j++)
4 a0 {0 e4 U; k4 u0 {, n
{
! b1 D5 ]5 t$ N
t=fabs(a[i*n+j]);! N0 |. Y; i0 S7 v( ~
if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}
0 p0 e! y$ g# C) {3 t
}( q3 N% z0 A& a
}
- y/ D4 k\" k! |+ [6 l$ z
if (d+1.0==1.0)
\" }; \* S, I5 S( v7 t( }8 y
{, h) V# I3 d+ w w% f
l=0;/ E% u2 b' ^& B1 z
}) ^& \3 l! N) \
else' n\" W+ G! j1 u6 `1 _+ c\" E
{* y6 i- J3 H8 C! U4 e# t
if (js[k]!=k)$ t; o$ o+ w# L) d
{# L\" a; p1 e+ j) k8 c
for (i=0;i<=n-1;i++)8 U7 D3 s2 p) a# m5 c4 Q\" J
{+ x# B' z& A; r# N* ~
p=i*n+k; q=i*n+js[k];
0 Z1 Z9 s) t' A1 r) @7 j
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;\" T7 I' n3 l \ o
}
$ l, ]+ M1 p- X, z# q, r
}% k* x0 m. H) j- @, t$ m0 W
if (is!=k)
2 F\" O8 p( U& f: E. g8 c
{
, [0 o1 P! [ I! ~* ^& U) n, g
for (j=k;j<=n-1;j++)
9 y\" T- G; a& }9 v6 ]8 Z
{2 S# O, w' z; y
p=k*n+j; q=is*n+j;
% C9 {$ I/ E3 s( G+ s2 T+ z* `8 V$ Q
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
, S7 s+ V\" |$ A% w) Y. L
}
' M$ n8 q, d. K5 Q, [
t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t;
, d( z5 G$ w) d
}& f& n* _+ t: `, a
}
x& [; q4 y5 c
if (l==0), Q& \. |) b u+ }
{
; r\" F0 Q, R* J- d
delete[] js; printf("fail\n");
0 j u. c6 B) F6 |8 S0 K
return(0);
$ e% {. d8 X; \\" ]. U
}( W2 U8 b, ~7 i1 `. l
d=a[k*n+k];4 h+ L3 L, V/ C3 V9 ]. E/ L
for (j=k+1;j<=n-1;j++)' o2 L: C* Y/ y* K% A
{
7 Q- L% K6 A G/ f1 q$ S) |
p=k*n+j; a[p]=a[p]/d;7 c/ L4 S+ F5 Q' x; @
}4 _ @1 k8 D\" X5 e! G# t6 `\" V
b[k]=b[k]/d;, Q) j* {# g% N$ X\" W
for (i=k+1;i<=n-1;i++)
; n+ M: ]- P5 l% q6 j: {
{; Q- ^, j, p' I\" _ U5 I
for (j=k+1;j<=n-1;j++)
9 X\" G0 }' T7 u' B l. w( Y
{& k/ Q2 B- Z( X# S
p=i*n+j;
$ C. s0 Z# g; Y7 j( Q2 Y& }* c
a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];$ N% g- C* b- e* b
}0 d$ h3 n7 @% B3 f; [. ?! ~0 y( m# p
b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];
2 G& e4 X1 ^6 @/ ^, f
}4 `' Y% C+ B# A5 ?( A
}
2 a3 {& l9 m6 ~( C7 }% f
d=a[(n-1)*n+n-1];
; e1 z' {& L, L7 d
if (fabs(d)+1.0==1.0)
3 C9 a8 n$ k$ {, X4 c\" f9 x
{
1 P\" _7 @/ D% ~2 {& {, N X
delete[] js; printf("fail\n");\" Q. x; e7 I7 A\" \2 S
return(0);
7 F% b, I3 \% n; v
}
: ^ }% X2 e4 {9 ^9 M
b[n-1]=b[n-1]/d;
4 R' O+ S2 \8 ?4 x; i
for (i=n-2;i>=0;i--)
) H7 ~+ t# R2 _4 o8 v4 L
{ f: A5 e% l9 h6 W3 x, A
t=0.0;
, K. @3 Y( K- x ]% e6 W
for (j=i+1;j<=n-1;j++)
! G7 d, r. N* C5 y+ w. ]9 `4 T, u+ L: T
{; V8 ]$ T\" b! P
t=t+a[i*n+j]*b[j];
7 L0 ]1 p& f\" f
}\" k# J9 O1 Q% \& ?2 w
b[i]=b[i]-t;/ n; }6 L3 v0 _
}( `1 O; y\" y6 R5 c5 y
js[n-1]=n-1;+ N' k( C! ]& a5 m6 x
for (k=n-1;k>=0;k--)
* `9 A5 \% b; r
{' T0 W! W* F7 `3 T
if (js[k]!=k)! L$ q- I& c/ J$ V: `
{, u! m/ `, H# a& Y( j- C( e8 A
t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t;
6 u+ Z4 [* ~. v9 S) e4 s6 s& x
}
5 n; l* q# M5 Z* }8 t9 Z7 Z
}# q, V( g$ S( i8 {' Z0 ]0 {. P
delete[] js;\" a$ X0 s+ E m. [1 A2 I, i. L
return(1);( D\" S$ h# b& o i
}\" i& }* h$ `. h! O2 ?% z
1 a0 ]8 A) q\" ^2 o: Y3 G7 |
- l. l @- e9 y/ F0 H! m; B
int main(int argc, char *argv[])7 q, u+ l4 F2 k9 e
{/ y8 \\" n: x\" m C2 Z* _1 U! E
int i,j,k;
. c+ v* b+ c9 {; `8 {
double a[4][4]=2 R! x6 j; @0 V( r
{ {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671},( w5 `4 ^1 f0 s$ w, T' D y+ d8 b
{0.1968,0.2071,1.2168,0.2271}, i/ U9 ]0 @\" f8 K& a4 R% y9 x3 ]
{0.1581,1.1675,0.1768,0.1871},' e* `) _' W7 w3 f; q\" y2 h
{1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} };
) e1 o r% y. U: c5 D0 Y, u1 W
double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471};
\" E) O+ R: k9 M1 b\" H2 m- [
double aa[4][4],bb[4];
u5 V) T% k# |
clock_t tm;. B# H+ J# z2 z3 L4 X
; q: O# w2 V, N
tm=clock();
! V0 p. T3 v. n3 O/ `9 P
for(i=0;i<10000;i++)
9 l1 n1 j' H! i' F- y6 k
{
& u W5 t: C\" v) U: c5 l4 ?
for(j=0;j<4;j++)' q\" r* y9 C3 ~% g( c m& K8 x
{- C0 C3 H: Q0 y- b# D3 O
for(k=0;k<4;k++)$ X7 ?& y1 p5 p
{
. R6 C. w6 Z- |* k\" h
aa[j][k]=a[j][k];
$ R* ] m0 p2 n! W\" y* g/ s
}' Y0 p8 k( h ~6 F
}
, P& {. n8 [; _: [) j
for(j=0;j<4;j++)
! ]: n7 ]3 t: U
{5 p8 r+ B# G8 b
bb[j]=b[j];
# ]: R0 Y `, x! P- }3 g
}
. V* H; G( `, O* u# w7 u
agaus((double *)aa,bb,4);
: t\" U' `; ]: r\" k
}, \# _0 }* O! ^: Q& f. f7 k. C
printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm));
2 Z+ n* R8 c1 ^: i8 N( a' m6 _
Y5 n! o5 Z7 c, Z: |* g
for (i=0;i<=3;i++)
) v& M6 e* K$ i1 t* S
{
7 f2 y: `/ y! b8 z* w
printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]);8 r3 v8 u& I- [0 a2 \\" A
}
. a$ X6 \ S* C# d
}

复制代码

结果：
循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。
x(0)=1.040577e+000
x(1)=9.870508e-001
x(2)=9.350403e-001
x(3)=8.812823e-001

－－－－－－－－－

matlab 2009a代码：

%file agaus.m
% P! Q/ x5 z. R! W2 s2 Z
function c=agaus(a,b,n)7 z! l2 T4 L3 n/ K. r. n
js=linspace(0,0,n);
8 j1 O8 `( ?. F% L8 s* Y) x8 Q) C
l=1;
( F. t7 B, y* h/ N& v
for k=1:n-1
- }# X* u) J, c! z0 Z1 O+ T
d=0.0;
# u2 }/ K8 G. ?; }( T6 T
for i=k:n
: U/ G\" a! k0 t& T. A
for j=k:n! Z& e0 y+ r7 C3 A
t=abs(a(i,j));
3 j5 }1 U2 b; _9 [
if (t>d)
3 f% F2 b' Q1 O& L
d=t; js(k)=j; is=i;
4 y5 `+ Y) x+ l) P3 s' g# v
end\" M, n# L3 n! Q7 h y$ n6 M
end4 v( a! N( b, d9 o/ `
end
( V! g1 d8 |* D$ P9 E1 }, q
if d+1.0==1.0* @8 m) y, I+ y) I4 z8 ^
l=0;# v3 [! |2 c' |2 u( n
else0 O+ u8 Q2 Y& x3 ` F
if js(k)~=k0 C* |\" }0 J+ v: D! @9 ]0 w. J
for i=1:n, M. [3 h) F& A p% s C9 K: q
t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t;
Y: d- _0 j w# |& u0 V
end
6 |0 b) e: J) z9 F+ `, w
end
. g }6 r' q1 B# i' ^
if is~=k
& y+ j: Q( A7 F5 n# h, U
for j=k:n
* m1 {6 L& f4 K( Z/ d
t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t;4 p7 J' C _ I
end
\" q1 R! u' [2 b
t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;$ C/ n0 [# X0 v3 {2 e0 r
end8 e) j1 C; V- u9 t* J Y
end. p% }1 J. d* X) e
if l==0
& P0 }3 Y/ Z) s' ]6 m
printf('fail\n');
5 T m1 o. U\" X1 i: K0 k
c=[];
+ Y! J0 e3 n9 n' V: _
return;- F5 k7 o* d# c7 @& h* G2 F
end\" u1 Y% D; k# k6 w. @: j5 ^+ t
d=a(k,k);
, w2 E6 q& D6 n ~9 M
for j=k+1:n# o; r, O3 Q8 F7 X' b2 c
a(k,j)=a(k,j)/d;
8 W, Q\" J* T6 U$ C2 t, w4 r/ \
end
6 o2 Y5 R- Q$ s
b(k)=b(k)/d;
; g* q- D( }3 p% z( W\" ^/ ^7 K( {
for i=k+1:n: b# ^! ^3 ]) t7 q% e
for j=k+1:n/ d, h: ^* i. H. ~
a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);
/ J' u! d\" t( l5 N; H\" s
end
( f( _5 d# J3 ?! S% X, S2 K+ t' }
b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k);6 d' V4 P\" ^5 x1 |
end* y1 w: M. b; }1 H( T$ P, B
end
# O6 @% @. r, P
d=a(n,n);
! a8 j' J& y8 B4 y O
if abs(d)+1.0==1.00 Z9 L3 D s, e
printf('fail\n');
+ e ~, {0 E* C/ q$ s( k4 s
c=[];1 f; z3 s6 w6 C2 }/ o
return;
6 m/ L\" {6 ]) s: C
end
$ v\" V; U; N; k2 f
b(n)=b(n)/d;; `3 {8 `) b* p# m! v% U
for i=n-1:-1:12 ^ C7 D6 p% N7 A. h- a* ?0 f
t=0.0;
6 W: @7 q- }$ v. f9 B( x
for j=i+1:n2 X& e' `' S' _
t=t+a(i,j)*b(j);6 v' M8 w; k1 n, U0 v7 Y& }; j$ B0 B
end
6 f! t7 X4 P& d) d! E
b(i)=b(i)-t;
! l4 u: p; \ Y# v/ K
end2 r8 u. F- Y- K- k( x1 `$ b* I
js(n)=n;
: h) ~/ c, C! L4 r
for k=n:-1:1
9 o\" V( Q. G9 j- G! _. X0 m\" f6 `
if js(k)~=k7 F6 i$ ^2 L. L* B
t=b(k); b(k)=b(js(k)); b(js(k))=t;; P. S3 {- ^. q8 t9 |* i6 m' @6 M
end9 A* u# w& Q: H9 ]# P\" k: O
end
8 g5 n, ?% g+ P; q4 p
c=b;
' I6 l' R5 Z7 n/ j8 q* |
return;
. x9 {+ E; A0 z9 U; A) L0 X7 F0 q
end
% E6 P4 T0 i% ~* Y+ ?' `) Z: m
; X# ~ b6 c* b; J# d
a=[0.2368,0.2471,0.2568,1.2671;% x- d) j: i/ b
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271;
\" R/ K6 C6 D2 ?' D* O' V
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871;+ {7 i2 o& n) c% A8 U8 v9 K6 _ n5 |
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490] ;
( x# G( c( T0 H9 Q\" S
b=[ 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471];
2 \8 F- ]; ?. P/ r1 S- S
* d, H: H0 u8 e: r: p* S
tic# r# T- b2 X; c
for i=1:100004 f7 W' \1 R/ H# n
c=agaus(a,b,4);$ k: V: u1 `: H0 @% B7 n) D
end
5 {0 { o& d7 L$ U' m- ?
c
2 A4 ?9 `0 I# e$ K* P0 q
toc
( c) ]' V1 O% c# O
% u8 n, f0 b$ L t
c =
: v3 b% u( ^& |; S9 T( D
! C* f9 D( E3 l0 Y) x\" B
1.0406 0.9871 0.9350 0.8813
% B& W# q1 |+ r) B' O4 A2 T
: O, S3 `( g, u7 Z9 _) h2 N% h
Elapsed time is 0.762713 seconds.

复制代码

－－－－－－－－－－

Forcal代码：

!using["math","sys"];, S: M J2 l1 l\\" ?
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=
# ^/ o' ^* Y* W$ M2 A& }
{
- O% Y; Z$ ^, s! [$ q' o3 `0 Z s* O
oo{ js=array(n)},
8 S6 d3 W' [6 e1 C9 X+ A
l=1, k=0,
, K# K: Q6 b5 V7 i' V+ H6 D
while{ k<n-1,# R' h2 R. c& h5 G4 d3 m: }
d=0.0, i=k,
( s% d o4 g3 v) l- O+ s, q1 c
while{ i<n,
# i& l% V# M# H& w% d
j=k, while{j<n,1 k: a: c1 K1 H8 k6 n3 W1 g
t=abs(a[i,j]),
/ D3 D. b/ `. T) ~, S
if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},
, P# L! h; k0 ~# U7 p! s1 ~
j++
& {6 ]: C! h& N7 _9 [3 @
},0 X\\" k! `9 j8 a5 y2 ?
i++
9 t2 K1 L x& l) y
},8 I: P( g3 o- d/ I
which{ d+1.0==1.0, l=0,
% N1 Y$ k* F6 K2 M' N. k; ]
{ if{ (js[k]!=k),; x) R/ a! k, r. \3 t o1 M
i=0, while{i<n,
6 p\\" U$ H8 v# J; s9 ?
t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,
9 Z* z% x7 p- [; S
i++
, q\\" Y! W% L* g% ~2 f* X& m
}! ?4 F |& Q2 V, o \; E, p
},
+ }1 Z, i) d2 Y6 Y$ I6 I0 B& A
if{ (is!=k),
3 @/ L/ ?3 V4 u; z
j=k, while{j<n,% e0 C5 Z1 b y) U3 j6 v
t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,
1 `! W0 i. L# |* I* r
j++
1 |# K* l- L Z$ R4 _. A; y
},: W' H$ x! ?4 D1 x* n- x
t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t
, h% J' J! }2 T. Y
}& N8 Z% K; t2 f- r
}- k* x- u3 a6 D4 ~/ S. H6 A
},: g) A0 I/ b9 p, g. `( L, ^' ~
if{ (l==0),
/ B) q! y- }- b2 y7 v X+ g% j
printff("fail\r\n"),' Z' ^7 A/ s6 s\\" S+ D
return(0)1 P3 c4 o2 j- `
},
% W3 N\\" ?7 o3 }! O( d9 o, Q
d=a[k,k],
\\" s1 `9 @* I& c0 v\\" X. p
j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},
: ~+ G8 t% i5 e
b[k]=b[k]/d,0 H0 b5 q\\" E2 o
i=k+1, while {i<n,
+ e0 W3 x0 d1 O7 M
j=k+1, while{j<n,# `0 }% l1 r7 O8 k8 W' v$ g; v. m) z
a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],
* n' h- n ]& _+ v
j++
3 {- n& P4 m5 i; G* E% d1 ~
},4 E' L9 `! }9 J$ ^$ d! L
b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],
/ q2 g8 o3 b8 g5 H( ^1 J0 I
i++7 d; p6 ` d; Y
},$ j\\" |) t: m. G
k++
\\" Z9 |0 p: A6 N) w
},
2 M. B. f9 r3 f+ p+ K/ F& h2 {6 C
d=a[(n-1),n-1],. K6 p4 c6 m9 u' t/ e
if{ abs(d)+1.0==1.0,
( `8 }% @! v+ O; `4 N
printff("fail\r\n"),
. a: }6 v, \! z: V0 E
return(0)
5 `; r6 n% }% z8 H* {6 x* f
},
1 j9 Y$ L4 v' ^+ R4 m
b[n-1]=b[n-1]/d,\\" L7 U9 X\\" J3 |1 s. o$ x
i=n-2, while{i>=0,% F5 v/ \& r6 d$ T3 A* e% {
t=0.0,
* i- h/ y; M) C9 X' Y& f3 i
j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},
* Z! \2 R* e$ z$ ~8 Z8 P
b[i]=b[i]-t,
+ C) W% Q# Y. K4 n; L
i--
; c, g& L) P9 D6 s4 X/ H/ `
},
2 k1 ~$ i3 |/ A6 J4 `+ w; r! w% R
js[n-1]=n-1,
; S& D8 a; c* ~\\" C3 v
k=n-1, while{k>=0,
9 _! o5 i7 k0 m ], I. Z& y; f
if{(js[k]!=k), t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},
% X4 i# r8 |! `& m
k--
( P! J; Y7 i+ L5 M7 n3 X\\" h G
},5 C. A6 S& H3 h8 l1 q
return(1)
- A3 O2 y* `$ A9 b
};
: Q6 ], y! O$ j) G- g
- G9 ~' `$ D2 m: e( V, w, e' C0 K
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
' L5 R7 o& ]; ^
{
/ N+ G% [- n: B9 v S\\" e9 B1 H
oo{a=arrayinit{2,4,4 :
+ T: t0 V* W2 `8 ?& k; F
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,
5 j- j- m& h+ @- @
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,7 J0 k3 u1 O( I( U; S5 ?# f
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,9 X, u5 g; b+ W2 Y4 Z
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},7 Z0 X+ V- [1 I7 u9 [6 G- ?5 n* t
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
& F7 a( l7 @/ W D; J4 i' K2 j0 [/ [
aa=array[4,4], bb=array[4]
5 a6 W, k# r- y8 G, D
},4 _, K) H! g4 P) F6 p7 V
t0=clock(),, l. w; _1 [8 H6 i+ [7 i3 U9 `8 N5 _
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},1 | L9 Y9 ~+ g' {
outm[bb],
& M! L* e& Q3 F\\" r9 w: k# v
[clock()-t0]/1000
/ V, c1 I' I$ _: w5 t
};

!using["math","sys"];, S: M  J2 l1 l\\" ?

agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)= 
# ^/ o' ^* Y* W$ M2 A& }
{ 
- O% Y; Z$ ^, s! [$ q' o3 `0 Z  s* O
    oo{ js=array(n)}, 
8 S6 d3 W' [6 e1 C9 X+ A
    l=1, k=0, 
, K# K: Q6 b5 V7 i' V+ H6 D
    while{ k<n-1,# R' h2 R. c& h5 G4 d3 m: }

d=0.0, i=k, 
( s% d  o4 g3 v) l- O+ s, q1 c
        while{ i<n, 
# i& l% V# M# H& w% d
          j=k, while{j<n,1 k: a: c1 K1 H8 k6 n3 W1 g

t=abs(a[i,j]), 
/ D3 D. b/ `. T) ~, S
              if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i}, 
, P# L! h; k0 ~# U7 p! s1 ~
              j++ 
& {6 ]: C! h& N7 _9 [3 @
          },0 X\\" k! `9 j8 a5 y2 ?

i++ 
9 t2 K1 L  x& l) y
        },8 I: P( g3 o- d/ I

which{ d+1.0==1.0, l=0, 
% N1 Y$ k* F6 K2 M' N. k; ]
          { if{ (js[k]!=k),; x) R/ a! k, r. \3 t  o1 M

i=0, while{i<n, 
6 p\\" U$ H8 v# J; s9 ?
                  t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t, 
9 Z* z% x7 p- [; S
                  i++ 
, q\\" Y! W% L* g% ~2 f* X& m
                }! ?4 F  |& Q2 V, o  \; E, p

}, 
+ }1 Z, i) d2 Y6 Y$ I6 I0 B& A
            if{ (is!=k), 
3 @/ L/ ?3 V4 u; z
                j=k, while{j<n,% e0 C5 Z1 b  y) U3 j6 v

t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t, 
1 `! W0 i. L# |* I* r
                    j++ 
1 |# K* l- L  Z$ R4 _. A; y
                },: W' H$ x! ?4 D1 x* n- x

t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t 
, h% J' J! }2 T. Y
            }& N8 Z% K; t2 f- r

}- k* x- u3 a6 D4 ~/ S. H6 A

},: g) A0 I/ b9 p, g. `( L, ^' ~

if{ (l==0), 
/ B) q! y- }- b2 y7 v  X+ g% j
            printff("fail\r\n"),' Z' ^7 A/ s6 s\\" S+ D

return(0)1 P3 c4 o2 j- `

}, 
% W3 N\\" ?7 o3 }! O( d9 o, Q
        d=a[k,k], 
\\" s1 `9 @* I& c0 v\\" X. p
        j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++}, 
: ~+ G8 t% i5 e
        b[k]=b[k]/d,0 H0 b5 q\\" E2 o

i=k+1, while {i<n, 
+ e0 W3 x0 d1 O7 M
            j=k+1, while{j<n,# `0 }% l1 r7 O8 k8 W' v$ g; v. m) z

a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j], 
* n' h- n  ]& _+ v
                j++ 
3 {- n& P4 m5 i; G* E% d1 ~
            },4 E' L9 `! }9 J$ ^$ d! L

b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k], 
/ q2 g8 o3 b8 g5 H( ^1 J0 I
            i++7 d; p6 `  d; Y

},$ j\\" |) t: m. G

k++ 
\\" Z9 |0 p: A6 N) w
    }, 
2 M. B. f9 r3 f+ p+ K/ F& h2 {6 C
    d=a[(n-1),n-1],. K6 p4 c6 m9 u' t/ e

if{ abs(d)+1.0==1.0, 
( `8 }% @! v+ O; `4 N
        printff("fail\r\n"), 
. a: }6 v, \! z: V0 E
        return(0) 
5 `; r6 n% }% z8 H* {6 x* f
    }, 
1 j9 Y$ L4 v' ^+ R4 m
    b[n-1]=b[n-1]/d,\\" L7 U9 X\\" J3 |1 s. o$ x

i=n-2, while{i>=0,% F5 v/ \& r6 d$ T3 A* e% {

t=0.0, 
* i- h/ y; M) C9 X' Y& f3 i
        j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++}, 
* Z! \2 R* e$ z$ ~8 Z8 P
        b[i]=b[i]-t, 
+ C) W% Q# Y. K4 n; L
        i-- 
; c, g& L) P9 D6 s4 X/ H/ `
    }, 
2 k1 ~$ i3 |/ A6 J4 `+ w; r! w% R
    js[n-1]=n-1, 
; S& D8 a; c* ~\\" C3 v
    k=n-1, while{k>=0, 
9 _! o5 i7 k0 m  ], I. Z& y; f
      if{(js[k]!=k),  t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t}, 
% X4 i# r8 |! `& m
      k-- 
( P! J; Y7 i+ L5 M7 n3 X\\" h  G
    },5 C. A6 S& H3 h8 l1 q

return(1) 
- A3 O2 y* `$ A9 b
}; 
: Q6 ], y! O$ j) G- g
 
- G9 ~' `$ D2 m: e( V, w, e' C0 K
main(:i,a,b,aa,bb,t0)= 
' L5 R7 o& ]; ^
{ 
/ N+ G% [- n: B9 v  S\\" e9 B1 H
  oo{a=arrayinit{2,4,4 : 
+ T: t0 V* W2 `8 ?& k; F
             0.2368,0.2471,0.2568,1.2671, 
5 j- j- m& h+ @- @
             0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,7 J0 k3 u1 O( I( U; S5 ?# f

0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,9 X, u5 g; b+ W2 Y4 Z

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},7 Z0 X+ V- [1 I7 u9 [6 G- ?5 n* t

b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471}, 
& F7 a( l7 @/ W  D; J4 i' K2 j0 [/ [
     aa=array[4,4], bb=array[4] 
5 a6 W, k# r- y8 G, D
  },4 _, K) H! g4 P) F6 p7 V

t0=clock(),, l. w; _1 [8 H6 i+ [7 i3 U9 `8 N5 _

i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},1 |  L9 Y9 ~+ g' {

outm[bb], 
& M! L* e& Q3 F\\" r9 w: k# v
  [clock()-t0]/1000 
/ V, c1 I' I$ _: w5 t
};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

2.125

Forcal用函数sys::A()对数组元素进行存取：

!using["math","sys"];
! l- H8 J2 Q- E: _+ y! W
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=
3 `9 b+ G/ y) k# F
{1 r1 Q3 x. ~& v
oo{ js=array(n)}, y\\" X6 s0 x/ b2 m, n, N) U0 j: ~ A! N: z
l=1, k=0,
m( m0 m; j0 k6 J3 ^4 R) ?5 B
while{ k<n-1,, l8 w( f* m+ Q. X1 ~: J# O
d=0.0, i=k,
& d o3 |7 o+ z7 ]& f! M
while{ i<n,
\\" I1 s6 l1 I0 K8 q. E
j=k, while{j<n,) ^2 |- P. e6 X
t=abs(A[a,i,j]),$ H- l# F8 F2 z2 Q4 H& \) J5 j
if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},# @/ t. l# b; Z( K, R1 O
j++
& U# R1 p1 Q) w% X
},
, y\\" z6 K$ U& N. y: M; ]' T
i++
\\" L! w4 P7 L1 k5 q
},
3 n7 d' d1 M% F, w
which{ d+1.0==1.0, l=0,
, U4 x7 K5 ^- r/ x# i# i% x
{ if{ (A[js,k]!=k),
6 }3 z! ]8 B) a4 {$ J6 f, E& r8 N
i=0, while{i<n,& e& N) k) m; u6 _9 B. e( y
t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,6 Y: j* }\\" d: H' s; ^4 O
i++
, k; L. g2 C0 K* d8 ^' d
}
/ }8 m$ {! F, E
},
9 z) A& J6 t4 V. ^( t
if{ (is!=k),9 n7 K; |* m0 M
j=k, while{j<n,/ @0 d9 o; p: F; |: |/ G2 A- r
t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,* ~& ~7 Q& j6 q1 S) K. \
j++
3 F( j1 O$ V7 r/ Y) F
},2 F4 O) v4 R# d
t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t
% k; A, h5 D9 @
}
+ e7 i; Q/ K& a0 B# R
}3 U, _7 i( W% P& x& g
},
! o+ J6 o! t4 \
if{ (l==0),6 l4 Q: s* `8 X' V
printff("fail\r\n"),
7 s, Q; v5 l\\" j+ H6 @' h
return(0), j( G) l9 i# A( k3 q/ k6 c
},
& F6 b0 N; \( ]' B! ]
d=A[a,k,k],% t* O) k) U0 M7 O& o
j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},) C$ r1 p9 `* w( W0 m7 L2 ]
A[b,k]=A[b,k]/d,
1 v( |/ s/ e0 L7 t+ K8 _4 `2 t2 b
i=k+1, while {i<n, f7 D+ n, D% m
j=k+1, while{j<n,. e0 g0 s) A; @$ q' m, Y. q
A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],
& P K9 a2 B \ x+ D2 o
j++: A9 P0 k+ e1 J4 ^3 K
},: ^1 n8 q* [' h( F0 u
A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],
( D i% u2 _( Z8 e V' c
i++
/ M: X% V; O\\" k
},
9 H) x% `2 M, }
k++1 L& h1 ~! H: ?: D
},
( g5 O& S2 p' T3 i4 a
d=A[a,(n-1),n-1],
# a/ h4 j+ {5 Y. [, F1 T
if{ abs(d)+1.0==1.0,* [/ c! C7 B1 @+ J
printff("fail\r\n"),
! f4 W1 M4 ^* l: R& a7 D\\" _
return(0)
% M' p% v5 J4 e% Y
},* t& [; a( B; e% Y1 Y3 \; X
A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,8 G2 A% k4 U) l* Z' S3 ^' k8 i9 S
i=n-2, while{i>=0,: ~( [. t; c) P* @7 Q- z9 Z' N
t=0.0,
I1 X- v0 u/ t4 g8 t7 l
j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},4 c( b( Q' p- [3 h6 Z\\" R! T
A[b,i]=A[b,i]-t,
) d2 ]/ S5 i4 o0 q: b1 b9 A3 F* d- ^
i-- v' b# {3 p9 [* r, e/ q/ d
},: A( `% m. G1 ?6 c' @0 g H
A[js,n-1]=n-1,1 b8 ~- m ]/ N$ E4 h Q f
k=n-1, while{k>=0,3 Z9 _: y4 x! q& |* r n5 Y& c
if{(A[js,k]!=k), t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},
0 w+ x! g( I) V) h
k--2 C\\" ?9 T* e/ N' M1 l9 q
},
1 M) O\\" b# L9 g; d2 u4 W
return(1)+ T$ A0 p$ t% o' ^8 w3 g
};
1 m' n* R% g8 g! m6 o& `% f
( X\\" I l, J, y6 b$ ^, T6 y
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
2 ^. z7 r! w7 O$ j8 a: [
{+ W5 E6 a) h# x ]7 i4 ]
oo{a=arrayinit{2,4,4 :! l3 Z) p# h4 d; I( b
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,
$ k( N7 _% I' R7 ]
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,. | ^. |0 O$ @& L2 N
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,
& T7 f/ T! _1 ^
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},
1 I p# v4 K: F! H5 w
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},# |3 @! n' R* X4 @( a8 a5 B
aa=array[4,4], bb=array[4]
6 B\\" a2 a7 `* q6 C* F/ Y1 S
},
; |: H\\" S' Q b9 `2 h
t0=clock(),& \* }& x$ A* t% \ h
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
% N\\" T# M( C* x5 ~
outm[bb],4 P' Q\\" [3 Q' l8 F0 `! N+ J/ ~# P
[clock()-t0]/1000: T\\" J$ W+ ?' p4 _; J\\" }
};

!using["math","sys"]; 
! l- H8 J2 Q- E: _+ y! W
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)= 
3 `9 b+ G/ y) k# F
{1 r1 Q3 x. ~& v

oo{ js=array(n)},  y\\" X6 s0 x/ b2 m, n, N) U0 j: ~  A! N: z

l=1, k=0, 
  m( m0 m; j0 k6 J3 ^4 R) ?5 B
    while{ k<n-1,, l8 w( f* m+ Q. X1 ~: J# O

d=0.0, i=k, 
& d  o3 |7 o+ z7 ]& f! M
        while{ i<n, 
\\" I1 s6 l1 I0 K8 q. E
          j=k, while{j<n,) ^2 |- P. e6 X

t=abs(A[a,i,j]),$ H- l# F8 F2 z2 Q4 H& \) J5 j

if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},# @/ t. l# b; Z( K, R1 O

j++ 
& U# R1 p1 Q) w% X
          }, 
, y\\" z6 K$ U& N. y: M; ]' T
          i++ 
\\" L! w4 P7 L1 k5 q
        }, 
3 n7 d' d1 M% F, w
        which{ d+1.0==1.0, l=0, 
, U4 x7 K5 ^- r/ x# i# i% x
          { if{ (A[js,k]!=k), 
6 }3 z! ]8 B) a4 {$ J6 f, E& r8 N
                i=0, while{i<n,& e& N) k) m; u6 _9 B. e( y

t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,6 Y: j* }\\" d: H' s; ^4 O

i++ 
, k; L. g2 C0 K* d8 ^' d
                } 
/ }8 m$ {! F, E
            }, 
9 z) A& J6 t4 V. ^( t
            if{ (is!=k),9 n7 K; |* m0 M

j=k, while{j<n,/ @0 d9 o; p: F; |: |/ G2 A- r

t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,* ~& ~7 Q& j6 q1 S) K. \

j++ 
3 F( j1 O$ V7 r/ Y) F
                },2 F4 O) v4 R# d

t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t 
% k; A, h5 D9 @
            } 
+ e7 i; Q/ K& a0 B# R
          }3 U, _7 i( W% P& x& g

}, 
! o+ J6 o! t4 \
        if{ (l==0),6 l4 Q: s* `8 X' V

printff("fail\r\n"), 
7 s, Q; v5 l\\" j+ H6 @' h
            return(0), j( G) l9 i# A( k3 q/ k6 c

}, 
& F6 b0 N; \( ]' B! ]
        d=A[a,k,k],% t* O) k) U0 M7 O& o

j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},) C$ r1 p9 `* w( W0 m7 L2 ]

A[b,k]=A[b,k]/d, 
1 v( |/ s/ e0 L7 t+ K8 _4 `2 t2 b
        i=k+1, while {i<n,  f7 D+ n, D% m

j=k+1, while{j<n,. e0 g0 s) A; @$ q' m, Y. q

A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j], 
& P  K9 a2 B  \  x+ D2 o
                j++: A9 P0 k+ e1 J4 ^3 K

},: ^1 n8 q* [' h( F0 u

A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k], 
( D  i% u2 _( Z8 e  V' c
            i++ 
/ M: X% V; O\\" k
        }, 
9 H) x% `2 M, }
        k++1 L& h1 ~! H: ?: D

}, 
( g5 O& S2 p' T3 i4 a
    d=A[a,(n-1),n-1], 
# a/ h4 j+ {5 Y. [, F1 T
    if{ abs(d)+1.0==1.0,* [/ c! C7 B1 @+ J

printff("fail\r\n"), 
! f4 W1 M4 ^* l: R& a7 D\\" _
        return(0) 
% M' p% v5 J4 e% Y
    },* t& [; a( B; e% Y1 Y3 \; X

A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,8 G2 A% k4 U) l* Z' S3 ^' k8 i9 S

i=n-2, while{i>=0,: ~( [. t; c) P* @7 Q- z9 Z' N

t=0.0, 
  I1 X- v0 u/ t4 g8 t7 l
        j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},4 c( b( Q' p- [3 h6 Z\\" R! T

A[b,i]=A[b,i]-t, 
) d2 ]/ S5 i4 o0 q: b1 b9 A3 F* d- ^
        i--  v' b# {3 p9 [* r, e/ q/ d

},: A( `% m. G1 ?6 c' @0 g  H

A[js,n-1]=n-1,1 b8 ~- m  ]/ N$ E4 h  Q  f

k=n-1, while{k>=0,3 Z9 _: y4 x! q& |* r  n5 Y& c

if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t}, 
0 w+ x! g( I) V) h
      k--2 C\\" ?9 T* e/ N' M1 l9 q

}, 
1 M) O\\" b# L9 g; d2 u4 W
    return(1)+ T$ A0 p$ t% o' ^8 w3 g

}; 
1 m' n* R% g8 g! m6 o& `% f
 
( X\\" I  l, J, y6 b$ ^, T6 y
main(:i,a,b,aa,bb,t0)= 
2 ^. z7 r! w7 O$ j8 a: [
{+ W5 E6 a) h# x  ]7 i4 ]

oo{a=arrayinit{2,4,4 :! l3 Z) p# h4 d; I( b

0.2368,0.2471,0.2568,1.2671, 
$ k( N7 _% I' R7 ]
             0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,. |  ^. |0 O$ @& L2 N

0.1581,1.1675,0.1768,0.1871, 
& T7 f/ T! _1 ^
             1.1161,0.1254,0.1397,0.1490}, 
1 I  p# v4 K: F! H5 w
     b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},# |3 @! n' R* X4 @( a8 a5 B

aa=array[4,4], bb=array[4] 
6 B\\" a2 a7 `* q6 C* F/ Y1 S
  }, 
; |: H\\" S' Q  b9 `2 h
  t0=clock(),& \* }& x$ A* t% \  h

i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++}, 
% N\\" T# M( C* x5 ~
  outm[bb],4 P' Q\\" [3 Q' l8 F0 `! N+ J/ ~# P

[clock()-t0]/1000: T\\" J$ W+ ?' p4 _; J\\" }

};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

1.454

－－－－－－－－－－

可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：68 （Forcal不使用函数sys::A()）。
可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：47 （Forcal使用函数sys::A()）。

本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。

zan

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发表于 2012-9-5 09:29 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

好深奥哦，肿么办？

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发表于 2012-9-2 16:31 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

确实很不错

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sxjm567

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发表于 2012-7-30 01:48 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

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[LV.1]初来乍到

3^#

发表于 2011-8-4 09:00 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

3、变步长辛卜生二重求积法，写成通用的函数：没有数组元素操作

注意函数fsim2中增加了两个参数，函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限，函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。

不再给出C/C++代码，因其效率不会发生变化。

Matlab代码：

%file fsim2.m
- ]2 Z7 x8 o& |4 Z0 ]' U( F) `0 p
function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f)
1 Q4 [1 |9 R( e1 z2 G6 X
n=1; h=0.5*(b-a);5 x. n. i! A4 f% N4 I, O
d=abs((b-a)*1.0e-06);
7 [5 R9 Z! }2 t9 Y2 [% s' H0 A
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f);1 D+ k; c, `: r$ d
t1=h*(s1+s2);! V' k# }; w; A6 P\" I- d
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;: [' f/ V2 T9 @' R; E
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),
) p9 M5 O% L$ T7 {
x=a-h; t2=0.5*t1;
' B* L6 {- E7 {6 C; ]
for j=1:n
U& `. D\" }7 n
x=x+2.0*h;\" Z1 Y\" R+ _! E/ [% H9 n
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);6 ~; j! N& K ~ B1 c9 N
t2=t2+h*g;
& U1 Y( o) m\" x
end
$ [% q/ U% Q6 P/ A# G\" r' u
s=(4.0*t2-t1)/3.0;% u' d$ X e: [+ z% V. z, P
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
, [- u7 Y ^# G0 U- g
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;0 j* p* e0 c7 L3 U4 S+ B' l3 X
end
( S& \& }5 x! F: s( P& O% ~/ R
end
1 ^' `, N5 `; O& `, W% n
# e( A4 F3 E. ^; `% _1 X
function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f)
& s; K0 \4 y4 }3 e& o1 U' d+ m
n=1;
9 K. w\" u! V! |9 D- z0 f$ J
[y0,y1]=fsim2s(x);
3 R! Z8 N7 _3 d( n! X% m$ G2 n, x
h=0.5*(y1-y0);
. V( l% K% w/ G2 r
d=abs(h*2.0e-06);
# P6 y7 } x8 T
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1));6 v3 T5 Z1 M% B# r8 N
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;, ^7 c$ B0 Z7 q9 R& u' _! p' U( C5 X9 n
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))0 H! F+ S! r0 ?1 p' ~8 {; V
yy=y0-h;
9 c0 g4 P! u% X# {8 @9 `# O7 h5 c8 l
t2=0.5*t1;$ ~) I G# b/ i, m
for i=1:n9 J* c8 e- ]( E7 y9 o: B
yy=yy+2.0*h; k3 n' z8 M1 P7 D
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);
: D' Y4 x0 s, a- ?: a
end
/ a% I, p; D) F2 a! w. \
g=(4.0*t2-t1)/3.0;: F# Y5 A: i; H1 w4 E' c' w& N
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));' f! p9 [: }0 D( w
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
f4 ]+ i% S9 T. F: x
end
! d+ z* k. s; w+ z3 `+ }* W
end
; p+ h5 B* N' e0 A\" h/ o# L
% y! V& U4 @6 i: \9 M0 J$ N& G$ ~\" E
%file f2s.m7 [# p9 H% [ H) V' N& a# i
function [y0,y1]=f2s(x)
2 {\" r& m+ V\" }/ y) d4 h/ c' L
y0=-sqrt(1.0-x*x);- L+ I& i3 s( ~. z. z
y1=-y0;
# N) C7 `# O) [( T# v4 @
end
% i& Y4 `: l' S0 F
% T: e( e$ u' L+ S; a9 \7 E, @2 X$ x+ h
%file f2f.m0 J% i5 S2 c, a @/ N6 w
function c=f2f(x,y)0 Z1 I( _5 n& F* V y, e I
c=exp(x*x+y*y);
) J\" l6 x( N- {7 U' _\" d
end5 h1 h: h6 C7 b- I- {
2 ^! V* G0 I+ S' }4 o% l
%%%%%%%%%%%%%%%%7 n/ E- D! F\" }\" Y: v8 U! J$ X
, [; }: d: j/ ^% ?4 h% i: q
>> tic) s+ B* g3 I: b& E& C% v' [0 g
for i=1:100! d( N\" p, \2 F4 \5 w
a=fsim2(0,1,0.0001,@f2s,@f2f);
6 T: ~5 P) ~' l
end
5 @) {1 u' Q7 ?- l# M
a o: b\" H! R8 \$ j% ?. u
toc
' k& \; L$ F! z4 A* V
\" v+ |\" P u! S7 y( p
a =
9 d3 S* a7 R! x z( p; O
- h/ D2 t( r: _( t2 w
2.6989
8 A. W2 i) K0 n/ u! ?. b' [& j
+ K0 o. a/ {/ u- A5 H\" g( ]
Elapsed time is 1.267014 seconds.

复制代码

－－－－－－－－

Forcal代码：

simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
( o# Q+ r Z+ O; U
{7 |. u& A( Z; Q1 \6 p5 b
n=1,4 X! Y H3 o4 d; x$ z. s) v
fsim2s(x,&y0,&y1),! t9 @6 L2 F& w# F8 n8 t\" \( n
h=0.5*(y1-y0),% T& b$ l7 d! E' b9 l, o
d=abs(h*2.0e-06),5 H# G% X2 h S$ v* Y
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),5 i& n( _! [* @* N; T3 C
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,
& S( B& w$ J. b$ O$ q! s% S- V$ ?
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
+ C% @$ B! o, P/ }# }1 L
yy=y0-h,
1 M/ `/ ^% j9 \5 Y, ?) T) Q0 S1 f
t2=0.5*t1,
! p4 M3 A( Q3 q! L4 ~
i=1, while{i<=n,% W1 }* F4 N: R. e7 g2 W7 t! d
yy=yy+2.0*h,
$ Q' {3 E! E* n
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
8 t! O! n* M, u\" T0 \: U3 n' m
i++2 {6 l' l8 {) r' r2 C
}, U0 O% `4 d9 x# d$ h2 B- ^# d
g=(4.0*t2-t1)/3.0,
' p' Z5 O8 Y$ ? w# z8 t
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),, {! e- J) j4 [, n
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h
2 x' r/ u6 r r4 v8 o6 r
},
4 t( G- o( h' x2 J- e: ^0 _
g
9 q, U8 F [ `
};
9 d) T2 i7 M5 @+ @
+ |1 S* [& f5 |: j& S
fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=! X5 _+ Q% \% W5 y
{9 ]\" Y( A9 Z) N# ^0 \
n=1, h=0.5*(b-a),2 H- l' O/ L4 [
d=abs((b-a)*1.0e-06),
. z; |. i+ E5 n
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f), s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f),
3 Q. X: f% ]' X4 M4 C
t1=h*(s1+s2),. ]6 |1 w' f& z# a6 Q; w
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
! g, r6 L/ e# M: ?
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
1 T1 z& {# _8 u) R* z) P
x=a-h, t2=0.5*t1,
6 g1 F+ `, n% F7 @
j=1, while{j<=n,& y8 l; K; Q5 p9 h5 i\" B
x=x+2.0*h,
- R# i% r$ C9 i5 [) Q4 _* j
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f),
+ U7 Z7 N. u5 R! v
t2=t2+h*g,6 k. s% q3 r\" \3 V! w! }
j++
! {6 t\" C: j9 n3 i& P
},
\" _$ T, {1 ^5 J\" ^
s=(4.0*t2-t1)/3.0,
; y& K% t% j3 D5 i4 f7 m8 {
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)), ^4 |. L B* j8 e2 b6 F0 }
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5
) K/ F, k8 V6 I
},
: S# z* P, Z0 i5 n F
s
7 l1 m2 ~( J8 \) }
};
% P, q: L8 f: }' c& a. o5 k
, c% B6 ] {4 D% _1 w\" W5 p
//////////////////
! ~% S! s2 j, v( T
0 ^\" v. x6 A( j* P2 ]/ C' q
f2s(x,y0,y1)=
3 _2 a9 H0 M% f7 F
{, \0 L# n\" L) s6 N. ~
y0=-sqrt(1.0-x*x),1 E3 N6 i6 y3 { ?\" N4 G% g
y1=-y0& r* I9 l$ e: a# U: o6 h8 p$ f
}; w0 q2 `% L, w2 I! H
f2f(x,y)=exp(x*x+y*y);
5 S& S1 r! S: [! s\" T& j
% w' W* T9 {4 W
mvar:2 |& ?8 x( [+ m n
t0=sys::clock(),$ I3 z; S: h' C, d# l
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001,HFor("f2s"),HFor("f2f")), i++}, a;$ m/ e Q8 y, F, H
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.844

－－－－－－－－

本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 ：0.844。Forcal仍有优势。

本例Forcal耗时增加的原因：在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f，并验证其是否有效，故效率下降了。

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2^#

发表于 2011-8-4 08:44 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

2、变步长辛卜生二重求积法：没有数组元素操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"
$ c7 h+ Y. w% r
#include <stdio.h>
. ^. @0 K0 f0 b7 [1 R# x
#include <stdlib.h>
: c) A\" S# k. W- g. r
#include "time.h"5 C6 {. {& Z\" m% L9 I/ Z
#include "math.h"& j K9 c/ c1 d! x0 `) o6 I0 A, h6 y
G& N* {7 m* Q6 `( h
double simp1(double x,double eps);
8 R: o! D. I# Q
void fsim2s(double x,double y[]);/ J5 `0 l$ H4 J+ w# S4 r( C
double fsim2f(double x,double y);\" k' r! V& F R\" ~5 F. |7 ^. \& ~
* n& i& e# b- A+ l& G! V, \$ u( m
double fsim2(double a,double b,double eps)
\" |$ z9 F: X1 P- l
{! D. P- q. q- ]
int n,j;4 R, e( ]% ]! e- P1 J
double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;3 t5 o) R. ?, ] A* Z, c' d- ?+ I
' R8 U- |; I' a( f0 t* }& }
n=1; h=0.5*(b-a);
( h* G k; @3 I
d=fabs((b-a)*1.0e-06);
* d8 j# W3 |4 r6 `6 `% c
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);* {5 Q9 ]+ q- V6 P* \$ ]7 _
t1=h*(s1+s2);
' E\" F\" J2 i& T7 N
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;+ [% x& E Z# M5 B2 d* K
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))3 ~- a( Y2 _! v% S, V
{
4 V8 l: l5 t3 M' V
x=a-h; t2=0.5*t1;
2 u7 |6 b. r/ I% a
for (j=1;j<=n;j++)
4 O/ E/ |+ _, G- I\" R7 ?( F: v7 A
{
4 Q9 F7 z9 |( D3 s. y# H$ [
x=x+2.0*h;
: Z% D3 R7 H' F( T$ H
g=simp1(x,eps);
8 w. Z7 g3 w, e8 e: ]
t2=t2+h*g;9 D6 B7 l8 A0 V% F$ y' |7 j
}
2 F: Y) F; p; L
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
7 \5 f) _' t1 W3 K5 G4 V2 j l
ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s));3 x, U. \1 k- O) ~% R( U
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;8 N6 Z# ^. e; ?& V9 d
}7 l$ C: [\" m1 d! Q
return(s);+ U2 W/ q2 n: v+ x+ y6 s( }
}
8 O1 _! L1 [- m
' n3 O4 N7 q' }$ |0 d$ ]7 M5 a' F
double simp1(double x,double eps)- L% p: E) O% }- J
{. D, f1 T( U) F4 J
int n,i;; w3 A8 h! I- H0 ?( N
double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0;2 p* g\" E% f9 x5 a
' C\" Q4 B0 P* D' q. `$ V* H\" H9 R
n=1;: \\" ~7 B8 ~( G; K; }' f
fsim2s(x,y);1 B1 s2 i t6 A* f
h=0.5*(y[1]-y[0]);
: W/ s; q/ S& I( B$ ]8 C
d=fabs(h*2.0e-06);. L% b# ?0 n1 j9 ?9 Z
t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));* ~5 d$ A4 t\" R2 W1 [+ ^; a
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
' j4 i0 D9 E$ w9 v$ I$ d' E3 [5 l) M
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))% y- J: R9 s% p' X) B6 M& J3 u
{
# }* P* y. c& [; G3 X# c
yy=y[0]-h;: I/ H0 ~8 y! G. n% v% G& a% u
t2=0.5*t1;( ^- _* ] C: I
for (i=1;i<=n;i++)! E$ Z1 O2 w g1 `, y- s, o
{
+ Y+ S; u% ?\" \ d% W; i\" ?5 m3 @
yy=yy+2.0*h;
% e3 y+ C1 W9 O5 o! W& u& U& k
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);6 N& i2 ]9 ]0 b
}\" T: o) \, o, t& ?
g=(4.0*t2-t1)/3.0; |6 u/ a+ B8 Z4 O8 C3 K
ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g));
7 J+ a( Y! `. ?$ y
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
9 |- I; Y' F3 Q+ Z: o
}6 U9 j( Q. p: b
return(g);
% L7 a% a' V' S
}
+ |/ X& L$ d8 o
0 P& u4 g3 C) N) ]: X* ^
void fsim2s(double x,double y[])/ Z0 V2 y2 o, ]3 e V5 ? U$ O- O8 E
{9 o1 o$ Y# l. s3 ]( `& u. ~
y[0]=-sqrt(1.0-x*x);& R. j& U\" r9 x3 [9 ~% B
y[1]=-y[0];3 G- c1 h2 p3 K. @. k$ E7 B/ R+ o
}
' B6 d# K+ x( y7 R b: f( v, M0 p
+ V8 I4 w3 e0 I% g7 O7 ^$ q$ `2 J
double fsim2f(double x,double y)
7 W+ i% |7 p- ~8 }& ^% h
{$ C8 J3 q4 s) B
return exp(x*x+y*y);
) m+ ]3 t% ?3 O, ^: e/ l- D! O
}* \) `$ F& R. j; t
$ A9 M1 f r1 L
int main(int argc, char *argv[])
; V. B4 h. e9 E) i) {
{1 E& R) q. p5 v5 w
int i;4 O( t0 c6 P; v0 e- s
double a,b,eps,s;
; |, I! R& W6 z2 R
clock_t tm;1 Z% S3 \/ j- S' X( @: a! ?
$ o Y7 j% t! }/ Y8 I, G( \# X
a=0.0; b=1.0; eps=0.0001;0 b: D3 K& [* {6 C! a
tm=clock();
) Y2 N9 T7 P( L: B8 T4 i% S- P' i
for(i=0;i<100;i++)5 e) o1 I# i9 c1 @( {
{
/ v7 m9 p1 d; N
s=fsim2(a,b,eps);7 f; e% Z* u6 e T$ U, ^7 ^/ f, P
}
0 G8 B$ i- g7 b, l4 i
printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));6 k3 C: K\" ]- u, o/ D
}

复制代码

结果：
s=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。

－－－－－－－

matlab代码：

%file fsim2.m
) d' ?4 b7 r3 ] {4 F
function s=fsim2(a,b,eps)
* Q9 j+ N: q* B# M' t. O& {9 N
n=1; h=0.5*(b-a);
0 C7 ^: [* X; \, l5 c/ l8 K
d=abs((b-a)*1.0e-06);
$ m4 k/ [7 V5 o* N4 S
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
# O7 |+ n) Y4 n- L
t1=h*(s1+s2);
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;' l3 u$ h1 [& _2 a$ V: Z* P
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),( B! ? {3 _# H4 A: |: R
x=a-h; t2=0.5*t1;
4 Z9 r\" \8 N8 x
for j=1:n\" N1 B! e1 d# X2 Y
x=x+2.0*h;3 G O$ a& C7 i
g=simp1(x,eps);+ K! E2 x: b! s6 T8 Q
t2=t2+h*g;
5 I( t' s& |+ _
end
1 C T) p# U$ o
s=(4.0*t2-t1)/3.0;$ R7 q& H3 O\" S% C7 P# L
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
) g5 w2 |5 p8 C6 P* p5 B
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;( ]1 L/ W\" j3 `7 w
end
+ `. u' i3 P0 \' |0 P! u
end; {* J' H) ?5 [+ Q8 w* ]
- w2 Z5 g' k5 E. [1 s: i8 U
function g=simp1(x,eps)) D; b) D# ~2 ?9 Q\" ~2 O# A7 G! P
n=1;' g7 A# I1 b% `: y- Y6 k: W\" Z
[y0,y1]=f2s(x);
1 x+ x/ L$ }' h! q5 T% `
h=0.5*(y1-y0);& y6 O2 \- c/ B\" b0 V7 s: g5 H\" D
d=abs(h*2.0e-06);
' z/ n) C& u: Y# A. D2 l$ {. x X' P
t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));
0 o+ ]/ u9 n W/ ^
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;% u; L0 T: p h' c$ V2 h
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
+ X/ _8 u\" h9 Z7 y' ~, ~2 ~
yy=y0-h;
- i2 J2 P, W$ F$ R( ^
t2=0.5*t1;
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* R! g' B: C- `9 b
yy=yy+2.0*h;) T& u$ M9 R x, ?7 z1 a
t2=t2+h*f2f(x,yy);\" D/ K' q8 c9 Q' Y* i* a
end6 }: \) y# [2 A- u3 c6 w! G
g=(4.0*t2-t1)/3.0;' k0 ^& a, S& Z; Z1 {
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));/ w; B5 K5 d# O6 S) F6 V; f
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;7 g; ?3 I; {3 c; B- t; Y3 g
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% h0 e2 z' N( F) \
end
, i/ @8 A2 G7 E
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%file f2s.m3 j/ }8 \4 V. [6 z$ I! E
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y0=-sqrt(1.0-x*x);
/ @6 _3 l* U- ~7 }, G9 N
y1=-y0;, A6 A# C+ E' r7 W m+ Q- m2 A% U
end0 ?$ e) x* G4 J0 B4 @
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%file f2f.m
0 d, z% E: X+ X
function c=f2f(x,y); @, `5 L, w2 g4 o5 N# q9 M
c=exp(x*x+y*y);! T1 p0 x4 S8 W
end
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! |\" _( o7 l9 j' |& p
a=fsim2(0,1,0.0001);
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6 W6 N* \/ @7 p. k7 ^4 t: b5 Z
a =
( {( V6 k9 L) V
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2.6989
0 L* G3 N e$ w, h L, v
4 v! a1 o& Z! E9 Y3 B3 c
Elapsed time is 0.995575 seconds.

复制代码

－－－－－－－

Forcal代码：

fsim2s(x,y0,y1)=
6 p: _% x+ ? x1 H
{( n- ^; K5 h\" M# h
y0=-sqrt(1.0-x*x),
/ p7 D' \$ j5 W, n) F& L! w
y1=-y0
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};
; C& E; \+ p6 X! i% |
fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y);# }5 L) m6 }2 B# ?* R/ E
//////////////////5 c/ L\" c/ c) q4 S
simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
) J- N/ T7 r2 L7 U9 m( c9 W7 V& p
{, x9 x, {3 U! ^* e3 k/ z1 n
n=1,
& A6 L: P6 J& u
fsim2s(x,&y0,&y1),2 T, U4 |; G* F7 \5 P% D3 E7 G
h=0.5*(y1-y0),6 ^1 J( q1 `5 E! H& \( Q: L
d=abs(h*2.0e-06),
! s W( E* L, t' h3 M/ H
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),
% R& H4 W* N3 U) T9 s7 L
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,
: ^4 r# \) e2 H
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
* p9 b+ W* v0 t( p& ^/ q5 S$ u
yy=y0-h,
; I% ^$ P3 G4 y\" S- x
t2=0.5*t1,: o6 w6 @0 I; V& e3 T& v+ b: R) j' _
i=1, while{i<=n,& _) k9 e9 `- ^, r( j7 C. h
yy=yy+2.0*h,
0 R9 _9 K- v5 ^6 s6 N; I. w5 N$ |8 [
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
2 m+ `6 `& r3 ~5 q3 w
i++. v4 U6 S* s& N+ p7 L6 y; p5 {
},
K {9 w# e% j# A. E) g
g=(4.0*t2-t1)/3.0,) A' j( t7 F% R0 Y7 c& D
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),
8 Y; u) y# [4 C- W' ?
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h
. X* l4 x3 _+ e\" T- Z9 ]1 |
},
6 d2 x3 [! U8 \4 u4 g1 X' a
g
# A! s: j; d4 _: ~1 X* i
};& A7 E. L, _2 G6 R/ `3 e# g
$ i' j3 y2 B. b4 M7 n; H N
fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=6 [+ J$ d+ _& U4 x
{* x3 H7 x; C- V! w
n=1, h=0.5*(b-a),. a! b7 ~9 d$ a, P( G% K/ Z
d=abs((b-a)*1.0e-06),
. C N A% J2 M
s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps),4 ]# S; r7 r- A, n; g, R
t1=h*(s1+s2),' u7 ^8 i* [: z5 L/ k. Y7 }+ s/ P
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,\" M9 R2 h5 a; }) w( T) B' j
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),2 u1 P) b0 L W( i; J( y
x=a-h, t2=0.5*t1,
* H# M9 _' p2 J- a$ w! E9 b
j=1, while{j<=n,
: f: m; z4 h, C) X
x=x+2.0*h,
! m\" B$ b& b* l) l* a7 s: W\" X
g=simp1(x,eps),! Q9 n& { _( q* l+ p
t2=t2+h*g,. J9 F% G% f$ F* v& d
j++
' S9 k4 [- x% ~5 v- r$ m
},: \3 q3 Q# }- |( o1 G' _% K
s=(4.0*t2-t1)/3.0,5 D9 w% D! b' V6 r& i/ J9 _9 |* }
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),$ ]4 N. F' {- V
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.52 Q+ q% @9 A0 n$ ~) y: }
},
% w/ Z/ m0 J+ V& q( r+ _4 S' c# x
s' K% |- q* T0 k6 q: D% u/ a
};* N+ W0 G9 H% z1 B' v- e! B
# y+ Q; @6 K* I2 F
//////////////////
' n$ b0 d+ R1 O; P: u! J1 v- F
1 V* @, ?: g% H+ U( d$ j
mvar:
; ^! A' L/ u% v! C' T* P
t0=sys::clock(),% P$ Q3 U6 }/ \+ U0 x1 F
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;
6 X, J6 P, O$ x7 g# K8 O
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.328

－－－－－－－－－

本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1：12.7：4.2 。

本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外，matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。

本例还说明，对C/C++和Forcal脚本来说，C/C++的一条指令，Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。

我也说一句

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