数学建模社区-数学中国»论坛 › 【编程区】语言讨论 › Forcal程序设计 › 极限测试之Matlab与Forcal真实演练

查看: 9344|回复: 5

极限测试之Matlab与Forcal真实演练

[复制链接]

字体大小: 正常放大

forcal

45 主题	3 听众	282 积分

升级 91%

TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

电梯直达

1^#

发表于 2011-8-4 08:15 |只看该作者 |正序浏览

|招呼Ta 关注Ta

首先要说明的是本测试系列，除了比较编译效率外，其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外，因matlab程序首次运行效率较低。理论上，Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来，任意程序包含的函数，有些是需要多次运行的，而有些仅运行一次，甚至一次都不运行，故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说，matlab函数首次运行会对函数进行优化，以后运行效率会显著提高，则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然，对脚本来说，这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法：包含大量数组元素存取操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"
. z6 k# E: A. u8 v1 a
#include <stdio.h>. _4 f. Q' F- z! d: d. H
#include <stdlib.h>
9 z2 j z4 s6 f1 F
#include "time.h"
3 k5 a# f) ?\" P: _, S
#include "math.h"2 e2 Q& r, p% X I# @
; N* o, T. t\" e/ K
int agaus(double *a,double *b,int n)& U+ j7 [8 V2 Q
{
0 X! ]' m: V* L& K% v
int *js,l,k,i,j,is,p,q;6 C# X* c) P- _9 z7 d% P* Y. \\" A4 ]
double d,t;
6 t. n- `: I% u' x8 c3 @
js=new int[n];
% F$ I- k! F: c% y6 d. `# Z
l=1;2 N, ?, ]) |- }) W\" L2 i& c
for (k=0;k<=n-2;k++)
z\" v# X; T# }9 [, c# x% I: P+ q
{* x: @# b+ S/ {% u6 E
d=0.0;
+ B4 b2 I% w8 [
for (i=k;i<=n-1;i++)+ V& H0 ~* p; `; C3 u
{, K2 z/ n; C$ _5 ~6 W& z
for (j=k;j<=n-1;j++)
$ `2 C+ D( F& ?8 ]$ [
{2 P* i9 j- A1 f* H& ~. K; R, X4 Y
t=fabs(a[i*n+j]);, W/ {$ @$ n2 t: V$ s
if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}$ B. ~& R( {1 P! A, l9 m! W, Z
}
$ c5 J+ M$ ^* t9 \
}
p* y, n; p9 p7 M
if (d+1.0==1.0)
5 U/ v8 h [( j1 B9 W1 z+ R
{
4 i3 O4 T5 l2 j( ^( l& c6 d
l=0;1 m8 f% n# c# u) n\" U* h
}
3 c. c. G' R$ a1 K) a% }
else
& T P. \$ X/ O Z' n5 W
{% j! M5 F6 X6 U
if (js[k]!=k)
! T; T+ v4 t- _0 P
{
* {$ m1 y4 C0 q* \* L\" U
for (i=0;i<=n-1;i++)5 Q1 W4 h/ L+ _ V$ m
{\" P% T9 f, H/ P% R
p=i*n+k; q=i*n+js[k];. a/ i4 l. C% n\" \8 | \6 y0 S
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
. R& c! s# F! S2 @
}
+ t% t\" {& i3 y
}1 Y( F6 ?; |- F9 @' m8 J k, S0 P
if (is!=k); M, f# I! G* Y6 [
{7 `\" y# t0 q. g( F
for (j=k;j<=n-1;j++)
$ n' Y6 @6 Z) m( E% u8 H0 c
{. s3 \( W7 l. z) M
p=k*n+j; q=is*n+j;3 {7 C3 G9 o/ L' S\" }% C* Y% _
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;* K0 {1 w' ]; F. W
}2 A8 t8 _' K7 u& R p
t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t;1 A: g' J; l) P' X7 K& q
}! s0 c4 p9 |! q b3 f
}7 @, w' c$ w\" X Q
if (l==0) s; X8 C5 G\" ^4 h
{' o8 }$ @2 n& ?* s! C- @! s
delete[] js; printf("fail\n");
) {$ c( q5 l3 D* G; r1 z
return(0);
+ H5 L5 V' k9 K% V% ~
}! z, b& `4 U2 @# F% }2 S
d=a[k*n+k];
& j* O# b3 j* K4 i0 A& T+ X
for (j=k+1;j<=n-1;j++)
( i8 g( E+ x- f H
{3 Y\" p! x5 p% R P
p=k*n+j; a[p]=a[p]/d;
; b& F3 V/ @ e$ h) D1 y
}
! Y' l t; w0 X# H) b
b[k]=b[k]/d;\" F( @% p G. x& s
for (i=k+1;i<=n-1;i++)- n- f5 f7 c* ~( U
{
$ A. Z2 Y R/ e7 [- s
for (j=k+1;j<=n-1;j++); [: T8 T! l\" N; G
{
/ v* ~: @- _3 s
p=i*n+j;
3 P$ X5 V( u7 z' e$ v
a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];. T) ^9 e& L7 `\" E, i# o# X
}
0 x5 f+ i) l& `/ G+ d3 w
b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];; N% Q8 b( \+ {, w, K
}. @ P0 A2 |# w5 ~( @
}
, }( v7 z4 v5 z
d=a[(n-1)*n+n-1];
( N( Z3 n- C. w/ Q& S0 i. p1 c
if (fabs(d)+1.0==1.0). z+ D: H- J! T* R: z! Q8 S
{
( [2 B! w- Z U6 j
delete[] js; printf("fail\n");
. g. A8 p/ w5 [% P' d
return(0);6 u* y; B# `' Y
}
# u# K, [& H: F& O- Y8 N( C3 y
b[n-1]=b[n-1]/d;
- d2 {0 ?\" J+ \' Q4 N( S7 L
for (i=n-2;i>=0;i--)& R# |6 |5 f3 ^3 o! e7 N
{
2 [0 x. U7 q) _1 l4 E
t=0.0;
- |* G- W% ?4 E
for (j=i+1;j<=n-1;j++)- F _' M, h: `8 p
{
~: p5 r S+ c
t=t+a[i*n+j]*b[j];
# \7 a$ \1 c Y0 @$ y1 I
}
+ D/ r2 M. ?% j* Q$ f: U2 }
b[i]=b[i]-t;; m\" |5 s0 b/ F9 E. S1 n
}1 v* ~! c9 v2 ] E k6 U
js[n-1]=n-1;
' o0 L D$ b$ F( e
for (k=n-1;k>=0;k--)
$ F# F- Q; s, {8 p8 ^1 H+ _% _$ T
{* e8 R; b- D; T# A
if (js[k]!=k)
- G, W2 U1 T# U1 V* H% i
{
3 W/ b( R, M7 C) z; Q
t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t;
2 k; f\" M% d3 i\" b- ~
}
) w3 Y' j3 @, w, \- O2 Y( ~
}: B& Q+ W; N) D6 T0 l; |( A
delete[] js;* O! M6 ], d, O5 ~( _+ d
return(1);
9 k' a+ c7 ~, }' M9 Y. ` P; Q
}
& k. h0 z1 E6 o1 n W5 Y
1 s0 x, F/ f, h9 d$ o
8 @5 W, L( t5 {. U3 ]
int main(int argc, char *argv[])6 {& \2 H& w( `) @
{) \' e' g7 q6 t
int i,j,k;
% m; L0 Y) E- r6 @* F. M% }8 E
double a[4][4]=9 ]' j3 G7 T$ C5 Z; o, `: Q* I
{ {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671},
- S0 O% P8 `; z5 N) Z
{0.1968,0.2071,1.2168,0.2271},
# G# R O. P\" \0 T
{0.1581,1.1675,0.1768,0.1871},
, Z& N! R% x6 E! Z
{1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} };
7 h/ o4 r& @4 f
double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471};! C2 A0 T8 R `. V- }. Z9 W
double aa[4][4],bb[4];' |. Z2 z4 `0 E- c- R. }
clock_t tm;
' H U' ^3 J! G
9 ?, P0 y }( n8 w5 R3 Z: @
tm=clock();) {\" {+ B$ e$ A6 S. X
for(i=0;i<10000;i++)
1 C3 q# K0 v( X7 [3 L
{
1 n. {2 j& X# W
for(j=0;j<4;j++)& y: ?9 h8 V; \& e: I5 A3 Z3 j( m3 H$ `
{6 O6 |7 H2 s: V1 \0 ~2 e1 R( I- _
for(k=0;k<4;k++)$ N1 ]- l# c0 E% s
{* F4 j' V6 a6 G! L, Q, w
aa[j][k]=a[j][k];4 Y( q9 U\" i- W, ?4 T6 c' {. s
}3 z- v( c; H0 }6 y' e0 g
}' `' C( Q( Q& p* l# L- L, P2 G* \
for(j=0;j<4;j++)6 e4 t, p4 t- M' e! B# V! a
{0 u4 Y; A5 ?1 ^: ~' w
bb[j]=b[j];% k2 V; f) ^% e4 x\" v, h
}
$ v/ C. k( l& _5 k7 D& x/ H
agaus((double *)aa,bb,4);
6 h6 O, g6 w+ B5 U% Y, {
}
1 k8 U: c0 ~4 k1 F
printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm));
3 i* J+ f: I. A' L( j# x
W, W) `% e6 s6 p5 k7 y
for (i=0;i<=3;i++)
, o9 s0 G% ]8 A. H- ?, x
{
! x# `, d/ A2 l0 ^
printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]);
+ |9 X\" m$ k2 k; c& `( B( @% g _- t
} n7 |/ d) M6 G& k) `/ Q
}

复制代码

结果：
循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。
x(0)=1.040577e+000
x(1)=9.870508e-001
x(2)=9.350403e-001
x(3)=8.812823e-001

－－－－－－－－－

matlab 2009a代码：

%file agaus.m9 ~8 x& W+ \$ W }. ?- F
function c=agaus(a,b,n)
1 s$ y# b# f4 O' D6 U7 `
js=linspace(0,0,n);
6 N' g! q5 w- X) u B- {( w
l=1;
4 A6 u& i2 L( s4 s
for k=1:n-1
' F\" `8 q\" ^/ {- o# ~6 j
d=0.0;
8 F0 C3 L+ ?3 u5 x
for i=k:n5 `* m7 v# E. R+ x
for j=k:n) u; }0 L2 p1 p/ @! k
t=abs(a(i,j));7 `, T. Y3 Z& c I3 _
if (t>d)
, |, T7 k6 H0 F) d8 S) N
d=t; js(k)=j; is=i;
7 N, Z- ]% A\" f' Y$ a9 n
end
5 m# Y* E5 L' ^
end
+ W1 e( V) \1 M: ~% j
end. s+ c* v\" L6 f1 I* T1 J
if d+1.0==1.0
- a5 K5 E5 [' B$ c4 l' z, F
l=0;; B! [7 a, W; ^0 w; a8 A
else
5 w& ]- m$ Z1 ]8 |& T8 }
if js(k)~=k
7 ?7 q: I+ h7 H: G7 b: g
for i=1:n# J& `$ G+ B& f- i
t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t;; D0 `& H* m. `& v7 p l7 a
end8 X% D2 z8 B9 c) n6 f
end/ t. I ?2 @/ r; Q( R
if is~=k
3 g5 o! Y' _* n$ u4 l) i
for j=k:n
. Z( R$ P n7 x4 s! a) S
t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t;
1 [9 l' [7 \$ Y5 Z5 |5 k& q
end: ^' A# x, |! v+ `\" a. |+ x
t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;
- E. B4 M/ _+ n\" K! j; E
end
# ?3 u9 W4 m. z' n; _# L* ^
end( a% v) C) G4 \% A6 N3 k$ Z
if l==0
2 [: y\" f: S _& [) m
printf('fail\n');9 g9 R: g# M# N$ r0 G
c=[];
# _8 _3 r3 r+ d6 m) j
return;4 b5 r/ u. I, Y+ U1 @' y: O1 Q! m
end3 G\" z4 y9 ?; y8 a
d=a(k,k);
8 [' Q4 Y8 \; R- V
for j=k+1:n8 B2 }) Q1 _8 o9 N0 [
a(k,j)=a(k,j)/d;& ~+ b2 f/ g9 P& m4 c, Q: ?) c
end
: I1 N' B3 j z; f+ i6 X
b(k)=b(k)/d;* e5 c+ p6 d, A9 p( c
for i=k+1:n
3 n0 z\" @$ _* Q# Z2 e
for j=k+1:n
: }. a* y' L# ]( ?, r; ^5 F
a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);4 T- a+ r; m* x3 d9 S$ S
end* s% k! d1 B' {
b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k);\" Q% y6 K2 z1 S! v7 A* i! a
end
# a1 I6 _2 E- X2 H7 n
end: ~2 B! k2 {+ m6 ^; H- F\" U1 s, B
d=a(n,n);5 @/ {: { Q, j, t
if abs(d)+1.0==1.0- x# c$ j% D( j3 a6 s' j
printf('fail\n');8 @/ }, l8 n5 i C9 |
c=[];
/ J% W! B; m6 ]8 ^
return;1 h1 a: j; u( A\" X
end7 o, z, E7 Y( i: k
b(n)=b(n)/d;
0 a% b7 I ]) i
for i=n-1:-1:1
1 k' Y, T4 n% N5 T; u: e4 v
t=0.0;* r6 o' n' _\" F# A\" P, e
for j=i+1:n
+ s9 E$ _* Q/ x% f
t=t+a(i,j)*b(j);
\" M* Q+ \* a# }- I- t0 R
end
. |5 o4 w& }, [$ K, r5 }/ I) J
b(i)=b(i)-t;* n+ T% S) C O
end
* F# D8 q# Q; _3 m
js(n)=n;5 |8 R* r+ I* j4 h0 V4 Q# a1 _1 S
for k=n:-1:12 O6 {3 G& `9 M6 m( \
if js(k)~=k
: w% S3 r- C: {1 t- p) ~# _, [
t=b(k); b(k)=b(js(k)); b(js(k))=t;
6 P' F$ h* [& n2 f
end' z* _! G4 F& g K; I# M
end7 W4 v$ ]2 h2 ~3 p
c=b;$ R8 |/ `- w! T/ V
return;2 H8 ^# [7 @& U# N- r: ?# F
end
( q( g) |' b8 n. f
+ f, n, p\" ?\" W$ H
a=[0.2368,0.2471,0.2568,1.2671;
4 `0 T( ~: c8 x' e
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271;# D! e- A/ t0 S% t d7 R. T# G
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871;
; _1 y& f j& m
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490] ;* X# }- h0 W r; K: u) r( V5 _
b=[ 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471];
$ R; m- T3 f& x
' t7 n) P* A2 b% \- t
tic. t) ~' N6 O\" x0 |
for i=1:10000
[; f7 Q# u5 h8 a, [ Y3 G4 ~
c=agaus(a,b,4);6 Q: i% @: z4 J
end
% b+ |1 Q8 e' \9 M8 U
c
/ G& q2 i; ^ ~
toc
( q\" v8 s$ p. M
9 Y$ c8 [0 ]/ C8 s9 T
c =( `+ ?9 ^1 A) i+ g
7 s) `1 r( a* A6 Q, x3 a8 K
1.0406 0.9871 0.9350 0.8813
. k9 u* u, S. f
\" Z% m! q% D9 ], [2 o
Elapsed time is 0.762713 seconds.

复制代码

－－－－－－－－－－

Forcal代码：

!using["math","sys"];( b4 m2 c2 X8 @+ F' o* Q! U
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=1 [0 O) L4 S\\" i
{
k8 `# e% S0 o% e+ z
oo{ js=array(n)},
o. }( b ? w0 k6 S1 _: K
l=1, k=0,/ l; e1 i9 r( W; E2 I& v8 e% l
while{ k<n-1,
, P1 n) q$ f2 ]2 L
d=0.0, i=k,5 M9 ~8 I; B) G
while{ i<n,& R2 R\\" W; V+ h& X+ b! m2 D
j=k, while{j<n,- O4 r4 L1 X$ M: j: ^
t=abs(a[i,j]),- }7 o8 ]- U- L
if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},
$ s6 U8 d* x1 R
j++0 }! Q5 ^! V7 B7 i# r/ B' G
},
, e' M8 A+ Z6 k' O# I3 H) U
i++, o: Z& S& m) O
},
+ K3 T; C! [5 Y& V* ~
which{ d+1.0==1.0, l=0,
?8 s# s7 H+ P& C7 l\\" ^
{ if{ (js[k]!=k),6 ?3 k$ W; `+ E, S: l$ |% L6 ~
i=0, while{i<n,; x3 o B- Z1 E, R0 k+ i* T+ |
t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,
) m6 |- R; R$ D2 }. Q6 D. a
i++
& h; s* b* J7 R6 J) }/ C
}2 b2 z! y$ U$ f\\" s) r6 a1 L; @; ?5 M
},
- l4 |( f1 c2 O* y% Z
if{ (is!=k),
1 s2 ^8 T8 t. ]( f: R
j=k, while{j<n,
; Y; ?( @ N& G+ v, y/ A& @
t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,
# }/ d% [7 T7 {5 ^ B6 I1 o\\" m
j++
$ T& f) P* W7 I* g. ?# w
},* d5 v2 B& l$ a; J! ]( Q
t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t1 D$ [# a3 n$ s) ~/ R. i+ J. Z
}1 R- o) z: | B% Z V
}# ?, b# R% |/ A2 U. _
},/ y; }( g\\" T3 p5 D\\" I+ K
if{ (l==0),2 }8 ^$ {( [; Z) q
printff("fail\r\n"),9 \ U$ [4 x/ H% ~% {
return(0), C0 Q- I\\" t; H) s6 v- `# X
},. O\\" |+ }- e* N
d=a[k,k], Z& w$ @% L; C. j: g) D0 R' f
j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},* ?) n4 H# q% U: X3 D5 Y& u
b[k]=b[k]/d,
5 x2 l8 f, m1 a# Y9 r3 O3 ~
i=k+1, while {i<n,
& T2 p: R( ~! p: j% \6 V) I
j=k+1, while{j<n,
* ?7 @1 E0 a( V% n* `
a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],( c4 b+ b$ I9 r( M
j++2 Q9 d4 p. K. h\\" N) x+ Q\\" u
},5 v# f* [2 H+ U. ]
b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],, i* P( V/ J) G% K6 f; _
i++( W0 `7 a; `) P. v, a\\" r
},
& s/ ]. q9 a9 t6 x8 x4 S
k++ y, N8 ^6 O\\" O0 o
},, F! }0 c2 B g4 |& i2 y$ |8 s6 p
d=a[(n-1),n-1],3 B% x; d0 \+ ]+ ~5 l( n
if{ abs(d)+1.0==1.0,
9 W( d+ W8 b F! l! F4 ~
printff("fail\r\n"),
+ R( r4 Z6 @+ A8 I# v\\" |* d# g3 L
return(0)
' o) N( U9 B0 f
},
{6 F1 T, Q/ e4 r5 D; C4 ]
b[n-1]=b[n-1]/d,9 f% E; C3 ~- Z: t
i=n-2, while{i>=0,
% O0 E+ A B/ n3 g2 `
t=0.0,1 X- p# T4 x% n3 ~3 Z3 ^% S
j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},
$ T9 a( m' u. x% d* m2 h
b[i]=b[i]-t,
0 @; r- C/ f f
i--# O/ @6 c* ?( M) K* r
},3 [% I8 U; O: r' k$ E& S5 l
js[n-1]=n-1,. v/ u- H3 _# h3 F\\" o' U' d) P, h
k=n-1, while{k>=0,) X4 e# t: S/ A$ F) W; ]- i
if{(js[k]!=k), t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},
; Z5 c: H7 y7 `6 T3 `! L2 W
k--) V# H) }+ c3 Y( I2 W. ?
},
. x: V; Z: T- U5 t! K
return(1)) L! ]3 d1 U: u
};
% A6 N4 `4 k3 Y, G* m
; }$ u5 S8 r, F/ v# P
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
9 _0 h1 c& B+ E& w! |) x
{
8 s, P* J\\" `\\" O+ \
oo{a=arrayinit{2,4,4 :3 _- j4 `. k. r& {5 U( S. `
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,
4 p5 L/ y3 s( A3 ~
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,' e* W- i0 @. U/ ~0 k
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,
$ @) m. C& M1 k3 j* O8 S: a
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},8 X$ g) |* \, ~$ [% n1 L& I
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
! |: p. V- G* |4 i* e( ~' |& f& ]
aa=array[4,4], bb=array[4]
) o( _1 L8 i4 I3 z' J
},) u$ |/ Y7 y9 C0 J+ {
t0=clock(),
, n8 b0 w/ O# k% D
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
\\" O7 U2 j p6 d. \4 [
outm[bb],
( q. g1 b, `3 N3 U
[clock()-t0]/10004 ~5 q5 r1 l' f
};

!using["math","sys"];( b4 m2 c2 X8 @+ F' o* Q! U

agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=1 [0 O) L4 S\\" i

{ 
  k8 `# e% S0 o% e+ z
    oo{ js=array(n)}, 
  o. }( b  ?  w0 k6 S1 _: K
    l=1, k=0,/ l; e1 i9 r( W; E2 I& v8 e% l

while{ k<n-1, 
, P1 n) q$ f2 ]2 L
        d=0.0, i=k,5 M9 ~8 I; B) G

while{ i<n,& R2 R\\" W; V+ h& X+ b! m2 D

j=k, while{j<n,- O4 r4 L1 X$ M: j: ^

t=abs(a[i,j]),- }7 o8 ]- U- L

if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i}, 
$ s6 U8 d* x1 R
              j++0 }! Q5 ^! V7 B7 i# r/ B' G

}, 
, e' M8 A+ Z6 k' O# I3 H) U
          i++, o: Z& S& m) O

}, 
+ K3 T; C! [5 Y& V* ~
        which{ d+1.0==1.0, l=0, 
  ?8 s# s7 H+ P& C7 l\\" ^
          { if{ (js[k]!=k),6 ?3 k$ W; `+ E, S: l$ |% L6 ~

i=0, while{i<n,; x3 o  B- Z1 E, R0 k+ i* T+ |

t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t, 
) m6 |- R; R$ D2 }. Q6 D. a
                  i++ 
& h; s* b* J7 R6 J) }/ C
                }2 b2 z! y$ U$ f\\" s) r6 a1 L; @; ?5 M

}, 
- l4 |( f1 c2 O* y% Z
            if{ (is!=k), 
1 s2 ^8 T8 t. ]( f: R
                j=k, while{j<n, 
; Y; ?( @  N& G+ v, y/ A& @
                    t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t, 
# }/ d% [7 T7 {5 ^  B6 I1 o\\" m
                    j++ 
$ T& f) P* W7 I* g. ?# w
                },* d5 v2 B& l$ a; J! ]( Q

t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t1 D$ [# a3 n$ s) ~/ R. i+ J. Z

}1 R- o) z: |  B% Z  V

}# ?, b# R% |/ A2 U. _

},/ y; }( g\\" T3 p5 D\\" I+ K

if{ (l==0),2 }8 ^$ {( [; Z) q

printff("fail\r\n"),9 \  U$ [4 x/ H% ~% {

return(0), C0 Q- I\\" t; H) s6 v- `# X

},. O\\" |+ }- e* N

d=a[k,k],  Z& w$ @% L; C. j: g) D0 R' f

j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},* ?) n4 H# q% U: X3 D5 Y& u

b[k]=b[k]/d, 
5 x2 l8 f, m1 a# Y9 r3 O3 ~
        i=k+1, while {i<n, 
& T2 p: R( ~! p: j% \6 V) I
            j=k+1, while{j<n, 
* ?7 @1 E0 a( V% n* `
                a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],( c4 b+ b$ I9 r( M

j++2 Q9 d4 p. K. h\\" N) x+ Q\\" u

},5 v# f* [2 H+ U. ]

b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],, i* P( V/ J) G% K6 f; _

i++( W0 `7 a; `) P. v, a\\" r

}, 
& s/ ]. q9 a9 t6 x8 x4 S
        k++  y, N8 ^6 O\\" O0 o

},, F! }0 c2 B  g4 |& i2 y$ |8 s6 p

d=a[(n-1),n-1],3 B% x; d0 \+ ]+ ~5 l( n

if{ abs(d)+1.0==1.0, 
9 W( d+ W8 b  F! l! F4 ~
        printff("fail\r\n"), 
+ R( r4 Z6 @+ A8 I# v\\" |* d# g3 L
        return(0) 
' o) N( U9 B0 f
    }, 
  {6 F1 T, Q/ e4 r5 D; C4 ]
    b[n-1]=b[n-1]/d,9 f% E; C3 ~- Z: t

i=n-2, while{i>=0, 
% O0 E+ A  B/ n3 g2 `
        t=0.0,1 X- p# T4 x% n3 ~3 Z3 ^% S

j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++}, 
$ T9 a( m' u. x% d* m2 h
        b[i]=b[i]-t, 
0 @; r- C/ f  f
        i--# O/ @6 c* ?( M) K* r

},3 [% I8 U; O: r' k$ E& S5 l

js[n-1]=n-1,. v/ u- H3 _# h3 F\\" o' U' d) P, h

k=n-1, while{k>=0,) X4 e# t: S/ A$ F) W; ]- i

if{(js[k]!=k),  t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t}, 
; Z5 c: H7 y7 `6 T3 `! L2 W
      k--) V# H) }+ c3 Y( I2 W. ?

}, 
. x: V; Z: T- U5 t! K
    return(1)) L! ]3 d1 U: u

}; 
% A6 N4 `4 k3 Y, G* m
 
; }$ u5 S8 r, F/ v# P
main(:i,a,b,aa,bb,t0)= 
9 _0 h1 c& B+ E& w! |) x
{ 
8 s, P* J\\" `\\" O+ \
  oo{a=arrayinit{2,4,4 :3 _- j4 `. k. r& {5 U( S. `

0.2368,0.2471,0.2568,1.2671, 
4 p5 L/ y3 s( A3 ~
             0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,' e* W- i0 @. U/ ~0 k

0.1581,1.1675,0.1768,0.1871, 
$ @) m. C& M1 k3 j* O8 S: a
             1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},8 X$ g) |* \, ~$ [% n1 L& I

b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471}, 
! |: p. V- G* |4 i* e( ~' |& f& ]
     aa=array[4,4], bb=array[4] 
) o( _1 L8 i4 I3 z' J
  },) u$ |/ Y7 y9 C0 J+ {

t0=clock(), 
, n8 b0 w/ O# k% D
  i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++}, 
\\" O7 U2 j  p6 d. \4 [
  outm[bb], 
( q. g1 b, `3 N3 U
  [clock()-t0]/10004 ~5 q5 r1 l' f

};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

2.125

Forcal用函数sys::A()对数组元素进行存取：

!using["math","sys"];8 F0 p$ v# C% A- I' j
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=' E7 @. S3 Y) J6 W% w3 W
{
$ {5 V0 ]- z* H7 G* a' P5 S1 q# \2 x
oo{ js=array(n)},# }- G3 j, `) M9 l: A
l=1, k=0,
9 d$ f1 V# q4 p
while{ k<n-1,; \; y( x8 x# {& G: z* Z
d=0.0, i=k,
7 w6 j: h) v. a5 ]; j3 J2 r) h
while{ i<n,
2 ^. [' i# [+ r5 `( a
j=k, while{j<n,% @; m% p: T- u3 j; n
t=abs(A[a,i,j]),3 q+ R/ T/ _6 \6 ]# ]; s& x
if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},
\\" x' y. a1 T4 c4 ?9 o
j++
7 D/ k7 v+ d; U0 m0 F4 {+ m
},
) |6 H* Z& ~) @
i++
- Z8 f$ X. u3 ^
},! W& Y1 b+ _% s$ I
which{ d+1.0==1.0, l=0,& W$ ]& ~, E7 c, D5 ~+ o
{ if{ (A[js,k]!=k),3 a6 l* u; F\\" U8 }( Z* z7 o# [7 Q
i=0, while{i<n,( }+ ~# g, F4 a- b
t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,\\" Z; y: u2 _- ~9 u9 w9 Y/ g1 Z* U D
i++
# B! B0 \\\" L; j L' X' D' V
}
{1 j( S8 m6 r
},: m3 Z8 U. @\\" c8 Y( T
if{ (is!=k),
8 n4 U' w6 H* T$ A
j=k, while{j<n,1 D, Z- t. V) b& i0 k4 Y. v
t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,
+ C+ |0 t6 g/ k$ x$ W
j++4 W- P% _9 E8 R2 S2 v2 @2 F. M
},
) c0 x8 i! h$ c3 M/ }3 T1 X* M
t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t# H+ A8 R( ^. R
}9 ~( _5 j1 a: _
}
& U! G- P% C7 h0 v
},# R# g( P6 R# V! |6 U: W- p+ f w5 M
if{ (l==0),
& `+ P4 {* F* l8 A\\" |! ?
printff("fail\r\n"),\\" Z\\" s6 F3 i/ d+ a i# t# D& i) d
return(0)
4 K8 K4 x; u/ }/ T* B
},
: R) J- X4 K \5 w2 h
d=A[a,k,k],; F. H; g; S8 L X& e/ P
j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},
% ~* v. L7 {3 }' \# E, I
A[b,k]=A[b,k]/d,\\" ]8 K5 o( @0 f, a Q\\" P
i=k+1, while {i<n,
5 u6 l3 S, `: v+ A, L
j=k+1, while{j<n,
3 r# e6 B2 f8 T( ?9 f
A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],
0 x# a* r- A1 \8 m
j+++ |: c5 z: f+ ]) D; W' g A' |! B# e
},
2 K* r* t2 K% S6 L. K6 L
A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k], r+ x) S/ H/ @& M% P: P2 F
i++
+ s* J7 C* U: Y! x
},. q4 ?6 F2 N. H1 A4 i
k++
# Q6 j- u* V# y* h& M3 S
},
0 K& Z8 F; \! |8 [/ G
d=A[a,(n-1),n-1],
& o* s' H0 i; t- r$ D0 P- \2 s9 g# d
if{ abs(d)+1.0==1.0,: I; H* l* C9 o
printff("fail\r\n"),, u \5 B: m\\" e9 G o
return(0)
, a\\" J: S+ W) r4 W0 `
},! n; j5 k J: z; j# r, n. A) X- @
A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,1 p# K; A n; ~. a3 g* v
i=n-2, while{i>=0,: Q* |& U& d/ y; ~5 i
t=0.0,5 H, r, D6 W! n1 ~
j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},, f# h/ T' \ a7 z: z
A[b,i]=A[b,i]-t,
0 @! Z\\" S6 t# T\\" y; o. w8 k( r
i--
. r3 ?$ A4 I\\" Q1 Q: Y' ~
},\\" y. U0 @# T\\" @7 L
A[js,n-1]=n-1,$ A9 I$ j# A; T% j9 q5 t& o6 R. M
k=n-1, while{k>=0,' l\\" U$ y4 u* R5 x7 X
if{(A[js,k]!=k), t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},
$ l6 g2 g7 S/ A9 p& w) b. `( I) L
k--
$ h0 }9 `' a& v _- z& F* r
},
# S' u0 D0 d( J+ p4 N9 e& L
return(1)
! Z) T( Q- |% r
};- w; Q2 j9 H! ~/ N
; \! t' ^( D% _
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
& [9 d- s1 @, e2 s9 {* \
{
4 w- w\\" R# W8 J% S, l) E
oo{a=arrayinit{2,4,4 :; |, P) d& x7 H* k0 u
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,
+ {8 B- i& z0 q1 Q
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
+ _\\" U0 N7 N* y) Z+ C
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,4 C1 H+ i% O$ a8 f: i8 U
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},\\" a `1 R3 j5 J
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
5 w1 @3 e+ j4 Y! V
aa=array[4,4], bb=array[4]
0 ?( K/ E0 A$ o
},/ n& B\\" n; L& @$ l8 E0 P
t0=clock(),
! q& T\\" Z+ Q/ x$ \+ s\\" J
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},7 o5 T: M6 W% G+ ^+ M8 M
outm[bb],) k' E! V9 @4 V& c T: \
[clock()-t0]/1000# D* E9 a. j' Q6 D0 t
};

!using["math","sys"];8 F0 p$ v# C% A- I' j

agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=' E7 @. S3 Y) J6 W% w3 W

{ 
$ {5 V0 ]- z* H7 G* a' P5 S1 q# \2 x
    oo{ js=array(n)},# }- G3 j, `) M9 l: A

l=1, k=0, 
9 d$ f1 V# q4 p
    while{ k<n-1,; \; y( x8 x# {& G: z* Z

d=0.0, i=k, 
7 w6 j: h) v. a5 ]; j3 J2 r) h
        while{ i<n, 
2 ^. [' i# [+ r5 `( a
          j=k, while{j<n,% @; m% p: T- u3 j; n

t=abs(A[a,i,j]),3 q+ R/ T/ _6 \6 ]# ]; s& x

if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i}, 
\\" x' y. a1 T4 c4 ?9 o
              j++ 
7 D/ k7 v+ d; U0 m0 F4 {+ m
          }, 
) |6 H* Z& ~) @
          i++ 
- Z8 f$ X. u3 ^
        },! W& Y1 b+ _% s$ I

which{ d+1.0==1.0, l=0,& W$ ]& ~, E7 c, D5 ~+ o

{ if{ (A[js,k]!=k),3 a6 l* u; F\\" U8 }( Z* z7 o# [7 Q

i=0, while{i<n,( }+ ~# g, F4 a- b

t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,\\" Z; y: u2 _- ~9 u9 w9 Y/ g1 Z* U  D

i++ 
# B! B0 \\\" L; j  L' X' D' V
                } 
  {1 j( S8 m6 r
            },: m3 Z8 U. @\\" c8 Y( T

if{ (is!=k), 
8 n4 U' w6 H* T$ A
                j=k, while{j<n,1 D, Z- t. V) b& i0 k4 Y. v

t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t, 
+ C+ |0 t6 g/ k$ x$ W
                    j++4 W- P% _9 E8 R2 S2 v2 @2 F. M

}, 
) c0 x8 i! h$ c3 M/ }3 T1 X* M
                t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t# H+ A8 R( ^. R

}9 ~( _5 j1 a: _

} 
& U! G- P% C7 h0 v
        },# R# g( P6 R# V! |6 U: W- p+ f  w5 M

if{ (l==0), 
& `+ P4 {* F* l8 A\\" |! ?
            printff("fail\r\n"),\\" Z\\" s6 F3 i/ d+ a  i# t# D& i) d

return(0) 
4 K8 K4 x; u/ }/ T* B
        }, 
: R) J- X4 K  \5 w2 h
        d=A[a,k,k],; F. H; g; S8 L  X& e/ P

j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++}, 
% ~* v. L7 {3 }' \# E, I
        A[b,k]=A[b,k]/d,\\" ]8 K5 o( @0 f, a  Q\\" P

i=k+1, while {i<n, 
5 u6 l3 S, `: v+ A, L
            j=k+1, while{j<n, 
3 r# e6 B2 f8 T( ?9 f
                A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j], 
0 x# a* r- A1 \8 m
                j+++ |: c5 z: f+ ]) D; W' g  A' |! B# e

}, 
2 K* r* t2 K% S6 L. K6 L
            A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],  r+ x) S/ H/ @& M% P: P2 F

i++ 
+ s* J7 C* U: Y! x
        },. q4 ?6 F2 N. H1 A4 i

k++ 
# Q6 j- u* V# y* h& M3 S
    }, 
0 K& Z8 F; \! |8 [/ G
    d=A[a,(n-1),n-1], 
& o* s' H0 i; t- r$ D0 P- \2 s9 g# d
    if{ abs(d)+1.0==1.0,: I; H* l* C9 o

printff("fail\r\n"),, u  \5 B: m\\" e9 G  o

return(0) 
, a\\" J: S+ W) r4 W0 `
    },! n; j5 k  J: z; j# r, n. A) X- @

A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,1 p# K; A  n; ~. a3 g* v

i=n-2, while{i>=0,: Q* |& U& d/ y; ~5 i

t=0.0,5 H, r, D6 W! n1 ~

j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},, f# h/ T' \  a7 z: z

A[b,i]=A[b,i]-t, 
0 @! Z\\" S6 t# T\\" y; o. w8 k( r
        i-- 
. r3 ?$ A4 I\\" Q1 Q: Y' ~
    },\\" y. U0 @# T\\" @7 L

A[js,n-1]=n-1,$ A9 I$ j# A; T% j9 q5 t& o6 R. M

k=n-1, while{k>=0,' l\\" U$ y4 u* R5 x7 X

if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t}, 
$ l6 g2 g7 S/ A9 p& w) b. `( I) L
      k-- 
$ h0 }9 `' a& v  _- z& F* r
    }, 
# S' u0 D0 d( J+ p4 N9 e& L
    return(1) 
! Z) T( Q- |% r
};- w; Q2 j9 H! ~/ N

; \! t' ^( D% _
main(:i,a,b,aa,bb,t0)= 
& [9 d- s1 @, e2 s9 {* \
{ 
4 w- w\\" R# W8 J% S, l) E
  oo{a=arrayinit{2,4,4 :; |, P) d& x7 H* k0 u

0.2368,0.2471,0.2568,1.2671, 
+ {8 B- i& z0 q1 Q
             0.1968,0.2071,1.2168,0.2271, 
+ _\\" U0 N7 N* y) Z+ C
             0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,4 C1 H+ i% O$ a8 f: i8 U

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},\\" a  `1 R3 j5 J

b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471}, 
5 w1 @3 e+ j4 Y! V
     aa=array[4,4], bb=array[4] 
0 ?( K/ E0 A$ o
  },/ n& B\\" n; L& @$ l8 E0 P

t0=clock(), 
! q& T\\" Z+ Q/ x$ \+ s\\" J
  i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},7 o5 T: M6 W% G+ ^+ M8 M

outm[bb],) k' E! V9 @4 V& c  T: \

[clock()-t0]/1000# D* E9 a. j' Q6 D0 t

};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

1.454

－－－－－－－－－－

可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：68 （Forcal不使用函数sys::A()）。
可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：47 （Forcal使用函数sys::A()）。

本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。

zan

已有 1 人评分	体力	收起理由
darker50	+ 10	很需要这样的技术帖。让更多新手明白吧！

总评分: 体力 + 10 查看全部评分

转播0 淘帖0 分享0 收藏0 支持0 反对0 微信

使用道具举报

1055486706

0 主题	5 听众	30 积分

升级 26.32%

TA的每日心情

	开心 2012-9-8 09:28

签到天数: 4 天

[LV.2]偶尔看看I

群组: Matlab讨论组

群组: 学术交流B

6^#

发表于 2012-9-5 09:29 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

好深奥哦，肿么办？

我也说一句

发表

使用道具举报

1055486706

0 主题	5 听众	30 积分

升级 26.32%

TA的每日心情

	开心 2012-9-8 09:28

签到天数: 4 天

[LV.2]偶尔看看I

群组: Matlab讨论组

群组: 学术交流B

5^#

发表于 2012-9-2 16:31 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

确实很不错

我也说一句

发表

使用道具举报

sxjm567

8 主题	7 听众	2174 积分

该用户从未签到

群组: 数学建模

群组: 我行我数

群组: 数学趣味、游戏、IQ等

群组: 09年国际数学建模群—鹰之队

群组: 电子科大数学建模交流群

4^#

发表于 2012-7-30 01:48 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

百年不遇的好帖子，不得不顶

我也说一句

发表

使用道具举报

forcal

45 主题	3 听众	282 积分

升级 91%

TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

3^#

发表于 2011-8-4 09:00 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

3、变步长辛卜生二重求积法，写成通用的函数：没有数组元素操作

注意函数fsim2中增加了两个参数，函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限，函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。

不再给出C/C++代码，因其效率不会发生变化。

Matlab代码：

%file fsim2.m
' l* o6 Y! y, E8 F$ \
function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f)
7 R7 n4 p n3 Q
n=1; h=0.5*(b-a);
) j# e* {! B( T' x2 s8 c
d=abs((b-a)*1.0e-06);
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f);
0 ?( H) k/ G9 | Z- X
t1=h*(s1+s2);
- ^7 x+ U+ S7 Z) D2 L
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
) i4 M% ?7 C7 r
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),
* B\" H* \$ p$ S* _# z1 v$ h2 k2 r
x=a-h; t2=0.5*t1;1 E+ T8 y9 o7 {; Y* |! e+ |: ?; _
for j=1:n, V; G; F: k) f. d+ G
x=x+2.0*h;* g7 @3 n1 `% Q/ e- w( G0 I4 w\" p
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);1 ?0 d\" L8 l, ^8 V4 R6 X
t2=t2+h*g;) E* x) v7 X. A: y6 I. y. z; A, }
end. ~! w8 O2 O `& x) g% M
s=(4.0*t2-t1)/3.0;5 G, M h7 r$ ?; c; E; `/ _' C
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));' G% S1 D% I) f# g: o4 l7 E# |4 x
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
; x6 p$ ?\" C; w$ s% _
end
7 C+ ~; m0 Q: _! Z6 x; g+ C; X
end
) ], j1 P\" Z# C3 P2 o
4 p6 ]4 d& s1 x
function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f)
3 \& }# x$ M5 X, H ?) ~
n=1;
, X$ J7 d\" C: w. G
[y0,y1]=fsim2s(x);
) _ d( C- Q8 g% u
h=0.5*(y1-y0);- C% e K9 ~7 b2 S( s# K
d=abs(h*2.0e-06);+ ?. {6 k; j, m9 e
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1));0 }% B' k8 M4 j( P/ @1 _0 A5 p, o
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;8 V0 R\" P. e* \& E! q! W7 E5 O
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
+ {6 k7 `+ D2 H/ V
yy=y0-h;
8 O6 R8 a- M3 S7 o' h
t2=0.5*t1;3 P3 b4 y* m; @# Q0 P
for i=1:n2 G\" b: V' ?& J3 m. _
yy=yy+2.0*h;
# K8 |+ |6 P$ `- R# B( Q
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);' L+ h% ?& j* ]8 I0 s% u, M
end0 ]/ c# G1 J( _. D3 |7 q
g=(4.0*t2-t1)/3.0;7 D* p3 B/ [\" ^
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
7 P( a/ \) c; i6 F9 _& P1 b, }
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
* A, ?2 k% C* ]) n$ Y( P1 P- F
end
) |: o3 M* d: a
end
. j7 O# Q* P5 T# K: H& f
& G- l% P* L3 ?5 r\" M
%file f2s.m) M( p. c% E9 K( A/ E' o7 {+ g+ C
function [y0,y1]=f2s(x)
( T/ d9 M0 s, q/ J/ W
y0=-sqrt(1.0-x*x);
& a* A( z) y1 n' C
y1=-y0;+ c2 T; f& F* f. h
end9 y' N+ T; S$ p0 @ t
$ @5 F: A1 @$ p# A/ i4 K E
%file f2f.m: j0 n5 N; {/ c( D' v
function c=f2f(x,y)
- z- [) \( w0 |- O9 H- a0 @( [5 B
c=exp(x*x+y*y);
8 F3 M, C. E3 i5 x9 U
end& B ]- S\" i3 @\" C
% }% P: `1 n* @
%%%%%%%%%%%%%%%%& X. ]\" g9 n0 D6 h- b. [+ U: Y
' q0 X# p8 ^8 ]- V1 N- B
>> tic% W' [1 A9 @) X
for i=1:100; g$ u5 u0 g }4 z9 i4 L$ h
a=fsim2(0,1,0.0001,@f2s,@f2f);
3 a+ }6 ]9 o5 l7 L+ c3 [/ F
end
1 r! ]$ i Y- ]1 {; S8 {9 j( k
a$ |2 N1 p9 Q+ M) D
toc
, F$ W' j/ `% P @# r+ }% P: Y
- ~6 ?# [) V v( Y1 R
a =+ x: |# r3 J% W+ _
' n( W+ u\" z; F9 R8 N0 P* H
2.6989
, I4 V6 Z- P- m\" H. k9 S
' j b) g2 h Z; b: k/ K, Y
Elapsed time is 1.267014 seconds.

复制代码

－－－－－－－－

Forcal代码：

simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
/ ]* q/ V, w6 Q U, c0 z
{
+ [6 H# u\" F' S2 r$ D% J7 S) a: X
n=1,
2 k$ e6 |: q4 u g& a9 o4 o\" O) H
fsim2s(x,&y0,&y1),. ^& }, I( }2 w6 U$ j
h=0.5*(y1-y0),
% p3 F: I\" u2 V/ v7 k
d=abs(h*2.0e-06),
$ d! A# q* h6 r* c5 W
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),# |' Y% c4 p& B: _& x% h
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,
t# _2 C# {7 [2 S# w5 z
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),+ K2 @2 O, B0 [7 \0 Q. k& n
yy=y0-h,; ]( D% n( u; c
t2=0.5*t1,1 t+ r' I4 g e5 a, g' Q
i=1, while{i<=n,
% f, B* L/ M8 w4 `
yy=yy+2.0*h,
# L! p) B5 j+ @5 ]2 @; H1 ^
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
- P, b; Y2 r6 B8 C/ H: i5 N
i++) b2 A9 E Q+ x
},) U+ \. Y0 n2 w1 [( G- r
g=(4.0*t2-t1)/3.0,
9 J# r# ` k6 m$ M6 O/ }' P2 ?* P
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),% E# T' Q3 Q) ~9 o; ^
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h6 ~/ o1 f, J9 a# F7 |2 k
},
0 J1 M- a# _$ J/ D\" b
g
. h' e0 O% @# D; e
};8 u+ r, T+ L6 A0 U8 P
8 N t+ o# T\" w3 m; I
fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=; I: s1 r j5 ?- ^\" C H7 N* R
{7 W$ g, o! M6 V y* h. Y
n=1, h=0.5*(b-a),/ {+ S$ }$ ?7 c. D5 W% h
d=abs((b-a)*1.0e-06),5 s1 N8 S; n& `% ^
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f), s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f),2 _ q( E( Q- J) q4 f\" Z- z
t1=h*(s1+s2),
h5 z7 v- N4 x+ \! p7 H7 V7 o- u
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
' g/ o! f& |3 j8 G
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),3 V, p$ I. J1 d, q
x=a-h, t2=0.5*t1,
1 [! G3 @% `7 t; ]
j=1, while{j<=n,
t j& R* ]! w9 B
x=x+2.0*h,
& v; T( y3 G# p5 d Q
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f),1 j0 D/ w/ |; C2 m4 ~2 F
t2=t2+h*g,& t* F4 t* y( @- e% x/ n
j++
& X: {' j: A- E7 Q
},5 r9 m! b! ^. E/ D
s=(4.0*t2-t1)/3.0,2 _& X\" O4 A! I% Z7 @8 Y& W# ^
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),/ s* l$ K0 Z: x2 W6 [& d/ C' m
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5
% c0 R$ X5 m* C6 `5 \1 M
},5 o; x8 K# A& {5 \9 z
s! }4 `$ ?- g _
};
) O* \6 {4 U9 C/ n7 q! e
+ d; l3 w5 J* X
//////////////////) W, u3 ~+ o5 x+ W8 @# v, S
1 j; r1 L& Y0 b8 x, G+ p0 r
f2s(x,y0,y1)=
8 F$ S; B6 @* O0 u
{
1 X* p; H' {4 G1 ~& B& }/ |' T4 x6 x
y0=-sqrt(1.0-x*x),
6 p$ Q) Y( q+ ^/ | _6 ~0 o
y1=-y0/ m' T) l B' S
};; c$ U; y% u5 m
f2f(x,y)=exp(x*x+y*y);
# x& |6 Y9 v\" u, z& }
$ U0 e' q% S- f3 N; H2 N. q. i
mvar: E, O+ F- v) K( P
t0=sys::clock(),: u. ~1 j* ?9 Y# \8 a) [. x& |9 p3 ?
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001,HFor("f2s"),HFor("f2f")), i++}, a;\" O' i+ q7 `5 e8 d3 H
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.844

－－－－－－－－

本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 ：0.844。Forcal仍有优势。

本例Forcal耗时增加的原因：在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f，并验证其是否有效，故效率下降了。

我也说一句

发表

使用道具举报

forcal

45 主题	3 听众	282 积分

升级 91%

TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

2^#

发表于 2011-8-4 08:44 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

2、变步长辛卜生二重求积法：没有数组元素操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"
7 X! c, t @- F
#include <stdio.h>
7 t( F8 W8 j) \3 ^
#include <stdlib.h>
2 J7 h5 N8 M2 W# C
#include "time.h"
$ a# ]8 p0 h+ D; U
#include "math.h"
* t: F% M) _$ w
4 Z% j1 X# D7 `+ F% K/ ~% ^
double simp1(double x,double eps);9 \; {. V6 g D
void fsim2s(double x,double y[]);
* y! ^4 X, ^6 C( a
double fsim2f(double x,double y);
% a B! b6 C4 O7 y n, a) A
* T: ~- \1 A6 F% T. l\" X* w
double fsim2(double a,double b,double eps)
# ~% x {8 \5 y
{* K1 p3 n2 U. b1 p; i) a
int n,j;
0 t: v0 q, F& }1 b
double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;
0 w- B J\" E. O& [* A
! h% w$ n8 b. w! \+ Z
n=1; h=0.5*(b-a);! ?% p9 w, A+ m, ?, h
d=fabs((b-a)*1.0e-06);# \1 n: a7 [) ]5 W! U! @
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
0 ?4 _% |, T; K, d+ D2 F# J' B; ]
t1=h*(s1+s2);
& ], g' }3 Z& P
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
- [# Y0 ~7 V6 |% @ Z' I) A, s
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))
. @( |) O+ O q
{\" r9 [' C! V* A\" {: A J
x=a-h; t2=0.5*t1;\" R9 L' N. A o/ n6 P: P
for (j=1;j<=n;j++)6 p: T. N u% Z# ]9 u4 \; q
{\" \# U2 p% ]# d( _% d
x=x+2.0*h;\" _\" G' {5 s\" b& U/ Q
g=simp1(x,eps);4 D7 A) N3 d. {+ r$ P
t2=t2+h*g;
& b# s$ n7 e6 f* m( I9 _
}9 y. L8 ?; b# J* k. T3 c
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
0 K. i/ D/ G! X\" Q\" I1 s5 A& U
ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s));( F) G8 j% x0 W+ T
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5; w3 F: y w0 q
}
) o* s- e/ q) r6 C l% h0 {
return(s);
! r' f) A1 [ ^9 ]# }
}- N8 p& f' b3 R; l8 o8 _
) O! O$ C8 d2 `9 h. b
double simp1(double x,double eps)+ L\" N0 [' n) t$ J: _$ q% w; j
{0 a. g( [# t7 T9 c
int n,i;
4 E- `4 ^+ c/ w\" z& j! k: S/ i: I
double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0;: K\" j/ r. ]: X6 k$ _0 c
8 _1 ?1 v+ P6 e$ O
n=1;
1 `2 o+ w& G, n7 M
fsim2s(x,y);. H. ?+ b, Q+ B! T) x6 n
h=0.5*(y[1]-y[0]);( A% f2 F\" x, q4 S) o9 Q2 v5 o( j
d=fabs(h*2.0e-06);2 t, @) ` E/ U% U* k1 N$ C; K
t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));\" J7 A8 ~$ V5 e3 z& m% M! z1 E
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;0 j3 p( t; @* r
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))5 k) p! b\" Z) X5 n
{
3 L1 Z) F4 @1 s
yy=y[0]-h;
$ ]% K4 i% ^5 }7 q8 b4 k: E7 r* o# l
t2=0.5*t1;
. q2 e% ]5 [0 f' r- j
for (i=1;i<=n;i++)) G! Y; E/ B- @; `' a& l+ F
{# L# ?; j! i5 W( R. a F
yy=yy+2.0*h;
2 c: g( G. |+ U( S: `$ P/ Y- |. c
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);' W\" z) ] A- j* b* \# I
}' L) ~# ]- Y* ?8 Q& \
g=(4.0*t2-t1)/3.0;8 ^+ C1 L+ f) d9 N
ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g));. }' l d8 n# H7 [, @' b! y4 _
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;6 }: W9 m( @* o
} R1 a( l1 |. v% I
return(g);
: n# V1 r2 W9 x9 V% Z G
}
8 i6 ~\" e& N& y; t; H0 h$ J/ Q4 F8 c
\" m, s7 V) [ U t l\" h3 j
void fsim2s(double x,double y[])
# _- t- s- t0 @
{
# ?. W; d# i! x
y[0]=-sqrt(1.0-x*x);
: y1 \) {7 G0 k5 r% `
y[1]=-y[0];
% f/ H2 R\" n: ?, T1 t\" F) p
}
! X0 a5 ?' s, f# s# x$ V( p
8 T x1 V8 E$ Q- \
double fsim2f(double x,double y)
3 f7 U! F' {& l' H6 Y
{
/ V6 A2 ~5 g7 P% K
return exp(x*x+y*y);
0 c) \# J6 k# V) [# f\" I y( j
}
4 l5 z4 o: \7 h6 Z3 g
& M3 H5 b6 n9 _% S! b\" Y2 `
int main(int argc, char *argv[])4 Y% Q\" W( K0 P% J
{( m' m/ `1 Z: m/ l
int i;
4 z; l0 A8 l `\" T9 f4 S1 b$ L
double a,b,eps,s;
8 Y; `: O$ P3 m% @% o
clock_t tm;! [. O2 u: S( q2 `. A7 c3 {
+ d! T% r) ]0 \ P3 p
a=0.0; b=1.0; eps=0.0001;
6 k$ d& u% I# O& F$ y9 c4 X( m( K$ e- L
tm=clock();
& x( N! `7 Z$ m\" x/ V; |# ]
for(i=0;i<100;i++)
6 ?) B. p( n: }0 v
{& `1 J& t- p( Y( M! W
s=fsim2(a,b,eps);9 x: w( p; p' w% v
}# Z8 n# F* Y+ w0 A
printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));; B) q. V5 J9 n8 ^9 K' ^* a1 ^
}

复制代码

结果：
s=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。

－－－－－－－

matlab代码：

%file fsim2.m+ D8 X0 f\" U G6 E5 A& V
function s=fsim2(a,b,eps)( J( b+ h, x1 y9 B& B
n=1; h=0.5*(b-a);; j: s) H3 S, w% F! f+ l0 c* Z6 B
d=abs((b-a)*1.0e-06);
( i+ t0 w8 N1 X/ f\" o; _& J9 k0 V% _
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
+ z9 F& K; o0 ]* @ N+ @! U: C2 P
t1=h*(s1+s2);
! x6 k9 F. `- x/ e& X
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;4 s- H\" a+ ~& @, k& X; B
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),0 L d2 K) h' S
x=a-h; t2=0.5*t1;
( l9 M# _- ?9 b' H9 Q/ L& P
for j=1:n
( j4 c4 H$ o1 T+ p4 o* q
x=x+2.0*h;3 j9 `* l% d5 a4 _6 H' p
g=simp1(x,eps);
# m/ ]& h2 |7 |
t2=t2+h*g;
. w' A$ [\" R9 ]* }
end5 S! i( Z1 @; g9 P' Z h4 b( j3 B
s=(4.0*t2-t1)/3.0;. O' i3 h+ _* ]# w9 A
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));5 \+ K* l) ]* s# R7 @% X5 j
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
\" y& G, q' p& ~
end$ A K) Y: Z% j) u5 }
end
* a' Z7 E. }% x) k& u# u: w+ H( N& M
+ N! M, E% r' Z: n1 ^. y
function g=simp1(x,eps)
5 g: m0 t- x3 Y8 T
n=1;6 f4 N$ R\" m\" L I) Q3 X1 c
[y0,y1]=f2s(x);
+ r1 @# q5 T7 [1 y% H
h=0.5*(y1-y0);- t& u& t& y- x% }$ s) W
d=abs(h*2.0e-06);
/ k: F' `8 x+ f
t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));* }. J0 d! O/ h V1 {1 a
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;; `\" ?) p( Q: v7 l0 U3 j5 }7 C
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
; q: V% L' d( }
yy=y0-h;
. _0 D/ m5 s& Z\" L! e( M4 s, T
t2=0.5*t1;2 r2 j& }( O7 K+ C( O
for i=1:n1 J9 r( ~. _0 g5 L9 O# c
yy=yy+2.0*h;; q2 U. `2 m# v( l0 q: ]
t2=t2+h*f2f(x,yy);
* S* o! w W! X3 o/ K4 v
end
1 X9 n6 o( P4 r& |* u* Y
g=(4.0*t2-t1)/3.0;! v2 {, z1 ^2 P, T
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
9 T: ]. H: k4 w' h; |* r7 Y O
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;\" t d$ ^) q1 ]
end
' ^7 G. Z8 Y' M9 ]/ M: @4 B0 \2 ?9 g+ v
end
: X$ u0 W6 V; Q! M\" D
\" f2 Q7 x\" X1 o9 `8 d% j8 X! r
%file f2s.m
. m- w% B9 w$ W\" e8 p0 U
function [y0,y1]=f2s(x)9 b4 {4 l( l' t# h2 h r
y0=-sqrt(1.0-x*x);
2 }, D& h0 C: w' \& U
y1=-y0;\" K# v- q: j0 U\" J% m
end
# P' u% w' p& L5 u& `/ A3 }
]( Z! M* t\" f! g9 W) R
%file f2f.m2 w\" I s* c) M$ M, h* G
function c=f2f(x,y)8 U# ^5 `# _+ s% b3 i
c=exp(x*x+y*y);4 c' o+ O) N7 L l( j( f6 o
end
9 u% W& T5 g\" `* X. C
7 Z7 J/ d' T8 ~/ B# Q. c, o# _& r
%%%%%%%%%%%%%4 o# ?1 |7 Q: p: e8 Q+ D& e
* D+ O, S2 F* [( G. r9 o' E
>> tic
/ I5 }' x) k3 }, e- h5 S: I( h
for i=1:100
1 C2 T3 o: s8 G3 v7 ?
a=fsim2(0,1,0.0001);
/ Y N+ m( F5 S1 y
end
4 X0 r+ X9 Y7 \0 D% W1 T' Y
a
: r* P2 \& }+ C8 }
toc8 @# c5 b3 D- g1 g9 p$ d- Y3 @( d
* v7 k+ L6 v. d9 |
a =
0 H6 ~& T' h5 L\" w. m& X
% I3 i+ n' Q( q
2.69898 A$ s- }1 Q3 B: D2 Q% q
, \\" f* k, N- X S. [
Elapsed time is 0.995575 seconds.

复制代码

－－－－－－－

Forcal代码：

fsim2s(x,y0,y1)=# m+ B9 ~0 x7 t6 z. R W8 c8 ^
{! \, W# @9 i6 o$ v! r+ \
y0=-sqrt(1.0-x*x),
- t1 o, Z\" `- \- P8 w g
y1=-y0
: c8 d4 y6 ~/ P* z
};
\" ^7 x$ r: f5 o\" h
fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y);
\" ^7 l i0 a' V
//////////////////( r6 C: C6 A5 G\" O1 W
simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=& r7 a! Q, z/ z% T; E0 ?/ Q
{5 K* Y) y% u3 v6 d7 n
n=1,. c7 d$ y# k9 a+ c4 d m L9 V6 \' D
fsim2s(x,&y0,&y1),
; Y+ P$ Y+ q5 t6 \
h=0.5*(y1-y0),
8 \8 W\" g0 I\" c! \ ?1 x- V
d=abs(h*2.0e-06), Q7 E$ t; U3 w( ^
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),) B0 x. l8 u b- h7 J' U
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,2 h0 V' b/ S3 }, O
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),* ? Y' l5 R6 W9 f. E/ Q8 p9 F
yy=y0-h,5 x3 _ A( c: d/ J/ d `
t2=0.5*t1,2 b9 _/ J4 `4 G$ Y. ~8 K% h& I\" I
i=1, while{i<=n,2 M$ E0 o- {# D: B& _
yy=yy+2.0*h,
, ?6 ~& U5 a+ ^+ D2 E, W) |
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
6 F. H/ ~$ i5 F d6 X% \: D
i++
$ k$ S0 D9 S* f7 n/ z) g* @5 W
},
, j* R3 f' w- P
g=(4.0*t2-t1)/3.0,; W) a& M( y; F- n
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),
( t, G1 F8 u# z6 W9 O2 \\" z
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h
. [3 k4 P2 t8 r) ]( V7 |\" g+ q
},
6 T6 e& g5 u% f0 l4 ~9 M- z
g- ~ H* T z& e
};
9 n5 w, a! [4 y\" b% n* W* N. X0 p- v
$ X4 q. }( o7 o9 k- M' F
fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=. ^- h* n0 _& I+ p
{8 g3 r* L8 f- P5 h
n=1, h=0.5*(b-a),* i+ B4 z$ c1 x: F# I
d=abs((b-a)*1.0e-06),$ e3 O6 w- l: c6 D! H9 W
s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps),' ^+ v* v, d8 c! z$ b9 @; s
t1=h*(s1+s2),' o8 F) W2 `7 [8 \5 d5 Q
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,! |: c: m0 i6 i
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
1 p5 u6 i+ n8 F% {8 v1 ]+ |- E! F- C
x=a-h, t2=0.5*t1,
9 J+ Y' }; A# O$ s3 F\" w; e3 B
j=1, while{j<=n,
x=x+2.0*h,# ]9 s/ l3 F9 H* i* B& o i, R
g=simp1(x,eps),0 Y: U1 m& @6 e4 g
t2=t2+h*g,
+ T. a$ v1 y6 R+ f- f4 @
j++- \4 e' G0 \, v Q\" d# [. l
},
1 ^+ w: j3 A8 M/ y' k0 X3 e
s=(4.0*t2-t1)/3.0,
; n% N4 s! D. E; [8 ]9 i$ {
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
3 H& m' ~0 t( m9 x* K: y
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5
6 f! S9 u+ g0 [
},
, `& ]0 e, c4 b. \
s
/ G1 R+ r0 B6 O
};/ ?9 `8 y9 k/ s2 j' I. c
9 }# P: C% G$ X2 p) ]
//////////////////
$ r, S4 V' [/ Z' r! E* t* e* W
' u z$ d1 t/ ?, G q3 p4 _
mvar:
5 E\" b) O; F1 d& |: k: A8 t
t0=sys::clock(),
2 r/ W5 r\" C$ `1 y2 V
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;
& w C( g0 Y# L1 F
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.328

－－－－－－－－－

本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1：12.7：4.2 。

本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外，matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。

本例还说明，对C/C++和Forcal脚本来说，C/C++的一条指令，Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。

我也说一句

发表

使用道具举报

返回列表

帐号		密码		只需要一步，快速开始		注册地址	找回密码

极限测试之Matlab与Forcal真实演练

新人进步奖

QQ

电话咨询

关于我们| 联系我们| 诚征英才| 对外合作| 产品服务|