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极限测试之Matlab与Forcal真实演练

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

电梯直达

1^#

发表于 2011-8-4 08:15 |只看该作者 |正序浏览

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首先要说明的是本测试系列，除了比较编译效率外，其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外，因matlab程序首次运行效率较低。理论上，Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来，任意程序包含的函数，有些是需要多次运行的，而有些仅运行一次，甚至一次都不运行，故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说，matlab函数首次运行会对函数进行优化，以后运行效率会显著提高，则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然，对脚本来说，这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法：包含大量数组元素存取操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"
$ s- Q$ R$ E& y' `
#include <stdio.h>
- h1 N5 q0 S- O1 V' \, T
#include <stdlib.h># i- D8 g3 X5 T w
#include "time.h"
& l0 A; z8 c% ~' V: x1 ]9 Z# X
#include "math.h". t$ r& q( k* z! H+ J+ w\" _+ U
) l\" P$ {\" T% ~
int agaus(double *a,double *b,int n) A2 q f) z+ y B0 ]4 X# j+ C# G
{+ m9 N% }9 |/ m\" v6 V9 N
int *js,l,k,i,j,is,p,q;
4 W6 U& H! o5 S$ ]( e8 |8 q
double d,t;
& a# o3 ^4 X! p) U0 K6 Z$ Q
js=new int[n];5 i3 V& `5 q5 w& m W
l=1;
\" k( p2 ~4 \/ J
for (k=0;k<=n-2;k++)
% |- {' E+ f0 s2 y
{
6 e6 ^7 S/ i: D
d=0.0;
# k, t1 n: w1 \
for (i=k;i<=n-1;i++)0 S& ^3 A3 U2 Y ]\" [\" k9 w! x
{
o. ~% h7 A2 n6 q0 @8 Z4 V
for (j=k;j<=n-1;j++)' ?, s& I' V5 l/ k) d# I
{4 {: k* i2 G2 A# @
t=fabs(a[i*n+j]);\" ?' ]+ x5 P' j& s# C
if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}
+ R* [. p! Z A. p6 L( a+ n$ P
}
' @* V1 r# |+ l' M3 }' n% z- b1 T
}* Y& i+ C$ k( T. g\" z# M0 x! N
if (d+1.0==1.0)4 k+ d. ~, h ~. `2 T. {
{
! S4 h7 m/ w8 C `6 S
l=0;& L: A1 E# A\" n& }
}
N0 S6 v4 H\" L# [# f; O
else2 L$ p1 ~: {- P- u3 k/ `4 k4 e2 p! S
{/ m( r5 A8 c; p1 h
if (js[k]!=k)
* v5 ^+ E0 O- \4 p
{) `5 J; q5 M$ J6 T! N& }
for (i=0;i<=n-1;i++)9 E, r* Y* o# e' g- s3 ?, z- _
{- n/ E4 g0 D E* K' e9 Q, ~3 d. ]
p=i*n+k; q=i*n+js[k];7 ?2 [) l# H$ G, v; \
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;6 A, S/ w$ Z# z
}. ]# c( X2 J, b& H
}2 Y9 A0 q/ W) c8 i1 S, @& W
if (is!=k)
5 g\" G9 K0 t7 u G
{% ^( S2 h7 B5 b0 q
for (j=k;j<=n-1;j++)
3 H3 y- f0 y: a; W4 q
{8 ? s+ W1 p! A
p=k*n+j; q=is*n+j;
' g5 w# ~' R2 R
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;; e* c1 D* y3 j
}
* M! {( t4 Q4 S- l2 ~
t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t;! k1 u8 v8 _; g/ K! i& w/ n% p\" w
}$ Q. m- |1 D, M7 X& I, Q; V( N R
}, _2 }) i6 O$ Z& w$ t
if (l==0)
f* h1 t/ H5 P6 m
{ K, B6 t8 H! S6 c
delete[] js; printf("fail\n");( K) r4 @3 b( _* W- o, F- s; }3 b
return(0);4 E) {% e* Y4 e
}
6 B. `3 F) I' T& S3 _ |$ B9 y
d=a[k*n+k];) x4 ` C# @$ L$ X1 K$ p( Q
for (j=k+1;j<=n-1;j++)6 Z+ U: t: H# W9 w$ {/ K
{
; P; J9 g4 K1 m R9 F
p=k*n+j; a[p]=a[p]/d;
% Z( g: G2 r9 ]' f
}
% n% o& b6 w! J' k; @
b[k]=b[k]/d;6 k4 _5 z3 s/ x2 \
for (i=k+1;i<=n-1;i++)% m7 v5 r, P) H7 z9 _
{) ?6 o$ o3 W( p8 ~( {4 s- Z6 ?
for (j=k+1;j<=n-1;j++) k! r2 s, S. C- C3 @1 C
{. C4 D; f* {: c3 t
p=i*n+j;
; M0 d {$ o\" `# o* k
a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];' g3 N/ U# ?. o6 a5 J! V# {! Z
}
5 d0 ]\" Q5 ?# o* {; G+ L- h
b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];* d0 ^% v( S; @, f: H4 O) V
}
+ D/ U( \; @: Q( Z. Z
}
4 f, _\" A/ e+ W/ Q# ]+ X* A' C) L
d=a[(n-1)*n+n-1];
4 n1 Q: M# Y3 ]7 e+ U1 w
if (fabs(d)+1.0==1.0); B; Z, w! D* @
{
8 t/ ^. ~% x, @6 h# ]& v7 x5 J2 k
delete[] js; printf("fail\n");, X R3 l4 ?& J6 ^! ~: \9 O
return(0);
$ c ?( |' J( r$ u/ ~
}
+ \. H$ r, b# E4 M) t1 L8 f# s( K
b[n-1]=b[n-1]/d;0 R% J0 Q4 o! M/ c
for (i=n-2;i>=0;i--)
% d: o/ ^\" O; }7 p4 l: l( ]
{
' B- v/ }3 m$ {
t=0.0;
: M4 `1 r% Y5 h8 h1 r6 U3 y
for (j=i+1;j<=n-1;j++)
* ]( A7 Q% q! b' z7 t
{
0 i: d9 t% G5 W( y1 ?: ?
t=t+a[i*n+j]*b[j];
3 j7 X+ e ? W& z
}5 P2 ~& I0 H4 Y8 p) D' r
b[i]=b[i]-t;
' C\" ^5 a9 N7 X5 {& O. t
}7 k P2 b/ _' _: k0 k0 p) k6 d2 F ~
js[n-1]=n-1;
( ^9 @5 u l) e# Y& U1 t
for (k=n-1;k>=0;k--)
8 I, _\" H2 b! I+ }; c V8 C7 ~
{1 |6 U8 o, c% g& X. L: O8 Y# R) @
if (js[k]!=k)
7 M- O\" X6 ^7 M. A$ t# g6 i
{; T# e; g7 R3 M- R& E2 q
t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t;. v' g, a, H' n. h, }8 x
}
5 W1 c( N! c1 \9 s\" V$ |
}: F- y' s% ~1 K( i+ g! L
delete[] js;3 O8 X8 V8 K- t3 k) u
return(1);
2 c* h\" E! S6 \\" j! C6 E K
}
! V% @, _2 i3 `6 L
2 N; d& z; G2 X, E( c\" @
7 x; d- y! {1 i$ `* q; v
int main(int argc, char *argv[])( u4 v% A% P5 ~3 [* j: G
{
+ R0 s& F, X) v. k
int i,j,k;
( Y( ]# p! x2 v' U4 m
double a[4][4]=
4 `# w: z; c& ]
{ {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671},
4 B; L/ i\" d! z\" z
{0.1968,0.2071,1.2168,0.2271},4 \( T7 a8 {4 {' i5 v
{0.1581,1.1675,0.1768,0.1871},( M+ @) f: Z% h
{1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} };8 z0 S7 n2 a) Z; z' j0 O! }
double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471};. p6 |+ h- {. V: w/ Q& e
double aa[4][4],bb[4];
|6 ~% N: _! n# {
clock_t tm;
4 K$ d: M\" _\" H4 I% d
A1 o, l\" \. X- Y, H
tm=clock();% R, W0 E4 Z' k& \
for(i=0;i<10000;i++)2 ] V3 m& S5 d0 ^3 x, `7 i: W
{
: y7 b ?' V. R\" F% i
for(j=0;j<4;j++)
+ V2 h7 Q5 S, q! |5 s
{
3 [% l/ P2 R5 c
for(k=0;k<4;k++)
7 d s7 q+ b. W
{% I4 I' |7 U7 |' r: H0 G* n+ s( P
aa[j][k]=a[j][k];
P* A: f/ ~* z' U6 v# U
}5 J; ?\" x( y/ M\" F
}
. s' z5 F, ]# Y. A, T
for(j=0;j<4;j++)6 } y. j. K# Y, w
{
7 \& n/ K2 {. b: J& y2 q
bb[j]=b[j];
. }. A' t4 c* J z
}
6 W, W9 v6 z) m2 b4 i* l
agaus((double *)aa,bb,4);* N% v6 T5 t5 l
}
3 U! `: w `, l) J# c) s
printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm));: g5 @6 P& J\" u- c8 ^' i+ I7 R
( t8 x2 r# r2 I% M6 W! Y2 [' O
for (i=0;i<=3;i++)
; u V; F9 o; S- a
{ Z' a1 A% T3 B
printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]);
) [' L/ _: e6 q+ K
}9 c# [- \/ T2 y' o
}

复制代码

结果：
循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。
x(0)=1.040577e+000
x(1)=9.870508e-001
x(2)=9.350403e-001
x(3)=8.812823e-001

－－－－－－－－－

matlab 2009a代码：

%file agaus.m
* w% l2 k( X* `
function c=agaus(a,b,n)\" k) ~( h5 x2 l\" i- u& ?1 A# z! t& Q
js=linspace(0,0,n);
[( {6 P' Q; J
l=1;
2 Y* V# ?- a8 b+ |& W0 w
for k=1:n-1
8 j5 N# }2 H6 P$ r% G$ m$ [( J G) T
d=0.0;% h0 s+ x' g\" L. I8 g H
for i=k:n
* f Z! c% v% F% m, v
for j=k:n
}! H. K- ]9 n* Q
t=abs(a(i,j));
+ O/ M7 Z; t ^
if (t>d)1 z' d& c, v1 Q4 ^
d=t; js(k)=j; is=i;; g w\" G5 N7 T& _% @4 y1 G$ z; d
end) z; |& L( f) x! W
end, v\" z2 d\" P1 y4 V; J
end
2 G6 e- R' b9 Z$ n
if d+1.0==1.0\" S# H\" C; f9 {
l=0;2 C8 W0 Q( J, r/ ]
else9 T* A* ?\" g& o1 J) t0 f
if js(k)~=k
$ d V2 B/ E6 x5 `. ]0 R+ B
for i=1:n/ r5 A- T2 `* _3 i: ^
t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t;3 N7 L4 H. _4 i- A
end
# ~6 B# `& a$ }) i9 h! C
end
2 b4 P% b5 M: @# m* e! K( p
if is~=k
U5 a ^7 ?* d/ ^- Z
for j=k:n2 Z4 ^) a9 _& o* I8 p i
t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t;
7 _- q. |& e2 l3 g. [9 G5 Z* ?8 i1 i
end4 |; a# V- N. B
t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;+ v$ [6 Q- R! @0 v d B8 w
end
3 L5 f( o: o/ G
end
% `6 R! D( O* `
if l==06 Z2 W& U$ D& O' X8 L' p
printf('fail\n');5 _/ C$ e, u8 b4 h7 O' f- M7 z
c=[];
; o0 p( V# V4 t. i
return;6 }! w) K\" m! i5 Z\" A `8 ]
end9 v& N3 J: V( B, M2 J- v) J2 F
d=a(k,k);
, A$ k( y* w9 Q) I! a: K\" c5 g- q7 L
for j=k+1:n
% o+ j\" f [6 V! s: l4 e
a(k,j)=a(k,j)/d;
4 G6 X f% O; `+ r G+ B. ^8 z
end
. p) ~( w3 U% e f3 R$ y3 D* ]
b(k)=b(k)/d;
! \0 C, ?0 |, ]! _, [# B
for i=k+1:n
( D+ F\" m1 g* v\" k. ]\" e; h. C& R
for j=k+1:n0 F0 y/ Y* e; }2 ~; K% I B
a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);
8 G8 s0 h- Z6 `: o
end3 r# G; k- L. Q1 H8 B
b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k);0 E6 O: v& O9 {0 j/ Z6 S6 D\" V
end
) ]1 R3 W; \4 G1 O
end# p. R8 s, u9 G5 |; y
d=a(n,n);
5 F! `7 ^0 B5 N! {, c- o
if abs(d)+1.0==1.0
2 c( m3 K8 z# C9 ?7 o6 V
printf('fail\n');
9 D( p- q9 ]. N$ E; V
c=[];
$ e P: y- }/ n4 r6 R/ x\" ^& y
return;
3 u4 X6 d7 D7 o$ b! s3 T
end
8 P1 h0 p3 N8 x/ w: I% h
b(n)=b(n)/d;\" h/ R k0 L: ], f: l3 B
for i=n-1:-1:1* U+ q+ o$ B; H, H o2 @7 [
t=0.0;( D2 h, i( w4 Z- @
for j=i+1:n
8 \, e) y\" r1 o) v8 x
t=t+a(i,j)*b(j);1 ?% h4 z6 X' ?; v\" g3 f
end
2 D) i& N5 r: L4 F% x7 M
b(i)=b(i)-t;: G\" w. u# ^, l% u6 t' q
end
6 S* x# e' s0 s' j- K6 w+ H
js(n)=n;
( S* r9 k; ~' z5 {
for k=n:-1:1
, R' w: j3 J& ^+ t4 g1 F2 f
if js(k)~=k# p$ I b+ t( J
t=b(k); b(k)=b(js(k)); b(js(k))=t;+ ~( S* J8 c* J, W\" @
end
) y( m( d\" z* k6 k2 s1 F7 t/ p
end
`8 h5 U/ ^0 Y\" p \
c=b;1 [# W, T% L1 t/ h
return;9 q( X& [, O7 K+ b; c' }7 A; B
end
9 G- }# q% A: |, `1 I9 x
\" o6 w0 O& |9 H* E+ c; y# x: h
a=[0.2368,0.2471,0.2568,1.2671;
: }/ Y; L( c2 P3 L0 a\" Q4 G
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271;
; @# _& ~$ V+ z1 W+ L2 P2 e* P0 a
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871;
7 b+ w; {$ ]/ R$ ]8 @
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490] ;
: X( v- D. A0 e2 I- f( W
b=[ 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471];
* V: w8 q% }% y) z0 R
2 m5 G# z; @\" v
tic& J/ \$ P1 |1 P1 i8 f7 s9 @9 M S
for i=1:100009 |! g3 h- m\" s/ W0 M
c=agaus(a,b,4);, W2 c( v- |& ]8 m+ {' m
end z$ W1 o9 B9 j0 X, N
c
2 O- Q: x7 k0 _+ R3 e ]3 a
toc& T# a' Z& K/ }/ a. J f) B- V+ f
; |5 u: W) i\" l0 d- M
c =
& D+ K% z$ p; X2 ~6 M/ f; d
( w1 D9 m. y: r& e$ z\" \! P( E
1.0406 0.9871 0.9350 0.8813
% d0 [# ~( p- i6 |% T% Z; O+ E. k
2 ~( J7 m0 z1 C' ^0 G' j+ J0 k) N8 @
Elapsed time is 0.762713 seconds.

复制代码

－－－－－－－－－－

Forcal代码：

!using["math","sys"];+ F& x; O) E7 y\\" o8 y9 j
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=
' x) m2 W4 F9 j0 [% _; J0 i
{
% Q+ I( J' O6 m4 Z1 w7 u
oo{ js=array(n)},
6 L7 V% t2 i+ J\\" X
l=1, k=0,3 T7 b; M5 l6 o9 t\\" F
while{ k<n-1,
6 m7 P3 [. b* ^! D, q
d=0.0, i=k,
$ ]2 C0 s8 J2 F% v# x; G3 I6 c1 d
while{ i<n,
1 ^- e9 |# S; Y. [5 r& |/ X1 z
j=k, while{j<n,
: i; I3 O/ n. u% R
t=abs(a[i,j]),! h% X; b3 Q7 j$ S
if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},
6 G4 f2 N% W+ m$ d$ e4 y0 {, A\\" m
j++
6 i7 \( O\\" v; M6 t, w9 i8 q
},) ?\\" V! [5 p/ p J& s9 q8 Y. h
i++0 S& c' F) E4 w( z5 v
},+ v6 y% v- ?3 }$ t. G9 p
which{ d+1.0==1.0, l=0,2 d% Q2 Z/ A+ s$ x( l; k3 C
{ if{ (js[k]!=k),
( c; g+ q3 _9 z. c
i=0, while{i<n,
, f; B8 x( ~1 E# w$ O
t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,8 ?# F' V1 k+ `
i++
) F& `5 h ]0 E1 N
}& y. |% ?. R! o+ n9 W
},
1 ]% T9 D; x, p9 s
if{ (is!=k),; P; z7 \8 _1 o6 v
j=k, while{j<n,. _8 t0 Y( ~& d6 k
t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,
: w9 B7 a6 l/ D- |+ K* Z
j++; S6 R# g5 d, @) W8 ?
},8 l% D8 E+ E$ C) H# \: {5 K6 s9 R
t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t% i0 H/ |& |5 U3 l, ^/ }. ~
}
u3 r3 U/ v: T0 ]7 l
}+ H9 W3 ^- ] J/ b4 {6 a
},) X* q/ }: F, U5 u$ Z0 V3 T
if{ (l==0),2 `: L- [. g' t* L1 Q6 _
printff("fail\r\n"),
9 k* t# [( a4 \
return(0)& q% v7 n; ~5 _
},3 R9 z8 n! I/ i1 @4 w8 D0 |1 X
d=a[k,k],& H3 \2 ~) a7 _
j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},
) @5 y. Z: ?; m& L) N5 b
b[k]=b[k]/d,3 D6 ~8 F* M! `
i=k+1, while {i<n,8 Q$ \/ @1 ~; o0 p7 i* b% K
j=k+1, while{j<n,0 a' r% m( U& A- [& _7 a0 N
a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],
3 E/ N; Y; W4 V
j++
! i: E4 G* Z b6 f u r
},
# E( N! n2 G1 [9 c0 T# i* j( g
b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],
\\" E! _- _8 X% p( S) G
i++
$ Y1 b/ x+ U' F& r% C
},
9 T) e1 P$ S) ]: W2 @$ ?
k++
\% @: X. F# h( U8 r. r5 r
},
9 }; W3 B; w3 N! J
d=a[(n-1),n-1],* t7 u# n; q) H8 \5 A; ^
if{ abs(d)+1.0==1.0,8 A0 G) L! z- j) }; x2 H6 v. o
printff("fail\r\n"),
8 M( |4 M! S5 c- [ a2 W
return(0)
* y! e- V H, S; Z; |. z
}, N) |( E1 x9 j' u6 E
b[n-1]=b[n-1]/d,
$ j+ K( u; \6 @* R
i=n-2, while{i>=0,
6 q9 L1 V1 C% i }7 j! p% E0 F
t=0.0,& K# y) R3 X5 w
j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},5 m1 M6 I, A& A: j1 K$ ?2 x
b[i]=b[i]-t,% P# v. s5 Z- G2 p* B2 ~' |
i--; P2 ?# H6 p/ e% U* ^9 ?
},
' i' L3 e4 I1 N) e
js[n-1]=n-1,
+ g. F7 ~' r5 N) ^. w\\" z
k=n-1, while{k>=0,
L9 `; B( b* [+ s, W, w% `
if{(js[k]!=k), t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},
! b. m7 K! [7 B: U4 B4 I
k--
\\" l/ i' A2 V& r- k9 P5 v% S% V
},$ Z6 [. H0 F$ @
return(1)
9 S; o$ Y: a/ U& D% F: a2 Y
};
$ `0 _* f) ]5 h* x
3 F. {\\" r6 o3 s6 C
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=1 N, R6 s; ~& b; p+ @1 k/ }; U1 K
{ o; R% Q0 u/ A2 c
oo{a=arrayinit{2,4,4 :
9 Q, f% {) [. D F+ E: I
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,
% q/ [ g# \7 j. e
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
% t4 K0 T# E9 o
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,
. i* k9 \2 t( b: [8 D' K
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},& P6 m, ?7 j: O7 F
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
; \& ?+ Z( L- d( s' f
aa=array[4,4], bb=array[4]\\" {% I1 H# i& K8 _3 q7 S: e1 Z
},
0 T J% I\\" j) X6 f
t0=clock(),, |% ?5 u/ |2 F8 h& }
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},- G1 e( i) U2 G/ i8 F2 f4 E
outm[bb],
/ x# e! K6 G0 p7 C+ [
[clock()-t0]/1000# i5 B. p. ^\\" u\\" Z0 [3 N- g( \5 d
};

!using["math","sys"];+ F& x; O) E7 y\\" o8 y9 j

agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)= 
' x) m2 W4 F9 j0 [% _; J0 i
{ 
% Q+ I( J' O6 m4 Z1 w7 u
    oo{ js=array(n)}, 
6 L7 V% t2 i+ J\\" X
    l=1, k=0,3 T7 b; M5 l6 o9 t\\" F

while{ k<n-1, 
6 m7 P3 [. b* ^! D, q
        d=0.0, i=k, 
$ ]2 C0 s8 J2 F% v# x; G3 I6 c1 d
        while{ i<n, 
1 ^- e9 |# S; Y. [5 r& |/ X1 z
          j=k, while{j<n, 
: i; I3 O/ n. u% R
              t=abs(a[i,j]),! h% X; b3 Q7 j$ S

if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i}, 
6 G4 f2 N% W+ m$ d$ e4 y0 {, A\\" m
              j++ 
6 i7 \( O\\" v; M6 t, w9 i8 q
          },) ?\\" V! [5 p/ p  J& s9 q8 Y. h

i++0 S& c' F) E4 w( z5 v

},+ v6 y% v- ?3 }$ t. G9 p

which{ d+1.0==1.0, l=0,2 d% Q2 Z/ A+ s$ x( l; k3 C

{ if{ (js[k]!=k), 
( c; g+ q3 _9 z. c
                i=0, while{i<n, 
, f; B8 x( ~1 E# w$ O
                  t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,8 ?# F' V1 k+ `

i++ 
) F& `5 h  ]0 E1 N
                }& y. |% ?. R! o+ n9 W

}, 
1 ]% T9 D; x, p9 s
            if{ (is!=k),; P; z7 \8 _1 o6 v

j=k, while{j<n,. _8 t0 Y( ~& d6 k

t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t, 
: w9 B7 a6 l/ D- |+ K* Z
                    j++; S6 R# g5 d, @) W8 ?

},8 l% D8 E+ E$ C) H# \: {5 K6 s9 R

t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t% i0 H/ |& |5 U3 l, ^/ }. ~

} 
  u3 r3 U/ v: T0 ]7 l
          }+ H9 W3 ^- ]  J/ b4 {6 a

},) X* q/ }: F, U5 u$ Z0 V3 T

if{ (l==0),2 `: L- [. g' t* L1 Q6 _

printff("fail\r\n"), 
9 k* t# [( a4 \
            return(0)& q% v7 n; ~5 _

},3 R9 z8 n! I/ i1 @4 w8 D0 |1 X

d=a[k,k],& H3 \2 ~) a7 _

j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++}, 
) @5 y. Z: ?; m& L) N5 b
        b[k]=b[k]/d,3 D6 ~8 F* M! `

i=k+1, while {i<n,8 Q$ \/ @1 ~; o0 p7 i* b% K

j=k+1, while{j<n,0 a' r% m( U& A- [& _7 a0 N

a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j], 
3 E/ N; Y; W4 V
                j++ 
! i: E4 G* Z  b6 f  u  r
            }, 
# E( N! n2 G1 [9 c0 T# i* j( g
            b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k], 
\\" E! _- _8 X% p( S) G
            i++ 
$ Y1 b/ x+ U' F& r% C
        }, 
9 T) e1 P$ S) ]: W2 @$ ?
        k++ 
  \% @: X. F# h( U8 r. r5 r
    }, 
9 }; W3 B; w3 N! J
    d=a[(n-1),n-1],* t7 u# n; q) H8 \5 A; ^

if{ abs(d)+1.0==1.0,8 A0 G) L! z- j) }; x2 H6 v. o

printff("fail\r\n"), 
8 M( |4 M! S5 c- [  a2 W
        return(0) 
* y! e- V  H, S; Z; |. z
    },  N) |( E1 x9 j' u6 E

b[n-1]=b[n-1]/d, 
$ j+ K( u; \6 @* R
    i=n-2, while{i>=0, 
6 q9 L1 V1 C% i  }7 j! p% E0 F
        t=0.0,& K# y) R3 X5 w

j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},5 m1 M6 I, A& A: j1 K$ ?2 x

b[i]=b[i]-t,% P# v. s5 Z- G2 p* B2 ~' |

i--; P2 ?# H6 p/ e% U* ^9 ?

}, 
' i' L3 e4 I1 N) e
    js[n-1]=n-1, 
+ g. F7 ~' r5 N) ^. w\\" z
    k=n-1, while{k>=0, 
  L9 `; B( b* [+ s, W, w% `
      if{(js[k]!=k),  t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t}, 
! b. m7 K! [7 B: U4 B4 I
      k-- 
\\" l/ i' A2 V& r- k9 P5 v% S% V
    },$ Z6 [. H0 F$ @

return(1) 
9 S; o$ Y: a/ U& D% F: a2 Y
}; 
$ `0 _* f) ]5 h* x
 
3 F. {\\" r6 o3 s6 C
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=1 N, R6 s; ~& b; p+ @1 k/ }; U1 K

{  o; R% Q0 u/ A2 c

oo{a=arrayinit{2,4,4 : 
9 Q, f% {) [. D  F+ E: I
             0.2368,0.2471,0.2568,1.2671, 
% q/ [  g# \7 j. e
             0.1968,0.2071,1.2168,0.2271, 
% t4 K0 T# E9 o
             0.1581,1.1675,0.1768,0.1871, 
. i* k9 \2 t( b: [8 D' K
             1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},& P6 m, ?7 j: O7 F

b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471}, 
; \& ?+ Z( L- d( s' f
     aa=array[4,4], bb=array[4]\\" {% I1 H# i& K8 _3 q7 S: e1 Z

}, 
0 T  J% I\\" j) X6 f
  t0=clock(),, |% ?5 u/ |2 F8 h& }

i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},- G1 e( i) U2 G/ i8 F2 f4 E

outm[bb], 
/ x# e! K6 G0 p7 C+ [
  [clock()-t0]/1000# i5 B. p. ^\\" u\\" Z0 [3 N- g( \5 d

};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

2.125

Forcal用函数sys::A()对数组元素进行存取：

!using["math","sys"];) q6 u. V. j; d* O6 b
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=
2 k* X& Y8 u! t) r3 g
{; }$ d* T S9 M7 }0 [
oo{ js=array(n)},( A1 n, _5 C y L\\" a2 c! p
l=1, k=0,
! O% o1 ~3 L5 I- i! S, d# T4 T+ f
while{ k<n-1,
+ q2 f\\" @8 O- K
d=0.0, i=k,
/ C+ g6 m3 X& v. e! p$ U5 F. J
while{ i<n,! e\\" n2 t5 s! ^% F! X
j=k, while{j<n,) v\\" b6 {1 O' }
t=abs(A[a,i,j]),3 J! T' C\\" z3 U L8 n9 }2 H
if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},+ h8 V\\" u9 Q; e# R
j++2 }) B- f+ v- M4 N6 }
},
' G. K+ z( ]. W
i++5 l\\" t5 [1 S- D
},: d/ k4 m3 o' Q3 C, s5 m: o
which{ d+1.0==1.0, l=0,
% u* q- d+ S1 X& s& {1 T. ?. h\\" U
{ if{ (A[js,k]!=k),
/ I' o1 K) P. W+ e
i=0, while{i<n,
; X# K+ k. j- O3 U1 I
t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,2 [8 s% k4 m4 G( T# T! Y/ \
i++
- `5 e+ P0 r: e\\" t9 c! d, m
}
0 d7 Z; g- e; x7 G9 }9 ?
},
! u) S5 J2 v5 L% a
if{ (is!=k),
& T _& D4 X1 B5 b( i
j=k, while{j<n,
; D1 k8 m1 Y4 N! l1 e) I* `5 P
t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,9 A. |3 C# d9 ~- t- x6 s0 W
j++9 N) j) G& k0 x0 O$ T5 j
},
8 H/ L4 n9 d3 Z2 O# G3 O6 m( _! N0 J4 Z
t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t& Z$ a: |. R5 P& f/ Q1 \3 b
}$ ~3 Y- |: O, N
}
% s/ z5 g& C6 Z, ^ X% q1 P* \0 R! f
},. d: Y0 O4 q# t, G2 \. W
if{ (l==0),) K# ^. }6 E* M' y
printff("fail\r\n"),4 N: u9 ^# k8 P- B, O, r6 V' J
return(0)
# v( d* {) n8 P- r7 e
},
* Z+ Z\\" g+ e9 A. T/ p% n* }
d=A[a,k,k],) @. f; L# C$ ^ a, k
j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},
% E7 } g; Y( u% ~
A[b,k]=A[b,k]/d,
. c$ s. S. P. S5 F
i=k+1, while {i<n,* T0 s- m# j3 }; L% C: ^: a' Q0 K
j=k+1, while{j<n,
5 \3 f, I; g; b, [9 r
A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],
\\" G1 H6 Y8 {6 e% M- W
j++! `: y\\" }+ m# p- E# K
},
6 B* G$ y9 M$ r. F
A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],1 `6 r0 u1 o! C' S5 v, n* [
i++8 Z5 E7 b; }1 {0 F d: ?1 c: A
},! J! c1 D% n6 s& y\\" x) L
k++\\" f t, I t- g\\" F& s
}, a$ I$ Z6 y$ S
d=A[a,(n-1),n-1],
: H\\" k e+ ~6 T
if{ abs(d)+1.0==1.0,
1 ?0 [' K( H3 o& ?& G5 B2 \) |: E* S* p
printff("fail\r\n"),5 B2 _$ O. ]1 i0 `7 ] m
return(0)9 J! q8 q8 W( v$ `5 o
},+ M* N9 `\\" @9 Y* X( o
A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,
4 m% [! c) a) @# h% n7 |. Y. p, f
i=n-2, while{i>=0,
( X o! P E2 Y& N
t=0.0,
7 ~- }; I# [! ?1 b& \1 b5 N7 p, v
j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},% _! F# L( j: C5 @! W1 `+ T
A[b,i]=A[b,i]-t,
: `/ M! v) T9 @. @5 [# G( ?
i--2 r i; q$ g9 Z2 ^\\" C. X
},7 s' a\\" p- L. S\\" @- Z6 e- U8 S
A[js,n-1]=n-1,
' E; A; G. s\\" I; f; o$ |
k=n-1, while{k>=0,
, Q/ f\\" V* a9 F6 B+ ?3 [2 @
if{(A[js,k]!=k), t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},0 W/ @; e\\" n( e
k--% @: h9 \) N3 Z( ?! H
},
8 \7 t- l5 C) ~# ~3 Y5 }3 ?
return(1)
$ ~1 m\\" @: N, o
};) u7 _& S5 y4 q
( f. W2 q6 V1 }0 G0 k+ ] ?
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
6 ~# ^/ N5 u+ w4 @6 D1 n
{
' W- [, ~& p) @* d% R5 r3 F0 i
oo{a=arrayinit{2,4,4 :
6 u; |: a; E2 H8 a1 ~( w, d- y t' Z
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,8 U* m8 g2 e4 m* V- p! i
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,* ~+ v: |8 b, K% b
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,
9 N: Q\\" K# ]8 |& T* L6 ^. G
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},% x( J4 ~* h1 D
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},9 @- M- m\\" l! _ h' ~# d+ \* X/ G
aa=array[4,4], bb=array[4]* o9 g5 x J1 A+ I4 Z6 G$ q; L
},8 h0 {. d' H* H4 N
t0=clock(),% P, D! G$ m. h5 [4 O
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},3 ~+ Q6 A0 v! \
outm[bb],$ q; n0 v8 o! c# m
[clock()-t0]/1000! H+ ~7 y y# T2 K, y) _' J
};

!using["math","sys"];) q6 u. V. j; d* O6 b

agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)= 
2 k* X& Y8 u! t) r3 g
{; }$ d* T  S9 M7 }0 [

oo{ js=array(n)},( A1 n, _5 C  y  L\\" a2 c! p

l=1, k=0, 
! O% o1 ~3 L5 I- i! S, d# T4 T+ f
    while{ k<n-1, 
+ q2 f\\" @8 O- K
        d=0.0, i=k, 
/ C+ g6 m3 X& v. e! p$ U5 F. J
        while{ i<n,! e\\" n2 t5 s! ^% F! X

j=k, while{j<n,) v\\" b6 {1 O' }

t=abs(A[a,i,j]),3 J! T' C\\" z3 U  L8 n9 }2 H

if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},+ h8 V\\" u9 Q; e# R

j++2 }) B- f+ v- M4 N6 }

}, 
' G. K+ z( ]. W
          i++5 l\\" t5 [1 S- D

},: d/ k4 m3 o' Q3 C, s5 m: o

which{ d+1.0==1.0, l=0, 
% u* q- d+ S1 X& s& {1 T. ?. h\\" U
          { if{ (A[js,k]!=k), 
/ I' o1 K) P. W+ e
                i=0, while{i<n, 
; X# K+ k. j- O3 U1 I
                  t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,2 [8 s% k4 m4 G( T# T! Y/ \

i++ 
- `5 e+ P0 r: e\\" t9 c! d, m
                } 
0 d7 Z; g- e; x7 G9 }9 ?
            }, 
! u) S5 J2 v5 L% a
            if{ (is!=k), 
& T  _& D4 X1 B5 b( i
                j=k, while{j<n, 
; D1 k8 m1 Y4 N! l1 e) I* `5 P
                    t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,9 A. |3 C# d9 ~- t- x6 s0 W

j++9 N) j) G& k0 x0 O$ T5 j

}, 
8 H/ L4 n9 d3 Z2 O# G3 O6 m( _! N0 J4 Z
                t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t& Z$ a: |. R5 P& f/ Q1 \3 b

}$ ~3 Y- |: O, N

} 
% s/ z5 g& C6 Z, ^  X% q1 P* \0 R! f
        },. d: Y0 O4 q# t, G2 \. W

if{ (l==0),) K# ^. }6 E* M' y

printff("fail\r\n"),4 N: u9 ^# k8 P- B, O, r6 V' J

return(0) 
# v( d* {) n8 P- r7 e
        }, 
* Z+ Z\\" g+ e9 A. T/ p% n* }
        d=A[a,k,k],) @. f; L# C$ ^  a, k

j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++}, 
% E7 }  g; Y( u% ~
        A[b,k]=A[b,k]/d, 
. c$ s. S. P. S5 F
        i=k+1, while {i<n,* T0 s- m# j3 }; L% C: ^: a' Q0 K

j=k+1, while{j<n, 
5 \3 f, I; g; b, [9 r
                A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j], 
\\" G1 H6 Y8 {6 e% M- W
                j++! `: y\\" }+ m# p- E# K

}, 
6 B* G$ y9 M$ r. F
            A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],1 `6 r0 u1 o! C' S5 v, n* [

i++8 Z5 E7 b; }1 {0 F  d: ?1 c: A

},! J! c1 D% n6 s& y\\" x) L

k++\\" f  t, I  t- g\\" F& s

},  a$ I$ Z6 y$ S

d=A[a,(n-1),n-1], 
: H\\" k  e+ ~6 T
    if{ abs(d)+1.0==1.0, 
1 ?0 [' K( H3 o& ?& G5 B2 \) |: E* S* p
        printff("fail\r\n"),5 B2 _$ O. ]1 i0 `7 ]  m

return(0)9 J! q8 q8 W( v$ `5 o

},+ M* N9 `\\" @9 Y* X( o

A[b,n-1]=A[b,n-1]/d, 
4 m% [! c) a) @# h% n7 |. Y. p, f
    i=n-2, while{i>=0, 
( X  o! P  E2 Y& N
        t=0.0, 
7 ~- }; I# [! ?1 b& \1 b5 N7 p, v
        j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},% _! F# L( j: C5 @! W1 `+ T

A[b,i]=A[b,i]-t, 
: `/ M! v) T9 @. @5 [# G( ?
        i--2 r  i; q$ g9 Z2 ^\\" C. X

},7 s' a\\" p- L. S\\" @- Z6 e- U8 S

A[js,n-1]=n-1, 
' E; A; G. s\\" I; f; o$ |
    k=n-1, while{k>=0, 
, Q/ f\\" V* a9 F6 B+ ?3 [2 @
      if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},0 W/ @; e\\" n( e

k--% @: h9 \) N3 Z( ?! H

}, 
8 \7 t- l5 C) ~# ~3 Y5 }3 ?
    return(1) 
$ ~1 m\\" @: N, o
};) u7 _& S5 y4 q

( f. W2 q6 V1 }0 G0 k+ ]  ?
main(:i,a,b,aa,bb,t0)= 
6 ~# ^/ N5 u+ w4 @6 D1 n
{ 
' W- [, ~& p) @* d% R5 r3 F0 i
  oo{a=arrayinit{2,4,4 : 
6 u; |: a; E2 H8 a1 ~( w, d- y  t' Z
             0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,8 U* m8 g2 e4 m* V- p! i

0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,* ~+ v: |8 b, K% b

0.1581,1.1675,0.1768,0.1871, 
9 N: Q\\" K# ]8 |& T* L6 ^. G
             1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},% x( J4 ~* h1 D

b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},9 @- M- m\\" l! _  h' ~# d+ \* X/ G

aa=array[4,4], bb=array[4]* o9 g5 x  J1 A+ I4 Z6 G$ q; L

},8 h0 {. d' H* H4 N

t0=clock(),% P, D! G$ m. h5 [4 O

i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},3 ~+ Q6 A0 v! \

outm[bb],$ q; n0 v8 o! c# m

[clock()-t0]/1000! H+ ~7 y  y# T2 K, y) _' J

};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

1.454

－－－－－－－－－－

可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：68 （Forcal不使用函数sys::A()）。
可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：47 （Forcal使用函数sys::A()）。

本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。

zan

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发表于 2012-9-5 09:29 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

好深奥哦，肿么办？

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发表于 2012-9-2 16:31 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

确实很不错

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sxjm567

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发表于 2012-7-30 01:48 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

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3^#

发表于 2011-8-4 09:00 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

3、变步长辛卜生二重求积法，写成通用的函数：没有数组元素操作

注意函数fsim2中增加了两个参数，函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限，函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。

不再给出C/C++代码，因其效率不会发生变化。

Matlab代码：

%file fsim2.m( a6 Q0 i9 n; V; K0 f
function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f)
a% ]2 w: ~( e4 n1 h
n=1; h=0.5*(b-a);8 ?! w& e$ U7 k
d=abs((b-a)*1.0e-06);9 r; B7 P( ^! e. x
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f);
9 S. X; V- c0 ]2 V+ F7 w
t1=h*(s1+s2);
6 O6 D\" U$ o( ~' N$ C- V; A
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;7 }9 B# n* L$ u8 P/ F
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),\" {& |+ F3 x* Q( C& K\" }& C
x=a-h; t2=0.5*t1;5 o0 X7 u7 R) G
for j=1:n
6 Z$ U/ F4 {9 G. M7 @7 b/ a
x=x+2.0*h;0 x p) c m- C) n6 B: w0 c9 c. E% S
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);. ~1 X* e\" E9 D3 x& u
t2=t2+h*g;
; z7 @; h ]6 ]) x' G& q
end
: G Q4 R( j1 n2 k# A# @
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
0 I/ u. m2 p9 m8 o- ]# j, z
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));# V2 ^. g- G; e! t$ i1 j
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
\" y% q& @ {( s+ Q# a( n
end# f& h- y* M' A9 _* t8 B* B( h
end
( G2 p; y1 f9 t* }5 V. b
0 u/ d0 w3 z( f1 n0 f9 K' V+ |7 @2 B
function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f)
5 S7 T, [+ b; Y
n=1;1 i, a. ?+ r: F6 V; A
[y0,y1]=fsim2s(x);' x4 O- l, I2 P0 y\" h
h=0.5*(y1-y0);
+ Y G7 L$ d7 o5 ?7 e- f4 ~; B9 a
d=abs(h*2.0e-06);
, O& {% l2 c2 V: m4 U) T7 n
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1));6 ]/ O/ T A$ g! U+ k4 h e
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
1 x9 k0 H8 z! d3 f! M/ b0 E% N$ C* [
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
: x0 V% d& P C
yy=y0-h;2 x! \8 ]% M I4 Q
t2=0.5*t1;
9 A$ { `) ~( N7 h: |
for i=1:n
8 \! T& P4 R- N
yy=yy+2.0*h;
/ U! f. d% |/ q' N* n/ ?$ V) q
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);. k, a; e: f5 H* J* V9 E/ y- v: l
end
. ]2 j5 g A6 K6 |
g=(4.0*t2-t1)/3.0;3 ]1 M\" P! q. O\" n7 G) U; ^1 b
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
9 C+ w! Z7 G# Y3 b7 ^
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
7 C, ^' R/ `/ b w. d5 q5 a' J
end
. v8 S* x3 D; |( |2 a
end% z' h* m1 c+ l- L& V: Q; V2 Z
/ [( [- X3 D& Q) [' R- ~ }- h3 {
%file f2s.m- _' F' @' h$ Z% U& ]\" s/ h9 o
function [y0,y1]=f2s(x); S1 `' u- } g& @( A% _
y0=-sqrt(1.0-x*x);
3 U1 v i& o! Z( b: W
y1=-y0;( S. X/ F2 Y9 R, u9 S. m1 [
end
1 `' t2 B9 J/ e\" D4 q5 P
8 }+ h$ h3 G+ V0 H5 x1 C
%file f2f.m
9 m0 ?/ E6 {4 Y$ U& F7 M. Q
function c=f2f(x,y) e- Y\" {1 a4 v( { u
c=exp(x*x+y*y);
$ D( m% z/ ]+ w+ c; ]- N$ s
end
: e1 {* X0 C# k4 q, N
\" v @& L9 Q* O# j
%%%%%%%%%%%%%%%%, D! Y7 x; ?# v o
& V% I) ?& w. i2 U- @
>> tic
5 N2 u) b8 ` Y9 U7 `6 t
for i=1:100) | o6 l! O6 {* D' u2 C0 @0 H
a=fsim2(0,1,0.0001,@f2s,@f2f);8 b# M) k+ ]6 ~
end6 o8 n% ~) B ]$ J' x j- f5 {8 O
a
! s; m1 t2 L4 K- E+ U/ f i3 |
toc2 {7 `- W1 w6 o9 ~9 S
- r1 b5 D% O6 [\" w) y, a9 C
a =
; b) ~0 j* S; k8 b! L! X$ P2 p# i! h* d
4 I! U0 s8 s\" q8 _* k+ P\" O. P
2.6989
9 ~$ M# |$ g) b
\" V\" h# ?' X, a& B6 D
Elapsed time is 1.267014 seconds.

复制代码

－－－－－－－－

Forcal代码：

simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=6 x. O9 v1 }+ P e
{: M+ b% q& Z0 B- |! v: D
n=1,
6 ~: |5 j$ Y$ r$ Y: b- O. E
fsim2s(x,&y0,&y1),/ k* n/ q! v3 o6 m
h=0.5*(y1-y0),
% T6 n$ c9 ]. m, s/ j7 D
d=abs(h*2.0e-06),/ Y; W. h! b4 S8 u1 W6 g( o: y* B
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),
6 l' L& q7 f A+ F
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,) f$ H: ^. W+ M' z3 y
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
' \# v\" l0 k7 M. E: x/ T! `; l- }
yy=y0-h,# V\" E4 _& j! X, J2 i2 f$ q. F
t2=0.5*t1,, f9 L- K5 P1 v) x% V
i=1, while{i<=n,
\" o5 z$ k' d: n# y
yy=yy+2.0*h,
# j6 h) Z ^3 z' Z
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),; l: `# ~/ |: u# a1 n( J0 R1 {
i++# T. {$ ^' ~* S4 s/ T6 R
},
* O4 A: d0 `3 X6 y1 V
g=(4.0*t2-t1)/3.0,
7 M# n2 _. t9 }* r
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),' O- i3 l; ]( t* s
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h) }+ w; F4 T8 H- o! W+ i1 J( V
},
% q! y2 `( g' I
g
$ n: j4 u3 `* t; f; {. k. U Y
};
\" l7 O/ n0 K6 O# X; c) ]
1 A4 _9 a- _9 a3 r* ~9 `
fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=
0 W, g& i\" P8 l* v
{
+ @. v; e2 P- S
n=1, h=0.5*(b-a),
0 |+ b\" p+ o0 t; A4 j7 q; N9 ?
d=abs((b-a)*1.0e-06),' M4 D7 q3 h( A. N- C: f
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f), s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f),
- A( ^4 b0 a Q. s, f
t1=h*(s1+s2),
+ J$ N# i- U0 p1 B$ {3 c
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
, ]( b2 g5 b, u6 _9 T) A
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
' T; I5 G\" q x
x=a-h, t2=0.5*t1,
* F; X8 e8 Y# y) L5 C! ]7 y
j=1, while{j<=n,
* x$ h; h8 v& n2 I6 V6 z
x=x+2.0*h,
8 _& r- B2 Y, @2 Y/ l2 F
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f),
9 K9 h( ]; ?0 }/ g2 B- L
t2=t2+h*g,
# z6 P4 d! P# u, ^9 M: `% a$ ~
j++
3 R/ @* o# g0 H4 s* [0 x1 l
},5 A' X% }8 P) o
s=(4.0*t2-t1)/3.0,
& r+ k4 ^* y! L. ~4 s: k- R
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
' [5 X6 I% R: M! Z M0 k+ \0 b
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5
5 K( U% N% @( P
},6 e: L1 _6 P\" B) [9 |. }- i, M\" c
s9 Y! l& @\" v; V; L6 ^
};
9 k- w5 d0 W0 X0 ~
3 j5 |\" Q: P\" t& c9 Q
//////////////////) Y; o* h) q: K
( P' b4 W* {, B0 f& _
f2s(x,y0,y1)=1 ]# b5 P2 z0 E1 w8 b, g1 n
{5 N4 b+ R, Q4 v, y
y0=-sqrt(1.0-x*x),
0 i( w6 W. l0 a# H
y1=-y08 p d9 ^7 x/ b# ^
};8 z/ c( ?: e. l3 f; X- `! G, }
f2f(x,y)=exp(x*x+y*y);% x- ~; W! ^+ { Y- E8 {6 l
$ t. e! B% }0 [) ?: Z; l8 K
mvar:* h5 H0 f: F7 k' ~: O+ P
t0=sys::clock(),) o; B# _1 e1 \1 b5 ]+ F; N4 z
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001,HFor("f2s"),HFor("f2f")), i++}, a;
5 ]- i. Y& o, ]
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.844

－－－－－－－－

本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 ：0.844。Forcal仍有优势。

本例Forcal耗时增加的原因：在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f，并验证其是否有效，故效率下降了。

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2^#

发表于 2011-8-4 08:44 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

2、变步长辛卜生二重求积法：没有数组元素操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"% H4 p0 W- H6 _
#include <stdio.h>4 R) k C6 T8 i; ]
#include <stdlib.h>: w1 y# M; M2 h\" O' d7 z* C4 ]
#include "time.h"
6 P& H\" y- P$ t+ Y
#include "math.h"
( u7 r1 f9 ^; a6 g& D\" S# }( ]
# B3 B3 t- g( D6 A6 y
double simp1(double x,double eps);+ K, i) v0 T! \# L; H
void fsim2s(double x,double y[]);
: }% w8 K5 v& H$ }\" z0 T* f
double fsim2f(double x,double y);8 a! `* \% V& g9 q2 o
9 B$ T) l) u) C. N\" U
double fsim2(double a,double b,double eps)6 i- R; y2 p( w* A5 |* u
{
8 M3 Z9 a' j K2 R. ]6 Y
int n,j;
- X& [5 c$ y h& @1 s\" |
double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;\" H/ _8 E1 v# y6 ]
9 C) Z3 L( T: ^# U5 R! h. z! R( V
n=1; h=0.5*(b-a);
4 N) y+ F: M8 F1 d
d=fabs((b-a)*1.0e-06);! U$ t! `\" Q1 S& F% F
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
% G& t0 i3 }/ _$ V\" Z4 ]0 \
t1=h*(s1+s2);
5 g/ Z/ ^. m0 w0 Z* ~\" [
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
) C8 N& |2 h; R) e( h* t
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))
5 l- K# W* l6 g. B2 c( ^% ~
{. A% n$ I8 u8 S! X. Y! X2 G
x=a-h; t2=0.5*t1;2 y) z3 q. L6 R
for (j=1;j<=n;j++); F1 T) V% S+ R3 i7 l3 T/ n7 h
{' _& o% [8 f( \1 y
x=x+2.0*h;6 I/ U\" Q+ H3 A! D8 O; ~9 V9 _
g=simp1(x,eps);
6 Z# }' O% i' g# P+ X [
t2=t2+h*g;
8 n/ j& _9 U; t9 f4 K
}
. i\" N/ e9 y( i4 N Z* p) a! b3 L
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
+ A! [4 V. Z+ [9 w
ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s));
% A! K( |: k! v0 P& R
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;1 \\" A( E3 S; G
}
! {( R/ ?- J. Q. s\" Z
return(s);) m( M) D0 C! [2 Y7 |3 `1 f: P
}
7 y9 Z* C$ G4 b4 P- K7 ]
double simp1(double x,double eps)7 W. q# y' ~% I2 o# H2 \
{
\" M& ]% g, E. _( _* T. |, Q
int n,i;
B6 i6 {& y, x, C
double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0; ] g( s5 H# j% h
S$ S- S2 v2 l9 M\" T
n=1;
. s% }) V8 _/ t2 \0 R0 G
fsim2s(x,y);5 v8 \* `6 G9 s0 i) @ x+ A/ r* @9 O
h=0.5*(y[1]-y[0]); `3 G4 k; r- r\" o6 A) r& N+ W! o
d=fabs(h*2.0e-06);
' |$ W$ b0 `7 y
t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));
& G2 v5 t, b# r( |% |+ G4 V7 i/ B. I
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
5 b' K3 i& R8 Z
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16)), D- E- d: @2 G s! W
{
\" R V! d: o5 i' p( s! i+ B
yy=y[0]-h;
3 ^2 r0 o+ w+ }9 o, r* L5 ?( l
t2=0.5*t1;
; X4 s# J: |3 R' W$ N\" D) O
for (i=1;i<=n;i++)
3 y$ M' w8 n! K |& A1 O
{5 C# y+ |, v: o
yy=yy+2.0*h; W x. c) K1 \# ^) f3 a/ }: Z
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);. u# U0 z) _: u4 s4 D* I
}
: P# a, z, K/ ~
g=(4.0*t2-t1)/3.0;7 R- ?6 D) u) I2 v V3 y
ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g));
5 @9 ?: @+ W R1 z% A
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;6 R5 f\" D0 W\" G/ ^. `+ U+ T8 d6 }4 }) E
}0 F7 n6 l% H& j9 G
return(g);6 w: c: w+ h Y4 T2 @ m
}
5 v5 B, D( w, J9 w9 N. `0 V9 i
8 }. e\" z2 v: y. o
void fsim2s(double x,double y[])
- J! W) P6 u9 ^8 t& L
{
' u5 h\" Y( v0 o( b( O
y[0]=-sqrt(1.0-x*x);- ~; t; e5 g) g' {, v, g5 O
y[1]=-y[0];+ n' \ ` ^; \/ I! I
}& S ^8 X) G$ m7 E\" N
2 u5 ^3 D1 ]9 H5 m6 ~2 z. }
double fsim2f(double x,double y)
0 d+ G W* f2 t
{3 D! [: O3 b7 I& C: k7 `, y3 \
return exp(x*x+y*y);1 D\" [+ H! L. e
}5 L; l% j# ]7 I: l
* p, v+ ?' b0 V
int main(int argc, char *argv[])6 m, P$ K6 }, a. e
{) S3 e! h$ `/ f+ h
int i;
: `5 h' w/ `% o* |2 @- _
double a,b,eps,s;
7 C- z; u8 p% z# I4 T% l4 U! H3 [
clock_t tm;$ J) w n, V% P/ c' _: b& e! Q
: s\" C7 U* z3 F; h
a=0.0; b=1.0; eps=0.0001;
+ m4 i( u! H% J
tm=clock();; ?9 S) D$ T) N% X
for(i=0;i<100;i++)
1 ^5 \7 G N' X\" [
{
N* E! Y1 j# o: a8 s& G& D
s=fsim2(a,b,eps);+ F5 O3 a$ C8 X) O
}! E, P* e. s\" ^: X$ o$ b\" _
printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));( I% X* U& \% T2 s% Y9 h/ S; j
}

复制代码

结果：
s=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。

－－－－－－－

matlab代码：

%file fsim2.m- @ R+ o( M+ u, Z8 E( f
function s=fsim2(a,b,eps)3 C }\" {4 h/ _4 ~' O1 H6 J
n=1; h=0.5*(b-a);$ A X- m) `5 Z- ?
d=abs((b-a)*1.0e-06);
' R# V( h( c, w/ @% `8 c. J/ n% ?
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
6 K( A% A$ q, l, v
t1=h*(s1+s2);
9 o# P0 [- s* R5 @7 N
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;7 a; a$ L. r ?5 {\" n: z9 C1 O- j8 B9 I
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),
9 d2 h+ s$ g$ [
x=a-h; t2=0.5*t1;
3 r$ p5 F7 [0 t/ G5 U; B9 G
for j=1:n: Q. [7 ^. u; I& j7 V3 \8 E$ k6 [
x=x+2.0*h;
- E0 s. K- g9 B7 I
g=simp1(x,eps);/ H' t& z4 }; S+ _6 a
t2=t2+h*g;* e3 @5 E& D. |4 f6 P
end; X. z5 R0 B! w\" N8 s
s=(4.0*t2-t1)/3.0;1 N' C n4 k8 p0 f l# I\" b8 Y3 P) Q3 J
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
- l2 ]$ F( H+ W# S\" P x6 c- f
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
$ ?$ E! l' V. Q: y, d
end- {. f- ^' o( l& J8 W# `\" H
end
- ?$ A1 n3 o' v. L8 R4 h) Y
& Z- S* O4 \$ o* s/ B# |7 _
function g=simp1(x,eps)
+ w$ X0 D% l$ @: p
n=1;
1 L7 [/ X. @: |5 }& L
[y0,y1]=f2s(x);' B2 K8 c% u9 d/ z/ A9 p5 `3 R
h=0.5*(y1-y0);5 U8 Y$ L+ h8 T* j& F8 p
d=abs(h*2.0e-06);
$ }3 r2 j2 P1 A( t1 ^' y; D
t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));
& i* ~3 O1 c; m7 J5 r
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
0 h$ `& y7 q/ o2 ?
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
+ \( |/ ~. f& l6 ~
yy=y0-h;
3 h: j# r+ N+ X) f1 W
t2=0.5*t1;( X8 v2 J\" f: \/ A4 U! }
for i=1:n
( b% u% W0 q- g; L) e\" E6 L
yy=yy+2.0*h;
1 P k\" D5 M, W9 B0 ~
t2=t2+h*f2f(x,yy);
# _, K) U9 W! W) d1 g8 l. s A
end
: y4 ~2 `5 W( |
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
# n$ K6 u5 v+ p$ F9 }9 b
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));. k# y. q# W/ J* u& V2 b7 n
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
3 ^0 F- ^8 [0 j/ |8 n7 b( R% l
end2 G( S `\" a) J
end
7 M0 b* i8 c9 d0 f
+ n) g. l' |( ?& j$ a: o
%file f2s.m
; A9 c+ I8 g/ j0 @$ A2 k5 c
function [y0,y1]=f2s(x)/ b2 w8 t; W* H6 B: B' s
y0=-sqrt(1.0-x*x);
& t4 K6 O5 L6 Q% h
y1=-y0;
1 R1 _7 S9 R- h# K3 J; P0 G
end+ _' n& F, o7 D, a' g! X) D
% [4 V% E6 U$ t' w8 Y- c8 r
%file f2f.m/ `+ c- M9 ~! n: v
function c=f2f(x,y)
; V9 O) J9 ?7 G$ U
c=exp(x*x+y*y);
; l( a m\" o# Z3 |
end
* A7 E6 {, T* \3 N
: J5 ]1 Q1 V* E- X; L( X; u
%%%%%%%%%%%%%
; I. c; e, g d# A2 ~, C8 |
+ i% z\" x, O# D- J4 G
>> tic, }% v8 H6 @& W' `( E8 s\" P) t- n
for i=1:100$ K2 p' ^% w\" S\" G' h% i
a=fsim2(0,1,0.0001);9 @0 n8 {1 U6 z' r5 ?, ?7 D+ D
end
: w0 U' h: H\" D0 o0 A2 w\" Y- e
a
% g) r Q\" z! C# E\" W
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a =
% w- x, O8 ?/ u' s( V- p
' G% O$ ^* V0 ?5 l- x
2.6989( H/ A- z$ j) j
/ [. t+ U# |0 t& I2 a) Z6 T
Elapsed time is 0.995575 seconds.

复制代码

－－－－－－－

Forcal代码：

fsim2s(x,y0,y1)=
! |5 R8 ]7 c2 ^ H& X
{, F; k% x# i, Q$ k! k: ]; I
y0=-sqrt(1.0-x*x),0 L( D7 N. L2 f% Q3 P9 r2 M
y1=-y09 [: A0 o, ?* w: W. _
};% k6 W( A% V, Z! [' Z( I
fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y);: g1 N7 O2 R* n1 Q
//////////////////3 i# x* e; b Q* A8 d
simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
7 A! c) X/ N: @/ \ t
{7 y# \' R) n% ` a2 L) @: N9 I! }
n=1,8 j$ ]! r. z8 e- W
fsim2s(x,&y0,&y1),* U3 t. ?: ^! [: N1 l% ^4 m5 X
h=0.5*(y1-y0),. r4 H' r' h5 T- L
d=abs(h*2.0e-06),
\" @* g% a; P, x- ]6 w
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),8 T1 m* E# g+ i' ^
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,- ^\" z0 r8 H. X
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),9 G9 ?1 O+ D* f' U
yy=y0-h,
2 D& q& g9 m5 F6 n! K
t2=0.5*t1,$ T' i! B0 o- Z8 D# v
i=1, while{i<=n,1 N( c( i0 k. R) [1 [6 V- Y% {
yy=yy+2.0*h,
7 [+ e3 ]: k/ v* ^5 L/ O: B
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
5 h& a- M3 D0 N$ k\" d6 w; k
i++
% T3 ]3 L; L' i O( i
},
2 ]3 P6 H; G0 N6 L' b6 Q
g=(4.0*t2-t1)/3.0,
+ |' x+ w. I2 d$ }7 {5 t2 d\" s/ w
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),1 F/ R0 h5 Q: ~
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h) g9 ?\" p7 g& b0 Q
},
$ h, `- e6 X* Z j6 t L; d/ Y
g$ Q2 o4 K% ~! V9 U
};
: m' B; S8 V2 ?- W
, {3 l' g$ e! g6 @
fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=
\" J2 \+ K. W, M5 y
{$ m o' Z4 F% K* \: X2 z
n=1, h=0.5*(b-a),
: z; n' c: B4 V3 `2 U/ k0 h3 Z
d=abs((b-a)*1.0e-06),
3 `# a0 \6 v, c( n
s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps),+ j4 G+ c& \6 I, g3 k3 A
t1=h*(s1+s2),
, R2 j4 q5 w\" e* Q
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
~, a# S\" @/ j: `, z\" W3 Q9 H
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),8 d: x4 Q0 j$ @) a3 U$ h
x=a-h, t2=0.5*t1, Z, n1 x. I) C) G, i( u
j=1, while{j<=n,
6 k. O- \- y4 V0 [, e
x=x+2.0*h,# C1 s: Y% U, l( [
g=simp1(x,eps),. f% G6 o6 { H( r5 Y! n
t2=t2+h*g,\" m8 v* [# `- @6 ~) S' {* j
j++; E2 n\" J) h# G( z, i6 q/ n
},! a; F6 y( H9 d( O. ?& S
s=(4.0*t2-t1)/3.0,3 W& @& o$ A1 ?# v8 i* v8 Q
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),. s6 T. l$ M+ d9 L5 J\" b
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5, [8 k+ J0 D2 k! u! o2 n% ]7 J0 F+ w
},. X4 c5 Y' e, j; G
s
5 b; W\" M/ h\" R& l3 m
};& c; F) Q+ z; ]. ?# n9 M
3 I3 a% t$ L( a3 N
////////////////// I\" V+ W( i! Y9 z
6 N% o I( t( t$ _
mvar:, Z0 d- P# s7 e+ b6 l
t0=sys::clock(),, M9 K5 @# e+ [; W6 Q4 y
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;% O$ B\" o+ T: Y B/ `( K l4 f
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.328

－－－－－－－－－

本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1：12.7：4.2 。

本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外，matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。

本例还说明，对C/C++和Forcal脚本来说，C/C++的一条指令，Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。

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