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极限测试之Matlab与Forcal真实演练

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forcal

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	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

电梯直达

1^#

发表于 2011-8-4 08:15 |只看该作者 |正序浏览

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首先要说明的是本测试系列，除了比较编译效率外，其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外，因matlab程序首次运行效率较低。理论上，Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来，任意程序包含的函数，有些是需要多次运行的，而有些仅运行一次，甚至一次都不运行，故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说，matlab函数首次运行会对函数进行优化，以后运行效率会显著提高，则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然，对脚本来说，这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法：包含大量数组元素存取操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"+ A0 ?5 C7 V; q2 ]6 [! y
#include <stdio.h>
1 ~/ B: e) T! P( c# u
#include <stdlib.h>! _$ Z4 k4 y& M9 j# ^' f+ n\" W0 l
#include "time.h"
, l) F5 B4 C\" o% M) ~
#include "math.h"* e d E9 c! o6 t
\( o1 H+ e) Y6 |9 J
int agaus(double *a,double *b,int n)
* F* f, F1 y% V. r: R. C' }
{& @) ]2 [2 r* [3 Z I+ g' ?
int *js,l,k,i,j,is,p,q;
3 b; j( ]0 u6 h$ D0 P: Q9 a
double d,t;: c& M) Q! M: A6 u3 M+ N
js=new int[n];1 ]% l\" k9 ~: j6 |5 B8 _' I q$ ~$ c8 V
l=1;6 Q+ Q) x$ y) b% \/ Y# b
for (k=0;k<=n-2;k++)
: _# {: X6 w; }1 N3 k' R
{6 |7 { Y- ], x\" H2 x\" ~0 r- Y7 G2 b% a& Y
d=0.0;
- q; M t, o, w/ j% }
for (i=k;i<=n-1;i++)$ O3 W( l* E) y9 V1 T d
{$ b8 T5 ]* ]+ l
for (j=k;j<=n-1;j++)' v. g! W* F. J# Z6 D9 t
{& c& a5 w/ }- M% j/ s. g
t=fabs(a[i*n+j]);% E+ s$ u\" H4 }7 U\" |
if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}: L1 S9 C0 X9 O+ T
}
% k6 r/ H0 V1 _, X* M$ m
}9 H2 R0 S( R: ~ {# \- `9 V
if (d+1.0==1.0)
# F! V6 _% v1 ~8 _
{
$ b; f1 h; X. @4 C; R' {- {1 @0 v# o
l=0;
. \; A) s# I, E! K6 a' M
}7 Z5 m* r% H; D9 n* H8 k
else3 t& J, |\" s3 w) G! P7 o
{4 e3 ^$ `0 l& s
if (js[k]!=k)- w7 I+ f2 Y7 Q6 }8 J* I
{\" y8 I* Z( Y9 b2 F& i( X
for (i=0;i<=n-1;i++)7 l8 y8 G& {: C9 f* z\" [* K2 @/ X! b& |. B
{
; `. i* O/ t8 C4 Q
p=i*n+k; q=i*n+js[k];
\" ^: `0 q* H/ y6 S1 u4 T3 S; Z
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
; W6 o6 |. w: I8 l% {* A+ E$ o
}$ p U6 f2 {6 ~, E+ m5 [: a# {; ^
}' ~& N\" A/ u& M3 X3 N( b+ T2 ~2 a
if (is!=k)' ^! v G' B5 a7 k9 z) Q- j
{
# s2 n* p- O2 R' p+ d$ T5 [
for (j=k;j<=n-1;j++)
# d# y( e! M\" }& W$ g1 O\" i* X
{5 L+ ]( r+ [. p. w\" n) l) Y% I w, M
p=k*n+j; q=is*n+j;* A# N1 @\" |7 }) f
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;6 S! D! B. l x. F( I8 a! ~+ i
}
\" R. i+ l! Y: g6 R& {, I: X
t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t;! c* y8 w& S z! i+ J
}
$ m; u- X& T1 g0 l% m& z H. Y
}
# m( b$ A W0 z
if (l==0)
# l- n4 C4 v$ r+ Z2 u\" Y5 b& u
{8 I+ P2 A* T5 G' ?/ o
delete[] js; printf("fail\n");
4 p+ R0 e7 @7 v ~: S8 _
return(0);% M9 [6 Y6 Q. p
}
$ e. {5 x7 I+ d/ c
d=a[k*n+k];
0 F# w5 |( H$ O/ t* L4 }
for (j=k+1;j<=n-1;j++)
7 _0 e& n) E# b, n* P0 K9 Y( E
{
) A1 b J/ \# j2 I\" a& T
p=k*n+j; a[p]=a[p]/d;4 N/ g1 x7 [, p; u+ o
} ^/ P6 o1 v1 w8 Y& @% D& q7 S C
b[k]=b[k]/d;
- Z. H' q4 b8 m2 x& P0 ^& e2 i5 Q. U
for (i=k+1;i<=n-1;i++)1 e1 r9 O$ Y2 n9 ~; e# I Y
{
% U9 b! O4 r3 f: v6 t7 T0 u) ]
for (j=k+1;j<=n-1;j++)
5 X. V: k* Z4 A; P' m
{8 q4 c( n' i( \' {
p=i*n+j;( S. y) j6 H' b2 }0 x
a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];
0 \9 l. m# N% j' ?8 {2 a H% e; n
}9 l' ]& ?' w& |3 _9 ?
b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];9 N8 s6 f2 d- I1 w
}
1 V b8 w0 [* ^% m4 W l
}. l+ r7 i+ M\" ]/ J8 u
d=a[(n-1)*n+n-1];
6 Y9 y! t' c0 d# p: M
if (fabs(d)+1.0==1.0)
; m: \- ]; l2 I\" W; g( b
{8 ?6 O$ ^\" ?7 j: u* b
delete[] js; printf("fail\n");( N/ d4 o6 b5 K
return(0);
5 f/ l( T1 ~5 Z( ?7 f+ Y2 K! h
}: H0 C( U: G; I( T
b[n-1]=b[n-1]/d;
1 s- A2 g& x: ]$ o( I& N1 z$ N
for (i=n-2;i>=0;i--)
2 P6 J/ u4 S) V
{. h1 n; v/ q( m8 i3 j* W0 P; b
t=0.0;
J4 K4 D\" {8 @6 M, B\" N
for (j=i+1;j<=n-1;j++)
' S( F$ V7 T F, B% u; Z: [
{
* Y2 h' ^$ A* G& A2 ~; T' C; n( K
t=t+a[i*n+j]*b[j];4 {# H3 @' v% ]0 O, g9 Q9 i
}! X0 Q/ C6 }: w+ p+ i& K
b[i]=b[i]-t;' }( t: k# z4 N
}
/ F; m6 p z* M/ h; F
js[n-1]=n-1;
$ n; R! d, e* b9 C\" _# _( q4 p
for (k=n-1;k>=0;k--)
$ S5 X' @. o4 I' V5 C7 q- v* U
{5 B3 D5 t4 @2 j$ R. L
if (js[k]!=k)% {+ j% _) J/ |2 y1 E
{* w* a: Y$ M3 C- n$ W
t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t;- A# M% k% Y: n7 J& z
}; `8 }) x- ]5 P# f. \, r
}' w. Z6 W) G2 ], ~& s2 u* _; B6 F$ G
delete[] js;; Z. J w8 }7 E: O
return(1);7 o2 M4 o\" ^+ o, G+ r2 v+ Z7 B
}
- N ?. E3 O) M j' Y
4 F# r1 x# ^) S. K
% i+ D% o+ l. {! W+ J6 N0 M
int main(int argc, char *argv[])5 R8 `: L7 c1 ]3 }7 F
{\" ?# o7 G/ ^$ _6 _' Q, l* S
int i,j,k;
\" ?\" l' h! J, P7 t! `; q
double a[4][4]=
[6 k; K& s* Y( @
{ {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671},
+ h: _- E2 r! \9 b5 x+ ~; N+ u
{0.1968,0.2071,1.2168,0.2271},5 G; g% ^, ?1 z) Z
{0.1581,1.1675,0.1768,0.1871},
9 R! \4 l: f; T) l1 j
{1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} };. i4 u6 H9 C7 c! P0 K
double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471};
% c9 P* v5 a3 e! [6 n. k\" l3 z
double aa[4][4],bb[4];
+ ^ y4 b, Z- n, ^8 c
clock_t tm;
\" o) A; h8 t\" t
# f+ m6 Y: J! t\" ?/ W. s
tm=clock();
& U) i1 @! }% j5 W' g. [
for(i=0;i<10000;i++)
2 |: q1 o( Q! p7 _6 l+ c
{9 c3 [- x\" u! b* D
for(j=0;j<4;j++)& s\" J0 `: T$ Q' a; R, Z( | t0 Z
{. b$ ?5 t4 l) x, A
for(k=0;k<4;k++)
0 c9 C& I\" ]' n) l
{! @4 g9 c$ u1 C0 d
aa[j][k]=a[j][k];# b5 u\" |1 Q1 V4 w\" q\" K
}
\" R0 h* _1 F& T) ]/ B* V: J
}# h8 T( d8 x' Q. v# R/ @# X
for(j=0;j<4;j++)
* { N' u+ I. s, O/ @
{- P9 W: w, N2 U# H7 h e
bb[j]=b[j];
& r9 B0 U. F; a+ y: J1 X i* j2 @
}
4 ^1 @7 A7 J\" R( v
agaus((double *)aa,bb,4);! e% o& d; B2 \\" @) i5 H, E5 W
}
! f6 {/ ?7 W5 S6 o# S/ k, k
printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm));
( n- U! a# O0 `- Y e3 Q
) s6 j v9 m, B7 `
for (i=0;i<=3;i++)4 p8 o. v7 S5 _
{
: I) A! Y4 M5 F/ m' V0 L
printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]);
% p3 E8 J3 f) r) h
}
7 w% Z) e\" ?1 c$ f- @% @6 H
}

复制代码

结果：
循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。
x(0)=1.040577e+000
x(1)=9.870508e-001
x(2)=9.350403e-001
x(3)=8.812823e-001

－－－－－－－－－

matlab 2009a代码：

%file agaus.m% d' w$ A) l& G& D. s$ f$ ^
function c=agaus(a,b,n)2 W* c\" A, j! \\" Q8 }. D
js=linspace(0,0,n);
1 f; Q: N1 k6 D( X$ b
l=1;
8 I! c* K. U/ N8 H( u5 x; w8 J2 L
for k=1:n-1
! }! H |! c7 l: k: W( f\" g. |5 E
d=0.0;0 I, W7 ?; k9 D; x7 |8 j
for i=k:n: D2 c' d0 u- Q: ]( I$ \/ F
for j=k:n1 V3 @! s2 b, U
t=abs(a(i,j));
4 V& ?0 y1 x) V, ?. q# d
if (t>d)
5 X# A, e% r5 R% k6 U$ g
d=t; js(k)=j; is=i;
+ T5 k- m$ a2 l/ x+ a% Y. S
end2 ^! Q/ }: S' R- J* e
end
& h3 _* n8 Y! h( j\" v( \2 i
end) D# X: i& b8 C$ C
if d+1.0==1.0
5 M( g8 U7 @: L6 C& ^( |/ s
l=0;
8 i) v% z' p2 }% F- O3 V
else
0 M' w2 Y3 t% K8 d( Z. p) K- } p
if js(k)~=k
- r# C0 E6 [1 `
for i=1:n; L8 Z( I3 O T4 G
t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t;
! @* }/ b\" C/ Y
end
; q\" B; f+ Q! u( ^) ~/ t, g& [
end8 ]9 W: P) n% |( K3 S) a
if is~=k! a2 }: _/ {( ~3 \\" {6 t3 J. b
for j=k:n4 I9 c9 [# d: N4 E# q+ w
t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t;! `6 V3 i: ~3 ^( g- S X7 P
end o/ A& e* K/ | ~3 a! J: F
t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;
) J; X ~- g1 @5 \
end# L1 B: i0 m: y/ l) k/ D
end\" l' [# R& P* c; }$ n; M( o6 }
if l==0% D5 R3 ^1 \5 {$ u
printf('fail\n');$ D! c8 o+ i _% Y' z$ \
c=[];
$ f0 K, v) N1 `4 t
return;5 z. \\" F! E2 t* G* a& `: D3 C
end+ W K. E* ^2 E3 O& u I% A- Q
d=a(k,k);
4 V: Z8 r+ z' F% g( D( e
for j=k+1:n
3 U: ~8 a' n+ \- r# o6 @6 @
a(k,j)=a(k,j)/d;
# P5 [; P9 d9 L* I2 q2 k* n
end
/ u3 p( S) e* @. }( p% I+ y! }
b(k)=b(k)/d;
4 ?7 C. q& B: ^
for i=k+1:n3 Q, H: J; b3 K6 Q
for j=k+1:n. q- e. W+ Q) `1 n9 Z; ^
a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);
( B: b S$ o8 k' u1 ^1 k; n
end' w) j+ n6 H+ W9 H( s$ d
b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k);\" [0 V- U' U5 K\" F! R5 G
end
\" f- W7 H9 v' V( t
end3 _4 w1 o3 q. x/ i
d=a(n,n);
0 R0 ]4 L- l8 m0 b+ `; W
if abs(d)+1.0==1.00 S5 H1 ^5 | \( a: m
printf('fail\n');5 v: C6 D2 R6 ^, O7 X
c=[];
7 u- s8 o) {1 C+ O, k
return;7 L4 b4 Q# b\" d( u
end
( t X+ i. M# ` W\" [
b(n)=b(n)/d;+ |3 ^9 K: y0 t( z
for i=n-1:-1:12 u( r3 I\" O7 G# L4 i
t=0.0;
5 Q! p- A! _\" y' y$ ]
for j=i+1:n\" Y% ?- F3 k$ E
t=t+a(i,j)*b(j);8 r6 E! r% q2 P# G4 P/ y/ B: _& Y
end: @3 R6 @* T( w/ U3 v( ~) i
b(i)=b(i)-t; z! S& L9 E/ Z. a' D( p
end5 I( j3 W* y) M
js(n)=n;7 F$ F\" m6 O% s
for k=n:-1:1* M( [ R A* z4 D
if js(k)~=k E! L# I% r( b: y
t=b(k); b(k)=b(js(k)); b(js(k))=t;
9 u; O* |3 @/ p# b# t/ r
end( j$ J# M1 F$ k2 \8 M
end
6 I- ` y$ \+ A+ ]6 X( A
c=b;
$ O\" G7 G8 E2 S4 S$ Y5 R; `
return;
# t. @+ ]3 T\" k. B
end5 h- _) a( c) @1 k& o
1 B( h( U\" y\" ^* W
a=[0.2368,0.2471,0.2568,1.2671;
6 {4 P5 J2 Z! }8 n3 M6 ] E
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271; X7 y; K* N4 N: s; a, ?
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871;
6 l5 U. m9 w$ r
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490] ;: \& K x; k [8 P( M4 p
b=[ 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471];6 w/ R, S1 i9 u
. {! f% r8 ?! B0 n
tic$ M5 h) z4 I4 s7 J4 K0 I
for i=1:10000
1 p2 Q& N! [4 J g2 o6 ~/ ?
c=agaus(a,b,4);
* w- X+ }5 U0 \% ~# c5 Z0 a
end! f/ n/ B/ R/ o4 S0 \; u( ^
c' U; W& |- J. x5 E. q: k\" @- b
toc2 z5 ]4 J, d# F- l
$ M3 Z4 ^+ `+ ^& @3 D$ d
c =
\" k0 i. h% K2 e% H: K8 P0 v
' J3 {+ u8 J$ O' I) K$ F
1.0406 0.9871 0.9350 0.8813) \0 a. c9 ]! \2 v
' h$ N; }$ @( a0 o; \\" s
Elapsed time is 0.762713 seconds.

复制代码

－－－－－－－－－－

Forcal代码：

!using["math","sys"];
9 n( w/ q- b9 B0 r1 \9 P
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=
% J) i3 F9 g+ z; u ]
{$ `\\" Z) K8 b( I5 B
oo{ js=array(n)},' X9 L# `7 L$ j2 w5 i/ [6 y
l=1, k=0,* l& S: _1 M# Z/ P$ o+ _7 M. t. Z
while{ k<n-1,& s4 [- `) ~( W+ H4 \ T
d=0.0, i=k,3 T4 J; D8 ]( `; H$ `$ O, X
while{ i<n,, v. F. Y\\" ^6 y& G
j=k, while{j<n,
7 X! g9 I ?- [! o4 @$ B
t=abs(a[i,j]),
3 `$ v F+ h1 V* k
if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},, Q/ x# G$ ^! ]! y
j++
6 Y% f' o+ u9 u
},
! q3 @' Q1 S& {
i++1 i$ w- ~* W1 f( W( d! M
},6 q$ d1 j! b7 |\\" }
which{ d+1.0==1.0, l=0,- n7 f! `$ |' ?, O1 @3 i, x/ [
{ if{ (js[k]!=k),
6 H1 [9 k+ V6 M) q+ Z9 F
i=0, while{i<n,
7 e' `0 B: d% Z\\" t6 `
t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,
9 v; }% t6 F\\" T! {: |
i++
' ^0 Z' k) P, m, P\\" b' x
}0 {; h. X9 ^* L
},2 r: F) e! h4 d3 a. z
if{ (is!=k),
J1 D: h, k2 Z7 u/ m
j=k, while{j<n,' g7 r; _/ F: T9 L
t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,
\\" K: C: z* Y; D P0 I4 y
j++' A8 g5 g- ^) H, i6 T1 K- ?1 o
},\\" z% E# t3 M' a8 [5 f ]
t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t
- ^1 F( G2 T2 s. S0 y0 E7 L9 B( K* w
}1 d2 R, G% N5 @% u
}( l; u8 t7 o9 L6 |4 c) k- J
},
* S. ~* p, \+ E
if{ (l==0),: P! _! ^7 j5 e\\" O3 F* {+ J- d0 w9 M2 g0 p
printff("fail\r\n"),) C. u7 c2 j2 P. U u/ m' D# i
return(0)
5 j3 i8 j$ A/ Z2 p5 A. |# A, B
},
) e: A6 ^\\" I9 F V
d=a[k,k],
. R4 z* T' p9 b, c6 e
j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},2 F5 I# m: J/ R
b[k]=b[k]/d,
7 a% V- n, B9 b\\" q& j0 h, k
i=k+1, while {i<n,
4 R; _4 [+ S. h7 C- j$ p
j=k+1, while{j<n,% k9 Y! [( b+ q; W- Y
a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],7 I1 l# N4 ?* W% \' ^' _
j++/ x) y1 I( [8 S) [8 u5 a
},6 n7 \' [( n, J% @# |5 o
b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],
9 I3 G7 y y V5 {2 p
i++; J5 w. n4 q7 ~8 Q6 J9 ^
},% Y Y |8 R, Y\\" F9 J% T8 q
k++
, f, b. p# z- V4 f
},' F/ K6 }4 E\\" `
d=a[(n-1),n-1],/ \: ?9 B+ j' Z% `$ s
if{ abs(d)+1.0==1.0,2 q& F\\" ^% _% X0 s# m
printff("fail\r\n"),
5 u) n9 M\\" U/ r5 Z
return(0)0 k8 U+ F, L$ g
},& s9 J% }\\" M) i8 [4 o
b[n-1]=b[n-1]/d,
& y7 _# S7 @2 p# [
i=n-2, while{i>=0,
0 I: u4 J\\" W4 O2 f9 o( j
t=0.0, \/ u2 r1 e% q- k. x
j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},
b[i]=b[i]-t,& b\\" P% x0 Z8 F4 ^3 g8 d
i--7 p9 T2 V& _ }, ]. a
},
+ F+ ] x- ?. g' `, A5 E
js[n-1]=n-1, B9 {% r! u' {9 c4 e8 Q; M3 x
k=n-1, while{k>=0, H+ l E, S% U, c' ]- P
if{(js[k]!=k), t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},
/ Q3 C2 ~: K* @$ n( m
k--
6 V; X\\" z0 t, H7 z8 H) W# x1 v. x
},+ j4 p6 [ B2 @) O ~
return(1)2 L6 \0 D6 h& G
};
( Z r3 J' ]9 s! W2 b! q
1 x1 w& n* t2 F5 n4 k* W
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=% O7 C7 H5 `! g0 W2 _9 A
{9 n1 Z# v' `3 w3 }6 J8 S
oo{a=arrayinit{2,4,4 :6 E1 Y. F2 f1 x; x4 m; S3 Y\\" T$ ~
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,+ K3 J% v3 v+ d) \) O) P
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,. [3 v0 A2 T( w3 y$ J/ ]
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,% Y; K- p+ Y4 _ x
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},' P( |4 s7 m d4 a! [
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
, a8 M4 C* x* q: C
aa=array[4,4], bb=array[4]
4 ^# o; ^ S\\" M$ ~
},
) K2 E7 h9 s5 L# ]3 l\\" X
t0=clock(),) O O0 s# t2 [* `3 w+ K
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},0 P9 ^. e8 \2 z0 c
outm[bb],4 p/ L8 ?0 {9 E! s2 ^- ]2 i- _
[clock()-t0]/10003 o+ \& o8 T9 x6 x- p1 \4 x4 Z
};

!using["math","sys"]; 
9 n( w/ q- b9 B0 r1 \9 P
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)= 
% J) i3 F9 g+ z; u  ]
{$ `\\" Z) K8 b( I5 B

oo{ js=array(n)},' X9 L# `7 L$ j2 w5 i/ [6 y

l=1, k=0,* l& S: _1 M# Z/ P$ o+ _7 M. t. Z

while{ k<n-1,& s4 [- `) ~( W+ H4 \  T

d=0.0, i=k,3 T4 J; D8 ]( `; H$ `$ O, X

while{ i<n,, v. F. Y\\" ^6 y& G

j=k, while{j<n, 
7 X! g9 I  ?- [! o4 @$ B
              t=abs(a[i,j]), 
3 `$ v  F+ h1 V* k
              if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},, Q/ x# G$ ^! ]! y

j++ 
6 Y% f' o+ u9 u
          }, 
! q3 @' Q1 S& {
          i++1 i$ w- ~* W1 f( W( d! M

},6 q$ d1 j! b7 |\\" }

which{ d+1.0==1.0, l=0,- n7 f! `$ |' ?, O1 @3 i, x/ [

{ if{ (js[k]!=k), 
6 H1 [9 k+ V6 M) q+ Z9 F
                i=0, while{i<n, 
7 e' `0 B: d% Z\\" t6 `
                  t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t, 
9 v; }% t6 F\\" T! {: |
                  i++ 
' ^0 Z' k) P, m, P\\" b' x
                }0 {; h. X9 ^* L

},2 r: F) e! h4 d3 a. z

if{ (is!=k), 
  J1 D: h, k2 Z7 u/ m
                j=k, while{j<n,' g7 r; _/ F: T9 L

t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t, 
\\" K: C: z* Y; D  P0 I4 y
                    j++' A8 g5 g- ^) H, i6 T1 K- ?1 o

},\\" z% E# t3 M' a8 [5 f  ]

t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t 
- ^1 F( G2 T2 s. S0 y0 E7 L9 B( K* w
            }1 d2 R, G% N5 @% u

}( l; u8 t7 o9 L6 |4 c) k- J

}, 
* S. ~* p, \+ E
        if{ (l==0),: P! _! ^7 j5 e\\" O3 F* {+ J- d0 w9 M2 g0 p

printff("fail\r\n"),) C. u7 c2 j2 P. U  u/ m' D# i

return(0) 
5 j3 i8 j$ A/ Z2 p5 A. |# A, B
        }, 
) e: A6 ^\\" I9 F  V
        d=a[k,k], 
. R4 z* T' p9 b, c6 e
        j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},2 F5 I# m: J/ R

b[k]=b[k]/d, 
7 a% V- n, B9 b\\" q& j0 h, k
        i=k+1, while {i<n, 
4 R; _4 [+ S. h7 C- j$ p
            j=k+1, while{j<n,% k9 Y! [( b+ q; W- Y

a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],7 I1 l# N4 ?* W% \' ^' _

j++/ x) y1 I( [8 S) [8 u5 a

},6 n7 \' [( n, J% @# |5 o

b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k], 
9 I3 G7 y  y  V5 {2 p
            i++; J5 w. n4 q7 ~8 Q6 J9 ^

},% Y  Y  |8 R, Y\\" F9 J% T8 q

k++ 
, f, b. p# z- V4 f
    },' F/ K6 }4 E\\" `

d=a[(n-1),n-1],/ \: ?9 B+ j' Z% `$ s

if{ abs(d)+1.0==1.0,2 q& F\\" ^% _% X0 s# m

printff("fail\r\n"), 
5 u) n9 M\\" U/ r5 Z
        return(0)0 k8 U+ F, L$ g

},& s9 J% }\\" M) i8 [4 o

b[n-1]=b[n-1]/d, 
& y7 _# S7 @2 p# [
    i=n-2, while{i>=0, 
0 I: u4 J\\" W4 O2 f9 o( j
        t=0.0,  \/ u2 r1 e% q- k. x

j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++}, 
( v. m  A8 v9 f7 h& h% m# l4 I* R& o  O
        b[i]=b[i]-t,& b\\" P% x0 Z8 F4 ^3 g8 d

i--7 p9 T2 V& _  }, ]. a

}, 
+ F+ ]  x- ?. g' `, A5 E
    js[n-1]=n-1,  B9 {% r! u' {9 c4 e8 Q; M3 x

k=n-1, while{k>=0,  H+ l  E, S% U, c' ]- P

if{(js[k]!=k),  t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t}, 
/ Q3 C2 ~: K* @$ n( m
      k-- 
6 V; X\\" z0 t, H7 z8 H) W# x1 v. x
    },+ j4 p6 [  B2 @) O  ~

return(1)2 L6 \0 D6 h& G

}; 
( Z  r3 J' ]9 s! W2 b! q
 
1 x1 w& n* t2 F5 n4 k* W
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=% O7 C7 H5 `! g0 W2 _9 A

{9 n1 Z# v' `3 w3 }6 J8 S

oo{a=arrayinit{2,4,4 :6 E1 Y. F2 f1 x; x4 m; S3 Y\\" T$ ~

0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,+ K3 J% v3 v+ d) \) O) P

0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,. [3 v0 A2 T( w3 y$ J/ ]

0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,% Y; K- p+ Y4 _  x

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},' P( |4 s7 m  d4 a! [

b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471}, 
, a8 M4 C* x* q: C
     aa=array[4,4], bb=array[4] 
4 ^# o; ^  S\\" M$ ~
  }, 
) K2 E7 h9 s5 L# ]3 l\\" X
  t0=clock(),) O  O0 s# t2 [* `3 w+ K

i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},0 P9 ^. e8 \2 z0 c

outm[bb],4 p/ L8 ?0 {9 E! s2 ^- ]2 i- _

[clock()-t0]/10003 o+ \& o8 T9 x6 x- p1 \4 x4 Z

};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

2.125

Forcal用函数sys::A()对数组元素进行存取：

!using["math","sys"];( F9 I1 ^\\" _6 H# p
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=
: j0 q/ n+ L* y& Y! E
{/ ~6 P j. t1 e! ^* t1 u1 U& ^
oo{ js=array(n)},
4 ?5 Z! h- Y* b+ a5 W1 G# r: T
l=1, k=0,
5 {4 {& u2 N# F6 ^7 Y* R: z
while{ k<n-1,\\" v: Y( U( i# \ o8 U; s# X
d=0.0, i=k,
t: _6 ~5 |* m% Z8 b2 Q' l. z
while{ i<n,% i4 q9 [: C. u\\" M# l
j=k, while{j<n,
# M. o- d P7 J
t=abs(A[a,i,j]),/ D- |6 p) E4 R: P9 b) |: U
if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},
1 P% U H+ n7 g4 s) I
j++
3 ]5 M0 ^* Z, ]. {6 W; T0 x
},. k$ E# K8 ?\\" [ V$ p& r) T
i++8 K( [0 r5 ]4 \5 n( l: [# t( M( d
},/ q3 [% h3 V4 @! t* y1 @5 n& E
which{ d+1.0==1.0, l=0,2 S6 [9 ?* {, v/ r' J1 e7 ?
{ if{ (A[js,k]!=k),
- A6 V5 I6 |3 N+ B+ w; H& K8 A
i=0, while{i<n,+ t3 `$ f& D. [' ]) Y
t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,
6 R% b8 X& ^1 m8 Q, y# R \
i++
( y9 s5 z\\" s$ x/ L\\" B! O
}
8 u0 f; s# ^0 g8 B3 ?
},; K3 _: v) P P4 n& D# b
if{ (is!=k),
7 [8 r& b! _( q0 J% @' Q1 P' S
j=k, while{j<n,& S* z5 H. S$ M; a( D
t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,
4 P2 H- U. F, l; ?8 l6 e4 @( m
j++: I. s- A! X6 P2 [) c! w, l
},. h& x# n6 s3 R, w7 n6 ?9 y+ R
t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t2 s% B/ @\\" r2 j! `! z1 s7 N( S
}8 A: h+ f5 M# v+ n! k7 B5 ?2 u
}
3 [0 w- K\\" @* P; c2 s- R\\" m& Y
},
0 b, K; y M8 c# k! U* M
if{ (l==0),
- Q- H$ t+ n/ h6 A# F$ V\\" o
printff("fail\r\n"),$ s+ S, F0 d9 ~) |
return(0)
% G# I# V* w8 t* J7 U
},8 J6 j5 C6 ]/ {\\" h
d=A[a,k,k],* e' E\\" U( |7 Q% a4 B* q
j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},
: C9 }3 i\\" d; j6 V$ ^. j
A[b,k]=A[b,k]/d,
5 `. [4 E! m+ D1 o: S/ l2 f0 E. j
i=k+1, while {i<n, B. x# h: g( F
j=k+1, while{j<n,
7 p3 D! a# u! d. w$ W
A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],
1 V8 [7 ?& {- k) q* G
j++
. u- ?3 i0 ]5 e p: I8 |. ^5 v
},# q0 T- L\\" G- @' ]6 X- _
A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],! d\\" P9 @\\" t3 D6 ?* }+ a8 h7 o
i++1 E( b- V4 n. K4 y
},
4 [0 U( K* x. N2 ^8 a
k++
' m# \. j! j! r$ D3 h
},; L ~' U/ c5 V4 M/ N& c
d=A[a,(n-1),n-1],
7 m8 {2 a, Z: g: \( l6 H$ t. f; N* b
if{ abs(d)+1.0==1.0,
; O\\" d$ _; V8 D& k9 \\\" m& I. P
printff("fail\r\n"), j4 b( N* z# m5 g/ V
return(0)
9 N* k. \+ `; V% E
},, G\\" \+ i* b0 X: D5 j: p
A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,9 {% Y& ?7 U' \ B4 h
i=n-2, while{i>=0,( _, e. {' ], Z1 u* D
t=0.0,
3 j: ]( }, j* q7 J& F3 p; d
j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},\\" m* u2 Q/ y9 v x
A[b,i]=A[b,i]-t,
. J. r1 f& x% {\\" h6 K
i--$ N* x, `/ R8 d0 G6 x: r
}, h: U% X9 P4 x' [ V. l
A[js,n-1]=n-1,4 L: n* M& d f# W
k=n-1, while{k>=0,0 ~9 b: w8 M8 s/ ]% d
if{(A[js,k]!=k), t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},
; s0 ?- p4 w. W, B$ d; c* V. b
k--5 d: Q' t) l$ v3 @\\" N: b
},
, u' a1 E- O5 v. y2 A) y0 @2 `
return(1), k1 V7 A: Z8 @, [+ h
};
2 g8 }( V/ A\\" J( d, u8 n
! E5 s\\" B+ P+ _6 T& [
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=3 B1 T+ v1 C. Y2 D
{ |5 d0 C\\" d& ~
oo{a=arrayinit{2,4,4 :$ ^ j* |, i7 ^' @
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,/ u1 a7 h. e9 ]* M& |$ Q; B6 g
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
. X4 v* k. o2 j8 V+ B
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,7 z+ Q b1 n% r\\" ]3 P. X* s7 r
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},$ k- w/ B# d* E. O5 `+ x/ Z# h
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},3 k4 q5 M7 ?/ f7 J) J; ^$ q/ h9 Z5 j
aa=array[4,4], bb=array[4]
* H* b6 h5 m! y
},* c0 s( K+ K7 v7 d- }! {9 u! P
t0=clock(),' f\\" @) W ~\\" u
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},! V! o+ Q) L( |$ d( N
outm[bb],
+ h+ i) l. p. Q5 o
[clock()-t0]/10009 k8 Y/ d6 n4 ^4 D! n; S
};

!using["math","sys"];( F9 I1 ^\\" _6 H# p

agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)= 
: j0 q/ n+ L* y& Y! E
{/ ~6 P  j. t1 e! ^* t1 u1 U& ^

oo{ js=array(n)}, 
4 ?5 Z! h- Y* b+ a5 W1 G# r: T
    l=1, k=0, 
5 {4 {& u2 N# F6 ^7 Y* R: z
    while{ k<n-1,\\" v: Y( U( i# \  o8 U; s# X

d=0.0, i=k, 
  t: _6 ~5 |* m% Z8 b2 Q' l. z
        while{ i<n,% i4 q9 [: C. u\\" M# l

j=k, while{j<n, 
# M. o- d  P7 J
              t=abs(A[a,i,j]),/ D- |6 p) E4 R: P9 b) |: U

if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i}, 
1 P% U  H+ n7 g4 s) I
              j++ 
3 ]5 M0 ^* Z, ]. {6 W; T0 x
          },. k$ E# K8 ?\\" [  V$ p& r) T

i++8 K( [0 r5 ]4 \5 n( l: [# t( M( d

},/ q3 [% h3 V4 @! t* y1 @5 n& E

which{ d+1.0==1.0, l=0,2 S6 [9 ?* {, v/ r' J1 e7 ?

{ if{ (A[js,k]!=k), 
- A6 V5 I6 |3 N+ B+ w; H& K8 A
                i=0, while{i<n,+ t3 `$ f& D. [' ]) Y

t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t, 
6 R% b8 X& ^1 m8 Q, y# R  \
                  i++ 
( y9 s5 z\\" s$ x/ L\\" B! O
                } 
8 u0 f; s# ^0 g8 B3 ?
            },; K3 _: v) P  P4 n& D# b

if{ (is!=k), 
7 [8 r& b! _( q0 J% @' Q1 P' S
                j=k, while{j<n,& S* z5 H. S$ M; a( D

t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t, 
4 P2 H- U. F, l; ?8 l6 e4 @( m
                    j++: I. s- A! X6 P2 [) c! w, l

},. h& x# n6 s3 R, w7 n6 ?9 y+ R

t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t2 s% B/ @\\" r2 j! `! z1 s7 N( S

}8 A: h+ f5 M# v+ n! k7 B5 ?2 u

} 
3 [0 w- K\\" @* P; c2 s- R\\" m& Y
        }, 
0 b, K; y  M8 c# k! U* M
        if{ (l==0), 
- Q- H$ t+ n/ h6 A# F$ V\\" o
            printff("fail\r\n"),$ s+ S, F0 d9 ~) |

return(0) 
% G# I# V* w8 t* J7 U
        },8 J6 j5 C6 ]/ {\\" h

d=A[a,k,k],* e' E\\" U( |7 Q% a4 B* q

j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++}, 
: C9 }3 i\\" d; j6 V$ ^. j
        A[b,k]=A[b,k]/d, 
5 `. [4 E! m+ D1 o: S/ l2 f0 E. j
        i=k+1, while {i<n,  B. x# h: g( F

j=k+1, while{j<n, 
7 p3 D! a# u! d. w$ W
                A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j], 
1 V8 [7 ?& {- k) q* G
                j++ 
. u- ?3 i0 ]5 e  p: I8 |. ^5 v
            },# q0 T- L\\" G- @' ]6 X- _

A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],! d\\" P9 @\\" t3 D6 ?* }+ a8 h7 o

i++1 E( b- V4 n. K4 y

}, 
4 [0 U( K* x. N2 ^8 a
        k++ 
' m# \. j! j! r$ D3 h
    },; L  ~' U/ c5 V4 M/ N& c

d=A[a,(n-1),n-1], 
7 m8 {2 a, Z: g: \( l6 H$ t. f; N* b
    if{ abs(d)+1.0==1.0, 
; O\\" d$ _; V8 D& k9 \\\" m& I. P
        printff("fail\r\n"),  j4 b( N* z# m5 g/ V

return(0) 
9 N* k. \+ `; V% E
    },, G\\" \+ i* b0 X: D5 j: p

A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,9 {% Y& ?7 U' \  B4 h

i=n-2, while{i>=0,( _, e. {' ], Z1 u* D

t=0.0, 
3 j: ]( }, j* q7 J& F3 p; d
        j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},\\" m* u2 Q/ y9 v  x

A[b,i]=A[b,i]-t, 
. J. r1 f& x% {\\" h6 K
        i--$ N* x, `/ R8 d0 G6 x: r

},  h: U% X9 P4 x' [  V. l

A[js,n-1]=n-1,4 L: n* M& d  f# W

k=n-1, while{k>=0,0 ~9 b: w8 M8 s/ ]% d

if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t}, 
; s0 ?- p4 w. W, B$ d; c* V. b
      k--5 d: Q' t) l$ v3 @\\" N: b

}, 
, u' a1 E- O5 v. y2 A) y0 @2 `
    return(1), k1 V7 A: Z8 @, [+ h

}; 
2 g8 }( V/ A\\" J( d, u8 n
! E5 s\\" B+ P+ _6 T& [

main(:i,a,b,aa,bb,t0)=3 B1 T+ v1 C. Y2 D

{  |5 d0 C\\" d& ~

oo{a=arrayinit{2,4,4 :$ ^  j* |, i7 ^' @

0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,/ u1 a7 h. e9 ]* M& |$ Q; B6 g

0.1968,0.2071,1.2168,0.2271, 
. X4 v* k. o2 j8 V+ B
             0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,7 z+ Q  b1 n% r\\" ]3 P. X* s7 r

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},$ k- w/ B# d* E. O5 `+ x/ Z# h

b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},3 k4 q5 M7 ?/ f7 J) J; ^$ q/ h9 Z5 j

aa=array[4,4], bb=array[4] 
* H* b6 h5 m! y
  },* c0 s( K+ K7 v7 d- }! {9 u! P

t0=clock(),' f\\" @) W  ~\\" u

i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},! V! o+ Q) L( |$ d( N

outm[bb], 
+ h+ i) l. p. Q5 o
  [clock()-t0]/10009 k8 Y/ d6 n4 ^4 D! n; S

};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

1.454

－－－－－－－－－－

可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：68 （Forcal不使用函数sys::A()）。
可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：47 （Forcal使用函数sys::A()）。

本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。

zan

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发表于 2012-9-5 09:29 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

好深奥哦，肿么办？

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发表于 2012-9-2 16:31 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

确实很不错

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sxjm567

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发表于 2012-7-30 01:48 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

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3^#

发表于 2011-8-4 09:00 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

3、变步长辛卜生二重求积法，写成通用的函数：没有数组元素操作

注意函数fsim2中增加了两个参数，函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限，函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。

不再给出C/C++代码，因其效率不会发生变化。

Matlab代码：

%file fsim2.m
5 M; B1 k. V% J
function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f)
1 L W7 J$ i7 ]! }4 R
n=1; h=0.5*(b-a);2 r* _# ~& \& E7 {% m
d=abs((b-a)*1.0e-06);
# L- l7 u6 i3 \8 V% g+ L% L
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f);
/ t z9 Y7 S: @& t. Y. C
t1=h*(s1+s2);9 Z4 `4 F5 j9 N9 n! T2 d: I0 |3 B$ N
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
# j% L/ l5 c3 Y; v
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),/ b( y0 H+ M. H\" g
x=a-h; t2=0.5*t1;% v! ^6 X\" x; c. [
for j=1:n
( w$ A }6 x) i1 q* T/ J0 i
x=x+2.0*h;
8 n4 z) o/ L9 D I* T3 i
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);
8 u0 B2 j) _2 F: ]+ W* }0 o0 K
t2=t2+h*g;
# f$ {2 L% S# u; G/ O7 P( V
end0 b1 N0 N+ P. G; T Z; F
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
\" |7 _) J, u0 B; G\" c! X Q. \
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
2 e( M% B7 ^: H ]
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
6 ^+ V. }) I- [- S4 |
end
! }# h5 X' }% N/ J
end
5 [2 g/ @. \+ g# b: a4 t
: q' C5 i# y, v# z+ i\" ^
function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f)* M; w5 g' l j; D5 C
n=1;6 W& B0 u: h$ P, C& p! ]
[y0,y1]=fsim2s(x);
9 V' y# L: m/ _0 Y
h=0.5*(y1-y0);' f7 L) Y# f# E7 ^
d=abs(h*2.0e-06);
6 F+ Q+ _/ A; M# T+ \
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1));
\" O2 E/ J2 H) K+ T5 T9 I
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;5 e% c; T0 ]8 J9 e$ \5 _; N
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))! F( c9 X; Q. w' t
yy=y0-h;
, x\" ^+ [4 A: ~3 f4 v& G/ g
t2=0.5*t1;
2 V6 Z7 p5 H% x M4 u' j# U
for i=1:n2 e7 W- ]. D. M4 ]
yy=yy+2.0*h;\" b0 ]! S- E p# B* B
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);6 P( Z, T/ F- J0 q) B9 P7 _6 }* q3 |
end+ i2 r\" H9 n- d. T- o) G
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
7 b( `* w, ?6 d+ z3 p
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
8 w, O* z4 p\" K2 G7 N7 o
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;0 P3 u* W, z: x2 z/ L# y4 s* b
end4 G\" m& U7 o4 S: O9 [/ V
end$ D2 j! n5 y1 m( u4 ~7 X6 T
H1 Z2 p3 V8 q) V6 p# n6 ^
%file f2s.m
$ ^. d4 L4 K( V
function [y0,y1]=f2s(x), a0 D7 X- e) _
y0=-sqrt(1.0-x*x);
^9 M2 E) U# u/ K5 _* n# l/ s
y1=-y0;4 x\" b& G$ W# S
end
) M- p7 O4 k, A- G# E- K
7 j9 q: f) ?: r
%file f2f.m
\" |; ~+ T& t* {9 U3 i8 V' i
function c=f2f(x,y)
1 |! b) k* ^) j( M8 t7 B
c=exp(x*x+y*y);
- K+ v, W; y0 D\" j( n! V! @3 _3 i( `
end
! m5 m8 q2 I5 h( R8 u
2 ]8 _: q9 W8 g/ ?1 f+ [
%%%%%%%%%%%%%%%%
( _3 ]$ R7 k0 J+ k* b. X\" ?\" n
2 K2 k0 K: _9 r. j+ @1 G! B( _3 s
>> tic
! L/ o7 w3 P# `) R' K- o5 {
for i=1:100
* c8 K1 b- W% w: l
a=fsim2(0,1,0.0001,@f2s,@f2f);
end
Z& r% ]+ j+ ?- F( ]4 w
a
- T# v( c9 l: o, W A
toc
* g) N, |7 n- ?/ |2 v
4 N! F' t\" Y$ g+ r
a =
$ Z p5 F! s$ |% X2 q
, p9 e5 v% X6 `5 z; O; q4 E
2.6989
& F) T# v8 k+ ]1 G8 {! \
$ c. Y; D6 Z6 }) i; A& L( @
Elapsed time is 1.267014 seconds.

复制代码

－－－－－－－－

Forcal代码：

simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
& ?6 `, O1 x! h) p( i* K
{
' f& d. O/ {$ Q) H
n=1,! o3 x& c6 s( n
fsim2s(x,&y0,&y1),
) E% T7 n$ R9 I& ^
h=0.5*(y1-y0),
N\" k* {2 n' y* Y. R
d=abs(h*2.0e-06),3 F3 |. ~9 w, b4 v
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),
6 Z+ ]; X2 P( m
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,
& y* L- y0 V7 j1 I, h
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),/ Q- D& J6 |8 H9 a
yy=y0-h,
% b) F, y+ Q) E) C8 J1 C3 W. P
t2=0.5*t1,
, s2 c1 c7 Y+ b' L9 l
i=1, while{i<=n,* P C: ]/ j- j7 z6 u! }% q$ A
yy=yy+2.0*h,\" J) r1 Z# r! ^
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),: x# S3 {) i& W: c. |' q/ d
i++5 n! |1 P& W: V+ c7 o, l
},
\" Y0 g3 p$ f8 ]/ z/ d% C' `
g=(4.0*t2-t1)/3.0,
# i' \. D9 O. E7 i! d2 b
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),: e; H' e' h\" t\" i7 @9 ~
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h1 y% N: i1 h b8 @( u' I
},
# M* U% B- b( s. _7 Q, Z
g
& [) F/ V\" ?+ c7 s2 M; y
}; u @: Z1 b; D+ i8 w9 L
' R4 N Z5 {3 q5 C\" C
fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=4 `9 J( v- R! A$ ~0 q; z# r
{
, M$ Q+ l' j: ?( D
n=1, h=0.5*(b-a),/ v) q! v, n6 [6 Q. [
d=abs((b-a)*1.0e-06),# Y7 Q6 j D5 m- z0 M
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f), s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f),
t1=h*(s1+s2),
9 m2 z4 Z+ Y. @
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,9 Y$ S! R h) O% q) U( q/ o* S
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),$ a) a2 Q) s: }
x=a-h, t2=0.5*t1,9 r5 K1 S8 S3 Y: n; N
j=1, while{j<=n,
4 g+ z$ v3 x2 q$ `1 N8 E- _$ F
x=x+2.0*h,
4 T1 e$ O1 T) x* |5 D+ s. c\" w
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f),1 X3 b( p\" D- l( d. z: Q3 }6 |/ W4 C4 f
t2=t2+h*g,, O5 h2 P# t4 R1 w
j++
) e, G t g( r* U' V/ t
},2 a4 K) c9 a2 N6 q9 ^- S G. v\" e$ K/ d
s=(4.0*t2-t1)/3.0,
4 L0 x ]5 L3 q1 F9 }' g
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
9 ]- ]- G0 }9 y# S0 |
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5
! V }0 o( m, Y/ \
},
0 U5 k' Z+ J, E% m\" ^
s3 x, x\" M+ L2 ?' K7 R z! S- ]
};
2 J) A# ~ Q3 q; m5 V5 D4 J
( B# u- L7 o: P
//////////////////
8 f+ C M+ x* t5 B! O* X' j9 M
. n6 b; C7 R# ]2 _1 u) K7 u
f2s(x,y0,y1)=
9 s+ s+ {6 Y- N4 U& ^! h' L
{. N$ i: w7 P; {$ V$ \2 F8 J
y0=-sqrt(1.0-x*x),
0 i4 y7 {. w1 z. t# e
y1=-y0& a# }& C9 E* ^
};
& z' c0 X( c1 s% A+ z
f2f(x,y)=exp(x*x+y*y);\" o; e9 q* _5 u* B: y& m
2 }0 m' |. |& W! ]' k' A) N
mvar:\" X& G# y A ^; P+ A' c
t0=sys::clock(),
+ d, D: |9 v) V/ F
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001,HFor("f2s"),HFor("f2f")), i++}, a;
# W8 c, @9 I5 V\" x8 I4 S7 q
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.844

－－－－－－－－

本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 ：0.844。Forcal仍有优势。

本例Forcal耗时增加的原因：在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f，并验证其是否有效，故效率下降了。

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2^#

发表于 2011-8-4 08:44 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

2、变步长辛卜生二重求积法：没有数组元素操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"0 }, V7 d8 B( k! D
#include <stdio.h>& M6 o- o8 E7 |4 s$ M6 o; o
#include <stdlib.h>) o7 j- d% J2 c+ j' \4 [) P2 g! K
#include "time.h"
9 S7 V5 ]& s1 Z) m* k; P6 E* g
#include "math.h"
- C+ k8 B: o9 q; W- A; f
: O5 H- R0 S7 E: z! m* \/ z4 [' `
double simp1(double x,double eps);! i9 z5 m; b9 _+ Z; J3 w2 V- {8 j
void fsim2s(double x,double y[]);
- m+ ^9 d: f* J
double fsim2f(double x,double y);
) s- W/ }! i7 H! l\" r, X
+ u M+ `: N/ }' R9 J w
double fsim2(double a,double b,double eps)
) `. U$ |; ?% r& E! \ r
{
( H' i+ l: F: o) G& p/ f; o
int n,j;
% Z\" v- M E- T, F1 d, ?! D
double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;' b$ q) H' x u, r, P$ P8 |
& I% w$ F7 b7 o9 i) `! y
n=1; h=0.5*(b-a);
$ B2 u2 s c- K
d=fabs((b-a)*1.0e-06);' i9 X. i/ {3 {) F
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
1 s) ]* q& Q1 g1 v( Z
t1=h*(s1+s2);
6 s\" I, n! j8 z8 `3 O% M; ~( y- Z v
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;# h9 x7 r9 f& ]7 B& F0 ? c
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))
m1 a8 ^ w; _! L\" B1 k
{% z5 D2 ?8 l# h( q
x=a-h; t2=0.5*t1;
* o0 W) j+ {2 k( x6 e8 y* a. O
for (j=1;j<=n;j++)
( g; v8 @+ X0 U& ]) F# D8 w1 d4 {
{ g- h; \7 ^8 K
x=x+2.0*h;
8 g1 @/ j Q$ k( n8 h3 T2 X) ?
g=simp1(x,eps);$ i: n$ A3 D1 L' q5 z# }& k' F\" n
t2=t2+h*g;7 e0 H, ~* \ C9 M, f1 G
}
+ \ i/ X& e8 s( m: w! {
s=(4.0*t2-t1)/3.0;6 q5 J# r0 @. r1 ^+ R5 N
ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s));) R# A9 v+ z7 ^\" F\" w1 I9 N1 Q
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
) N. l4 u4 F0 Q. C# d; k\" n+ ~6 B
}
/ F4 r, n\" `9 U$ H) ]' R1 }, v
return(s);
5 `/ K0 K) G8 h\" b4 B @
}) U3 \\" s4 b4 A! h$ `
8 P+ x: O' X# t6 D. K8 I
double simp1(double x,double eps)- o3 s& y9 U+ j! f
{0 @/ O: r$ _% l/ {. }
int n,i;+ k3 C. `) q7 s
double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0;
2 t, I& v' d' m. D\" `% f/ `& U
4 r* r& s\" C7 o
n=1;
: ~# s! n; S% l
fsim2s(x,y);
2 p# b. u i, X! e z, P
h=0.5*(y[1]-y[0]);
) d4 \1 u& X/ ?$ z
d=fabs(h*2.0e-06);' E: O4 L/ y2 S) |
t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));/ X0 T% B1 `4 l% _9 I2 {
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;. y& {) B# O# }& ?
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))5 [$ K, G+ D2 s, R4 M4 s. L, ?
{# L1 W' V* |1 r
yy=y[0]-h;
9 ]\" T% a3 P% l0 ]
t2=0.5*t1;
9 K' k, c8 \- f. c! y6 F
for (i=1;i<=n;i++)
, g6 }( p; s\" ~# G. Y
{
' l% T& {$ T1 r) w
yy=yy+2.0*h;
* [& A( B9 l/ U+ L. M, r/ w
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);1 _ Y# w$ O( V
}/ V/ r4 \, D9 I
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
3 x, C% C) g0 n0 |0 p
ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g));
: p, P+ `' a8 \$ x; b* @2 Z
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;/ f' h3 t( F1 ?: E+ j. _
}
$ x: I; X, e4 `\" Z- ~
return(g);
/ q; _* ^$ @7 A8 S9 O5 B5 _
}+ A; H$ e7 w% V0 _ H. o* n
\" _5 ^' ?# p- ^
void fsim2s(double x,double y[])
5 @0 @/ C8 i. Z& g6 T% D6 Q( O- V
{+ ~; x0 W' N! N+ y5 v7 i/ k' u; D$ B$ h
y[0]=-sqrt(1.0-x*x);
3 t\" u$ D8 x: ]6 b/ z* q
y[1]=-y[0];7 }\" X- O) Y- I\" Y8 Z5 `, |
}/ {+ n3 N' I4 C* \% @' V: a
0 |+ U/ a& u/ ^, @2 |- \% J
double fsim2f(double x,double y)
& J7 b2 \4 Q' `! E5 s& {: p: Q- z
{\" q4 w: o) X& | v6 F& A
return exp(x*x+y*y);% [7 K; a* _: ]1 [; f
}
\" E, `2 E: U: p' L- r
: T% @1 b, t1 M2 O5 F% @; b; f
int main(int argc, char *argv[])7 v7 H* P0 I# W4 R
{- S& Q% [7 J+ f6 G
int i;2 r) X1 s8 R ^# D0 {
double a,b,eps,s;
( F) }! t5 k# @: }* m: ?/ U3 O
clock_t tm;5 G) w$ J, V, [1 I% `+ w& i
; W% x. k: i' b. X9 l8 m
a=0.0; b=1.0; eps=0.0001;
6 W2 b& }9 u1 s; ?5 _3 Y! T
tm=clock();( z+ _: E X! N\" w. |, P
for(i=0;i<100;i++)* [$ C% K& o M5 Z/ P* i
{( h/ [ m/ s0 `7 n/ r
s=fsim2(a,b,eps);
' Z6 b3 i1 K$ Y# F/ q* m6 r3 o) ?; d$ A
}+ G2 ~8 w$ D5 a
printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));4 l' q3 g\" F6 N
}

复制代码

结果：
s=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。

－－－－－－－

matlab代码：

%file fsim2.m
2 P- i4 g4 y& j& N7 x* h
function s=fsim2(a,b,eps), |3 k/ L. k+ l: c
n=1; h=0.5*(b-a);
) E. L% v7 C8 y1 B$ W# n1 v( C
d=abs((b-a)*1.0e-06);
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
T1 A3 y% O6 F0 Z/ n
t1=h*(s1+s2);5 j( k B6 s$ {
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
8 v7 `$ G, t. C8 v' j7 s
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),) P9 {# W\" O7 i
x=a-h; t2=0.5*t1;
5 L7 i+ B: M9 p7 P
for j=1:n
3 D# p$ |) Y! p9 h1 ~0 k/ Q; H
x=x+2.0*h;
! v6 C. g+ v4 Q' T. }/ c
g=simp1(x,eps);2 z/ K# Y% Y1 Q* d( B5 t2 r; B8 z
t2=t2+h*g;
5 o, F/ D* }; w0 [3 B# B
end* Q' |# i, a2 ~ b! H, a5 P
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
& ?5 d7 d& e1 I% R% M* z* n
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
8 ^, D0 ?2 J5 X* e! p3 z& E
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;: Y3 ^% o1 v7 B( d. F; h- Y, N
end
6 F) H! H7 p0 c1 M+ j
end
! ], h\" O( q( k* x
) E\" x9 k) ?! _1 \
function g=simp1(x,eps)0 X9 D- v4 C' V\" a' A. J( A
n=1;
; T. x; p1 H% H( ?2 b) E$ P9 w
[y0,y1]=f2s(x);
& Q- [9 v/ J( p% x
h=0.5*(y1-y0);4 {- G& S- c% d* g& b! `
d=abs(h*2.0e-06);
0 @7 f0 X, l& |# G6 g; D! s
t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));
! B# z. |% w0 P$ L. H
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
& Q. Z+ Z: c. _6 @! q
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))4 m+ ?* w8 h( j& }) W
yy=y0-h;
* j7 l/ r, ?2 q/ k8 p4 e
t2=0.5*t1;
7 g( k& h9 N( @. g% H+ Y
for i=1:n @8 `( z8 {1 j+ x, h; e0 U
yy=yy+2.0*h;
8 J. ~) T9 L1 H' L
t2=t2+h*f2f(x,yy);\" y- y1 ~9 I8 J; W# x6 l
end
7 x& U5 o- s. u7 h' i8 q9 l3 ~
g=(4.0*t2-t1)/3.0;5 P R' [* L: d, F0 Z; p* j- h4 P
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
2 p) g2 b1 j7 T7 u% g. C: {
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;, p2 z0 Q\" D# ]3 q- S- J
end
# `7 ^8 F+ _: M- A4 o$ \$ i, }
end
0 X! N+ m+ x& P5 i, s; w: T
! K7 j' o: I1 T
%file f2s.m
: D- x' O: v( J# b8 n S2 n6 w
function [y0,y1]=f2s(x)
8 ?' z6 P\" c* |3 h
y0=-sqrt(1.0-x*x);( b m& S, T8 O' B0 J; y7 H2 A
y1=-y0;7 d0 `; q2 [2 S, N
end# m, Q1 f& e# T: k! O
4 O5 E) F/ t6 C\" z+ X
%file f2f.m. F6 K) }8 n+ X$ I
function c=f2f(x,y)
, y* r0 }3 U8 m. V- C
c=exp(x*x+y*y);
# B7 S' j+ e1 Z/ F
end
: g! Q\" V) ^: t3 Y: V& w
% h3 n0 I& g3 h3 \' q+ S
%%%%%%%%%%%%%
1 M( p5 d& c$ c( `\" v4 C% S( ?) C
, ~! [& M) o/ D2 D6 G( c& i' J6 k
>> tic& M( s' b\" ~6 E1 m- |
for i=1:100
& g5 Q# J' b% f' Y' A
a=fsim2(0,1,0.0001);: ^6 W- v- G& Z4 `, W1 {
end
. u/ m1 \' f; ?% L7 @\" x
a4 l* {% Y% R4 l( Y, r0 Q
toc7 f, P( Y$ t) D- Z4 m! b: D; R
! ]8 U; N) {5 C$ T: C
a =
/ {) R3 D& _ l: [: S7 s
/ J% k7 Y% R7 ^
2.6989
\" H; s4 f6 h* W# _0 u) x- L
* ]& V; F$ o: q H4 R
Elapsed time is 0.995575 seconds.

复制代码

－－－－－－－

Forcal代码：

fsim2s(x,y0,y1)=
7 ^0 I* w; M e7 M$ Y6 K
{
3 l! I7 B' Z3 ^2 K3 m
y0=-sqrt(1.0-x*x),
# A\" y+ v! A! Q @8 c' j
y1=-y0
: A( V% C4 s2 i8 i7 ?) |7 b
};
1 j% n) O. J8 r8 O
fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y);) `+ H! S% G4 q6 @ h
//////////////////+ k, V( K; {$ j; w) f2 t, X
simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
4 g8 D0 ^! [( A0 A/ {3 d# u
{: K) f7 y6 i; z5 P# U* l\" {$ G$ q' p9 s
n=1,! `' i0 C7 m6 I; {
fsim2s(x,&y0,&y1),1 P9 \* N4 Y( H/ ~
h=0.5*(y1-y0),/ n& }1 I5 ^' a- L7 W. `# Q+ L1 G
d=abs(h*2.0e-06),; l, ~- K' R7 Y w j
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),
0 J4 p2 J. R/ x
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,
% J; i! `% z( d' R2 u
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
5 b. K5 @% X\" Z6 `/ V- @; [& G
yy=y0-h,* m! I7 Y4 x' e% o) s& K; Y
t2=0.5*t1,5 k* ~6 C, u7 c; f4 i U
i=1, while{i<=n,
( D, m' i; i4 B1 D
yy=yy+2.0*h,0 a* G. g- A( {$ ]
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
: ?5 {# K\" G3 Y2 }, V( p2 Z/ i8 X. F
i++# k+ R' W0 l9 a* S6 R8 `- R' s0 }
},' z% J' ?- K* P\" z# J
g=(4.0*t2-t1)/3.0,
/ o; G K |5 f# T
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),% p) F' }6 c$ {5 P
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h* L2 y6 F* H# a3 c& z: H7 F
},3 s. k! }! `/ ]! y0 i/ s
g
* D8 ~8 W2 e O/ L; d/ ]
};& Y) ~; _1 W# M/ I. N$ w. [
, z& E6 G8 Q8 M9 ~7 M: R3 h
fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=\" N1 Y1 Q' J& r
{! O4 @+ k5 G- A0 O1 _2 K! n/ Y
n=1, h=0.5*(b-a),
0 i, y7 K# R0 N/ _ v! n* t
d=abs((b-a)*1.0e-06),
) c. b* U3 V- U7 T
s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps),- o1 @9 ]/ |. w) {$ k5 w
t1=h*(s1+s2), E. V ~% {9 I* [4 ]7 o
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
\" |$ m- ?* ?6 g% o
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),5 R; y- C0 p- v* R) ~) E( l& {0 C
x=a-h, t2=0.5*t1,0 G5 W& k& R- g! `; {+ l/ F
j=1, while{j<=n,2 t9 x2 C+ D( j2 u7 n p( f, T
x=x+2.0*h,+ [+ Z( c1 ^% ^6 f T- e
g=simp1(x,eps),' R+ y# n. y2 p8 z+ l' J
t2=t2+h*g,
$ c$ k% e5 b; I0 M, W+ z
j++: |1 K3 O1 K( g: X
},# T% {\" D2 M+ `. v; D. m; x
s=(4.0*t2-t1)/3.0,
) ^$ z\" d. {; i8 c9 t9 d/ |
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
\" ~- R5 ]1 a' T\" V
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5# {0 T3 i/ r1 \ A\" z
},
# n9 Z& a. i7 @' s
s' |4 A/ O; P8 d( x2 R
};; O t8 I! t4 h
. N+ t1 L6 e5 T
//////////////////4 J) X/ l& g& W
7 M) q( Z9 M' X4 ^' c% \( M5 t
mvar:
0 X. t. Z% v( o4 b2 M) I
t0=sys::clock(),
, A7 w3 M7 y\" y) q
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;* e+ |8 b# ^2 L9 z6 T7 W
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.328

－－－－－－－－－

本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1：12.7：4.2 。

本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外，matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。

本例还说明，对C/C++和Forcal脚本来说，C/C++的一条指令，Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。

我也说一句

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