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极限测试之Matlab与Forcal真实演练

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forcal

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	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

电梯直达

1^#

发表于 2011-8-4 08:15 |只看该作者 |正序浏览

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首先要说明的是本测试系列，除了比较编译效率外，其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外，因matlab程序首次运行效率较低。理论上，Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来，任意程序包含的函数，有些是需要多次运行的，而有些仅运行一次，甚至一次都不运行，故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说，matlab函数首次运行会对函数进行优化，以后运行效率会显著提高，则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然，对脚本来说，这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法：包含大量数组元素存取操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"
$ `2 t, b: m3 F; c: k$ O, u
#include <stdio.h>
6 E% L8 d- e6 l& r) k/ w
#include <stdlib.h>
7 W7 h2 I: v5 ?
#include "time.h"1 x8 {2 o% Q. ?\" k& R
#include "math.h"& p5 C; S, B- c, \! E8 |
, c7 {8 Z% o. X9 ] M
int agaus(double *a,double *b,int n)( i/ J8 W9 T- j2 [# [
{
- T J0 z C7 y# l5 c g* \
int *js,l,k,i,j,is,p,q;
1 l, y, g, f( j: c- ?2 k- g
double d,t;( ?8 h+ i E& j/ f
js=new int[n];+ e5 `9 `( G. G
l=1;
; S4 c. N, Q i- T# s
for (k=0;k<=n-2;k++)3 S. J4 Z+ W5 [& r4 \2 f
{
1 X6 I6 e: E- Q' h' [
d=0.0; g# x1 X7 p; x( P! T' _
for (i=k;i<=n-1;i++)# U8 r$ k2 f ~\" Z, k
{
. d- A\" `& q* k8 m. j7 y
for (j=k;j<=n-1;j++)4 n# h; r' l/ B: u
{
5 q9 F! K3 [1 u; m
t=fabs(a[i*n+j]);7 ^. z- U0 P$ x* j0 p
if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}% _0 Y\" f3 f1 O x
}
6 X8 N# R$ }8 S( C0 Y0 O8 ?
} D0 N8 K4 q\" ^$ Y+ [\" s9 A# v+ Q4 G
if (d+1.0==1.0)
2 V+ r! D# F8 o- X: J6 [
{) Z c, N* q, H) @8 I9 u- g
l=0;* ~0 a8 E- @2 Z& K: H( ?2 d
}
9 E. V; C& ]/ M3 P: ?* R
else% O+ L! Y6 l6 v
{
* h0 d, ^9 k' V& @
if (js[k]!=k)
' `( _2 @+ C v% U( ]4 U4 W
{
: I+ l$ c) N7 t1 |8 R2 n! Q% T8 n
for (i=0;i<=n-1;i++)
* Y L1 f! T$ z9 O I% m
{
: q/ [/ C% g5 B
p=i*n+k; q=i*n+js[k];
9 r6 z8 S+ l6 ?3 g: C. g1 x9 `
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;- u6 ?, s0 y3 W. f0 v
}
* \2 ?- D: J5 ~9 V# T
}0 \9 r& j+ S V
if (is!=k)
, I8 k3 C ?; p1 V
{% \6 V. u, I- I5 A, t( w5 h; L, f
for (j=k;j<=n-1;j++)
& o0 ^9 I/ O- d
{
1 ~+ t$ w# _% Z- @% ~0 M7 W; F
p=k*n+j; q=is*n+j;( d) E. v' B8 R$ e. [7 l
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
1 F0 O V: ^+ }/ |& j: V- [
}
\" F2 ?9 H0 g$ n
t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t;3 L& g. w+ h\" J5 T% h% w! \4 z6 i5 Y
}! g {; s7 \+ ]+ q\" Z
}( S r8 ?) ]3 G! F( C
if (l==0)# \6 r9 e$ ]% b6 [5 r
{$ |; A/ ^# p+ c( N
delete[] js; printf("fail\n");
2 _5 [/ i1 J% R6 r
return(0);
% v M3 P+ |7 o+ q
}
; J3 `9 y- O: ]7 U8 T4 p
d=a[k*n+k];% U8 [3 T8 h8 V: m
for (j=k+1;j<=n-1;j++)
( ^4 q v( t: B/ T
{( p5 f7 j! C. _6 }) V1 g
p=k*n+j; a[p]=a[p]/d;% [5 L! k; a1 B\" H: i) ?# r) g; V
}
& p0 ?! p( V- Y' i; A\" k0 Z\" r
b[k]=b[k]/d;( m7 c0 L- }: C' I/ n+ i
for (i=k+1;i<=n-1;i++)
z\" M! |/ u6 w
{
8 a3 a1 X7 h+ j G
for (j=k+1;j<=n-1;j++)4 b# i! P, l; J- D; \
{
& M5 Y2 h* d$ s& P
p=i*n+j;! n/ G9 p, {1 r2 K0 }) n
a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];- g2 U' E$ B; ^; V3 P& I2 Q
} s7 N& N+ }( g! I6 C; I0 Q
b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];
( r8 I, I# Q9 N+ I
}
- L) Y q, O$ N/ v# N& \
}! `9 @; x\" W, H2 V1 E. o
d=a[(n-1)*n+n-1];. i) Z6 G7 H/ n4 V' ?0 f
if (fabs(d)+1.0==1.0)
& S/ {6 n' L- P% v# i; F$ ^
{
' P4 v, [ R* x
delete[] js; printf("fail\n");
/ A u% q( w7 b$ k% D
return(0); V- G9 W. l( Z# _ x
}
8 Z j& X* \* ^ r
b[n-1]=b[n-1]/d;3 c8 K3 k- J# x& {, n h
for (i=n-2;i>=0;i--)
2 W- e$ p, d0 L, f; [
{
, ]* n1 _) h. `+ |
t=0.0;
\" \7 X$ f9 _+ |1 ? S
for (j=i+1;j<=n-1;j++)2 Q8 W$ E/ g( r. Q4 E+ G
{( a7 {' B0 [9 a- @6 A. d* j+ s
t=t+a[i*n+j]*b[j];
% E! n\" }& a\" j# M9 J
}
0 {+ e: |6 P# T
b[i]=b[i]-t;, l\" \\" ^- z! d' M' E- o
}7 y+ m/ K- M, @
js[n-1]=n-1;
\" `3 `) H' |\" O% Y8 M9 N
for (k=n-1;k>=0;k--)
& X* }$ ?( j* \
{' T Z8 p% ^' g, |; a3 I
if (js[k]!=k)
3 N4 F' b8 Y- O- x6 T6 Q, S
{7 G\" z& {# t. \0 Z2 a1 C8 @
t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t;3 V' e& O/ a9 a+ q6 `
}+ w1 z# _+ |4 @3 O
}3 D: J/ G9 R! I9 U, G5 [
delete[] js;: h8 @8 K/ o# R' l: Q0 B( g b5 _
return(1);& c: b8 w/ K w9 p
}4 ]# p. O8 x M k7 _' R9 |; Y
, i+ _3 R: W& ~3 n' z5 N
5 B* \' E! ^6 J4 r7 w$ @# U
int main(int argc, char *argv[])\" x; \8 m. X. }8 s% p+ ~3 T
{
. R5 Q; }% u( I
int i,j,k;, p& D+ ?* S3 b3 l, g
double a[4][4]=# ?- q+ c& ]; U$ O2 y: ~
{ {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671},7 y! }7 z( T6 |# X
{0.1968,0.2071,1.2168,0.2271},
6 u9 @) p+ t$ G5 r+ d2 |% j1 c
{0.1581,1.1675,0.1768,0.1871},
+ L5 F* p, `/ s& a+ H
{1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} };
5 k B/ o. R p1 T
double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471};
- G# h P8 }* h
double aa[4][4],bb[4];6 n. z0 v3 @( q0 u n0 y
clock_t tm;
* n* y% R$ X2 n2 f3 s( ~. u
; i$ p; Z2 U5 ?7 e1 F q
tm=clock();( I! T\" v6 B\" Z0 a2 y\" o. f
for(i=0;i<10000;i++)
- u; e( ]' K% m& W
{
% e6 F' m\" G( B# Q, J
for(j=0;j<4;j++)
) @; A1 l, Q' S2 N
{
! L, j! o$ [2 q7 U' a
for(k=0;k<4;k++)4 z! ]* c# C0 G4 N0 A* T
{0 U- B' N3 s$ t0 f6 X/ ]
aa[j][k]=a[j][k];1 M$ }. F\" M4 C* h% b
}
, u D1 o- [1 H' r
}
9 b6 L1 c. g: i
for(j=0;j<4;j++)5 M- m* w$ z0 a8 a9 @
{
8 H9 Q5 c. K. I& q
bb[j]=b[j];6 m) K2 w7 H' h
}/ f! \ \/ i$ D3 a
agaus((double *)aa,bb,4);
: R7 H5 y; G' @
}
4 v2 k9 ]* q- t6 P5 D
printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm));, B- Y* x: V) I
6 e% t+ a3 J* }# ?& G& b9 U
for (i=0;i<=3;i++)- _3 w! S1 A w2 k\" n
{
M2 r9 [1 d- b# \1 X5 f0 m) e
printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]);
. C9 x9 |3 h: R: d C% S G& x
}
# M& M2 k! m8 t2 K/ p
}

复制代码

结果：
循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。
x(0)=1.040577e+000
x(1)=9.870508e-001
x(2)=9.350403e-001
x(3)=8.812823e-001

－－－－－－－－－

matlab 2009a代码：

%file agaus.m6 U2 y4 T\" {' z
function c=agaus(a,b,n)+ z# R. ^3 \- \2 M5 r
js=linspace(0,0,n);
5 D& y3 T. E s) r1 E, d
l=1;
; C2 c3 \ J$ l; D9 ^% ]) [! q& K
for k=1:n-1
. T& |0 j- E0 |$ p- X) B
d=0.0;; r# F$ X( e! A* ]4 s
for i=k:n% Q5 J2 v+ N- V* S
for j=k:n! N; ?# G, R/ F/ |; e' V5 P
t=abs(a(i,j));
0 N; I7 [+ i! D, e2 i
if (t>d)
8 s. A# Q! v$ W
d=t; js(k)=j; is=i;
& o4 N( ]9 p* D. K) w# Y
end
, {: p/ I4 c& p
end' w# f; m d- e
end7 c+ w0 I/ Z! ~\" `$ \
if d+1.0==1.0( h: S* {7 l/ L, t+ a& d+ L
l=0;3 F5 G\" ^# ]4 r# @( R) ?
else
9 K/ N; L! C* T/ N+ o0 v, L
if js(k)~=k
/ s5 h ?- X) v3 E
for i=1:n. J2 i. a7 M\" C% O1 {) _. k\" [
t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t;
+ Q5 z\" i- J3 l4 ? ~0 j# D
end& h8 F8 J a2 L& V
end3 w5 d9 ]\" |; y4 e
if is~=k4 z; I8 V& J2 H6 l8 T! h
for j=k:n
7 j H* g) b* t' s h# z
t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t;
+ G }4 O# ^% o6 S ^
end3 o6 q, A* \3 I% V% `3 @3 e
t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;
. X2 U1 @- y2 q& ]% a8 k) x, Y( d5 d
end b' o# m T0 \. C8 C3 L
end
* R U9 Z& t* \! \7 V' @
if l==0 V8 {/ C/ X! A
printf('fail\n');
5 r6 N; N9 i4 I2 c& i
c=[];5 R7 |: \7 \: ^2 X# s0 O\" O\" \0 T& B* [
return;
( q/ M# E2 ~! M' P( O
end( m$ m* Z- w\" ~\" q
d=a(k,k);
4 b+ z2 c4 C. A( k7 l+ G- ^4 d
for j=k+1:n! m8 i1 v% F3 G8 G
a(k,j)=a(k,j)/d;. j/ {! J! H* t' B7 w( ~* L! [
end
) m# H! V- A Z& D M: M
b(k)=b(k)/d;
6 |$ L: S% A; |/ t6 |( Z, J6 }
for i=k+1:n. F9 A* O, m5 }; F
for j=k+1:n
; {- V0 e: Y1 p0 Q L\" S2 `+ T
a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);
9 O6 v: D6 z1 E/ g
end
\" z) p0 x, y4 C- G
b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k);6 C7 U% W6 V7 k; l, `) \1 K) t4 Y
end; T/ A# h4 U: ^. ]. I5 e; Z\" N
end
e* t2 }% y9 J, t5 s
d=a(n,n);
7 Z0 Y/ q( M\" X3 @; t! ^( d4 u: r
if abs(d)+1.0==1.0
0 h7 V' ^. P6 L0 j6 k
printf('fail\n');+ G8 u* q3 ^- c7 \8 ^\" v; V
c=[];' x$ \. ^ g% n( A
return;
\" V/ b6 ~7 t* d
end
- x& i: o3 f6 b p
b(n)=b(n)/d;
9 J\" a, M: J5 Y* b0 A) D1 V; p
for i=n-1:-1:1/ h( ^! s4 n; W% P w% O# |
t=0.0;( [& N\" b( l& ?: P! l
for j=i+1:n0 F7 R% O; h# p% a1 J d6 ]
t=t+a(i,j)*b(j);
/ g5 Z( K2 s# L3 `. A0 C
end
- }6 v$ E0 l2 T1 b2 f# u. T
b(i)=b(i)-t;
: G, y( a! p$ t& u
end* i3 j H' ~5 i
js(n)=n;# H2 e1 |5 {6 ~1 o
for k=n:-1:1
$ X T( l( h* \2 D; g
if js(k)~=k
' u8 i% |; {. \$ e
t=b(k); b(k)=b(js(k)); b(js(k))=t;5 z\" A1 |7 T) l4 f
end8 A# {' P4 a: [- {9 E8 a
end
/ D2 V- d2 }! B# {
c=b;
$ m0 a( T6 m\" Z$ ~% ~. x. S- j1 C3 X
return;
8 q# _/ H; s1 F7 h% y0 [
end$ t/ A% W5 m2 C1 i
5 U9 ~, `2 t; V3 S
a=[0.2368,0.2471,0.2568,1.2671;
& W5 Z5 N- `5 D4 x1 O
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271;
0 q9 q: K9 H( |3 R: j! s& H% `
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871;# n\" O9 {$ m% m& j- r& ?# S1 q
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490] ;5 ?- ^ C- L% o1 R2 ^
b=[ 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471];
/ {/ h) c/ c8 y: F0 y1 w
- r' j- j5 ^& `( F7 v5 W
tic S# V! Q! Q9 s. S% _
for i=1:10000( s: j2 P% j7 m, D6 ~4 S8 ~
c=agaus(a,b,4);, z4 D' K& {. ]. o2 Z( V
end6 {8 D6 V3 x3 l+ b
c
2 j/ S y( J, M, N3 i
toc
- @ [0 S! D! p* s2 V5 I
$ ^: j. X; l/ ]' z$ U# e/ h
c =# }# Y: v7 h* q
1 F: H* k9 U8 q, }3 I
1.0406 0.9871 0.9350 0.8813
* @8 J* O( J$ v! e) \$ n
$ f1 e/ s- H3 r/ j5 ]9 e; y+ m
Elapsed time is 0.762713 seconds.

复制代码

－－－－－－－－－－

Forcal代码：

!using["math","sys"];3 R# T% Q- Z9 N; N+ r' z/ Y
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=
: |' G\\" k: b* j* E
{
8 l7 M- D* ~7 O7 W' S9 B5 K9 Z; j
oo{ js=array(n)},( }! p# D9 k3 o. G: P2 N2 X
l=1, k=0,8 q9 k- l% j8 m% ]! @6 q
while{ k<n-1,) h- n8 D( S, l, M$ A0 {6 h
d=0.0, i=k,
& K. q; y+ O9 K. M
while{ i<n,5 |7 v! l9 P& F; d T
j=k, while{j<n,
) y/ m\\" j4 c$ d/ r) A( ^
t=abs(a[i,j]),* M1 H# W1 ^! s/ ^! _. o\\" l
if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},
2 c2 ~8 L7 r4 ?; |
j++
* s2 y' g. a+ m% ~7 K
},
: X\\" D; S1 e$ L4 m\\" _; b
i++
+ w) b5 s# y$ Y/ U) ^0 \2 f
},& C; d+ a( ~- O! t9 `6 }3 u
which{ d+1.0==1.0, l=0,: Q4 H8 Y: D8 e; u
{ if{ (js[k]!=k),
% L% A( D+ C$ t8 R4 n; D1 C: h. d
i=0, while{i<n,
|0 t' ?* ^4 {\\" ]/ w* x) ?
t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,' g. f5 I' Q2 O9 w; @7 x/ A0 E
i++' J5 Q. K5 o) p z2 K a\\" y1 `4 t- p
}
1 x4 e0 k d$ K
},
2 |- p% ?3 @8 Y6 ~\\" w+ |
if{ (is!=k),& X4 W; G! L/ H, u( L, o: Z
j=k, while{j<n,
% d S% H i+ M2 s5 ]5 k
t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,
+ A7 i% N7 i% F( b! {0 Z
j++
* \! l+ |6 q5 @
},
- C Q2 E# K3 o\\" K0 S\\" A$ n
t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t5 [' z) W7 H, u: C$ P+ N- `, N1 n0 z
}
! g- o0 A* n' i+ w
}
) i3 j- q\\" P# r: z) j3 G7 W\\" a
},7 I* T\\" D4 E# o\\" W; Z4 G
if{ (l==0),' E& s& N- {% {\\" I/ t0 ~9 N
printff("fail\r\n"),( L6 V; B- h- c2 l, C% H
return(0)% y* o6 p J7 E2 i3 a, v\\" _
},
4 G3 x' _8 `4 a. A% D5 L! n$ G
d=a[k,k],' E4 T. ^2 j; [/ A* J6 b
j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},
6 ~. \! U& k S$ Q& [( e9 S8 [0 K
b[k]=b[k]/d,9 v7 Y' W: I2 m( Q+ P
i=k+1, while {i<n,\\" O. o% M& t6 q. f! O, h3 }
j=k+1, while{j<n,
9 l# |0 o8 c1 J' ]4 Y, m* D* h
a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],2 `* D+ j/ P$ v4 }4 e
j++$ [- w! s n1 ^2 x6 P
},% ]9 e$ t$ k6 \! y* L. R! N
b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],
+ f5 z9 P. w* k
i++0 f, w2 H5 A) k: C# W
},
5 ]6 r2 Z- i0 M C
k++
; W n) ^3 {/ ?9 D+ U
},
5 s7 L# A3 Z# l; _: w7 f: t, h
d=a[(n-1),n-1],
- G8 E# A! y4 @1 G! _
if{ abs(d)+1.0==1.0,! i* l/ k/ R$ q/ T\\" c
printff("fail\r\n"),; V& z, o( K& `' c8 e
return(0)
9 _4 @; r; f. _, q5 q
},# D; V! @/ p1 u& |
b[n-1]=b[n-1]/d,
0 ~( v6 C2 J3 @\\" p
i=n-2, while{i>=0,0 t\\" f% b2 F. D8 B7 q, p# r- i( E! k
t=0.0,/ u\\" Z# ^% `) Y2 v4 k
j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},
& p- S# s g& s9 o
b[i]=b[i]-t,- T- D! ?9 {! f
i--\\" R1 [0 |3 f) n3 j8 x
},
. y6 ]+ R) }. B3 ~0 m% Y' A\\" U
js[n-1]=n-1,$ i0 o& J% A/ Y* a7 E9 \
k=n-1, while{k>=0,
. H) g P. T# A) a A8 G- G
if{(js[k]!=k), t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},6 @* |$ ^* v! _. J4 r
k--5 w' l/ l) R1 D/ m- q/ d4 s1 f
},% q1 F. d5 C5 ]$ i# \( {' D
return(1)# A: D7 M @, y7 w8 H% k+ G8 ?
};' \\\" d9 [# r& \; H+ A
m/ G' g- _, i7 D8 c
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=2 B+ K+ K; Q. A\\" n& V! \
{
' `, O, B; |: }3 ~3 A9 P! s1 C
oo{a=arrayinit{2,4,4 :
6 a ?9 ^' w! f+ _& }9 `; j
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,
& s+ B\\" [5 J: X; P; Y. j
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
( K8 R6 Y! \\\" [) J
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,& L& s% h7 |: w m7 r9 O! O
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},: H ]\\" Y D0 M _4 n
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
, {% g$ ?# N: R+ [( u\\" N
aa=array[4,4], bb=array[4]
. `( n% O' J, e7 [
},
* z7 f4 W# H0 M
t0=clock(),$ X3 `$ y- G- f8 C5 K, o5 W8 x! W3 I+ g
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},. C7 _1 ~# Z a8 g! { U) N
outm[bb],
1 _: G- k8 p h) e& B6 e% w
[clock()-t0]/1000
& }( N3 @ A# v3 V
};

!using["math","sys"];3 R# T% Q- Z9 N; N+ r' z/ Y

agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)= 
: |' G\\" k: b* j* E
{ 
8 l7 M- D* ~7 O7 W' S9 B5 K9 Z; j
    oo{ js=array(n)},( }! p# D9 k3 o. G: P2 N2 X

l=1, k=0,8 q9 k- l% j8 m% ]! @6 q

while{ k<n-1,) h- n8 D( S, l, M$ A0 {6 h

d=0.0, i=k, 
& K. q; y+ O9 K. M
        while{ i<n,5 |7 v! l9 P& F; d  T

j=k, while{j<n, 
) y/ m\\" j4 c$ d/ r) A( ^
              t=abs(a[i,j]),* M1 H# W1 ^! s/ ^! _. o\\" l

if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i}, 
2 c2 ~8 L7 r4 ?; |
              j++ 
* s2 y' g. a+ m% ~7 K
          }, 
: X\\" D; S1 e$ L4 m\\" _; b
          i++ 
+ w) b5 s# y$ Y/ U) ^0 \2 f
        },& C; d+ a( ~- O! t9 `6 }3 u

which{ d+1.0==1.0, l=0,: Q4 H8 Y: D8 e; u

{ if{ (js[k]!=k), 
% L% A( D+ C$ t8 R4 n; D1 C: h. d
                i=0, while{i<n, 
  |0 t' ?* ^4 {\\" ]/ w* x) ?
                  t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,' g. f5 I' Q2 O9 w; @7 x/ A0 E

i++' J5 Q. K5 o) p  z2 K  a\\" y1 `4 t- p

} 
1 x4 e0 k  d$ K
            }, 
2 |- p% ?3 @8 Y6 ~\\" w+ |
            if{ (is!=k),& X4 W; G! L/ H, u( L, o: Z

j=k, while{j<n, 
% d  S% H  i+ M2 s5 ]5 k
                    t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t, 
+ A7 i% N7 i% F( b! {0 Z
                    j++ 
* \! l+ |6 q5 @
                }, 
- C  Q2 E# K3 o\\" K0 S\\" A$ n
                t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t5 [' z) W7 H, u: C$ P+ N- `, N1 n0 z

} 
! g- o0 A* n' i+ w
          } 
) i3 j- q\\" P# r: z) j3 G7 W\\" a
        },7 I* T\\" D4 E# o\\" W; Z4 G

if{ (l==0),' E& s& N- {% {\\" I/ t0 ~9 N

printff("fail\r\n"),( L6 V; B- h- c2 l, C% H

return(0)% y* o6 p  J7 E2 i3 a, v\\" _

}, 
4 G3 x' _8 `4 a. A% D5 L! n$ G
        d=a[k,k],' E4 T. ^2 j; [/ A* J6 b

j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++}, 
6 ~. \! U& k  S$ Q& [( e9 S8 [0 K
        b[k]=b[k]/d,9 v7 Y' W: I2 m( Q+ P

i=k+1, while {i<n,\\" O. o% M& t6 q. f! O, h3 }

j=k+1, while{j<n, 
9 l# |0 o8 c1 J' ]4 Y, m* D* h
                a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],2 `* D+ j/ P$ v4 }4 e

j++$ [- w! s  n1 ^2 x6 P

},% ]9 e$ t$ k6 \! y* L. R! N

b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k], 
+ f5 z9 P. w* k
            i++0 f, w2 H5 A) k: C# W

}, 
5 ]6 r2 Z- i0 M  C
        k++ 
; W  n) ^3 {/ ?9 D+ U
    }, 
5 s7 L# A3 Z# l; _: w7 f: t, h
    d=a[(n-1),n-1], 
- G8 E# A! y4 @1 G! _
    if{ abs(d)+1.0==1.0,! i* l/ k/ R$ q/ T\\" c

printff("fail\r\n"),; V& z, o( K& `' c8 e

return(0) 
9 _4 @; r; f. _, q5 q
    },# D; V! @/ p1 u& |

b[n-1]=b[n-1]/d, 
0 ~( v6 C2 J3 @\\" p
    i=n-2, while{i>=0,0 t\\" f% b2 F. D8 B7 q, p# r- i( E! k

t=0.0,/ u\\" Z# ^% `) Y2 v4 k

j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++}, 
& p- S# s  g& s9 o
        b[i]=b[i]-t,- T- D! ?9 {! f

i--\\" R1 [0 |3 f) n3 j8 x

}, 
. y6 ]+ R) }. B3 ~0 m% Y' A\\" U
    js[n-1]=n-1,$ i0 o& J% A/ Y* a7 E9 \

k=n-1, while{k>=0, 
. H) g  P. T# A) a  A8 G- G
      if{(js[k]!=k),  t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},6 @* |$ ^* v! _. J4 r

k--5 w' l/ l) R1 D/ m- q/ d4 s1 f

},% q1 F. d5 C5 ]$ i# \( {' D

return(1)# A: D7 M  @, y7 w8 H% k+ G8 ?

};' \\\" d9 [# r& \; H+ A

m/ G' g- _, i7 D8 c
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=2 B+ K+ K; Q. A\\" n& V! \

{ 
' `, O, B; |: }3 ~3 A9 P! s1 C
  oo{a=arrayinit{2,4,4 : 
6 a  ?9 ^' w! f+ _& }9 `; j
             0.2368,0.2471,0.2568,1.2671, 
& s+ B\\" [5 J: X; P; Y. j
             0.1968,0.2071,1.2168,0.2271, 
( K8 R6 Y! \\\" [) J
             0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,& L& s% h7 |: w  m7 r9 O! O

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},: H  ]\\" Y  D0 M  _4 n

b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471}, 
, {% g$ ?# N: R+ [( u\\" N
     aa=array[4,4], bb=array[4] 
. `( n% O' J, e7 [
  }, 
* z7 f4 W# H0 M
  t0=clock(),$ X3 `$ y- G- f8 C5 K, o5 W8 x! W3 I+ g

i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},. C7 _1 ~# Z  a8 g! {  U) N

outm[bb], 
1 _: G- k8 p  h) e& B6 e% w
  [clock()-t0]/1000 
& }( N3 @  A# v3 V
};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

2.125

Forcal用函数sys::A()对数组元素进行存取：

!using["math","sys"];# W2 v% ?9 P# @- [4 H# W( a z
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=2 A. @, A( w: p. s
{
3 x+ z7 P1 D. L2 Y
oo{ js=array(n)},
' Z! d2 [! W3 l! o }
l=1, k=0,
, g5 }. h; j0 n) ^+ S p4 e3 h
while{ k<n-1,
) z\\" \0 r, ?; W) m* J
d=0.0, i=k,. I' _. k$ v1 b* e
while{ i<n,
1 h. z9 C/ C6 X7 \1 B( @/ Y
j=k, while{j<n,
2 ?. o! s8 F c- L
t=abs(A[a,i,j]),7 v8 K3 y$ J4 k, D6 n2 l
if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},
* y4 [' Z2 l- {& V/ d: b
j++: d+ B\\" [ F* S. o; ^5 B; P& X
},
& P; s) }7 s, h' f
i++
+ ^: |: u! Y- O9 F1 O
},
# g; h6 |: c7 x2 ?$ T: @\\" q0 D
which{ d+1.0==1.0, l=0,5 q i0 `0 _* `4 M/ t. `- c- J
{ if{ (A[js,k]!=k),4 v, _, L B' t
i=0, while{i<n,
, A# [ E6 r' m9 F& w( h4 E
t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,
) }, b! R\\" m. R3 w; X6 S\\" R
i++
% c: a; A# d& f
}
6 z) M) j' D; y; N5 E3 c/ W
},* F9 i' b, F/ g\\" x! X
if{ (is!=k),
0 k' N1 d3 L# X9 e
j=k, while{j<n,
1 N( _% r7 i\\" X\\" a8 w
t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,' `+ e. A4 ^ X+ B- R ^) x( v' }- `
j++
/ I$ b( S& m% ], I \
},
- o+ J) E4 b' b9 r' ~- @
t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t! \: p5 O0 e. Q. i( W, O- w: z2 S- W
}
: D( u- K+ |\\" V& h/ c
}8 t; s0 W( B5 v' i0 }' J
},: p# _+ ], ]4 M9 A& ^, _
if{ (l==0),
8 M) {. @+ f9 }2 D
printff("fail\r\n"),! y2 @# P: Q: ^
return(0)
' y$ C& ^ v\\" c! }9 L' k
},
/ x, W6 J7 O; H6 B
d=A[a,k,k],
8 m! L# g* }2 |* _# O& ?# Z! l
j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},9 y7 f( O s6 W( O
A[b,k]=A[b,k]/d,
2 D7 g7 Z5 E\\" V; I4 f
i=k+1, while {i<n,. x- j4 A6 L3 e, d) d# ?$ f, ?- J
j=k+1, while{j<n,
5 Q& e: R! d3 k( _
A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],
; ?! m7 l) h# \; f( G- ?' Y
j++
6 a. w# F- o4 ^6 A& J8 N0 l
},7 |! I7 G/ a' `: ~, [6 ~6 O8 k
A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],2 O9 V0 P\\" f1 M; j9 }- g2 d
i++
& ^- x1 X$ L# x! X: S
},
( n8 T: k& r( [; g
k++\\" h, G; V, S1 C. ~+ O/ N
},
+ k1 T& A0 S, j# p4 {
d=A[a,(n-1),n-1],/ A9 ^: }) V0 q: A' ^& K
if{ abs(d)+1.0==1.0,
5 T( Z% P( l3 {6 r r! p
printff("fail\r\n"),% j& h+ m( G, s! {* C8 y ^
return(0)/ H1 x' W @3 c7 A' d
},2 J' V& T, ?$ T/ W, h. E
A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,
- N1 s$ ]# d# c& N
i=n-2, while{i>=0,
* Y\\" `4 n! `$ r3 e
t=0.0,
7 R8 j5 i8 U8 M8 E( ^2 l- H; u
j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},' n9 o# W, [4 o' J! ^8 V7 i
A[b,i]=A[b,i]-t,
) C- V8 u- y! \
i--
/ B( E6 l5 \' ]! v$ G
},
: ^8 r\\" w\\" N0 x- V
A[js,n-1]=n-1,
8 Z9 a7 g$ w& |. { Q5 N6 C* t
k=n-1, while{k>=0,
6 f, C/ v3 U0 w' E& |' V- `
if{(A[js,k]!=k), t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},' d, ?: d: {7 z
k--0 X0 s- K+ D3 \! c
},4 P3 D* f3 J$ H3 \4 j# T* ]
return(1)
* L) h: [4 }7 X7 g! p Y
};\\" f( _; z, {* H; f1 \
( Q g, L; W7 L7 v
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
m/ o4 x5 m9 H3 W; ?
{2 `5 m* b- v1 f7 B2 G' Z* h! y
oo{a=arrayinit{2,4,4 :' Z+ Q/ h' A* x5 Q( A& w
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,
( H9 _\\" O1 Z% D' s p2 G
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
$ G$ N, F8 I v4 m. t
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,- l7 t8 Q# n6 v2 e. S7 k7 F3 I6 V
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},
; f2 O; }) @+ o$ ~& g
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},; C6 s) O0 r* I7 a8 B
aa=array[4,4], bb=array[4]4 z( P, c1 D4 X; ], c R& A' _
},- I/ ^3 k1 {- w/ ~$ `9 \
t0=clock(),4 m2 v9 p' [$ I: o
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
/ @7 s3 S, u; J- e) t\\" s7 v
outm[bb],* a/ C* S9 j& f% |, M
[clock()-t0]/1000
( ^& `. P3 ]% @% x
};

!using["math","sys"];# W2 v% ?9 P# @- [4 H# W( a  z

agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=2 A. @, A( w: p. s

{ 
3 x+ z7 P1 D. L2 Y
    oo{ js=array(n)}, 
' Z! d2 [! W3 l! o  }
    l=1, k=0, 
, g5 }. h; j0 n) ^+ S  p4 e3 h
    while{ k<n-1, 
) z\\" \0 r, ?; W) m* J
        d=0.0, i=k,. I' _. k$ v1 b* e

while{ i<n, 
1 h. z9 C/ C6 X7 \1 B( @/ Y
          j=k, while{j<n, 
2 ?. o! s8 F  c- L
              t=abs(A[a,i,j]),7 v8 K3 y$ J4 k, D6 n2 l

if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i}, 
* y4 [' Z2 l- {& V/ d: b
              j++: d+ B\\" [  F* S. o; ^5 B; P& X

}, 
& P; s) }7 s, h' f
          i++ 
+ ^: |: u! Y- O9 F1 O
        }, 
# g; h6 |: c7 x2 ?$ T: @\\" q0 D
        which{ d+1.0==1.0, l=0,5 q  i0 `0 _* `4 M/ t. `- c- J

{ if{ (A[js,k]!=k),4 v, _, L  B' t

i=0, while{i<n, 
, A# [  E6 r' m9 F& w( h4 E
                  t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t, 
) }, b! R\\" m. R3 w; X6 S\\" R
                  i++ 
% c: a; A# d& f
                } 
6 z) M) j' D; y; N5 E3 c/ W
            },* F9 i' b, F/ g\\" x! X

if{ (is!=k), 
0 k' N1 d3 L# X9 e
                j=k, while{j<n, 
1 N( _% r7 i\\" X\\" a8 w
                    t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,' `+ e. A4 ^  X+ B- R  ^) x( v' }- `

j++ 
/ I$ b( S& m% ], I  \
                }, 
- o+ J) E4 b' b9 r' ~- @
                t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t! \: p5 O0 e. Q. i( W, O- w: z2 S- W

} 
: D( u- K+ |\\" V& h/ c
          }8 t; s0 W( B5 v' i0 }' J

},: p# _+ ], ]4 M9 A& ^, _

if{ (l==0), 
8 M) {. @+ f9 }2 D
            printff("fail\r\n"),! y2 @# P: Q: ^

return(0) 
' y$ C& ^  v\\" c! }9 L' k
        }, 
/ x, W6 J7 O; H6 B
        d=A[a,k,k], 
8 m! L# g* }2 |* _# O& ?# Z! l
        j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},9 y7 f( O  s6 W( O

A[b,k]=A[b,k]/d, 
2 D7 g7 Z5 E\\" V; I4 f
        i=k+1, while {i<n,. x- j4 A6 L3 e, d) d# ?$ f, ?- J

j=k+1, while{j<n, 
5 Q& e: R! d3 k( _
                A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j], 
; ?! m7 l) h# \; f( G- ?' Y
                j++ 
6 a. w# F- o4 ^6 A& J8 N0 l
            },7 |! I7 G/ a' `: ~, [6 ~6 O8 k

A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],2 O9 V0 P\\" f1 M; j9 }- g2 d

i++ 
& ^- x1 X$ L# x! X: S
        }, 
( n8 T: k& r( [; g
        k++\\" h, G; V, S1 C. ~+ O/ N

}, 
+ k1 T& A0 S, j# p4 {
    d=A[a,(n-1),n-1],/ A9 ^: }) V0 q: A' ^& K

if{ abs(d)+1.0==1.0, 
5 T( Z% P( l3 {6 r  r! p
        printff("fail\r\n"),% j& h+ m( G, s! {* C8 y  ^

return(0)/ H1 x' W  @3 c7 A' d

},2 J' V& T, ?$ T/ W, h. E

A[b,n-1]=A[b,n-1]/d, 
- N1 s$ ]# d# c& N
    i=n-2, while{i>=0, 
* Y\\" `4 n! `$ r3 e
        t=0.0, 
7 R8 j5 i8 U8 M8 E( ^2 l- H; u
        j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},' n9 o# W, [4 o' J! ^8 V7 i

A[b,i]=A[b,i]-t, 
) C- V8 u- y! \
        i-- 
/ B( E6 l5 \' ]! v$ G
    }, 
: ^8 r\\" w\\" N0 x- V
    A[js,n-1]=n-1, 
8 Z9 a7 g$ w& |. {  Q5 N6 C* t
    k=n-1, while{k>=0, 
6 f, C/ v3 U0 w' E& |' V- `
      if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},' d, ?: d: {7 z

k--0 X0 s- K+ D3 \! c

},4 P3 D* f3 J$ H3 \4 j# T* ]

return(1) 
* L) h: [4 }7 X7 g! p  Y
};\\" f( _; z, {* H; f1 \

( Q  g, L; W7 L7 v
main(:i,a,b,aa,bb,t0)= 
  m/ o4 x5 m9 H3 W; ?
{2 `5 m* b- v1 f7 B2 G' Z* h! y

oo{a=arrayinit{2,4,4 :' Z+ Q/ h' A* x5 Q( A& w

0.2368,0.2471,0.2568,1.2671, 
( H9 _\\" O1 Z% D' s  p2 G
             0.1968,0.2071,1.2168,0.2271, 
$ G$ N, F8 I  v4 m. t
             0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,- l7 t8 Q# n6 v2 e. S7 k7 F3 I6 V

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490}, 
; f2 O; }) @+ o$ ~& g
     b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},; C6 s) O0 r* I7 a8 B

aa=array[4,4], bb=array[4]4 z( P, c1 D4 X; ], c  R& A' _

},- I/ ^3 k1 {- w/ ~$ `9 \

t0=clock(),4 m2 v9 p' [$ I: o

i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++}, 
/ @7 s3 S, u; J- e) t\\" s7 v
  outm[bb],* a/ C* S9 j& f% |, M

[clock()-t0]/1000 
( ^& `. P3 ]% @% x
};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

1.454

－－－－－－－－－－

可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：68 （Forcal不使用函数sys::A()）。
可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：47 （Forcal使用函数sys::A()）。

本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。

zan

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发表于 2012-9-5 09:29 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

好深奥哦，肿么办？

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发表于 2012-9-2 16:31 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

确实很不错

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sxjm567

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发表于 2012-7-30 01:48 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

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[LV.1]初来乍到

3^#

发表于 2011-8-4 09:00 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

3、变步长辛卜生二重求积法，写成通用的函数：没有数组元素操作

注意函数fsim2中增加了两个参数，函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限，函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。

不再给出C/C++代码，因其效率不会发生变化。

Matlab代码：

%file fsim2.m2 a- i) _/ p0 L J: i
function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f)* u' U0 l5 {9 v: o
n=1; h=0.5*(b-a);4 P* ]) Z; x\" o\" R& A0 [6 r
d=abs((b-a)*1.0e-06);
& k/ Y) g2 ?( M* S! A Q1 Y
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f);
. w9 f) \\" H5 p/ c. x4 ~2 h/ |\" L/ O
t1=h*(s1+s2);
3 i& {2 }/ \' J4 u
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;) z4 Q) f) t/ p. X
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),
: y2 M! Q# v3 V( a s# h: ~
x=a-h; t2=0.5*t1;
4 c\" [5 c& j4 A9 T( H
for j=1:n
1 ^) [* }8 z- W% x$ s3 p
x=x+2.0*h;
( |4 T: v* Y& y9 C8 N
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);
6 F3 T! c! A& B0 x8 j
t2=t2+h*g;1 _9 o: Z' X6 [% p7 r2 n
end
& m; u$ L, Q$ z/ |. x0 k& y$ U( v
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
/ ?7 q' N9 H8 M
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));2 |9 B. Z7 ^7 x4 ` Z+ ?$ w) u
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;; G9 t. u* P4 v\" b& Q; a
end! D& \( G( i0 [+ Y1 R; }
end' @6 h5 h. D, ~+ h$ l. u3 w
5 \; D, A! Y. c/ _* {+ u/ @
function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f), \7 q6 X/ k4 a2 s% }- L i, B* v
n=1;/ A: e. w* E0 S m; d
[y0,y1]=fsim2s(x);
8 x\" d r4 t S- _$ ~
h=0.5*(y1-y0);; p& ~8 H* @* ?/ E
d=abs(h*2.0e-06);# h; `2 `2 q* b, E
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1));
. {/ y: n \5 j$ ]1 G2 f+ I. B
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
8 ?) N6 ~% x8 m) t; G1 L
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
% a! R3 Q1 X9 _7 k+ {
yy=y0-h;: X9 v/ T1 Z$ z
t2=0.5*t1;6 l, G0 u- e' i9 T/ z# F
for i=1:n: ~2 T( I1 g. o$ t3 a' w' F
yy=yy+2.0*h;
+ B3 q0 U9 d\" Q0 y! E
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);
\" b) I8 Q7 Y& M\" j9 n! P. E
end! T f/ r5 G, n7 x
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
* A [; r8 w% g1 v' b
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));; |# X4 A\" M0 z# W
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
# ^& I0 _\" W9 [/ n( h2 v
end1 u- v- d* }; N# p8 A0 m; ~
end$ `1 J+ [( d& z: E3 S/ {
( l0 A5 j- x& Q( }% ]& [
%file f2s.m1 R' {! B( Q! s9 m. R( s, n+ ]
function [y0,y1]=f2s(x)
, s0 f0 N2 T7 l9 t, ^) V+ B
y0=-sqrt(1.0-x*x);: `8 H8 U6 x1 }! k) p: x
y1=-y0;( _5 v' e4 |* x& _; ? w$ p
end
6 E, L& t5 @, k, E0 O+ f
6 ^% O& a( ^' w) D\" e\" ?4 Q c
%file f2f.m- B! {% W1 ^: `0 z# Z+ d1 ^
function c=f2f(x,y): @! Q- Z- H; Q. [, S$ m
c=exp(x*x+y*y);
+ h/ Q& \0 l; l6 B. c
end
4 ?$ ~5 J+ \! y5 j
5 y- Q) v4 o1 w- o; c$ d& \
%%%%%%%%%%%%%%%%
2 M6 p. Q4 D8 ]
+ O4 H% T) c4 {) l) x
>> tic+ W7 \3 I+ w9 F9 N7 g2 w) t
for i=1:100
, D! |. W- y\" e# T- R
a=fsim2(0,1,0.0001,@f2s,@f2f);
& r' K/ Q/ B1 }/ j
end0 W8 O9 z4 q7 \( H
a- u/ _% y5 [5 \* m: w
toc
: `+ K6 ]( m# _) ?
/ `\" [8 l6 x$ l% f' ^. F6 F w# v8 q
a =
8 f. x\" J+ J2 o: E9 ^0 w8 i0 l
5 U$ X6 o! M, b0 V5 R8 P
2.6989$ g; M6 M* K: ?1 _
/ B, h4 l$ J4 {6 `+ [* P5 ^
Elapsed time is 1.267014 seconds.

复制代码

－－－－－－－－

Forcal代码：

simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=1 i- Q* c, U( U& g# O3 ]# t7 b
{
1 B( o$ ]2 f: w8 g- k\" k8 O U% ~0 X
n=1,
) W2 g: m0 ~' r+ C! a5 x4 [
fsim2s(x,&y0,&y1),
4 _2 H7 j7 z/ l) p
h=0.5*(y1-y0),2 D; N ], P# q1 K4 N
d=abs(h*2.0e-06),
\" ~4 E J9 F( Q2 q
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),
. ]3 {1 g! c( B
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,4 ]) b) L3 i/ H: f T* e# m( P8 D
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
. u/ s, K\" ^. Y3 H$ }! T
yy=y0-h,
1 d- w+ ]$ L9 I* M2 u& v
t2=0.5*t1,
- k8 r6 i* C+ g4 E( L6 D# x
i=1, while{i<=n,
8 p/ I/ W! c; C0 z
yy=yy+2.0*h,
! b& _& L. s7 k5 {/ b, \
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),) J\" u$ V7 I\" m* R
i++& s2 y6 }5 C, _
},8 M: |\" u+ P) d0 h, T
g=(4.0*t2-t1)/3.0,/ j7 ?! i' {( P
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),' o- N' b# x3 j8 G
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h
3 _% \3 F0 `( r; ?5 L
},\" G# f* c; E7 b' ^- `$ z
g) q# F; N: k6 X) _9 I' _
};1 B' s) D# h% L7 q
, L1 A, g% d! ~4 C! ?. f, y9 }5 d
fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=& F3 x( l) M8 u5 y5 l9 G5 d
{
/ `$ i# l9 c3 r0 H/ E1 f* s
n=1, h=0.5*(b-a),0 K) _; V\" W) R, U
d=abs((b-a)*1.0e-06),
. e4 h& b2 R' ~1 l4 p! Q
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f), s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f),
/ o$ s5 m0 P) @: u2 W4 k( L
t1=h*(s1+s2),) D8 s: x' J6 A$ R) X+ c9 j
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
2 k1 x7 O8 W* B4 }% z: o
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),) Q7 o1 [. }. }8 s3 @5 \$ Q w
x=a-h, t2=0.5*t1,2 } g4 V5 i$ J C* X
j=1, while{j<=n,7 p$ P\" Z4 f$ ~8 ?7 z5 ~
x=x+2.0*h,
& E x- E o1 L# [
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f),
2 {' G u( v% R4 F
t2=t2+h*g,
H I' `: g+ D
j++
6 l+ I6 D: @ M/ o. f+ F' Q2 z
},# Z4 {) O8 C\" I2 E Y+ m2 z
s=(4.0*t2-t1)/3.0,
1 S0 ^# W% p- k5 ?
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)), C; Y5 m/ I' N
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5
$ _; q3 _; I/ ~- i; b
},4 J/ T4 }! O\" {. Q8 w
s4 Z\" o& s% \, e2 U6 K\" A$ Y7 S
};9 u3 g, s+ x7 Z& o, D) @
& ^* |. t% `# n( k- H1 A\" M0 y
////////////////// H+ k( X7 K G$ G
; _& t( d- [9 K* D
f2s(x,y0,y1)=0 T5 X, X2 P9 \3 A
{
7 _! o. c' M0 u4 p3 @
y0=-sqrt(1.0-x*x),
2 }2 ^1 a1 `( S, E9 |
y1=-y0
; U0 K, l& E0 \0 E7 y
};' z, @' Q) E' Z! @
f2f(x,y)=exp(x*x+y*y);
/ |: s# H) J# A- U+ S( R
- E- c! r4 a D) B8 {
mvar:
8 C\" l4 b# t( a+ x8 S\" k
t0=sys::clock(),
* l q, W7 ^ d9 e4 X
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001,HFor("f2s"),HFor("f2f")), i++}, a;
3 H# t\" m1 I7 t% _% _/ R% L# } A
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.844

－－－－－－－－

本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 ：0.844。Forcal仍有优势。

本例Forcal耗时增加的原因：在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f，并验证其是否有效，故效率下降了。

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发表于 2011-8-4 08:44 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

2、变步长辛卜生二重求积法：没有数组元素操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h" Y9 I& a O2 b0 [$ J$ H2 K
#include <stdio.h>
$ m L- m& g4 j9 c, S& u
#include <stdlib.h>* F. h! O5 G: C
#include "time.h"
0 `& b+ P$ y6 V$ ?: j8 t+ p\" o
#include "math.h"
7 ~4 P: ?1 W& X/ u' ^. E, L/ m
3 E( o- Y( k6 X6 p) V2 g' `
double simp1(double x,double eps);/ m6 L6 Y6 a: g; S* W
void fsim2s(double x,double y[]);9 d. p\" z* u# ^; y
double fsim2f(double x,double y);
3 E\" e) n7 r4 m; M. m
! D7 `4 V$ U$ Z% m/ C U
double fsim2(double a,double b,double eps)( l3 `* h, x9 n/ V
{/ K n1 V3 f\" m6 D
int n,j;
' h* v! T# L/ q
double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;
- \5 }( t( A# T
Z; R\" G0 x. {1 Z8 V
n=1; h=0.5*(b-a);/ p7 U& h8 x6 z# p' ^& b
d=fabs((b-a)*1.0e-06);
1 N v* U* S9 w( L. F2 d
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
. n, P: B/ E6 z g7 P. A
t1=h*(s1+s2);
0 K/ u. T\" p6 i8 P4 J+ ^: _
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
5 d, X! B- |- \) y
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))
$ t8 L, S b$ f9 E: G: m
{5 a# r+ R# {: A- f. }
x=a-h; t2=0.5*t1;# {. M5 g5 P* v
for (j=1;j<=n;j++)
! |3 n% h; f5 v: G- m3 Z
{6 M @: x* J2 I0 Q% E) }1 e0 T b2 w+ k
x=x+2.0*h;
' L( b- Z r8 x( C5 U7 L3 x* ?4 l
g=simp1(x,eps);
9 G7 D$ ?2 P- p, B7 c
t2=t2+h*g;' F: m! ?8 @# `2 R
}
# t5 O. w- M8 M
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
5 C! U4 g2 f+ T) ^2 C
ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s));
' t7 m; U4 b- _1 _3 l/ D
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;+ F4 D5 @ c3 z
}0 s5 _0 N* T2 `6 O6 J k* n- @
return(s);+ F( V) t2 x2 l+ u. T; b8 I
}) ^/ R6 }: e: ^! k7 A4 x& j3 F) k
* A. m/ X! V4 A( G3 a4 O
double simp1(double x,double eps)
% \+ {, V! }+ R; S! M. f
{- }4 |3 S3 x6 S2 y- k% V2 N
int n,i;5 q$ q7 A/ l. T9 G; }9 [# E) l
double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0;! F0 N5 k0 ^' P& o1 K4 m. e
9 z! G- Q1 C; O2 S: X& k
n=1;
9 t1 s \3 M7 Z\" z
fsim2s(x,y);
\" m# {, p( `) c
h=0.5*(y[1]-y[0]);. r E- P' ?$ S' Q
d=fabs(h*2.0e-06);8 i7 \\" r, ?$ X
t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));9 P+ d* w8 g# k, [1 Y. ^
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;0 \/ B$ R' s$ H) b8 z& A' G
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))
% ~4 p6 v, V3 h! e
{
2 r0 i8 S: B- \0 r0 Q# \' n
yy=y[0]-h;4 Q7 [/ o: H\" `
t2=0.5*t1;
2 S9 h9 g& N+ ?
for (i=1;i<=n;i++)
* }# i& y; K# @% Z6 F
{% O O5 G- G( t* G6 C
yy=yy+2.0*h;
+ c4 I3 d: X4 b) ^
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);
+ T0 I5 Y- |2 d+ @+ ~' `- B
}9 Z* V* }' R0 X! t. a
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
9 ~0 Z$ e# O+ b0 }4 u\" |/ e4 A: P
ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g));
) u8 w, a. M: K& {5 ^7 t\" u
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
& ~6 A+ m, P% [* o/ u* _
}. Q& S& p1 x# z8 K6 r
return(g);
; [0 S9 Z N% s8 A: m' n, G
}
0 a% b* U/ Z1 K* W4 x% P
( Z% }7 P! ?, _* }% \: H7 N5 |
void fsim2s(double x,double y[])
8 Y) \6 C- N; T% m; P% p8 w# }& o
{% p\" ]. e5 ~! B$ `/ l* S. U
y[0]=-sqrt(1.0-x*x);0 \- ~+ S% K\" ~' n) J2 l
y[1]=-y[0];: s9 H1 P3 D1 o2 X+ o
}6 J ?& {' h1 \\" Q
! p `8 t$ i3 I5 Q1 J
double fsim2f(double x,double y)
1 ^7 N& o ?( P9 B
{
( _ I# P8 Q8 c; d' W# _6 T/ y/ P
return exp(x*x+y*y);
+ g' ]5 h }6 b\" |6 u
}2 Q2 S% {% L0 t: {/ \
( |/ _8 L7 l\" E, }
int main(int argc, char *argv[])
8 ~3 A* q: K+ U: S- s+ m$ e( P/ a
{
* M$ O. c2 j9 k1 Z r/ n& ^
int i;$ F- [% N6 V3 d8 J) w. V
double a,b,eps,s;( B# _2 V! Y; v; ?
clock_t tm;
) J+ B( X6 m* A5 h) m
! f* n8 y, K( E( f9 a3 J% ~
a=0.0; b=1.0; eps=0.0001;
2 b0 z1 @* i+ ^
tm=clock();8 s4 m0 p& x& l! c: C3 X1 Q4 {
for(i=0;i<100;i++)3 }: x6 I- e* q& }/ K6 \\" f
{
1 {\" y' s s2 ?' H8 M
s=fsim2(a,b,eps);
# _1 ]+ N. }$ p/ x$ X
}4 |! ~# w3 U# ^* [* C5 v4 q
printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));8 P7 \7 X1 W4 v\" ^
}

复制代码

结果：
s=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。

－－－－－－－

matlab代码：

%file fsim2.m- j/ t# a$ j0 m' O. ^: V
function s=fsim2(a,b,eps)
: W6 g: ?0 E! F# L5 h
n=1; h=0.5*(b-a); W0 J z! g\" D B6 ?2 h1 `4 ^
d=abs((b-a)*1.0e-06);$ m6 u6 K7 w- f& F/ U
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
( p/ I. j/ O/ ~) n9 ~
t1=h*(s1+s2);
\" r\" \5 |- f0 l* L$ f
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
2 \; a( B' B\" l, C+ w
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),
) Z) G\" |' O4 G8 ]( u( c8 y
x=a-h; t2=0.5*t1;
8 Y0 m2 M9 E) v% b
for j=1:n
& n6 ~' F\" U9 d) m9 [4 B; g$ }
x=x+2.0*h;
9 f- G4 j\" b: |0 P! i! ~+ _ _
g=simp1(x,eps);
8 W4 a1 o4 h- o\" |4 i
t2=t2+h*g;
4 R9 y6 b9 |, l5 e: I
end
+ ]% x' U/ H7 I8 ~0 w; Y3 K {& F3 b
s=(4.0*t2-t1)/3.0;0 t+ _3 P4 Y ]: {9 f. n3 x
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
! U0 r% h0 ^ j9 W6 `+ }4 F
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
5 F+ w! S; Q9 ?4 v/ v' i3 q
end
5 q2 F8 ~/ p) C
end
- a3 x; f1 M& l5 j$ R0 d5 |, n1 e
* X3 ]9 {: |! |: Z+ n
function g=simp1(x,eps)
n=1;
8 R: G6 [8 b' c1 d
[y0,y1]=f2s(x);$ T7 S' L0 Q1 {
h=0.5*(y1-y0);) ^4 W2 l1 g7 {5 ]2 D
d=abs(h*2.0e-06);' {3 O& R7 K) a: \! r
t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));
- d6 N5 v/ j. H: O8 y9 o1 w. @
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
/ H' n1 \, ]1 c+ F7 n\" O: d
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
3 N8 I) B% r F' j\" W
yy=y0-h;3 _* T. d/ D; @' r
t2=0.5*t1;
4 y5 n* D2 Z( c\" y7 u
for i=1:n1 i& |0 Q( p4 V; t6 S8 c k9 x
yy=yy+2.0*h;
7 g* f. }/ w( {0 Y
t2=t2+h*f2f(x,yy);2 _# O: u: T, l6 ]6 ]7 d, _
end) Q# z5 f8 ^, t8 b0 t
g=(4.0*t2-t1)/3.0;7 g' H% M/ K9 N$ t6 D
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
* `; `, W5 S4 Z
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
' K% d& Q) x6 C# F: X- B5 u3 I
end( W- i& F% A4 G' v# v% r. t
end
) `) X+ Z& M+ [7 _) `
5 D# L2 [- j9 |5 W* W2 [
%file f2s.m
$ p$ n\" ~, w9 C! H' [6 w
function [y0,y1]=f2s(x)
1 {! M% @; s1 f1 g2 I# m
y0=-sqrt(1.0-x*x);$ x% F z7 \% U$ `# }- L
y1=-y0;
( c& J4 s' P. i# p2 U- p
end
# f7 y' ?) c$ I\" ~+ Y6 w/ n7 B1 j
& t8 x6 G* m$ G6 U. z: k
%file f2f.m! l; P3 a4 Z\" l; l, R* p- C
function c=f2f(x,y)
4 r5 v8 N+ J1 F+ w1 s
c=exp(x*x+y*y);9 C6 P! X L5 D' N! E& B
end
% ?1 F6 g5 _, k4 S% s4 W) }. `: w& @
1 [% q; V8 m% V% C$ H5 i
%%%%%%%%%%%%%
9 i4 J/ C% @# A9 f
* S( ]+ a+ p6 Q5 ?' f3 U
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for i=1:100
|# b* s. q* ~, G
a=fsim2(0,1,0.0001);
* y/ h% v! y8 Y' T
end7 O! G& M6 M1 Q8 b: }8 R' p( s8 n! A
a0 ~, i5 W8 T5 ?9 v
toc- ~\" U( n\" `( e: S8 D+ j' R1 k
1 }4 t/ w' x8 n% @4 X
a = Z8 g9 `6 G2 [: S* q. h
! W* C/ X [7 x( j9 `6 U
2.69891 d9 A- l1 A! l% ~
' C% g8 J C) ]0 [% _
Elapsed time is 0.995575 seconds.

复制代码

－－－－－－－

Forcal代码：

fsim2s(x,y0,y1)=
! \ P; \8 g1 a\" ]
{3 ?5 ` k7 S: e4 I; B! w/ |
y0=-sqrt(1.0-x*x),
$ G: M9 u+ O% Z% w! J6 z8 s
y1=-y0
( I5 z4 x1 X. A5 w% _
};) a2 D, X& w- h S8 T# L! p\" ]9 F
fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y); g+ t6 B: r9 X2 s# d8 N6 m2 |
//////////////////
\" z+ s! P6 g6 p e# S
simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
' q6 \9 _5 ~9 N* q3 U
{
1 }$ {; v5 v2 U( x- X7 j
n=1,
+ ^) @/ j% j: \- F: p
fsim2s(x,&y0,&y1),0 \4 F- \/ b# t9 q; m2 {
h=0.5*(y1-y0),
7 S3 m5 f% i! e
d=abs(h*2.0e-06),
& c! i' ~ r$ X3 g
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),
! v/ l; q; _8 ^# p' y' p% p
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,& D9 A. f- o1 v# s' ^0 U- F% w
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
, d0 G( P: F) `. x1 F# _
yy=y0-h,. E1 M- q0 c+ |% l
t2=0.5*t1,' J* |; T8 R7 n, F
i=1, while{i<=n,
) A9 \: o1 P3 J& a$ F
yy=yy+2.0*h,& {2 Z: T& M/ \7 T+ N$ \
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),; B4 M6 m. s$ A; A. S1 U8 J4 R
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},& C! y- Y8 U8 a/ R7 U
g=(4.0*t2-t1)/3.0,
1 M- Y% ?/ o+ k' d& O. y% O- u3 C5 E( Y
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),% D x! z+ d1 ?% f6 Y. E+ P) R! s7 I
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h- Y+ m; U1 x4 o/ X) l2 T
},
) I- ~5 K e7 U2 H7 M+ H3 {
g
\" c* S* \0 K\" s, y) n
};
3 K4 R1 {1 ^& R
; F0 i$ \! x5 q. [7 A
fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=; \2 f& T( a) c7 \1 S9 V6 M. F& m
{3 ?) l3 _- }, ~% r
n=1, h=0.5*(b-a),
2 X, i* r- x2 y% A) Z
d=abs((b-a)*1.0e-06),
. Y; _% \9 S/ o5 _( b1 {+ B
s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps),
t1=h*(s1+s2),3 Z# R2 ]: U0 X
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,; _* a) F+ D4 y, L9 Z% {
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),9 |7 D& Q( x( g
x=a-h, t2=0.5*t1,4 V% f! k2 L0 @1 W, X# I- \; p
j=1, while{j<=n,+ r# E* h; I2 i
x=x+2.0*h,. W$ H* H. s5 w- l! \7 W
g=simp1(x,eps),' T8 c6 ~2 m/ S# l- B
t2=t2+h*g,
, m9 L8 `5 V3 U7 V
j++) S; o! \4 [& R& A
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s=(4.0*t2-t1)/3.0,1 K n+ o& c2 V5 {1 P, ^5 m
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
\" i9 }+ \- J* ~1 K9 K
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5( H- e7 U9 r! D+ i, S' u8 ^7 H
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1 }9 W# z- ]8 j6 s C9 \
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//////////////////$ r- y& K( I$ H7 a' Y# R6 c. Y# b
9 G\" M4 }4 w* v s+ Y. s; b7 f3 U
mvar: R) c8 j& G, ^: j4 |9 z
t0=sys::clock(),
5 N% p) P& [9 A5 N\" {
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;; Z\" g* d; G& [4 b4 R2 D
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.328

－－－－－－－－－

本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1：12.7：4.2 。

本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外，matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。

本例还说明，对C/C++和Forcal脚本来说，C/C++的一条指令，Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。

我也说一句

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