哥德**猜想的证明

蔡正祥

哥德**猜想的证明
% }" `, u) J+ a9 z: p    一、质数表示式
$ T6 Y4 n: _: b6 |4 e5 f% G% h$ d1、质数表示式的由来
已知；P=2n+1为奇数的表示式，式中为n=0、1、2、3……，自然数集。因奇数中含有全部的质数（除2外）,所以p=2n+1也可以视为奇质数的表示式，所不同的是其中有一部分不是奇质数，如：9、15、21、25、27、33、35......等等，这说明7、（9）、11，13（15）17，19、（21）23，23、（25、27）29，31（33、35）37.......
4 {  d) p/ b$ [% U( S7 l/ \: ]! C它们两个奇质数之间的距离不是3、5、7，11、13，17、19之间的距离为2而是4、6或者8、10......。所以p=2n+1不能是奇质数的表示式，必须修正或选择。
; a5 i0 B* }" D  Z- l, u3 e  m将p=2n+1改为pn=2n+1+2n".......(1)
$ n0 |' m) X8 u- H已知两个奇质数（Pn’，pn）之间的距离为D。为2的倍数。用2N表示。当N=1时。D=2N=2×1=2。即Pn’- Pn=2、Pn’=Pn+2，又知奇质数加1等于偶数，用2n表示，即Pn+1=2n，则Pn’=Pn+1+1，Pn’=2n+1......（1）’将（1）’式代入（1）式：pn=2n+1+2n"，得n"=0即pn=2n+1
以上说明，若两个奇质数（Pn’、Pn）之间的距离为2，即N=1，n"=0
% U8 R9 W- l1 }$ l2 _+ x则该奇质数的表示式与奇数表示式相同，为Pn=2n+1。因为奇数之间的距离为2。如3.5.7，11.13，17.19，它们之间的距离也都等于2即N=1,n"=0。
将n=1.2.3，5.6，8.9代入p=2n+1中得3.5.7，11.13，17.19。当N=2，D=2×2=4即Pn’－Pn=4，Pn’=Pn+1+3，Pn’=2n+3......（2）’’代入（1）式得n"=1，即Pn=2n+3如7.11，13.17，19.23.它们之间的距离都等于4
即N=2，n"=1将n=4.7.10代入Pn=2n+3得11.17.23，
同理N=3，n"=2，N=4，n’’=3......。即Pn’=2n+5......（1）’’’，pn’=2n+7......。如：23.29.31.37它们之间的距离都等于6，即N=3，n"=2将n=12.16代入Pn=2n+5得29.37。
由上可以得出，n"与 N的关系，n"=N－1。
即（1）式可以改为pn=2n+1+2（N-1）或pn=2n+2N-1......（2）
* S! P, \3 z7 `* z6 T9 Z' L（2）式为奇质数表示式
由奇质数定理1（注2）得M=Pn+n’
将（2）式代入上式得M=2n+2N-1+n’      Pn+Pn’=2M=4n+2N-1+2n’+2N-1
  因pn=2n’+2N-1  则Pn’=4n+2N-1……（3）
由上得Pn=2n+2N-1......（2） Pn’=4n+2N-1……（3）
均为奇质数表示式 （2）（3）式涉及到两个变量n 、N只要n、N相互配合，就能表示所有的奇质数，由此只能是奇质数表示式的基础式
2.证明两个质数之间的距离为0、2、4、6、8…∞即整个偶数集。
, P5 ^) u6 x4 F" o3 [5 m0 d; d- Z  假设：两个质数之间距离不包含整个偶数集，如不包含2n"。
+ l" }9 U0 ]1 C, l3 c设2n"=0、2、4、6、8……∞。
+ o$ A' b  ], T9 v0 @' i* ^: c即Pn'-Pn≠2n"……（4）式中2n"=0、2、4、6、8……∞
根据奇质数的表示式Pn=2n+2N-1……（2）  Pn'=4n+2N-1……（3）
用2n"、 4n"分别代替2n 、4n   
3 d4 L7 d5 b5 t9 b6 b; G7 \5 \Pn'- Pn= 4n"+ 2N-1 -（2n"+2N-1 ）   Pn'- Pn=2n"……（4）’
, M3 }5 N% a6 [( ?9 p                    
其结果（4）’式与（4）式相悖，证明（4）式是错误的。
( u3 [/ N- [# U6 @" [这种假设不存在，证明两个奇质数之间距离包含整个偶数集。
1 S4 y; ?1 [9 o6 q+ a4 T7 [3 w' ~即Pn'- Pn=2n…（4）’'式中n=0、1、2、3、……∞
例如：2n"=6，2n"+1=7，4n"+1=2×6+1=13，13-7=6
2n"=40，2n"+3=43，4n"+3=2×40+3=83，83-43=40
2 d. t/ g( m( t2n"=80，2n"+3=83，4n"+3=2×80+3=163，163-83=80
2n"=100，2n"+27=127，4n"+27=2×100+27=227，227-127=100
+ k4 O; a0 w8 \3、奇质数表示式Pn=2n+2N-1的证明
( s5 X  O& P+ _! O* L直接证明不行，亦可用两个奇质数之和的联合式来证明
即证明Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式在理论上成立或n为自然数集时（1）式成立。
1 g! Z& i+ E# l$ I* {- ?% a0 E+ G在(1)式中设N=2，2n’+2n”=2n，即2n’，2n”为2n的偶数公由数(注1)
代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）
在(2)式中设Pn=3代入(2)式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)
" q! z( b  w! W' P' H# j4 g又因两个奇质数之差为偶数，用2n表示，即Pn’=Pn+2n
代入（3）式得Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n为恒等式，即（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n也为恒等式，即从理论上成立，
# I. q! y( t. X+ B" f/ P即证明（1）式在N=2，2n=2n’+2n”的条件下从理论上成立
或Pn=2n’+2N-1和Pn’=2n”+2N-1在上述条件下也成立。
从而证明了奇质数表示式Pn=2n+2N-1从理论上成立。
  X* B6 o2 L0 {* U, y" h6 N由此可以证明（3）式   ①为恒等式   ②等式左边或右边表示两个奇质数之和   
4.将n=0，1，2，3……自然数集时代入(2)式得3+3=0+3+0+3=6+0    3+5=0+3+2+3=6+2 5+5=2+3+2+3=6+4   5+7=2+3+4+3=6+6  7+7=4+3+4+3=6+8  5+11=2+3+8+3=6+10 5+13=2+3+10+3=6+12  3+17=0+3+14+3=6+14  5+17=2+3+14+3=6+16 59+67=56+3+64+3=6+120      61+67=58+3+64+3=6+122……
由此从理论上实例上证明了Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)成立， 从这个意义上讲
（2）式或者（3）式才是完整的质数公式 即Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）*为质数表示式  在（3）*式中  Pn*  Pn*+1表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公由数  Pn=3或Pn=2 （注3）
二、证明n为自然数集时（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n成立，
1、在（2）式中设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，代入（2）式，
. q) _+ M- y* M- h1 f
1 P  c0 D0 Y' I9 |+ }. n7 i得（Pn+Pn’）/2=2n’+3=2n”+3=3+n……（4）
9 e$ r) B' S9 k" e' d若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+3=2n”-1+3=3+n……（4）’
! |8 p8 _; J/ h. B. b在(4)、(4)’式中设Pn=3得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn=Pn+n……（5）
（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn=Pn+n……（5）’
% H+ A( }6 N, h  P. C3 I2，由奇质数定理一、二(注2)得知（Pn+Pn’）/2=M M= Pn+n
, |' _$ z2 I1 z" D# L- t即M为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数，将它代入上式，从而得到了或证明了M= Pn+2n’=Pn+2n’+1=Pn+n或=3 +2n’=3+2n’+1=3+n为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数
3、当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据M=pn+2n’或M=pn+2n’+1代入得M=pn+(0, 1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2),M=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2)即两个奇质数pn  pn’的正中间数M=pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2)
& G. n$ \. p/ B6 f+ b2 P( a设pn=3代入得M=3+n=3+0，1,2,3,4，
5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]再根据奇质数定理三找到M两边奇质数, pn  pn’且pn=M-n’pn’=M+n’即Pn+Pn’=2M=2X(3,4,5,6……)=6,8,10,12……即大于4的偶数集,得Pn+Pn’=6+2n.
即 从理论上证明每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
例  
$ t/ H4 R3 |* |) I: G9 k& ]! Q1 O3 in        0        1         2        3        4        5        6        60        61
. n, x' W! _9 {& |% i* ?* A. n* _$ Q1 U# g2n        0        2        4        6        8        10        12        120        122
2n’        0        0        2        2        4        4        6        60        60
2n’’        0        2        2        4        4        6        6        60        62
% [: V9 o# h" u' P5 D7 K$ O; YM（2n’+3或n’+1+3）        3        4        5        6        7        8        9        63        64
8 X8 V& w8 g6 CPn        3        3        5        5        7        5        7        59        61
Pn’        3        5        5        7        7        11        11        67        67
Pn+pn’(2M)        6        8        10        12        14        16        18        126        128

由上表得出 M=3 4 5 6 7 8 9……大于2的自然数集，pn+pn’=2M=2X（3 4 5 6 7 8 9……）=6 8 10 12 14 16 18 ……大于4的偶数集。
/ s' c1 Q' @/ k7 k' e1 _9 m又例如，2n=22222222222222222   n=11111111111111111
因为n为奇数，2n’+1=2n’’-1=n   2n的最后一对偶数公由数2n’ ,2n’’分别为2n’=1111111111111110  2n’’=11111111111111112  
8 x# Q: ?2 J! D& w则 Pn+Pn’=2n’+1+Pn+2n’’-1+Pn=1111111111111110+1+3+11111111111111112-1+3=22222222222222228
. o, h. w% F2 r$ L/ s(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n’’-1+Pn=Pn+n=3+n=M
; q: o2 p. ]& VM=11111111111111111+3=11111111111111114
根据定理三，因M的左边相邻处找到Pn
然后通过n=M-Pn 求得 n由 Pn’=M+n  求得 Pn’
$ v5 Z4 v- A2 B4 t  t3 \已知  M的左边相邻处找到Pn=111111111111111111   n=M-Pn=11111111111111114-11111111111111111=3
. p% M& [, E+ G& K- hPn’=11111111111111114+3=11111111111111117
Pn’+Pn=111111111111111111+11111111111111117=22222222222222228

1 Y6 y, J$ G! r       =2M=11111111111111114X2=22222222222222228
6 k4 z7 M; Q' @+ _三，也可以这样证明
1，        在Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式中  
4 @6 @, b+ ^3 [8 q, Q+ v) k设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，
1 g* y3 e0 W/ i若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n       
( g- J; O' Z. r% }9 |% {代入（1）式 得（Pn+Pn’）/2=2n’+2N-1=2n”+2N-1
（Pn+Pn’）/2=2n’+1+2N-1=2n”-1+2N-1
% g: n9 `0 B9 W" n% |2 U0 U& m或（Pn+Pn+2n）/2=n+2N-1=n+2N-1  
Pn+n=n+2N-1=n+2N-1  得Pn=2N-1
代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn
! t9 e0 ]: _/ Z- g/ a! m或Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn(恒等式)
由上证得  Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）  在理论上成立
$ n" Z& Y* n  ^, I当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据Pn+n=Pn+2n’=pn+2n’+1得pn+n=Pn+(0,1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2)=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2) pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2
设pn=3代入得3+n=3+0，1,2,3,4，
, R0 V. ]% b# x0 C: r  Y. F5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]
代入上式 Pn+Pn’=Pn+Pn+2n=(Pn+n)x2=(3+n)x2=(3,4,5,6……)x2=6,8,10……=6+2n
, y7 O; N9 C% r或Pn*+Pn*+1=6+2n
" a' x# r9 r( p1 i/ P2，        因两个奇质数之间的距离为偶数  用2n表示
即  Pn’=Pn+2n   得Pn’+Pn=Pn+Pn+2n……（1）       
. w8 E( x: X  X% Z  z在（1）式中   设 2n’+2n’’=2n  即  2n’    2n’’为2n的偶数公由数   
) W9 s8 S/ {( q+ X, ~代入（1）式得   Pn’+Pn=Pn+2n’+Pn+2n’’……（2）
设2n’    2n’’为2n的最后一对偶数公由数   
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n
得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn
若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn
即   （Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+1+Pn……（3）
- a/ ]/ u. _( L  M" Kn为偶数2n=0,4,8,12……
2n的最后一对偶数公由数为0、0，2、2，4、4，6、6……
2n’=0,2,4,6……偶数集
" b6 Q) h+ J: H+ t7 I, P( E" fn为奇数  2n=2,6,10,14……
  c5 x5 D3 u# f# Y3 {2n的最后一对偶数公由数为 0、2，2、4，4、6，6、8……
+ r2 n2 P$ W, w! C3 C. W2n’+1=1,3,5,7……奇数集  
将以上数字代入（3）式得（Pn’+Pn）/2=Pn+(0，1，2，3，4，5，6，7……)自然数集
3 |; q! H$ ?8 fPn’+Pn=2Pn+0,2,4,6,8……偶数集   
设  Pn=2  或        Pn=3
代入上式得   Pn’+Pn=4+2n或Pn’+Pn=6+2n
四，奇质数定理三的证明
: T% g9 U7 D- o, ]9 X$ C3 g（1）        已知M=3，4，5……大于2的自然数集n’=0,1,2,3……自然数集
! `; j( x- I) Y! M又已知Pn’-2n=Pn    Pn’-0,2,4,6……=Pn
Pn’-0，1，2，3……=Pn+0,1,2,3……=M
) @% P  p5 I0 k/ {: e" @8 D# fPn=M-0,1,2,3……  Pn’=M+0,1,2,3……
1 \9 ~5 w5 `1 O7 K! f& K或 Pn=M-n’    Pn’=M+n’
由此证明了  Pn=M-n’    Pn’=M+n’或Pn+Pn’=2M  成立
  A. r" k% s" ^（2）        实例说明  Pn=M-n’  即Pn=3,4,5,6,7,8,9,10……-0，1，2，3，4，5……
                  Pn’=M+n’   Pn’=3,4,5,6,7,8,9,10……+0，1，2，3，4，5……
9 n1 F2 V5 p* b6 i得 Pn=3-0=3  Pn’=3+0=3   M=3  2M(Pn+Pn’)=6
% }/ p  @3 ^. S3 _; {6 ?3 r0 a     =4-1=3     =4+1=5    =4             =8
4 D6 u' X8 ?' q+ D7 s0 Y: H     =5-2=3     =5+2=7    =5             =10
- t7 `, J8 j; n& n     =6-1=5     =6+1=7    =6             =12
     =7-0=7     =7+0=7    =7             =14
    =8-3=5    =8+3=11     =8            =16
& f$ A* N5 q3 u1 k    =9-4=5    =9+4=12     =9            =18
    =10-3=7   =10+3=13    =10           =20
    =11-6=5   =11+6=17    =11           =22
2 c$ ~5 Z: H8 Z2 ?, V4 H" n% V% B    =12-5=7   =12+5=17    =12           =24
Pn+Pn’ =3，4，5……-0，1，2，3……+3，4，5……+0，1，2，3……
# N4 l+ P1 n2 @7 L      =3，4，5……+3，4，5……=2x3，4，5……=2M=6，8，12……=6+2n
8 R) L* S, v' E（3）已知M-n’=Pn  M+n’=Pn’
或 M-0，1，2，3……=Pn    M+0,1,2,3……=Pn’  
" N+ B- G7 R# }即 在Pn和Pn’两个奇质数的正中间数M的左边n’处或0，1，2，3……处
存在着奇质数Pn  M的右边n’处 存在着奇质数Pn’  且M到Pn、Pn’处的距离相等且=n’   例题见（2）
8 p# t" L- _2 w2 T$ W( [/ H6 ^+ @由此 从从实例上、理论上证明了奇质数定理三的成立。
五、质数表示式的证明
1 e6 ^7 o% o8 E( `/ ~1完整的质数公式 即Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）为质数表示式或Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n ……（2）     在式中  Pn  Pn’表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公 由数  Pn=3或Pn=2  
1 E* v, m- h6 x. o3 \, A! V在（2）式中2n’+3   2n”+3必须为奇质数，即Pn=2n’+3  Pn’=2n’’+3
: M2 {6 s: y: b- H  E第一种情况 若2n+3为奇质数 如n=0，1，2，4，5，7，8，10……时2n的第一对偶数公由数2n’   2n’’代入（2） 式均成立，2n的第一对偶数公由数为0，0、0，2、0，4、0，8、0，10、0，14、0，16、0，20 代入（2）式得 Pn +Pn’=0+3+0+3=3+3
9 g% Z" Q8 y3 R- ~  l: t( _6 w                                             =0+3+2+3=3+5
* |' j6 I0 L9 _* @$ C( S( T                                             =0+3+4+3=3+7
7 P  O, S' x) q1 R* ]8 {                                             =0+3+8+3=3+11
8 F/ j: K& D. n2 A                                             =0+3+10+3=3+13
                                             =0+3+14+3=3+17
                                             =0+3+16+3=3+19
$ V4 K. G: l5 r+ P3 g  ~4 s                                             =0+3+20+3=3+23
: W0 {0 c, Y7 e& U" |2 b" p第二种情况 若2n+3不为奇质数 如 n=3，6，9，11即2n的第一对偶数公由数2n’’ (或2n)+3不为奇质数。如2n=6,12,18,22 它们的第一对偶数公由数为0，6、0，12、0，18、0，22
即6+3=9   12+3=15  18+3=21  22+3=25  
2 ?; C9 y6 G7 o8 J. A/ |( f这必须启用第二对偶数公由数2，4、2，10、2，16、2，20 将以上数字代入（2）式得
Pn +Pn’=2+3+4+3=5+7
( b) B0 }5 a! P& B2 P      =2+3+10+3=5+13
      =2+3+16+3=5+19
, ^! N7 w$ E( {4 \1 M* b      =2+3+20+3=5+23
第三种情况 2n-(2,4,6……)+3不为奇质数或2n的第2，3，4……对偶数公由数中的2n’’+3不为奇质数，如n=12，16，24，27 即2n的第一二对偶数公由数2n’’(2n-2)+3不为奇质数 如2n=24,32,48,54  它们的第一二对偶数公由数为0，24、2，22、0，32、2，30、0，48、2，46、0，54、2，52即24+3=27   22+5=25  32+3=35  30+3=33  48+3=51  46+3=49  54+3=57 52+3=55则必须启用第三对偶数公由数 4，20、4，28、4，44、4，50 将以上数字代入（2）式得  Pn +Pn’=4+3+20+3=7+23
            =4+3+28+3=7+31
            =4+3+44+3=7+47
; d% N' M1 E- B3 l! b            =4+3+50+3=7+53
又如n=46,61,2n=92，122它们的偶数公由数如下
0，92．2，90.4，88.6，86.8，84.10，82.12，80.14，78.16，76。18，74.20，72.22，70。24，68.26，66.28，64.30，62。32，60.34，58.36，56.38，54.40，52.42，50.44，48.46，46.（24对）
0，122．2，120. 4．118，6，116．8，114.10，112。12，110.14，108.16，106.18，104。20，102。22，100。24，98.26，96.28，94.30，92.32，90.34，88.36，86.38，84.40，82.42，80.44，78.46，76.48，74.50，72。52，70。54，68.56，66.58，64.60，62.（31对）
, A5 F& G$ e# w2 ^- x2 m3 u: u它们的偶数公由数分别为24，31对。
0 a% c) J, u  ]. G2n=92的有第 9，15，18对能用  即        Pn+Pm’=16+3+76+3=19+79
; D& {# Z4 j) T, H% }6 E) H                                           =28+3+64+3=31+67
. M% F9 b' }, `$ A+ v9 I5 T                                           = 34+3+58+3=37+61
2 F5 _2 A# V* a6 o6 G4 J5 o, m  v2n=122由第9，15，30对能用即Pn+Pn’=16+3+106+3=19+109  
5 L8 }1 e0 A# _) N; X2 S8 W                                   =28+3+94+3=31+97
& X8 R( O# U$ f+ l1 h" h0 V; B) \                                   =58+3+64+3=61+67
6 E; E( h8 }/ c# X综述以上 质数表示式（2）式中 n为自然数集时，2n的偶数公由数2n’  2n’’ 有一对以上使2n’+3  2n’’+3  均为奇质数  
2n的最后一对偶数公由数 使（2）式变为（Pn+Pn’）/2=M=2n’+3=2n’’+3……（4）
                                                   =2n’+1+3=2n’’-1+3
                                                   =n+3
" d$ v8 I; k- M# b' o                                                   =3,4,5……
9 h, R$ o+ V3 V9 u2 ]即 Pn Pn’的2个奇质数之间的正中间数M 为大于2的自然数集  根据奇质数定理3 Pn+Pn’=2M=2x3，4，5……=6，8，10……=6+2n
: ~1 B# c- _% v3 c$ E+ K2，质数表示式的证明
(1)已知Pn=2n’+3  
. Q5 q% ^: z+ g2 Q' `! A      Pn’=2n+6-(2n’+3)
+ _9 F& m2 q: s# w      Pn’=2n-2n’+3
又已知 Pn’=2n’+3+2n’’’
2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’    2n=4n’+2n’’’
Pn=2n’+3   ……（1）
Pn’=2n-2n’+3……（2）
2 ^3 `" H3 H4 {* g2n=4n’+2n’’’ ……（3）
上式中 n=0,1,2,3……自然数集  2n’为2n的第一个偶数公由数  2n’’’为Pn   Pn’之间的距离  Pn+Pn’=6+2n
2n=0  2n’=0  Pn=0+3=3  Pn’=0-0+3=3           2n=0+0=0   2n’’’=0
  =2    =0     =0+3=3    =2-0+3=5              =0+2=2      =1
  =4    =0     =0+3=3    =4-0+3=7              =0+4=4      =2
" p8 C: [2 @& b' [* D, b+ Q; ]  =6    =2     =2+3=5    =6-2+3=7              =4+2=6      =1
  =8    =0     = 0+3=3   =8-0+3-11              =0+8=8      =4
  =10   =0     =0+3=3    =10-0+3=13            =0+10=10    =5
3 Y/ m8 R$ x$ m" ]- G8 }$ K2 [, f  =112  =16    =16+3=19  =112-16+3=109         =32+90=112  =45
: b& [6 E2 y( h" o; C1 M" f（2）方程组
( c1 o% B! L3 W) k6 s! E% Y- JPn=2n’+3   ……（1）
% P( m4 j9 D1 |1 u) i. rPn’=2n-2n’+3……（2）
8 W2 N6 g% x! ~6 ~0 o0 Z2n=4n’+2n’’’ ……（3）
①        方程组的特征或要求 n为0，1，2，3……自然数集时方程要成立
4 `: ?! p0 i. {2 ?5 I2n’+3  2n-2n’+3必须均为奇质数 2n’为2n的第一个偶数公由数 2n’可以任意选任何一对
( W- E/ g. x, ]②解方程的步骤
  V  w3 ?; T5 p% \0 I/ ?设2n=0，2，4，6……偶数集   根据2n的偶数公由数2n’  2n’’ (2n=2n’+2n’’)
- B( f& I. J+ a! G6 `+ \. y确定2n’  求Pn=2n’+3   Pn’=2n-2n’+3  根据2n=4n’+2n’’’求2n’’’=2n-4n’
- X+ B0 j/ l. r7 D& U; y- L, |% U③证明方程组成立
. e) _) L# p+ ^5 E即证明Pn=2n’+3  Pn'=2n’'+3  
0 ]. V6 H' E5 s已知 Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n
: x9 G7 p# Q1 p2 D+ y又已知Pn’=2n-2n’+3  2n=2n’+2n’’  2n''=2n-2n',得2n-2n’+3=2n’'+3  
   
0 U; y% j) E4 g8 U% U: f2n=4n’+2n’’’=2n’+2n’+2n’’’    2n=2n’+2n’+2n’’’
得 2n’’=2n’+2n’’’   Pn’=2n’’+3=2n’+2n’’’+3=2n’+3+2n’’’=Pn+2n’’’=Pn+0,2,4,6……
/ c7 ]. L# |# L- EPn=2n’+3
Pn’=2n’+3+2n’’’
) C  J4 \' g5 Q2 H% c* e, x& @ 因 2n的第一个偶数是公由数2n’为0，2，4，8，10，14……除6，12，18，22，24……之外的偶数集，因6，12，18，22，24的偶数都可以分解为2，4。2，10。8，10。8，14。4，20即2n’可以避开6，12，18，22，24……
8 C1 [4 e1 A; L5 h0 f# Z即Pn=2n’+3成立
Pn’=2n’+3+2n’’’
  =Pn+2n’’’
# e+ |6 a& `, T" J$ S; d  =Pn+0，2，4，6……
已知Pn到Pn’的距离为0，2，4，6……
则Pn’=2n’+3+2n’’’也成立
3 f/ B# _3 v* X即Pn’=2n’’+3 也成立
5 ?& R$ q3 `: P" X六，奇质数定理和公由数理论是证明猜想唯一的新方法
1，以上证明是根据质数的特征及其规律为理论依据 即（1）质数除2外都是奇数
(2），由于是奇数，它们之间的差为偶数  即Pn’-Pn=2n
(3)，它们的分布是不规则的
由上述三个特征得到三个定理（见注2）
即奇质数之间的共同规律
% E* i; a* @& K$ i" Z6 ~2，以上证明涉及到五个问题
① 公由数理论。注1已经说的很清楚，是大家可以接受的数学公理，无需证明和检验
② 最后一对偶数公由数也是存在的，大家也可以公认，无需证明
③ 由最后一对公由数求得（Pn’+Pn）/2=Pn+n=M 的方法也是正确的
- q: r7 l, {  B0 X% M8 y ④ 由2n 的最后一对公由数，求得M=3，4，5，6……或M=2，3，4，5……也是正确的
⑤ 通过定理三求得2M=6，8，10，12……或2M=4，6，8，10……这个方法也是正确的。
% T$ F" g3 y8 i( W% k3 {* g+ k3，公由数是鄙人发明的新概念，新理论，正如王元所说，它是一种新型的数学模型，它与三个奇质数定理加上完整的质数表示式才能证明猜想，以上三者缺一不可，事实上没有公由数新理论，也没有质数表示式，数学界普遍认为在没有新的理论诞生之前，即使是数论专家也无法证明猜想，数学家希望催生新的理论，公由数和公和数是最基本的数学概念，犹如公因数和公倍数一样，无需证明，可视为数学公理。
) `5 }5 l7 R0 ?. O鄙人城请数学界能把公由数新理论写进教材。
9 B& p6 }( P) }) l# `注1：为了便于证明和计算，俾人提出公由数和公和数这个新概念、新理论
因为因素与理由意思相近或相似
公因数与公倍数相对应，俾人将公由数与公和数相对应，前者是乘除关系，后者是加减关系。
公和数和公由数定义：任何一个数（自然数包括0）都可以分解为两个数的和，这两个数的和为公和数，而这两个数为它的和的公由数
如：1、2、3、4、0  可以分别分解为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，以上1、2、3、4、0为公和数，它们的公由数分别为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，特例0的公和数和公由数相等
这里讨论的公和数和公由数是指偶数集（包括0）
又如，６的公由数为０，６　　１，５　　２，４　　３，３
０和６，１和５，２和４，３和３的公和数为６
因，2n’  2n’’为偶数，只能取０，６，２，４同样，８的偶数公由数为０，８　　２，６　　４，４以上情况是显而易见的，不必证明，可视为数学公理，以予公认
任何偶数（包括0）都有一对以上的偶数公由数
   设2n’  2n’’  为2n的偶数公由数  则 2n=2n’+2n’’  或 2n’=2n-2n’’   2n’’=2n-2n’
/ a! h3 ^3 n* d$ W2n的偶数公由数可用 2n’=0+2n’  2n’’=2n-2n’ 来表示
" \. i% K4 {( O- M0 g9 E6 i注2   在数轴上，任何两个数或奇质数Pn.Pn’到这两个数或奇质数之和的二分之一数（Pn+Pn’）/2之间的距离相等。即（Pn+Pn’）/2-Pn=Pn’-（Pn+Pn’）/2式中Pn’＞Pn（定理一）。
下面来证明定理一：
已知：Pn’-Pn=2n’  因两个奇质数之间的距离为偶数，可用2n’表示。
& u' I  F' Y" w: @: j则Pn’=Pn+2n’    将Pn+2n’=Pn’代入上式得（Pn+Pn+2n’）/2-Pn=Pn+2n’-（Pn+Pn+2n’）/2
Pn+n’-Pn=Pn+2n’-Pn-n’   n’=n’   定理一成立
即任意两个奇质数pn，pn’到这两个奇质数之和的二分之一数之间的距离相等，且=n’（奇质数定理一）
# x3 R; n) t/ I" _- n- W由上得：Pn+n’=Pn’-n’=M  即M=Pn+n’  2M=Pn+n’+Pn’-n’=Pn+Pn’
M=(Pn+Pn’)/2  即M为Pn.Pn’之间的正中间数。
7 ^7 W/ V; }8 D* ?1 c/ l由上得到第二个定理：在数轴上，Pn’与Pn之差的二分之一为n’（即Pn’-Pn=2n’）
则Pn’.Pn之间一定存在一个正中间数M。则M-Pn=Pn’-M=n’.
即任何两个奇质数pn，pn’之间一定存在一个正中间数M，且M=pn+n’=pn’-n’（奇质数定理二）
得Pn’+Pn=2M.   M=Pn+n’
例
pn        3        3        5        5        59        61

& w- [6 ]# v! L$ W: IPn’        3        5        5        7        67        67
2n’        0        2        0        2        8        6
n’         0        1        0        1        4        3
M(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
2 q+ A$ q5 ?5 M6 h! w  I2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
由上得 Pn=M-n’   Pn’=M+n’    由此得到第三个定理（即定理二的逆定理）
+ i: l1 {9 I+ D  U, x即已知M为任何两个奇质数之间的正中间数，则在M 的左边或者右边一定存在一对奇质数  pn  pn’且 pn=M-n’
( t0 D. D* z1 m  u9 D: _/ bPn’=M+n’  得 pn+pn’=2M
M(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
3 R: g1 K% o9 l! C0 U+ a  X2n’        0        2        0        2        8        6
2 x( A" T! w, Ln’        0        1        0        1        4        3
Pn        3        3        5        5        59        61
Pn’        3        5        5        7        67        67
5 n4 F( S% h- f& T& e
* [/ G- T3 j" f# O. w  S" Y1 V& r注3：在（3）*式  Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n式中
若 Pn=2 代入得  Pn*+Pn*+1=2n’+2+2n”+2=4+2n 或Pn+Pn’=2n’+2+2n”+2=4+2n……（2）’
, {" N& i8 G" G( K! }式中  2n=2n’+2n’’  即  2n’  2n’’为2n的奇数公由数  （这里0既是偶数，又是奇数）
例  当n=0，1，2，3……自然数集时 代入上式得 2+2=0+2+0+2=4+0
( `. Y0 x  `7 }7 Y% U                                          3+3=1+2+1+2=4+2
                                          3+5=1+2+3+2=4+4
( Y3 ~8 Z6 @9 i0 [                                          5+5=3+2+3+2=4+6
5+7=3+2+5+2=4+8
/ ~0 A& f% r$ X! w7+7=5+2+5+2=4+10
2 j; R+ t: g. R9 g4 v6 ?3 D59+67=57+2+65+2=4+122
0 j8 K+ ^" s9 A& s, s8 o, o+ ~% A# z$ I61+67=59+2+65+2=4+124
…………………………
在(2）’式中，设 2n’  2n’’为2n的最后一对奇数公由数
当n=0，1，2，3，4，5……61，62……∞/2自然数集时2n的最后一对奇数公由数为0、0。
1、1，1、3，3、3，3、5，5、5……61、61，61、63，……∞/2、∞/2。
若n为奇数时  2n’=2n’’=n
) e( ^1 F% @( E, ~若n为偶数时  2n’+1=2n’’-1=n  代入（2）’式     再根据奇质数定理   得  (Pn+Pn’)/2=2n’+2=2n’+1+2=2+n=M
M=2+(0，1，1+1，3，3+1，5，5+1……61，61+1……∞/2)
" m0 `' l8 Q0 S- C0 N: E6 V6 u =2+（0，1，2，3，4，5，6……61，62……∞/2）
=2+n=2，3，4，5，6，7，8……63，64……∞/2
! y8 m( z$ ^5 _0 N. S) I2 m再根据奇质数定理3，得Pn+Pn’=2M=2x(2,3,4,5,6,7,8……63，64……∞/2)=4，6，8，10……∞=4+2n或Pn*+Pn*+1=4+2n
+ |! a- ?1 m2 D' t# b5 Q9 v% w即大于2的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
笔者   蔡正祥
; l& z, R" ?5 ^        2011-8-6
通地址：江苏省宜兴市宜城镇环科园丝绸花园51幢306室
邮政编码：214206           电话：0510-87062749     18921346656  15370276856
2 L3 v' V; z: b9 k9 k! O% `: W籍贯：江苏 宜兴      工作单位：宜兴市张渚镇政府
- ]* F. T/ [$ _

# E3 U7 j5 g! A; u  l, f+ g; X! |+ K
% p3 q* g) E1 c* a) o  P+ E7 I( H

ldz880508

这个也能叫证明吗...

花齐空

楼主可以与马广顺等共同研究，你们观点可能有些一致。

1395094431

数学证明不能用穷举法

蓝天骑士

蓝天骑士

qianlei

很强大啊