哥德**猜想的证明

蔡正祥

哥德**猜想的证明
0 x5 Z" p8 [9 y+ O7 ~' Z; |4 S* J    一、质数表示式
1、质数表示式的由来
已知；P=2n+1为奇数的表示式，式中为n=0、1、2、3……，自然数集。因奇数中含有全部的质数（除2外）,所以p=2n+1也可以视为奇质数的表示式，所不同的是其中有一部分不是奇质数，如：9、15、21、25、27、33、35......等等，这说明7、（9）、11，13（15）17，19、（21）23，23、（25、27）29，31（33、35）37.......
它们两个奇质数之间的距离不是3、5、7，11、13，17、19之间的距离为2而是4、6或者8、10......。所以p=2n+1不能是奇质数的表示式，必须修正或选择。
将p=2n+1改为pn=2n+1+2n".......(1)
- G+ t4 ]4 m: p1 K( i. Q已知两个奇质数（Pn’，pn）之间的距离为D。为2的倍数。用2N表示。当N=1时。D=2N=2×1=2。即Pn’- Pn=2、Pn’=Pn+2，又知奇质数加1等于偶数，用2n表示，即Pn+1=2n，则Pn’=Pn+1+1，Pn’=2n+1......（1）’将（1）’式代入（1）式：pn=2n+1+2n"，得n"=0即pn=2n+1
以上说明，若两个奇质数（Pn’、Pn）之间的距离为2，即N=1，n"=0
则该奇质数的表示式与奇数表示式相同，为Pn=2n+1。因为奇数之间的距离为2。如3.5.7，11.13，17.19，它们之间的距离也都等于2即N=1,n"=0。
将n=1.2.3，5.6，8.9代入p=2n+1中得3.5.7，11.13，17.19。当N=2，D=2×2=4即Pn’－Pn=4，Pn’=Pn+1+3，Pn’=2n+3......（2）’’代入（1）式得n"=1，即Pn=2n+3如7.11，13.17，19.23.它们之间的距离都等于4
即N=2，n"=1将n=4.7.10代入Pn=2n+3得11.17.23，
# h7 F% O: k& ~- _+ U1 K% I同理N=3，n"=2，N=4，n’’=3......。即Pn’=2n+5......（1）’’’，pn’=2n+7......。如：23.29.31.37它们之间的距离都等于6，即N=3，n"=2将n=12.16代入Pn=2n+5得29.37。
5 H- J$ i- S4 n, K% ]; |! [由上可以得出，n"与 N的关系，n"=N－1。
即（1）式可以改为pn=2n+1+2（N-1）或pn=2n+2N-1......（2）
$ h3 g* t7 `5 N5 O/ S7 U（2）式为奇质数表示式
7 M  i6 e  p" N  D7 b* c, r由奇质数定理1（注2）得M=Pn+n’
* |& z3 Y" t) E- d1 E: }7 L+ p 将（2）式代入上式得M=2n+2N-1+n’      Pn+Pn’=2M=4n+2N-1+2n’+2N-1
  因pn=2n’+2N-1  则Pn’=4n+2N-1……（3）
由上得Pn=2n+2N-1......（2） Pn’=4n+2N-1……（3）
均为奇质数表示式 （2）（3）式涉及到两个变量n 、N只要n、N相互配合，就能表示所有的奇质数，由此只能是奇质数表示式的基础式
, @3 S9 X9 g% @! e4 D2.证明两个质数之间的距离为0、2、4、6、8…∞即整个偶数集。
  假设：两个质数之间距离不包含整个偶数集，如不包含2n"。
8 J$ |* p" |) @' J6 o2 }9 |+ H2 [设2n"=0、2、4、6、8……∞。
即Pn'-Pn≠2n"……（4）式中2n"=0、2、4、6、8……∞
- e8 p$ ~( M. l9 [' y' @: [2 P根据奇质数的表示式Pn=2n+2N-1……（2）  Pn'=4n+2N-1……（3）
用2n"、 4n"分别代替2n 、4n   
Pn'- Pn= 4n"+ 2N-1 -（2n"+2N-1 ）   Pn'- Pn=2n"……（4）’
                    
其结果（4）’式与（4）式相悖，证明（4）式是错误的。
这种假设不存在，证明两个奇质数之间距离包含整个偶数集。
' w/ s$ B$ ^) `/ j即Pn'- Pn=2n…（4）’'式中n=0、1、2、3、……∞
+ ~8 H4 E2 R& D例如：2n"=6，2n"+1=7，4n"+1=2×6+1=13，13-7=6
. F( |# f, x( |& y+ B/ C/ b2 s2n"=40，2n"+3=43，4n"+3=2×40+3=83，83-43=40
2n"=80，2n"+3=83，4n"+3=2×80+3=163，163-83=80
1 N/ R8 a1 g, |0 d2n"=100，2n"+27=127，4n"+27=2×100+27=227，227-127=100
6 u3 l+ n7 f2 h0 t$ H/ x& x3、奇质数表示式Pn=2n+2N-1的证明
直接证明不行，亦可用两个奇质数之和的联合式来证明
即证明Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式在理论上成立或n为自然数集时（1）式成立。
在(1)式中设N=2，2n’+2n”=2n，即2n’，2n”为2n的偶数公由数(注1)
代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）
在(2)式中设Pn=3代入(2)式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)
又因两个奇质数之差为偶数，用2n表示，即Pn’=Pn+2n
代入（3）式得Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n为恒等式，即（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n也为恒等式，即从理论上成立，
1 X7 P4 Q! W) m) J即证明（1）式在N=2，2n=2n’+2n”的条件下从理论上成立
2 F8 a1 [( F4 m# `8 q+ z或Pn=2n’+2N-1和Pn’=2n”+2N-1在上述条件下也成立。
) M/ U( Y! ^6 H: K8 D+ i从而证明了奇质数表示式Pn=2n+2N-1从理论上成立。
由此可以证明（3）式   ①为恒等式   ②等式左边或右边表示两个奇质数之和   
2 L3 Q2 B" p, d  d/ p" a4.将n=0，1，2，3……自然数集时代入(2)式得3+3=0+3+0+3=6+0    3+5=0+3+2+3=6+2 5+5=2+3+2+3=6+4   5+7=2+3+4+3=6+6  7+7=4+3+4+3=6+8  5+11=2+3+8+3=6+10 5+13=2+3+10+3=6+12  3+17=0+3+14+3=6+14  5+17=2+3+14+3=6+16 59+67=56+3+64+3=6+120      61+67=58+3+64+3=6+122……
4 p$ p& y* H& T% V+ {! E* D' _4 ~由此从理论上实例上证明了Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)成立， 从这个意义上讲
（2）式或者（3）式才是完整的质数公式 即Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）*为质数表示式  在（3）*式中  Pn*  Pn*+1表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公由数  Pn=3或Pn=2 （注3）
二、证明n为自然数集时（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n成立，
1、在（2）式中设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
% R) p  q+ r8 x& M+ R$ P若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，代入（2）式，
' Z$ a) k! D6 L
1 E1 o" D5 O8 [" B0 ]' n得（Pn+Pn’）/2=2n’+3=2n”+3=3+n……（4）
若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
& V+ h* O2 H2 W- H同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+3=2n”-1+3=3+n……（4）’
在(4)、(4)’式中设Pn=3得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn=Pn+n……（5）
: n& [# p5 V. D% H% |( y（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn=Pn+n……（5）’
2，由奇质数定理一、二(注2)得知（Pn+Pn’）/2=M M= Pn+n
5 ?9 W# K. w& d6 M9 Z: M即M为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数，将它代入上式，从而得到了或证明了M= Pn+2n’=Pn+2n’+1=Pn+n或=3 +2n’=3+2n’+1=3+n为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数
' r. q! C) i( t9 ]4 {3、当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据M=pn+2n’或M=pn+2n’+1代入得M=pn+(0, 1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2),M=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2)即两个奇质数pn  pn’的正中间数M=pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2)
设pn=3代入得M=3+n=3+0，1,2,3,4，
5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]再根据奇质数定理三找到M两边奇质数, pn  pn’且pn=M-n’pn’=M+n’即Pn+Pn’=2M=2X(3,4,5,6……)=6,8,10,12……即大于4的偶数集,得Pn+Pn’=6+2n.
即 从理论上证明每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
2 o, ]* y( N" K" v: W/ V例  
8 S1 K, l6 L8 ^5 _, g5 xn        0        1         2        3        4        5        6        60        61
2n        0        2        4        6        8        10        12        120        122
6 q- r7 ?4 ^5 P/ }2n’        0        0        2        2        4        4        6        60        60
2n’’        0        2        2        4        4        6        6        60        62
M（2n’+3或n’+1+3）        3        4        5        6        7        8        9        63        64
9 `  I" A6 C( [8 D$ dPn        3        3        5        5        7        5        7        59        61
! Z' j# n7 a2 Y; [/ o. U. iPn’        3        5        5        7        7        11        11        67        67
Pn+pn’(2M)        6        8        10        12        14        16        18        126        128
: j, Z9 x+ t; V5 h( s( X' _
9 Z; I4 ~) I2 x& J4 X由上表得出 M=3 4 5 6 7 8 9……大于2的自然数集，pn+pn’=2M=2X（3 4 5 6 7 8 9……）=6 8 10 12 14 16 18 ……大于4的偶数集。
又例如，2n=22222222222222222   n=11111111111111111
因为n为奇数，2n’+1=2n’’-1=n   2n的最后一对偶数公由数2n’ ,2n’’分别为2n’=1111111111111110  2n’’=11111111111111112  
, V3 `; S( d5 b- Y0 N5 ^0 j6 P则 Pn+Pn’=2n’+1+Pn+2n’’-1+Pn=1111111111111110+1+3+11111111111111112-1+3=22222222222222228
(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n’’-1+Pn=Pn+n=3+n=M
M=11111111111111111+3=11111111111111114
根据定理三，因M的左边相邻处找到Pn
# n. [$ M5 t2 \5 x/ O! [然后通过n=M-Pn 求得 n由 Pn’=M+n  求得 Pn’
4 R$ h) J0 ~) t3 O! O; r% e已知  M的左边相邻处找到Pn=111111111111111111   n=M-Pn=11111111111111114-11111111111111111=3
$ H' T: I: K! f8 sPn’=11111111111111114+3=11111111111111117
Pn’+Pn=111111111111111111+11111111111111117=22222222222222228
% `- e" z- y$ w5 `( W: X6 i7 x
) U+ d. W+ K3 q" }' ]       =2M=11111111111111114X2=22222222222222228
& M% N- x( k! A: i, \三，也可以这样证明
1，        在Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式中  
+ m( N/ \6 R6 _, @( I& Q5 v; b设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
6 V3 E6 ~, {$ N" q+ G, \0 C若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，
若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n       
6 T5 ^7 S6 ]3 c, m代入（1）式 得（Pn+Pn’）/2=2n’+2N-1=2n”+2N-1
（Pn+Pn’）/2=2n’+1+2N-1=2n”-1+2N-1
或（Pn+Pn+2n）/2=n+2N-1=n+2N-1  
8 p1 _" z7 e6 t9 }Pn+n=n+2N-1=n+2N-1  得Pn=2N-1
代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn
7 U7 s' J1 \2 U) v: Y或Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn(恒等式)
由上证得  Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）  在理论上成立
4 k9 R% L, s+ n+ ]当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据Pn+n=Pn+2n’=pn+2n’+1得pn+n=Pn+(0,1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2)=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2) pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2
设pn=3代入得3+n=3+0，1,2,3,4，
5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]
& C* I) K1 Z6 P& y. v  o- x代入上式 Pn+Pn’=Pn+Pn+2n=(Pn+n)x2=(3+n)x2=(3,4,5,6……)x2=6,8,10……=6+2n
或Pn*+Pn*+1=6+2n
* X! G( z! F7 A4 R& P6 ?2，        因两个奇质数之间的距离为偶数  用2n表示
% J# m# k! \3 x即  Pn’=Pn+2n   得Pn’+Pn=Pn+Pn+2n……（1）       
; C. l" {9 m& i, @1 f% R5 S6 b在（1）式中   设 2n’+2n’’=2n  即  2n’    2n’’为2n的偶数公由数   
代入（1）式得   Pn’+Pn=Pn+2n’+Pn+2n’’……（2）
, V& t( i" ]* X. \设2n’    2n’’为2n的最后一对偶数公由数   
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n
0 O) N+ I, }+ G, s4 C得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn
1 f4 J9 O! F, R若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
" v4 S; g7 x2 G( c! z" z6 @0 j同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn
, I$ Q+ D5 |: K5 d! e# ]5 y即   （Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+1+Pn……（3）
n为偶数2n=0,4,8,12……
2n的最后一对偶数公由数为0、0，2、2，4、4，6、6……
6 E9 |& R* t9 x8 g2n’=0,2,4,6……偶数集
n为奇数  2n=2,6,10,14……
2n的最后一对偶数公由数为 0、2，2、4，4、6，6、8……
) a/ k# t& M8 m1 j: S) r4 \2n’+1=1,3,5,7……奇数集  
/ h# U+ @: J9 e8 M2 k; p9 S7 j将以上数字代入（3）式得（Pn’+Pn）/2=Pn+(0，1，2，3，4，5，6，7……)自然数集
0 @" n$ G0 d' ?3 [$ qPn’+Pn=2Pn+0,2,4,6,8……偶数集   
设  Pn=2  或        Pn=3
代入上式得   Pn’+Pn=4+2n或Pn’+Pn=6+2n
" a0 G# k( ^7 h" Y四，奇质数定理三的证明
; `- o0 Q" t9 z7 e（1）        已知M=3，4，5……大于2的自然数集n’=0,1,2,3……自然数集
1 I% ]: S) C# U又已知Pn’-2n=Pn    Pn’-0,2,4,6……=Pn
Pn’-0，1，2，3……=Pn+0,1,2,3……=M
Pn=M-0,1,2,3……  Pn’=M+0,1,2,3……
或 Pn=M-n’    Pn’=M+n’
由此证明了  Pn=M-n’    Pn’=M+n’或Pn+Pn’=2M  成立
（2）        实例说明  Pn=M-n’  即Pn=3,4,5,6,7,8,9,10……-0，1，2，3，4，5……
                  Pn’=M+n’   Pn’=3,4,5,6,7,8,9,10……+0，1，2，3，4，5……
得 Pn=3-0=3  Pn’=3+0=3   M=3  2M(Pn+Pn’)=6
' e. ~" \; p' n     =4-1=3     =4+1=5    =4             =8
     =5-2=3     =5+2=7    =5             =10
     =6-1=5     =6+1=7    =6             =12
/ P! a& N- Y* k0 O, f( q- ~     =7-0=7     =7+0=7    =7             =14
( ?5 W* J: @9 X" t2 @    =8-3=5    =8+3=11     =8            =16
% c1 I; B; f/ p) o    =9-4=5    =9+4=12     =9            =18
    =10-3=7   =10+3=13    =10           =20
    =11-6=5   =11+6=17    =11           =22
    =12-5=7   =12+5=17    =12           =24
Pn+Pn’ =3，4，5……-0，1，2，3……+3，4，5……+0，1，2，3……
6 f9 E( D  K3 r7 m& ?9 R      =3，4，5……+3，4，5……=2x3，4，5……=2M=6，8，12……=6+2n
（3）已知M-n’=Pn  M+n’=Pn’
或 M-0，1，2，3……=Pn    M+0,1,2,3……=Pn’  
7 ?0 K$ W, T7 k2 X/ j" ~" `即 在Pn和Pn’两个奇质数的正中间数M的左边n’处或0，1，2，3……处
存在着奇质数Pn  M的右边n’处 存在着奇质数Pn’  且M到Pn、Pn’处的距离相等且=n’   例题见（2）
由此 从从实例上、理论上证明了奇质数定理三的成立。
五、质数表示式的证明
1完整的质数公式 即Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）为质数表示式或Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n ……（2）     在式中  Pn  Pn’表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公 由数  Pn=3或Pn=2  
- G0 A' S7 }" n- e在（2）式中2n’+3   2n”+3必须为奇质数，即Pn=2n’+3  Pn’=2n’’+3
8 S' h1 F  Q4 a  R6 k. B: L. g: L第一种情况 若2n+3为奇质数 如n=0，1，2，4，5，7，8，10……时2n的第一对偶数公由数2n’   2n’’代入（2） 式均成立，2n的第一对偶数公由数为0，0、0，2、0，4、0，8、0，10、0，14、0，16、0，20 代入（2）式得 Pn +Pn’=0+3+0+3=3+3
9 M6 ^1 {1 n1 y                                             =0+3+2+3=3+5
                                             =0+3+4+3=3+7
: E3 C; w. I9 _: T                                             =0+3+8+3=3+11
                                             =0+3+10+3=3+13
                                             =0+3+14+3=3+17
' M9 v0 i% \" u  H  c3 I8 l+ E                                             =0+3+16+3=3+19
0 q9 O; ~+ [) i/ R  U* `2 Z  e0 A3 \                                             =0+3+20+3=3+23
/ H# y; c# P- S: z# h& d第二种情况 若2n+3不为奇质数 如 n=3，6，9，11即2n的第一对偶数公由数2n’’ (或2n)+3不为奇质数。如2n=6,12,18,22 它们的第一对偶数公由数为0，6、0，12、0，18、0，22
即6+3=9   12+3=15  18+3=21  22+3=25  
/ j2 `* R) t9 G9 T* C, u这必须启用第二对偶数公由数2，4、2，10、2，16、2，20 将以上数字代入（2）式得
& O) p* g2 W$ wPn +Pn’=2+3+4+3=5+7
      =2+3+10+3=5+13
" ^% y2 s* p3 J- Z5 w      =2+3+16+3=5+19
      =2+3+20+3=5+23
第三种情况 2n-(2,4,6……)+3不为奇质数或2n的第2，3，4……对偶数公由数中的2n’’+3不为奇质数，如n=12，16，24，27 即2n的第一二对偶数公由数2n’’(2n-2)+3不为奇质数 如2n=24,32,48,54  它们的第一二对偶数公由数为0，24、2，22、0，32、2，30、0，48、2，46、0，54、2，52即24+3=27   22+5=25  32+3=35  30+3=33  48+3=51  46+3=49  54+3=57 52+3=55则必须启用第三对偶数公由数 4，20、4，28、4，44、4，50 将以上数字代入（2）式得  Pn +Pn’=4+3+20+3=7+23
            =4+3+28+3=7+31
            =4+3+44+3=7+47
; j) O2 N$ z5 L! N            =4+3+50+3=7+53
/ [5 P/ M/ g7 p3 |8 R* @2 _3 w又如n=46,61,2n=92，122它们的偶数公由数如下
+ r7 C) u% u, Y$ r1 Q$ _. w0，92．2，90.4，88.6，86.8，84.10，82.12，80.14，78.16，76。18，74.20，72.22，70。24，68.26，66.28，64.30，62。32，60.34，58.36，56.38，54.40，52.42，50.44，48.46，46.（24对）
0，122．2，120. 4．118，6，116．8，114.10，112。12，110.14，108.16，106.18，104。20，102。22，100。24，98.26，96.28，94.30，92.32，90.34，88.36，86.38，84.40，82.42，80.44，78.46，76.48，74.50，72。52，70。54，68.56，66.58，64.60，62.（31对）
它们的偶数公由数分别为24，31对。
$ u/ \: V: v- q! \1 g, e2n=92的有第 9，15，18对能用  即        Pn+Pm’=16+3+76+3=19+79
  \6 ?+ B# E" T3 ~: [                                           =28+3+64+3=31+67
                                           = 34+3+58+3=37+61
2n=122由第9，15，30对能用即Pn+Pn’=16+3+106+3=19+109  
- J  @+ Y1 g  Y! N, U" t6 e$ d                                   =28+3+94+3=31+97
; G" c. Q# W0 `9 Y0 y7 Y0 F                                   =58+3+64+3=61+67
6 B- q+ k# j- I0 k1 I$ j综述以上 质数表示式（2）式中 n为自然数集时，2n的偶数公由数2n’  2n’’ 有一对以上使2n’+3  2n’’+3  均为奇质数  
3 ^" w: X2 [, I$ N- \: t0 X2n的最后一对偶数公由数 使（2）式变为（Pn+Pn’）/2=M=2n’+3=2n’’+3……（4）
5 W) G: U" A0 W2 \                                                   =2n’+1+3=2n’’-1+3
                                                   =n+3
                                                   =3,4,5……
, O, y" N, }5 d. U' d即 Pn Pn’的2个奇质数之间的正中间数M 为大于2的自然数集  根据奇质数定理3 Pn+Pn’=2M=2x3，4，5……=6，8，10……=6+2n
2，质数表示式的证明
(1)已知Pn=2n’+3  
      Pn’=2n+6-(2n’+3)
9 O0 B8 H2 I8 g" N+ M9 o      Pn’=2n-2n’+3
又已知 Pn’=2n’+3+2n’’’
2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’    2n=4n’+2n’’’
Pn=2n’+3   ……（1）
Pn’=2n-2n’+3……（2）
2n=4n’+2n’’’ ……（3）
6 i4 @6 |, D6 q4 m: n! Q- W2 E上式中 n=0,1,2,3……自然数集  2n’为2n的第一个偶数公由数  2n’’’为Pn   Pn’之间的距离  Pn+Pn’=6+2n
) k, v. I# r9 c; n& ^2n=0  2n’=0  Pn=0+3=3  Pn’=0-0+3=3           2n=0+0=0   2n’’’=0
7 N. N; a* ]2 H, b  =2    =0     =0+3=3    =2-0+3=5              =0+2=2      =1
$ _9 [, c& g: {3 \7 T  =4    =0     =0+3=3    =4-0+3=7              =0+4=4      =2
  =6    =2     =2+3=5    =6-2+3=7              =4+2=6      =1
  =8    =0     = 0+3=3   =8-0+3-11              =0+8=8      =4
  =10   =0     =0+3=3    =10-0+3=13            =0+10=10    =5
4 I- L" `; O) W2 ^1 a8 @  =112  =16    =16+3=19  =112-16+3=109         =32+90=112  =45
（2）方程组
! F' e! G  G% ?( s1 r0 ]( M: H4 U2 DPn=2n’+3   ……（1）
: P4 n" P8 z, q, o8 G4 P8 X- `Pn’=2n-2n’+3……（2）
# Y" }% T( Y+ s+ A8 E7 \- T2n=4n’+2n’’’ ……（3）
, v( T+ G, ]) e4 Q* a3 U. {' Y①        方程组的特征或要求 n为0，1，2，3……自然数集时方程要成立
& r  q# j+ T9 i0 A: G, r3 b! \8 i2n’+3  2n-2n’+3必须均为奇质数 2n’为2n的第一个偶数公由数 2n’可以任意选任何一对
②解方程的步骤
设2n=0，2，4，6……偶数集   根据2n的偶数公由数2n’  2n’’ (2n=2n’+2n’’)
确定2n’  求Pn=2n’+3   Pn’=2n-2n’+3  根据2n=4n’+2n’’’求2n’’’=2n-4n’
③证明方程组成立
即证明Pn=2n’+3  Pn'=2n’'+3  
& c6 b/ y# ?4 D* u已知 Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n
又已知Pn’=2n-2n’+3  2n=2n’+2n’’  2n''=2n-2n',得2n-2n’+3=2n’'+3  
   
  n& _! _- |. n  ?7 k* d2n=4n’+2n’’’=2n’+2n’+2n’’’    2n=2n’+2n’+2n’’’
得 2n’’=2n’+2n’’’   Pn’=2n’’+3=2n’+2n’’’+3=2n’+3+2n’’’=Pn+2n’’’=Pn+0,2,4,6……
0 T# S0 K6 d& x) J6 k$ ~Pn=2n’+3
) Z" V% ]5 @! TPn’=2n’+3+2n’’’
因 2n的第一个偶数是公由数2n’为0，2，4，8，10，14……除6，12，18，22，24……之外的偶数集，因6，12，18，22，24的偶数都可以分解为2，4。2，10。8，10。8，14。4，20即2n’可以避开6，12，18，22，24……
即Pn=2n’+3成立
Pn’=2n’+3+2n’’’
  =Pn+2n’’’
  =Pn+0，2，4，6……
已知Pn到Pn’的距离为0，2，4，6……
则Pn’=2n’+3+2n’’’也成立
, D7 D( ^) J/ Q( J, h  Z' [+ o$ f1 J即Pn’=2n’’+3 也成立
+ {$ ?: y, Q* t, b3 F4 f六，奇质数定理和公由数理论是证明猜想唯一的新方法
3 E. y( B% r- S: q1 F1，以上证明是根据质数的特征及其规律为理论依据 即（1）质数除2外都是奇数
(2），由于是奇数，它们之间的差为偶数  即Pn’-Pn=2n
1 c  o0 |0 w' F) K- e! y(3)，它们的分布是不规则的
由上述三个特征得到三个定理（见注2）
即奇质数之间的共同规律
2，以上证明涉及到五个问题
① 公由数理论。注1已经说的很清楚，是大家可以接受的数学公理，无需证明和检验
② 最后一对偶数公由数也是存在的，大家也可以公认，无需证明
③ 由最后一对公由数求得（Pn’+Pn）/2=Pn+n=M 的方法也是正确的
④ 由2n 的最后一对公由数，求得M=3，4，5，6……或M=2，3，4，5……也是正确的
⑤ 通过定理三求得2M=6，8，10，12……或2M=4，6，8，10……这个方法也是正确的。
/ K( o0 K/ r1 X9 w1 ?3，公由数是鄙人发明的新概念，新理论，正如王元所说，它是一种新型的数学模型，它与三个奇质数定理加上完整的质数表示式才能证明猜想，以上三者缺一不可，事实上没有公由数新理论，也没有质数表示式，数学界普遍认为在没有新的理论诞生之前，即使是数论专家也无法证明猜想，数学家希望催生新的理论，公由数和公和数是最基本的数学概念，犹如公因数和公倍数一样，无需证明，可视为数学公理。
鄙人城请数学界能把公由数新理论写进教材。
注1：为了便于证明和计算，俾人提出公由数和公和数这个新概念、新理论
# Z# X% i2 c  {  w5 V4 e2 o; _; a因为因素与理由意思相近或相似
公因数与公倍数相对应，俾人将公由数与公和数相对应，前者是乘除关系，后者是加减关系。
公和数和公由数定义：任何一个数（自然数包括0）都可以分解为两个数的和，这两个数的和为公和数，而这两个数为它的和的公由数
' P) g% f& N4 X5 E& u如：1、2、3、4、0  可以分别分解为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，以上1、2、3、4、0为公和数，它们的公由数分别为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，特例0的公和数和公由数相等
' S- O% L$ Y3 i/ k' A这里讨论的公和数和公由数是指偶数集（包括0）
) P: j& ]0 p/ X' z3 G7 O$ u1 X1 G又如，６的公由数为０，６　　１，５　　２，４　　３，３
０和６，１和５，２和４，３和３的公和数为６
2 @+ y% B* n7 O" u因，2n’  2n’’为偶数，只能取０，６，２，４同样，８的偶数公由数为０，８　　２，６　　４，４以上情况是显而易见的，不必证明，可视为数学公理，以予公认
任何偶数（包括0）都有一对以上的偶数公由数
   设2n’  2n’’  为2n的偶数公由数  则 2n=2n’+2n’’  或 2n’=2n-2n’’   2n’’=2n-2n’
3 g+ t3 d& l9 |  _1 C) ]2n的偶数公由数可用 2n’=0+2n’  2n’’=2n-2n’ 来表示
. Z% s3 z( g5 m- h注2   在数轴上，任何两个数或奇质数Pn.Pn’到这两个数或奇质数之和的二分之一数（Pn+Pn’）/2之间的距离相等。即（Pn+Pn’）/2-Pn=Pn’-（Pn+Pn’）/2式中Pn’＞Pn（定理一）。
7 }, C3 u. R# D$ U下面来证明定理一：
已知：Pn’-Pn=2n’  因两个奇质数之间的距离为偶数，可用2n’表示。
则Pn’=Pn+2n’    将Pn+2n’=Pn’代入上式得（Pn+Pn+2n’）/2-Pn=Pn+2n’-（Pn+Pn+2n’）/2
( }8 s6 ~) A0 S: s$ J1 y, @Pn+n’-Pn=Pn+2n’-Pn-n’   n’=n’   定理一成立
! L& h/ }: ~8 Q+ G- R& y$ ~即任意两个奇质数pn，pn’到这两个奇质数之和的二分之一数之间的距离相等，且=n’（奇质数定理一）
9 r, f4 o2 S1 J  q" H$ m由上得：Pn+n’=Pn’-n’=M  即M=Pn+n’  2M=Pn+n’+Pn’-n’=Pn+Pn’
8 m! r7 H/ \" u/ Q0 aM=(Pn+Pn’)/2  即M为Pn.Pn’之间的正中间数。
' s3 c# z7 I* }4 _4 U; O+ l8 s由上得到第二个定理：在数轴上，Pn’与Pn之差的二分之一为n’（即Pn’-Pn=2n’）
+ e. F& p0 \; a/ J. E) e4 `6 ], q5 d则Pn’.Pn之间一定存在一个正中间数M。则M-Pn=Pn’-M=n’.
即任何两个奇质数pn，pn’之间一定存在一个正中间数M，且M=pn+n’=pn’-n’（奇质数定理二）
; u3 G% |7 t$ u得Pn’+Pn=2M.   M=Pn+n’
' z7 a( G2 b8 D& Q# d% w/ [例
pn        3        3        5        5        59        61
$ W: A9 u, i8 P. V# p: A4 ]6 Y
Pn’        3        5        5        7        67        67
2n’        0        2        0        2        8        6
n’         0        1        0        1        4        3
M(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
6 s7 s+ t' s  }- T: O  Q1 a' O2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
3 Q' d$ q1 Z  Y1 U由上得 Pn=M-n’   Pn’=M+n’    由此得到第三个定理（即定理二的逆定理）
5 B  n; B% C! x- S" x- @即已知M为任何两个奇质数之间的正中间数，则在M 的左边或者右边一定存在一对奇质数  pn  pn’且 pn=M-n’
Pn’=M+n’  得 pn+pn’=2M
M(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
, E1 i( T$ \0 I/ s8 g5 i  E2n’        0        2        0        2        8        6
' u$ J: L5 E* g2 @: l9 pn’        0        1        0        1        4        3
/ g" W# L) f0 u8 ]  l- J( LPn        3        3        5        5        59        61
Pn’        3        5        5        7        67        67
! v0 U  ]4 T" \" ~/ J
* V# F3 S! |# R+ c' X注3：在（3）*式  Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n式中
若 Pn=2 代入得  Pn*+Pn*+1=2n’+2+2n”+2=4+2n 或Pn+Pn’=2n’+2+2n”+2=4+2n……（2）’
( P* a" t" \# V+ S! ~5 }: j8 ^式中  2n=2n’+2n’’  即  2n’  2n’’为2n的奇数公由数  （这里0既是偶数，又是奇数）
例  当n=0，1，2，3……自然数集时 代入上式得 2+2=0+2+0+2=4+0
                                          3+3=1+2+1+2=4+2
! u$ _+ k% x" e# J1 B" u                                          3+5=1+2+3+2=4+4
                                          5+5=3+2+3+2=4+6
5+7=3+2+5+2=4+8
7+7=5+2+5+2=4+10
4 \2 l5 J& c+ b% @: J0 Q' X59+67=57+2+65+2=4+122
) j) W+ Z/ c& i6 \8 _61+67=59+2+65+2=4+124
…………………………
在(2）’式中，设 2n’  2n’’为2n的最后一对奇数公由数
$ n1 y) n6 p- N当n=0，1，2，3，4，5……61，62……∞/2自然数集时2n的最后一对奇数公由数为0、0。
1、1，1、3，3、3，3、5，5、5……61、61，61、63，……∞/2、∞/2。
若n为奇数时  2n’=2n’’=n
若n为偶数时  2n’+1=2n’’-1=n  代入（2）’式     再根据奇质数定理   得  (Pn+Pn’)/2=2n’+2=2n’+1+2=2+n=M
, W+ y0 Q9 C8 @; f6 C5 N3 E3 r# e" cM=2+(0，1，1+1，3，3+1，5，5+1……61，61+1……∞/2)
) P0 @7 A& ]8 F/ N3 \1 E( G =2+（0，1，2，3，4，5，6……61，62……∞/2）
=2+n=2，3，4，5，6，7，8……63，64……∞/2
. g2 t# Y1 R* T5 ^' V* ]再根据奇质数定理3，得Pn+Pn’=2M=2x(2,3,4,5,6,7,8……63，64……∞/2)=4，6，8，10……∞=4+2n或Pn*+Pn*+1=4+2n
即大于2的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
% s, z, x# l: E8 n笔者   蔡正祥
$ ?; Q# j3 T+ z- A% q$ C        2011-8-6
' o: o9 _7 a, v+ X) O' B3 ]7 `通地址：江苏省宜兴市宜城镇环科园丝绸花园51幢306室
邮政编码：214206           电话：0510-87062749     18921346656  15370276856
籍贯：江苏 宜兴      工作单位：宜兴市张渚镇政府
2 B- X. q% ]8 m, T1 x! t1 x
: \, z+ H! t4 O- D/ ~
" F& `. Y: i% D' I- Q( ?1 f  L

ldz880508

这个也能叫证明吗...

花齐空

楼主可以与马广顺等共同研究，你们观点可能有些一致。

1395094431

数学证明不能用穷举法

蓝天骑士

蓝天骑士

qianlei

很强大啊