哥德**猜想的证明

蔡正祥

哥德**猜想的证明
, P8 s( S3 ?) Z* f. F    一、质数表示式
1、质数表示式的由来
/ r& Q. A+ w$ l2 s: ]' Z已知；P=2n+1为奇数的表示式，式中为n=0、1、2、3……，自然数集。因奇数中含有全部的质数（除2外）,所以p=2n+1也可以视为奇质数的表示式，所不同的是其中有一部分不是奇质数，如：9、15、21、25、27、33、35......等等，这说明7、（9）、11，13（15）17，19、（21）23，23、（25、27）29，31（33、35）37.......
9 J( x0 m5 ?$ Z( S% u2 D它们两个奇质数之间的距离不是3、5、7，11、13，17、19之间的距离为2而是4、6或者8、10......。所以p=2n+1不能是奇质数的表示式，必须修正或选择。
) d. o5 ?* L/ m5 i将p=2n+1改为pn=2n+1+2n".......(1)
已知两个奇质数（Pn’，pn）之间的距离为D。为2的倍数。用2N表示。当N=1时。D=2N=2×1=2。即Pn’- Pn=2、Pn’=Pn+2，又知奇质数加1等于偶数，用2n表示，即Pn+1=2n，则Pn’=Pn+1+1，Pn’=2n+1......（1）’将（1）’式代入（1）式：pn=2n+1+2n"，得n"=0即pn=2n+1
以上说明，若两个奇质数（Pn’、Pn）之间的距离为2，即N=1，n"=0
则该奇质数的表示式与奇数表示式相同，为Pn=2n+1。因为奇数之间的距离为2。如3.5.7，11.13，17.19，它们之间的距离也都等于2即N=1,n"=0。
将n=1.2.3，5.6，8.9代入p=2n+1中得3.5.7，11.13，17.19。当N=2，D=2×2=4即Pn’－Pn=4，Pn’=Pn+1+3，Pn’=2n+3......（2）’’代入（1）式得n"=1，即Pn=2n+3如7.11，13.17，19.23.它们之间的距离都等于4
即N=2，n"=1将n=4.7.10代入Pn=2n+3得11.17.23，
同理N=3，n"=2，N=4，n’’=3......。即Pn’=2n+5......（1）’’’，pn’=2n+7......。如：23.29.31.37它们之间的距离都等于6，即N=3，n"=2将n=12.16代入Pn=2n+5得29.37。
由上可以得出，n"与 N的关系，n"=N－1。
即（1）式可以改为pn=2n+1+2（N-1）或pn=2n+2N-1......（2）
（2）式为奇质数表示式
& b: z/ p5 k/ b  x由奇质数定理1（注2）得M=Pn+n’
将（2）式代入上式得M=2n+2N-1+n’      Pn+Pn’=2M=4n+2N-1+2n’+2N-1
+ N6 {: X2 ?8 m! d  因pn=2n’+2N-1  则Pn’=4n+2N-1……（3）
由上得Pn=2n+2N-1......（2） Pn’=4n+2N-1……（3）
9 E  a, M+ t+ I' ?; c7 x# p$ H均为奇质数表示式 （2）（3）式涉及到两个变量n 、N只要n、N相互配合，就能表示所有的奇质数，由此只能是奇质数表示式的基础式
0 a! ~1 @  h; g( _) Z. s7 T4 `2.证明两个质数之间的距离为0、2、4、6、8…∞即整个偶数集。
5 C/ V3 s& e6 Y  假设：两个质数之间距离不包含整个偶数集，如不包含2n"。
设2n"=0、2、4、6、8……∞。
( e" r  c; k! g5 M: r# U即Pn'-Pn≠2n"……（4）式中2n"=0、2、4、6、8……∞
根据奇质数的表示式Pn=2n+2N-1……（2）  Pn'=4n+2N-1……（3）
用2n"、 4n"分别代替2n 、4n   
Pn'- Pn= 4n"+ 2N-1 -（2n"+2N-1 ）   Pn'- Pn=2n"……（4）’
                    
其结果（4）’式与（4）式相悖，证明（4）式是错误的。
这种假设不存在，证明两个奇质数之间距离包含整个偶数集。
即Pn'- Pn=2n…（4）’'式中n=0、1、2、3、……∞
例如：2n"=6，2n"+1=7，4n"+1=2×6+1=13，13-7=6
0 ]9 H6 v: ?' K# _$ ?- H- F# w2n"=40，2n"+3=43，4n"+3=2×40+3=83，83-43=40
0 N- M; d/ O& n4 C; U4 a  a2n"=80，2n"+3=83，4n"+3=2×80+3=163，163-83=80
3 X. B2 v7 S* T2 P- a5 L2 c2n"=100，2n"+27=127，4n"+27=2×100+27=227，227-127=100
3、奇质数表示式Pn=2n+2N-1的证明
& q7 T6 G9 @3 o  ~+ c直接证明不行，亦可用两个奇质数之和的联合式来证明
即证明Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式在理论上成立或n为自然数集时（1）式成立。
0 a& G3 \; `5 {在(1)式中设N=2，2n’+2n”=2n，即2n’，2n”为2n的偶数公由数(注1)
% L, r9 R' X7 {) j* {5 X代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）
% M# `( U" k; y6 @% O+ y5 [4 H在(2)式中设Pn=3代入(2)式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)
* P3 P) t% l3 m4 ^- S' Q又因两个奇质数之差为偶数，用2n表示，即Pn’=Pn+2n
% [% J/ Q* s0 d7 j: ~. ^8 v  {+ O代入（3）式得Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n为恒等式，即（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n也为恒等式，即从理论上成立，
: ]* `* w$ J. n) _* B2 }8 B* [即证明（1）式在N=2，2n=2n’+2n”的条件下从理论上成立
或Pn=2n’+2N-1和Pn’=2n”+2N-1在上述条件下也成立。
2 H0 R# c3 L+ s6 J( j从而证明了奇质数表示式Pn=2n+2N-1从理论上成立。
由此可以证明（3）式   ①为恒等式   ②等式左边或右边表示两个奇质数之和   
4.将n=0，1，2，3……自然数集时代入(2)式得3+3=0+3+0+3=6+0    3+5=0+3+2+3=6+2 5+5=2+3+2+3=6+4   5+7=2+3+4+3=6+6  7+7=4+3+4+3=6+8  5+11=2+3+8+3=6+10 5+13=2+3+10+3=6+12  3+17=0+3+14+3=6+14  5+17=2+3+14+3=6+16 59+67=56+3+64+3=6+120      61+67=58+3+64+3=6+122……
由此从理论上实例上证明了Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)成立， 从这个意义上讲
（2）式或者（3）式才是完整的质数公式 即Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）*为质数表示式  在（3）*式中  Pn*  Pn*+1表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公由数  Pn=3或Pn=2 （注3）
二、证明n为自然数集时（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n成立，
1、在（2）式中设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，代入（2）式，

3 P! |3 @: H, z7 R3 N" A得（Pn+Pn’）/2=2n’+3=2n”+3=3+n……（4）
2 T& o, d$ ]9 B+ j. I9 h! {  ?: H. G' z若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+3=2n”-1+3=3+n……（4）’
在(4)、(4)’式中设Pn=3得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn=Pn+n……（5）
( \; _' z: G* W5 Q3 c  G! L（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn=Pn+n……（5）’
2，由奇质数定理一、二(注2)得知（Pn+Pn’）/2=M M= Pn+n
7 Q/ X1 m4 A$ u7 R7 c7 \3 f即M为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数，将它代入上式，从而得到了或证明了M= Pn+2n’=Pn+2n’+1=Pn+n或=3 +2n’=3+2n’+1=3+n为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数
5 v( W. p: S; o, y4 f& e  x3、当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据M=pn+2n’或M=pn+2n’+1代入得M=pn+(0, 1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2),M=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2)即两个奇质数pn  pn’的正中间数M=pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2)
# x0 O& K, G5 a8 |  `9 }( R设pn=3代入得M=3+n=3+0，1,2,3,4，
! R$ X/ L/ D$ j5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]再根据奇质数定理三找到M两边奇质数, pn  pn’且pn=M-n’pn’=M+n’即Pn+Pn’=2M=2X(3,4,5,6……)=6,8,10,12……即大于4的偶数集,得Pn+Pn’=6+2n.
即 从理论上证明每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
' s! |3 s) B0 O' R例  
n        0        1         2        3        4        5        6        60        61
2n        0        2        4        6        8        10        12        120        122
- Z4 j+ X  Z5 y4 \2n’        0        0        2        2        4        4        6        60        60
2n’’        0        2        2        4        4        6        6        60        62
5 J& e1 M6 [7 f; {  AM（2n’+3或n’+1+3）        3        4        5        6        7        8        9        63        64
* z/ A( _. n0 k. t7 L" NPn        3        3        5        5        7        5        7        59        61
& O/ D. r" y* i" Y$ e; kPn’        3        5        5        7        7        11        11        67        67
Pn+pn’(2M)        6        8        10        12        14        16        18        126        128
3 {6 P2 a: B( K4 M5 A" i
由上表得出 M=3 4 5 6 7 8 9……大于2的自然数集，pn+pn’=2M=2X（3 4 5 6 7 8 9……）=6 8 10 12 14 16 18 ……大于4的偶数集。
, M* u1 V$ n1 z' X" G, s又例如，2n=22222222222222222   n=11111111111111111
! Z! b* S0 I3 @4 |) J  H: b因为n为奇数，2n’+1=2n’’-1=n   2n的最后一对偶数公由数2n’ ,2n’’分别为2n’=1111111111111110  2n’’=11111111111111112  
& j8 O. d& r/ T( z0 D- \  j& U则 Pn+Pn’=2n’+1+Pn+2n’’-1+Pn=1111111111111110+1+3+11111111111111112-1+3=22222222222222228
# S, ^9 Q3 ~/ q9 W, A3 Y% t(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n’’-1+Pn=Pn+n=3+n=M
3 h; x: K9 b0 o$ H7 gM=11111111111111111+3=11111111111111114
' \- O/ t5 V$ M4 A根据定理三，因M的左边相邻处找到Pn
3 L! g/ S+ |& {( r+ [: O: j然后通过n=M-Pn 求得 n由 Pn’=M+n  求得 Pn’
已知  M的左边相邻处找到Pn=111111111111111111   n=M-Pn=11111111111111114-11111111111111111=3
Pn’=11111111111111114+3=11111111111111117
Pn’+Pn=111111111111111111+11111111111111117=22222222222222228
" n% Z$ \2 _- T* B. u
3 |! z/ _4 U  T- Q       =2M=11111111111111114X2=22222222222222228
三，也可以这样证明
. ]5 e* ^5 j! }  D0 z; M, L1，        在Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式中  
+ \) a" a# D0 ^- y* s. r3 c设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，
7 B8 O0 H& d% I' N' p若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n       
( R8 K" \+ `8 O& z代入（1）式 得（Pn+Pn’）/2=2n’+2N-1=2n”+2N-1
（Pn+Pn’）/2=2n’+1+2N-1=2n”-1+2N-1
7 W- i! e+ b+ C! ]1 M# _. S或（Pn+Pn+2n）/2=n+2N-1=n+2N-1  
Pn+n=n+2N-1=n+2N-1  得Pn=2N-1
代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn
或Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn(恒等式)
由上证得  Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）  在理论上成立
当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据Pn+n=Pn+2n’=pn+2n’+1得pn+n=Pn+(0,1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2)=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2) pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2
5 L  Y% J: G0 _, L6 `$ }设pn=3代入得3+n=3+0，1,2,3,4，
7 z6 x3 z/ \/ g9 U, x( K+ Q! M5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]
% s+ @4 Y7 M( P" s" k7 j9 D: q代入上式 Pn+Pn’=Pn+Pn+2n=(Pn+n)x2=(3+n)x2=(3,4,5,6……)x2=6,8,10……=6+2n
或Pn*+Pn*+1=6+2n
& c+ {; O" s* H  P9 q. R& `& [2，        因两个奇质数之间的距离为偶数  用2n表示
即  Pn’=Pn+2n   得Pn’+Pn=Pn+Pn+2n……（1）       
在（1）式中   设 2n’+2n’’=2n  即  2n’    2n’’为2n的偶数公由数   
代入（1）式得   Pn’+Pn=Pn+2n’+Pn+2n’’……（2）
设2n’    2n’’为2n的最后一对偶数公由数   
7 B$ @9 _# F: P若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n
) s/ h; \( F2 f0 `1 x1 R5 C; N得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn
若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn
7 m  A( [/ G* s5 g即   （Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+1+Pn……（3）
  M8 {7 Z  L  R8 a$ `n为偶数2n=0,4,8,12……
- V. L  ?9 R* e) |& X" v) S2n的最后一对偶数公由数为0、0，2、2，4、4，6、6……
2n’=0,2,4,6……偶数集
n为奇数  2n=2,6,10,14……
2n的最后一对偶数公由数为 0、2，2、4，4、6，6、8……
) o; v$ [; s, C( j4 w2n’+1=1,3,5,7……奇数集  
1 p( x% a# w8 r将以上数字代入（3）式得（Pn’+Pn）/2=Pn+(0，1，2，3，4，5，6，7……)自然数集
Pn’+Pn=2Pn+0,2,4,6,8……偶数集   
设  Pn=2  或        Pn=3
; m& @0 |7 F( W! ]8 t 代入上式得   Pn’+Pn=4+2n或Pn’+Pn=6+2n
四，奇质数定理三的证明
（1）        已知M=3，4，5……大于2的自然数集n’=0,1,2,3……自然数集
/ Y# l! b4 c  J+ n+ ]8 j又已知Pn’-2n=Pn    Pn’-0,2,4,6……=Pn
Pn’-0，1，2，3……=Pn+0,1,2,3……=M
Pn=M-0,1,2,3……  Pn’=M+0,1,2,3……
/ t# T! q  `1 Q$ W或 Pn=M-n’    Pn’=M+n’
& {' `: w1 }7 _% V4 I由此证明了  Pn=M-n’    Pn’=M+n’或Pn+Pn’=2M  成立
（2）        实例说明  Pn=M-n’  即Pn=3,4,5,6,7,8,9,10……-0，1，2，3，4，5……
1 ~; h+ L* y4 r- ?/ g                  Pn’=M+n’   Pn’=3,4,5,6,7,8,9,10……+0，1，2，3，4，5……
9 F+ f# ~- e/ m6 H4 H1 z得 Pn=3-0=3  Pn’=3+0=3   M=3  2M(Pn+Pn’)=6
% K! d5 p! [# Z3 p     =4-1=3     =4+1=5    =4             =8
9 `% e; e& o9 D# _     =5-2=3     =5+2=7    =5             =10
+ w4 g/ A, K9 F: I, ~* N     =6-1=5     =6+1=7    =6             =12
' j2 i6 a" L: j# u" W1 g1 m     =7-0=7     =7+0=7    =7             =14
; r9 z. |8 R& b# e/ A  V5 F    =8-3=5    =8+3=11     =8            =16
    =9-4=5    =9+4=12     =9            =18
5 J1 d- s, {& v2 y* R. }    =10-3=7   =10+3=13    =10           =20
7 Z, v. r% E$ v; ]0 ?8 C; u% C3 {    =11-6=5   =11+6=17    =11           =22
! N" v# y0 v9 l; ?5 e! g1 `8 E    =12-5=7   =12+5=17    =12           =24
! y& A) w( \7 K- pPn+Pn’ =3，4，5……-0，1，2，3……+3，4，5……+0，1，2，3……
# c% D3 W' T  D9 H0 h      =3，4，5……+3，4，5……=2x3，4，5……=2M=6，8，12……=6+2n
（3）已知M-n’=Pn  M+n’=Pn’
5 F) H1 U' v: x0 k( S 或 M-0，1，2，3……=Pn    M+0,1,2,3……=Pn’  
+ s  ^7 \$ p2 k; x: S: K即 在Pn和Pn’两个奇质数的正中间数M的左边n’处或0，1，2，3……处
1 Z0 I' Y8 y, C; i* P" L存在着奇质数Pn  M的右边n’处 存在着奇质数Pn’  且M到Pn、Pn’处的距离相等且=n’   例题见（2）
5 s& t4 B  O* l$ P2 ~5 i由此 从从实例上、理论上证明了奇质数定理三的成立。
/ {& L6 B) V+ U2 v2 N五、质数表示式的证明
1完整的质数公式 即Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）为质数表示式或Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n ……（2）     在式中  Pn  Pn’表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公 由数  Pn=3或Pn=2  
在（2）式中2n’+3   2n”+3必须为奇质数，即Pn=2n’+3  Pn’=2n’’+3
第一种情况 若2n+3为奇质数 如n=0，1，2，4，5，7，8，10……时2n的第一对偶数公由数2n’   2n’’代入（2） 式均成立，2n的第一对偶数公由数为0，0、0，2、0，4、0，8、0，10、0，14、0，16、0，20 代入（2）式得 Pn +Pn’=0+3+0+3=3+3
                                             =0+3+2+3=3+5
                                             =0+3+4+3=3+7
                                             =0+3+8+3=3+11
                                             =0+3+10+3=3+13
+ I' J" K7 Z' K5 x% W( M                                             =0+3+14+3=3+17
                                             =0+3+16+3=3+19
                                             =0+3+20+3=3+23
第二种情况 若2n+3不为奇质数 如 n=3，6，9，11即2n的第一对偶数公由数2n’’ (或2n)+3不为奇质数。如2n=6,12,18,22 它们的第一对偶数公由数为0，6、0，12、0，18、0，22
& k; r7 L$ x) L1 ~6 J  p3 w" |即6+3=9   12+3=15  18+3=21  22+3=25  
" k9 Z/ A$ k, w  Z这必须启用第二对偶数公由数2，4、2，10、2，16、2，20 将以上数字代入（2）式得
Pn +Pn’=2+3+4+3=5+7
# ?" U% ]$ O9 T      =2+3+10+3=5+13
      =2+3+16+3=5+19
      =2+3+20+3=5+23
. ~* F4 f8 X3 f. F第三种情况 2n-(2,4,6……)+3不为奇质数或2n的第2，3，4……对偶数公由数中的2n’’+3不为奇质数，如n=12，16，24，27 即2n的第一二对偶数公由数2n’’(2n-2)+3不为奇质数 如2n=24,32,48,54  它们的第一二对偶数公由数为0，24、2，22、0，32、2，30、0，48、2，46、0，54、2，52即24+3=27   22+5=25  32+3=35  30+3=33  48+3=51  46+3=49  54+3=57 52+3=55则必须启用第三对偶数公由数 4，20、4，28、4，44、4，50 将以上数字代入（2）式得  Pn +Pn’=4+3+20+3=7+23
0 s- l) y6 D$ G0 H7 c' g) ^, k            =4+3+28+3=7+31
  U% K- k# z% l" T            =4+3+44+3=7+47
            =4+3+50+3=7+53
又如n=46,61,2n=92，122它们的偶数公由数如下
0，92．2，90.4，88.6，86.8，84.10，82.12，80.14，78.16，76。18，74.20，72.22，70。24，68.26，66.28，64.30，62。32，60.34，58.36，56.38，54.40，52.42，50.44，48.46，46.（24对）
0，122．2，120. 4．118，6，116．8，114.10，112。12，110.14，108.16，106.18，104。20，102。22，100。24，98.26，96.28，94.30，92.32，90.34，88.36，86.38，84.40，82.42，80.44，78.46，76.48，74.50，72。52，70。54，68.56，66.58，64.60，62.（31对）
0 q# L6 ^) n/ N: X它们的偶数公由数分别为24，31对。
$ i  ?& _! j! i2n=92的有第 9，15，18对能用  即        Pn+Pm’=16+3+76+3=19+79
' r& l. E3 y' R                                           =28+3+64+3=31+67
                                           = 34+3+58+3=37+61
2n=122由第9，15，30对能用即Pn+Pn’=16+3+106+3=19+109  
                                   =28+3+94+3=31+97
7 q' \6 g9 ~. F, D; u                                   =58+3+64+3=61+67
; P, S! w+ ]" Q* V. c: q1 d& }/ [5 m综述以上 质数表示式（2）式中 n为自然数集时，2n的偶数公由数2n’  2n’’ 有一对以上使2n’+3  2n’’+3  均为奇质数  
2n的最后一对偶数公由数 使（2）式变为（Pn+Pn’）/2=M=2n’+3=2n’’+3……（4）
                                                   =2n’+1+3=2n’’-1+3
                                                   =n+3
                                                   =3,4,5……
) y. Q0 Z- F" K% I7 {即 Pn Pn’的2个奇质数之间的正中间数M 为大于2的自然数集  根据奇质数定理3 Pn+Pn’=2M=2x3，4，5……=6，8，10……=6+2n
% ~+ S! [6 H9 Y8 l2，质数表示式的证明
) x* f, W. O3 ^5 g0 z, o  }(1)已知Pn=2n’+3  
3 N$ B1 E: x8 z/ I$ f5 w      Pn’=2n+6-(2n’+3)
0 Y7 k6 ?) H  V- `( w4 E      Pn’=2n-2n’+3
又已知 Pn’=2n’+3+2n’’’
2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’    2n=4n’+2n’’’
Pn=2n’+3   ……（1）
5 u1 H8 p6 A; g5 I6 s8 K& r; _Pn’=2n-2n’+3……（2）
4 u) }/ T3 B* Z8 j0 W$ ~2n=4n’+2n’’’ ……（3）
上式中 n=0,1,2,3……自然数集  2n’为2n的第一个偶数公由数  2n’’’为Pn   Pn’之间的距离  Pn+Pn’=6+2n
2n=0  2n’=0  Pn=0+3=3  Pn’=0-0+3=3           2n=0+0=0   2n’’’=0
  =2    =0     =0+3=3    =2-0+3=5              =0+2=2      =1
  =4    =0     =0+3=3    =4-0+3=7              =0+4=4      =2
. y; o8 u" l- w, G; M  =6    =2     =2+3=5    =6-2+3=7              =4+2=6      =1
  =8    =0     = 0+3=3   =8-0+3-11              =0+8=8      =4
# U% Y" r0 B  e/ u* |4 j& L+ W5 P% ?  =10   =0     =0+3=3    =10-0+3=13            =0+10=10    =5
  =112  =16    =16+3=19  =112-16+3=109         =32+90=112  =45
（2）方程组
9 I* E: b0 @: g! @, E1 b# DPn=2n’+3   ……（1）
Pn’=2n-2n’+3……（2）
" v' y+ ^# _, \( b% e0 U2n=4n’+2n’’’ ……（3）
2 X. I- {4 |- q- _0 a$ |①        方程组的特征或要求 n为0，1，2，3……自然数集时方程要成立
2n’+3  2n-2n’+3必须均为奇质数 2n’为2n的第一个偶数公由数 2n’可以任意选任何一对
②解方程的步骤
9 s7 J4 Y0 c/ @设2n=0，2，4，6……偶数集   根据2n的偶数公由数2n’  2n’’ (2n=2n’+2n’’)
6 V5 t" D% n: G0 u7 ^' ?: Y+ j确定2n’  求Pn=2n’+3   Pn’=2n-2n’+3  根据2n=4n’+2n’’’求2n’’’=2n-4n’
③证明方程组成立
5 f$ |! J+ _) N5 l* F) \即证明Pn=2n’+3  Pn'=2n’'+3  
已知 Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n
又已知Pn’=2n-2n’+3  2n=2n’+2n’’  2n''=2n-2n',得2n-2n’+3=2n’'+3  
( U, |& e$ _) S   
! p6 H. f( g1 D, d; B2n=4n’+2n’’’=2n’+2n’+2n’’’    2n=2n’+2n’+2n’’’
得 2n’’=2n’+2n’’’   Pn’=2n’’+3=2n’+2n’’’+3=2n’+3+2n’’’=Pn+2n’’’=Pn+0,2,4,6……
Pn=2n’+3
Pn’=2n’+3+2n’’’
( @0 q; S; R7 q& V) }/ h 因 2n的第一个偶数是公由数2n’为0，2，4，8，10，14……除6，12，18，22，24……之外的偶数集，因6，12，18，22，24的偶数都可以分解为2，4。2，10。8，10。8，14。4，20即2n’可以避开6，12，18，22，24……
9 F; ?% I- C$ b/ e7 c' a即Pn=2n’+3成立
# ]9 ]! c: w% K) T5 k5 }8 JPn’=2n’+3+2n’’’
  =Pn+2n’’’
  =Pn+0，2，4，6……
已知Pn到Pn’的距离为0，2，4，6……
. A6 n0 k2 @; w6 K+ o* S, z则Pn’=2n’+3+2n’’’也成立
- Y+ u! [- ?1 o4 V即Pn’=2n’’+3 也成立
8 I; }8 h& z8 Y9 t& h9 x) o! d六，奇质数定理和公由数理论是证明猜想唯一的新方法
8 d4 G% f3 s; d# l/ p+ m1，以上证明是根据质数的特征及其规律为理论依据 即（1）质数除2外都是奇数
(2），由于是奇数，它们之间的差为偶数  即Pn’-Pn=2n
(3)，它们的分布是不规则的
6 }5 m! ]6 g; z5 }( i9 W: B由上述三个特征得到三个定理（见注2）
即奇质数之间的共同规律
2，以上证明涉及到五个问题
① 公由数理论。注1已经说的很清楚，是大家可以接受的数学公理，无需证明和检验
② 最后一对偶数公由数也是存在的，大家也可以公认，无需证明
③ 由最后一对公由数求得（Pn’+Pn）/2=Pn+n=M 的方法也是正确的
4 [5 c% A  @+ G+ y; S0 n% i8 s  a ④ 由2n 的最后一对公由数，求得M=3，4，5，6……或M=2，3，4，5……也是正确的
/ r0 i" w5 u+ s3 K9 t ⑤ 通过定理三求得2M=6，8，10，12……或2M=4，6，8，10……这个方法也是正确的。
$ c" p( ~; R# Q6 ]3，公由数是鄙人发明的新概念，新理论，正如王元所说，它是一种新型的数学模型，它与三个奇质数定理加上完整的质数表示式才能证明猜想，以上三者缺一不可，事实上没有公由数新理论，也没有质数表示式，数学界普遍认为在没有新的理论诞生之前，即使是数论专家也无法证明猜想，数学家希望催生新的理论，公由数和公和数是最基本的数学概念，犹如公因数和公倍数一样，无需证明，可视为数学公理。
鄙人城请数学界能把公由数新理论写进教材。
0 {0 T+ ]/ c# u( Q' k注1：为了便于证明和计算，俾人提出公由数和公和数这个新概念、新理论
因为因素与理由意思相近或相似
公因数与公倍数相对应，俾人将公由数与公和数相对应，前者是乘除关系，后者是加减关系。
公和数和公由数定义：任何一个数（自然数包括0）都可以分解为两个数的和，这两个数的和为公和数，而这两个数为它的和的公由数
. P9 E) Z' E' w" N如：1、2、3、4、0  可以分别分解为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，以上1、2、3、4、0为公和数，它们的公由数分别为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，特例0的公和数和公由数相等
这里讨论的公和数和公由数是指偶数集（包括0）
又如，６的公由数为０，６　　１，５　　２，４　　３，３
9 Z4 ?5 k1 i0 m. {+ R. L０和６，１和５，２和４，３和３的公和数为６
. e+ }; E/ G' X. h- T3 j+ x因，2n’  2n’’为偶数，只能取０，６，２，４同样，８的偶数公由数为０，８　　２，６　　４，４以上情况是显而易见的，不必证明，可视为数学公理，以予公认
任何偶数（包括0）都有一对以上的偶数公由数
4 M! D  U2 u+ Z9 }   设2n’  2n’’  为2n的偶数公由数  则 2n=2n’+2n’’  或 2n’=2n-2n’’   2n’’=2n-2n’
5 i2 c+ x( K8 U: u* c3 O2n的偶数公由数可用 2n’=0+2n’  2n’’=2n-2n’ 来表示
. r! V6 t2 Z# t  f5 H: `注2   在数轴上，任何两个数或奇质数Pn.Pn’到这两个数或奇质数之和的二分之一数（Pn+Pn’）/2之间的距离相等。即（Pn+Pn’）/2-Pn=Pn’-（Pn+Pn’）/2式中Pn’＞Pn（定理一）。
1 _' Z/ V& p* G下面来证明定理一：
已知：Pn’-Pn=2n’  因两个奇质数之间的距离为偶数，可用2n’表示。
则Pn’=Pn+2n’    将Pn+2n’=Pn’代入上式得（Pn+Pn+2n’）/2-Pn=Pn+2n’-（Pn+Pn+2n’）/2
0 e. Y$ ]4 M$ hPn+n’-Pn=Pn+2n’-Pn-n’   n’=n’   定理一成立
8 P6 q; k8 z, F6 j5 S" z7 o" w$ Q5 A即任意两个奇质数pn，pn’到这两个奇质数之和的二分之一数之间的距离相等，且=n’（奇质数定理一）
7 n5 N& v$ c7 ]( M1 Q' Y由上得：Pn+n’=Pn’-n’=M  即M=Pn+n’  2M=Pn+n’+Pn’-n’=Pn+Pn’
M=(Pn+Pn’)/2  即M为Pn.Pn’之间的正中间数。
由上得到第二个定理：在数轴上，Pn’与Pn之差的二分之一为n’（即Pn’-Pn=2n’）
+ a+ b6 i4 W7 m$ `/ @则Pn’.Pn之间一定存在一个正中间数M。则M-Pn=Pn’-M=n’.
即任何两个奇质数pn，pn’之间一定存在一个正中间数M，且M=pn+n’=pn’-n’（奇质数定理二）
得Pn’+Pn=2M.   M=Pn+n’
例
pn        3        3        5        5        59        61

Pn’        3        5        5        7        67        67
2n’        0        2        0        2        8        6
n’         0        1        0        1        4        3
M(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
由上得 Pn=M-n’   Pn’=M+n’    由此得到第三个定理（即定理二的逆定理）
即已知M为任何两个奇质数之间的正中间数，则在M 的左边或者右边一定存在一对奇质数  pn  pn’且 pn=M-n’
Pn’=M+n’  得 pn+pn’=2M
$ e! ^, ]) E7 a! q2 bM(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
! q: k8 F2 a* N( q: V1 K& t2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
2n’        0        2        0        2        8        6
* P% z4 P: l* ?- h2 Ln’        0        1        0        1        4        3
$ u4 z  X: ]" t8 ?, v. d% ~4 @  FPn        3        3        5        5        59        61
9 I% ]$ F) h& u7 ]) U# Z5 [Pn’        3        5        5        7        67        67
2 C$ u- G+ N8 L4 J& [2 v) ~
注3：在（3）*式  Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n式中
若 Pn=2 代入得  Pn*+Pn*+1=2n’+2+2n”+2=4+2n 或Pn+Pn’=2n’+2+2n”+2=4+2n……（2）’
/ {% |' J  h" `! }# \# t$ _. N式中  2n=2n’+2n’’  即  2n’  2n’’为2n的奇数公由数  （这里0既是偶数，又是奇数）
7 F  T* l- a2 m0 P- Z% O例  当n=0，1，2，3……自然数集时 代入上式得 2+2=0+2+0+2=4+0
) l2 S1 J9 o1 p( d! a* ^1 N% P* c                                          3+3=1+2+1+2=4+2
9 h: N' a# g- R) H4 B1 A* j/ d% v                                          3+5=1+2+3+2=4+4
                                          5+5=3+2+3+2=4+6
5+7=3+2+5+2=4+8
9 V- a! q  ?6 l* y7+7=5+2+5+2=4+10
/ [; Y3 ^. Y" p& c$ Z% A9 |" `59+67=57+2+65+2=4+122
61+67=59+2+65+2=4+124
…………………………
  q' C: [8 k3 c" |4 }3 f在(2）’式中，设 2n’  2n’’为2n的最后一对奇数公由数
2 \  i* E( S; h) x# k当n=0，1，2，3，4，5……61，62……∞/2自然数集时2n的最后一对奇数公由数为0、0。
1、1，1、3，3、3，3、5，5、5……61、61，61、63，……∞/2、∞/2。
4 }+ d: @: x# J# A; Y# u若n为奇数时  2n’=2n’’=n
若n为偶数时  2n’+1=2n’’-1=n  代入（2）’式     再根据奇质数定理   得  (Pn+Pn’)/2=2n’+2=2n’+1+2=2+n=M
+ C: X8 F3 y$ m' PM=2+(0，1，1+1，3，3+1，5，5+1……61，61+1……∞/2)
=2+（0，1，2，3，4，5，6……61，62……∞/2）
=2+n=2，3，4，5，6，7，8……63，64……∞/2
再根据奇质数定理3，得Pn+Pn’=2M=2x(2,3,4,5,6,7,8……63，64……∞/2)=4，6，8，10……∞=4+2n或Pn*+Pn*+1=4+2n
即大于2的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
笔者   蔡正祥
        2011-8-6
6 v) L6 l& P/ y通地址：江苏省宜兴市宜城镇环科园丝绸花园51幢306室
邮政编码：214206           电话：0510-87062749     18921346656  15370276856
+ z. W# p6 I3 N) n籍贯：江苏 宜兴      工作单位：宜兴市张渚镇政府
: X6 D+ K: s: m. T6 \
7 p& T; _9 L1 y& y6 {/ u

$ F2 S. t' C; m) {

ldz880508

这个也能叫证明吗...

花齐空

楼主可以与马广顺等共同研究，你们观点可能有些一致。

1395094431

数学证明不能用穷举法

蓝天骑士

蓝天骑士

qianlei

很强大啊