哥德**猜想的证明

蔡正祥

哥德**猜想的证明
2 f( o3 N4 |$ x5 h    一、质数表示式
* P  B% k0 k, G- K1、质数表示式的由来
* m2 Z* B+ B4 B  U. ]已知；P=2n+1为奇数的表示式，式中为n=0、1、2、3……，自然数集。因奇数中含有全部的质数（除2外）,所以p=2n+1也可以视为奇质数的表示式，所不同的是其中有一部分不是奇质数，如：9、15、21、25、27、33、35......等等，这说明7、（9）、11，13（15）17，19、（21）23，23、（25、27）29，31（33、35）37.......
( q& @$ n) h. ?9 d" y它们两个奇质数之间的距离不是3、5、7，11、13，17、19之间的距离为2而是4、6或者8、10......。所以p=2n+1不能是奇质数的表示式，必须修正或选择。
3 d0 ]8 S* y8 g3 a将p=2n+1改为pn=2n+1+2n".......(1)
9 K. j$ p, j8 e" E) b5 ~7 g2 y已知两个奇质数（Pn’，pn）之间的距离为D。为2的倍数。用2N表示。当N=1时。D=2N=2×1=2。即Pn’- Pn=2、Pn’=Pn+2，又知奇质数加1等于偶数，用2n表示，即Pn+1=2n，则Pn’=Pn+1+1，Pn’=2n+1......（1）’将（1）’式代入（1）式：pn=2n+1+2n"，得n"=0即pn=2n+1
' ~& O7 p4 \% C4 {2 ~$ |以上说明，若两个奇质数（Pn’、Pn）之间的距离为2，即N=1，n"=0
  `( K1 j) q0 B8 I则该奇质数的表示式与奇数表示式相同，为Pn=2n+1。因为奇数之间的距离为2。如3.5.7，11.13，17.19，它们之间的距离也都等于2即N=1,n"=0。
将n=1.2.3，5.6，8.9代入p=2n+1中得3.5.7，11.13，17.19。当N=2，D=2×2=4即Pn’－Pn=4，Pn’=Pn+1+3，Pn’=2n+3......（2）’’代入（1）式得n"=1，即Pn=2n+3如7.11，13.17，19.23.它们之间的距离都等于4
: Z6 E5 |) S. w, e即N=2，n"=1将n=4.7.10代入Pn=2n+3得11.17.23，
同理N=3，n"=2，N=4，n’’=3......。即Pn’=2n+5......（1）’’’，pn’=2n+7......。如：23.29.31.37它们之间的距离都等于6，即N=3，n"=2将n=12.16代入Pn=2n+5得29.37。
由上可以得出，n"与 N的关系，n"=N－1。
即（1）式可以改为pn=2n+1+2（N-1）或pn=2n+2N-1......（2）
0 Z- F1 Y& G7 X( i2 b4 N8 e（2）式为奇质数表示式
" o4 R5 X. ?1 M* `0 @由奇质数定理1（注2）得M=Pn+n’
+ ?' N( d* I' B1 ^2 P 将（2）式代入上式得M=2n+2N-1+n’      Pn+Pn’=2M=4n+2N-1+2n’+2N-1
  因pn=2n’+2N-1  则Pn’=4n+2N-1……（3）
由上得Pn=2n+2N-1......（2） Pn’=4n+2N-1……（3）
均为奇质数表示式 （2）（3）式涉及到两个变量n 、N只要n、N相互配合，就能表示所有的奇质数，由此只能是奇质数表示式的基础式
2 s5 I1 A, {6 U0 Q: m2 A0 }' d2.证明两个质数之间的距离为0、2、4、6、8…∞即整个偶数集。
  假设：两个质数之间距离不包含整个偶数集，如不包含2n"。
% n& ^4 A, o! c& o+ {设2n"=0、2、4、6、8……∞。
即Pn'-Pn≠2n"……（4）式中2n"=0、2、4、6、8……∞
根据奇质数的表示式Pn=2n+2N-1……（2）  Pn'=4n+2N-1……（3）
; ^4 F& w( }- a3 U* D1 t用2n"、 4n"分别代替2n 、4n   
Pn'- Pn= 4n"+ 2N-1 -（2n"+2N-1 ）   Pn'- Pn=2n"……（4）’
                    
其结果（4）’式与（4）式相悖，证明（4）式是错误的。
这种假设不存在，证明两个奇质数之间距离包含整个偶数集。
即Pn'- Pn=2n…（4）’'式中n=0、1、2、3、……∞
" U% J( G8 C/ p0 I, z7 B例如：2n"=6，2n"+1=7，4n"+1=2×6+1=13，13-7=6
2n"=40，2n"+3=43，4n"+3=2×40+3=83，83-43=40
2n"=80，2n"+3=83，4n"+3=2×80+3=163，163-83=80
& m9 o0 j2 b: @& Y- d& t2n"=100，2n"+27=127，4n"+27=2×100+27=227，227-127=100
" p2 ?' f. z; L  q+ F9 X4 T% @# \  z3、奇质数表示式Pn=2n+2N-1的证明
直接证明不行，亦可用两个奇质数之和的联合式来证明
; Z- ]4 m8 y7 |( s. R" C. l即证明Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式在理论上成立或n为自然数集时（1）式成立。
在(1)式中设N=2，2n’+2n”=2n，即2n’，2n”为2n的偶数公由数(注1)
代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）
. `1 t4 I& w+ W* O在(2)式中设Pn=3代入(2)式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)
6 O9 w  n$ l, Z& K) n又因两个奇质数之差为偶数，用2n表示，即Pn’=Pn+2n
代入（3）式得Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n为恒等式，即（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n也为恒等式，即从理论上成立，
即证明（1）式在N=2，2n=2n’+2n”的条件下从理论上成立
或Pn=2n’+2N-1和Pn’=2n”+2N-1在上述条件下也成立。
8 g% ~7 w8 M& F1 F2 P! X: A. C* l' L从而证明了奇质数表示式Pn=2n+2N-1从理论上成立。
由此可以证明（3）式   ①为恒等式   ②等式左边或右边表示两个奇质数之和   
7 \3 Y0 @0 L" t: K: v4.将n=0，1，2，3……自然数集时代入(2)式得3+3=0+3+0+3=6+0    3+5=0+3+2+3=6+2 5+5=2+3+2+3=6+4   5+7=2+3+4+3=6+6  7+7=4+3+4+3=6+8  5+11=2+3+8+3=6+10 5+13=2+3+10+3=6+12  3+17=0+3+14+3=6+14  5+17=2+3+14+3=6+16 59+67=56+3+64+3=6+120      61+67=58+3+64+3=6+122……
* U1 s; G6 V( J! J  r( `* h8 n8 X由此从理论上实例上证明了Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)成立， 从这个意义上讲
（2）式或者（3）式才是完整的质数公式 即Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）*为质数表示式  在（3）*式中  Pn*  Pn*+1表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公由数  Pn=3或Pn=2 （注3）
二、证明n为自然数集时（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n成立，
' V0 o2 E7 I+ o! Z; A9 U. I1、在（2）式中设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
6 c% |- J' \& V若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，代入（2）式，

! e" ~% N0 l" a: U# q9 x  j( k得（Pn+Pn’）/2=2n’+3=2n”+3=3+n……（4）
若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+3=2n”-1+3=3+n……（4）’
7 S; ^, h; e3 ?5 k在(4)、(4)’式中设Pn=3得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn=Pn+n……（5）
（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn=Pn+n……（5）’
2，由奇质数定理一、二(注2)得知（Pn+Pn’）/2=M M= Pn+n
" R# t$ l- n. n: _即M为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数，将它代入上式，从而得到了或证明了M= Pn+2n’=Pn+2n’+1=Pn+n或=3 +2n’=3+2n’+1=3+n为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数
; ~" M+ E- _/ x9 Z/ |3、当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据M=pn+2n’或M=pn+2n’+1代入得M=pn+(0, 1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2),M=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2)即两个奇质数pn  pn’的正中间数M=pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2)
" P. E- Y) C* j2 Z" F+ q设pn=3代入得M=3+n=3+0，1,2,3,4，
5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]再根据奇质数定理三找到M两边奇质数, pn  pn’且pn=M-n’pn’=M+n’即Pn+Pn’=2M=2X(3,4,5,6……)=6,8,10,12……即大于4的偶数集,得Pn+Pn’=6+2n.
即 从理论上证明每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
例  
n        0        1         2        3        4        5        6        60        61
4 k4 G1 h, e; v& G7 g6 |/ i* d1 j2n        0        2        4        6        8        10        12        120        122
2n’        0        0        2        2        4        4        6        60        60
2n’’        0        2        2        4        4        6        6        60        62
% f1 W# w) ]% y1 `9 M0 ]M（2n’+3或n’+1+3）        3        4        5        6        7        8        9        63        64
Pn        3        3        5        5        7        5        7        59        61
Pn’        3        5        5        7        7        11        11        67        67
Pn+pn’(2M)        6        8        10        12        14        16        18        126        128

7 V3 _4 x* w8 G9 @+ t# c) O; K由上表得出 M=3 4 5 6 7 8 9……大于2的自然数集，pn+pn’=2M=2X（3 4 5 6 7 8 9……）=6 8 10 12 14 16 18 ……大于4的偶数集。
, L! W3 Y: f$ z: {3 X又例如，2n=22222222222222222   n=11111111111111111
4 h- @+ r: E. r' Q" \- X, J因为n为奇数，2n’+1=2n’’-1=n   2n的最后一对偶数公由数2n’ ,2n’’分别为2n’=1111111111111110  2n’’=11111111111111112  
则 Pn+Pn’=2n’+1+Pn+2n’’-1+Pn=1111111111111110+1+3+11111111111111112-1+3=22222222222222228
6 C- _& s* q2 B(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n’’-1+Pn=Pn+n=3+n=M
M=11111111111111111+3=11111111111111114
根据定理三，因M的左边相邻处找到Pn
然后通过n=M-Pn 求得 n由 Pn’=M+n  求得 Pn’
已知  M的左边相邻处找到Pn=111111111111111111   n=M-Pn=11111111111111114-11111111111111111=3
Pn’=11111111111111114+3=11111111111111117
/ P: H8 w9 n3 j9 k2 l+ B/ BPn’+Pn=111111111111111111+11111111111111117=22222222222222228
- l8 Q* A5 C; }" _+ d2 D, X
       =2M=11111111111111114X2=22222222222222228
三，也可以这样证明
, O1 Z4 M. n/ q) B9 z- B4 _  C& u" u) c1，        在Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式中  
5 s6 n' E6 S2 k# |1 Z- o设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，
7 t0 v+ y$ t# M* \! V& N若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n       
代入（1）式 得（Pn+Pn’）/2=2n’+2N-1=2n”+2N-1
（Pn+Pn’）/2=2n’+1+2N-1=2n”-1+2N-1
或（Pn+Pn+2n）/2=n+2N-1=n+2N-1  
/ t; j  n  d/ u2 vPn+n=n+2N-1=n+2N-1  得Pn=2N-1
1 B0 ~8 H/ V/ z' z代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn
6 O3 H  D# I# c- R: \% ~或Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn(恒等式)
由上证得  Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）  在理论上成立
. g. a- W. n, m# F# m+ }当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据Pn+n=Pn+2n’=pn+2n’+1得pn+n=Pn+(0,1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2)=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2) pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2
' [( r$ q) e' m设pn=3代入得3+n=3+0，1,2,3,4，
5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]
2 x& k- K4 D; x代入上式 Pn+Pn’=Pn+Pn+2n=(Pn+n)x2=(3+n)x2=(3,4,5,6……)x2=6,8,10……=6+2n
- g* U+ s# t/ W: q* W! M, z或Pn*+Pn*+1=6+2n
5 ^! h1 J7 ]! n4 S+ p; C" w0 o) R0 _- g$ D2，        因两个奇质数之间的距离为偶数  用2n表示
即  Pn’=Pn+2n   得Pn’+Pn=Pn+Pn+2n……（1）       
在（1）式中   设 2n’+2n’’=2n  即  2n’    2n’’为2n的偶数公由数   
' U4 P5 {& J$ I  V7 \5 S/ z代入（1）式得   Pn’+Pn=Pn+2n’+Pn+2n’’……（2）
设2n’    2n’’为2n的最后一对偶数公由数   
  ]; d+ W% h" S$ O! L4 D6 k若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n
得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn
0 J! v9 J3 W! c2 B1 B2 O若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn
  g* ]. U4 H' \6 B即   （Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+1+Pn……（3）
# @/ A/ o! O/ P( h3 [3 }7 Mn为偶数2n=0,4,8,12……
2n的最后一对偶数公由数为0、0，2、2，4、4，6、6……
( U! a; Z/ X4 U+ v- S: A4 i2n’=0,2,4,6……偶数集
" J* Z) }* U9 P& N  D% {n为奇数  2n=2,6,10,14……
# [9 b& |7 y9 \2 H( k2n的最后一对偶数公由数为 0、2，2、4，4、6，6、8……
2n’+1=1,3,5,7……奇数集  
; h# o2 y3 d1 G; Y: W2 ?将以上数字代入（3）式得（Pn’+Pn）/2=Pn+(0，1，2，3，4，5，6，7……)自然数集
Pn’+Pn=2Pn+0,2,4,6,8……偶数集   
$ O( E( g3 P' r设  Pn=2  或        Pn=3
代入上式得   Pn’+Pn=4+2n或Pn’+Pn=6+2n
' S6 z5 e1 d  I3 l四，奇质数定理三的证明
" P5 c/ P* r9 n. t" F+ M) l（1）        已知M=3，4，5……大于2的自然数集n’=0,1,2,3……自然数集
9 Q# b4 j6 B1 W+ `) r5 n7 n0 M又已知Pn’-2n=Pn    Pn’-0,2,4,6……=Pn
Pn’-0，1，2，3……=Pn+0,1,2,3……=M
5 ^' d& |3 H8 m0 {Pn=M-0,1,2,3……  Pn’=M+0,1,2,3……
3 F" N5 b& J- `* |5 Z5 h9 M或 Pn=M-n’    Pn’=M+n’
( t9 `( C1 c2 f% o由此证明了  Pn=M-n’    Pn’=M+n’或Pn+Pn’=2M  成立
) K7 x% o" O. U$ Q/ d  @（2）        实例说明  Pn=M-n’  即Pn=3,4,5,6,7,8,9,10……-0，1，2，3，4，5……
                  Pn’=M+n’   Pn’=3,4,5,6,7,8,9,10……+0，1，2，3，4，5……
- u9 ~3 @: f" c5 [& k得 Pn=3-0=3  Pn’=3+0=3   M=3  2M(Pn+Pn’)=6
     =4-1=3     =4+1=5    =4             =8
" M- |: h7 C0 @* w     =5-2=3     =5+2=7    =5             =10
/ \% `0 x  p  Y7 u* y5 r5 V     =6-1=5     =6+1=7    =6             =12
& v: e" C, S) R& s     =7-0=7     =7+0=7    =7             =14
7 ~! G# @0 P$ Z4 h& U* `( v9 A, T" {    =8-3=5    =8+3=11     =8            =16
. g8 R8 X$ Y" z( P* T    =9-4=5    =9+4=12     =9            =18
. o5 z6 S9 E( Z5 v4 @! N; k, j# {    =10-3=7   =10+3=13    =10           =20
. {$ c! N9 m9 a8 A, d' c    =11-6=5   =11+6=17    =11           =22
    =12-5=7   =12+5=17    =12           =24
, B. N* m5 a1 E# GPn+Pn’ =3，4，5……-0，1，2，3……+3，4，5……+0，1，2，3……
8 p, ^% e( z' J4 \% ?4 s, B: }. b      =3，4，5……+3，4，5……=2x3，4，5……=2M=6，8，12……=6+2n
（3）已知M-n’=Pn  M+n’=Pn’
或 M-0，1，2，3……=Pn    M+0,1,2,3……=Pn’  
) d; Y' V8 l( B4 ~即 在Pn和Pn’两个奇质数的正中间数M的左边n’处或0，1，2，3……处
5 [) R. n* E/ t$ y: y存在着奇质数Pn  M的右边n’处 存在着奇质数Pn’  且M到Pn、Pn’处的距离相等且=n’   例题见（2）
% C1 ?8 A0 ?( t' v8 G$ K9 P由此 从从实例上、理论上证明了奇质数定理三的成立。
5 y2 [, k3 W& v' l! w% \2 `五、质数表示式的证明
0 q3 a  F1 S7 W5 L7 Z7 L1完整的质数公式 即Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）为质数表示式或Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n ……（2）     在式中  Pn  Pn’表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公 由数  Pn=3或Pn=2  
6 v% t. X; ^& ~' E: K, \4 \在（2）式中2n’+3   2n”+3必须为奇质数，即Pn=2n’+3  Pn’=2n’’+3
第一种情况 若2n+3为奇质数 如n=0，1，2，4，5，7，8，10……时2n的第一对偶数公由数2n’   2n’’代入（2） 式均成立，2n的第一对偶数公由数为0，0、0，2、0，4、0，8、0，10、0，14、0，16、0，20 代入（2）式得 Pn +Pn’=0+3+0+3=3+3
: C/ C5 V# N) {+ M" F; I                                             =0+3+2+3=3+5
                                             =0+3+4+3=3+7
# [: T) w$ }5 s$ z4 s; }" [& e% G                                             =0+3+8+3=3+11
, W7 }. ^! M" i- V- w0 s. A                                             =0+3+10+3=3+13
                                             =0+3+14+3=3+17
- G0 m9 W/ r/ `) `6 I                                             =0+3+16+3=3+19
. A+ b$ M- n9 P9 p5 R8 F                                             =0+3+20+3=3+23
6 a2 B  \  p6 s第二种情况 若2n+3不为奇质数 如 n=3，6，9，11即2n的第一对偶数公由数2n’’ (或2n)+3不为奇质数。如2n=6,12,18,22 它们的第一对偶数公由数为0，6、0，12、0，18、0，22
即6+3=9   12+3=15  18+3=21  22+3=25  
. h: p  c4 O- j1 e+ h/ ]这必须启用第二对偶数公由数2，4、2，10、2，16、2，20 将以上数字代入（2）式得
8 F: H1 i$ d' F6 ^Pn +Pn’=2+3+4+3=5+7
. B4 k9 g( Y' ?" G2 d6 B+ y0 K      =2+3+10+3=5+13
      =2+3+16+3=5+19
# {! O1 E! t' K' D+ v" P* V      =2+3+20+3=5+23
$ X$ B' O! \8 j, T8 x2 U第三种情况 2n-(2,4,6……)+3不为奇质数或2n的第2，3，4……对偶数公由数中的2n’’+3不为奇质数，如n=12，16，24，27 即2n的第一二对偶数公由数2n’’(2n-2)+3不为奇质数 如2n=24,32,48,54  它们的第一二对偶数公由数为0，24、2，22、0，32、2，30、0，48、2，46、0，54、2，52即24+3=27   22+5=25  32+3=35  30+3=33  48+3=51  46+3=49  54+3=57 52+3=55则必须启用第三对偶数公由数 4，20、4，28、4，44、4，50 将以上数字代入（2）式得  Pn +Pn’=4+3+20+3=7+23
3 l: u4 p; e, j, F% S            =4+3+28+3=7+31
            =4+3+44+3=7+47
            =4+3+50+3=7+53
4 n7 }- f, m/ g又如n=46,61,2n=92，122它们的偶数公由数如下
0，92．2，90.4，88.6，86.8，84.10，82.12，80.14，78.16，76。18，74.20，72.22，70。24，68.26，66.28，64.30，62。32，60.34，58.36，56.38，54.40，52.42，50.44，48.46，46.（24对）
$ Q; Q8 M1 }! ~8 K0 }0，122．2，120. 4．118，6，116．8，114.10，112。12，110.14，108.16，106.18，104。20，102。22，100。24，98.26，96.28，94.30，92.32，90.34，88.36，86.38，84.40，82.42，80.44，78.46，76.48，74.50，72。52，70。54，68.56，66.58，64.60，62.（31对）
它们的偶数公由数分别为24，31对。
0 s! w! T0 J$ a5 J9 Z1 k2n=92的有第 9，15，18对能用  即        Pn+Pm’=16+3+76+3=19+79
                                           =28+3+64+3=31+67
* i( Q6 I# _0 F% ^* G                                           = 34+3+58+3=37+61
2n=122由第9，15，30对能用即Pn+Pn’=16+3+106+3=19+109  
  c0 e  P. g( Q# h: C8 ^; [( q0 z                                   =28+3+94+3=31+97
                                   =58+3+64+3=61+67
综述以上 质数表示式（2）式中 n为自然数集时，2n的偶数公由数2n’  2n’’ 有一对以上使2n’+3  2n’’+3  均为奇质数  
2n的最后一对偶数公由数 使（2）式变为（Pn+Pn’）/2=M=2n’+3=2n’’+3……（4）
& N- X; U3 X% b( d: F                                                   =2n’+1+3=2n’’-1+3
" k6 ]7 J" M2 @7 k                                                   =n+3
                                                   =3,4,5……
% E+ K2 L" b1 ~/ ]- [* U8 l, i即 Pn Pn’的2个奇质数之间的正中间数M 为大于2的自然数集  根据奇质数定理3 Pn+Pn’=2M=2x3，4，5……=6，8，10……=6+2n
2，质数表示式的证明
(1)        已知 Pn=2n+2N-1  
4 _$ X+ y9 E1 ~3 C! X设N=2    2n’=2n  代入上式
5 [6 _6 H. M1 Q# |0 ?得Pn=2n’+3  
      Pn’=2n+6-(2n’+3)
      Pn’=2n-2n’+3
5 P' P) c: B- d9 y( X8 Y$ W又已知 Pn’=2n’+3+2n’’’
3 R5 ~0 @$ \' F8 s2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’    2n=4n’+2n’’’
  B8 t( f- P5 K; ]) H. d6 vPn=2n’+3   ……（1）
Pn’=2n-2n’+3……（2）
2n=4n’+2n’’’ ……（3）
上式中 n=0,1,2,3……自然数集  2n’为2n的第一个偶数公由数  2n’’’为Pn   Pn’之间的距离  Pn+Pn’=6+2n
2n=0  2n’=0  Pn=0+3=3  Pn’=0-0+3=3           2n=0+0=0   2n’’’=0
  =2    =0     =0+3=3    =2-0+3=5              =0+2=2      =1
; E, |. [& e8 b$ {" w5 G: l4 \6 V  =4    =0     =0+3=3    =4-0+3=7              =0+4=4      =2
  =6    =2     =2+3=5    =6-2+3=7              =4+2=6      =1
  =8    =0     = 0+3=3   =8-0+3-11              =0+8=8      =4
1 e. S6 C; W- Y# n  =10   =0     =0+3=3    =10-0+3=13            =0+10=10    =5
  =112  =16    =16+3=19  =112-16+3=109         =32+90=112  =45
（2）方程组
Pn=2n’+3   ……（1）
% _+ b- X; O) N3 ?  i2 V' |Pn’=2n-2n’+3……（2）
2n=4n’+2n’’’ ……（3）
$ f$ h8 I* t9 m①        方程组的特征或要求 n为0，1，2，3……自然数集时方程要成立
2n’+3  2n-2n’+3必须均为奇质数 2n’为2n的第一个偶数公由数 2n’可以任意选任何一对
' T. z/ ]2 R0 ?* ]+ c0 L- L②解方程的步骤
设2n=0，2，4，6……偶数集   根据2n的偶数公由数2n’  2n’’ (2n=2n’+2n’’)
确定2n’  求Pn=2n’+3   Pn’=2n-2n’+3  根据2n=4n’+2n’’’求2n’’’=2n-4n’
% T* [6 w% `& Q; o③证明方程组成立
即证明Pn=2n’+3  Pn'=2n’'+3  
已知 Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n
$ ]) w% H: ^9 J2 `' z又已知Pn’=2n-2n’+3  2n=2n’+2n’’  2n''=2n-2n',得2n-2n’+3=2n’'+3  
  l$ T1 p3 l' {9 E+ c   
$ g- c% ]) `8 d4 }$ K4 D2n=4n’+2n’’’=2n’+2n’+2n’’’    2n=2n’+2n’+2n’’’
得 2n’’=2n’+2n’’’   Pn’=2n’’+3=2n’+2n’’’+3=2n’+3+2n’’’=Pn+2n’’’=Pn+0,2,4,6……
Pn=2n’+3
Pn’=2n’+3+2n’’’
因 2n的第一个偶数是公由数2n’为0，2，4，8，10，14……除6，12，18，22，24……之外的偶数集，因6，12，18，22，24的偶数都可以分解为2，4。2，10。8，10。8，14。4，20即2n’可以避开6，12，18，22，24……
/ b' r9 J& S- |/ ~即Pn=2n’+3成立
6 Z& p& u9 V5 F0 i8 N' v! xPn’=2n’+3+2n’’’
, O/ J+ v4 G/ ?. ?/ A  =Pn+2n’’’
  =Pn+0，2，4，6……
, H/ V, N5 c1 e) e已知Pn到Pn’的距离为0，2，4，6……
9 v/ r! c! e$ }$ A( D) Q则Pn’=2n’+3+2n’’’也成立
2 ]- K" u' q8 n即Pn’=2n’’+3 也成立
1 t7 D1 P% ]+ @. u: B3 用数字来检验质数表示式的成立
, h$ B6 D. ^' P7 p2 O已知Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n    Pn=2n’+3   Pn’=2n’+3+2n’’’     2n=4n’+2n’’’
设  n=0,1,2,3……   2n=0,2,4,6……
$ H7 W$ ^  e# e2 F   2n=0    4n’=0    2n’’’=0    2n’=0    2n’’=0    Pn=3    Pn;=3    Pn+Pn’=6
3 L( L1 R0 [, D6 t/ @1 q) }( j     =2       =0       =2       =0       =2      =3       =5          =8
      4        4        0         2        2       5        5           10
2 I" P1 m& Y, O6 b      6        4        2         2        4       5        7           12
! z8 }7 P+ ]0 J      8        8        0         4        4       7        7           14
; I% \* ]' |( j6 d/ |  k2 Z; {      10       4        6         2        8       5        11          16
- m& A' p+ ^# F1 Q      12       8        4         4        8       7        11          18
      14       8        6         4        10      7        13          20
      16       16       0         8        8       11       11          22
: ?  ~/ m, w; B- a- V  p( L     18        16      2         8       10        11        13         20
     20        20      0         10      10        13        13         26
     92        32      60        16      76        19        79         98
! v$ O  q* q3 `6 x5 Z# r     92        56      36        28      64        31        67         98
     92        68      24        34      58        37        61         98
     122       32      90        16      106       19        109        128
8 P- _# `! h: k+ v: r8 f( D     122       56      66        28      94        31        97         128        
     122       116      6        58      64        61        67         128
2n=22222222222222222  4n’=22222222222222220  2n’’’=2
! l) f) D; b* }6 R; ^1 O2n’=11111111111111110  2n’’=11111111111111112   Pn=1111111111111113   Pn’=11111111111111115  Pn+Pn’=22222222222222228
六，奇质数定理和公由数理论是证明猜想唯一的新方法
1，以上证明是根据质数的特征及其规律为理论依据 即（1）质数除2外都是奇数
(2），由于是奇数，它们之间的差为偶数  即Pn’-Pn=2n
(3)，它们的分布是不规则的
- E9 @1 C2 P9 V" I0 B* l由上述三个特征得到三个定理（见注2）
即奇质数之间的共同规律
2，以上证明涉及到五个问题
4 u; @' s' ^( k- }2 [. x ① 公由数理论。注1已经说的很清楚，是大家可以接受的数学公理，无需证明和检验
& d) j4 p  B3 q* }, F4 b ② 最后一对偶数公由数也是存在的，大家也可以公认，无需证明
' X6 ]$ E8 t* I/ g③ 由最后一对公由数求得（Pn’+Pn）/2=Pn+n=M 的方法也是正确的
* J. E- z+ L- V ④ 由2n 的最后一对公由数，求得M=3，4，5，6……或M=2，3，4，5……也是正确的
⑤ 通过定理三求得2M=6，8，10，12……或2M=4，6，8，10……这个方法也是正确的。
3，公由数是鄙人发明的新概念，新理论，正如王元所说，它是一种新型的数学模型，它与三个奇质数定理加上完整的质数表示式才能证明猜想，以上三者缺一不可，事实上没有公由数新理论，也没有质数表示式，数学界普遍认为在没有新的理论诞生之前，即使是数论专家也无法证明猜想，数学家希望催生新的理论，公由数和公和数是最基本的数学概念，犹如公因数和公倍数一样，无需证明，可视为数学公理。
鄙人城请数学界能把公由数新理论写进教材。
注1：为了便于证明和计算，俾人提出公由数和公和数这个新概念、新理论
; S$ p1 p8 E: G因为因素与理由意思相近或相似
) D" S6 ], }* k2 @& o) ^5 g3 K公因数与公倍数相对应，俾人将公由数与公和数相对应，前者是乘除关系，后者是加减关系。
* P+ R# g' J, F公和数和公由数定义：任何一个数（自然数包括0）都可以分解为两个数的和，这两个数的和为公和数，而这两个数为它的和的公由数
如：1、2、3、4、0  可以分别分解为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，以上1、2、3、4、0为公和数，它们的公由数分别为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，特例0的公和数和公由数相等
; G0 t/ {$ {& P5 K8 ~# A0 Q* a0 i这里讨论的公和数和公由数是指偶数集（包括0）
又如，６的公由数为０，６　　１，５　　２，４　　３，３
０和６，１和５，２和４，３和３的公和数为６
因，2n’  2n’’为偶数，只能取０，６，２，４同样，８的偶数公由数为０，８　　２，６　　４，４以上情况是显而易见的，不必证明，可视为数学公理，以予公认
9 ]7 D4 ]5 @; h) B. W2 l4 ?8 m% r 任何偶数（包括0）都有一对以上的偶数公由数
   设2n’  2n’’  为2n的偶数公由数  则 2n=2n’+2n’’  或 2n’=2n-2n’’   2n’’=2n-2n’
  ^9 c9 h1 z& A2 I4 J3 P2n的偶数公由数可用 2n’=0+2n’  2n’’=2n-2n’ 来表示
注2   在数轴上，任何两个数或奇质数Pn.Pn’到这两个数或奇质数之和的二分之一数（Pn+Pn’）/2之间的距离相等。即（Pn+Pn’）/2-Pn=Pn’-（Pn+Pn’）/2式中Pn’＞Pn（定理一）。
: G% V$ e, n. ]9 k. u0 A下面来证明定理一：
0 s+ q: d; B, Z已知：Pn’-Pn=2n’  因两个奇质数之间的距离为偶数，可用2n’表示。
则Pn’=Pn+2n’    将Pn+2n’=Pn’代入上式得（Pn+Pn+2n’）/2-Pn=Pn+2n’-（Pn+Pn+2n’）/2
2 F4 t8 w1 r' x: H& V+ \Pn+n’-Pn=Pn+2n’-Pn-n’   n’=n’   定理一成立
4 W5 n) Q/ C' ^8 s1 K: e+ Y' J2 B即任意两个奇质数pn，pn’到这两个奇质数之和的二分之一数之间的距离相等，且=n’（奇质数定理一）
, h% O$ e, u* L+ X8 R- |由上得：Pn+n’=Pn’-n’=M  即M=Pn+n’  2M=Pn+n’+Pn’-n’=Pn+Pn’
M=(Pn+Pn’)/2  即M为Pn.Pn’之间的正中间数。
9 \( ^" i* R. F$ y7 F3 F* d由上得到第二个定理：在数轴上，Pn’与Pn之差的二分之一为n’（即Pn’-Pn=2n’）
则Pn’.Pn之间一定存在一个正中间数M。则M-Pn=Pn’-M=n’.
- C3 o1 }! l/ ^" c即任何两个奇质数pn，pn’之间一定存在一个正中间数M，且M=pn+n’=pn’-n’（奇质数定理二）
- W2 d5 O2 G" T6 d得Pn’+Pn=2M.   M=Pn+n’
; X; o6 p# O/ w( G/ k例
pn        3        3        5        5        59        61

+ w6 F8 J1 ^, O8 d  |& ]1 [' T) O& fPn’        3        5        5        7        67        67
2n’        0        2        0        2        8        6
n’         0        1        0        1        4        3
8 \6 Z3 T9 K) T2 q) OM(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
% K! P; g4 H2 T& m" S& R9 h% i2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
由上得 Pn=M-n’   Pn’=M+n’    由此得到第三个定理（即定理二的逆定理）
即已知M为任何两个奇质数之间的正中间数，则在M 的左边或者右边一定存在一对奇质数  pn  pn’且 pn=M-n’
+ G; q' @  R+ i+ f) mPn’=M+n’  得 pn+pn’=2M
9 ]' N* _% |) O% zM(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
* `$ y. W! s8 ], J2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
2n’        0        2        0        2        8        6
2 L" C2 n+ M+ Jn’        0        1        0        1        4        3
% {; [8 P; H7 z  u/ s" CPn        3        3        5        5        59        61
Pn’        3        5        5        7        67        67

# j4 {+ L# f5 J5 X$ H0 F注3：在（3）*式  Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n式中
若 Pn=2 代入得  Pn*+Pn*+1=2n’+2+2n”+2=4+2n 或Pn+Pn’=2n’+2+2n”+2=4+2n……（2）’
式中  2n=2n’+2n’’  即  2n’  2n’’为2n的奇数公由数  （这里0既是偶数，又是奇数）
例  当n=0，1，2，3……自然数集时 代入上式得 2+2=0+2+0+2=4+0
                                          3+3=1+2+1+2=4+2
7 b/ _/ K4 K0 _6 d0 E                                          3+5=1+2+3+2=4+4
; P' ?! {. d4 J                                          5+5=3+2+3+2=4+6
5+7=3+2+5+2=4+8
7+7=5+2+5+2=4+10
59+67=57+2+65+2=4+122
61+67=59+2+65+2=4+124
…………………………
在(2）’式中，设 2n’  2n’’为2n的最后一对奇数公由数
当n=0，1，2，3，4，5……61，62……∞/2自然数集时2n的最后一对奇数公由数为0、0。
0 s' A1 x3 j( e% S9 D" Z1、1，1、3，3、3，3、5，5、5……61、61，61、63，……∞/2、∞/2。
若n为奇数时  2n’=2n’’=n
若n为偶数时  2n’+1=2n’’-1=n  代入（2）’式     再根据奇质数定理   得  (Pn+Pn’)/2=2n’+2=2n’+1+2=2+n=M
3 i% N. V8 h# x8 C6 k0 y0 @M=2+(0，1，1+1，3，3+1，5，5+1……61，61+1……∞/2)
7 V5 s: c' D& |3 X- e6 i =2+（0，1，2，3，4，5，6……61，62……∞/2）
' ~6 J+ G6 B) R1 Y3 Z0 u. P( \ =2+n=2，3，4，5，6，7，8……63，64……∞/2
再根据奇质数定理3，得Pn+Pn’=2M=2x(2,3,4,5,6,7,8……63，64……∞/2)=4，6，8，10……∞=4+2n或Pn*+Pn*+1=4+2n
: ^; n2 @* ?# Q- V* O0 P; c即大于2的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
笔者   蔡正祥
        2011-8-6
! ]' _7 _* Z! Y: D: |通地址：江苏省宜兴市宜城镇环科园丝绸花园51幢306室
邮政编码：214206           电话：0510-87062749     18921346656  15370276856
) h, z* j2 S! i1 ]7 T! p3 G' w籍贯：江苏 宜兴      工作单位：宜兴市张渚镇政府

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学会适应

真的很不错的！
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wangxun2010

好，不错

蓝色琉璃

看起来不错。。。。。。