哥德**猜想的证明

蔡正祥

哥德**猜想的证明
9 U( F& A8 E% t& j    一、质数表示式
1、质数表示式的由来
已知；P=2n+1为奇数的表示式，式中为n=0、1、2、3……，自然数集。因奇数中含有全部的质数（除2外）,所以p=2n+1也可以视为奇质数的表示式，所不同的是其中有一部分不是奇质数，如：9、15、21、25、27、33、35......等等，这说明7、（9）、11，13（15）17，19、（21）23，23、（25、27）29，31（33、35）37.......
它们两个奇质数之间的距离不是3、5、7，11、13，17、19之间的距离为2而是4、6或者8、10......。所以p=2n+1不能是奇质数的表示式，必须修正或选择。
将p=2n+1改为pn=2n+1+2n".......(1)
已知两个奇质数（Pn’，pn）之间的距离为D。为2的倍数。用2N表示。当N=1时。D=2N=2×1=2。即Pn’- Pn=2、Pn’=Pn+2，又知奇质数加1等于偶数，用2n表示，即Pn+1=2n，则Pn’=Pn+1+1，Pn’=2n+1......（1）’将（1）’式代入（1）式：pn=2n+1+2n"，得n"=0即pn=2n+1
/ X- m4 s# E6 O* H% ~/ K/ X以上说明，若两个奇质数（Pn’、Pn）之间的距离为2，即N=1，n"=0
则该奇质数的表示式与奇数表示式相同，为Pn=2n+1。因为奇数之间的距离为2。如3.5.7，11.13，17.19，它们之间的距离也都等于2即N=1,n"=0。
将n=1.2.3，5.6，8.9代入p=2n+1中得3.5.7，11.13，17.19。当N=2，D=2×2=4即Pn’－Pn=4，Pn’=Pn+1+3，Pn’=2n+3......（2）’’代入（1）式得n"=1，即Pn=2n+3如7.11，13.17，19.23.它们之间的距离都等于4
即N=2，n"=1将n=4.7.10代入Pn=2n+3得11.17.23，
2 ]7 a' H1 u4 r1 J( t  \( F同理N=3，n"=2，N=4，n’’=3......。即Pn’=2n+5......（1）’’’，pn’=2n+7......。如：23.29.31.37它们之间的距离都等于6，即N=3，n"=2将n=12.16代入Pn=2n+5得29.37。
  d: t( h4 ]7 q' z由上可以得出，n"与 N的关系，n"=N－1。
6 \0 m" ?/ ]. f3 J$ s% t即（1）式可以改为pn=2n+1+2（N-1）或pn=2n+2N-1......（2）
（2）式为奇质数表示式
由奇质数定理1（注2）得M=Pn+n’
) F, X  Y# a0 w4 Y8 w 将（2）式代入上式得M=2n+2N-1+n’      Pn+Pn’=2M=4n+2N-1+2n’+2N-1
  因pn=2n’+2N-1  则Pn’=4n+2N-1……（3）
由上得Pn=2n+2N-1......（2） Pn’=4n+2N-1……（3）
& O" r. t% `5 d, x  |+ L; U均为奇质数表示式 （2）（3）式涉及到两个变量n 、N只要n、N相互配合，就能表示所有的奇质数，由此只能是奇质数表示式的基础式
2.证明两个质数之间的距离为0、2、4、6、8…∞即整个偶数集。
  假设：两个质数之间距离不包含整个偶数集，如不包含2n"。
设2n"=0、2、4、6、8……∞。
7 _& Y* a0 w: i- V- {$ s即Pn'-Pn≠2n"……（4）式中2n"=0、2、4、6、8……∞
' d' n( ~" D5 I0 k根据奇质数的表示式Pn=2n+2N-1……（2）  Pn'=4n+2N-1……（3）
. |0 i! _) V0 r用2n"、 4n"分别代替2n 、4n   
' Y3 Q7 t/ g# E7 w3 I5 [# FPn'- Pn= 4n"+ 2N-1 -（2n"+2N-1 ）   Pn'- Pn=2n"……（4）’
                    
其结果（4）’式与（4）式相悖，证明（4）式是错误的。
# C- H! _" g6 f1 m' v, a2 D. G这种假设不存在，证明两个奇质数之间距离包含整个偶数集。
即Pn'- Pn=2n…（4）’'式中n=0、1、2、3、……∞
% Q* v# h- Y2 Q: U4 e9 N例如：2n"=6，2n"+1=7，4n"+1=2×6+1=13，13-7=6
2n"=40，2n"+3=43，4n"+3=2×40+3=83，83-43=40
* W) D& R( N- a& d2n"=80，2n"+3=83，4n"+3=2×80+3=163，163-83=80
! n+ K* K+ P% m% L2n"=100，2n"+27=127，4n"+27=2×100+27=227，227-127=100
7 u$ ?% |1 F1 @0 C5 t! i2 V5 ~* x3、奇质数表示式Pn=2n+2N-1的证明
6 I0 K& e, V) J  U2 `( f) \直接证明不行，亦可用两个奇质数之和的联合式来证明
即证明Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式在理论上成立或n为自然数集时（1）式成立。
在(1)式中设N=2，2n’+2n”=2n，即2n’，2n”为2n的偶数公由数(注1)
9 @# b+ {, Q: A* H8 c/ p: c代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）
1 [. I  O. f( o$ p1 i在(2)式中设Pn=3代入(2)式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)
又因两个奇质数之差为偶数，用2n表示，即Pn’=Pn+2n
代入（3）式得Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n为恒等式，即（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n也为恒等式，即从理论上成立，
即证明（1）式在N=2，2n=2n’+2n”的条件下从理论上成立
或Pn=2n’+2N-1和Pn’=2n”+2N-1在上述条件下也成立。
) m, V# W2 v) q) }' B0 U9 ^6 U从而证明了奇质数表示式Pn=2n+2N-1从理论上成立。
由此可以证明（3）式   ①为恒等式   ②等式左边或右边表示两个奇质数之和   
8 Z1 k5 s0 T) f0 Y" l4.将n=0，1，2，3……自然数集时代入(2)式得3+3=0+3+0+3=6+0    3+5=0+3+2+3=6+2 5+5=2+3+2+3=6+4   5+7=2+3+4+3=6+6  7+7=4+3+4+3=6+8  5+11=2+3+8+3=6+10 5+13=2+3+10+3=6+12  3+17=0+3+14+3=6+14  5+17=2+3+14+3=6+16 59+67=56+3+64+3=6+120      61+67=58+3+64+3=6+122……
由此从理论上实例上证明了Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)成立， 从这个意义上讲
（2）式或者（3）式才是完整的质数公式 即Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）*为质数表示式  在（3）*式中  Pn*  Pn*+1表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公由数  Pn=3或Pn=2 （注3）
# d0 z" V3 N8 R0 e7 e5 b' p5 Z二、证明n为自然数集时（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n成立，
) H2 Q, k4 L, z3 k1、在（2）式中设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，代入（2）式，

0 |" Q5 s! d- m  y; }: [" k- S8 @" K得（Pn+Pn’）/2=2n’+3=2n”+3=3+n……（4）
5 k% S( N( D6 p% j: y5 U若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+3=2n”-1+3=3+n……（4）’
在(4)、(4)’式中设Pn=3得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn=Pn+n……（5）
（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn=Pn+n……（5）’
: S6 {  p" I$ s! j% V  E. q" i3 m, N2，由奇质数定理一、二(注2)得知（Pn+Pn’）/2=M M= Pn+n
+ Q3 Z* K9 n$ d4 Z即M为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数，将它代入上式，从而得到了或证明了M= Pn+2n’=Pn+2n’+1=Pn+n或=3 +2n’=3+2n’+1=3+n为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数
3、当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据M=pn+2n’或M=pn+2n’+1代入得M=pn+(0, 1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2),M=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2)即两个奇质数pn  pn’的正中间数M=pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2)
" B" @* M3 d: i! c  B) o设pn=3代入得M=3+n=3+0，1,2,3,4，
( x# n! _& b( [5 q5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]再根据奇质数定理三找到M两边奇质数, pn  pn’且pn=M-n’pn’=M+n’即Pn+Pn’=2M=2X(3,4,5,6……)=6,8,10,12……即大于4的偶数集,得Pn+Pn’=6+2n.
( X# P% @- z6 F即 从理论上证明每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
例  
n        0        1         2        3        4        5        6        60        61
2n        0        2        4        6        8        10        12        120        122
! G4 [7 y' W+ L6 R- p! B2n’        0        0        2        2        4        4        6        60        60
2n’’        0        2        2        4        4        6        6        60        62
4 A% ]4 w  X: s6 sM（2n’+3或n’+1+3）        3        4        5        6        7        8        9        63        64
Pn        3        3        5        5        7        5        7        59        61
Pn’        3        5        5        7        7        11        11        67        67
; B9 s/ n; P  N) D6 l& {6 w3 @  t( s" d1 qPn+pn’(2M)        6        8        10        12        14        16        18        126        128
2 c( p" J4 B! V* g# F) }' W
; y0 r, e  E( B/ t% j由上表得出 M=3 4 5 6 7 8 9……大于2的自然数集，pn+pn’=2M=2X（3 4 5 6 7 8 9……）=6 8 10 12 14 16 18 ……大于4的偶数集。
7 \% B% j9 ~" n: H5 T又例如，2n=22222222222222222   n=11111111111111111
因为n为奇数，2n’+1=2n’’-1=n   2n的最后一对偶数公由数2n’ ,2n’’分别为2n’=1111111111111110  2n’’=11111111111111112  
) ]' K8 x7 _% H2 E9 ~5 i则 Pn+Pn’=2n’+1+Pn+2n’’-1+Pn=1111111111111110+1+3+11111111111111112-1+3=22222222222222228
# }6 k  P6 y) |( k$ k' }(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n’’-1+Pn=Pn+n=3+n=M
M=11111111111111111+3=11111111111111114
: P9 d/ G( j- W2 w. R根据定理三，因M的左边相邻处找到Pn
然后通过n=M-Pn 求得 n由 Pn’=M+n  求得 Pn’
已知  M的左边相邻处找到Pn=111111111111111111   n=M-Pn=11111111111111114-11111111111111111=3
Pn’=11111111111111114+3=11111111111111117
0 \& I- v* L, F: \+ xPn’+Pn=111111111111111111+11111111111111117=22222222222222228
$ W5 K& i. y1 i, K3 ^8 v
5 l0 p" o4 ~2 M4 F- m1 r       =2M=11111111111111114X2=22222222222222228
" X3 a. f3 @9 @! K* `  L) k三，也可以这样证明
1，        在Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式中  
设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
2 z$ S9 f8 U& B% |若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，
0 n$ b; U" \1 s& E若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n       
代入（1）式 得（Pn+Pn’）/2=2n’+2N-1=2n”+2N-1
* n3 S9 Y4 I4 S3 s7 K9 T（Pn+Pn’）/2=2n’+1+2N-1=2n”-1+2N-1
或（Pn+Pn+2n）/2=n+2N-1=n+2N-1  
Pn+n=n+2N-1=n+2N-1  得Pn=2N-1
代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn
% k% M  V+ H$ k2 w) c; x或Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn(恒等式)
由上证得  Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）  在理论上成立
- V* ~* A! }) F( M2 {6 F当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据Pn+n=Pn+2n’=pn+2n’+1得pn+n=Pn+(0,1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2)=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2) pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2
0 z/ p5 \& {; k' A5 }. S设pn=3代入得3+n=3+0，1,2,3,4，
) r6 I9 N5 W- j- l5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]
代入上式 Pn+Pn’=Pn+Pn+2n=(Pn+n)x2=(3+n)x2=(3,4,5,6……)x2=6,8,10……=6+2n
3 [3 k% n" j% v* t3 C; Q1 i或Pn*+Pn*+1=6+2n
2，        因两个奇质数之间的距离为偶数  用2n表示
即  Pn’=Pn+2n   得Pn’+Pn=Pn+Pn+2n……（1）       
' A8 Y( {9 Q2 P* @( r. [4 `在（1）式中   设 2n’+2n’’=2n  即  2n’    2n’’为2n的偶数公由数   
代入（1）式得   Pn’+Pn=Pn+2n’+Pn+2n’’……（2）
设2n’    2n’’为2n的最后一对偶数公由数   
; O& Z1 U% P- l+ F) F" s若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n
得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn
若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn
7 L7 B! [9 x! S8 F, j即   （Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+1+Pn……（3）
n为偶数2n=0,4,8,12……
2n的最后一对偶数公由数为0、0，2、2，4、4，6、6……
" b% j& a9 e) E4 A9 H2n’=0,2,4,6……偶数集
' ^& D  f" `, R1 K; \* E$ a  Ln为奇数  2n=2,6,10,14……
6 x& _. t% f7 x2n的最后一对偶数公由数为 0、2，2、4，4、6，6、8……
2n’+1=1,3,5,7……奇数集  
! Z' ?& J1 E  h- @& M将以上数字代入（3）式得（Pn’+Pn）/2=Pn+(0，1，2，3，4，5，6，7……)自然数集
( t. V& O0 Z& n3 IPn’+Pn=2Pn+0,2,4,6,8……偶数集   
& a' {! f* z3 ]- g9 M, B设  Pn=2  或        Pn=3
代入上式得   Pn’+Pn=4+2n或Pn’+Pn=6+2n
) j3 Z0 H* Q3 c" z2 L3 |' j5 f四，奇质数定理三的证明
# J1 e+ B6 b% a) I- F8 j（1）        已知M=3，4，5……大于2的自然数集n’=0,1,2,3……自然数集
又已知Pn’-2n=Pn    Pn’-0,2,4,6……=Pn
# o. P/ q- S! ]8 _+ bPn’-0，1，2，3……=Pn+0,1,2,3……=M
Pn=M-0,1,2,3……  Pn’=M+0,1,2,3……
或 Pn=M-n’    Pn’=M+n’
- n1 Y4 ~( ^* k, m. u' E由此证明了  Pn=M-n’    Pn’=M+n’或Pn+Pn’=2M  成立
（2）        实例说明  Pn=M-n’  即Pn=3,4,5,6,7,8,9,10……-0，1，2，3，4，5……
                  Pn’=M+n’   Pn’=3,4,5,6,7,8,9,10……+0，1，2，3，4，5……
得 Pn=3-0=3  Pn’=3+0=3   M=3  2M(Pn+Pn’)=6
     =4-1=3     =4+1=5    =4             =8
& u1 W, L8 f' S     =5-2=3     =5+2=7    =5             =10
     =6-1=5     =6+1=7    =6             =12
9 p2 \: Y6 e7 ~( `1 X; t! E     =7-0=7     =7+0=7    =7             =14
    =8-3=5    =8+3=11     =8            =16
    =9-4=5    =9+4=12     =9            =18
# Q2 Q7 b( W, v) f    =10-3=7   =10+3=13    =10           =20
    =11-6=5   =11+6=17    =11           =22
    =12-5=7   =12+5=17    =12           =24
% s7 x. y/ H# s  e, NPn+Pn’ =3，4，5……-0，1，2，3……+3，4，5……+0，1，2，3……
8 n+ K4 O( \% i# l& H" Z3 V, m      =3，4，5……+3，4，5……=2x3，4，5……=2M=6，8，12……=6+2n
（3）已知M-n’=Pn  M+n’=Pn’
# \( p+ ], R; U7 y5 i& `% }1 C 或 M-0，1，2，3……=Pn    M+0,1,2,3……=Pn’  
8 R  E- n* C) w) l即 在Pn和Pn’两个奇质数的正中间数M的左边n’处或0，1，2，3……处
0 J: t+ l0 \5 [# t' M( \4 Q存在着奇质数Pn  M的右边n’处 存在着奇质数Pn’  且M到Pn、Pn’处的距离相等且=n’   例题见（2）
由此 从从实例上、理论上证明了奇质数定理三的成立。
五、质数表示式的证明
: K3 A/ b: D! t" ?9 n( x' ?1完整的质数公式 即Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）为质数表示式或Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n ……（2）     在式中  Pn  Pn’表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公 由数  Pn=3或Pn=2  
! x+ W9 y) U, N* o在（2）式中2n’+3   2n”+3必须为奇质数，即Pn=2n’+3  Pn’=2n’’+3
第一种情况 若2n+3为奇质数 如n=0，1，2，4，5，7，8，10……时2n的第一对偶数公由数2n’   2n’’代入（2） 式均成立，2n的第一对偶数公由数为0，0、0，2、0，4、0，8、0，10、0，14、0，16、0，20 代入（2）式得 Pn +Pn’=0+3+0+3=3+3
7 @; l: B% C( T" b5 @6 a0 r                                             =0+3+2+3=3+5
                                             =0+3+4+3=3+7
9 \  `" i! H+ Q$ b( U% G/ x$ u                                             =0+3+8+3=3+11
( I" ]9 W/ s9 J; H! y; d. R( b. R                                             =0+3+10+3=3+13
                                             =0+3+14+3=3+17
                                             =0+3+16+3=3+19
                                             =0+3+20+3=3+23
第二种情况 若2n+3不为奇质数 如 n=3，6，9，11即2n的第一对偶数公由数2n’’ (或2n)+3不为奇质数。如2n=6,12,18,22 它们的第一对偶数公由数为0，6、0，12、0，18、0，22
/ i+ W4 g6 N7 ^: h3 W即6+3=9   12+3=15  18+3=21  22+3=25  
( _: z6 G% w7 H9 V这必须启用第二对偶数公由数2，4、2，10、2，16、2，20 将以上数字代入（2）式得
5 S: h# t3 H6 S2 }( L# Q6 C2 YPn +Pn’=2+3+4+3=5+7
      =2+3+10+3=5+13
      =2+3+16+3=5+19
      =2+3+20+3=5+23
第三种情况 2n-(2,4,6……)+3不为奇质数或2n的第2，3，4……对偶数公由数中的2n’’+3不为奇质数，如n=12，16，24，27 即2n的第一二对偶数公由数2n’’(2n-2)+3不为奇质数 如2n=24,32,48,54  它们的第一二对偶数公由数为0，24、2，22、0，32、2，30、0，48、2，46、0，54、2，52即24+3=27   22+5=25  32+3=35  30+3=33  48+3=51  46+3=49  54+3=57 52+3=55则必须启用第三对偶数公由数 4，20、4，28、4，44、4，50 将以上数字代入（2）式得  Pn +Pn’=4+3+20+3=7+23
            =4+3+28+3=7+31
            =4+3+44+3=7+47
( q; W/ _* t0 o$ j4 m) f/ \7 |            =4+3+50+3=7+53
又如n=46,61,2n=92，122它们的偶数公由数如下
( X0 ^# P8 a* z+ g- E% B! ]9 }# n0，92．2，90.4，88.6，86.8，84.10，82.12，80.14，78.16，76。18，74.20，72.22，70。24，68.26，66.28，64.30，62。32，60.34，58.36，56.38，54.40，52.42，50.44，48.46，46.（24对）
1 u4 o7 \% w; x. R6 Z0，122．2，120. 4．118，6，116．8，114.10，112。12，110.14，108.16，106.18，104。20，102。22，100。24，98.26，96.28，94.30，92.32，90.34，88.36，86.38，84.40，82.42，80.44，78.46，76.48，74.50，72。52，70。54，68.56，66.58，64.60，62.（31对）
! D  E  W% p6 _" g3 h7 ^它们的偶数公由数分别为24，31对。
2n=92的有第 9，15，18对能用  即        Pn+Pm’=16+3+76+3=19+79
                                           =28+3+64+3=31+67
, g& d" Y) [  c8 v7 n. X                                           = 34+3+58+3=37+61
  o5 m8 q: }: v2n=122由第9，15，30对能用即Pn+Pn’=16+3+106+3=19+109  
3 _$ B" [* w; K0 y9 I' C3 L                                   =28+3+94+3=31+97
" c, K3 ?" N; P                                   =58+3+64+3=61+67
# B. X+ S4 X, L5 ^综述以上 质数表示式（2）式中 n为自然数集时，2n的偶数公由数2n’  2n’’ 有一对以上使2n’+3  2n’’+3  均为奇质数  
2n的最后一对偶数公由数 使（2）式变为（Pn+Pn’）/2=M=2n’+3=2n’’+3……（4）
                                                   =2n’+1+3=2n’’-1+3
                                                   =n+3
+ Z" q/ K2 {+ D' x2 c                                                   =3,4,5……
* O/ X+ A' Y9 u即 Pn Pn’的2个奇质数之间的正中间数M 为大于2的自然数集  根据奇质数定理3 Pn+Pn’=2M=2x3，4，5……=6，8，10……=6+2n
2 X' W8 a. [: D0 c8 V3 _2，质数表示式的证明
1 M0 w& A- N9 \/ ](1)        已知 Pn=2n+2N-1  
9 ]6 W7 |2 K& o; S1 v0 c0 _设N=2    2n’=2n  代入上式
: f; t. m& ~7 B% I% Y得Pn=2n’+3  
% h3 o6 g3 e2 f) l( B      Pn’=2n+6-(2n’+3)
" x. a% f, G9 V! e: m# J& _      Pn’=2n-2n’+3
% Z7 w# z7 g6 o: R7 B+ a8 @又已知 Pn’=2n’+3+2n’’’
2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’    2n=4n’+2n’’’
2 L4 y- \8 `3 h4 \3 Y% B$ mPn=2n’+3   ……（1）
9 w0 r  v2 p! {' S# N7 {Pn’=2n-2n’+3……（2）
2n=4n’+2n’’’ ……（3）
+ h4 f5 K. v/ k& `上式中 n=0,1,2,3……自然数集  2n’为2n的第一个偶数公由数  2n’’’为Pn   Pn’之间的距离  Pn+Pn’=6+2n
2n=0  2n’=0  Pn=0+3=3  Pn’=0-0+3=3           2n=0+0=0   2n’’’=0
  =2    =0     =0+3=3    =2-0+3=5              =0+2=2      =1
  =4    =0     =0+3=3    =4-0+3=7              =0+4=4      =2
  =6    =2     =2+3=5    =6-2+3=7              =4+2=6      =1
  =8    =0     = 0+3=3   =8-0+3-11              =0+8=8      =4
  =10   =0     =0+3=3    =10-0+3=13            =0+10=10    =5
  =112  =16    =16+3=19  =112-16+3=109         =32+90=112  =45
2 r1 g( t6 h- Z（2）方程组
Pn=2n’+3   ……（1）
) ~: {" g, }: |2 m9 L" B- G4 `Pn’=2n-2n’+3……（2）
2n=4n’+2n’’’ ……（3）
# v: v1 f  o7 M3 @6 ?  a①        方程组的特征或要求 n为0，1，2，3……自然数集时方程要成立
1 Y0 w0 L( I" q* x) w( e2 \2n’+3  2n-2n’+3必须均为奇质数 2n’为2n的第一个偶数公由数 2n’可以任意选任何一对
6 @0 m  O0 U$ p6 C②解方程的步骤
设2n=0，2，4，6……偶数集   根据2n的偶数公由数2n’  2n’’ (2n=2n’+2n’’)
确定2n’  求Pn=2n’+3   Pn’=2n-2n’+3  根据2n=4n’+2n’’’求2n’’’=2n-4n’
& m3 l0 B$ \/ E; J③证明方程组成立
即证明Pn=2n’+3  Pn'=2n’'+3  
7 r4 R$ X& ^! h: J- U/ [7 F已知 Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n
" L4 B3 x- U2 k8 P又已知Pn’=2n-2n’+3  2n=2n’+2n’’  2n''=2n-2n',得2n-2n’+3=2n’'+3  
   
2n=4n’+2n’’’=2n’+2n’+2n’’’    2n=2n’+2n’+2n’’’
( a. q" o' l: N1 s3 M  C6 S得 2n’’=2n’+2n’’’   Pn’=2n’’+3=2n’+2n’’’+3=2n’+3+2n’’’=Pn+2n’’’=Pn+0,2,4,6……
+ s( r  @) F* s5 X4 H0 PPn=2n’+3
# q8 i6 F5 w9 l: c; aPn’=2n’+3+2n’’’
5 ?: \1 T. C% N 因 2n的第一个偶数是公由数2n’为0，2，4，8，10，14……除6，12，18，22，24……之外的偶数集，因6，12，18，22，24的偶数都可以分解为2，4。2，10。8，10。8，14。4，20即2n’可以避开6，12，18，22，24……
即Pn=2n’+3成立
  R0 E0 X2 q  }$ rPn’=2n’+3+2n’’’
3 o; A2 E8 x8 K: v  =Pn+2n’’’
  =Pn+0，2，4，6……
已知Pn到Pn’的距离为0，2，4，6……
% o  O4 R2 ~- k  y( b则Pn’=2n’+3+2n’’’也成立
即Pn’=2n’’+3 也成立
3 用数字来检验质数表示式的成立
  \2 V0 b+ s9 I已知Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n    Pn=2n’+3   Pn’=2n’+3+2n’’’     2n=4n’+2n’’’
5 ~; j+ W! g4 ^: m, o& \+ [1 A% L设  n=0,1,2,3……   2n=0,2,4,6……
; {( K" O4 k' [  e/ l: k   2n=0    4n’=0    2n’’’=0    2n’=0    2n’’=0    Pn=3    Pn;=3    Pn+Pn’=6
: X0 i3 z& w# K5 d* L) ]5 t     =2       =0       =2       =0       =2      =3       =5          =8
. n, I& D- u/ c! K1 C" {. m; `      4        4        0         2        2       5        5           10
      6        4        2         2        4       5        7           12
& [9 f- v: c8 ?      8        8        0         4        4       7        7           14
      10       4        6         2        8       5        11          16
( U6 f7 q# z* n; P3 g2 I4 \" a      12       8        4         4        8       7        11          18
9 a" A9 b0 W% L! h6 L      14       8        6         4        10      7        13          20
      16       16       0         8        8       11       11          22
     18        16      2         8       10        11        13         20
     20        20      0         10      10        13        13         26
     92        32      60        16      76        19        79         98
     92        56      36        28      64        31        67         98
- s$ A0 Z+ f2 m6 j     92        68      24        34      58        37        61         98
% q  R4 r- E2 d5 t     122       32      90        16      106       19        109        128
! u' }: _1 L/ V. _9 V     122       56      66        28      94        31        97         128        
     122       116      6        58      64        61        67         128
2n=22222222222222222  4n’=22222222222222220  2n’’’=2
2n’=11111111111111110  2n’’=11111111111111112   Pn=1111111111111113   Pn’=11111111111111115  Pn+Pn’=22222222222222228
六，奇质数定理和公由数理论是证明猜想唯一的新方法
1，以上证明是根据质数的特征及其规律为理论依据 即（1）质数除2外都是奇数
' o6 \% g, k- Y% s) o% Q(2），由于是奇数，它们之间的差为偶数  即Pn’-Pn=2n
1 j  m3 f/ q/ ]6 O, i& t(3)，它们的分布是不规则的
由上述三个特征得到三个定理（见注2）
/ {6 D9 i. Z$ Q7 Z4 a即奇质数之间的共同规律
# l  P- q) E1 ?" [. n2，以上证明涉及到五个问题
① 公由数理论。注1已经说的很清楚，是大家可以接受的数学公理，无需证明和检验
6 \: E, t+ Q( _- P# {9 S6 V" G( S6 E ② 最后一对偶数公由数也是存在的，大家也可以公认，无需证明
: k& H6 Q, W+ L7 h  s& D  {③ 由最后一对公由数求得（Pn’+Pn）/2=Pn+n=M 的方法也是正确的
④ 由2n 的最后一对公由数，求得M=3，4，5，6……或M=2，3，4，5……也是正确的
+ a! b# ~: c6 {$ o1 k2 b) K ⑤ 通过定理三求得2M=6，8，10，12……或2M=4，6，8，10……这个方法也是正确的。
) V+ j4 g) X& V* G! |$ G' n  B3，公由数是鄙人发明的新概念，新理论，正如王元所说，它是一种新型的数学模型，它与三个奇质数定理加上完整的质数表示式才能证明猜想，以上三者缺一不可，事实上没有公由数新理论，也没有质数表示式，数学界普遍认为在没有新的理论诞生之前，即使是数论专家也无法证明猜想，数学家希望催生新的理论，公由数和公和数是最基本的数学概念，犹如公因数和公倍数一样，无需证明，可视为数学公理。
鄙人城请数学界能把公由数新理论写进教材。
注1：为了便于证明和计算，俾人提出公由数和公和数这个新概念、新理论
4 _9 X+ X; \& C0 M( P) j4 L8 a因为因素与理由意思相近或相似
公因数与公倍数相对应，俾人将公由数与公和数相对应，前者是乘除关系，后者是加减关系。
公和数和公由数定义：任何一个数（自然数包括0）都可以分解为两个数的和，这两个数的和为公和数，而这两个数为它的和的公由数
) V4 S; D2 F, d7 m! I如：1、2、3、4、0  可以分别分解为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，以上1、2、3、4、0为公和数，它们的公由数分别为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，特例0的公和数和公由数相等
$ [2 c9 O% {! Z) }) D这里讨论的公和数和公由数是指偶数集（包括0）
9 I: y. w: h# r1 G又如，６的公由数为０，６　　１，５　　２，４　　３，３
０和６，１和５，２和４，３和３的公和数为６
: D+ q# s3 p1 L6 w3 f: Q8 x6 m; ]因，2n’  2n’’为偶数，只能取０，６，２，４同样，８的偶数公由数为０，８　　２，６　　４，４以上情况是显而易见的，不必证明，可视为数学公理，以予公认
" w/ k- a' p0 x/ }' ~' y 任何偶数（包括0）都有一对以上的偶数公由数
4 {0 K* i2 w& J8 X. w1 z0 C   设2n’  2n’’  为2n的偶数公由数  则 2n=2n’+2n’’  或 2n’=2n-2n’’   2n’’=2n-2n’
0 u/ I' }$ _2 \9 N2n的偶数公由数可用 2n’=0+2n’  2n’’=2n-2n’ 来表示
注2   在数轴上，任何两个数或奇质数Pn.Pn’到这两个数或奇质数之和的二分之一数（Pn+Pn’）/2之间的距离相等。即（Pn+Pn’）/2-Pn=Pn’-（Pn+Pn’）/2式中Pn’＞Pn（定理一）。
# }' B7 @2 j; I* H3 Z) D下面来证明定理一：
已知：Pn’-Pn=2n’  因两个奇质数之间的距离为偶数，可用2n’表示。
则Pn’=Pn+2n’    将Pn+2n’=Pn’代入上式得（Pn+Pn+2n’）/2-Pn=Pn+2n’-（Pn+Pn+2n’）/2
Pn+n’-Pn=Pn+2n’-Pn-n’   n’=n’   定理一成立
' c" _: r5 S6 D8 i, f6 {; g0 I即任意两个奇质数pn，pn’到这两个奇质数之和的二分之一数之间的距离相等，且=n’（奇质数定理一）
由上得：Pn+n’=Pn’-n’=M  即M=Pn+n’  2M=Pn+n’+Pn’-n’=Pn+Pn’
M=(Pn+Pn’)/2  即M为Pn.Pn’之间的正中间数。
由上得到第二个定理：在数轴上，Pn’与Pn之差的二分之一为n’（即Pn’-Pn=2n’）
$ w6 d5 u" b& @8 n. z/ _则Pn’.Pn之间一定存在一个正中间数M。则M-Pn=Pn’-M=n’.
即任何两个奇质数pn，pn’之间一定存在一个正中间数M，且M=pn+n’=pn’-n’（奇质数定理二）
9 g. [+ s7 s$ k" N" Z得Pn’+Pn=2M.   M=Pn+n’
- c6 U& W* y# d  R# g例
: T# `; F3 k# |5 xpn        3        3        5        5        59        61
0 Q+ b- q" Z$ X0 x
Pn’        3        5        5        7        67        67
2n’        0        2        0        2        8        6
n’         0        1        0        1        4        3
" [9 ~! X$ @9 O2 ?M(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
/ }$ Q* r" A6 \2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
由上得 Pn=M-n’   Pn’=M+n’    由此得到第三个定理（即定理二的逆定理）
" A% k( P4 u: |; O3 X0 w: }即已知M为任何两个奇质数之间的正中间数，则在M 的左边或者右边一定存在一对奇质数  pn  pn’且 pn=M-n’
/ |1 }# T/ w+ [/ v7 v. U1 z6 A/ oPn’=M+n’  得 pn+pn’=2M
' A% }7 ?" W6 H1 U" C9 J) rM(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
3 }% T; F5 G7 f1 _6 [1 @; _2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
+ E, e2 Y. k/ L* [; z0 e2n’        0        2        0        2        8        6
" Z, V4 Q+ a; g  F& @9 v+ s8 O! `n’        0        1        0        1        4        3
6 m3 g4 ~' B$ e6 ^/ jPn        3        3        5        5        59        61
Pn’        3        5        5        7        67        67

注3：在（3）*式  Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n式中
若 Pn=2 代入得  Pn*+Pn*+1=2n’+2+2n”+2=4+2n 或Pn+Pn’=2n’+2+2n”+2=4+2n……（2）’
式中  2n=2n’+2n’’  即  2n’  2n’’为2n的奇数公由数  （这里0既是偶数，又是奇数）
例  当n=0，1，2，3……自然数集时 代入上式得 2+2=0+2+0+2=4+0
                                          3+3=1+2+1+2=4+2
                                          3+5=1+2+3+2=4+4
                                          5+5=3+2+3+2=4+6
) y/ E  \( s# f' @4 D9 T; ?' x* u5+7=3+2+5+2=4+8
4 O2 C/ |+ q9 S# Y9 R' a: f7 Z7+7=5+2+5+2=4+10
59+67=57+2+65+2=4+122
9 w% J; z# F0 d" Z$ y+ n  }61+67=59+2+65+2=4+124
…………………………
在(2）’式中，设 2n’  2n’’为2n的最后一对奇数公由数
当n=0，1，2，3，4，5……61，62……∞/2自然数集时2n的最后一对奇数公由数为0、0。
1、1，1、3，3、3，3、5，5、5……61、61，61、63，……∞/2、∞/2。
; D7 q- y3 p8 V: P; m# s若n为奇数时  2n’=2n’’=n
若n为偶数时  2n’+1=2n’’-1=n  代入（2）’式     再根据奇质数定理   得  (Pn+Pn’)/2=2n’+2=2n’+1+2=2+n=M
' }) p+ z0 h& L- |- c# mM=2+(0，1，1+1，3，3+1，5，5+1……61，61+1……∞/2)
=2+（0，1，2，3，4，5，6……61，62……∞/2）
=2+n=2，3，4，5，6，7，8……63，64……∞/2
( m: O0 c1 Y/ ]) a6 x再根据奇质数定理3，得Pn+Pn’=2M=2x(2,3,4,5,6,7,8……63，64……∞/2)=4，6，8，10……∞=4+2n或Pn*+Pn*+1=4+2n
. N6 y" u2 O. Y; F1 p, y即大于2的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
7 X/ L6 q; n7 D$ B笔者   蔡正祥
; A. [, d1 c& o( I2 j        2011-8-6
. \. e3 E( M7 c2 \  G; E; |通地址：江苏省宜兴市宜城镇环科园丝绸花园51幢306室
* q5 D2 u; T% n( C$ i% ^2 Z邮政编码：214206           电话：0510-87062749     18921346656  15370276856
1 `# V, k8 ]6 C& c* W籍贯：江苏 宜兴      工作单位：宜兴市张渚镇政府

学会适应

真的很不错的！

wangxun2010

好，不错

蓝色琉璃

看起来不错。。。。。。