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哥德**猜想的证明

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蔡正祥        

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发表于 2011-8-26 21:33 |只看该作者 |正序浏览
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哥德**猜想的证明
3 o% F0 B: ^4 z/ Z7 @: B: Z# z# }    一、质数表示式+ Z1 `) f) v$ \* T' F
1、质数表示式的由来4 V; L* p/ {& `# r! i3 n% u$ X4 g
已知;P=2n+1为奇数的表示式,式中为n=0、1、2、3……,自然数集。因奇数中含有全部的质数(除2外),所以p=2n+1也可以视为奇质数的表示式,所不同的是其中有一部分不是奇质数,如:9、15、21、25、27、33、35......等等,这说明7、(9)、11,13(15)17,19、(21)23,23、(25、27)29,31(33、35)37.......8 J5 S% \/ K. i
它们两个奇质数之间的距离不是3、5、7,11、13,17、19之间的距离为2而是4、6或者8、10......。所以p=2n+1不能是奇质数的表示式,必须修正或选择。
4 _9 C7 B9 I& ]% F0 D0 A' P将p=2n+1改为pn=2n+1+2n".......(1)
" d8 v) s; Q8 x5 l* f- @已知两个奇质数(Pn’,pn)之间的距离为D。为2的倍数。用2N表示。当N=1时。D=2N=2×1=2。即Pn’- Pn=2、Pn’=Pn+2,又知奇质数加1等于偶数,用2n表示,即Pn+1=2n,则Pn’=Pn+1+1,Pn’=2n+1......(1)’将(1)’式代入(1)式:pn=2n+1+2n",得n"=0即pn=2n+1. S. }3 z9 p( o& J5 g, i5 k% \
以上说明,若两个奇质数(Pn’、Pn)之间的距离为2,即N=1,n"=0
6 I+ Z! o5 o) t; i9 l则该奇质数的表示式与奇数表示式相同,为Pn=2n+1。因为奇数之间的距离为2。如3.5.7,11.13,17.19,它们之间的距离也都等于2即N=1,n"=0。( Y+ [: a7 F0 u3 ]
将n=1.2.3,5.6,8.9代入p=2n+1中得3.5.7,11.13,17.19。当N=2,D=2×2=4即Pn’-Pn=4,Pn’=Pn+1+3,Pn’=2n+3......(2)’’代入(1)式得n"=1,即Pn=2n+3如7.11,13.17,19.23.它们之间的距离都等于4
2 j  n8 L$ y/ M& T即N=2,n"=1将n=4.7.10代入Pn=2n+3得11.17.23,
& G' V7 V, {) r同理N=3,n"=2,N=4,n’’=3......。即Pn’=2n+5......(1)’’’,pn’=2n+7......。如:23.29.31.37它们之间的距离都等于6,即N=3,n"=2将n=12.16代入Pn=2n+5得29.37。  B4 U/ F5 K6 n7 b( `
由上可以得出,n"与 N的关系,n"=N-1。* ~3 `% M: w) k6 l+ d1 ~3 _
即(1)式可以改为pn=2n+1+2(N-1)或pn=2n+2N-1......(2)8 F, J. F8 F  @( D* \# K0 Z) ~1 k8 g
(2)式为奇质数表示式 5 @, e# X$ a4 {6 D
由奇质数定理1(注2)得M=Pn+n’: N' o* u$ L0 J  z/ V
将(2)式代入上式得M=2n+2N-1+n’      Pn+Pn’=2M=4n+2N-1+2n’+2N-1
! J2 \+ ?2 u6 d  因pn=2n’+2N-1  则Pn’=4n+2N-1……(3)( v* o1 e* }' ^/ S& U: e
由上得Pn=2n+2N-1......(2) Pn’=4n+2N-1……(3)
/ K$ B; w7 F# i# H$ A; T% f均为奇质数表示式 (2)(3)式涉及到两个变量n 、N只要n、N相互配合,就能表示所有的奇质数,由此只能是奇质数表示式的基础式
7 f* h  n- V. W+ d- V2 |2.证明两个质数之间的距离为0、2、4、6、8…∞即整个偶数集。 2 M2 H# ^6 N" `! x6 b% U3 W
  假设:两个质数之间距离不包含整个偶数集,如不包含2n"。
: C* [9 ]. l6 e! t设2n"=0、2、4、6、8……∞。7 k+ {7 A# q0 o# q0 D* u; i
即Pn'-Pn≠2n"……(4)式中2n"=0、2、4、6、8……∞9 w( B/ q7 y" y: G# l* `, b3 \( d
根据奇质数的表示式Pn=2n+2N-1……(2)  Pn'=4n+2N-1……(3)& B. j: x4 {: o8 Q" g
用2n"、 4n"分别代替2n 、4n   
: [7 X* {6 N$ [) [1 o7 I2 HPn'- Pn= 4n"+ 2N-1 -(2n"+2N-1 )   Pn'- Pn=2n"……(4)’/ c1 F# }" y+ Q, ?$ j- Y1 z, c
                    
" Q& O+ B' F7 M! T% t; w1 X6 B; w其结果(4)’式与(4)式相悖,证明(4)式是错误的。
) s/ f% M, ]% Z" X+ s' K5 \这种假设不存在,证明两个奇质数之间距离包含整个偶数集。* {" O( d) H  S6 K- r
即Pn'- Pn=2n…(4)’'式中n=0、1、2、3、……∞& Q: B* y- X2 a8 u$ R( b6 @3 E
例如:2n"=6,2n"+1=7,4n"+1=2×6+1=13,13-7=63 N5 Y4 i  t% \, v1 a
2n"=40,2n"+3=43,4n"+3=2×40+3=83,83-43=40
5 p- ?8 R# q8 t" @3 A9 v1 @+ y2n"=80,2n"+3=83,4n"+3=2×80+3=163,163-83=80
5 m- i+ J- L) a' L  t2n"=100,2n"+27=127,4n"+27=2×100+27=227,227-127=100
& |( P) B$ x9 |4 ~# V3 b3、奇质数表示式Pn=2n+2N-1的证明
; T% u- C4 x* b2 r5 ^直接证明不行,亦可用两个奇质数之和的联合式来证明  o6 t6 s' a9 I; z' `) y
即证明Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……(1)式在理论上成立或n为自然数集时(1)式成立。9 R9 U) b8 F/ u2 h; H
在(1)式中设N=2,2n’+2n”=2n,即2n’,2n”为2n的偶数公由数(注1)$ e& v) o5 s& g$ [2 \% q0 f. V
代入(1)式得Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……(2)
- K$ |0 _& w! X- [( M2 l& J在(2)式中设Pn=3代入(2)式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)
9 j( l& a8 r* {' w又因两个奇质数之差为偶数,用2n表示,即Pn’=Pn+2n
! m' a  m' w1 H6 Q% N$ K代入(3)式得Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n为恒等式,即(2)式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n也为恒等式,即从理论上成立,
5 }3 j3 p+ A6 E) X/ @- k即证明(1)式在N=2,2n=2n’+2n”的条件下从理论上成立! U+ W9 }+ v/ a, [& F8 Z  @9 G. j
或Pn=2n’+2N-1和Pn’=2n”+2N-1在上述条件下也成立。, [) b6 a; e7 ~! ]
从而证明了奇质数表示式Pn=2n+2N-1从理论上成立。+ ]9 S- w1 C& \  r  ~+ r9 F: A/ C$ h
由此可以证明(3)式   ①为恒等式   ②等式左边或右边表示两个奇质数之和   
5 {) b& k, S( a% m. X4.将n=0,1,2,3……自然数集时代入(2)式得3+3=0+3+0+3=6+0    3+5=0+3+2+3=6+2 5+5=2+3+2+3=6+4   5+7=2+3+4+3=6+6  7+7=4+3+4+3=6+8  5+11=2+3+8+3=6+10 5+13=2+3+10+3=6+12  3+17=0+3+14+3=6+14  5+17=2+3+14+3=6+16 59+67=56+3+64+3=6+120      61+67=58+3+64+3=6+122……# ~' A  m0 J9 {. F
由此从理论上实例上证明了Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……(2)Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)成立, 从这个意义上讲
  C+ e3 L! |9 f$ J) u6 l(2)式或者(3)式才是完整的质数公式 即Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………(3)*为质数表示式  在(3)*式中  Pn*  Pn*+1表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公由数  Pn=3或Pn=2 (注3)
7 I& ~  k+ w! i* y二、证明n为自然数集时(2)式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n成立,
- k- Z& ^$ \2 V' L4 C9 A$ t% d' [1、在(2)式中设2n’,2n”为2n的最后一对偶数公由数- w6 k6 Z5 s( o$ G
若n为偶数时,2n/2=n,2n’=2n”=n,代入(2)式,( h4 R& o3 w) J, H/ H4 H, H  p* S( R8 o

7 C* }% P% P. N: `3 Y9 @得(Pn+Pn’)/2=2n’+3=2n”+3=3+n……(4)
& K+ y$ ]. V8 B& q( L& {) V$ O若n为奇数时,2n’+1=2n”-1=n3 {  B1 e" n2 l
同理得(Pn+Pn’)/2=2n’+1+3=2n”-1+3=3+n……(4)’
' |& X, h9 O; B在(4)、(4)’式中设Pn=3得(Pn+Pn’)/2=2n’+Pn=2n”+Pn=Pn+n……(5)6 T- M2 n3 H8 q. i
(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn=Pn+n……(5)’
1 `, h- s4 W5 c; W  W2,由奇质数定理一、二(注2)得知(Pn+Pn’)/2=M M= Pn+n
6 Y3 P* b! Q2 Y! W$ G7 P" i即M为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数,将它代入上式,从而得到了或证明了M= Pn+2n’=Pn+2n’+1=Pn+n或=3 +2n’=3+2n’+1=3+n为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数7 e$ g- H# d3 {
3、当n=0,1,2,3……自然数集,2n=0,2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60,60……∞/2,∞/2)根据M=pn+2n’或M=pn+2n’+1代入得M=pn+(0, 1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2),M=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60,61……∞/2,1+∞/2)即两个奇质数pn  pn’的正中间数M=pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60,61……∞/2,1+∞/2)% s% O; Q6 M8 d! U# q
设pn=3代入得M=3+n=3+0,1,2,3,4,! J7 ?" O1 q1 m3 A5 J
5,6,7……=3,4,5,6,7,8,9,10……63,64……3+(∞-a)/2,4+(∞-a)/2)[a>2(Pn+1)]再根据奇质数定理三找到M两边奇质数, pn  pn’且pn=M-n’pn’=M+n’即Pn+Pn’=2M=2X(3,4,5,6……)=6,8,10,12……即大于4的偶数集,得Pn+Pn’=6+2n.
; e9 w( i( l: A) f# U; _4 o即 从理论上证明每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
1 P* U+ m9 X2 g/ h0 N) s例  - Q, h* Y9 r; e& b/ Q
n        0        1         2        3        4        5        6        60        61$ p+ Q3 x2 n* g/ l0 v+ I0 ~( F
2n        0        2        4        6        8        10        12        120        122  N+ Y% X! M4 u) i, g+ t
2n’        0        0        2        2        4        4        6        60        609 i0 b1 v# l6 B) M# `# l0 i- d; x2 J
2n’’        0        2        2        4        4        6        6        60        62/ H* Y  |4 O( q/ U/ K2 g" d4 }
M(2n’+3或n’+1+3)        3        4        5        6        7        8        9        63        64
/ Q( n- r! H7 Y# v% W- hPn        3        3        5        5        7        5        7        59        61
7 Q. ~. _: o  v" a" ~Pn’        3        5        5        7        7        11        11        67        67
7 X" _2 E& j1 H$ zPn+pn’(2M)        6        8        10        12        14        16        18        126        128
  y) o8 L/ M& @+ d( e& O8 D/ f$ g
6 H* @1 C( u3 z9 |由上表得出 M=3 4 5 6 7 8 9……大于2的自然数集,pn+pn’=2M=2X(3 4 5 6 7 8 9……)=6 8 10 12 14 16 18 ……大于4的偶数集。$ p, i# T: a* w
又例如,2n=22222222222222222   n=111111111111111111 ]0 j" l& h1 d$ a# A
因为n为奇数,2n’+1=2n’’-1=n   2n的最后一对偶数公由数2n’ ,2n’’分别为2n’=1111111111111110  2n’’=11111111111111112  
5 e. {2 R  \3 T4 B) X则 Pn+Pn’=2n’+1+Pn+2n’’-1+Pn=1111111111111110+1+3+11111111111111112-1+3=22222222222222228
& a+ E* ]; _9 s, s5 U& L* I( y(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n’’-1+Pn=Pn+n=3+n=M; I9 w' f! g% D" T' I
M=11111111111111111+3=11111111111111114
' Z3 {$ ~6 h; }% m根据定理三,因M的左边相邻处找到Pn* k/ L( ?' w# ~; x8 L
然后通过n=M-Pn 求得 n由 Pn’=M+n  求得 Pn’
( C6 g3 }. Z; n4 w8 O& t已知  M的左边相邻处找到Pn=111111111111111111   n=M-Pn=11111111111111114-11111111111111111=38 c; {0 ~, ~2 W- C* [2 D0 i: u
Pn’=11111111111111114+3=11111111111111117
7 I% S7 n) z2 X  bPn’+Pn=111111111111111111+11111111111111117=22222222222222228% p: \0 O) G, b
8 z2 o( \. f; C2 j6 k, h. V5 I
       =2M=11111111111111114X2=22222222222222228
) Y  c& N6 C" E三,也可以这样证明' ~- H2 ~" c" Z1 o& v  r& M. R; }
1,        在Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……(1)式中  5 S& G! W) I7 k
设2n’,2n”为2n的最后一对偶数公由数
3 B. m  u  q) x若n为偶数时,2n/2=n,2n’=2n”=n,
- v$ b% B& s$ S* D4 _% ~1 `若n为奇数时,2n’+1=2n”-1=n       
( n/ u9 T" s9 p# w( C2 \1 d, c代入(1)式 得(Pn+Pn’)/2=2n’+2N-1=2n”+2N-15 Z; G0 v9 V4 ~( E, p
(Pn+Pn’)/2=2n’+1+2N-1=2n”-1+2N-1
" g6 f1 N, c6 K  w或(Pn+Pn+2n)/2=n+2N-1=n+2N-1  
% v* w+ \2 h* e0 `# tPn+n=n+2N-1=n+2N-1  得Pn=2N-19 ]7 e. C* L+ W
代入(1)式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn
- R% ^# U: g; U; O或Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn(恒等式)
' V; P3 N1 k0 `; `6 n" l# ~9 D由上证得  Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……(1)  在理论上成立
! {$ ?* h/ x) B9 o# H, F2 ^当n=0,1,2,3……自然数集,2n=0,2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60,60……∞/2,∞/2)根据Pn+n=Pn+2n’=pn+2n’+1得pn+n=Pn+(0,1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2)=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60,61……∞/2,1+∞/2) pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60,61……∞/2,1+∞/20 H& E: o6 \. P( A
设pn=3代入得3+n=3+0,1,2,3,4,
$ S1 |  G: C  _5,6,7……=3,4,5,6,7,8,9,10……63,64……3+(∞-a)/2,4+(∞-a)/2)[a>2(Pn+1)]* Z' y! D8 D9 X% U4 F% U$ j6 T% C9 w; [$ c
代入上式 Pn+Pn’=Pn+Pn+2n=(Pn+n)x2=(3+n)x2=(3,4,5,6……)x2=6,8,10……=6+2n
6 E" U/ ]9 |5 A$ j8 j- |) O或Pn*+Pn*+1=6+2n
. u: r2 ~2 ?5 w2,        因两个奇质数之间的距离为偶数  用2n表示
8 ]& z7 W( [2 E( `0 p即  Pn’=Pn+2n   得Pn’+Pn=Pn+Pn+2n……(1)        ; {6 ]4 d$ n2 X
在(1)式中   设 2n’+2n’’=2n  即  2n’    2n’’为2n的偶数公由数   
) h; ]$ M( K0 a6 m8 f9 t' o代入(1)式得   Pn’+Pn=Pn+2n’+Pn+2n’’……(2)
, k  ?" x! m( F4 S  U设2n’    2n’’为2n的最后一对偶数公由数    4 y& d! j) c) m' o5 z$ `
若n为偶数时,2n/2=n,2n’=2n”=n" W2 j; p' U9 w0 R/ i$ z: ~! M
得(Pn+Pn’)/2=2n’+Pn=2n”+Pn
- a6 w. c* @  _& b0 Y若n为奇数时,2n’+1=2n”-1=n6 D4 [6 i/ U) m
同理得(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn
- U6 Q$ U+ ]0 ~$ H即   (Pn+Pn’)/2=2n’+Pn=2n”+1+Pn……(3)
, Q$ [' S' g# `( {: l0 K* vn为偶数2n=0,4,8,12……  q5 W( @, M: A* H  d5 P, `
2n的最后一对偶数公由数为0、0,2、2,4、4,6、6……4 O0 v0 M) Z" C& Z+ Y
2n’=0,2,4,6……偶数集# Q" C" p1 U1 v% y1 Z8 \
n为奇数  2n=2,6,10,14……; P2 |: M( W$ T) C2 J* [: i
2n的最后一对偶数公由数为 0、2,2、4,4、6,6、8……6 t- I& v8 O: t7 a* ^4 K7 z* a
2n’+1=1,3,5,7……奇数集  ; s& b/ @- @2 |; E
将以上数字代入(3)式得(Pn’+Pn)/2=Pn+(0,1,2,3,4,5,6,7……)自然数集# q; _/ l. c: v2 d
Pn’+Pn=2Pn+0,2,4,6,8……偶数集   4 B2 d) E- B( O8 {; H/ U
设  Pn=2  或        Pn=3
" E1 @8 n7 h3 O9 k9 {- y 代入上式得   Pn’+Pn=4+2n或Pn’+Pn=6+2n
( d/ _; D  O- c' O四,奇质数定理三的证明) {/ [, h( [1 B7 S; ^
(1)        已知M=3,4,5……大于2的自然数集n’=0,1,2,3……自然数集8 s& \0 l4 ?! j" u
又已知Pn’-2n=Pn    Pn’-0,2,4,6……=Pn1 z9 f1 j  ?" e% i3 O1 E
Pn’-0,1,2,3……=Pn+0,1,2,3……=M8 w& V) F: `( d6 n+ A! f; A
Pn=M-0,1,2,3……  Pn’=M+0,1,2,3……
( V6 E) u! q- a- V2 w& r) B或 Pn=M-n’    Pn’=M+n’( w* o; F# U0 r* m: w0 Q) ]; B
由此证明了  Pn=M-n’    Pn’=M+n’或Pn+Pn’=2M  成立4 C) Q1 z' f1 Z2 U8 i
(2)        实例说明  Pn=M-n’  即Pn=3,4,5,6,7,8,9,10……-0,1,2,3,4,5……
0 P6 ]: A2 o7 K- D9 F+ m                  Pn’=M+n’   Pn’=3,4,5,6,7,8,9,10……+0,1,2,3,4,5……
8 B: D  T5 z5 R% |4 o* z3 k. r+ K得 Pn=3-0=3  Pn’=3+0=3   M=3  2M(Pn+Pn’)=64 b" G: ~, d1 H: ^- V# n
     =4-1=3     =4+1=5    =4             =8
1 W% S! F) w, {5 g6 a     =5-2=3     =5+2=7    =5             =10+ h# N. z& ]$ G. H/ ~/ |9 x
     =6-1=5     =6+1=7    =6             =124 B1 d4 f  G, b7 o
     =7-0=7     =7+0=7    =7             =14
% Y3 \7 [% Y+ U. s2 F/ [1 n7 Y% x    =8-3=5    =8+3=11     =8            =16$ M2 z5 i/ c/ t& U5 l- R
    =9-4=5    =9+4=12     =9            =184 g/ A; e3 l2 ~1 \: ?% O4 k0 `5 m
    =10-3=7   =10+3=13    =10           =20, t) n0 v4 i) `% V$ m- Z. |) O  p: C' e
    =11-6=5   =11+6=17    =11           =22) d1 Z) b# ]+ J" \7 G5 Z; i5 O7 U0 |
    =12-5=7   =12+5=17    =12           =24- |( V1 Y7 i8 q
Pn+Pn’ =3,4,5……-0,1,2,3……+3,4,5……+0,1,2,3……
& S# l' d0 Y$ `1 V      =3,4,5……+3,4,5……=2x3,4,5……=2M=6,8,12……=6+2n
5 ]% h0 r- B+ Z) C: u0 O% \2 H(3)已知M-n’=Pn  M+n’=Pn’ 9 m- n8 s3 P' W6 H& q
或 M-0,1,2,3……=Pn    M+0,1,2,3……=Pn’  
& b' n" g2 e, Y# e  j" X2 Q3 ^即 在Pn和Pn’两个奇质数的正中间数M的左边n’处或0,1,2,3……处
( z: l' L4 O: ]9 c) J$ U; ?存在着奇质数Pn  M的右边n’处 存在着奇质数Pn’  且M到Pn、Pn’处的距离相等且=n’   例题见(2)
: f# K9 S1 H0 x- h. {6 x由此 从从实例上、理论上证明了奇质数定理三的成立。
9 B0 J$ |' }; i' B% M& C/ J- n5 |五、质数表示式的证明/ m- ?3 p2 F% I* h+ h
1完整的质数公式 即Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………(3)为质数表示式或Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n ……(2)     在式中  Pn  Pn’表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公 由数  Pn=3或Pn=2  ) p. [# \% O( M% l  b6 L$ Q
在(2)式中2n’+3   2n”+3必须为奇质数,即Pn=2n’+3  Pn’=2n’’+3
1 n' p8 w, ]8 j  {" W% j0 @4 w4 [7 D( B第一种情况 若2n+3为奇质数 如n=0,1,2,4,5,7,8,10……时2n的第一对偶数公由数2n’   2n’’代入(2) 式均成立,2n的第一对偶数公由数为0,0、0,2、0,4、0,8、0,10、0,14、0,16、0,20 代入(2)式得 Pn +Pn’=0+3+0+3=3+3
) a0 b+ @! ]/ p, E1 m                                             =0+3+2+3=3+5
0 f% k. N; R# ]) H# b; Z+ }                                             =0+3+4+3=3+7# F( w3 f. _4 B  s- I+ w1 N
                                             =0+3+8+3=3+11% _# O& A2 V# {: e4 U* d
                                             =0+3+10+3=3+13
2 ~4 a5 ^  P) U$ R                                             =0+3+14+3=3+17" j# j  k" b3 }4 D: m
                                             =0+3+16+3=3+19! K+ j/ a" f9 E  N9 J9 M
                                             =0+3+20+3=3+230 o4 \" ~/ x0 {; @! O5 J
第二种情况 若2n+3不为奇质数 如 n=3,6,9,11即2n的第一对偶数公由数2n’’ (或2n)+3不为奇质数。如2n=6,12,18,22 它们的第一对偶数公由数为0,6、0,12、0,18、0,22
4 K9 [; z' Z+ n+ `- R& w' X; U. z+ i即6+3=9   12+3=15  18+3=21  22+3=25  & ^5 D. ]+ q/ W( n
这必须启用第二对偶数公由数2,4、2,10、2,16、2,20 将以上数字代入(2)式得
/ x* c- U. D) T; w) MPn +Pn’=2+3+4+3=5+7! d; Q! ^; v1 E6 o
      =2+3+10+3=5+13
' y, H# ~, L, U1 ~8 |& M$ C* `      =2+3+16+3=5+19
1 [6 r1 C0 {& U5 a1 u6 a6 s      =2+3+20+3=5+23) q! v* f& y! F0 [+ N
第三种情况 2n-(2,4,6……)+3不为奇质数或2n的第2,3,4……对偶数公由数中的2n’’+3不为奇质数,如n=12,16,24,27 即2n的第一二对偶数公由数2n’’(2n-2)+3不为奇质数 如2n=24,32,48,54  它们的第一二对偶数公由数为0,24、2,22、0,32、2,30、0,48、2,46、0,54、2,52即24+3=27   22+5=25  32+3=35  30+3=33  48+3=51  46+3=49  54+3=57 52+3=55则必须启用第三对偶数公由数 4,20、4,28、4,44、4,50 将以上数字代入(2)式得  Pn +Pn’=4+3+20+3=7+23% n9 `. V0 [4 E* K
            =4+3+28+3=7+311 F2 Q2 f: T* F
            =4+3+44+3=7+47
; ^& G! |9 ~* p+ n/ f            =4+3+50+3=7+535 b" `5 U$ y; s8 W- u) F
又如n=46,61,2n=92,122它们的偶数公由数如下3 s- W% |2 j6 P
0,92.2,90.4,88.6,86.8,84.10,82.12,80.14,78.16,76。18,74.20,72.22,70。24,68.26,66.28,64.30,62。32,60.34,58.36,56.38,54.40,52.42,50.44,48.46,46.(24对). a2 b" H1 w# \) d: n* O
0,122.2,120. 4.118,6,116.8,114.10,112。12,110.14,108.16,106.18,104。20,102。22,100。24,98.26,96.28,94.30,92.32,90.34,88.36,86.38,84.40,82.42,80.44,78.46,76.48,74.50,72。52,70。54,68.56,66.58,64.60,62.(31对)
' z9 r6 s" M* l9 Z! Z. i7 Z+ x它们的偶数公由数分别为24,31对。2 r: I) H- z- W" B6 X6 |4 `
2n=92的有第 9,15,18对能用  即        Pn+Pm’=16+3+76+3=19+79 4 j, ^" P" v) A6 b0 \
                                           =28+3+64+3=31+67
! `1 O" K9 I# i) v, Z                                           = 34+3+58+3=37+61
4 D6 T, G7 r  ]. h2 v0 N2 h! X7 h; J2n=122由第9,15,30对能用即Pn+Pn’=16+3+106+3=19+109  
' O- g8 ?9 }; y7 ^/ n                                   =28+3+94+3=31+97
( Y1 z9 f( V' [                                   =58+3+64+3=61+67
4 r6 }8 ?8 b; i/ z4 J* \综述以上 质数表示式(2)式中 n为自然数集时,2n的偶数公由数2n’  2n’’ 有一对以上使2n’+3  2n’’+3  均为奇质数  
) Q2 |# M! K, K7 P& {/ o2n的最后一对偶数公由数 使(2)式变为(Pn+Pn’)/2=M=2n’+3=2n’’+3……(4)
7 L4 z; w1 a: \' B5 a                                                   =2n’+1+3=2n’’-1+3
( S5 _7 v" I3 q. b/ v                                                   =n+3
+ U% W5 E5 c: T                                                   =3,4,5……
$ J0 F5 y8 R( C% u  ^/ _, g9 T即 Pn Pn’的2个奇质数之间的正中间数M 为大于2的自然数集  根据奇质数定理3 Pn+Pn’=2M=2x3,4,5……=6,8,10……=6+2n; a1 n2 K8 H* a  ?! q# G& |9 z0 v; {
2,质数表示式的证明9 I% X0 h0 h, W- e/ Y) c1 |- q
(1)        已知 Pn=2n+2N-1  2 N. ?6 X9 Y" M: }
设N=2    2n’=2n  代入上式
& D7 j) S6 Z" f得Pn=2n’+3  + b' w5 I. x% z' O& M) a
      Pn’=2n+6-(2n’+3)5 u* s% ?; `6 }4 i2 F' L9 k
      Pn’=2n-2n’+3
1 [5 S2 x2 P% P! @又已知 Pn’=2n’+3+2n’’’8 K! y& B6 D$ X! u, e# P
2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’    2n=4n’+2n’’’* B$ w! ^8 g) d1 \% b) s/ D' I
Pn=2n’+3   ……(1)
% E1 s& ^0 I0 I" \2 G: \Pn’=2n-2n’+3……(2)2 t3 }6 n$ P6 W$ `
2n=4n’+2n’’’ ……(3)5 ]7 }- d8 x& S) y5 g+ T" X
上式中 n=0,1,2,3……自然数集  2n’为2n的第一个偶数公由数  2n’’’为Pn   Pn’之间的距离  Pn+Pn’=6+2n
( {# M2 L5 i" Z- D5 @3 _2n=0  2n’=0  Pn=0+3=3  Pn’=0-0+3=3           2n=0+0=0   2n’’’=0% x8 r7 l: H+ B" B* ^
  =2    =0     =0+3=3    =2-0+3=5              =0+2=2      =1
. z8 X1 Y6 [2 G8 y  =4    =0     =0+3=3    =4-0+3=7              =0+4=4      =2
  K" K1 }; x# N8 R+ t9 y- H  =6    =2     =2+3=5    =6-2+3=7              =4+2=6      =1+ R2 e1 k4 J/ `" V
  =8    =0     = 0+3=3   =8-0+3-11              =0+8=8      =40 j6 [, `" ^+ e( E6 f( Y; z
  =10   =0     =0+3=3    =10-0+3=13            =0+10=10    =52 {/ g- T. L3 v/ ?: q, j- v" v/ v% k
  =112  =16    =16+3=19  =112-16+3=109         =32+90=112  =45
- {" p3 p( H* P# M! k8 p; L9 ](2)方程组. M4 E4 m7 ~  }
Pn=2n’+3   ……(1)
9 }8 b( c% w1 A: d% n2 q% h3 uPn’=2n-2n’+3……(2)
. A, ?" P; L' ~0 e8 P, z2n=4n’+2n’’’ ……(3)2 K2 S6 h9 J/ @8 n+ A
①        方程组的特征或要求 n为0,1,2,3……自然数集时方程要成立
/ @: i" [& G0 I( e+ m! W* I2n’+3  2n-2n’+3必须均为奇质数 2n’为2n的第一个偶数公由数 2n’可以任意选任何一对6 k6 a3 x8 ]0 T: l, M$ @
②解方程的步骤 7 i  ~/ }: W, ?
设2n=0,2,4,6……偶数集   根据2n的偶数公由数2n’  2n’’ (2n=2n’+2n’’)
2 U2 Z/ ~& j1 r, ^3 n确定2n’  求Pn=2n’+3   Pn’=2n-2n’+3  根据2n=4n’+2n’’’求2n’’’=2n-4n’5 \( p. I) s3 u" R
③证明方程组成立 ( U, g$ c& Z. T: Y& p
即证明Pn=2n’+3  Pn'=2n’'+3  . u( P) N& C1 Q6 W5 F, \
已知 Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n
+ F' r9 t4 |! X3 ~% l6 Q又已知Pn’=2n-2n’+3  2n=2n’+2n’’  2n''=2n-2n',得2n-2n’+3=2n’'+3  
2 }' G, F4 ^9 L   
) s, y& s9 `+ n. o. i5 x2n=4n’+2n’’’=2n’+2n’+2n’’’    2n=2n’+2n’+2n’’’
2 e' A& Y8 D, Z* P  ^# u得 2n’’=2n’+2n’’’   Pn’=2n’’+3=2n’+2n’’’+3=2n’+3+2n’’’=Pn+2n’’’=Pn+0,2,4,6……$ i! o5 O+ V: y+ D( l
Pn=2n’+3
: i1 Y$ t9 q' q3 s+ L* zPn’=2n’+3+2n’’’/ N8 l& I. S/ K) h
因 2n的第一个偶数是公由数2n’为0,2,4,8,10,14……除6,12,18,22,24……之外的偶数集,因6,12,18,22,24的偶数都可以分解为2,4。2,10。8,10。8,14。4,20即2n’可以避开6,12,18,22,24……
8 I+ E" M; x9 H, ?- D0 d  ?即Pn=2n’+3成立
& |2 }9 ?$ \/ ~Pn’=2n’+3+2n’’’, O8 G9 J4 F9 o& E, t3 i6 x0 Y" F
  =Pn+2n’’’' j7 n; w9 _8 ^# b/ W8 j
  =Pn+0,2,4,6……
' u8 S6 O3 L, y& g" H5 T9 Q已知Pn到Pn’的距离为0,2,4,6……2 D5 ^( {  J0 q: w+ [  _4 P8 e
则Pn’=2n’+3+2n’’’也成立
! X  h" P- {1 ^' U& b. v即Pn’=2n’’+3 也成立
) x4 R* f3 ^% T0 j, V3 用数字来检验质数表示式的成立9 |+ f9 S4 h2 f0 g+ Q- }! s1 {
已知Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n    Pn=2n’+3   Pn’=2n’+3+2n’’’     2n=4n’+2n’’’
  A- _4 {/ t+ y: O2 Q设  n=0,1,2,3……   2n=0,2,4,6…… ! ]* h+ c: q4 [4 }% w# O/ F
   2n=0    4n’=0    2n’’’=0    2n’=0    2n’’=0    Pn=3    Pn;=3    Pn+Pn’=6
( U( k1 C: e0 \( L. {     =2       =0       =2       =0       =2      =3       =5          =8
% a' Y2 F3 o- u% u/ \; F7 C      4        4        0         2        2       5        5           10; B7 w. y* o6 c3 a9 d# J
      6        4        2         2        4       5        7           12
: K/ j$ [2 R5 G( g      8        8        0         4        4       7        7           14$ S$ P6 E2 m5 M: ~
      10       4        6         2        8       5        11          16  s$ H6 R' l1 h- B6 ^; p" A
      12       8        4         4        8       7        11          18
3 J4 C! d# O. n& _  X6 A. Z      14       8        6         4        10      7        13          20& T/ z& L! V! J- y: A  v2 f
      16       16       0         8        8       11       11          22
1 I5 E5 ~/ S# v6 O$ ?& h     18        16      2         8       10        11        13         20, k; V7 A8 b& K( _0 O: l; r) z4 E
     20        20      0         10      10        13        13         26
; W; B5 Y6 P0 b8 l     92        32      60        16      76        19        79         98 ' e* G1 Z8 p9 j9 g6 d
     92        56      36        28      64        31        67         980 n6 U6 B+ g$ v$ i% o: h! v9 Z
     92        68      24        34      58        37        61         98
; j8 J) `) T2 L) r7 u/ m- w" b     122       32      90        16      106       19        109        128
7 V% M. L0 l( W6 q9 g8 B: F- D1 T     122       56      66        28      94        31        97         128        
& \, J( m+ e- x3 _& Y) k3 f: n; G     122       116      6        58      64        61        67         1288 l5 y4 J* _3 x' Q7 `! F' f
2n=22222222222222222  4n’=22222222222222220  2n’’’=2
( D+ [, W8 C2 m- X2n’=11111111111111110  2n’’=11111111111111112   Pn=1111111111111113   Pn’=11111111111111115  Pn+Pn’=22222222222222228
! u* M0 w' h" g( s' K六,奇质数定理和公由数理论是证明猜想唯一的新方法  u3 K  f( Y* [
1,以上证明是根据质数的特征及其规律为理论依据 即(1)质数除2外都是奇数0 B6 v9 A* t9 R5 F8 A
(2),由于是奇数,它们之间的差为偶数  即Pn’-Pn=2n
0 v3 }2 G& @) Q' ^: l8 _$ T: k5 u(3),它们的分布是不规则的
, A- B" p/ F/ q, T& l7 V由上述三个特征得到三个定理(见注2)8 R) X) x, ?5 j* m3 @0 Y  S+ V
即奇质数之间的共同规律
% ?! O2 I' i3 D2,以上证明涉及到五个问题
5 C9 v8 g' k5 f' P. I! M ① 公由数理论。注1已经说的很清楚,是大家可以接受的数学公理,无需证明和检验
, [5 M1 o5 T- R, C3 ` ② 最后一对偶数公由数也是存在的,大家也可以公认,无需证明, C# P4 R1 D8 f
③ 由最后一对公由数求得(Pn’+Pn)/2=Pn+n=M 的方法也是正确的6 g0 z6 H# `" v3 [1 X
④ 由2n 的最后一对公由数,求得M=3,4,5,6……或M=2,3,4,5……也是正确的! @; R. f2 `' Q+ L. g$ z' a
⑤ 通过定理三求得2M=6,8,10,12……或2M=4,6,8,10……这个方法也是正确的。/ Z# y8 N8 N+ h
3,公由数是鄙人发明的新概念,新理论,正如王元所说,它是一种新型的数学模型,它与三个奇质数定理加上完整的质数表示式才能证明猜想,以上三者缺一不可,事实上没有公由数新理论,也没有质数表示式,数学界普遍认为在没有新的理论诞生之前,即使是数论专家也无法证明猜想,数学家希望催生新的理论,公由数和公和数是最基本的数学概念,犹如公因数和公倍数一样,无需证明,可视为数学公理。
5 M" P6 c+ v4 a  E1 u" S鄙人城请数学界能把公由数新理论写进教材。
/ z+ R+ @# b7 X' ]' r注1:为了便于证明和计算,俾人提出公由数和公和数这个新概念、新理论5 a0 Y0 e9 O0 \2 t* ?7 T) O9 d+ n3 k
因为因素与理由意思相近或相似
+ ~# E1 o* D; Z- E$ ]! \! x公因数与公倍数相对应,俾人将公由数与公和数相对应,前者是乘除关系,后者是加减关系。
0 `2 \* V6 D, g  N公和数和公由数定义:任何一个数(自然数包括0)都可以分解为两个数的和,这两个数的和为公和数,而这两个数为它的和的公由数; A' V. A8 n  w& M# n
如:1、2、3、4、0  可以分别分解为0、1,0、2,1、1,0、3,1、2,0、4,2、2,1、3,0、0,以上1、2、3、4、0为公和数,它们的公由数分别为0、1,0、2,1、1,0、3,1、2,0、4,2、2,1、3,0、0,特例0的公和数和公由数相等: o$ {# v" Z% h
这里讨论的公和数和公由数是指偶数集(包括0)! C( u- B; a1 I
又如,6的公由数为0,6  1,5  2,4  3,37 b4 \2 N% o8 i$ @. o7 A
0和6,1和5,2和4,3和3的公和数为60 [% U% a  s& P: @
因,2n’  2n’’为偶数,只能取0,6,2,4同样,8的偶数公由数为0,8  2,6  4,4以上情况是显而易见的,不必证明,可视为数学公理,以予公认2 A, g3 ?; i: f: g* ^" W
任何偶数(包括0)都有一对以上的偶数公由数
$ D$ {8 e9 v/ m/ e9 c4 g   设2n’  2n’’  为2n的偶数公由数  则 2n=2n’+2n’’  或 2n’=2n-2n’’   2n’’=2n-2n’
8 n. D$ N$ i6 _; J3 [# v2n的偶数公由数可用 2n’=0+2n’  2n’’=2n-2n’ 来表示; |6 s" L  B5 X0 C
注2   在数轴上,任何两个数或奇质数Pn.Pn’到这两个数或奇质数之和的二分之一数(Pn+Pn’)/2之间的距离相等。即(Pn+Pn’)/2-Pn=Pn’-(Pn+Pn’)/2式中Pn’>Pn(定理一)。
8 R" h% t! N. y# I  K下面来证明定理一:) }$ ^) w8 D4 g: P$ A3 z
已知:Pn’-Pn=2n’  因两个奇质数之间的距离为偶数,可用2n’表示。
. x* `: ~' F% `3 W, w则Pn’=Pn+2n’    将Pn+2n’=Pn’代入上式得(Pn+Pn+2n’)/2-Pn=Pn+2n’-(Pn+Pn+2n’)/26 J8 V3 P2 z" V6 @" u
Pn+n’-Pn=Pn+2n’-Pn-n’   n’=n’   定理一成立1 n* m+ D" [( R& c0 ?3 y
即任意两个奇质数pn,pn’到这两个奇质数之和的二分之一数之间的距离相等,且=n’(奇质数定理一)" [* H1 n; I5 E* [
由上得:Pn+n’=Pn’-n’=M  即M=Pn+n’  2M=Pn+n’+Pn’-n’=Pn+Pn’# t: E8 I4 Z4 @
M=(Pn+Pn’)/2  即M为Pn.Pn’之间的正中间数。
' ?# K; B& `1 N. q: Z由上得到第二个定理:在数轴上,Pn’与Pn之差的二分之一为n’(即Pn’-Pn=2n’)
8 q3 a! k) P( J$ b+ z" i则Pn’.Pn之间一定存在一个正中间数M。则M-Pn=Pn’-M=n’.
& {4 d3 `6 G: K& I即任何两个奇质数pn,pn’之间一定存在一个正中间数M,且M=pn+n’=pn’-n’(奇质数定理二)! }# \' a* y: Q
得Pn’+Pn=2M.   M=Pn+n’
) u* T/ B& L9 t# ^' e: s4 F, T3 h0 r% K, f7 X2 L
pn        3        3        5        5        59        613 s/ G, T! j) a8 F4 ^
% _" \- o* w. D- V7 r( N5 y) e  x0 t% [
Pn’        3        5        5        7        67        67  }  n. E, e( a; _. V) T9 R
2n’        0        2        0        2        8        6
. }4 f5 ?9 D- U" {% X0 }0 |n’         0        1        0        1        4        3
; M3 a9 q; p' j1 Z) v: ^  CM(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64* d( A4 [% R9 |+ Z9 Z
2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
( q* T  c0 C* u  c) T由上得 Pn=M-n’   Pn’=M+n’    由此得到第三个定理(即定理二的逆定理)
) v+ j: S& P0 K- H& g. }即已知M为任何两个奇质数之间的正中间数,则在M 的左边或者右边一定存在一对奇质数  pn  pn’且 pn=M-n’
5 B  z: n$ h$ u: B0 UPn’=M+n’  得 pn+pn’=2M
1 e3 `% F. ~$ I# H: h* W9 ~, ^M(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        644 y- w' g: k2 p# y6 J& ]
2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        1280 I6 K( m3 Q. e  c- h( p
2n’        0        2        0        2        8        69 {: E+ h. ]8 n7 ?# u/ s0 n
n’        0        1        0        1        4        3
& b. P% G9 M; o; _1 gPn        3        3        5        5        59        61! E* }3 w* L, i/ m
Pn’        3        5        5        7        67        674 v0 X6 a: E# x$ D3 O! t! y* e
* F% r  ]& p  M6 z7 [
注3:在(3)*式  Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n式中 , K0 F* K# d7 W, u) ]0 w3 m
若 Pn=2 代入得  Pn*+Pn*+1=2n’+2+2n”+2=4+2n 或Pn+Pn’=2n’+2+2n”+2=4+2n……(2)’
+ A$ I! D4 I; K/ D, O4 k式中  2n=2n’+2n’’  即  2n’  2n’’为2n的奇数公由数  (这里0既是偶数,又是奇数)
5 W: o" f. o/ Y例  当n=0,1,2,3……自然数集时 代入上式得 2+2=0+2+0+2=4+0, w7 G4 ~6 m3 F; e  d& z
                                          3+3=1+2+1+2=4+2
) K3 s* V8 I* i1 I5 \                                          3+5=1+2+3+2=4+4
5 F1 U. I3 Z' x3 x0 Z/ o                                          5+5=3+2+3+2=4+6
5 O) P+ ~. F) ~5+7=3+2+5+2=4+8
; O; G; s! g6 T  h- W% z% Y7+7=5+2+5+2=4+105 n( y% ?# ~/ R! e7 B, `! |
59+67=57+2+65+2=4+122
  O9 g6 b: m8 z61+67=59+2+65+2=4+124+ C) d* x- R/ B) p3 `
…………………………
5 s. L+ p! q! `# y5 S在(2)’式中,设 2n’  2n’’为2n的最后一对奇数公由数7 G. v1 o! }3 f! I: `
当n=0,1,2,3,4,5……61,62……∞/2自然数集时2n的最后一对奇数公由数为0、0。. p; X3 F0 E% J  }5 B
1、1,1、3,3、3,3、5,5、5……61、61,61、63,……∞/2、∞/2。
* O& w+ D1 k3 ~6 L若n为奇数时  2n’=2n’’=n+ j2 D7 c% T2 y3 Z$ O% g* i: F
若n为偶数时  2n’+1=2n’’-1=n  代入(2)’式     再根据奇质数定理   得  (Pn+Pn’)/2=2n’+2=2n’+1+2=2+n=M
* U4 Z1 O$ v+ V1 x0 _/ V6 kM=2+(0,1,1+1,3,3+1,5,5+1……61,61+1……∞/2)
4 b6 g- U0 g3 L- W0 i =2+(0,1,2,3,4,5,6……61,62……∞/2)5 l% y9 L" Q3 D$ I2 g
=2+n=2,3,4,5,6,7,8……63,64……∞/2
5 u* J4 v! b" N, J2 Z! a再根据奇质数定理3,得Pn+Pn’=2M=2x(2,3,4,5,6,7,8……63,64……∞/2)=4,6,8,10……∞=4+2n或Pn*+Pn*+1=4+2n" `8 O  j$ j, @4 y- H
即大于2的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
! u( ~% Z4 @/ W( o笔者   蔡正祥
1 Z7 p2 K* V5 N5 o        2011-8-6
+ K; a* O& @' L" ^2 p& I通地址:江苏省宜兴市宜城镇环科园丝绸花园51幢306室% ^+ }! S$ k( _6 B( {: A
邮政编码:214206           电话:0510-87062749     18921346656  153702768569 p* L; K) @' A" P  }% x
籍贯:江苏 宜兴      工作单位:宜兴市张渚镇政府
' F' m) g1 v: Z6 b0 r, r+ h4 U! Q# `8 p# e  F

* d' d* i1 s8 J& a2 n3 w' D  ?' ]5 I  |2 ~% b
zan
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