非数学求三阶导数等于3

锋云天下

非数学求三阶导数等于3的那道题大家都是怎么证的啊啊啊

锋云天下

chengyujia123 发表于 2011-10-30 12:28
; Z- n2 T' k, B* T' F" K. S2 _. S/ {这题泰勒就行了。。LZ悲剧，我认为这题差不多是后面最简单的一道。。

! g6 `: V' }0 ]# n) q+ Z/ `我用的就是泰勒定理，可惜大意了

锋云天下

chengyujia123 发表于 2011-10-30 12:28
这题泰勒就行了。。LZ悲剧，我认为这题差不多是后面最简单的一道。。

我用的就是泰勒定理，可惜大意了

LLLYSL

泰勒或者构造副主函数用罗尔定理都可以。不要三阶导连续也成立

chengyujia123

这题泰勒就行了。。LZ悲剧，我认为这题差不多是后面最简单的一道。。

锋云天下

only_long 发表于 2011-10-30 11:57
运用泰勒展开式
f(1)=f(0)+f(0)'+f(0)''/2+f(m1)'''/6;
" M- g$ C+ N7 ~% C4 n$ zf(-1)=f(0)-f(0)'+f(0)''/2-f(m2)'''/6;

坏了，我没用m1和m2，只有一个m，这下不充分了

only_long

运用泰勒展开式
3 X/ f, M9 ]& Uf(1)=f(0)+f(0)'+f(0)''/2+f(m1)'''/6;
( e: s+ C$ Y) \f(-1)=f(0)-f(0)'+f(0)''/2-f(m2)'''/6;
两式减。得：
3=（f(m1)'''+f(m2）'''）/6;
由介值定理：存在m 使得:f(m)'''=（f(m1)'''+f(m2）''')/2;
) m# K: k+ X+ X& z: S$ t; k4 V命题得证  
: y2 t) |6 B1 l& n