下面是不是箱拓扑？

lilianjie

积拓扑的积MXN还好理解

6 {9 t) `% [8 V) }- M; J' U; I积拓扑V再和X笛卡尔乘是一种箱拓扑吗？红的三个VX，UX，VY是三个箱拓扑吗？
7 m/ O; w& c$ h

X:=SimplicialComplex([{},{1},{2},{1,2}]);
X;
Y:=SimplicialComplex([{},{2},{1,2}]);
Y;
6 }3 r; t# j; u8 ^. GSimplicialComplex([{},{1},{1,2}]);
Z:=SimplicialComplex([{},{1,2}]);
Z;
  N) O; W9 X# W: I& S
. W) k0 i% x4 B4 k3 iDimension(X);
8 ]- M# S+ `8 L. N9 B* f+ oFacets(X) ;
Faces(X,0) ;
% r! ?5 E9 r& n% M7 ^* X9 `Faces(X,1) ;
/ z; p% i$ w6 M1 `, ?Faces(X,2) ;
Faces(X,3) ;
# Q- G8 k7 u8 v  V" P/ v, K8 U
Boundary(X);

2 Q$ z& T% l& O% i8 ZProduct(X,X);

Dimension(Y);
$ Q! _% W5 b* hFacets(Y) ;
Faces(Y,0) ;
Faces(Y,1) ;
4 i/ e$ d% o* z" u8 TFaces(Y,2) ;
Faces(Y,3) ;

Boundary(Y);

) ^0 O1 m) O( K3 b$ R6 v: {- pProduct(Y,Y);

Dimension(Z);
# k( U* r! R  \: m9 y& jFacets(Z) ;
8 h- G& a+ S- R% ~# T) W3 _! m0 Z, lFaces(Z,0) ;
9 d1 e! v- G% y( O% v2 tFaces(Z,1) ;
Faces(Z,2) ;
Faces(Z,3) ;

. l0 N4 f' S1 _% }' A8 X
( A/ ^: P. p1 h
1 r4 f& C+ E4 mProduct(Z,Z);

. F( E! |! _  D# j
0 y8 P& }0 E5 U: g( i* w& K, hM:=Product(X,Y);
4 h/ W, ?7 q( b5 y8 {( S0 CM;
N:=Product(Y,X);
0 n1 z9 A, x/ q" nN;
9 a- W3 |8 V0 J: O9 c" {1 x  e
V:=Product(X,Z);
V;
& S) T' q$ l. m: T: uProduct(Z,X);
/ b! T. C" v+ e
U:=Product(Z,Y);
U;
; c  m! j3 C  Y- r2 O- m2 IProduct(Y,Z);

5 w* y" P3 B3 V0 T$ f; c
Product(M,N);
3 B; h2 I+ P! y* V$ fProduct(N,M);
& j2 `7 I5 }' ^5 p5 `
6 G% _7 x' T+ I1 ^7 |VX:=Product(V,X);
0 R+ L  Y' k. j  q5 u( V  M8 KVX;
; G4 C  k7 v$ L& I1 mUX:=Product(U,X);
7 v; D3 g/ g; t8 |+ q9 g) dVX;
6 J: F, V& Q4 i- Q8 \7 BVZ:=Product(V,Z);
VZ;
4 n; p: d' d$ z" z: \# z

Simplicial complex
[
    { 1, 2 }
]

9 a5 E5 X9 y2 U0 k; \3 G$ H7 SSimplicial complex
+ m3 J2 l! q: {$ y1 g) t+ Z[
    { 1, 2 }
]

1 ^0 A* q- F6 D3 XSimplicial complex
7 Q9 `5 c# j, }( T# M7 k[
    { 1, 2 }
]

5 z, I: v) H: }7 gSimplicial complex
[
    { 1, 2 }
]

1
- ~  A8 O5 _' X* W0 X6 U[
4 Q3 W- \* O; X3 m9 Z5 K9 y# e7 t" [    { 1, 2 }
0 C* W* K& g" r& ^]
  V+ D; i8 u5 V[
' j" I2 h% ~! I/ `    {}
]
[
    { 1 },
    { 2 }
]
8 Z& r9 }( g" E[
    { 1, 2 }
]
& o+ g5 A' K8 N/ C. i[]
9 v+ V) G8 m' B% ?6 p, xSimplicial complex
9 w2 P2 ]  Y9 x  V[
    { 1 },
    { 2 }
9 r& J5 m9 w! K8 _+ i# R: G+ N]
% c1 M& X% z1 J7 @0 o( e' w
) D- E" S. G$ C6 {* E  \( ^Simplicial complex
1 }% h6 U* ~9 [% @/ ]4 d[
* i; ~/ X' h8 L  D- N- Y    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
: Y- D' V. u4 I4 E8 T]
: L$ K( L) u4 ?# G, L! s) T
1
[
    { 1, 2 }
. k( w" X9 `# w]
4 R* f, }4 b& w[
) G# n3 `: X3 v& a9 e" u    {}
]
3 ]/ G/ i8 c$ z/ i[
    { 1 },
" h7 F) N$ u4 `5 }8 Z5 q    { 2 }
8 W  _* U% v8 ^$ {' r4 i: J]
* F9 v' M2 n3 {0 Z$ s" A[
8 I9 {# D; n: y    { 1, 2 }
]
( h  z) v; n) N  D1 w# w[]
Simplicial complex
! }1 m$ f5 S/ ]2 J* y# n+ K[
& y' u' B: Q+ T% x6 [# W    { 1 },
    { 2 }
]

& h, @/ p6 k! ASimplicial complex
  t- a; t0 j9 I0 C# y[
# X. y1 `& ?4 X# h* @6 t    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
" V, ^- y- F0 G% g) V" p1 b    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]
9 Q$ }5 a0 ?2 C; Q; u
! m6 ?! W$ a8 J2 U1
4 k5 y! t& S: ~8 D. V[
& w2 \2 L$ r5 S) K    { 1, 2 }
) U  D% }: K% P8 S: N]
4 m( g' H4 V6 ]! G! e[
    {}
]
[
- W2 W& t- |2 O( e! p( W1 H: K    { 1 },
    { 2 }
]
[
    { 1, 2 }
]
[]
Simplicial complex
[
. X+ K- T* g5 z6 {# t, N    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]

Simplicial complex
! L* z! t: H1 ~. Z[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
0 t8 p5 W  e, P]
2 f4 G# M* M1 ?4 ?
* _- m9 D8 W* P( I/ DSimplicial complex
3 w$ w% a( u9 Q" o8 t[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
# ]/ n, P/ y  y# y9 w7 w" i    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
7 r9 n7 J4 ?, {/ y5 S5 O$ X5 I: w]

Simplicial complex
$ Z# s' b% N& K! }4 e7 a[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
- D& d& Q, O% T% k    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]
: k' i: j2 T. D9 K$ x% q" Q
Simplicial complex
4 t" K( }9 G$ z3 K9 P0 U[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]

; a+ }: `+ Q# H9 @6 B3 P1 JSimplicial complex
[
, P0 n" T- ?9 n    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
; M  R+ P6 G) W3 ~9 U    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
3 M  ~) O3 W/ i]
; W) [" V& e  `+ V* ~* `
5 z5 g9 X5 g  G( l" hSimplicial complex
8 p1 X. B7 D! Q- K- N* d3 @[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
( V7 Q' x. ]9 N: f! m5 D4 A, ~! y0 o    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
3 z% G. d) Z" j- Q]

6 f/ T' W: O" T' _/ }Simplicial complex
8 \7 c0 P+ @" t1 b9 _[
6 p% ~2 J/ @; V, D! W7 l/ \    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
0 x% Q* T2 [' S5 N    <<2, 1>, <1, 2>> },
  {, ]" F* D9 s8 X4 ?$ i8 r& n    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
9 {6 J, W( Z" i% R: x1 L1 `    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 2>> },
+ H) v$ G9 _  q" n    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
4 C; j# |: g0 Y4 ?, M! b/ B    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
  ]: E* C* Z% D, Q/ Z    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
0 x9 Q7 ?, ~# g3 O( a    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 2>> },
1 l+ e8 A' u1 H8 S! o: F# n# k$ T    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <2, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
4 b& B7 C4 R9 S  M& p' G) D    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
; |: {2 n' |* N    <<1, 1>, <1, 1>> },
" `8 ^1 ]2 _6 s9 P% }# s    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
! |. |  ~  p! h" Z7 k0 c) W: |    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
  e7 J3 I; h3 U7 A2 H3 c, x    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
" U* [+ K3 x' |: I3 E    <<1, 2>, <2, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
6 G8 N3 H7 a, M+ t9 T: G    <<1, 2>, <1, 1>> },
; Y! F2 a$ ~; I( ]* e    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
$ S3 f/ N  X' w1 N- M) S    <<1, 1>, <1, 1>> },
1 i2 t. f& t. w6 t    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
8 r' P  q5 m) M9 H" P    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
1 W6 c7 g! u5 H, u& p' }3 t# t    <<1, 2>, <2, 2>> },
' `/ r1 }2 j2 n& n1 Q1 H    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
( ]. C$ v8 S! |: X7 q    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> }
1 X0 @; }3 a8 \! U]
1 F9 c3 X+ [1 E# J' A
Simplicial complex
5 G- ]8 ], H, I4 L5 O[
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
3 M7 J) P6 s$ y$ p( i' k    <<2, 1>, <1, 2>> },
2 O/ y, T7 V6 J' u2 Q3 E# N# |; K. k    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
+ L' K3 w- W) G  s; O/ {, ]    <<2, 1>, <1, 2>> },
( U1 @7 N3 n+ h) J4 x: E+ J    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
- }: o) x0 o% Z    <<2, 1>, <1, 2>> },
' U! Z5 M8 k% K4 O    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
. N5 y3 j( E6 o/ W# b$ Y& p    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
; C6 P7 A" p% g# U    <<1, 1>, <1, 2>> },
; {. T  d7 E. I! M( g    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
7 Z7 F8 k8 r, K' e5 L    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
2 n  m3 `! M( I$ H7 b    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 2>> },
9 C" R/ ^8 v( n1 ?) C    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <2, 1>> },
: v7 Y- ]2 M; q$ ~& Z; Y3 ~    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
2 Y0 i5 x3 U- x2 }, v( Y) f6 A0 ]    <<1, 2>, <2, 2>> },
2 e& b" O+ {2 n4 D1 c8 c- d) W! P2 W) n    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
/ T3 s( b$ a& m2 L    <<1, 1>, <1, 1>> },
/ O$ t9 ]6 y; _8 K6 h$ Y/ e+ _$ M    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
, j# E1 N- L4 ~. f    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
+ g. c1 |; C! ]0 h) K    <<1, 2>, <1, 1>> },
3 w3 t4 d. h, O4 [- U0 p+ I8 r* U    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
# `. N. y7 X$ S    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
; i7 E' ?/ n4 E( [3 \    <<1, 1>, <1, 1>> },
& \$ q) e; o& {3 z# W    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
8 @5 R3 ^* G& H7 T* {    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>,
# R- c  J/ v  K7 n) H    <<1, 1>, <1, 1>> }
6 m2 o8 O. H: Q]
+ X: I7 n9 r! u+ E& E. }' u
Simplicial complex
- H4 B7 D% Q& r: \[
    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
, E' y9 c* S6 \# t    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
- w2 L- u3 W/ U- y: m$ X2 B    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
$ c. Q7 e. F  n    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
8 K: z5 j: F/ s% b" z& x6 u; \; }]
: {0 S; l; ~7 G. M8 h
, t+ j$ r! j% r; I& q8 w) JSimplicial complex
[
    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
- j) [( R  u3 v& C) R- j    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
2 S1 P) {" y2 E# m  S0 _    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
& `0 `4 A, `* g) a9 C- {+ y' f]
) |1 V3 {6 e( C
Simplicial complex
[
    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
1 N5 \% ~  k& S: m& [1 o    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
' P  ~0 W8 G* h8 V3 T3 q    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
' o) n& c0 P' ^5 ^    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
$ A0 S! Z) E8 f- e]