下面是不是箱拓扑？

lilianjie

积拓扑的积MXN还好理解

积拓扑V再和X笛卡尔乘是一种箱拓扑吗？红的三个VX，UX，VY是三个箱拓扑吗？

6 r$ |3 h% B6 e. H) o" }
X:=SimplicialComplex([{},{1},{2},{1,2}]);
' \7 K& d) b3 K8 @6 s6 L# s1 iX;
Y:=SimplicialComplex([{},{2},{1,2}]);
+ K0 E% x! f- t+ x& l7 j7 }  W0 oY;
SimplicialComplex([{},{1},{1,2}]);
Z:=SimplicialComplex([{},{1,2}]);
0 r7 V  F$ r3 G- x: T7 E& \& U0 sZ;
6 H& o, s# R; _$ P+ w! \% D
+ m, F& S$ w& B% LDimension(X);
& Q& y6 o. i" ]: p4 o5 ^% i  zFacets(X) ;
+ q# A' l2 J. G' m  `# sFaces(X,0) ;
- r& d) J) G7 n. c8 @2 oFaces(X,1) ;
/ s8 E0 Q9 j! @* H* _+ w! u, MFaces(X,2) ;
- S' O" l6 ?! s  pFaces(X,3) ;

" F+ ~$ Y+ M2 F$ FBoundary(X);

Product(X,X);
! P8 f! {. w& c; u
Dimension(Y);
# B+ `# Q" h; T& g5 c4 o5 BFacets(Y) ;
* F3 z2 L3 h8 Q6 l4 E2 EFaces(Y,0) ;
Faces(Y,1) ;
Faces(Y,2) ;
8 \9 O* {9 x$ @* I2 i3 wFaces(Y,3) ;
: V" J0 {( ]! B+ y9 c/ M) B" m0 D# d4 M' `
4 O# l; Y2 h6 X2 ]; ]' JBoundary(Y);

" @& C4 b- R$ ~) \4 K* r; ]+ [Product(Y,Y);
2 I3 O( f( ]' I0 ~+ f4 n
Dimension(Z);
Facets(Z) ;
3 Q6 H# ^" V7 L' c5 D! z" }. T: Z5 V, ^Faces(Z,0) ;
Faces(Z,1) ;
+ P! ?4 Z  d5 D; b. [Faces(Z,2) ;
+ r& S) a) E. ~& x. S4 j' S0 T# JFaces(Z,3) ;
6 C3 n8 r  d+ `+ D7 J( ?/ _
6 b: z( B, P6 c# o& g

: J3 g9 m% I$ [Product(Z,Z);

6 N1 o6 Y1 d3 g$ }; t$ f; N3 c
M:=Product(X,Y);
M;
N:=Product(Y,X);
N;

V:=Product(X,Z);
V;
Product(Z,X);

U:=Product(Z,Y);
U;
Product(Y,Z);


Product(M,N);
! [" r2 a% z9 [6 mProduct(N,M);
! h2 Q' n. B) o6 f: W  j, r
VX:=Product(V,X);
. N  n. C4 N3 k) G8 IVX;
; K4 F: U; J* h9 M2 p9 ~UX:=Product(U,X);
/ w2 l; o- q, x. o6 |3 zVX;
: f7 n" @2 `3 E* _$ b7 sVZ:=Product(V,Z);
VZ;
$ N! ?* o4 Y  _* \  ~1 a4 H, q6 X
) l% Y: i" z' F- ]4 f4 q
4 d  R% @' B2 \; n' M1 _Simplicial complex
; ^' {3 f/ _( m/ G[
' Z! d* ~$ f/ }- L: z; n    { 1, 2 }
6 l. U) X* f* n+ k  g' U% l# ?# ]" q]
* m/ V  V" ?5 G( H0 Q4 H* d6 r( L3 l3 u
Simplicial complex
[
    { 1, 2 }
! H! Q& J$ ?! B) X]
8 h  W. Q8 _' _
Simplicial complex
[
    { 1, 2 }
; n9 b# D* Q: {1 ?]
' C! X" w2 q; l
  l" ?5 N7 I) C( S5 gSimplicial complex
[
: y5 X1 B1 l# ]. u+ V    { 1, 2 }
]

1
8 }( R" Z+ g/ g5 E! _[
    { 1, 2 }
. U7 b% O6 T3 x- I]
& f1 {' }( V/ {[
    {}
]
7 p, s# q% d- c4 q9 _1 Z[
    { 1 },
: W& b- A! z  T! Q    { 2 }
]
8 t0 w2 z1 i* T! X! Q[
    { 1, 2 }
]
[]
Simplicial complex
[
( O7 H: _+ x$ W# e) a. R" e& D* d    { 1 },
    { 2 }
]

Simplicial complex
[
7 g  X& g% Y/ N0 a% N* L; z0 u    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
$ w1 Q7 \/ i. g. Z    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
+ ~+ W" R6 w; N2 _* x$ k5 g; m]
* o( z. d1 \6 T& E
2 n0 z$ Q' `6 l/ v9 i* H1
[
$ ?* y+ P2 B! m3 B    { 1, 2 }
& h% Z+ c- l& X8 c  s1 b# r$ @]
+ }  ?# a6 c" n2 x$ a8 i! x[
- H8 n( F, m* ]0 a- V    {}
3 s! N( `% u0 q. _2 T]
6 @2 k4 X: F4 S6 P8 `; M[
    { 1 },
    { 2 }
]
[
' Y5 n' M" c; k* Q, ^    { 1, 2 }
' ]& j' w$ {' `. @7 ^! Y! w]
[]
, e; s2 v' v& X. OSimplicial complex
[
6 j! }% K" s& p+ h    { 1 },
, h5 ?* K% d1 `9 E3 t0 B  @    { 2 }
]
9 e  q8 j( |1 ~5 q
& ]9 m$ R8 L4 I! b- M. LSimplicial complex
[
' x' g. q  }6 c    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
+ u0 b! g3 G) l! v    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
5 ^7 ]; T/ S0 f0 @. r% P]

' Y6 w- ~5 x; f1 z2 ~, h1
$ }' P% z" x* N/ }) r, B[
9 l& K$ n& i# _9 L/ Q    { 1, 2 }
]
[
    {}
]
[
- A+ l5 d; O7 }1 f+ v6 x    { 1 },
5 q' C7 b7 I4 V7 M; U( _8 T    { 2 }
4 q8 B$ K6 K& U2 s]
( z0 L% k$ p$ }1 W[
; ?' Q  t: p, @+ @$ x$ ]  s5 b    { 1, 2 }
]
[]
Simplicial complex
[
4 v* N! r7 ?7 H, Z5 K8 C' n8 e    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
" A! h$ @! ]  i- [    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]

( T. K8 D  A" m% z. o3 QSimplicial complex
5 J" T) {+ x! L7 g* N7 ?! |[
) \: t) Y8 J3 t    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
" M. f' P4 Y9 Q- l% K    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]
2 V6 c7 b' L( ~. f& r7 M
Simplicial complex
[
* k4 W, W! e4 T5 B  W, O    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
' }( A7 O$ i" X0 P2 R; }# q    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]

Simplicial complex
7 i, i7 Y/ s; r7 H/ P* c[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
# y( L: N6 e1 ?]

$ E7 }, S/ z4 V1 DSimplicial complex
; s3 `9 K1 s6 x[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
  w0 b+ u! c' b9 n* I, R$ ]& X    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
( v9 J* m# W- _: k% \]
! E) h- k0 f  o% G% |9 A
. Y% T! Z' }% \! F! ISimplicial complex
8 g) Y5 L  L6 M/ E9 h[
5 u: L- \8 N8 M5 [6 w6 Z    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
5 _7 o/ H* s: t  s]

Simplicial complex
[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
/ n6 f$ f+ s+ `& s    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]
) x1 S: M$ _/ k& f
Simplicial complex
[
- q' z0 [; z) h2 h/ L% Z    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
/ q5 x# i7 B/ w6 I+ I    <<1, 1>, <1, 1>> },
2 ^3 J  S: y' S) x* m) Z, o% S3 W' f' H    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
- J. ~  m, ^6 k0 x( r3 ]    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
# r0 e$ K+ p# r. E3 `  [3 z    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
5 [1 |1 o! I$ Q5 f    <<2, 1>, <1, 2>> },
4 T& u5 M6 E7 a$ V& }    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
! ?) k* c. a* |0 y9 e& b* }    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 2>> },
1 z9 ^% Y. u6 t/ ?4 K    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
9 W" [* [$ z. X3 {  {& ?    <<1, 2>, <1, 1>> },
% D: }; T6 \7 Q  Z' b7 Z  w7 i    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
' C! A7 A' n% v" P9 z    <<1, 2>, <2, 1>> },
; N( j, N4 Y8 i5 o' W2 D+ ?    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
2 y* X6 l6 C6 k# u    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
: p! G$ u- _7 C! j1 T    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
5 s3 s9 h0 D( Z    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
: B1 r8 \) |8 C! k    <<1, 2>, <2, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
! E5 u, `) T( @/ C, z    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
; G* N0 D2 V( s1 p    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
  r: o- i& j* T0 p6 H$ g    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
. g) r0 h" ?- w9 r4 @0 X1 C7 B    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> }
" C' Z. Y. B0 A( s2 D6 y]
# i& \7 k) c: w5 o
Simplicial complex
[
% W) T+ U1 Q$ a9 J  ~/ C5 l% K    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
) L  @2 v* r) b  r( q    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
" Q2 K0 y% I& Q. |$ J/ N    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
& g8 v4 ]4 W& ]4 B$ m; ]    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
, S7 n# J  I3 q6 T  D    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
* |$ p2 K: w7 s1 ~9 q! o    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
, S/ B2 h1 v$ M8 n    <<1, 1>, <1, 2>> },
. _; _( m; @9 X6 L6 \1 T/ s    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
3 @( h5 C* v1 V    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
2 M' ^: D: T, r( ~# X' \8 Q    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
+ z, }6 [3 J8 _9 k, p& v    <<1, 2>, <1, 1>> },
: M& c. w! Q/ b8 Z& q    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
& A# F7 ~7 x2 w; X    <<1, 1>, <1, 2>> },
0 O, f9 O6 f# z: r! d- j4 l3 }    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <2, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
7 @8 D1 `7 m+ _* D$ [7 }    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
' l: n: I) B$ K- U1 W; X$ P    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
: o$ d. k2 |2 O6 A( ]) K. K    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
  ^8 w! W- k, h+ Y    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
. U5 h' F  [' W- U    <<1, 2>, <2, 2>> },
3 H! c# ^4 U7 L( v6 `    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
; B' d# T( N! m7 ^! n    <<1, 2>, <1, 1>> },
! N/ W- F- R* O0 E    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
7 b; K, h8 o8 m: i6 r    <<1, 2>, <2, 1>> },
8 D$ k7 K# u0 \) F    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
! o+ F. K& A$ D    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
' \: r/ K2 f! {. ]    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
# h/ L" U& L9 ^    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>,
1 ?/ u( ?0 J9 W/ P, [    <<1, 1>, <1, 1>> }
* G6 y9 ]/ t, }% s; G/ H]

Simplicial complex
[
    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
9 i! w* P$ N8 b# H, p    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
( q2 G/ x& b- ]9 Y( u    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
]
3 B6 p: u+ ?  m0 z8 ]# C/ q
) P) d6 u0 w% y  oSimplicial complex
$ ^% |- ^2 X( w. r[
5 y  B; F& u# v0 J) F$ q    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
! s% z$ C) \, h( R* s1 N0 K    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
]
* e: ^6 U( C7 b' }( z
6 I8 _) {3 W/ E0 U/ d4 q- ~. rSimplicial complex
9 o- W: E3 w, i0 V9 T% X- a3 @0 K[
! c, n$ Y  a) E7 O1 r2 m4 m/ h    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
& J5 @$ {9 `' W    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
" p  ]0 m7 v! M3 w5 {    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
5 R6 M2 L9 v& n( J: [9 t    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
]