下面是不是箱拓扑？

lilianjie

积拓扑的积MXN还好理解

. u$ r& n% _- w积拓扑V再和X笛卡尔乘是一种箱拓扑吗？红的三个VX，UX，VY是三个箱拓扑吗？
, `6 l7 G+ Y, x/ {. u% B

X:=SimplicialComplex([{},{1},{2},{1,2}]);
X;
Y:=SimplicialComplex([{},{2},{1,2}]);
( ^  K, P' n5 B. A! k, \6 s% UY;
SimplicialComplex([{},{1},{1,2}]);
% p/ {5 Y& M  S; \9 \: ~Z:=SimplicialComplex([{},{1,2}]);
Z;

Dimension(X);
Facets(X) ;
Faces(X,0) ;
Faces(X,1) ;
Faces(X,2) ;
1 t. m: E; M$ c) T) Z& f  z6 o4 X/ ]Faces(X,3) ;
, a( o7 d# x* Q1 e# n1 I+ W' F
Boundary(X);

1 z& V( y' n- S  \9 IProduct(X,X);
: Y) T9 @# F& `9 U2 m" j
- e5 O; l2 O( ]* s) QDimension(Y);
Facets(Y) ;
Faces(Y,0) ;
: u- [9 E  E9 Q( rFaces(Y,1) ;
% V* p1 l9 k7 Y: _Faces(Y,2) ;
Faces(Y,3) ;
  A8 x! Y. `. y+ `( p
9 W9 B' n; x1 B" W. i8 NBoundary(Y);
6 y# @/ f8 b5 [6 w
Product(Y,Y);

5 [+ Z, w$ E( QDimension(Z);
2 _. ~; d. I- n; d* j& _Facets(Z) ;
Faces(Z,0) ;
3 H$ B. V% J( C4 L$ ]Faces(Z,1) ;
Faces(Z,2) ;
Faces(Z,3) ;
# C! e* g, f9 {2 Y
' I3 Z+ I5 W% R; d( M# \
; t/ g/ A& e- {3 _/ g7 i& c
, d- w( C+ }- ?1 Q6 ?Product(Z,Z);
7 s9 Q0 {) Y2 L5 {6 m3 g
, z6 H. w/ s1 l4 o7 q
* e& |& Q$ Z3 |2 J; S5 j" UM:=Product(X,Y);
M;
' Q% H7 h! W- B$ [N:=Product(Y,X);
: B) m9 [3 s1 ?7 }. Z! H. IN;

$ [# ^. e: d( ~V:=Product(X,Z);
V;
Product(Z,X);
$ q* [7 Y+ B8 v) r  r7 t+ V! w8 I
3 K% Y* w2 x4 N8 C2 |# p6 GU:=Product(Z,Y);
U;
: [3 s- S$ [  \2 a# @2 B+ @Product(Y,Z);
9 u' R6 k2 E+ e6 Y: m) h4 m

Product(M,N);
. Q* Y$ p, I% P+ {6 K, g7 D" z$ yProduct(N,M);
# x' c/ z9 P8 y3 B" c2 R
4 P8 _$ V2 w" K  FVX:=Product(V,X);
VX;
UX:=Product(U,X);
# `1 l$ B' D9 W' V: v, C3 ^VX;
VZ:=Product(V,Z);
1 P/ }, c5 N# u3 q, a: u/ y. S  wVZ;
$ o0 G& P7 ~5 d8 F. \+ G5 Z! O. u9 I
( F5 W8 W  @# `" _6 f: ]- G
Simplicial complex
' H0 ]* r. @) L" |' P% ][
    { 1, 2 }
2 Y( k5 Z8 d6 [& L]

+ ]+ Q3 A* @: j% vSimplicial complex
[
    { 1, 2 }
' N# Y  g- x- N/ W. x" J( O" F8 Q]
+ S$ E$ i* J- g' ~/ m
Simplicial complex
( `& y8 w( k, |3 p+ {3 f/ A$ u2 x2 d[
    { 1, 2 }
: M% H: X- S$ n3 d7 L( F+ V) C, \]

Simplicial complex
: y5 Z& e) [) t, V) ]( r0 d[
, m2 l$ ~' S$ R& X% P. l5 G    { 1, 2 }
; @" r- {; b* n! ?  @]
" J2 \2 M1 \( j1 C: W
1
[
' p) ]) z% ?6 v% w    { 1, 2 }
  Z3 K! f( ]. n]
[
9 S* {5 s( y+ e! x/ \3 g* O% ^    {}
]
- j! P5 I# `: j& [6 s* V[
    { 1 },
    { 2 }
]
4 y7 @: W$ [% v# a[
    { 1, 2 }
. t8 ?% `- w( W) c. x1 z) o]
[]
! W# d! p: U  R- }3 I- ]' J) t/ J  q5 NSimplicial complex
# t; R: V' \- ]9 p8 v' L: o" J- P[
    { 1 },
    { 2 }
8 z, P$ \3 ?7 S& K]
& C4 e$ Z9 @% f# V& H0 S+ q
Simplicial complex
[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
) G. ?! v& S# S# d+ X6 y9 z    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
8 `; S. ]' d) c! O]
/ ?5 n5 Q9 x7 A0 f2 e  B
1
4 {5 S4 q' ?! Y! M$ ~* ?  Y2 G[
    { 1, 2 }
]
[
    {}
1 K8 ]* X6 N: ]  A1 G]
[
2 @; m1 Y" v0 E- P: z5 G    { 1 },
    { 2 }
7 b* B: {1 X  r' r5 e8 d9 u]
[
    { 1, 2 }
]
# Q, T2 t: g5 U; L' n( f7 h, Z[]
Simplicial complex
[
    { 1 },
/ }/ L9 S: {8 l  L    { 2 }
]

Simplicial complex
" T1 B" g6 M: j" o[
" g' [, t  J% Z, q+ b    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
& V2 y  _2 Q( t0 r]

( h- f+ e* S9 c8 J5 p3 ]1
[
    { 1, 2 }
]
" {/ N9 z) C0 S. X* o# x[
    {}
) s3 E0 y- v4 m]
( N. y7 @/ ~6 E  l5 B6 c) K[
    { 1 },
2 l0 ^( H0 j7 q  V- p" l: ^# u1 v    { 2 }
. E% Z9 p, n3 x# P]
1 D! V6 O3 \' ~! o/ G. r[
    { 1, 2 }
]
6 o/ Z+ c7 _) Z9 }8 @' Z. C* |[]
" b1 V  h# I) U8 V5 r; LSimplicial complex
) J5 t9 z  Q5 J5 U. F, ^! H. X[
7 O1 g" i8 S; K! r. K    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
  Z, [+ p! a1 t/ O6 l    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]

+ j; ~' @- m( Z$ \  T& _Simplicial complex
( Y. H, p* l. o/ z9 y[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
6 U/ l0 i2 C2 X( t8 K9 ]- {( s5 ^! S1 W    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
' O% Q* g; w# G: L, @9 J$ M2 P( j]
. Q2 }$ I: n5 B4 f
Simplicial complex
- ]  j* L( u, O1 Z1 ^( U[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
* `# t4 I+ o' X5 F    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
* y2 N3 o# ^! A/ E* G& r4 P]

Simplicial complex
: Q* J2 v5 J% j/ }[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]
$ \, T% g* [1 e: p5 |
Simplicial complex
( ]% F; V$ O3 d5 t: e[
& ^7 n9 Q; V" u  V$ H$ R# s' \    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
7 O& y6 T5 q5 A: m]

Simplicial complex
[
/ m. P* _0 @$ R3 s    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
9 G3 p5 t3 r2 l' k  v" o( O    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]

2 Y! N! p& Y0 L& l: [Simplicial complex
9 _' E  f1 Q0 ?& l[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
/ q; |6 q6 z- P, A/ s    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]

& V# I7 x& l' o% X" @# c5 pSimplicial complex
) x- T& T( I$ w* f[
8 W+ W% T% b( f6 V- n) A3 x    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
& y, `2 _- ^: \' d8 [6 K- [    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
6 W! ~) i" X# ?3 R, c. S8 L    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
% c& o* ?8 w! b' R" D$ f% r    <<2, 1>, <1, 2>> },
- t7 G3 u9 f' {3 A) c. S    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
# i' Q+ ?, U' s( Y) b( Y- M    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
% z' k9 Q; u3 _4 j$ j- c    <<1, 2>, <1, 1>> },
# ^7 C7 a. R7 f4 _0 Q& t2 y    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
- ~6 k0 }. ]$ p" h) ~# r. T4 v    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
. t) V0 X  y6 r    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
1 t' Z3 M3 @8 ~    <<1, 2>, <2, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
( d! g: S& n) v6 A    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
! a3 d3 X4 e0 K1 x    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
/ H. p( T0 T9 M1 q+ s    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
6 s; |( P7 F0 e2 E7 z    <<1, 2>, <1, 1>> },
0 ~5 h. F; Z5 x* E; x6 ^4 l2 B    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 1>> },
* u  U% [4 y% W$ ]: l    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
% d/ Q% o9 C+ S/ q  f/ P! U    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
$ ?: o9 T8 \% q) t! B# E4 E) g    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
; j7 o5 |" u7 x% t    <<1, 1>, <1, 1>> },
! y& l# X: H& X3 O* u9 V: k    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
2 z: p7 m1 C; @$ Q; }! E) `2 S- S    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
: @% _( _3 m% q: W+ L, N    <<1, 2>, <1, 1>> },
) ?9 l; ~$ h$ c4 N4 P* R    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>,
6 n9 E$ x# V* L8 ?    <<1, 1>, <1, 1>> }
]

Simplicial complex
[
. S* P1 g3 [9 @2 h! i- \* b' N, b    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
6 |& }4 A' m5 P4 H2 W    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
' C% q; y$ C7 X, @7 a4 r    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
4 D( d: p: h+ r5 j$ c$ Z3 e    <<1, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
) z! z) X/ [; g0 }& e% G4 O+ J    <<1, 2>, <1, 1>> },
0 \: l' Z6 e0 l0 V0 c1 ~- N: U% R    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
7 t  K( b6 ^. w, w% j1 N$ A# A    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
1 N9 ^" L. T3 h8 i+ Y" {    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
5 s8 w# V3 ^4 ?" ]8 M  R( V- B5 V) {    <<1, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <2, 1>> },
# b5 B* P( l1 ~1 M    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
& Q! L! K) i: }: P' M" G    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
) ?1 I( d# j$ I$ c    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
% r4 y! ?* y4 \7 p5 h    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
! I% Z; G5 Y: m6 E' T% J  t    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
! }% c7 |9 }; n  ]    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 1>> },
6 m# A# c7 f9 T, E  [    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
1 e9 E$ |9 G- ]( B7 t    <<1, 2>, <1, 1>> },
1 }; \8 W, s& o  |) M' ?) B  C) i3 C    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
+ U  h0 }- L  f4 @' D, t" X( h    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
& D1 E8 x& S. t6 S! G$ x' Z' W9 [- C    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>,
4 J, b' Q% x( z" e7 Z    <<1, 1>, <1, 1>> }
" ]6 T+ P3 P$ T* Y9 i; ?) T]
7 B; u; y5 o, t% D
" R( {! D5 ]2 m8 o1 z3 sSimplicial complex
5 H: D/ x! t! u* K1 f" V[
& B$ S" s+ G/ H1 d6 {" w9 |    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
& j( Z  z) {# G2 R5 c0 Y' }    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
" J3 I# v* s& P, J( @    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
$ _0 V% }0 D1 n3 v' _+ K    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
; p' E. D# |3 Y# r9 D, y/ _]
; }( u( W( O  u7 M9 T! O6 R$ G
Simplicial complex
[
: U! |& A7 B2 |    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
1 p$ x6 G6 B7 A3 n- ]% X4 n: C7 u- m    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
1 s9 x$ }+ ], k* t. X& b    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
; L; e& K3 }! F+ I  N    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
]

Simplicial complex
[
6 q9 ^, M+ f+ w- N6 P    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
% [6 V) Y: {" ?( {) y    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
0 }5 j% C7 H, C" }6 D    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
]