下面是不是箱拓扑？

lilianjie

积拓扑的积MXN还好理解

- j' e+ a" q- {% d" l/ H积拓扑V再和X笛卡尔乘是一种箱拓扑吗？红的三个VX，UX，VY是三个箱拓扑吗？

! _  L7 L% Y# ?0 T: W
X:=SimplicialComplex([{},{1},{2},{1,2}]);
X;
Y:=SimplicialComplex([{},{2},{1,2}]);
Y;
5 r7 }# ~* e1 O- tSimplicialComplex([{},{1},{1,2}]);
Z:=SimplicialComplex([{},{1,2}]);
2 S2 K" J5 A! t0 ~Z;

9 s* y' l' h5 n- x5 e, s% T1 ZDimension(X);
) o0 g( ^0 u0 J! o$ _: CFacets(X) ;
) w; b/ c% B' M, {! WFaces(X,0) ;
Faces(X,1) ;
Faces(X,2) ;
Faces(X,3) ;
* a: G+ h1 ]& u' ~( L: e/ f( A
8 b5 u. e, y2 N5 j* ^8 qBoundary(X);
% a3 I/ ~9 B/ N3 C+ y8 t2 P3 ?0 y
Product(X,X);

Dimension(Y);
Facets(Y) ;
Faces(Y,0) ;
Faces(Y,1) ;
. v# I1 B5 z2 N5 S) bFaces(Y,2) ;
Faces(Y,3) ;

1 Q: D; ^( u0 o6 x; y2 w% B" YBoundary(Y);

Product(Y,Y);
2 W9 S1 Q% N$ v# \, Z; E" [0 Y
  f8 J+ p; H1 T! P2 uDimension(Z);
Facets(Z) ;
6 \4 j( Q$ W! n( r6 LFaces(Z,0) ;
" N7 x( @# j2 q  }, K) ~Faces(Z,1) ;
Faces(Z,2) ;
, K1 [( a3 t, t" A; r2 J6 o: EFaces(Z,3) ;
. B6 W5 a/ t% X3 }) R: G
3 T0 V0 C6 w, R! A

Product(Z,Z);
8 d( w  c7 E; g/ d4 h

+ B$ N5 `2 L1 \7 f$ C+ y4 YM:=Product(X,Y);
M;
3 e  ], y7 ]  ?# k2 {! P" QN:=Product(Y,X);
- S8 R4 H& h7 L3 Y0 M0 ON;
& G; P$ Y; z8 k+ L
. j" ~- d; t1 N; N3 t+ l9 A% b$ CV:=Product(X,Z);
) h7 \" d! g% ?) UV;
! ?- \- b% `0 w; P; VProduct(Z,X);

7 C$ e, n! x2 X3 }9 I, LU:=Product(Z,Y);
# @2 g% w- h# K. x3 [U;
1 u) z2 t, T  g/ V" Q7 N$ e/ gProduct(Y,Z);
0 `/ g. [- {8 \1 j% Z" t. |- ?
) M$ H( j& b" y9 r( G* T
Product(M,N);
5 `! [* d  v& w5 F" n- tProduct(N,M);

) \. B7 [4 {7 n7 O; e1 U, KVX:=Product(V,X);
* h+ G8 U% W/ _+ `# GVX;
. _4 c6 s, L1 K8 XUX:=Product(U,X);
/ b) f9 o$ Q% K, T$ GVX;
5 F" ]' r* B5 |- SVZ:=Product(V,Z);
! D9 W, m% r$ ^1 |VZ;

! y2 d( U4 Z1 e, i. K. w3 B) ]9 x
* X4 m1 |' N+ r! `# S6 L' iSimplicial complex
[
$ d  Y7 d$ M5 s, A9 B    { 1, 2 }
- Q/ s+ x, U1 P# ?. H]
: I  `. j2 I8 A3 c
) Z5 q. R+ y: I! u: U5 |Simplicial complex
[
    { 1, 2 }
]
- w. z, M( ~2 F  A
% O+ B5 d" O. ?: ^+ USimplicial complex
. B, e1 _, n% w& D& {- `+ S1 B[
# ]- S- w# j8 m% Q$ q    { 1, 2 }
]

8 F. F" f4 h& `- l8 S- m& xSimplicial complex
[
    { 1, 2 }
]
. u6 h; Y" l: ^" _! ?4 N2 {- j4 r
1
[
    { 1, 2 }
+ q" a" N, b2 S4 [8 _9 X1 w! h]
[
    {}
3 P& ^* K/ x% E! _; k7 [* X8 w: []
[
    { 1 },
: {- o$ P; ^2 d1 |    { 2 }
]
[
    { 1, 2 }
]
: u8 D, Q; L4 K[]
Simplicial complex
. ]3 q0 v, L; i: k" e: T[
% A& b9 w  y4 h& e5 V' T$ X. |    { 1 },
    { 2 }
]

Simplicial complex
[
, |. ^# j. e5 K  `    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
/ h- D) E  B$ e  p9 O  N' ?    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
  z2 B. S5 G$ q9 y]

1
  W3 Y% m4 n: ]+ m& P, a6 l[
+ Z4 Z: ~0 @6 a" z+ J# q! N1 o    { 1, 2 }
: D# S8 I+ C; X]
% P' h9 F& M2 T% I[
    {}
]
3 h! P8 ~, H! T+ `) D$ j( i[
    { 1 },
; [3 \1 p3 j# ~3 h( |) f) ]    { 2 }
]
) C9 `0 a; [! }) ~[
2 `6 t, M, i# ^: v: p  r2 X9 x    { 1, 2 }
8 ]& {0 R% ~; [' c]
+ i8 W/ _5 ^9 H# L  p[]
/ M7 a( [) y" l6 XSimplicial complex
[
4 e1 u- `1 r+ b' B1 m    { 1 },
- C1 j8 U  _2 l+ K. A! A& l1 z% O    { 2 }
; V* T0 S3 B& k  w: z]

Simplicial complex
3 S# C" ^9 E6 X- c$ M% v[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
& I- x! L! l3 H& r) W6 }]

3 Y& f# K. n3 ?; O1
- ?9 u" }; |% T[
7 U! J5 I0 S, ]& P, G  w    { 1, 2 }
' Q9 b& c- ?8 L5 O9 Z8 e% ^]
[
    {}
3 E& B6 i* Y  E6 Z]
, Y2 E+ ?. l$ N0 K$ @[
- M6 w" r( w) H* s" B: c+ P; v    { 1 },
    { 2 }
: ~' Q$ M! _# F9 x8 i]
[
    { 1, 2 }
) [9 C+ y# ?! |6 ^]
$ O$ K4 l- ~: O9 f& _1 l[]
Simplicial complex
[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
5 v3 r! h0 m0 j( L9 D- e]
% {0 y8 \, i& i- w: V' s: M7 Y9 I$ J
" d; f- ^1 a, G+ i; iSimplicial complex
[
+ h* A) z4 ~1 Y( H    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
3 [- X5 d9 F, b* d7 i5 Y3 R; `7 T    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]

Simplicial complex
[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]

; P; p& l* c# Z7 a# K5 n, YSimplicial complex
" t! s5 T7 T$ j" _[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
+ E# i% I6 {6 {* n7 J: R7 ]0 Y    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
5 b4 D9 P4 y  c/ Y6 Y]
! S1 S5 F! n. X7 G/ t* M
Simplicial complex
) M9 A* W# K& X[
9 s- w& c! ]" v0 _    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]
+ y3 A* X0 z3 f7 T% @! L
Simplicial complex
! w' z. l- Z5 b4 n) z[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
% A8 \! v# z/ i]

! z" K: x% N% ~7 F2 J9 USimplicial complex
[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
$ U" A* u& i; B5 Z]

Simplicial complex
) {1 U" T' P  B, d3 U( i[
3 H* `: K6 q" T$ c! k5 u$ ]    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
5 t# i: I+ @/ U6 |! d% h0 x    <<1, 1>, <1, 1>> },
+ X, m' {) }' F7 {# _! H9 Q6 Y    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
& E$ Q' y+ H. y7 B, }6 g    <<2, 1>, <1, 2>> },
- _4 ?" o8 C+ |! C! o    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
( a1 ?$ m3 Q) \    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
9 `3 l' C0 K% r/ z# b& N, c    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
1 ?5 C( v% O. T, A2 `7 G3 F    <<1, 1>, <1, 2>> },
/ r* \. ]  w, [" v3 c1 J$ l    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
* n9 C9 N! ~' _( F8 S# m    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
7 @6 ?* q: [0 L  d5 p' I    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
- J8 f/ C" I, h8 ~) C. S8 M( q9 v    <<1, 1>, <1, 2>> },
% ^* u7 V# \0 [6 C( F. _' ]    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <2, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
" [& Z% i* A# Y5 v$ A5 y    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
7 @4 W. S# F$ }4 \    <<1, 1>, <1, 1>> },
% m! [: J: s/ ^: g- B0 u    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
$ z1 G: @* _7 c" L    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
; n0 S% M; [2 }4 [1 c9 j4 P    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
7 J; Z; U5 P' j3 K    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
1 ?% }: U3 o, }- L    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
% A) [4 S# @, |$ s+ l, R0 Z    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
$ _1 v- ?6 g$ u8 E  [( D2 m; j    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
" K% k$ m& h8 `    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>,
4 ^* P( ?5 G- _4 j  y2 y" X    <<1, 1>, <1, 1>> }
]

Simplicial complex
, F# b3 C8 e( L' R[
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
$ A6 P2 d! a8 ^: g, h    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
9 `; J, L, U9 {/ z    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
. i9 c2 f' ]. z# t; V    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 2>> },
+ M$ x4 h7 X: B% `4 l    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
% w. [+ I" s1 v! F4 p3 g& d    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
1 {4 p3 k* I2 t    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
, y4 F- f' M& O- i  m5 L3 J: ~    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
' x2 Y0 D: v! ^7 u0 s% V    <<1, 2>, <2, 1>> },
1 _7 O  G/ a9 p, w' V* K" `7 y2 z    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
( Y6 L/ D8 \4 E7 K0 {    <<1, 2>, <1, 1>> },
+ W! }. o0 f* |0 D( f    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
5 J* a4 j. D4 r8 [# M! i0 E9 G    <<1, 1>, <1, 1>> },
& ]0 x; z. `# ?7 g    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
. H, l7 Y& a/ ?& ^1 P    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
' p* k5 X4 F: v3 m7 A; a( S    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
. _& T7 _3 [4 q2 Y! Q/ y    <<1, 2>, <2, 2>> },
6 y  t+ q/ `, x& ^' A/ W  b    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
& ~# L: d/ Y8 O* d  y# l    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
' j2 k- f% w3 B0 K5 ]% j    <<1, 2>, <2, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
3 |7 W5 l9 @3 |2 f1 Z    <<1, 1>, <1, 1>> },
* R9 m3 H+ M) M" b5 n* ]    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
! r' D& K% C& V1 h( ]9 |3 u- c    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> }
]

$ L2 M' |; p. L& {; m% i" cSimplicial complex
[
8 z, D! S' _$ W2 V/ V- K    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
9 x/ U! \! u  ^4 P. Q, O* b    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
: B, @- Y  Z/ F- S& P1 v# W    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
* ^6 ]/ V, J7 H, Q5 M) E7 }3 n    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
( Y! a( x8 s2 t) s5 C3 }    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
/ m+ a3 Q0 p6 f) l1 v2 t    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
]
% B8 f- L+ c, ]' W; ~
Simplicial complex
4 D$ w* T% a, w6 p[
    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
' n6 ~6 B7 @7 O5 k/ b% {! \3 {: g    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
- `! K. h& C" j2 z0 X+ j. N! ]    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
8 T3 b! T: S( g& ]! Z. \& G    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
7 K7 R3 |, g* J/ f( t/ J    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
, ~' A' ?. t* K; u9 g    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
]
8 X8 x8 `) }: S0 i' I7 |
Simplicial complex
[
. f9 z& k7 E( Z  I2 C    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
' A' ~) L, |9 c    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
2 o; N8 [! J7 V    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
$ h9 n6 {4 B6 k1 l0 T  k( M    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
* r. H# I3 X$ S; c& g5 M]