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lilianjie        

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    [LV.4]偶尔看看III

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    发表于 2012-1-11 12:30 |只看该作者 |正序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    :=IntegerRing() ;Z;
    ) q4 }) O, M0 P2 |5 D5 Nn := -1666666666234567890;
    : w* F4 V5 F% H% d> n;
    . Q7 s- q1 q4 d. F7 y  f* G' [: A- m6 W6 |" F7 Y: |  y5 b8 V) p8 S) s
    > n:Hex;                           转16' e8 |5 h# s* D( ]7 c
    IntegerToString(n, 2);        转2
    ; i9 a$ c+ p, D/ w- X& |- z& BIntegerToString(n, 10);       转10
    / O5 e1 K2 }! bIntegerToString(n, 16);        转16! H. v, F: O8 R& F' B
    IntegerToString(n, 36);         转36
    IntegerToString(n) ;
    : U: y8 E4 |. s4 I4 F5 o% o% m, MIntegerToString(-0x17213080A7E55CD2);转串Zero(Z);
    $ B) {$ q" z+ O3 j3 fIdentity(Z);                   2 ?. |7 ]$ T& U' T) a
    Representative(Z);         环代表元( G. [! M0 c& n+ q  l
    Eltseq(n);                        取整
    ( v! Y) x' V& P' ]& M4 UEltseq(-0x17213080A7E55CD2) ;
    Denominator(n);Denominator(12/13);Denominator(222222/111);! `) P0 K- b; h1 {: }7 y! D
    & P4 |8 T2 b0 z0 A) @+ Z
    m := elt< Z |  -0x17213080A7E55CD2>;m;         在虚实2次域中进制砖换不变- {/ [  c; B! Y( p0 N) a6 }, H! }
    k := Z ! elt< QuadraticField(3) | -1666666666234567890, 0>;
    ( P+ j% n  ^3 G7 t> k;
    # i1 x3 ~! g5 r% X6 t9 Ln eq k;
    3 ~, A. ^7 W; _; w9 Nkk := Z ! elt< QuadraticField(3) | -0x17213080A7E55CD2, 0>;% K. H5 u7 ^9 Q2 p# s
    > kk;$ T4 o+ [3 ]5 k" d# W# z
    kk eq k;
    1 O8 @& o0 [2 a5 |, P1 ?9 b. V, W3 U. c
    k := Z ! elt< QuadraticField(13) | -1666666666234567890, 0>;
    $ v7 P- q, ?0 x8 u* ~" H  L> k;
    $ U" o6 L% Z8 J6 Bn eq k;
    2 B) @; u2 s: V2 h8 ekk := Z ! elt< QuadraticField(13) | -0x17213080A7E55CD2, 0>;+ p% c( S6 B  N- Z; v  e4 T
    > kk;# T! y! O7 c. a1 Z1 f9 f
    kk eq k;; l  m7 Y! b/ y6 F# H+ ^
    ; ?0 n; x8 Z) s% a- m
    Eltseq(kk) ;Eltseq(-1/14);

    / [  w' f  {  R. j1 `, A) E5 |4 Y. j- q6 Y

    : v7 T2 d) F3 D0 T* s/ d6 f
    ' _: a$ b/ e% d$ O5 v0 D; C' w6 i  v' o) L+ T: t1 [, {6 y
    k := Z ! elt< QuadraticField(-3) | -1666666666234567890, 0>;8 o( a8 Z& e' L+ v4 k+ _" [1 H+ G
    > k;
    & W3 R0 a0 ]) r, b  T9 jn eq k;
    2 i, f" D; d2 Mkk := Z ! elt< QuadraticField(-3) | -0x17213080A7E55CD2, 0>;
    + I/ k1 g3 x6 x/ n2 E> kk;/ @" Y5 D8 {2 l3 V$ A% U3 X  X0 C
    kk eq k;
    - y" d! `8 E$ ^: ^" @3 T
    * {, ]- ]. b. Ck := Z ! elt< QuadraticField(-13) | -1666666666234567890, 0>;2 E) T! t1 r8 o
    > k;# F+ `! O, ^7 S! i/ [! U
    n eq k;
    6 S* m4 }# T6 b, U# E, ^6 O! h) ikk := Z ! elt< QuadraticField(-13) | -0x17213080A7E55CD2, 0>;
    " n. A* H. e# o9 a" N1 c. u6 X7 p1 O> kk;
    ' d8 T, O( m. L- |5 lkk eq k;# W& `1 `# d* S& ~* r3 R
    1 N9 F0 ]+ o  h4 e, I! Y6 C" u
    Eltseq(kk) ;Eltseq(-1/14);
    % F( O/ ]3 h; V) E- z6 a7 U+ {) r/ ~9 B; r7 m. T3 A4 j/ B
    ' `0 S9 z5 E' L3 E5 g. y

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    3 d+ e: l3 J9 I8 D% Q
    ; D" v: N* p2 T0 D! N# I' v6 b1 l6 _* z

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    # j& s$ D8 N4 Q! Z* e=============4 L% L1 w/ H* G$ i! r
    % F) F2 v9 L# `$ @# [/ l6 [
    9 k6 G+ R5 T! k+ p4 W9 I, h

    " s+ w* X( g6 [
    9 u. h* P, g/ r5 g" lInteger Ring6 w0 w/ ~" M# h4 b
    -1666666666234567890- ~6 l* j' \& Y( h$ i
    -0x17213080A7E55CD2
    3 N" f, _3 `. Q+ |+ ^-1011100100001001100001000000010100111111001010101110011010010- |' a: s, f' O% S  v
    -16666666662345678900 E7 |+ Z" r, ]& l7 r
    -17213080A7E55CD2$ A: s6 ?/ |- f5 ]* \9 U! P
    -CNUO0WGPY9CI
    # S  S8 z9 |& ^8 \. f! f6 y-1666666666234567890
    " A8 k6 L2 s$ V3 n& t) W0 l-1666666666234567890# V; q! p6 E# H0 M8 O
    0/ C6 p! D, ^; l1 e9 i
    1
    # w+ h! n. V/ Z7 J# Q' ?8 m! s02 W( I% P$ A3 H4 n* Z$ x, u0 E
    [ -1666666666234567890 ]
    1 r6 T2 i8 f) S- r- Q. X[ -1666666666234567890 ]# n* |" F( g/ J# W
    1: a8 q2 L# o3 K- K9 F4 e5 g
    13% B9 x# l! O7 I& m
    1+ a) a" u5 ?! ^  v) E3 U7 U6 O

    7 p! R8 T' p7 S# N( n! p1 N-16666666662345678902 Z# m1 S% I4 ]/ X, O7 w
    true$ Q3 d/ g8 v* z0 Z  S. j1 ~% x9 b
    -1666666666234567890
    ! M% c& \) o9 I# ltrue) q  t: a$ u7 u
    -16666666662345678900 }! P1 i( U+ m7 F( U, z& u
    true
    ( g& H9 Z5 c# R-1666666666234567890
    & P( p' t! c3 L( n7 Jtrue
    . @- B, {% T! n' E9 z- L; B[ -1666666666234567890 ]
    0 e4 N3 d# j, a[ -1/14 ]% z) `& p/ F2 ^+ N
    , e/ C5 x3 n% i+ H! _$ P

      o3 M& t- w5 d- d3 r0 p. ]" K* k5 L. M+ E  I* m. L
    ! w2 p- B  Q4 j5 r  U, z+ p& {' u

    + N6 p# V5 ]. B8 R; d! G5 c2 I$ E, a& S  r' @. }' h& @7 _" B

    " J1 B( u$ C- l: [& j7 O-16666666662345678900 y  c( n, k+ p$ O$ M3 Z
    -1666666666234567890" D0 f8 ~6 o0 }5 U+ h: M$ M9 F
    true
    ) P: p" ?2 _+ p* l5 ]4 K-1666666666234567890
    ; a) G  i: q: V( G, {6 ]. Atrue
    , T3 E# p$ ^9 s3 o) w5 B, g- O5 `-16666666662345678907 c" d9 C5 f9 e+ g& f; v
    true0 y$ K. f) A4 y1 h
    -1666666666234567890
    $ X6 N: `6 r! g* X* k$ Utrue2 \/ t# h6 k0 Y  G8 D# C
    [ -1666666666234567890 ]
    % d8 O0 |! P$ Y! j[ -1/14 ]
    ' T2 f4 w! H: j! E( l* R
    ! B7 h& O; k* u
    zan
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    [LV.3]偶尔看看II

    Z:=IntegerRing() ;Z;   & ~* x$ B* C7 n- s4 d0 b6 g
    I12:=ideal< Z | 13 >;
    # Y* [  B' ]9 g$ g5 `( TI12;
    3 P9 O7 @; ?; U3 v. t3 lZZ:=IntegerRing(60) ;ZZ;   ( S0 [6 ]. s# }$ q4 R0 {
    IZZ15:=ideal< ZZ | 31 >;5 W0 {8 ]8 Y% T/ s: s
    IZZ15;
    + r" F* M: p' @* z) U- M& y& BResidueClassField(I12);% H+ p  |" v1 T& N# t- z
    ResidueClassField(IZZ15);环和极大理想的商构成域---剩余类域,剩余类环中的素数都是极大理想

    ' E8 [  Y  M+ h# Qloc< Z | 19> ;
    : T3 e* u2 n' f2 ]) e6 K$ eloc< Z | 17> ;
    : k# `8 J3 |6 K' G" V, k. f2 l2 uloc< Z | 131> ;局部化:一个素理想到原环元素的映射
    ; {0 l0 V6 U- z) C- ^9 d: v2 p
    ext< Z | > ;超越扩张到一元多项式
    2 o; |1 k) h' b# Q% Cext< ZZ | > ;
    ; W9 S. {! s+ M$ r# u# o% V1 C
    + ^7 u! w* M" J& Y9 Iext< Z, 2 | > ;超越扩张到多元多项式
    3 C3 u6 U, a; ^
      F! g/ Z& S, W# `, u/ |ext< Z, 3 | >
    Completion(Z, I12) ;+ [/ s0 {: h6 Y# j( y

    , [7 K; P8 y; v! X3 [' }6 W9 x% A$ p) }  g; C' ~
    comp<Z |I12  >;  ]' U7 K+ [" [5 S) y. Q$ O/ x
        素理想零理想完备化,和P进环联系起来 & L# D% @. L3 z9 m& e; P
    Completion(Z, 0) ;  Y: t1 |% }# b0 @4 Q7 a2 T
    comp<Z |0  >;
    9 B, e3 K3 Z4 l) t
    * g4 X( j$ r( w+ {6 l4 cInteger Ring
    / b0 N5 ^' |# J9 q4 CIdeal of Integer Ring generated by 13
    3 \8 _0 L, t2 ~- z8 t% s9 TResidue class ring of integers modulo 60, C! I8 ]; t& ~3 y
    Residue class ring of integers modulo 60
    8 l! v- \: H6 @6 M4 o% bFinite field of size 13, l) J9 J. u3 r9 g
    Mapping from: RngInt: Z to GF(13)
    7 N  s9 }4 _- S6 N. K# Nmodulo 13 / d2 j; ?9 J0 j7 f

    & P; U5 w2 C* ^0 |7 r0 n8 q>> ResidueClassField(IZZ15);
    : m1 O1 u/ i3 Y- z1 ]                    ^4 v* H, c. S  E
    Runtime error in 'ResidueClassField': Bad argument types
    ! h8 c$ G2 a# q3 `% K$ T5 PArgument types given: RngIntRes
    / ]1 ~3 G4 s9 I; Q& r
    , W0 w* X* K# {. [( H5 o  zValuation ring of Rational Field with generator 194 g8 j8 T- t- F: L
    Mapping from: RngInt: Z to Valuation ring of Rational Field with generator 190 d7 E( `% Q1 @, P: o
    Valuation ring of Rational Field with generator 17
      c2 I* a$ _9 z3 ?Mapping from: RngInt: Z to Valuation ring of Rational Field with generator 17
    6 q9 b# K. [6 B! mValuation ring of Rational Field with generator 131+ H4 ^  U/ a. L$ C$ Q
    Mapping from: RngInt: Z to Valuation ring of Rational Field with generator 131
    $ I; l. I9 S0 n! a; e# ]$ c$ DUnivariate Polynomial Ring over Integer Ring
    8 O; t, l; `: pUnivariate Polynomial Ring over IntegerRing(60)
    0 L2 Z% x& i4 M9 _6 G
    , D9 ]5 i& I/ @>> ext< Z, 2 | > ;1 J) |! o9 L: |) \0 I! P
          ^
    / S1 R0 Z; i: z4 K9 N; N8 GRuntime error: This constructer is no longer supported) U5 N5 |! j) [6 A, U& d1 t
    6 I8 t- e* v. W+ _  w
    . \. R. S  A9 C; ]. z# i
    >> ext< Z, 3 | >
    ' I" V8 {6 ?/ j3 B      ^  ^+ f/ c* t3 D2 G
    Runtime error: This constructer is no longer supported+ [+ P# [$ p1 R( D2 l

    6 ^/ S* E1 n( b5 X0 O13-adic ring
    / r& ~* s1 l2 O6 `- uMapping from: RngInt: Z to pAdicRing(13)
    & O% W* O! ~3 m$ L4 y4 D( I0 A7 T) ^6 X  m9 k! c
    Completion(
    : Q' p3 S) I/ H; u' V% F    Z: Integer Ring,
      C1 ~8 e7 ?- S$ ~! h# B    P: Ideal of Integer Ring generated by 0
    7 F! c0 {/ c' O( [
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    本帖最后由 lilianjie1 于 2012-1-11 15:56 编辑 & _9 z: [4 u) U/ q& N
    + T- {9 ?2 X) u7 m
    Z:=IntegerRing() ;Z;   9 d0 l" R1 r' e+ G
    I12:=ideal< Z | 12 >;5 p; h* c: L# Y) H
    I12;) O5 N$ J) Y  d, x* P7 J9 [+ e6 p
    ZZ:=IntegerRing(15) ;ZZ;   : j' H7 t  t, B4 q  w
    IZZ15:=ideal< Z | 15 >;3 q6 l3 D2 D: _; p1 d* H
    IZZ15;
    " r" I) |/ z8 J) o! X& [I12 eq IZZ15;
    2 R- N& p3 u8 t9 \) [Q1:=quo< Z | 12 >;Q1;
    ) x! ^. I" [8 [3 P0 H2 K# MZZZ:=IntegerRing(5) ;ZZ;   
    ) R4 R. T% V% y& CIZZZ5:=ideal< Z | 5 >;
    3 D7 y9 Y: E2 \6 r: P# U) ]IZZZ5;
    % R+ E2 S: L% I, G0 q0 B% p& s" T% p4 Z1 b) G; h# ^
    I12 *  IZZ15;            理想和/积/并/交,* L; E4 U9 a" G5 P) u
    理想和是理想对应两(可多个)元素加,, l' b5 i" a8 X+ U0 Z( H/ x
    理想积是两理想(可多个)对应元素积,$ S0 A- J- J0 f) w2 c2 F
    理想并就两(可多个)理想元素并,就不一定还是理想,
    % s3 ]! Z6 u$ L* g6 }& g% d理想交是理想(可多个)元素交,理想交一定还是理想,
    8 o# n7 @% n9 p/ d/ Z& I# b7 G7 v) P" F& P6 b  c$ W& T
    理想积是理想交的真子集,极大理想交是理想------J根
    $ r3 P2 A' F/ o
    理想商就理想间同态:是必须能整除
    1 V  L4 Z" C9 `" ~/ E! T8 Z( {3 \, fI12 +  IZZ15;
    ; g/ ^4 {! I. m# ]% G8 ^! }I12 meet  IZZ15;2 I  Q! s9 D0 N; N( G6 F# ]

    * E$ y% U: v1 W+ i2 Q  e8 w& q. T3 nI12 * IZZZ5;
    9 P+ ?& I# q7 y2 t3 L1 r$ }: UI12 + IZZZ5;
    0 g+ S/ B; y- X7 m9 rI12 meet IZZZ5;( f% }; A; S. M$ L9 T
    I12 / IZZZ5;
    : X7 D' ~8 U6 j8 T: Y# T# {) MIZZZ5/ I12 ;1 E: J+ f$ {# Y& q) o+ c
    Z * IZZZ5;$ q+ N, e4 O, X
    I12 + IZZZ5;
    : W2 K2 ]- e' N9 B0 R/ v9 w3 eIZZ15 meet IZZZ5;: L! Y5 |& r! L7 I" L5 d. p& G2 q
    IZZ15 / IZZZ5;
    Z meet IZZZ5;
    3 ]' k( y# z/ ^& t/ a: c8 gI12 meet IZZZ5;
    8 L# S+ B  s$ m! }' P" ZIZZ15 meet IZZZ5;
    . n& t4 H) I) O- o" BIZZ15 / IZZZ5;
    & G% y$ ]" ?0 L. t* ~& `
    2 v; b1 V$ o4 C* ?# j( YI12  subset  IZZZ5;运算后的各种理想互相是否包含IZZ15  subset   IZZZ5;' e; w% [- V# t8 Z% H( B
    IZZ15 subset IZZZ5;
    , c/ R- {  }" s- r0 x6 \5 s6 wIZZZ5 subset IZZ15;
    2 Q  C1 s( e' N  I5 X/ Z- V( k
    Integer Ring3 q# j! e& C/ W4 C: Z
    Ideal of Integer Ring generated by 12
    - {1 O* W/ l6 X' P5 s) j& FResidue class ring of integers modulo 15! t* r1 M3 l3 K+ w+ |
    Ideal of Integer Ring generated by 15
    ) V+ N/ B  M+ Q* V1 Afalse! |( m1 W, g3 e8 D! U* q5 {
    Residue class ring of integers modulo 12
    . Q7 R$ F! K4 C: r' IResidue class ring of integers modulo 15$ e, _' l5 c/ H; ?0 J6 L( o% R
    Ideal of Integer Ring generated by 5/ @; b# l# m8 P
    Ideal of Integer Ring generated by 180
    1 _0 {8 F. {" l$ q7 B$ }0 OIdeal of Integer Ring generated by 3
    # i6 j( o) F# S  s) c1 q& J4 mIdeal of Integer Ring generated by 60
    ( W+ `# a) p6 H- F; d* ?* bIdeal of Integer Ring generated by 60
    " k% V+ }7 g/ O: t" ^Integer Ring
    ' ~+ ]# x7 G) I7 a0 _7 A) L* jIdeal of Integer Ring generated by 60
    ! W) @! r! i9 k: I  {( [
    + G- G- M* X: t* u0 a0 Q0 T% T' u>> I12 / IZZZ5;0 L5 U" s0 n; J% p8 F7 ~5 c
           ^
    ( R! |  D; f5 W  RRuntime error in '/': Argument 2 must divide argument 1.; E" G& Q4 R/ j  R% m

    ! a9 L# C5 n8 u2 K0 x9 n
    4 v' M0 R) j2 J>> IZZZ5/ I12 ;
    ; _! l) v( C* v- b        ^
    & e, ]7 ~+ }; ?% D5 XRuntime error in '/': Argument 2 must divide argument 1.
    ( h: F# {. Y4 G: d# P6 F
    % u3 a8 R; W, mIdeal of Integer Ring generated by 5
    4 P1 E9 q) r6 UInteger Ring
    5 {2 b; F! Q! aIdeal of Integer Ring generated by 15
    ; T, g/ K- w& K+ \, @3 jIdeal of Integer Ring generated by 3- s7 o" Q( Z( N
    Mapping from: Ideal of Integer Ring generated by 3 to RngInt: Z+ ~7 B- G1 |; {
    Ideal of Integer Ring generated by 5& ~/ q1 U: t% O' s
    Ideal of Integer Ring generated by 601 H: J% F  g- @: K  \
    Ideal of Integer Ring generated by 15
    6 ?) A/ I! Q" J0 Y" S, Z, OIdeal of Integer Ring generated by 3) u2 H$ I# m$ `5 I* ?
    Mapping from: Ideal of Integer Ring generated by 3 to RngInt: Z8 P4 [. _! h% |/ Q3 |% i

    & ]- Z  q& g; L  `% Afalse( {* J2 Z/ T( x" o
    true
    : y% J" |0 Y4 ~  l% ctrue
    2 K. p) s+ ~3 [! U$ S  C( F8 Ffalse
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    本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-11 14:25 编辑 * x: V" F( z* s. r, s+ [
    1 J2 l+ Y- \7 E. V* D
    Z:=IntegerRing() ;Z;   
    ; X) F( ~8 ]( h7 N
    - F& Q" u# G) m- T! JR:=IntegerRing(12) ;R;   * g2 i5 M, E- ?! d
    S:=IntegerRing(13) ;S;   
    0 }' D1 Z7 t: A* U) k$ v1 u: I/ ]6 L8 _
    3 [  [8 e+ v& P! o
    PrimeRing(R) ;* Z* ]) t% ]; x8 h) X4 P( L
    Centre(R) ;
    2 }: }$ G. X: {! w# J' S+ J, m7 \6 d9 y+ x% n
    Characteristic(R) ;
    8 T/ g& ?* B! x8 ?5 s6 P# R ;阶----元素数' a4 |: M8 U9 Q- [
    IsPID(R) ;非素数不是整环不是极大理想整环,但都有极大理想公因IsDomain(R) ;  e* o* U# M* `* x# t% D5 f
    Has**(R) ;
    * q  j! j7 Z8 w3 e/ B: M7 f1 U8 z" u- o6 \  j; o; [; T6 a1 M
    IsPID(S) ;% A# t3 U1 Z/ d7 x7 t
    IsDomain(S) ;6 V1 Z  d3 e8 J- x9 E
    Has**(S) ;
    ! |3 @8 E1 l: b2 @R eq S ;
    ( m' H: c- n8 l# c. y4 C9 nR ne S ;
    + f5 O  l; N" z. H& A" T; j& z) s
    Parent(R!123) arent(S!123) ;( H/ g/ r5 G& f9 s; d5 p( a4 A
    Category(R!234) ;Category(S!234) ;
    ; C/ L0 W9 S# ]) F" |
    . c6 R8 s' s9 t* ba:=Random(R) ;a;b:=Random(S) ;b;
    * \! H9 G* Q, Q# `8 pRepresentative(R) ;- A; [) b* R* y0 t' K3 y  i% M
    Representative(S) ;7 \6 j9 D- L% y) r  x9 B

      a4 X# e% Z8 |% q6 y; t# p(R!a) in R ;# K" K/ O+ ^- s9 ~- i
    (S!b) notin S ;
    " p( Q9 T* R: {! Q" B/ fIsUnit(a) ;                是单位吗; K" ^% \$ R% D8 ?
    IsIdempotent(a) ;是幂等元吗( V4 _9 x0 y+ T3 w. c
    IsNilpotent(b) ;是幂零元吗1 r; n0 I" w1 P2 X
    IsZeroDivisor(a) ;可除零吗; ~. K+ p) g6 G) x( A7 ?
    IsIrreducible(Z!b) ; 可约吗
    IsPrime(Z!a) ;1 I) k: h! E6 q7 ]7 W: t

    / t7 e" h) H- [: ^Z!a gt Z!b ;, L$ T! ?# b  G
    Z!a ge Z!b ;: Y: @% w. I! l% m" }# x) A# Z5 P
    Z!a lt Z!b ;
    & ?: {/ H/ u% CZ!a le Z!b ;只有同类环才可比较元素大小,
    Maximum(Z!a, Z!b) ;* ?! ?( ?7 b* z; N' k) ]
    Minimum(Z) ;
    ; I2 z. z& b: p( ~* Q# g! @+ E: w% F/ o$ ]* t
    Maximum(S) ;
    # E, k' `: @  z5 h) x4 iMinimum(Z!a, Z!b) ;! n1 _' {3 C" r1 t" O  S
    Minimum(R) ;
    % p. K( f" G. Q" ^8 e# t
    8 d& y6 z( v1 M, m) x7 _8 Q- u& N9 \* g
    6 h6 H# [' @/ A) f
    Integer Ring
    / P, a% Z8 u) r$ h. }Residue class ring of integers modulo 12! _* {, \4 h; T1 g7 T1 \
    Residue class ring of integers modulo 139 S& Q' H5 W5 m+ F( K' n/ N
    Residue class ring of integers modulo 12
    % I4 q  ~7 W+ x( {, zResidue class ring of integers modulo 12
    2 y4 c! [  S8 P. U* l: N+ x, D7 ^" k12
    8 z/ ^& I" a6 c12
    $ o4 `3 j3 B' g# o7 j9 V# Sfalse
    $ |4 W/ f9 {6 I' Z' y  N5 @( Sfalse. H& p+ h# I8 ?& }( F
    true
    . K! P) b3 p& f1 T! X: ntrue
    3 q& \' i3 J0 n& I3 }3 htrue7 ]& ?# Z. u( |% d3 @" i
    true
    " y. y) l& i4 f- {false5 M6 W+ `4 n; l5 L0 [
    true
    " n' s0 \0 S: h( v7 }4 hResidue class ring of integers modulo 12
    ) F4 G& e% o' O2 E/ O9 QResidue class ring of integers modulo 13& l+ a2 u5 g4 |6 B1 ]) u
    RngIntResElt) ~0 ?) n+ b8 @. ]+ w4 c6 U; y
    RngIntResElt
    * l; m' k9 r1 z9' p) e& v: G$ D
    12
    ; `- f3 n6 H1 C) g0
      [+ ~4 ]: J  i& C3 _( {+ X' m0 J0
    " R2 \6 o4 n* W4 ytrue" Y. L! M5 @' m2 W2 r9 ]
    false0 I% `* h5 ~  V
    false
    4 u1 \  @) v. x5 j% C6 [4 i/ R) ltrue
    ' R. y5 h+ c7 R: N( _! F, zfalse3 d1 q& z6 ?7 _( l! j6 T3 B. _
    true" _/ G* I- W4 ^4 v
    false' _3 q2 g& Z9 X+ T+ P
    false
    1 n6 F  |8 z2 d+ Hfalse6 L, r; D3 k. Q
    false9 K1 k" A: i7 Y" t
    true
    , M4 w8 r  u- V- V6 Htrue
    3 V- J# Z' J2 r% h  @' n& F9 Y, f12% F( h" `3 }4 ]/ I( D( ^
    1
    1 r! Q/ I+ C4 i6 `( Y6 J% M; O- r+ t! |6 N# C: Z' v
    >> Maximum(S) ;+ E$ m+ i8 [5 n0 m
              ^. V* L; C0 q  A
    Runtime error in 'Maximum': Bad argument types2 P0 q! \9 P" G0 D4 [+ b
    Argument types given: RngIntRes" u/ j+ N0 K% h5 z% x; e5 ?( d/ |

    . @9 L+ X. t* B' z9 H% f90 S9 A* |9 d' H" E
    1 j/ `5 ]- p7 N# Q: }$ ^
    >> Minimum(R) ;
    % i3 t) K) z0 g1 Z0 L0 D          ^
    + D  n2 f& ]0 k8 ERuntime error in 'Minimum': Bad argument types
    " p: X) m, F. A2 S, m& HArgument types given: RngIntRes
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    [LV.4]偶尔看看III

    Z:=IntegerRing(12) ;Z;   
    " K- |% w" C$ a UnitGroup(Z);
    / S% D7 L- q% `: p3 a* qMultiplicativeGroup(Z);% N% S) \% m3 Y7 E
    Category(Z) ;
    ! }7 W! a& {% q  u5 z' x+ DPrimeRing(Z);  Y/ ?6 Z6 ]' s! P0 H
    AdditiveGroup(Z) ;
    9 e" F2 L2 s2 B. ]+ D& f6 s% \3 l* x5 d; f" Y, P
    Z:=IntegerRing(13) ;Z;   
    # x5 ~* ~( l' D+ _9 a6 S- j UnitGroup(Z);; O1 w% }5 I9 f* d: }* D, D
    MultiplicativeGroup(Z);
    & c5 M& d# ~  L: y# q+ ICategory(Z) ;0 {9 l0 r; q! U, m& u# n
    PrimeRing(Z);
      O0 w# w6 m6 w9 k1 ]/ qAdditiveGroup(Z) ;7 k, V: `6 f! N# P0 x3 K

    * a: j: D- i- V6 h+ M  V
    ! r/ L. B, e$ l# a, m: v5 p& r8 E8 Z+ e' N1 |
    Residue class ring of integers modulo 12' ^8 m4 x+ T* }0 U, W) t, ?
    Abelian Group isomorphic to Z/2 + Z/26 s7 M3 ~1 O; A1 s
    Defined on 2 generators
    ' v, J% J; x- c0 u+ N# [1 u' \6 sRelations:" R$ |, n1 E7 q7 A$ d1 v
        2*$.1 = 05 D0 w& j1 }: ~$ U# U7 _+ M; L* z
        2*$.2 = 0/ ?: p" Q, E. E' @9 g1 U( D+ g; B& K
    Abelian Group isomorphic to Z/2 + Z/2非素数环的乘群同构两个小群的直积(1*11    5*7)Defined on 2 generators
    % o2 `# A7 i$ yRelations:
        2*$.1 = 0" ^7 b) A7 s9 j8 P# v  O5 C: q
        2*$.2 = 0' U6 V# S8 C7 v  q+ ?' e% N8 [1 W
    RngIntRes
    * P1 ]3 R0 W7 o( @7 `8 D0 S4 jResidue class ring of integers modulo 12
    $ b2 g* \) p0 S- n! WAbelian Group isomorphic to Z/12
    7 C, ]  g. a/ Z( pDefined on 1 generator0 B% N5 e7 ^; Z+ w* `
    Relations:
    & p8 O7 `& D; C2 P6 s- e( y# }    12*$.1 = 0
    & b0 j4 H" y9 Y+ Q# W1 lResidue class ring of integers modulo 13
    8 ?9 S/ |; b6 K) ^Abelian Group isomorphic to Z/121 j: t4 n3 ]8 R7 g* {1 v' D# T" S
    Defined on 1 generator
    8 \  y; M# y  iRelations:
      P4 B% u& o* B0 u2 R    12*$.1 = 0
    8 ~% z) y& y9 S9 u$ x9 a9 }Abelian Group isomorphic to Z/12     素数环的乘群同构Z13-1=Z12Defined on 1 generator
    - _' w8 P. \& h  Z3 x/ |- o( zRelations:
    1 n/ k$ e6 s# W    12*$.1 = 0
    / _* n; O$ P/ @( L& gRngIntRes' ?1 {7 K* D: R7 f
    Residue class ring of integers modulo 13
    : S3 b9 n" c7 V' G1 F2 rAbelian Group isomorphic to Z/13
    4 L; Y( t& {& T" ^: W7 q' @Defined on 1 generator  k, @9 ?1 ?, h# [4 V7 z
    Relations:
    , g. H. ?0 |  v, ~: _    13*$.1 = 0
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    本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-11 13:31 编辑 ! M7 b* L0 Y9 B) w
    ' h+ L1 T- m& G9 \$ a0 X  B
    Z:=IntegerRing(5) ;Z;           模5等价类环n := 1666666666234567890;
    ) C" ]* x2 t/ h2 A4 a$ {, D' s> n;
    " p, a* }( u5 w7 U, A5 Yn1:=Z!1111111111111111111111;n1;0 ^8 b/ _3 X+ l7 P6 w; F. ~* q7 \+ \
    n2:=Z!11333331111111111111111;n2;, k, M2 D" H  X+ w' p, c  M
    6 o! u3 {8 n  u
    1 `, |; u$ U7 ^% p% K
    K:=Z!n1+Z!n2;K;- ~' E) q" Z3 i- h! a' E

    ; I- T5 e9 Q3 F. X, SIsField(Z);      是域吗Characteristic(Z);环特征7 N( _, G# O8 a2 g
    IsFinite(Z);有限环吗: j* Z6 S! [. E+ Q- G' s4 q. r' s$ U
    IsCommutative(Z);可换吗
    6 Y9 K1 o+ w( |/ A
    IsOrdered(Z);有序吗-------应有不过这函数没有这功能IsEuclideanDomain(Z);欧整环吗------欧环还有非整的。。。。6 n/ E* t6 A/ D6 y! ^) \1 D
    IsPID(Z) ;主理想整环吗" I# l8 |* }3 G% e
    # z1 l3 F/ Q4 @: V
    IsUFD(Z) ;唯一分解吗. Y/ K8 i  Q$ H; G
    IsDivisionRing(Z) ;除环吗
    2 w  ~; q" O/ G7 NIsEuclideanRing(Z) ;欧环吗
    5 R5 J9 K$ z7 MIsPrincipalIdealRing(Z) ;主理想整环吗8 |" ?. m) n! \, G0 G, _
    IsDomain(Z) ;整环吗
    FieldOfFractions(Z);分式域: e; L' X' _4 D7 k/ h) m
    UnitGroup(Z);单位群: c" W1 |; g: _  x% x
    MultiplicativeGroup(Z);乘群

    " K6 g  }9 m7 E1 @- iCategory(Z) ;范畴Parent(Z) ;父环
    ' n9 o; R( ~- T* ^PrimeRing(Z);素环单环和本原环不同Center(Z) ;中心
    8 K2 b0 A% C& m6 u5 H$ g9 N# J  RAdditiveGroup(Z) ;加群-----就第行一特点ClassGroup(Z) ;类群----------只有Z才有------难懂理想类群更难懂
    : l2 P$ b! k" t, ?1 `! B
    0 k3 d3 m0 G5 `  {; Y6 j! lZZ:=IntegerRing() ;ZZ;# a2 z9 s2 D2 B2 R: y9 d* n( D9 Q
    ClassGroup(ZZ) ;

    4 j6 l: p6 u: P( X0 l1 @; T0 B. w; s* Y8 i- q
    ===========9 C- f, ^( O; e. x0 E1 E
    8 D* ~; }& f% F# Y% _3 L( [' W* W$ a
    Residue class ring of integers modulo 5# G" ^- Z/ W% a' _* @& e: [8 `5 n
    1666666666234567890# v  Q, c. `/ }
    19 n4 G3 V$ ?: `2 B" v5 g& V) t3 ]
    1* P  `7 E# B/ v) \7 y
    22 _+ F9 T+ n" n7 `4 R  J
    true, ]1 w  C8 Z- `( d
    5
    ; m  x, m" R; i. p. R+ S4 ]' f! I! Etrue 5
    : K$ [" C; T* m: w) Atrue
    4 m5 |2 C* t5 Nfalse  g3 O- s7 c+ l  _9 Y( U' j3 j0 f& g
    true7 z8 q! }  o! u9 b$ H
    true% `* x$ [4 u  l; p
    true4 I& G- w) B+ `" [1 {
    true
    * Y6 f4 N5 K6 Itrue6 f. ~1 v3 P* f+ f# G% W1 z
    true
    ' \' ?0 U( b. m& s6 M% vtrue7 S/ W. Y: p! _6 b9 }
    Residue class ring of integers modulo 5. J6 w" R0 b8 w- r1 Z3 m3 S
    Abelian Group isomorphic to Z/4
    2 q/ ]$ @1 [8 v5 D# _% z1 jDefined on 1 generator4 c3 z3 f9 o% H8 ]9 P* {: I: e
    Relations:: t0 n# v+ B" c1 i( W
        4*$.1 = 0$ r! f8 z6 Z9 t# d7 r
    Abelian Group isomorphic to Z/46 m$ b  _8 p1 {
    Defined on 1 generator) R; p- C( H5 E0 C" Y
    Relations:' W7 |7 x3 Y8 j% j7 j; w1 g
        4*$.1 = 0& s) l6 ^9 d7 H6 W# W" Q- Z
    RngIntRes! A# R: z; a4 P8 ^
    Power Structure of RngIntRes/ _' B- `7 y: m
    Residue class ring of integers modulo 5
    0 N- ^, l' U1 {3 E$ m! d/ tResidue class ring of integers modulo 5' W1 {4 F+ G; M
    Abelian Group isomorphic to Z/5
    5 X4 r0 @( f8 E, Y( M0 y) y" I( v7 }Defined on 1 generator
    * D" U4 \  b( A8 bRelations:- T2 z$ @1 _2 q
        5*$.1 = 0  {. `+ |; R* j3 E. S

    ( d5 R7 w7 D8 Y>> ClassGroup(Z) ;
    ; Y0 [! w- g  y5 y1 P& r' D             ^
    - ^" v& C3 h5 ~( hRuntime error in 'ClassGroup': Bad argument types6 |$ T; s# ?  ~0 D
    Argument types given: RngIntRes
    7 a3 @$ B& b6 J* Y. ?
    2 U& D9 h* D0 P  D1 h. jInteger Ring
    1 V. ?& \% J3 u1 xAbelian Group of order 1
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    ss:=12345678111;ss;* W; Q6 ~/ v1 w* o6 E
    s:=0x12345678111;ss;
    # Z7 U2 t) T2 e& F* K) {6 t& W" O6 L& r4 x
    sss:=Factorization(ss);sss;
    ( @/ ~' m6 t4 a" s) e: \- `' Psss1:=Factorisation(s);sss1;5 ~0 D, T3 k/ M( O: h) M
    FactorizationToInteger(sss);& f, V' p/ G9 \4 @4 K
    FactorisationToInteger(sss1) ;5 M  `2 \, h. ]" I1 F$ H2 _
    Facint(sss1);因子分解和还原
    ssss:=Intseq(ss, 2);ssss;
    1 _1 L" Q: G! {- F* ?5 uSequenceToInteger(ssss, 2);9 T6 q3 i! S4 g3 {# E1 h
    ssss:=Intseq(ss, 17);ssss;
    & Z% N( c) A3 u) q0 p7 [6 SSequenceToInteger(ssss, 17);+ ?2 f. I/ d- C2 }2 Y* \
    ssss1:=Intseq(s, 17);ssss1;9 b$ A- r# x+ x- j! j
    SequenceToInteger(ssss1, 17);转成2和17进制
    , D5 _# O1 f$ C, L+ B* M- }
    ' F* X  L( d: q3 f8 ], O! ]& f* x: O
    12345678111
    5 e$ {4 v8 e, N' g12345678111
    2 R' s( z) w" |$ X2 G[ <3, 1>, <13, 1>, <31, 1>, <1447, 1>, <7057, 1> ]: E4 V' o' q& q- G. {- d* ~  C
    [ <3, 1>, <83, 1>, <34129, 1>, <147209, 1> ]
    / ~* T/ t0 o! X8 x0 O! N; c12345678111
    ' G- X8 X" t  h' C" y12509998942892 n  z- S8 ]9 |8 \% {
    1250999894289$ K+ P' _& o/ T  _4 p' h
    [ 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1,
    8 t- y9 [0 _- [# G" M8 {1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1 ]
    1 j, Q( R/ P. o! i$ q8 D12345678111
    5 ]- y- O7 L( e# H[ 8, 6, 6, 4, 0, 8, 1, 13, 1 ]1 [, F, Q* z/ F- U% y' i6 m
    12345678111
    9 a: P3 Q' v9 P, s$ H! j- l0 s$ ?[ 14, 6, 7, 11, 9, 15, 11, 5, 9, 10 ]
    # }: E3 h& J8 z5 c, F( _1250999894289
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    [LV.9]以坛为家II

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    群组Matlab讨论组

    群组小草的客厅

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