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lilianjie        

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    [LV.4]偶尔看看III

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    发表于 2012-1-11 12:30 |只看该作者 |正序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    :=IntegerRing() ;Z;: v4 N( {0 V: O( d3 H
    n := -1666666666234567890;$ \% H; K$ U+ I. [
    > n;
    3 G: Y  {& x# f5 f. {4 Y; \
    1 g/ T7 \7 Q8 M0 ]> n:Hex;                           转16
    2 k* }# x/ m. N# d0 I3 \IntegerToString(n, 2);        转2: Z$ A- a; A" [$ B; _+ z
    IntegerToString(n, 10);       转101 y: o& ^. L* f0 Z
    IntegerToString(n, 16);        转165 T) d6 L9 M, [/ y. }
    IntegerToString(n, 36);         转36
    IntegerToString(n) ;
    & I; ?9 r7 H4 y+ y: ?0 H1 SIntegerToString(-0x17213080A7E55CD2);转串Zero(Z);  O/ I1 h% r0 i/ X! t9 q
    Identity(Z);                   % |7 g% z( t0 t/ W4 @$ E& m
    Representative(Z);         环代表元
    1 [' g# _4 d; n4 r5 D9 k+ nEltseq(n);                        取整' z. ]% @- ?4 E9 ~9 o& S% ^" `/ ?
    Eltseq(-0x17213080A7E55CD2) ;
    Denominator(n);Denominator(12/13);Denominator(222222/111);
    9 a) i2 T6 k, p" ^0 m: ~( b2 ^& J1 u7 a2 H' ^) [: c
    m := elt< Z |  -0x17213080A7E55CD2>;m;         在虚实2次域中进制砖换不变
    $ i& c, t% l, F5 t& [. a0 R$ {* fk := Z ! elt< QuadraticField(3) | -1666666666234567890, 0>;
    3 m3 B5 F+ Q5 x7 V  |> k;
    ; k7 u* ]$ I8 \n eq k;& F, Y$ `1 m- i: T$ ]) o. h
    kk := Z ! elt< QuadraticField(3) | -0x17213080A7E55CD2, 0>;7 g8 Z4 W! \3 \5 E) L
    > kk;
    - x" m5 q! T( s* c# n$ tkk eq k;/ M* n, J' N' `1 L2 Z

    ! l8 }5 J! @5 Y5 @! i+ xk := Z ! elt< QuadraticField(13) | -1666666666234567890, 0>;
    ( N6 B8 w* Q  z+ E4 [2 S, j+ h> k;9 M  ]) @8 t! Y% o
    n eq k;
    & y( w/ \/ U! g8 {$ {kk := Z ! elt< QuadraticField(13) | -0x17213080A7E55CD2, 0>;4 G( i1 ?4 i; J3 K$ V8 Q; N6 {
    > kk;" }7 ], K6 f' E# q3 S5 K: [
    kk eq k;6 R+ L$ G2 I% c" y/ g
    " Y2 O" {8 G7 o
    Eltseq(kk) ;Eltseq(-1/14);

    6 X4 [3 H) |' Y% U- [5 d! u! Z2 J
    4 F6 h* S. m8 p- q, C/ S
    , V7 V1 C( T" v5 B+ q% {5 X3 Q6 N7 a& L% j9 H2 V& E9 a- i7 ~
      l7 A1 X6 t' T3 `- B
    k := Z ! elt< QuadraticField(-3) | -1666666666234567890, 0>;
    8 K+ e9 ~3 v! Y- A( b" `+ o. h> k;9 v  c1 i( r4 O2 n
    n eq k;5 O  P( m8 g2 g! k/ V
    kk := Z ! elt< QuadraticField(-3) | -0x17213080A7E55CD2, 0>;+ p# o8 B  o  o0 t
    > kk;( w9 S# f3 L* U' D; \1 J" \/ I
    kk eq k;8 ?+ H5 }# K" [$ o* r

    , r5 Q4 p8 ^. Ck := Z ! elt< QuadraticField(-13) | -1666666666234567890, 0>;5 n% s* P, H# O, }4 ?, F0 H
    > k;
      S  U  R$ J! L$ E. On eq k;0 v) Y/ s0 p! r& Q" {. \
    kk := Z ! elt< QuadraticField(-13) | -0x17213080A7E55CD2, 0>;5 T9 T0 p. d) O
    > kk;
    ! m) j/ n+ V+ o" j& h; Ykk eq k;( a- v, S' A# Q, g$ q" I1 e
    & k' L7 k: i& @( `
    Eltseq(kk) ;Eltseq(-1/14);
    + K1 [# }2 ~& b4 s9 G! |. t4 D) w' T) A* d3 Z6 K! K$ z

    & W  T; v: h% Y! B7 X! p" e$ l2 Q# H' W8 G3 X, r# G9 ~, N

    ; L. ?9 e! C3 p% ?5 o, e' n9 N8 q+ E2 i
    # ]- V, C5 q. o* N

    2 _7 j- @0 N# V6 ?% P
    6 A- _! p! D) v  _6 y3 E; _: D; T1 e7 e. m8 ?% E) h7 Q; E
    4 M  L9 y7 ^* Y/ _2 s% B6 z
    =============
    3 X7 q, N% P4 q* ]7 ^3 E4 t* F- ?5 g
    8 |, U7 u4 F5 d* G( z) Z2 V& U
    " m$ A) {8 p- a" V/ }4 Y* y

    9 ]4 y  M. U9 J' [) iInteger Ring- ?: a- N7 ~: z3 l% r- g
    -1666666666234567890
    . c5 `$ K0 d' z) ~2 E2 ~' @$ R6 v& V-0x17213080A7E55CD2& Z4 z- ~# W1 P  J7 L7 Q
    -10111001000010011000010000000101001111110010101011100110100104 Q9 S2 g% z" F4 h0 ]5 d  E8 Z
    -16666666662345678905 a- |: G2 B3 A4 R
    -17213080A7E55CD2% k6 y( [, E4 U4 D- x/ ?* X
    -CNUO0WGPY9CI7 I. C. H* v. i# p* E0 b: I1 W8 G
    -16666666662345678907 v- Y( x7 E6 h; J( A
    -1666666666234567890; P/ L9 f: X6 o& z
    0
    ; E  C) R/ r8 z/ W. t1 i7 ~0 D17 m, C) V8 V3 F% r% g
    0
    9 _& b/ S) o3 G3 `8 a( j' Z[ -1666666666234567890 ]
    / s% ]; d0 T( ^# q& y: J[ -1666666666234567890 ]) L3 S5 C7 Q) E& [) c$ a4 e
    1
    & q4 Q5 ^3 O% J4 B: ]( F/ h13
    : q5 H  c+ |) ]# D: p1
    5 x) A2 x- q: f0 z: c) {; z" g# {; k' q2 f# ^9 {
    -1666666666234567890
    3 r; `, Z4 g3 {# Htrue) m; [2 A; ~) o
    -1666666666234567890
    . [, M  s9 y* j8 ]& \true, x' M7 E$ y' B) m1 F
    -16666666662345678903 p: E+ e+ T0 M* B
    true. H+ k( |+ H& C0 u" H
    -1666666666234567890
    * L$ i" z! A5 l# O% ]true
    * ~( }* p( g* g, Y7 Z4 p( B[ -1666666666234567890 ]
    : F8 o$ d$ f; m* {9 V[ -1/14 ]" o* C' J4 B( ]1 r

    # J8 N  H5 J" ?: O1 _) t* `4 I5 Q
    6 p" Y5 `7 J" y0 s% C  s

    4 L8 {+ V% A" L/ T& j
    * f6 Y+ ?6 K4 m% Z- P; Q$ _# {+ y% }% _) V1 }# W

      E; O" M2 M4 }7 a-1666666666234567890$ z; \4 U3 A( V! Q
    -1666666666234567890
    " V4 R# R3 r8 d9 B* n: O' k' dtrue* D1 F  r$ h- ?4 t$ ?& n7 |" {
    -16666666662345678904 c) L8 q8 j' q# i5 Z
    true
    6 P" `2 p5 ]6 c  Q9 ^-1666666666234567890
    $ S  ^9 l$ p" @$ l: Utrue
    " f2 L" U5 J( b" N-16666666662345678901 X+ h( p3 \7 U6 m+ i% \3 k
    true4 U, U5 ]0 a3 C$ I
    [ -1666666666234567890 ]
    / W7 m; p0 J6 [8 K: n  a5 E4 c[ -1/14 ]$ m& e5 o1 _/ \4 U2 p( m* l. D0 M

    ) ~$ W# G6 X  Q
    zan
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    [LV.3]偶尔看看II

    Z:=IntegerRing() ;Z;   
    , E. i4 ?) G5 g* Q% v4 z; }; mI12:=ideal< Z | 13 >;3 w, Y% M- m, a6 d
    I12;/ P- z- h# r3 ]/ c+ A! A
    ZZ:=IntegerRing(60) ;ZZ;   4 Z( \+ ?( ^! W; N$ L1 E
    IZZ15:=ideal< ZZ | 31 >;
    # p" }) q% h5 ]1 ?1 YIZZ15;
    $ a# L2 x! O9 B9 v/ G6 O+ fResidueClassField(I12);# ]: w$ V1 W5 ^3 U5 K2 j9 d
    ResidueClassField(IZZ15);环和极大理想的商构成域---剩余类域,剩余类环中的素数都是极大理想
    4 n9 p1 }1 z2 u
    loc< Z | 19> ;! [8 P" G$ f# ^7 v* s$ [7 p  H- ~
    loc< Z | 17> ;+ `7 v2 d" c% B5 B
    loc< Z | 131> ;局部化:一个素理想到原环元素的映射
    8 g( _3 _! _: k4 E" p+ f% D
    ext< Z | > ;超越扩张到一元多项式
    8 w9 T4 r2 W% X( M$ B& q1 ]ext< ZZ | > ;
    ' e/ i- w& F$ U% h0 O4 L3 o
    0 Y9 W2 w6 W, v: m  r6 Y6 ?  text< Z, 2 | > ;超越扩张到多元多项式8 s: ]) N6 }2 Q( h+ @0 d8 F0 Y
    / |7 }( Y  [% D- ]* E% ^9 G9 Z
    ext< Z, 3 | >
    Completion(Z, I12) ;9 A9 z5 `0 e6 I% [  f
    % i  c) h2 Y6 v) F
    : r( i" \2 o! E( L
    comp<Z |I12  >;: E( Q; m8 j; a  c: J9 ]0 m4 r
        素理想零理想完备化,和P进环联系起来 3 r5 c5 r8 E( `) K; s3 ^: I
    Completion(Z, 0) ;7 H2 \2 h$ I" l
    comp<Z |0  >;0 l$ i4 r/ u: B# `2 A1 e& r
    5 b2 ]# H# u& F( L
    Integer Ring7 P: O. G8 T* F, f4 l4 ~5 d7 w# Y
    Ideal of Integer Ring generated by 13
    5 A8 d! W2 W# E- \Residue class ring of integers modulo 60
    * ]  g* s3 T. u2 FResidue class ring of integers modulo 60
    : x3 T# c- S+ V- a* p6 {6 DFinite field of size 13* W- U: c1 P4 `, G3 n. \. N+ m4 A1 o
    Mapping from: RngInt: Z to GF(13)
    % ^; |8 u& m+ z6 r7 b) gmodulo 13
    8 c7 T) W& [/ [/ w$ N4 U6 G  b' K0 s6 [. \
    >> ResidueClassField(IZZ15);9 F9 W9 z4 m& I( A! i* v
                        ^
    % }9 O* f3 q. O8 N- ~Runtime error in 'ResidueClassField': Bad argument types
    + b3 U. _8 L$ W& L+ ZArgument types given: RngIntRes9 U. E, L3 B) o! W- d! l2 g; A
    & w; w' o( W2 }+ G( s
    Valuation ring of Rational Field with generator 19
    ' C3 \% O0 W: ZMapping from: RngInt: Z to Valuation ring of Rational Field with generator 19
    / k# s: x8 ?: w& U4 C4 W4 FValuation ring of Rational Field with generator 17$ |3 w& B: q0 j) |' H! q
    Mapping from: RngInt: Z to Valuation ring of Rational Field with generator 17( }; w9 h) f. |! V
    Valuation ring of Rational Field with generator 131
    % }, _# W  g3 V- D/ QMapping from: RngInt: Z to Valuation ring of Rational Field with generator 131) U6 ~% ]) a* J! O
    Univariate Polynomial Ring over Integer Ring, k4 @- H& B) ^) r; \
    Univariate Polynomial Ring over IntegerRing(60)1 O- C! D8 G% Z* ~# G7 y
    ( A/ f( a2 R# {) V2 A* G4 l2 x/ a5 C
    >> ext< Z, 2 | > ;
    $ s" X2 s* n. h& c      ^
    # b$ ?- A$ z' r& m& A, tRuntime error: This constructer is no longer supported2 r& F+ B7 @% o5 p) j

    1 X0 g- ?- a3 i4 M- e7 X( n6 g
    >> ext< Z, 3 | >
    * p: F! g' |4 K( O      ^! H. s; ~. B5 O5 L
    Runtime error: This constructer is no longer supported
    5 l6 c2 F* j6 z- c1 j/ Z7 \' e  }/ T/ J- j6 W% y/ e9 @: b) h# p
    13-adic ring
    ! u/ b: ~1 \" t% K* V% v3 FMapping from: RngInt: Z to pAdicRing(13)' l, y. X. M7 i# x6 g9 C% k4 P- z

    ( J5 C( {. `# Z' c0 v. M' G3 }2 qCompletion(: p# l4 J7 f4 _4 ]
        Z: Integer Ring,
    ; z& F! g" a; A- K7 D    P: Ideal of Integer Ring generated by 0
    1 Z9 F5 L' k; a1 @, U
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    本帖最后由 lilianjie1 于 2012-1-11 15:56 编辑
      j- m, a! I" F2 y# R# E, @; p1 r
    Z:=IntegerRing() ;Z;   
    3 l1 h$ Y" f) ?5 z& ~! L$ G0 _I12:=ideal< Z | 12 >;
    4 R0 B2 a, |% a2 N- g* C) {I12;
    + ~( y" }) }+ p* ~' M3 b% N$ ^ZZ:=IntegerRing(15) ;ZZ;   * R: l. q) C6 C- b- v  L9 W
    IZZ15:=ideal< Z | 15 >;& h5 K2 g! P1 {+ b' y0 T: X8 X
    IZZ15;
    3 z# h. y( l+ ^, |$ j5 ZI12 eq IZZ15;
    ! B1 {* I5 f" R6 [" C4 b5 AQ1:=quo< Z | 12 >;Q1;% c4 i6 F/ d; y! \( w0 O, O
    ZZZ:=IntegerRing(5) ;ZZ;   $ J, ?' N0 k- v! C" {+ I5 I0 \
    IZZZ5:=ideal< Z | 5 >;6 X7 w3 h) D/ ^
    IZZZ5;
    5 L! n1 V, W9 F* ^( c! V0 K
    & o8 N+ K# ]. HI12 *  IZZ15;            理想和/积/并/交,
    $ m# J" p+ u7 j' t6 H理想和是理想对应两(可多个)元素加,' v# g/ Q9 E& f/ S
    理想积是两理想(可多个)对应元素积,
    % B/ d1 a( o2 ^2 \- X4 v  y9 y理想并就两(可多个)理想元素并,就不一定还是理想,
    8 ?& m: o, p+ h) q/ y) C2 s理想交是理想(可多个)元素交,理想交一定还是理想,$ `/ c! X4 k* B% S& V7 T. _- |. {1 }
    ! G3 S6 D- ]& ]2 F  |
    理想积是理想交的真子集,极大理想交是理想------J根
    . d% e& R/ F, X
    理想商就理想间同态:是必须能整除1 G7 ~: U( a! U
    I12 +  IZZ15;# c6 r* i+ W, W1 J
    I12 meet  IZZ15;
    # ]$ {  |  _6 H' C  J$ k0 s* k) g5 w9 t. B6 `
    I12 * IZZZ5;
    ( h8 }5 o* Y6 e* fI12 + IZZZ5;
    0 H# d. P& t  G. U) ~. hI12 meet IZZZ5;& U$ z/ r4 F6 u* ^8 C
    I12 / IZZZ5;# g; C; g" f, t# e  D5 k
    IZZZ5/ I12 ;
    3 ?2 A% f$ g( @9 i+ BZ * IZZZ5;
    : |) Z5 H7 n* L& P) y0 HI12 + IZZZ5;8 D5 ?& W$ ]% D! M# c9 Q8 E3 @6 F, P+ m
    IZZ15 meet IZZZ5;
    + `: @3 G! h0 |/ W7 b2 VIZZ15 / IZZZ5;
    Z meet IZZZ5;
    - k% o9 B, b/ w# UI12 meet IZZZ5;
    : }/ j& n- r. {IZZ15 meet IZZZ5;
    ; {- C2 f! t* v5 B7 W9 O0 }9 ~; PIZZ15 / IZZZ5;
    8 s0 L2 j, j+ N) |
    0 x* R5 P9 Q, G! x6 w- `8 b; D! oI12  subset  IZZZ5;运算后的各种理想互相是否包含IZZ15  subset   IZZZ5;' [1 z5 ^2 T) d5 x6 d
    IZZ15 subset IZZZ5;
    ) y# ?; y7 Z5 U9 W$ @IZZZ5 subset IZZ15;
    3 a$ X2 V; f# F& [/ ?
    Integer Ring- R0 `7 b' {- l7 ^2 Q* D* D4 ?
    Ideal of Integer Ring generated by 123 u' E' _, D. S4 b3 G
    Residue class ring of integers modulo 15& X; Q3 O) l+ w" N: F
    Ideal of Integer Ring generated by 15
    ( g" Z* `) O) \0 |" O8 {7 `false
    ! K8 H6 D' r3 s* f$ ]* MResidue class ring of integers modulo 121 ?, }: d& K2 s- m1 H8 o$ ~3 F
    Residue class ring of integers modulo 15
    9 @- Q) W& ^7 d1 I) Y6 oIdeal of Integer Ring generated by 5
    . `5 b& A* d& ~: n) s' |6 ^$ FIdeal of Integer Ring generated by 1805 l) f7 w2 w2 d. p
    Ideal of Integer Ring generated by 3
    0 A8 n( Z4 K* {( ~4 VIdeal of Integer Ring generated by 60$ ~: C  X7 N, w5 T2 Z
    Ideal of Integer Ring generated by 60
    % Q0 Q/ L! P. w0 |* b4 L. G' FInteger Ring- U: @& L* X( c" A, m2 i4 e2 s
    Ideal of Integer Ring generated by 60) `7 [+ e8 c" }1 j( `' _
    1 ~8 O6 f6 v/ w3 X' s  b  @1 L
    >> I12 / IZZZ5;+ G  H! }! F* A+ p: ]2 x
           ^
    $ ~2 ?( c; f2 t. ~4 ]Runtime error in '/': Argument 2 must divide argument 1.: @: M4 ~8 w) |6 l6 a7 ]: t2 M
    1 e! n2 \6 ]2 [

    5 o& ^' f9 ?3 f$ E- g>> IZZZ5/ I12 ;3 H( s& ~$ F0 a/ k* J; I
            ^2 m$ ?7 v6 z$ _9 B) X
    Runtime error in '/': Argument 2 must divide argument 1.. F# X! D9 Z. X
    0 D& z7 E/ c6 l0 c# C
    Ideal of Integer Ring generated by 5& |8 f( L1 r' F" H! O- d; a
    Integer Ring* a( j7 a1 K4 F2 _6 O& v! m
    Ideal of Integer Ring generated by 150 I* {( v$ q3 p/ c
    Ideal of Integer Ring generated by 3
    3 @/ P9 e- T7 v5 A; @4 |0 sMapping from: Ideal of Integer Ring generated by 3 to RngInt: Z8 V" ~, \  Q) X: @3 {
    Ideal of Integer Ring generated by 50 o$ D( `+ R8 t0 q
    Ideal of Integer Ring generated by 60
    3 `# j( g) u/ M; y* mIdeal of Integer Ring generated by 15
    * o( ~$ P! t% D& H* {; T" zIdeal of Integer Ring generated by 3( n- @* H. F, {# g
    Mapping from: Ideal of Integer Ring generated by 3 to RngInt: Z  d8 `9 F1 j7 x9 Y8 v
    1 o0 p$ d! l$ C, ?8 n
    false
    2 F8 g) T, g; z5 H1 }" m- itrue
    8 `- g0 w( U8 e+ I6 c0 E7 etrue7 n* a9 P3 T2 y! |
    false
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    本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-11 14:25 编辑
    . l/ _/ B5 k, U! a7 w
    $ o4 _9 D9 c7 s/ d% OZ:=IntegerRing() ;Z;   
    4 C2 \9 V  K# {) \7 m7 j. ]* M3 F4 i( h1 U. k
    R:=IntegerRing(12) ;R;   
    / n/ }- _0 q4 S8 Z5 `S:=IntegerRing(13) ;S;   
    / ]3 v8 _, p9 W
    8 v7 C" i2 ]' m8 l- Y2 Z
    ) s& M0 a0 v+ L0 _5 oPrimeRing(R) ;
    ! U& r0 O& ?" z2 @/ s, g/ |Centre(R) ;
    : x% b: `" X6 ]$ D  A* U: A& ~
    - Y6 C+ E) b! U0 UCharacteristic(R) ;
    7 k8 ?1 Q$ {7 ~" t  a2 ^2 a; t# R ;阶----元素数2 C3 J+ o/ l/ K+ \: V
    IsPID(R) ;非素数不是整环不是极大理想整环,但都有极大理想公因IsDomain(R) ;
    / i- o7 i: u9 g3 e  f' a% u; vHas**(R) ;( p& U/ |( E& z6 q

    3 ]( E& ^: o$ d& V) {& AIsPID(S) ;* ?5 @4 X% I$ C( ]- z
    IsDomain(S) ;
    6 [$ C8 u0 [# O" {4 E) T! |) M1 OHas**(S) ;
    8 R$ ~1 a6 J! A9 c' r/ n" ~R eq S ;
    ; _- }( ^& ^8 _: e# K- ]. q4 SR ne S ;
    ) K0 b4 F+ X8 U3 G/ d1 _  l  W5 ~5 L, k; ]4 r
    Parent(R!123) arent(S!123) ;: }  v0 H" T- t0 w* r3 @6 |. X
    Category(R!234) ;Category(S!234) ;# M8 d7 j; r* B1 t$ `. D7 k

    ; M3 k+ E3 G, [4 |; xa:=Random(R) ;a;b:=Random(S) ;b;7 m$ R2 ?" |- P/ N4 R8 q1 m
    Representative(R) ;
    ! ~; a! k& M+ N6 N+ Z$ C% VRepresentative(S) ;: n6 C) e2 Q$ A! f; E9 Y' I

    . `# Z* q) k4 l- m/ ^- t. C# \(R!a) in R ;
    4 P  Q+ A2 {% h+ i  V(S!b) notin S ;) g8 ^/ g+ s0 g/ B, t; m2 v
    IsUnit(a) ;                是单位吗
    4 Q: j( E. S9 @" L& X  _0 u: BIsIdempotent(a) ;是幂等元吗
    2 f7 t0 _! t/ s+ WIsNilpotent(b) ;是幂零元吗
    # N, c. P% K- `IsZeroDivisor(a) ;可除零吗% I0 U5 j- O+ X
    IsIrreducible(Z!b) ; 可约吗
    IsPrime(Z!a) ;
    * F7 `: K! B" ~* e
    & J( V9 J4 ~  j/ wZ!a gt Z!b ;7 J( J! u' ^1 z! ^' q
    Z!a ge Z!b ;
    ; g# x& k9 D- N8 A) b3 a- x/ jZ!a lt Z!b ;1 A8 F3 Y8 U: W* i' j$ b  h
    Z!a le Z!b ;只有同类环才可比较元素大小,
    Maximum(Z!a, Z!b) ;2 r  x( P% A+ P
    Minimum(Z) ;1 ^% @9 e$ g0 t+ ^4 v& p
    ) E$ h, R. m% s# n. H
    Maximum(S) ;# ?: r" s" X+ o+ F* ?
    Minimum(Z!a, Z!b) ;
    4 n8 Q" A! ?: p  c* V1 {: aMinimum(R) ;
    0 L4 P6 l" T" d7 b5 L: `0 x. s
    # C7 y6 [; c8 F9 ?, W0 r# ?4 Z# O9 r8 J, @. w+ k
    ; I$ M3 Q4 F$ P
    Integer Ring
    8 J5 k! z) o# J6 P  TResidue class ring of integers modulo 12
    + j, @+ U6 }! F; rResidue class ring of integers modulo 13
    3 {4 a: R; y- |; H4 aResidue class ring of integers modulo 12
    & W7 p7 D* m2 Z5 ^# M0 e1 v! t8 X8 oResidue class ring of integers modulo 12
    ! z& @3 x; @& H5 P0 R( I12. V3 r  }/ n, x) u1 V5 b
    12
    . r$ c4 t! M' m' _  [3 @false
    ' ?$ B* C3 F) b9 K+ Y* @false  i3 r# y8 e9 q3 h5 k# B6 ]/ ~
    true) v  E8 @7 h# p6 Y' d; ^
    true7 c5 t# }/ ]  w& h6 K$ B
    true2 N" g- s; r+ s9 s2 M! L% R
    true8 a7 {* _% N+ L: R! x8 \  e8 Q
    false
    ( p; f/ x- D$ b+ ?0 R; @3 Dtrue# U/ C3 `( X8 x, A. L$ K+ k
    Residue class ring of integers modulo 125 t: f. s# q  ]! ]
    Residue class ring of integers modulo 13. j2 |) d0 }3 P0 V7 }
    RngIntResElt
    4 ?( q, b' b7 IRngIntResElt
    7 N& b8 s0 Y! t$ l1 v3 E, e* F9) L1 R, v! I* e' [
    12  \) S% I. I3 W% p6 R
    0
    0 G) y4 R' o+ l( `, A8 i% Q0
    + v5 |2 K! A4 Y: ]- u9 u  A2 strue
    ' q6 T5 J' L1 F  {, w% i5 K1 Nfalse# z# t5 J' ?. P0 D3 a
    false
      Q2 j$ T6 u5 S0 |' T+ L& Htrue! t3 T0 J0 }5 }+ ^
    false/ L9 s$ F% R: }/ ^7 q6 U# ]
    true- b$ w/ C- Q4 {4 X9 Y4 w
    false* e% z" u  F# \6 g/ H( }: a
    false
    8 J" P6 o% s3 B0 q, Mfalse
    ) i9 z( c% `7 efalse
    - o9 P. `2 N) e5 V6 \* p/ Utrue* G4 p  m* |$ x; s/ {; }5 ]
    true  `' ^" L0 p4 j
    12# X/ E9 Q( I! |+ F' Q" o$ V
    1
    - H5 a8 J& E) H7 `: r/ P. r, e8 }. P: @
    >> Maximum(S) ;
    ! Y# A, Y8 w2 r# p          ^" D3 K& V$ l' {4 z7 K# O/ f9 ?
    Runtime error in 'Maximum': Bad argument types
    # r* S; o5 d8 |( `+ u+ vArgument types given: RngIntRes9 J% W9 T( r  }( I& r0 n# h
    1 I9 {1 V' U: y. }% N2 j1 U
    9* w( r0 m. c2 U; G& i! g

      y3 g5 S9 e+ ]/ ]- K>> Minimum(R) ;/ ?/ o) r) C: R' M0 m; P
              ^  D" R- H% R9 R/ S, E7 @& l% I
    Runtime error in 'Minimum': Bad argument types
    ( r* l% `+ Z# {' a/ uArgument types given: RngIntRes
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    Z:=IntegerRing(12) ;Z;   7 U3 G- @7 G) }: G9 l
    UnitGroup(Z);
    " p0 V% s, y3 {5 j, ^, ?3 _MultiplicativeGroup(Z);
    7 `3 L! e5 {& U3 `% H6 I/ D% ZCategory(Z) ;* o5 h$ A# O, r" v+ [
    PrimeRing(Z);4 G' q+ x7 C7 T. [
    AdditiveGroup(Z) ;0 v/ V! P: V% e! C/ Z& \0 t

    + f. V: }: n) i3 \; ^/ tZ:=IntegerRing(13) ;Z;   & h4 n, T, h, I9 B
    UnitGroup(Z);
    1 y3 k4 e4 u4 \, I  VMultiplicativeGroup(Z);
    / y" \, L; [( ?7 d1 nCategory(Z) ;
    ' k& U) B- q7 g0 V/ WPrimeRing(Z);! ^- ]3 e/ e8 `* V6 R+ H# G5 ]
    AdditiveGroup(Z) ;# r5 C5 X" d: {  B/ ^" Y3 ~

    * p! C$ b* J2 u$ w" s! }# K; l/ T$ m& Y
    ' k0 O, q) l0 o; x/ }% C; L# F: V" L
    Residue class ring of integers modulo 123 w4 x' p3 X8 a6 P, _
    Abelian Group isomorphic to Z/2 + Z/2
    6 r" I% G: T  p& k& k5 V1 NDefined on 2 generators) P1 T" _6 a; B* Q7 ]
    Relations:4 I2 K  Z' m' D) }) M, @7 {/ @
        2*$.1 = 0
    & Z- f* {% r  e$ p/ k    2*$.2 = 0
    : b1 L( l: e; P5 T& G. O! Y' PAbelian Group isomorphic to Z/2 + Z/2非素数环的乘群同构两个小群的直积(1*11    5*7)Defined on 2 generators
    4 D$ \. @* A! q) }4 H" RRelations:
        2*$.1 = 0
    $ U) E9 A, Y# v( m$ y1 y    2*$.2 = 0
    / N' c6 c3 a5 f& A2 D; Z/ [RngIntRes
    % p) W" v$ [/ [8 X, EResidue class ring of integers modulo 12
    2 V4 ]6 t5 N; o; L7 tAbelian Group isomorphic to Z/12' {# D6 |  r2 s% D/ D+ f1 e$ z
    Defined on 1 generator+ V% e' z: o! v0 U* y( W# b
    Relations:
    8 E4 o( j5 Q+ @: s( p& R    12*$.1 = 0
    ) _- Q9 _" E# E; Z/ C' L/ i! \8 t4 RResidue class ring of integers modulo 13
    7 _. M( i1 F# m6 |* I4 A+ tAbelian Group isomorphic to Z/12
    - t1 u  ~* M1 Z% }3 t2 T; S; PDefined on 1 generator
    : i: Z4 ~) S& j  d: K0 rRelations:
      ^6 b& d# b7 y    12*$.1 = 07 n- k- d& d. s; `6 h. w
    Abelian Group isomorphic to Z/12     素数环的乘群同构Z13-1=Z12Defined on 1 generator, `  N) C/ b0 Z' x* s& o, R
    Relations:
    & z6 w" B" w8 n    12*$.1 = 0
    ' V9 n$ i8 ^' A! IRngIntRes
    ' X- c( \+ J6 j7 t5 BResidue class ring of integers modulo 13
    - v0 N4 y3 Y' P/ r, y0 F4 C0 IAbelian Group isomorphic to Z/13% ?  L) |+ H' w( O$ l
    Defined on 1 generator
    ! v4 f; Z3 ?3 n) pRelations:+ c' I/ `& j$ O! z2 w) I/ S
        13*$.1 = 0
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    [LV.4]偶尔看看III

    本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-11 13:31 编辑 6 y+ ]# Z4 J3 Q  A& S
    ; ?+ N' m- k; }9 i! t
    Z:=IntegerRing(5) ;Z;           模5等价类环n := 1666666666234567890;; u$ Q. u& }* J2 c8 t' a  N: z8 f7 M
    > n;
    ' S7 _. j% L; v, T  ~, {6 @6 ln1:=Z!1111111111111111111111;n1;" _; \* u# q% T; c( j5 ~( p2 S/ v: d
    n2:=Z!11333331111111111111111;n2;
    ; i$ ~2 N2 w) _' q3 s# k+ l
    9 ~5 r( u* W( u3 M3 o( g8 {) W  r1 ?3 C- A
    K:=Z!n1+Z!n2;K;
    5 m3 i2 o4 b4 M- G) z- O; c, G4 a) R! O+ D
    IsField(Z);      是域吗Characteristic(Z);环特征3 A7 X; k; M( t' S+ u
    IsFinite(Z);有限环吗
    & \% h& e9 v  e2 Q4 o4 l; uIsCommutative(Z);可换吗

    ; ~0 r+ g- r8 d  GIsOrdered(Z);有序吗-------应有不过这函数没有这功能IsEuclideanDomain(Z);欧整环吗------欧环还有非整的。。。。% {  Y) {& g% V
    IsPID(Z) ;主理想整环吗
    3 j* A6 N6 b1 k. w) I% R( |$ Q/ f3 ]) ^1 N: N: G: k
    IsUFD(Z) ;唯一分解吗3 p. h0 Z; o0 D, D' e, M5 o/ z6 ?( o. w+ b
    IsDivisionRing(Z) ;除环吗0 G( W& ^5 R3 |) }" G# _$ G  F4 j
    IsEuclideanRing(Z) ;欧环吗
    4 k' a2 n0 j; c, ~" {( E3 `IsPrincipalIdealRing(Z) ;主理想整环吗! h# Q0 Y2 |6 @4 A& Q7 O4 h
    IsDomain(Z) ;整环吗
    FieldOfFractions(Z);分式域
    ; w; l4 j4 |) M" b9 `UnitGroup(Z);单位群( L  `8 Q" [( X; g# _6 o7 X! Y
    MultiplicativeGroup(Z);乘群
    0 |5 B# @6 C8 t  \6 {
    Category(Z) ;范畴Parent(Z) ;父环/ G; ], }6 f* I
    PrimeRing(Z);素环单环和本原环不同Center(Z) ;中心* r+ A5 y+ d6 V5 ~( p" }' v5 G
    AdditiveGroup(Z) ;加群-----就第行一特点ClassGroup(Z) ;类群----------只有Z才有------难懂理想类群更难懂  A* j5 z0 ~: v
    * Q" _- A' x8 u. ^0 n& ^) ?
    ZZ:=IntegerRing() ;ZZ;
      }1 ]7 j: ?6 _3 LClassGroup(ZZ) ;
    9 L( P: _) X5 k8 z! g) E/ x

    * H' L3 l  H0 \===========& H# d- w7 W( m, d# j8 `5 @6 X# K9 u
    1 I$ a0 ]* M* `1 F
    Residue class ring of integers modulo 5. h( l! ?. V* e* O
    1666666666234567890. f5 `1 h- e& o7 p0 h
    1
    ; K7 W' i% |4 w# M0 t6 N1
    % ?' b! ~# n6 `" N' Z7 x5 Y8 P2: e# n8 U+ w  q; W
    true  ~" [# N2 ]! W$ O6 d6 @* h  _6 ?
    5. |; w3 f/ A' E, c
    true 5
    3 p9 c6 v* \4 n* {7 j& S/ dtrue# m) v" I' X9 G$ k4 |8 U3 g
    false
    ' J3 k! U& S: htrue
    1 F9 f0 t8 W3 F, Ntrue
    # Z: c5 a; F9 @+ ?true) U4 \% q. j  G9 W+ M. R) }
    true# F& o, ]4 a! q7 M
    true
    # I9 H# M( J& c, Ltrue/ a# s2 |/ G3 i9 ]) V
    true1 l( f% A" j# ]8 p5 }
    Residue class ring of integers modulo 57 Z3 Q' w7 _5 V3 l: k
    Abelian Group isomorphic to Z/4
    , c: K9 e$ D6 t1 @; I* U" ^Defined on 1 generator" W  q0 ], f+ i" E
    Relations:
    ! d9 B' d6 j  t  u& r* {    4*$.1 = 0
    5 w6 H3 \2 e8 D5 }Abelian Group isomorphic to Z/4! \1 {! {8 l( _5 e$ V( i6 C5 \' u
    Defined on 1 generator4 A' V5 e! m3 ]. s' o
    Relations:9 O/ p$ \- K! z2 q9 Y' k' {! b
        4*$.1 = 0
    7 `' M6 z$ h" P) S+ \% }RngIntRes
    % S2 ^! M* _$ o- v& {Power Structure of RngIntRes1 P5 ]$ b; c+ \2 P7 E% p. K8 I
    Residue class ring of integers modulo 5
    + {# j1 i5 a% h$ ]Residue class ring of integers modulo 5, s& d8 S/ _, v- s
    Abelian Group isomorphic to Z/5
    * J! a# b+ L- wDefined on 1 generator
    8 `$ L, F: {4 G! W6 v: |* N2 {  ^Relations:0 i; j$ y9 p; z' n, A
        5*$.1 = 0: `1 H' S# W! a6 q

    3 v  K% v8 L( @1 T8 a>> ClassGroup(Z) ;, o& _- c  B: O* ~3 P
                 ^) Q, E% Y% p4 _; I9 ^0 @
    Runtime error in 'ClassGroup': Bad argument types# U6 T" e' k5 B
    Argument types given: RngIntRes
    3 B6 {1 J1 B) S, ^; c9 W( k" Z9 s  G) x1 A( ?" S% g( z
    Integer Ring
    8 ~: y- T  e7 {; I) uAbelian Group of order 1
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    ss:=12345678111;ss;
    ! \; @" A+ T6 A2 `+ _9 `+ l4 gs:=0x12345678111;ss;
    8 o2 u( g! M3 k6 z# _: T' ?! N/ O3 |9 K9 l/ Q7 v
    sss:=Factorization(ss);sss;; l. A3 D# i! J
    sss1:=Factorisation(s);sss1;
    5 M3 u+ ?1 B! ]7 ?6 ]: d( s, pFactorizationToInteger(sss);
    / Z  v# M" j: z( p0 O; PFactorisationToInteger(sss1) ;: h; V/ w  k8 v/ t# Q
    Facint(sss1);因子分解和还原
    ssss:=Intseq(ss, 2);ssss;" g- W, a3 }& i; [) G- E0 S$ V
    SequenceToInteger(ssss, 2);
    2 k4 G4 H8 Z- J! E- M: r- E; X) lssss:=Intseq(ss, 17);ssss;
    # I+ h  v& W9 g# Z7 zSequenceToInteger(ssss, 17);
    . H, b5 o2 B+ a$ j" U5 J) @ssss1:=Intseq(s, 17);ssss1;: K. M9 v8 R. @0 O
    SequenceToInteger(ssss1, 17);转成2和17进制

    , I4 ]/ l* h+ `* z' \( P! `' K: D
    ; f8 }7 ?# T7 l5 F1 m12345678111
    ) J# J* p/ A. }9 Y; z12345678111: [/ ]+ f) i$ h1 H
    [ <3, 1>, <13, 1>, <31, 1>, <1447, 1>, <7057, 1> ]0 }' _# I9 e$ x5 z# f# ^* L
    [ <3, 1>, <83, 1>, <34129, 1>, <147209, 1> ]
    3 g" H. p; ^, V/ K12345678111! @3 p2 ^' g& N+ w1 t
    1250999894289
    8 k9 @/ ~2 N' D, u8 s$ F1250999894289" F" p- y% f, n- W" |) g, s
    [ 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 2 [1 [! \# V; `  L5 {
    1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1 ]
    ' c4 H" l2 y  L$ }8 x12345678111; W9 a8 V0 V& t) ?* X& `! e
    [ 8, 6, 6, 4, 0, 8, 1, 13, 1 ]
    ( \+ X* J7 P2 ?, e( Y: a123456781118 @/ W* T" {' ^% n, N& J
    [ 14, 6, 7, 11, 9, 15, 11, 5, 9, 10 ]7 n5 ^' n5 }) b) b2 L9 |
    1250999894289
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    [LV.9]以坛为家II

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