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lilianjie        

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    [LV.4]偶尔看看III

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    发表于 2012-1-11 12:30 |只看该作者 |正序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    :=IntegerRing() ;Z;
    ) ]2 V, C+ H7 ]6 u) a, E& Fn := -1666666666234567890;/ G$ C! ?: G9 E5 h
    > n;( }3 U$ w+ G& K

    - x8 X5 B. I. D# W0 [' Y- U: S> n:Hex;                           转16
    0 ~- |$ y& \9 k6 xIntegerToString(n, 2);        转2
    + ?, B- u- u6 i3 c. mIntegerToString(n, 10);       转10
    - ^! K! l! t6 k) CIntegerToString(n, 16);        转163 X- [! X: {8 h& F& G
    IntegerToString(n, 36);         转36
    IntegerToString(n) ;/ K! S& A3 F: ?# U* p
    IntegerToString(-0x17213080A7E55CD2);转串Zero(Z);
    " K! g% x# u  AIdentity(Z);                   ' B$ Y  [. P  R6 W  q% m/ O' V# H
    Representative(Z);         环代表元6 n& I/ a4 F9 ?2 W* A4 c. @. g
    Eltseq(n);                        取整
    ( H8 S& e' r5 ^! i' _9 eEltseq(-0x17213080A7E55CD2) ;
    Denominator(n);Denominator(12/13);Denominator(222222/111);
    0 d4 M& g  y& O! V. P6 k+ M# }$ j' ^7 V3 n
    m := elt< Z |  -0x17213080A7E55CD2>;m;         在虚实2次域中进制砖换不变1 K- j5 V, L; z! }" D
    k := Z ! elt< QuadraticField(3) | -1666666666234567890, 0>;
    3 c8 C. Y6 }' q) `> k;! E3 T# k& M8 E* f3 k. m
    n eq k;
    3 y* ?$ ^( B: q' T5 ikk := Z ! elt< QuadraticField(3) | -0x17213080A7E55CD2, 0>;
    + G6 \7 z0 j+ I9 U" j> kk;
    3 M, t* u$ Z. r6 Q3 N7 e0 e3 x+ rkk eq k;# @; Q) U; f3 i( j% g4 K

    ( i7 z0 j" [: l  [2 |! n2 Xk := Z ! elt< QuadraticField(13) | -1666666666234567890, 0>;
    8 l4 O, Y( K. r( E+ R0 m: W+ }! I) a> k;( h" Q. T; T! b7 M9 [3 O* A5 b
    n eq k;
    ) e4 c/ w3 F2 ]6 g) akk := Z ! elt< QuadraticField(13) | -0x17213080A7E55CD2, 0>;
    # [5 c6 T; v+ E4 h6 T! e1 M> kk;& u* M6 F) M: Q5 O1 x
    kk eq k;
    % X. _4 c3 V2 y& U- i$ T' ?) M4 [' K, X$ N8 t# [; D  c
    Eltseq(kk) ;Eltseq(-1/14);
    9 _) O8 G" J# h; e% D* `

    0 J; v1 w' A1 O& Y, |+ a$ p! E0 m+ |& o! m+ ]5 b6 f

    5 Y: V% I' v; s/ \# E6 P7 }) [% l( Y/ J& v* V( a' k* G
    k := Z ! elt< QuadraticField(-3) | -1666666666234567890, 0>;. e0 I: N) p0 N! X# |
    > k;: j2 A3 P, {2 s% T$ U1 z% R
    n eq k;8 X& y3 C8 X% _+ `  \# S1 X) q
    kk := Z ! elt< QuadraticField(-3) | -0x17213080A7E55CD2, 0>;
    ) e2 A! A% [' S2 ?3 B! f5 f5 ^' ^> kk;
    ! x4 V3 D' j' |6 e# ?9 pkk eq k;
    . z- t2 Q; G8 R1 \; N; y4 ]* |9 l/ ?* \  \) D% E
    k := Z ! elt< QuadraticField(-13) | -1666666666234567890, 0>;: P6 M: p' i+ m# K
    > k;
    $ @, l1 i4 J) yn eq k;
    + r# W  S) g, f8 z2 okk := Z ! elt< QuadraticField(-13) | -0x17213080A7E55CD2, 0>;
    ! T% Y' M' y0 v( n4 h! o> kk;" T3 o# N6 V" ^
    kk eq k;
    5 L, Q7 o4 w8 ]. E6 [( O' ^# A0 Q% J4 x; N
    Eltseq(kk) ;Eltseq(-1/14);
    % ~5 ~' i# F; ?# }7 v! i% F
    ) N7 h7 J& r) R* a( D$ Q& |
    : ]; W# e  J1 s' Q! f7 R% B" {' J. _6 x* ~2 {* g+ i

    " E2 S- o" }1 v6 h* i
    1 L% a- e9 J$ Q7 f9 R, A5 h
    6 e  ~+ M4 C, |( c9 c9 ^/ Q0 K0 z
    3 U3 \6 M( f3 O
    / r1 u3 h  [  J# h- [! |+ h( F, Z
    $ g1 L9 E. M9 g. }$ X3 t
    =============* f) O7 F/ n! i# m- v4 `
    1 Z3 d4 S. i8 D+ C* R& i
    % ]: y9 A/ a/ e3 k: f
    - V  e& L/ Q% R8 }% r7 w1 P3 ~$ A( v

    $ ~  P: _# m! TInteger Ring
    1 i# x8 F0 v: |/ C-1666666666234567890
    8 `/ i1 z& C0 A3 Y-0x17213080A7E55CD2" v5 `& A( @7 G& r; g6 |
    -1011100100001001100001000000010100111111001010101110011010010  Y. W* w1 R8 e
    -1666666666234567890. t5 Z* o# \/ c, i  D
    -17213080A7E55CD2
    % \0 g8 s$ c3 N9 Q-CNUO0WGPY9CI
    , f  @; \4 p) ^0 b! C-16666666662345678907 C0 z4 @& `2 G0 ?
    -1666666666234567890) ~8 g, ^- B6 V3 c' F+ Z
    0, \$ d* r+ t2 `* q! a% n. ?
    1
    ( H& R& B4 U3 l* t; s0$ p8 ^5 L  [/ j7 F, p; b- I
    [ -1666666666234567890 ]
    $ N1 m. U% i; o1 c$ R- B( j[ -1666666666234567890 ]
    . l0 [  g. ^4 e1 n9 H0 W% N1
    ) k$ s# W! A3 j' I2 E  c13* W$ v6 u) f/ \" ?  g3 b
    1
    & O# U  G$ [/ y# H! T; a# O
    5 Q9 m/ Q! N- ~; `- j-1666666666234567890
    7 z8 ]; Q6 d/ k* |3 J5 m, c. p* vtrue0 }# R/ Y0 W( H9 l. b
    -1666666666234567890
    $ p' c" v  {6 ?: C8 ^9 i0 Etrue8 F7 Y- L, D/ u3 V  R
    -1666666666234567890
    . {/ _6 }$ p1 `7 e* L7 y5 G& xtrue! y+ w1 {$ D! ~; D# ?
    -1666666666234567890
    ! @* i, H. p- Z4 A. o9 jtrue
    . {( s3 g1 s0 O$ G+ I/ \[ -1666666666234567890 ]
    : q4 g7 f8 A5 c6 e[ -1/14 ]8 W9 b5 V" }! [

    ! l( r! @7 b3 M9 q, @
    % Y( @! ]# z! {0 l* B
    : w5 \: _% |8 M! Q7 n
    8 M" p0 t& F) ^  n9 {$ b' d7 N& u* m1 z1 ~4 ^5 V
    & S7 l7 u! k7 _
    9 A  k2 L9 k: E) W- f0 \2 _
    -16666666662345678900 s" Z* K: }. R8 e5 T% p8 i
    -1666666666234567890  |9 @! w( O/ F# R4 c0 ^4 a
    true
    " C: ^* {; C5 V3 }% ~; i-1666666666234567890
    , K: |: A3 |* ktrue9 A; ~7 _# C5 q
    -1666666666234567890
    % O$ u" \5 ?$ }+ P( Dtrue
    * ]/ U$ I" x9 A$ N-1666666666234567890* k  w( Q1 i8 _6 h
    true* a! i: |" w9 Z! Y
    [ -1666666666234567890 ]7 m9 Q7 X2 t7 T
    [ -1/14 ]
    $ D4 ^% J- m! c+ B" v9 l/ U& n( l: \6 J5 V8 n
    zan
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    [LV.3]偶尔看看II

    Z:=IntegerRing() ;Z;   ! e& d9 W3 N3 E. D( I
    I12:=ideal< Z | 13 >;
    4 `: G, b& f' Z( s0 f: ~9 S7 II12;
    1 W2 `; K1 k) ~; D) \' TZZ:=IntegerRing(60) ;ZZ;   . p& O8 l3 y0 R) Q- S$ D# N
    IZZ15:=ideal< ZZ | 31 >;
    " Z1 V" b  H8 {IZZ15;
    7 k0 k7 B5 b6 FResidueClassField(I12);3 ~' V: u% b- l: g" o
    ResidueClassField(IZZ15);环和极大理想的商构成域---剩余类域,剩余类环中的素数都是极大理想

    4 l1 o4 T8 y1 p- jloc< Z | 19> ;
    $ M* s5 C4 _! Xloc< Z | 17> ;' D- r6 F* T( _6 V# [' C( t
    loc< Z | 131> ;局部化:一个素理想到原环元素的映射

    , m5 x% b  B+ s6 L# J$ ~7 @ext< Z | > ;超越扩张到一元多项式# n2 D/ l- q8 k! @. W1 l
    ext< ZZ | > ;2 m9 u, }+ u! f* ^5 h
      U9 E8 }2 ?* k
    ext< Z, 2 | > ;超越扩张到多元多项式
    ! x# I- b# i& ]( l; N1 [
    : ^# m0 S; w  }. vext< Z, 3 | >
    Completion(Z, I12) ;
    ; R+ [: P1 Q2 k- P) Z- ]' L
    2 \8 Z; d* j$ n' u
    # G# T2 O+ C* S9 {, gcomp<Z |I12  >;
    2 {% ?' S) J/ C    素理想零理想完备化,和P进环联系起来
    ' Q6 [) B. D" y1 oCompletion(Z, 0) ;9 H! _/ g5 o) a, |- h
    comp<Z |0  >;! {4 D0 r. f: v$ B; x: q
    ! d/ w6 c4 J. b4 N2 m# s
    Integer Ring
    9 _2 S/ H0 Q( j' mIdeal of Integer Ring generated by 13
    # q# u( B  H) Z. D$ YResidue class ring of integers modulo 60
    , u4 v) k) C* UResidue class ring of integers modulo 60
    " _4 [2 t6 t/ F7 vFinite field of size 133 M& C" H! z# D1 @
    Mapping from: RngInt: Z to GF(13)
    ) M1 M; _: n* E6 a1 m6 N" amodulo 13 5 C9 v) d$ h" R! {: ?0 D1 P( f3 G

    " O( X) A& i1 V9 I7 {: @$ U>> ResidueClassField(IZZ15);) @9 L, w6 r4 t6 |+ Z% a  C
                        ^
    8 g+ C0 B. V  u+ h& BRuntime error in 'ResidueClassField': Bad argument types0 m& K7 @8 a+ @. H2 N4 t: @
    Argument types given: RngIntRes
    1 Q2 [. R; Y8 Q7 o6 S& H7 z# A( i: K2 W
    Valuation ring of Rational Field with generator 19) a4 ^7 H& B) u6 c- X8 u* }, v: u
    Mapping from: RngInt: Z to Valuation ring of Rational Field with generator 19
    + @. g! x& T% Q5 `Valuation ring of Rational Field with generator 17
    , c3 D$ ^1 g, \* m$ T/ xMapping from: RngInt: Z to Valuation ring of Rational Field with generator 17/ O4 N8 b5 _7 `: Y: T8 `% l
    Valuation ring of Rational Field with generator 131
    ' L( ]0 D8 X6 [7 }" s9 OMapping from: RngInt: Z to Valuation ring of Rational Field with generator 131$ K7 o* |0 a. [. S9 C. R7 C0 S
    Univariate Polynomial Ring over Integer Ring
    * g* }1 \8 ?1 ^" M7 f5 OUnivariate Polynomial Ring over IntegerRing(60)
      q9 [& m/ k0 T' t+ N% ~% x9 a- g- Q1 _) S* Q
    >> ext< Z, 2 | > ;9 e, c$ N& O. R8 t8 S( Z9 L
          ^
    " _1 |# A9 s$ MRuntime error: This constructer is no longer supported
    6 x5 o8 v' N+ \; F
    # T, ?0 Z5 T  |* i4 y) R! s. ^9 X4 ~1 C7 V4 {. l
    >> ext< Z, 3 | >3 R, n3 x5 Q" r
          ^
    ( z& _, {0 h$ ~' @6 {% U# URuntime error: This constructer is no longer supported+ y* y) U+ y/ s6 l
    - H$ o6 I0 i9 B5 J
    13-adic ring
    - B! g5 d, Q  g- x- YMapping from: RngInt: Z to pAdicRing(13)
    ) Z" E1 |" D" p8 k) r- q: d
    , r' U& Y! ^7 JCompletion(5 x$ n. S& e# @( U
        Z: Integer Ring,
    5 m2 b7 W2 a: a3 E2 S# I* W    P: Ideal of Integer Ring generated by 0
    ) K, x+ \& J& v) o
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    本帖最后由 lilianjie1 于 2012-1-11 15:56 编辑
    9 F9 x' w8 m, N  F5 P& Y# A3 i2 E3 ]0 p. ^% h; R8 ?4 E2 U' F
    Z:=IntegerRing() ;Z;   
    ; l% D+ V/ o5 f8 b9 EI12:=ideal< Z | 12 >;* M  f0 d8 c, f$ |, ~
    I12;
    3 {2 f( X5 X7 p- O) U9 c! Y9 R* \- ?ZZ:=IntegerRing(15) ;ZZ;   
    . R# W0 ~4 O8 lIZZ15:=ideal< Z | 15 >;2 Q' u4 Y8 N# z1 E6 i
    IZZ15;
      {6 k* s+ W# j: L/ fI12 eq IZZ15;3 M2 E& U" ?5 q) \
    Q1:=quo< Z | 12 >;Q1;
    1 J$ ~0 a5 R) g5 lZZZ:=IntegerRing(5) ;ZZ;   
      a; p4 f. Q; |. RIZZZ5:=ideal< Z | 5 >;: v6 b$ Z! m! Z; `1 `9 T2 |
    IZZZ5;
    $ R2 c* i% ]! f3 l% H
    % \0 ~) N' M9 m+ `4 o2 e8 r  Y/ QI12 *  IZZ15;            理想和/积/并/交,
    6 I* i# |1 ~1 [理想和是理想对应两(可多个)元素加,& D  Q% l: q( \
    理想积是两理想(可多个)对应元素积,5 H0 K& z6 ?& S
    理想并就两(可多个)理想元素并,就不一定还是理想,$ `$ J0 f1 `2 v0 Q9 Z* o
    理想交是理想(可多个)元素交,理想交一定还是理想,
    & O5 i: K9 D' X9 m
    , P" P5 `5 ?0 y3 w理想积是理想交的真子集,极大理想交是理想------J根

    $ Q/ B* F4 C" E: ?6 j5 V& Q理想商就理想间同态:是必须能整除+ g; o, i. Q( ~
    I12 +  IZZ15;" o# {4 Z/ i! m; {6 Q( B5 W
    I12 meet  IZZ15;- t" h" W: H+ ?! K: \' D
    ! c  j2 u& P+ T$ M* Z% F8 c$ X' d
    I12 * IZZZ5;
    4 j3 s) y9 ]6 LI12 + IZZZ5;9 ]: q9 f# H2 q( q- Z8 i
    I12 meet IZZZ5;2 P: z) f% N  z( C6 d6 y# [* Q; ~0 }
    I12 / IZZZ5;. O5 U3 J6 N" h, n' S3 y9 P( W
    IZZZ5/ I12 ;! c' J+ r) U  o/ l; d
    Z * IZZZ5;
    5 b. G2 ], r; PI12 + IZZZ5;
    / F3 d  y1 L( K3 i  aIZZ15 meet IZZZ5;
    . S9 J. P" Q" IIZZ15 / IZZZ5;
    Z meet IZZZ5;  `6 @  l" J% ?) J/ L
    I12 meet IZZZ5;7 p) i' S: \9 H+ _% B) h
    IZZ15 meet IZZZ5;
    % Z, Y4 E' g% [) {IZZ15 / IZZZ5;5 z* E' ]' [. v- A& @

    + h' ~4 h" I; p8 I3 D/ p5 AI12  subset  IZZZ5;运算后的各种理想互相是否包含IZZ15  subset   IZZZ5;6 d4 ?) o! D7 O$ K& X% y
    IZZ15 subset IZZZ5;
    6 E3 u; ^0 R+ b/ b% h0 wIZZZ5 subset IZZ15;
    8 Q1 f# V! _# Q" m
    Integer Ring
      h5 R8 d) m! NIdeal of Integer Ring generated by 12
    6 u  M: m5 |0 A5 L4 bResidue class ring of integers modulo 15+ `! |3 o1 p( F% w6 E/ M% W& Q
    Ideal of Integer Ring generated by 15/ P# H, Y- @( J7 u
    false( d4 h5 [6 }- M0 x9 }/ x. z
    Residue class ring of integers modulo 127 \: v6 U' o/ g7 I
    Residue class ring of integers modulo 15
    ! c% m9 c! c+ c& p1 P( D; ^6 _Ideal of Integer Ring generated by 5+ Q- G$ |4 k5 e& |) C- D/ F
    Ideal of Integer Ring generated by 1806 Z+ H7 s% i/ y0 O# B" z: K
    Ideal of Integer Ring generated by 3
    - ?& o; }( x: J) |, EIdeal of Integer Ring generated by 60/ M- ?% b. z( \% S/ Q9 {
    Ideal of Integer Ring generated by 60& T/ G  S, d8 }
    Integer Ring. l3 |" ]0 Y5 E1 [
    Ideal of Integer Ring generated by 60
    % v  ~' B' A6 h# C1 n/ H+ _9 a- x# Y& J; u7 z! q8 w/ C
    >> I12 / IZZZ5;! G* Q: G% i$ X- J7 B
           ^
    ! y; X  J! V* o; z% Z' zRuntime error in '/': Argument 2 must divide argument 1.
    $ n9 x6 g& S: e5 B2 Q" v
      B5 d0 d1 c( V% [6 H& A. {# e6 w- U
    >> IZZZ5/ I12 ;# X# x( d) L0 R# N" O: L; y4 _
            ^# w# i$ w/ X$ R
    Runtime error in '/': Argument 2 must divide argument 1.; b5 A4 u  {5 g, ]* q

    " t# z! F9 D4 d! _Ideal of Integer Ring generated by 5# I+ Q- G9 q: |! k0 v0 l  i# T
    Integer Ring" V8 A/ J5 e+ t6 U: n& U6 D
    Ideal of Integer Ring generated by 15! E9 K  b/ x, x/ y( u1 b
    Ideal of Integer Ring generated by 3
    0 u5 y$ ]4 X2 DMapping from: Ideal of Integer Ring generated by 3 to RngInt: Z
    % n$ i" J9 d3 _' Z9 p( s8 pIdeal of Integer Ring generated by 5
    / C4 J8 O* b9 X8 JIdeal of Integer Ring generated by 60
    " X/ i9 A, @6 A) }, j0 UIdeal of Integer Ring generated by 153 }0 ?1 \  K9 i
    Ideal of Integer Ring generated by 3
    # g0 P* H3 C' Y* Q7 R; gMapping from: Ideal of Integer Ring generated by 3 to RngInt: Z
    0 @) y3 m8 A5 z" f. x2 H3 c1 |) S! s9 F0 a3 y; v4 E; I
    false7 h, N; T4 x! Y2 w
    true
    ' \! a" p3 J( K9 p1 I, Ptrue* A0 R+ |: s& {* M: C; S
    false
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    本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-11 14:25 编辑
    5 Z- ~& I. _1 `, g5 o3 |' d4 d0 u- D" d/ J8 S) V8 g6 a
    Z:=IntegerRing() ;Z;   / ?$ j3 S+ j% p0 _
    7 r* _  F: m3 Y. e% g9 }
    R:=IntegerRing(12) ;R;   
    9 q+ O% ?! v$ u" G- L& PS:=IntegerRing(13) ;S;   
    ! `- X5 w" @% s" }8 u. S8 w' e
    6 c' ?9 E4 q' \
    3 b: b. f; Q; D3 i+ o' }+ FPrimeRing(R) ;
    2 V  g; T. T. ~9 K6 RCentre(R) ;
    , w/ ?$ ?9 q) [7 L" N* p- J9 h5 l  R
    0 `' m2 l) W& K5 ]+ E: a; H0 xCharacteristic(R) ;
    3 V' x( b% P  b- K4 s# R ;阶----元素数
      p9 b+ F- p3 w- g( rIsPID(R) ;非素数不是整环不是极大理想整环,但都有极大理想公因IsDomain(R) ;
    - D0 J' e6 O+ VHas**(R) ;
    $ P( a4 Z' [. _& t  [5 r' n9 v, a+ J& r: g: ~/ x/ H8 _) D
    IsPID(S) ;
    7 {- i* }7 t5 uIsDomain(S) ;
    6 |  d8 S. O2 C% wHas**(S) ;+ ?" ?5 J6 p. p1 Y: d$ w
    R eq S ;
    9 N( I! s8 t/ iR ne S ;! P3 l) X. R, j: W! ?

    0 H( h3 ^7 g6 x) j$ {+ `$ q& iParent(R!123) arent(S!123) ;( e8 C9 O( t2 c: R' A
    Category(R!234) ;Category(S!234) ;8 I3 T( o9 h2 l4 ^# Q/ W2 t
    & ?; A) k  y# S  ?7 [
    a:=Random(R) ;a;b:=Random(S) ;b;# b% j% L. p+ R$ w( h! h
    Representative(R) ;
    9 \2 L, A8 U* oRepresentative(S) ;
    3 S# q( L6 T. I1 A1 g: w+ a( H4 ]$ ~" X1 j' C+ E3 w; V
    (R!a) in R ;
    + }% a, V0 z  x7 y(S!b) notin S ;6 o( Q9 y) U) m: R
    IsUnit(a) ;                是单位吗
    4 Q4 n1 A) q8 B% @5 T/ Q; j! wIsIdempotent(a) ;是幂等元吗
    # p, `; C, H+ J' v: k% ?; r) e  CIsNilpotent(b) ;是幂零元吗8 {/ Y- R; J- r9 l$ _3 b
    IsZeroDivisor(a) ;可除零吗
    % K* c) k; ^  LIsIrreducible(Z!b) ; 可约吗
    IsPrime(Z!a) ;
    " _: w: c" Y  E& j1 Q1 R' \$ l
    : Y7 u3 d* d  E$ `% I, f6 k9 BZ!a gt Z!b ;
    * r0 ~' \, Q4 p# S5 m/ S1 PZ!a ge Z!b ;
    2 k/ J- @( E. `! `# |Z!a lt Z!b ;  B( L+ V0 ?. A0 @
    Z!a le Z!b ;只有同类环才可比较元素大小,
    Maximum(Z!a, Z!b) ;3 x/ L) C5 D' z$ I5 J: B
    Minimum(Z) ;! x1 B! Z1 v6 J& w6 c  E% J6 B( o

    / i0 I. Q% ]- f3 O( S8 mMaximum(S) ;& W$ W$ _: `8 W: C! H
    Minimum(Z!a, Z!b) ;5 f0 a# N! v9 s3 U8 B5 J
    Minimum(R) ;
    * c% u4 y# T. O4 T$ U; H1 s9 C+ I( S2 J. c5 T  L
    0 j4 m6 |( ~2 f2 o. R) D4 c3 h

    4 y! \0 g9 k! V. g- DInteger Ring( l! M8 v- M3 T8 w; X# ^/ z  y
    Residue class ring of integers modulo 12
      i4 O" \% G% e6 z$ P$ EResidue class ring of integers modulo 13# _, `. ]! P0 x9 d; c
    Residue class ring of integers modulo 12
    + `& `( H- d" Z5 r6 OResidue class ring of integers modulo 125 Y* v* Z( r. p8 [+ E
    12
    & H% D/ t- Z/ K( U8 [4 f' v- k12
    - Z& p$ I% z0 f" T, a0 e) \( t9 Cfalse' G" R# B1 X3 p0 ~" z. P
    false7 X& q. b2 c3 I! a) s
    true6 I6 }( C4 H5 _# ~) A
    true
    / P' @# o+ x9 t/ l' k  ttrue
    , y0 q5 B7 M! n: O- mtrue: F9 I2 o0 H4 X
    false
    : d4 }# b, Q4 u4 ~9 |6 i* ^5 Q+ F) l+ V9 ntrue
    ' z& I- L5 K, hResidue class ring of integers modulo 12* Q3 m, r/ j- J5 ^
    Residue class ring of integers modulo 13
    ! @. {3 `4 d( @9 Z. ?RngIntResElt
    7 Q9 @8 H; [1 y4 K' s$ u. ?) o, lRngIntResElt' |' {# c; r& ~/ M2 @
    9' j8 c/ i' z; D, k% s" U" d) ^7 C
    129 W$ {0 l% H8 x# T0 x! P  K7 M
    0
    " `" B, k  s- S; m5 `+ n0
    9 [8 Q7 w+ m$ w0 W5 A+ S6 Q% vtrue
    1 j/ U1 U7 N: X4 X6 ]false8 q1 G% }& F% ]8 R9 q
    false
    ; _' z. R: c$ mtrue
    # E9 u" l3 o; |8 J) gfalse( w5 o8 |1 w4 d) l4 T
    true
    , q  {' I, n6 d8 x' ?false
    3 Q2 z9 V8 r: q; Q/ ~3 Mfalse; L% n, [; @% p) f/ a
    false0 N9 S, e+ b5 J  U6 n2 u$ Z/ D6 T
    false
    . Q% ]+ \5 C9 N" ?( Dtrue& Z$ O9 E- G$ f* C9 |# j
    true
    # I/ X7 N! e& t: y  @* u$ n0 U12
    1 H8 k) D# J" Z5 S1# ~* h, i8 t2 t

    8 y. Y+ r+ N6 P7 _) A: w' ~>> Maximum(S) ;/ }) l( B5 }1 F; B  X3 e3 K
              ^4 ~, y5 b- _' D6 P7 l5 |
    Runtime error in 'Maximum': Bad argument types
    9 C! `' \: o7 k# i" v, y8 O$ T( _Argument types given: RngIntRes
    1 G# N! e& x0 h1 h+ Q2 K4 m: S, ], Q. L8 H
    9
    ; O% q% V9 u2 ~0 p6 [, r
    , O& }8 n/ q5 G/ M" A: C4 D>> Minimum(R) ;. B8 h$ h0 Q0 V6 l
              ^5 D) I: j; d; I+ G
    Runtime error in 'Minimum': Bad argument types! F2 s* q# N! m$ M0 C
    Argument types given: RngIntRes
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    [LV.4]偶尔看看III

    Z:=IntegerRing(12) ;Z;   
    ; u& I7 k! u" | UnitGroup(Z);
    7 _* |6 g8 Y5 M6 }" o0 U- S" oMultiplicativeGroup(Z);% }/ c" z6 [" W  ?5 L% N/ ]
    Category(Z) ;5 \, ^+ S; e3 p& w3 M' s7 d
    PrimeRing(Z);
    7 T- |  K3 C! r+ m5 c' {AdditiveGroup(Z) ;
    3 x6 c" X0 P/ P0 W
    & M+ O- c4 J9 w0 N/ N( wZ:=IntegerRing(13) ;Z;   
    ) A+ j; w+ M5 _4 ^9 u UnitGroup(Z);" @" J! b8 X& C, P# r2 f5 m0 o2 b0 e
    MultiplicativeGroup(Z);
      G" e" M1 z) M$ S( I' r4 E1 HCategory(Z) ;+ y! {& ?/ _" q, M; E- h
    PrimeRing(Z);& S& C3 N6 j' Z" n8 _
    AdditiveGroup(Z) ;6 d" t& H: A9 d7 ?* X9 O& e, l" Z' U

    ! c  I4 [. S9 `& z3 N3 @" f0 u; x: Z. f8 [, a+ g

    ! T- q4 k" \% V- kResidue class ring of integers modulo 12
    + j. I1 C) [5 u0 S. WAbelian Group isomorphic to Z/2 + Z/2: n% d1 v$ w# s. f
    Defined on 2 generators
    , n4 G! ^3 H) X2 w; L. ^Relations:+ m& s! i( G. X; A, ]$ V! O
        2*$.1 = 0. E" |- P4 h, d! K" V+ O
        2*$.2 = 0
    . f% ?2 S0 q6 c1 M2 D" N7 eAbelian Group isomorphic to Z/2 + Z/2非素数环的乘群同构两个小群的直积(1*11    5*7)Defined on 2 generators8 _- T7 m* Z" u7 F, w: m5 D" d! R9 R
    Relations:
        2*$.1 = 0! R6 ]# X/ z. X. u# Z" F+ m8 ?1 K/ B. }
        2*$.2 = 0- ]' ]" f6 m/ Y, F3 c  N0 Y
    RngIntRes
    / q: b, [& L, E; XResidue class ring of integers modulo 12
    2 H9 y; V. I( Z4 m: eAbelian Group isomorphic to Z/12* t1 x" m6 X+ B9 W8 [
    Defined on 1 generator
    / H- o8 I! P# p/ L+ RRelations:. V: I6 O; f4 e6 M2 w2 j7 |' f
        12*$.1 = 0: _8 I7 Y1 l0 x  q5 H3 i  [+ Y7 c
    Residue class ring of integers modulo 133 {9 J! @# Z& u
    Abelian Group isomorphic to Z/12
    3 i: j) h0 k) [0 N& lDefined on 1 generator. o) l: g. H, {& f0 p# u
    Relations:. V5 o' ^5 \! @
        12*$.1 = 0  M" N9 Q6 x9 q3 X0 Y; m
    Abelian Group isomorphic to Z/12     素数环的乘群同构Z13-1=Z12Defined on 1 generator
    8 h4 w0 w7 Q$ ~2 e5 j, xRelations:
    ) g% T5 O6 v7 e" Y: J    12*$.1 = 02 [1 ^7 z6 P" ?  T: N; }5 B
    RngIntRes/ s1 p, Q" j* e! I* t) T* i, w( i
    Residue class ring of integers modulo 132 \* J% F6 I9 c( C( B/ C4 S! B& A
    Abelian Group isomorphic to Z/13
    0 P/ I9 S6 y% x2 H0 {Defined on 1 generator
    - R8 X+ `' M; ~3 Q0 E) M1 [9 }0 oRelations:
    . E7 O8 `' e  v; ^    13*$.1 = 0
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    [LV.4]偶尔看看III

    本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-11 13:31 编辑
    8 K# i# S& E9 o' N$ C6 B( y- e, J, q& |; E
    Z:=IntegerRing(5) ;Z;           模5等价类环n := 1666666666234567890;% I& Z1 V  q+ r! \
    > n;+ }: Q, L7 U$ U( E7 h/ Q8 U
    n1:=Z!1111111111111111111111;n1;: ~! u8 [) ?. o& s( l, S
    n2:=Z!11333331111111111111111;n2;0 M3 Z$ p7 O4 O' @2 B9 a

    . Y2 e! l  S, E% i! j' ^2 ~  S0 X* a1 P3 t. b/ ?$ @4 h
    K:=Z!n1+Z!n2;K;5 \+ f% t% F4 a- `
    - l$ \' y3 o1 U$ O
    IsField(Z);      是域吗Characteristic(Z);环特征
    5 W% d: p6 \4 k6 N7 i. K/ k- H$ i& pIsFinite(Z);有限环吗
    3 u  Y3 P6 u+ {/ F8 d/ OIsCommutative(Z);可换吗
    1 @0 l3 ~/ M4 K' u! O/ v
    IsOrdered(Z);有序吗-------应有不过这函数没有这功能IsEuclideanDomain(Z);欧整环吗------欧环还有非整的。。。。
    $ B( V! f/ m0 @7 ]& `9 x! RIsPID(Z) ;主理想整环吗; i1 ]$ H7 w" A( t+ B
    1 ~- u0 o% ?* H9 F( I; _9 k6 M
    IsUFD(Z) ;唯一分解吗
    & D: R( @& O, z) j, Z+ ?! bIsDivisionRing(Z) ;除环吗0 T2 Y/ c$ v0 y' Z; O' o
    IsEuclideanRing(Z) ;欧环吗
    - b4 ]/ E) c: N4 c7 WIsPrincipalIdealRing(Z) ;主理想整环吗9 E0 v) v7 @: b( }
    IsDomain(Z) ;整环吗
    FieldOfFractions(Z);分式域3 o# j  ?8 _( b+ ^: w) A1 m# e
    UnitGroup(Z);单位群& V3 ?4 K, W& w/ K8 f5 p" I6 ]
    MultiplicativeGroup(Z);乘群

    " O( I( u9 @, j& o( qCategory(Z) ;范畴Parent(Z) ;父环
    8 H) K. H6 Q* j. D0 b0 i) _; A4 gPrimeRing(Z);素环单环和本原环不同Center(Z) ;中心
    , s! Q8 N. e0 `0 hAdditiveGroup(Z) ;加群-----就第行一特点ClassGroup(Z) ;类群----------只有Z才有------难懂理想类群更难懂% U6 [; t( X& z( i/ Q

    / F. G, ?) d: s: P6 u2 U; l( v* I5 MZZ:=IntegerRing() ;ZZ;, e- x, E' e& ]
    ClassGroup(ZZ) ;

    " m) s  a  `' s$ m& c- Q; p: r8 z6 n5 `  x$ t
    ===========
    + p: G& z& o+ A$ O" @
    9 Q3 o) r0 s, ?1 RResidue class ring of integers modulo 5  D" E  ^! e3 J! K) s2 |
    1666666666234567890
      l3 O( ~2 v4 }8 J, t) F1
    6 y+ u& J) ]6 F0 p7 Z9 c  S* D5 X1
    + F& a* O( q. Z: D' l8 I/ [, @4 U2
    * u3 e( ^+ z% v" I. a  ntrue6 U6 [) J) {$ @3 d9 a/ C
    5
    ) v8 V3 r0 l$ X# |true 5( j' R9 {3 z6 a1 e0 E
    true* ^5 _, X& m& K2 ~$ {+ }( X+ c
    false
    7 b& D: }& I) n( Ttrue' _- u$ L( O% b
    true1 A  Y- P1 E$ J
    true
    8 P& A! o/ v4 z0 j4 ttrue
    , P3 j" A% N, ?' j- [true
      ~9 O) O% J8 t5 P: Dtrue
    ! C% f! O. x$ m$ m; btrue
    2 L  m6 d/ o% m0 n) CResidue class ring of integers modulo 5
      Z1 U1 u' e% MAbelian Group isomorphic to Z/4
    % ~% `' a7 X" j- yDefined on 1 generator* N. \" ?+ H; I3 p, S& L
    Relations:; B$ `4 U- a$ D: x' K) y
        4*$.1 = 0
    1 y: d7 Q' Z# j1 I/ }- q/ fAbelian Group isomorphic to Z/4- v, J$ c2 i7 f3 g" ?# h; U7 c
    Defined on 1 generator
    & m8 B8 s$ p! k2 k0 u( PRelations:
    , E/ K* o- b$ ]7 V0 B    4*$.1 = 0. t* |% ]/ s# x+ G7 t
    RngIntRes
    $ l8 @$ d4 |0 @( o# j$ `9 Y' _Power Structure of RngIntRes
    5 e% C5 B7 ]: c) T' PResidue class ring of integers modulo 5! Y) P" E+ d3 Y) B  s8 m' ]
    Residue class ring of integers modulo 5
    . v2 u6 p8 [4 I' a# Z. z* ?' q) VAbelian Group isomorphic to Z/5+ z5 v/ k# n5 z2 c
    Defined on 1 generator2 s8 P5 }" ]3 f  `4 V2 n- j
    Relations:& c5 H) G# X/ G1 Z+ U$ r- U1 m
        5*$.1 = 0
    . N3 ~/ v0 W! j4 k  S. Q" g* W" ~
    >> ClassGroup(Z) ;9 K. @- s- B( M8 C; s) z
                 ^
    * R+ r' l$ m% z% b9 bRuntime error in 'ClassGroup': Bad argument types4 d6 p3 v: J, R: K% [
    Argument types given: RngIntRes
    9 X6 O  @& t- b# b& x+ N
    7 V1 d- k5 f, L3 nInteger Ring3 f) Q, x" i/ P3 h* Z" w
    Abelian Group of order 1
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    [LV.4]偶尔看看III

    ss:=12345678111;ss;% [# s7 F6 R! z% R$ ~( ]9 [* S
    s:=0x12345678111;ss;1 n% j4 v& X* t8 r9 N

    ' z7 U8 a; i6 `6 t% F6 L9 ~4 q+ ?sss:=Factorization(ss);sss;
    6 T# U% p* K, e7 Q* a! N" Z% hsss1:=Factorisation(s);sss1;4 h5 H; H/ k6 O
    FactorizationToInteger(sss);
    3 b3 _3 x' a$ e5 `FactorisationToInteger(sss1) ;) `/ C& p! k9 v+ G9 o! f8 w8 D
    Facint(sss1);因子分解和还原
    ssss:=Intseq(ss, 2);ssss;* X. c. V/ y2 q1 a2 e% N
    SequenceToInteger(ssss, 2);
    1 C- Q9 e3 T( ^ssss:=Intseq(ss, 17);ssss;
    $ N2 a2 ~! j& ~: t6 ~( pSequenceToInteger(ssss, 17);2 u' F9 r- H/ c: U
    ssss1:=Intseq(s, 17);ssss1;
    : q* B9 C1 W% f1 v4 iSequenceToInteger(ssss1, 17);转成2和17进制

    ( r' L7 d9 W- w% D. C) _4 E
    % }$ P. D7 M: e* I4 ]. [2 @; G6 `123456781117 K8 _& \9 x+ M5 X5 v1 v+ l: ]
    123456781119 [2 w% \+ r. Z
    [ <3, 1>, <13, 1>, <31, 1>, <1447, 1>, <7057, 1> ]* h, Z' l, j3 N# X, S# p) j
    [ <3, 1>, <83, 1>, <34129, 1>, <147209, 1> ]' g! L1 `9 L" F8 X, Q
    123456781112 ~6 l+ j" L& \3 |" F, r
    1250999894289
    $ r3 @8 I8 ^+ H6 A/ {1250999894289
    1 o( R5 O$ j- K, m# V[ 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 8 R5 ]# z  Q! s) _, D
    1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1 ]
    * B2 v9 u- d4 ^; X4 U5 w% i: M12345678111
    # ^) F) @6 \6 ~+ \( `2 i0 F[ 8, 6, 6, 4, 0, 8, 1, 13, 1 ]
    2 x- R  N) H' e# @6 {123456781113 t. o% `6 Z" l
    [ 14, 6, 7, 11, 9, 15, 11, 5, 9, 10 ]. g3 O: P. ^* M% E& ~
    1250999894289
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    [LV.9]以坛为家II

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    群组Matlab讨论组

    群组小草的客厅

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