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一些初等算术逻缉函数

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lilianjie        

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    发表于 2012-1-11 17:58 |只看该作者 |正序浏览
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    Z:=IntegerRing() ;
    9 Q1 H% o0 G) |" C8 `Z;
    ! v. S6 y% T% r9 Z! OZ12:=IntegerRing(12);
    * h7 h0 l. U- i8 `/ [8 e) g4 z! t( d1 _6 fZ12;  s) b6 ~* g8 C3 R- E; n
    Z17:=IntegerRing(19); 9 G2 W  c3 w" f) s0 g2 q5 I
    Z17;2 F3 m# X# Z! z8 u% ~
    n:=Z!100;3 v, Q& G2 G8 O& S/ Q. F; S
    n;! O1 K$ E" a! w/ j
    m:=Random(Z12);
    * p, i/ B4 ^. A- xm;7 @* k% V7 B- u" j- ^4 {' i9 _

    5 a% B, {0 M9 O( R0 A. h6 \! hn div m;    求余
    7 g+ h. }5 H  [  R, t) `7 i( n- jZ!n mod Z!m;
    / r3 b  N. c1 W: w5 U6 t! M' vExactQuotient(n, 5);求商( i. `  L9 H& r( }3 S/ k4 E
    ShiftLeft(n, 1);乘2
    $ F6 D1 Y0 S# O8 W* JShiftLeft(n, 3);乘8) q. Z& j; l7 w! J) O# _# W
    ShiftLeft(n, 10);乘1024
    $ E2 h" r2 O2 w, wShiftRight(n, 2);除4
    + m0 }" U+ j/ |; W) bShiftRight(n, 3);除8
    : g5 {1 e9 ^. U) OShiftRight(n, 10);除1024
    $ T; Q5 L' k5 j! R0 ]. LModByPowerOf2(n, 2);模4
    4 n2 K( c& ?* u2 U- G' {ModByPowerOf2(n, 3);模8( F( i: e; ]$ G  c0 \+ f9 a/ ?
    ModByPowerOf2(n, 5);模32    IsEven(n) ;2 ~; J2 a) }; b
    IsOdd(n);  V% @" w& k$ h0 \
    IsDivisibleBy(n, 13);
    9 U$ M$ ^* u3 `! `7 Z8 hIsDivisibleBy(n, 2);
    9 Z: G5 y3 Q, |) B- A! fIsSquarefree(n) ;
    7 x: a( G5 h6 b- g! ]7 {IsPower(n);
    + U# u: m+ L8 E; K, }, J, rIsPower(n, 10) ;# C7 b$ ]7 l4 k
    IsPower(n, 3) ;
    - T" T8 K, `0 g# m- |5 L( GIsSquare(n);
    . b9 t8 K- X+ _4 w3 U& t& _7 ?( @IsPrime(n) ;7 l2 P# t1 G: U; W8 |0 m
    IsIntegral(n);8 L3 f( ?7 k2 p1 d; S9 y
    IsSinglePrecision(n);单精度* H/ H7 M% Z- A. P
    * K! h2 n% M* m

    ; D4 p" R. J, uInteger Ring
    $ r0 @- ^  j+ w' q6 Q7 D: T, Q* \. NResidue class ring of integers modulo 128 l2 b% |$ a. N
    Residue class ring of integers modulo 19
    9 H' Z9 Z7 N' Y4 M100
    1 g4 f$ x  U) P! B2 b9
    ( F2 v2 d8 L' Q4 ]11
    2 \/ x/ T8 z1 R( r! B+ F15 ~2 h; z% t' c& b/ }; m0 [
    20- |2 c7 N4 m% c
    2007 u9 J) T3 E* g9 r8 Q
    8000 e9 a! M1 s& h$ l
    102400+ C( x* X. F4 N7 P  v( u  C, f1 S
    25) K' M* `' b7 Z2 I* O9 B& @7 k
    12* b* M* ?( X! S, l) {* U9 v1 ?* h
    0% T/ C5 j- U/ L/ V7 U
    0
    7 |& |; S% Y; I" G44 a) q1 o; B: {4 I
    4
      `, u8 A9 Q, v) l5 y) jtrue6 ?4 A, G$ N: `5 c
    false3 R8 v& K+ k* u( A
    false
    9 k) |1 z; G. ^. Ntrue
    / P$ r* R/ `% D. t; T2 mfalse
    9 E' _( D# X* s( o  _. {true 10 2
    * y- {$ x. ~6 I- sfalse
    ! k5 \- W4 m+ x* i' Vfalse
    1 O' P- H0 k5 ktrue 10
    9 `/ D5 `: `1 Y! `4 Vfalse
    ' u5 }- ]; s6 L& S4 J% J# s9 Strue1 P( S. B; J& T' N
    true
    zan
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    发表于 2012-1-11 19:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    墨氏函数可表示欧拉函数因子和函数等算术函数

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    发表于 2012-1-11 18:57 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    n:=123456;$ B( O7 U2 s! i8 t! S" Y7 K) e6 T
    - q- P7 N) r" v& T8 M
    CarmichaelLambda(n+1000);卡米歇函数
    6 S5 ~/ A' D* i8 Y' M2 a  xFactoredCarmichaelLambda(n);分解卡米歇函数
    ! E, K; l9 U. i0 i: p# L2 f) R
    5 }0 p: c- `; \* k& O" ]6 DDivisorSigma(4, n) ;因子和
    ( e  K$ [5 E7 m: U, f5 w( gDivisorSigma(3, n) ;' n% a* v  i/ O
    SumOfDivisors(n);因子和函数3 s* C  O7 _/ ~) ]+ z1 @1 t7 Z  w
    NumberOfDivisors(n);因子函数
    " B/ n" w5 h9 g: d4 P! v
    ; {9 G% M- G+ E+ o6 eEulerPhi(n) ;欧拉数" l& g& H8 Z/ R! K8 ^$ ^8 `
    FactoredEulerPhi(n);分解欧拉数4 {" y+ b7 |  t3 x9 h5 g4 C$ ^+ W
    EulerPhiInverse(n);欧拉函数求逆
      U- r! A4 h, w& l6 t/ @; X: jFactoredEulerPhiInverse(n) ;欧拉函数求逆分解    MoebiusMu(n) ;墨氏函数LegendreSymbol(3, 103);勒让德符号$ _7 a2 V$ O/ J, v7 k
    LegendreSymbol(-3, 103);" l- `1 T1 B) S' g
    LegendreSymbol(34, 103);
    5 O- ^, w8 ]( B# z" JLegendreSymbol(12, 13);
    0 j$ D' M2 O8 w! t' Y9 KLegendreSymbol(19, 3);0 X: Z# u6 z7 g+ n6 G' P! J
    JacobiSymbol(15, 13);雅可比符号
    $ o: J; \, \% ^JacobiSymbol(15, 13);
      E- E0 o" p/ D+ ~7 `2 s+ ?- UJacobiSymbol(150, 103);& H" L4 |/ `  r
    KroneckerSymbol(2, 11);! F# N0 i0 X7 H8 M7 m! ?" Y/ l
    KroneckerSymbol(5, 13);克罗内克符号8 s& L1 d: c. v/ L! g
    KroneckerSymbol(77, 4);
    , C* w+ l2 h% Q+ g: W6 Q3 A2 @! l1 T) x( _6 s4 e2 q6 _
    7590. b, w, Y6 j) ]8 |; R
    [ <2, 4>, <3, 1>, <107, 1> ]
    3 T" e: B8 S" \- x! \! \250845527446699736708. z3 d  N! E$ z7 G3 X
    2230091146719632( `3 c# L0 p# \2 F0 O, K
    327152
    ) q. d  K! T) w6 W9 u/ s28/ ]. O& k7 A) c: h
    41088# v3 g$ ], ^, Z. B; W, U$ y4 y
    [ <2, 7>, <3, 1>, <107, 1> ]/ Z+ X2 v5 z/ X9 O/ G; Z
    [ 123457, 131189, 133757, 185187, 216069, 246914, 246916, 246944, 262378,
    + O3 K# G6 g2 |" O7 i267514, 288092, 308680, 370374, 370404, 370416, 432138, 463020 ]
    ) p+ \! y/ C- W. v. Z6 u3 t6 n[
    # H. S; U3 b* y; j    [ <2, 1>, <3, 1>, <7, 1>, <10289, 1> ],
    ) |% X! q7 U- x/ w    [ <2, 1>, <3, 1>, <61729, 1> ],: l+ h& A2 K9 J, N; p" m+ W7 G) i
        [ <2, 1>, <13, 1>, <10289, 1> ],1 [5 ~" \& D" r8 u/ Y
        [ <2, 1>, <17, 1>, <7717, 1> ],% e" M& w$ l& I3 }: k2 [
        [ <2, 1>, <123457, 1> ],* B! s/ x' A: e+ o  r8 a
        [ <2, 2>, <3, 1>, <5, 1>, <7717, 1> ],
    1 b4 z# R. b" s  k    [ <2, 2>, <3, 2>, <10289, 1> ],
    1 H4 E0 @8 b5 K9 R6 f" D/ D    [ <2, 2>, <7, 1>, <10289, 1> ],
    1 T! n  e* O0 A% u  X# `. U% i    [ <2, 2>, <61729, 1> ],2 q" E; k8 X# y. d9 F, n
        [ <2, 3>, <5, 1>, <7717, 1> ],
    9 x- W" U" N# m9 ]) @    [ <2, 4>, <3, 1>, <7717, 1> ],
    1 U  @( o( }4 Z0 D+ ^9 Z% ~    [ <2, 5>, <7717, 1> ],
    9 L3 \2 I! T2 C( q1 {    [ <3, 1>, <7, 1>, <10289, 1> ],) D) U( q. |( |6 ]  p% X
        [ <3, 1>, <61729, 1> ],
    * F+ N# {9 s, I. a1 R    [ <13, 1>, <10289, 1> ],
    * J/ O& D% s0 h8 Q    [ <17, 1>, <7717, 1> ],
    5 g0 L' w; j$ ^) h0 S3 a4 ?$ }    [ <123457, 1> ]2 r4 P* \! o9 i; N( h
    ]- Z& z8 ]; H: h0 Z6 c0 }
    0
    : L; \% Q! G2 d-1
    ' O$ z. N- h9 i' j4 s1
    " |2 J! ~: |; V1 h: m1+ q- p) Z% Q! Z
    1& a$ w# [. n+ X0 x5 G  X, W! n
    1
    ) R  p8 i% @& W0 S5 M-1
    ( @: q! m) D3 R: V- G-1. o3 k+ L4 v# s3 |. ^0 L
    -1, [" |. r. N" |" d6 Q5 U
    -1
    6 o& v9 y0 K! {/ B  H' @" y; p-1
    " O$ d8 B4 O  R3 A1
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    发表于 2012-1-11 18:32 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-11 18:49 编辑 8 s6 O& E8 p7 |9 i  [8 n1 c

    * P: O0 e. S4 z' jC:=RealField();C;
    ! `6 J3 C" M) w+ S# i, N6 U- l, H4 g4 Y! _0 z
    n:=C!1234/567;1 I8 x1 w5 u# r# w+ g' L
    ComplexConjugate(n);
    ) u( U4 c9 i# |) ?/ mComplexConjugate(n) ;
    7 O2 V8 q/ T' |$ D1 R2 j3 R) @: j' e2 N
    N:=Norm(n) ;N;范
    0 c4 g# z  L0 V" |, MA:=AbsoluteValue(n);A;范
      j* W2 P' d& t5 X* {5 P* W% zAbs(n) ;! p. N/ E( {& f! M- M8 ]
    A eq N;* }4 H# y9 [# ^8 ]6 S
    Ilog2(n);
    . G2 z! ~0 [  B% W+ UTruncate(n);取整* Y8 ]2 J) x- O" |8 a& f) P
    Round(n);. X* H$ P# U- v' m( J1 V
    Floor(n);下限整数
    * j7 j$ J+ x' c6 @$ u0 U$ mCeiling(n);上限整数
    ( \& ?: w: Z" r+ g4 ?Sign(n);取正/负/0
    ; ]. K8 E* |3 H! i$ t+ aReal field of precision 30
    3 W5 |* x. \8 }: N. Q: z4 g2.17636684303350970017636684303
    ; o% L: K. t0 k! W+ o: A) U  n2.17636684303350970017636684303
    / d) m" B1 w* u6 _9 d2.17636684303350970017636684303
    ' Z  g: c' {' x9 M2.17636684303350970017636684303+ m- k' G6 L9 y8 W7 b! J8 e7 p8 o
    2.17636684303350970017636684303" T5 i) [2 ]. m' J, p" ^9 E: q/ c( O) s
    TURE7 d2 j- c3 b3 Z/ g
    1  @2 U1 u/ y/ b8 e: n" ^
    2% p! l5 u. J0 k
    27 g9 G2 X" j$ E; {6 x  m  L( ]: M
    2
    + P: \+ p3 Z+ F, G) u3
    ) L- z: t' Y' h  d: t1
      X  X' X0 l8 A% \( p- f  X2 ^1 i6 r: M4 n) E

    5 t' e% c/ c+ N2 A3 ]1 g( C( LInfinity() ；∞' J2 ?3 ^# s. S& z
    MinusInfinity() ；－∞    5 S  h2 ^) i/ A# t3 Z
    Infinity() ;5 i& D. B: c; C& |' ^# u# |7 j
    MinusInfinity() ;) g( b) }0 X0 u# y( F
    NextPrime(n) ;$ ?  a/ J- Y& H6 k/ Q
    PreviousPrime(n);' d- ?9 T. l; W) j1 \
    NthPrime(n) ;
    * c3 ?; y7 P3 {! k1 E
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    发表于 2012-1-11 18:09 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    C<c>:=ComplexField(5);C;
    , D/ P. B& }% N* T, ?% ]0 z% e7 R# F/ ?$ I* S/ n7 I0 w& q* _- T
    n:=C!(11+22*c);# E" h# d( x- h) j1 x
    ComplexConjugate(n);# _3 ?9 Z; U' k
    ComplexConjugate(n) ;复共轭
    9 `$ ?# N7 F# mConjugate(n) ;共轭1 l+ G6 Z2 w3 h# z
    N:=Norm(n) ;N;范    A:=AbsoluteValue(n);A;
    # o" l) o7 j& i+ \  V5 S! IAbs(n) ;
    # o0 y8 b% p; r  z# |A^2 eq N;
    1 P' q9 }0 B; b2 p1 }* ~' G" q- s0 s- C. [
    Complex field of precision 5
    " I" o" m9 r) I  P, i11.000 - 22.000*c( Z* k  n  f! g1 d0 l
    11.000 - 22.000*c
    9 h5 v) D& a5 t( r* b$ @% c11.000 - 22.000*c* a! r6 v' m+ Q9 d
    605.00
    5 U9 {. k$ M: i, y" u24.5979 R9 e1 F$ Q. ]' z; \$ T) h
    24.597
    9 G5 ^( v: G( _: M. _. Jtrue
    / ~: g/ i* T% |, I8 b8 k& W
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