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一些初等算术逻缉函数

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lilianjie        

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    发表于 2012-1-11 17:58 |只看该作者 |正序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    Z:=IntegerRing() ;* e( e$ F$ c* r6 B4 ]$ y
    Z;
      z3 K; F0 f0 i" f* {' p$ R, lZ12:=IntegerRing(12);
      u1 s/ X% R, b" |) NZ12;( D0 d/ \4 C) D4 N6 J* i
    Z17:=IntegerRing(19);
    8 ]# }5 O% Z4 _6 k  bZ17;
    4 _5 M& I9 [) l, sn:=Z!100;
    ( y4 w' ~3 G+ xn;
    8 K) o% }' j5 C! t& ~! tm:=Random(Z12);
    : p! S0 v& K6 C8 c3 s+ }m;
    + C3 g5 Z3 D( i8 P
    0 ?$ b7 L8 n% Q+ W5 l! qn div m;    求余3 |, J, v; Y4 y1 e! A
    Z!n mod Z!m;! \% s, x0 b/ C7 ~) V/ Q7 f
    ExactQuotient(n, 5);求商- A  C( V+ a* t
    ShiftLeft(n, 1);乘28 h) {  D4 J9 A( U& x
    ShiftLeft(n, 3);乘8
    - v- W- ~$ y' X* bShiftLeft(n, 10);乘1024
    " r: g: s/ d/ h+ e& rShiftRight(n, 2);除40 s' c7 c& w6 s; T7 v. G" X! u
    ShiftRight(n, 3);除8
    % f& Q, Z' l; k: O0 tShiftRight(n, 10);除1024
    2 B2 U& Q% \3 e7 K, IModByPowerOf2(n, 2);模4
    / n4 d* R) ?: L  VModByPowerOf2(n, 3);模8$ F+ ?2 c* q" C9 f/ F
    ModByPowerOf2(n, 5);模32    IsEven(n) ;
    % a& f+ q7 c$ B/ HIsOdd(n);
    4 g: k0 C7 Y( x) @2 H( ?7 \3 xIsDivisibleBy(n, 13);- z' ~6 o3 h6 j$ M, O/ r8 `# J
    IsDivisibleBy(n, 2);, ^, v5 L1 ~" Z) I/ Y4 a9 u
    IsSquarefree(n) ;
    8 L7 q3 m" {* z8 c" BIsPower(n);
    , _; w) B/ E& m$ J+ n2 ~$ OIsPower(n, 10) ;
    3 D" H- D* f6 R7 F! pIsPower(n, 3) ;( Z. C- C. C  _2 E
    IsSquare(n);" Z+ m. B! V& O) A! V7 X# h
    IsPrime(n) ;. ?# y3 e4 g: e4 H  G
    IsIntegral(n);, _. {; {! d8 j" }% B" z
    IsSinglePrecision(n);单精度
    4 _1 D: X: |) J: {7 L7 ~
    ( S  S5 B( B/ G& o. c/ r- x/ B9 F' M2 r' s8 Z
    Integer Ring# v+ ~% F9 ^3 T
    Residue class ring of integers modulo 12
    0 U) z8 ~: B  ~Residue class ring of integers modulo 19
    / H" l: Q9 o4 W( j. j* q+ N2 ]5 [" q100) h1 P2 e( J4 t9 f
    9/ {% R0 C7 t1 u
    11
    8 ?/ |0 ~% B) _/ M) J5 E1
    0 T. A$ s0 E( I. Q) v20
    " w5 e8 S7 _3 [; W+ {) z6 L200* u- F  m. k( b
    800
    1 g6 d( U" z! X( ]9 w- C, k102400! j7 z9 E# p! {4 q! K
    25
    " W5 Q& }- U& v: M& Q1 C8 m12
    . g" V# @5 t& f5 D0  G/ k3 l8 G4 T
    0
    8 [! H, |+ ?' m$ y6 y( t' Z% F44 x9 D' i7 f# d3 _
    47 ^1 M% m$ ]' ~" L; o7 V( T* ~
    true
    1 I. }- z$ \7 ]& sfalse
      \) x& _& ]6 o) |false: U5 N/ U7 l9 w. v3 U9 ^" E
    true" M- T* a$ V. @; m" L
    false
    0 a. o! Y; _$ F5 Q# c$ Ktrue 10 2
    7 `( H* \6 ~( ofalse. @! W* k! K4 N5 M
    false% E0 ^; H/ D7 B
    true 10
    + g/ t/ c$ C7 {# P5 n7 }false
    % D  s+ V8 R' I" G% [* }: z. D# rtrue( k; A; o: N2 A1 a& [" R) m/ n
    true
    zan
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    发表于 2012-1-12 17:01 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
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    发表于 2012-1-11 19:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    墨氏函数可表示欧拉函数因子和函数等算术函数

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    发表于 2012-1-11 18:57 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    n:=123456;) O; E& |5 y: S4 {! o6 \' p' V; ^

    . [  q( z. y8 Y8 k% ?7 ACarmichaelLambda(n+1000);卡米歇函数/ {* s" ]3 d, Y3 G
    FactoredCarmichaelLambda(n);分解卡米歇函数
    ( M; [( F$ C5 {- d0 P' t7 l: Q
    DivisorSigma(4, n) ;因子和
    7 A. q0 r+ C  d# KDivisorSigma(3, n) ;9 ]5 a/ D; n" u3 q- Y6 V0 i2 o
    SumOfDivisors(n);因子和函数, M  c& M9 g5 D4 ]4 m1 H
    NumberOfDivisors(n);因子函数
    % }+ l$ p. }# Q% G' o  w1 C, ?! p1 ?* F" g3 c7 t) X+ M5 i# ]
    EulerPhi(n) ;欧拉数8 w8 S7 m. Q$ B2 a+ k0 n$ ?# P, `
    FactoredEulerPhi(n);分解欧拉数. n5 N  m$ l7 v
    EulerPhiInverse(n);欧拉函数求逆0 ~& D9 Y+ ^1 W7 l2 Y
    FactoredEulerPhiInverse(n) ;欧拉函数求逆分解    MoebiusMu(n) ;墨氏函数LegendreSymbol(3, 103);勒让德符号
    1 ]4 V; T& e9 r6 [5 `LegendreSymbol(-3, 103);4 m" ]4 C& h8 |
    LegendreSymbol(34, 103);
    & u' |, U6 h1 C/ JLegendreSymbol(12, 13);% o) U; F, Q* P3 @* T7 h# M
    LegendreSymbol(19, 3);" C+ n3 {/ N9 N% ^& J2 @0 r
    JacobiSymbol(15, 13);雅可比符号* ~/ v9 }% @  t3 d! g( J' ]. p; W
    JacobiSymbol(15, 13);
    % R+ I8 q+ |" ]  E: z8 V5 LJacobiSymbol(150, 103);& \& g+ n# u- e$ o
    KroneckerSymbol(2, 11);/ Z$ [7 Z, m1 }3 I3 A/ d, c2 e
    KroneckerSymbol(5, 13);克罗内克符号
    + q) D6 V  u4 j- W# u# f8 ~KroneckerSymbol(77, 4);    % C, I8 a9 j% w; z3 _* V
    * A& q+ I# U- C* ?
    7590
    ) Y1 a! k6 l- P  v, T; L[ <2, 4>, <3, 1>, <107, 1> ]" v* t" f: g3 Y) {
    250845527446699736708/ a: V0 t& M+ H. p9 B* f* x. v( v
    22300911467196327 M$ ?. e: d2 y2 n2 S
    327152
    ' Y# c% v$ `/ ?" q: o2 y28; q& O; r( z9 `% G, z$ S
    410880 k$ P8 U" r% f$ P1 f7 z. t- _
    [ <2, 7>, <3, 1>, <107, 1> ]
    1 J) x" ~6 t1 H7 Y. j0 R0 r[ 123457, 131189, 133757, 185187, 216069, 246914, 246916, 246944, 262378,   O: R# s  t  N* E. ?; v
    267514, 288092, 308680, 370374, 370404, 370416, 432138, 463020 ]
    - }7 N6 @* ^+ y2 E4 @, O[
    ' Q0 [* S% I% W: t0 G. X8 z7 q    [ <2, 1>, <3, 1>, <7, 1>, <10289, 1> ],
    % `/ n/ u5 x  C- U    [ <2, 1>, <3, 1>, <61729, 1> ],) D2 k4 y; f) z
        [ <2, 1>, <13, 1>, <10289, 1> ],0 E. q0 I7 A0 k3 ]) M! v0 J
        [ <2, 1>, <17, 1>, <7717, 1> ],
    0 f" d/ C0 E+ z5 l+ s/ z    [ <2, 1>, <123457, 1> ],7 r. C. z2 J/ j
        [ <2, 2>, <3, 1>, <5, 1>, <7717, 1> ],+ W2 S5 y2 f; M2 y
        [ <2, 2>, <3, 2>, <10289, 1> ],
    0 i7 F" O$ d4 H( \# b+ P& H6 u    [ <2, 2>, <7, 1>, <10289, 1> ],
    * `2 x5 ~5 p7 Z! y* c    [ <2, 2>, <61729, 1> ],2 J% o3 Y- P/ t
        [ <2, 3>, <5, 1>, <7717, 1> ],7 v5 \* I% J) |' F' ?3 U7 [
        [ <2, 4>, <3, 1>, <7717, 1> ],0 p- N# y, ~" d* O8 w" E' V5 T
        [ <2, 5>, <7717, 1> ],
    " S& P7 v. j# j0 \; U  x    [ <3, 1>, <7, 1>, <10289, 1> ],
    3 d1 b% u8 b. @) K& ]- j2 h2 L; u    [ <3, 1>, <61729, 1> ],9 N# J3 N9 ?! j6 X$ J8 T4 A) m
        [ <13, 1>, <10289, 1> ],- H/ @  N3 y  O" k7 K9 [
        [ <17, 1>, <7717, 1> ],
    & Q( p8 O/ ?. k& c    [ <123457, 1> ]/ E: y5 p8 A" F; X! K
    ]) t# k7 t( u4 z8 A: u& g/ P
    0
    " e9 M- r2 f; M: w* T, m: ~-1: n) w, E& N9 d- m" a
    1, f$ h- ~5 S) T# e' z
    1
    : {  {9 L# f  q( g9 x7 ^13 V9 q  P/ M% ]& d
    1/ M) I  z, G, @
    -1
    6 Z# @5 R( g: `; X) u; C0 |-1
    " T/ K9 w6 E; R3 x-1/ X7 z0 J3 K' U4 m( V
    -1; J0 w% T) }/ A2 [0 A5 H+ O( f, q
    -1* m' ~5 h* z5 b4 l
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    发表于 2012-1-11 18:32 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-11 18:49 编辑
    . v$ C8 T2 d' r% j' x
    ! g- `4 P! D9 L& wC:=RealField();C;
    * y0 ?, E. Q8 y) K
    ( s/ ^  P/ D9 R4 j0 `& z5 i& |4 on:=C!1234/567;
    + B. C( X) U4 \& H! a7 N8 NComplexConjugate(n);
    + Z' B$ N1 }; I( i$ ~- cComplexConjugate(n) ;- Z% C& `! d" R1 k/ F$ I  s
    ) c# ^% ?/ r+ y: T- Y8 b! d
    N:=Norm(n) ;N;范7 J  U, H4 C0 b& \3 b5 _
    A:=AbsoluteValue(n);A;范8 X4 {$ g! R4 V" }7 L) T7 {) Y
    Abs(n) ;  W$ h: Q! v. X3 O" o/ `: e* W
    A eq N;
    9 L& ~" v8 r$ I0 K& a  o# x: XIlog2(n);; }7 W# w( v: d7 \3 Z5 V( C, A
    Truncate(n);取整* R9 z% ]/ q2 X( w; ]9 d$ a3 }6 U
    Round(n);9 W& P3 N- m% a  `( F/ `+ [9 e
    Floor(n);下限整数4 G7 v- d2 T( a2 ~7 c% `
    Ceiling(n);上限整数
    0 y, X% K* T& P9 @Sign(n);取正/负/0    2 H8 r! q0 ?2 R- K# D
    Real field of precision 30
      A2 L7 X& W8 \! v, [: U2.17636684303350970017636684303% S/ Q% M# A7 `/ v4 G! s
    2.176366843033509700176366843036 D0 h" T7 ]# ^9 ^0 D0 }6 N# f
    2.17636684303350970017636684303$ P( f! a: j+ t6 b
    2.17636684303350970017636684303
    5 C$ F, ^8 O1 [) c3 M2 m2.17636684303350970017636684303
    ! c7 j& G; F& {1 XTURE  A5 u) \" G; ?: o
    11 q! S0 ^% p7 W- q/ f+ v" a1 n+ F
    2( P% i9 [1 j5 Z+ g0 N( `
    2
    9 G% {" a! w3 G& h' X2
    , b/ _2 D) d! M$ u/ i) Y3! p) q) H+ E9 m
    1
    ' Z$ D" V' h8 D& n( f
    0 B( j$ j) d( r$ Q
    & h2 w; a2 w4 q" V' {' QInfinity() ；∞
    / A1 L( i6 `2 IMinusInfinity() ；－∞    2 V# W6 @2 c9 o  T2 G2 l& K' ?+ Y
    Infinity() ;
    , N5 E- ?: x1 j, O1 }3 t/ WMinusInfinity() ;0 {( m: k* f0 J2 L, F7 U) L: L
    NextPrime(n) ;  [! N+ ?5 [4 |! ]4 s8 L* O
    PreviousPrime(n);
    " L7 I& `- L% b3 a. H% MNthPrime(n) ;
      ~8 @& ?" F& g# w$ U. K$ I
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    发表于 2012-1-11 18:09 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    C<c>:=ComplexField(5);C;
    7 t' L% u3 c1 Q+ _) n1 ?& j* R. e1 L, Y
    n:=C!(11+22*c);
    - D  l- _* Q* X2 n3 ?ComplexConjugate(n);" `" q  S1 |; r; y& I
    ComplexConjugate(n) ;复共轭
    9 y) B2 U( s  H7 v* g1 ZConjugate(n) ;共轭
    2 A: a! l& `! b% {N:=Norm(n) ;N;范    A:=AbsoluteValue(n);A;
    ( `1 J' w0 m+ q7 F1 p5 K5 @5 VAbs(n) ;. @  p' d  t1 c% n0 ~# q
    A^2 eq N;
    0 Z7 q3 v+ M5 I
    * ?  v. S( @: a6 ~Complex field of precision 5
    4 `4 q% N! w; ]% G4 }2 }11.000 - 22.000*c
    - f9 g: ], `! J11.000 - 22.000*c) a3 f5 `" Q! ~  r$ ^8 j
    11.000 - 22.000*c
    / A( e. g5 c9 _605.00
    - u( T: g5 `5 I1 ^! t24.5975 o* ~3 Q# }3 U6 B
    24.597
    7 y9 J& G. R' T2 ~. F$ Jtrue
    / k8 \3 |. ?; {; p
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