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一些初等算术逻缉函数

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lilianjie        

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    发表于 2012-1-11 17:58 |只看该作者 |正序浏览
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    Z:=IntegerRing() ;
    - G1 V+ s1 l  o' M7 HZ;3 B+ F+ L+ V% u) Y9 q1 @$ R" Q
    Z12:=IntegerRing(12); / q" W9 N; e6 x
    Z12;
    3 {: d# Q5 w7 ?/ cZ17:=IntegerRing(19);
    " O2 K! Z) @$ F1 b. a+ qZ17;
    - W8 ?, z4 p! {n:=Z!100;1 K% W% G/ i& r  q
    n;% N. K/ X# y5 ]5 F$ P+ ^( e# J& j7 \# A
    m:=Random(Z12);# z0 A4 p* S% s% S
    m;
    3 O( Q6 a2 P% H/ m0 u6 F" E+ ^& @7 R: ^- S# u$ B
    n div m;    求余
    $ F. g4 L; v8 U9 PZ!n mod Z!m;
    3 f! }- |6 n6 j9 B+ v' YExactQuotient(n, 5);求商1 a# }# N5 |% j5 {
    ShiftLeft(n, 1);乘28 u0 Q5 Q# _' d% H# U
    ShiftLeft(n, 3);乘8
    . i* V' d5 h4 xShiftLeft(n, 10);乘1024
    3 _  a7 \6 @! zShiftRight(n, 2);除4
    - n/ X+ N6 x7 v8 F! ?, kShiftRight(n, 3);除85 _9 a0 `2 m) P+ n* a9 _! ^9 Y
    ShiftRight(n, 10);除1024+ J' Q2 j: K$ T3 I7 M
    ModByPowerOf2(n, 2);模4
    + \9 m" H9 K" cModByPowerOf2(n, 3);模80 [. U" N2 c, R! q& _+ S8 N! e
    ModByPowerOf2(n, 5);模32    IsEven(n) ;
    # o  W6 d. d) {6 h8 D0 N) T, }IsOdd(n);
    * D9 t& I2 G, w2 GIsDivisibleBy(n, 13);
    / v& X& h* U8 r3 w! BIsDivisibleBy(n, 2);) @2 {( u- ^0 \& G% _0 s
    IsSquarefree(n) ;
    6 l6 A; b# c- V, l9 w5 S# n/ W0 P, }IsPower(n);
    ) B7 J1 P2 j# c( r( s! KIsPower(n, 10) ;' N7 B/ I) B/ E  t3 V
    IsPower(n, 3) ;
    + j, P8 r0 J! c  y" }% aIsSquare(n);
    ' v2 o/ @- V7 ZIsPrime(n) ;
    , p# c5 s. A' p7 C* c! u5 `IsIntegral(n);% V- ]6 o/ {* }& h. o1 G. E
    IsSinglePrecision(n);单精度3 v( G7 \  N$ o+ v/ N; v

    1 Q1 r- ~: {" r3 b  e+ |% q
    ( Z% f) u! g* k. H0 R2 K$ `$ nInteger Ring- f1 d& O$ Q$ |) Y( H
    Residue class ring of integers modulo 123 u3 ^/ |. P4 V7 l
    Residue class ring of integers modulo 19
    1 E% H( d9 v  b2 n% w) {) F100  T: B- y( _0 h* v4 y* f
    9
    0 q% I- n5 j, `9 T; v4 y0 @6 M11/ s! V+ z5 z- E% Q7 K
    1
    : i2 b# Q2 ^& G20" b4 T9 ~; }7 F" R
    200
    4 f+ H) [" h: r" O( ?9 m8 {8002 l/ A+ i) a( ~" ~1 Z& }  H! V
    102400/ Z* R0 P- D$ O0 m4 u  b8 C
    25
    3 M9 W3 ^0 w9 T* S8 m( R' I12
    # c1 s$ x# S: J# `6 R0 ?+ u& {; p- D0: T+ b6 s! [9 l2 i" v  K+ Y
    06 `6 J1 Q1 [7 E$ h, Y8 B5 S2 m( S
    4
    6 B0 I3 {1 T* I5 M9 O4$ u1 y' `: H% Z
    true5 b' l# \2 {5 q
    false. l0 w1 _! n+ N( y6 }) P0 F4 p
    false( I2 y  B: J. Y! G: R
    true
    / K6 I# G3 ?8 R& T) Lfalse4 ]+ x1 x% \# E, o
    true 10 29 x& \# ]7 W& i0 v: t3 T
    false- p* h. N( N9 m# o$ t* N: [
    false" a9 o: G  k. C2 S, ?/ n
    true 104 @% i* O- I, l! |* e
    false' m5 U: }: s" r2 l
    true
    % U9 S9 u2 ]' Htrue
    zan
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    发表于 2012-1-11 19:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    墨氏函数可表示欧拉函数因子和函数等算术函数

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    发表于 2012-1-11 18:57 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    n:=123456;: T7 U- X  g; `* r9 q

    " i  t8 K6 U  b3 u9 tCarmichaelLambda(n+1000);卡米歇函数
    # @/ \7 ]2 M- u( _  H8 v5 H: l; KFactoredCarmichaelLambda(n);分解卡米歇函数- p( {; Q: p1 H

    5 k4 O6 A: M& c$ Y1 \- PDivisorSigma(4, n) ;因子和+ p' x$ g  B# P! c8 _
    DivisorSigma(3, n) ;8 r5 y  h! @( e, `4 J+ h3 h# v$ W: k
    SumOfDivisors(n);因子和函数
    6 d2 O# G/ B! Q' f3 z: B# U+ BNumberOfDivisors(n);因子函数
    $ ~8 d4 N1 ^/ B1 O: E( J, Y/ J9 v; n7 n$ B
    + ^9 t3 J  s5 \5 q6 B) zEulerPhi(n) ;欧拉数
    ' |! c; h8 q9 h$ j" cFactoredEulerPhi(n);分解欧拉数
    0 k- S# H2 d1 O. Y7 y' {2 C6 ?9 @EulerPhiInverse(n);欧拉函数求逆
    4 m* q5 N# R! pFactoredEulerPhiInverse(n) ;欧拉函数求逆分解    MoebiusMu(n) ;墨氏函数LegendreSymbol(3, 103);勒让德符号2 X$ r6 ?4 `$ w+ H0 j/ T4 N4 |
    LegendreSymbol(-3, 103);
    " N+ Y$ p/ g! }+ a6 gLegendreSymbol(34, 103);/ U* n- s; F( d3 c7 N
    LegendreSymbol(12, 13);
      T' r5 Y# d/ n% HLegendreSymbol(19, 3);3 P$ j! f, H3 p
    JacobiSymbol(15, 13);雅可比符号
    , n1 d0 _8 T6 `* [5 \/ ]JacobiSymbol(15, 13);
    3 C+ s) k8 d' {' TJacobiSymbol(150, 103);
    - W/ p  \: v" K5 ], Q8 j1 @KroneckerSymbol(2, 11);
    & I  M* ^; c6 P/ S7 VKroneckerSymbol(5, 13);克罗内克符号
    8 P" S; M# E- P; rKroneckerSymbol(77, 4);      }. R, P) R, n2 y% P

    + P) w" i. i4 U" r9 ~5 p3 G7590: }# }' }4 U) S
    [ <2, 4>, <3, 1>, <107, 1> ]8 A% `6 Y# N$ A  x1 i
    250845527446699736708' g- ^; X( N5 L( ?
    2230091146719632" `8 G4 O& B  C* Q3 f3 H
    3271527 w  v# m' s8 s- ^% \" N
    28
    + u5 G8 S! N8 f, |7 i41088) r3 g( C* a) J, p/ Y- }
    [ <2, 7>, <3, 1>, <107, 1> ]
    ! H+ J# T. r7 M$ v. [0 \: [* _[ 123457, 131189, 133757, 185187, 216069, 246914, 246916, 246944, 262378, ' {% h' }) A( m1 j/ m8 o1 b
    267514, 288092, 308680, 370374, 370404, 370416, 432138, 463020 ]3 C1 }% p3 `' `* u* V; A$ g
    [
    7 Y# o- D+ V) N& c3 M) ]    [ <2, 1>, <3, 1>, <7, 1>, <10289, 1> ],0 w/ ^* E" L, e
        [ <2, 1>, <3, 1>, <61729, 1> ],
    & ^, M/ z0 u# P$ H    [ <2, 1>, <13, 1>, <10289, 1> ],
    9 s3 v5 x& m3 v" L    [ <2, 1>, <17, 1>, <7717, 1> ],
    , }3 ], H" g# ?5 z    [ <2, 1>, <123457, 1> ],
    : \% A$ {4 h2 h$ T" ?# J, d9 P7 @    [ <2, 2>, <3, 1>, <5, 1>, <7717, 1> ],
    * e6 F" b' v* S8 F, k    [ <2, 2>, <3, 2>, <10289, 1> ],
    4 a- }! I- Z1 X6 K    [ <2, 2>, <7, 1>, <10289, 1> ],) K! L  U2 ?8 d
        [ <2, 2>, <61729, 1> ],8 B. C1 n. H/ s& r1 ^6 a( T( E
        [ <2, 3>, <5, 1>, <7717, 1> ],
    - e9 a7 {5 _9 b/ z' B    [ <2, 4>, <3, 1>, <7717, 1> ],% r. k! m! D! d! o
        [ <2, 5>, <7717, 1> ],
    " W; f7 @! ~/ m3 X; R3 t    [ <3, 1>, <7, 1>, <10289, 1> ],# G( n% V1 I+ H) A( u9 R8 R8 @0 }+ f
        [ <3, 1>, <61729, 1> ],
    & ^, S% g! [% o    [ <13, 1>, <10289, 1> ],; L# s! ]" {' c* e0 G
        [ <17, 1>, <7717, 1> ],
    9 z( @# ^3 ^0 z    [ <123457, 1> ]: K0 s! y) v. n9 Y7 L4 |
    ]1 W5 ]9 K% B# e
    0& o; h4 t3 j( P( L% T+ B
    -1$ K; h- g% r9 A5 @' v
    1
    ; |/ `4 `4 r$ w$ e9 z: b1% W/ Q* N6 q0 I+ E8 {
    1
    ( c; e9 E& B2 a3 _& q( n+ X0 A# v1 b( b1
    - u6 ]4 @  A2 M-12 V2 ~, f2 M8 v6 h. J
    -1" N: \8 M/ h9 n6 D3 V" M- w
    -1* G( s' C; t. |
    -1
      I3 e0 J" K8 S5 K, ]9 T-16 a2 |* }7 `* }  d. K
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    发表于 2012-1-11 18:32 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-11 18:49 编辑 9 s$ j. r% i/ M

    ( R( q' |* Z( W  j' qC:=RealField();C;/ K/ t5 w; |1 T6 L& t

    # o& [+ f- s' X( e/ Y0 p1 _n:=C!1234/567;
    + G) t; I: i! ?- ?* E# {ComplexConjugate(n);) A1 {+ M: c! O* K' f/ t
    ComplexConjugate(n) ;3 h3 N' @4 |% {9 V; |0 a
    . J# `0 `: E( c
    N:=Norm(n) ;N;范
    4 ]* M  i( n0 v# D) J9 [A:=AbsoluteValue(n);A;范2 ~# p0 h. t8 \$ {' f
    Abs(n) ;$ v( A. I) F: Q8 s
    A eq N;! n4 n+ }+ e8 N+ U% T
    Ilog2(n);
    / G7 [, H; b' R6 s8 S# I0 D4 XTruncate(n);取整
    4 |# V3 {3 e" X5 x, e. G$ f0 WRound(n);, k5 j: w2 g( P: D
    Floor(n);下限整数
    0 C8 d7 n2 I" [5 X1 i" |" }Ceiling(n);上限整数
    , T5 T3 P% Q  x$ d% KSign(n);取正/负/0    7 l* E' g" x# i, }" Z! b& J8 f- Y+ z
    Real field of precision 304 _% V/ C$ |& o# z/ O6 G0 _
    2.17636684303350970017636684303& J  G  P; J$ K, q# C
    2.176366843033509700176366843033 e. i7 t7 g. l  G. N
    2.17636684303350970017636684303
    : }" z7 ?6 R- F: b! |2.17636684303350970017636684303
    % G/ Q. Z) x) @3 n2.17636684303350970017636684303( D* ?% [7 a9 I" f/ h( n2 U& c6 h) H8 ~
    TURE2 \9 e4 V1 P3 c0 f
    1) G3 ~: G8 G: V, c
    2
    ' n. c# ]0 D: V7 g9 |2
    $ E  g3 U7 B& C0 L1 v9 G& m" Q26 o6 Y1 {3 A  w4 |' z0 d1 y1 g
    3% `& d+ M& F+ p: p
    1
    2 P4 y1 G' R6 C
    4 t- i' u3 ~$ D1 o6 T' i1 Q. ?* q, w1 [% ~4 ^
    Infinity() ；∞
    ( L: U9 N' D( y! _  SMinusInfinity() ；－∞
    ! a4 M' o  g/ `7 ^* a% k7 \Infinity() ;6 _/ {" f/ Q: r/ q; g! f) a
    MinusInfinity() ;
    , f$ w4 r. h" t: g8 oNextPrime(n) ;
    ! X& p' e% h8 l( {6 I- SPreviousPrime(n);! L, t" H* M, i5 B  k$ ~) I
    NthPrime(n) ;, S% B, v  N5 B1 k! T
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    发表于 2012-1-11 18:09 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    C<c>:=ComplexField(5);C;' X& Z' Z! x1 E) N
    7 _! ^6 r* U' \6 G
    n:=C!(11+22*c);" ^$ U( c+ A7 n; z' L# o9 |) g
    ComplexConjugate(n);
    ) j3 H2 M. E5 IComplexConjugate(n) ;复共轭
    " Z4 O' G& Y1 Z" y5 A; R, OConjugate(n) ;共轭
    9 e! h% u2 }$ E4 i2 I  T/ E. WN:=Norm(n) ;N;范    A:=AbsoluteValue(n);A;( [2 ~% G0 y1 c; u$ A8 Z# ]) o
    Abs(n) ;
    1 |2 @' O' C- Y4 N! SA^2 eq N;
    ' n' f- X/ y+ D
    * w6 y4 ?3 H4 }6 V1 j6 P* JComplex field of precision 5. d  h! ?5 H8 B. _
    11.000 - 22.000*c5 ?+ a- B2 }  b! U0 M) z2 a
    11.000 - 22.000*c
    / ?# a6 v( v0 y11.000 - 22.000*c$ ]- x8 f% m# o, P
    605.00- l& }5 Y$ Z$ A, ?
    24.5970 a) P3 ?2 ?: I6 E
    24.597+ d; B6 h5 X1 l3 r0 ^. ~( j
    true% ]- |& |! `5 C* A* }2 [
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