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完美的证明了“戈德巴赫猜想”
6 b3 h$ u# I$ Y6 w+ A! b: r 广西岑溪 封相如
8 G4 v7 P, Q6 w9 Z 2012年3月3日
3 e) Z0 X) j" w) M2 u3 j一、 分解自然数
3 p) I' h3 U+ j7 v( @+ N8 h<一>分解偶数, r; ^6 _( b4 \: ?2 h& l! }
1、6N=6(2n)=(6n+1)+(6n-1)=(6n+1)+[6(n-1)+5]
: v/ A! E+ m; G8 J 6N=6(2n+1)=(6n+1)+(6n+5)
% l: d& M! F9 w5 e J; d" _7 @- l _' [) l结论:无论N是奇数还是偶数,6N都可以表达为(6x+1)+(6y+5)的形式。
# |3 k' u9 X& w+ F7 J* w8 n2、6N+2=6(2n)+2=(6n+1)+(6n+1)
6 a9 w/ d% _6 G. \; \- A 6N+2=6(2n+1)+2=(6n+1)+[6(n+1)+1]
4 {5 ]' s9 v$ d: [* j/ r8 K: R结论:无论N是奇数还是偶数,6N+2都可以表达为(6x+1)+(6y+1)的形式。
2 }" G. U$ c. s- N3、6N+4=6(2n)+4=(6n+5)+[6(n-1)+5]
1 l. r& L$ n( A. D' N( J! e& a 6N+4=6(2n+1)+4= (6n+5)+(6n+5)3 [7 O, _( i7 ~
结论:无论N是奇数还是偶数,6N+4都可以表达为(6x+5)+(6y+5)的形式。6 A. v: B9 |7 Z! X7 X" r/ s" f
<二>分解奇数
% J! A8 m1 q! N6 q2 w! f1、6N+1=6(2n)+1=(6n+1)+6n
( }; m5 |/ }8 V: ^/ I 6N+1=6(2n+1)+1=(6n+1)+ 6(n+1), r/ s( X+ S Z; l! U7 Y. M
结论:当N为偶数时,数列6N+1可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+1可以表达为本数列中的两个数的和的形式。
: \& g$ }7 U3 n/ }2、6N+3=6(2n)+3' ~: i: v# d0 o; u& I- D7 T+ F
6N+3=6(2n+1)+3# I+ t. @& q- |3 ~9 C" \8 [, V& m) ?
结论:(6N+3)是3的倍数。; T9 Q, N( K+ I5 p; ~6 a
3、6N+5=6(2n)+5=(6n+5)+6n
3 J4 f9 t4 P( N+ N. k 6N+5=6(2n+1)+5=(6n+5)+[6(n+1)], u8 L3 R/ G/ L# \
结论:当N为偶数时,数列6N+5可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+5也可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。; e& G& ?+ U, _$ P$ ^( S
二、 分析奇数属性/ Y& ]& v4 {( i
<一>分析奇数6N+1的属性
9 {2 x5 K* j8 D# i/ `数列6N+1中的数值包括质数和非质数两大部分。
& i$ u9 I/ ?5 W; f( Y* H6 n- k2 ?其中非质数部分,由于数列6N+1不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+1中的非质数部分只能是本数列6N+1或者数列6N+5的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+1)和(6n1+5)(6n2+5)属于数列6N+1中的非质数。. e, W% I0 [, Z& r, Y e! p
因为,数列6N+1中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数。那么,数列6N+1中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f1、(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表达。即
4 F6 }3 t8 P% Z! I{6N+1}={f1}+{(6n1+1)(6n2+1) }+{ (6n1+5)(6n2+5)}。 4 |' I$ M* B- e
因为代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表示数列6N+1中的非质数。所以,数列6N+1中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+1),n1>0,n2>0且不等于(6n1+5)(6n2+5)的条件”的 6x+1不属于数列6N+1中的非质数。也就是说,6x+1是质数的充分必要条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6., U+ Z7 Q6 j/ E1 F* e) w9 L
从上面的论述,可以推导出质数公式一:
1 V, G: O- }' ~% J6 m# zf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}( o+ U8 t" E8 L* H
9 ]+ Q4 [9 O" _
<二>分析奇数6N+5的属性6 l; r: w0 @; z7 L. J
数列6N+5中的数值也包括质数和非质数两大部分。% I. l ]! G% y5 U
其中非质数部分,由于数列6N+5不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+5中的非质数部分只能是本数列6N+5或者数列6N+1的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+5)和(6n1+5)(6n2+1)属于数列6N+5中的非质数。
) ]/ a0 |4 d; S0 O3 @/ p因为,数列6N+5中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数。那么,数列6N+5中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f2、(6n1+1)(6n2+5), n1>0、(6n1+5)(6n2+1), n2>0表达。即
: t' s; s1 u# ]$ x) _* m{6N+5}={ f2}+{(6n1+1)(6n2+5), n1>0}+{ (6n1+5)(6n2+1), n2>0}。
6 k$ ]( d5 s+ V5 q$ S- @$ n" ?% f因为代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)表示数列6N+5中的非质数。所以,数列6N+5中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+5)且不等于(6n1+5)(6n2+1)的条件, n1>0,n2>0.”的 6y+5不属于数列6N+5中的非质数。也就是说,6y+5是质数的充分必要条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.
; @$ a5 c9 k) B) Y+ c) _4 d从上面的论述,可以推导出质数公式二:) f) m9 b. Y7 r; M: g2 _: p
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
3 ]! o! u1 {1 j5 e }# b5 A# Y/ l' z; E x2 v% m' [# o
<三>分析奇数6N+3的属性7 y) g2 ~1 ?* e( v2 B
数列6N+3中的数值是3的倍数,其中只有当N=0时,6N+3=3是质数。当N>0时,数列6N+3没有质数。
) Q! I! O0 B0 m! x1 R6 ~4 u# `+ ?% \) u# R7 I0 L5 P2 H
三、 用图表分析奇数6N+1和奇数6N+5也可以推导出两个与上述意义完全相同的质数公式。
# m6 T2 V5 W& G9 AN= 6N 6N+1 6N+2 6N+3 6N+4 6N+5
q# }8 s; L4 d' O: P" b (6N+1)(6n+1) (6N+5)(6n+5) (6N+1)(6n+5) (6N+5)(6n+1)
7 |# f2 }+ Y* z0 0 6n+1 5(6n+5) 2 3 4 6n+5 5(6n+1)
7 F+ R2 [, O$ q- J" `1 6 7(6n+1) 11(6n+5) 8 9 10 7(6n+5) 11(6n+1)
3 z7 K+ J& x6 U% m$ O& l2 12 13(6n+1) 17(6n+5) 14 15 16 13(6n+5) 17(6n+1)" n( P6 x9 P, ?4 a- \
3 18 19(6n+1) 23(6n+5) 20 21 22 19(6n+5) 23(6n+1)1 m( ?! B, t/ `2 ^
4 24 25(6n+1) 29(6n+5) 26 27 28 25(6n+5) 29(6n+1)) w. l: |; j. G' ? G1 u) `
5 30 31(6n+1) 35(6n+5) 32 33 34 31(6n+5) 35(6n+1)9 l1 U, m0 U! `; S% P% @2 e3 k
. . . . . . . . .
' K* Q, \; D- V6 B6 l5 [+ Z. . . . . . . . .
9 \$ x+ ?- @( O5 G- p. . . . . . . . .9 C0 E/ o( ]! G. Y5 i3 z
根据上述图表可知:, o+ W7 m" Q$ B) _
<一>数列(6N+1)(6n+1)当n=0时,(6N+1)(6n+1)= 6N+1。数列(6N+5)(6n+5)是数列6N+1中的数字。当n>0时,如果N>0, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)都不是质数。只有当n>0时,且N=0时, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)中,有唯一的代数式(6n+1),可以作为质数的推导公式。9 c+ N+ F1 H7 K
<二>同理推出数列(6N+1)(6n+5)和数列(6N+5)(6n+1)中,有唯一的代数式(6n+5),可以作为质数的推导公式。
) X* r: y4 F k因为(6n+1)和(6n+5)都是横向无限扩展的数列,为了与所有自然数整体观念统一,将横向无限扩展的数列(6n+1)和(6n+5)逆时针旋转90度,就变成了纵向排列的数列(6N+1)和(6N+5)。即(6N+1)=(6n+1)i,(6N+5)=(6n+5)i.7 E' \6 J$ O8 m8 `/ C% I8 J: E1 D
由此可见,运用图表分析得出的质数推导公式是:- s. }$ ~, L; i- j" [- A
F1=(6N+1)=(6n+1)i! t7 F, U: V5 t" ?1 Q/ @* c
F2=(6N+5)=(6n+5)i.
5 x; U( H4 ^, d2 l% G! k" T0 t6 u! v# T* ~$ B5 b5 U
四、 求证“戈德巴赫猜想”的过程
, M5 n) e) k: w$ Z5 m+ f; k5 _( M. w3 F' e' ^, Y9 N4 M- Q
<一>求证偶数6N是否可以表达为“两个质数和的形式”1 N/ s/ c0 x# _: x y2 Q
先将6N化成几个不同的代数式:
2 h% O9 b3 m1 \9 P a:6N=6(N-1)+1+5
% d, e0 H+ L4 @0 C+ w# W b:6N=6(N-2)+1+11
6 O( s: u) Y* X1 S! f c:6N=6(N-3)+1+171 ~3 ?4 L& O) w. I! s2 O( G; w
1、当N=1时,偶数6N=3+3可以表达为“两个质数和的形式”。4 d7 d2 `7 q8 n* P! U
2、当N=2时,偶数6N=5+7可以表达为“两个质数和的形式”。
! [# b2 S4 X4 {. A& [/ F3、当N=3时,偶数6N=11+7可以表达为“两个质数和的形式”。: k% u! ~6 v2 \+ n1 p1 y
4、当N>3时,
6 }$ w+ V; A& l, {, A$ g(1)根据质数公式一的定义:+ p- e1 D) m+ I8 J: D
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}/ m q U, j0 f6 J
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时, 6(N-3)+1是质数,因为
& g0 U) O( O- d& V* ~6N=6(N-3)+1+17,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。2 Z7 T5 ?4 S7 w: W
(2)根据质数公式一的定义:+ Q- _" |/ _( c
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}- a1 }: }: T" `5 C) v
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N=6(N-2)+1+11,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。- ]5 p9 _9 x+ W$ x8 n% ^
(3)根据质数公式一的定义:. ]/ F. ~+ a4 L+ W- S. z: G+ @
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}$ e$ {5 @& }% h4 r# T* \- C. s
可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N=6(N-1)+1+5,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。
( `/ K7 L- N5 S8 S) u
+ x) t( p0 {' }+ P<二>求证偶数6N+2是否可以表达为“两个质数和的形式”
* _/ m( n x7 V' Y1 d6 i% X先将6N+2化成以下几个不同的代数式:
4 ?, r$ Y1 q& f. K1 r a:6N+2=6(N-1)+1+7: ?& u a) E0 h) R4 U0 X
b:6N+2=6(N-2)+1+13
* j5 I2 L1 g& u e. |) \ c:6N+2=6(N-3)+1+19
+ J6 I- _/ k, F A, F. t1、当N=1时,偶数6N+2=3+5可以表达为“两个质数和的形式”。
, X1 t% a/ u# G- J2、当N=2时,偶数6N+2=7+7可以表达为“两个质数和的形式”。7 D' h1 h# {" Q3 i9 }9 H
3、当N=3时,偶数6N+2=13+7可以表达为“两个质数和的形式”。+ j; Q+ j; }( X& F! }' U
4、当N>3时,
0 j8 s. H3 Z$ ~0 P/ H(1)根据质数公式一的定义:3 Q. h- }3 B4 u9 d3 A
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}3 P" r: u9 g# { l l
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。}时, 6(N-3)+1是质数,因为+ @% E. l3 R u- m# f: H1 l
6N+2=6(N-3)+1+19,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。
8 x' Q% x5 E; L(2)根据质数公式一的定义:! q7 R5 J& }; \) d* X" q) B
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}+ V1 K2 T* `0 ~ j/ s! i0 r. d3 `
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N+2=6(N-2)+1+13,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。2 H, s5 j0 _: i2 G
(3)根据质数公式一的定义:
8 P0 c+ q$ r. e' yf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}2 a: @+ z, i) }( X2 x4 F; _0 T
可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N+2=6(N-1)+1+7,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。/ T# o- t3 x& J
<三>求证偶数6N+4是否可以表达为“两个质数和的形式”1 X/ B( e( N8 T2 |. |1 D" Q" o' w
先将6N+4化成以下几个不同的代数式:
4 P# Z* n. A3 n a:6N+4=6(N-1)+5+5
& {8 M- b# G- y/ v b:6N+4=6(N-2)+5+11
8 j7 x4 p! B. K6 ]- u8 D" n c:6N+4=6(N-3)+5+17
( F4 Z4 q8 n+ X2 e+ G1、当N=0时, 6N+4=4=2+2。
& E, N& j \/ ?2 {/ Y* p2、当N=1时,偶数6N+4=5+5可以表达为“两个质数和的形式”。
5 j( L& G/ K/ x. T' R- n3、当N=2时,偶数6N+4=5+11可以表达为“两个质数和的形式”。) }4 S3 h0 `' g- M3 X8 ?8 d
4、当N=3时,偶数6N+4=5+17可以表达为“两个质数和的形式”。% W- s; h: p# m( J
5、当N>3时,2 _8 m2 D0 U. i7 O% a5 p
(1)根据质数公式二的定义:- o8 V# R U# N
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
7 T' ~9 S! p9 a, U4 t4 y2 l, ~可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。时, 6(N-3)+5是质数,因为
2 Q. l# \9 x" e# a4 k6N+4=6(N-3)+5+17,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。
3 Z' P5 O, N$ p( M8 L3 P3 h9 j9 Y(2)根据质数公式二的定义:
( k. B* b- U+ ?# l- t5 T+ D% Z+ Wf2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
( ~4 L5 m/ r! {可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。因此6(N-2)+5是质数,又因为6N+4=6(N-2)+5+11,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。
5 y4 D: S" D/ F/ O(3)根据质数公式二的定义:
8 c" ?# D, h0 I7 ~8 t5 R; cf2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}" P) k2 }* m7 [: z; h0 b! c& i* f4 H
可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6+2不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6且不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6。因此6(N-1)+5是质数,又因为6N+4=6(N-1)+5+5,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。
2 U4 d3 q; g& h0 z! ~2 W7 f! r1 s7 v) O- }5 P8 C
五,最终结论
% L9 v/ m. ?; n0 ]通过上述证明可知,任何一个大于2的偶数都可以表达为“两个质数和的形式”。
* D8 L6 Q! _3 T+ S. R. T
3 i/ i* C7 _* O0 F8 V6 I |
zan
|