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签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III
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完美的证明了“戈德巴赫猜想”( p: l3 Y/ h$ l
广西岑溪 封相如) c" P; c" U3 P6 g) g, z
2012年3月3日$ C7 [1 D0 ]: p! p- s& F
一、 分解自然数5 _- P$ [% ?+ W* v: B0 Q
<一>分解偶数
. \' l/ P0 p, ~# h2 Y1、6N=6(2n)=(6n+1)+(6n-1)=(6n+1)+[6(n-1)+5]4 Z' U7 K3 w% ~/ f: o5 i# h2 h
6N=6(2n+1)=(6n+1)+(6n+5)
3 U6 w1 \# ^( a3 f结论:无论N是奇数还是偶数,6N都可以表达为(6x+1)+(6y+5)的形式。
6 p, @6 o2 T: `* X1 L2、6N+2=6(2n)+2=(6n+1)+(6n+1)" V* w6 b; X0 l3 C
6N+2=6(2n+1)+2=(6n+1)+[6(n+1)+1]1 ~+ F2 v. N5 @1 e
结论:无论N是奇数还是偶数,6N+2都可以表达为(6x+1)+(6y+1)的形式。+ A! _; g2 r$ Y/ F8 [/ D
3、6N+4=6(2n)+4=(6n+5)+[6(n-1)+5]) x4 c/ W4 G1 U) T! [) u3 U8 o. A
6N+4=6(2n+1)+4= (6n+5)+(6n+5)8 F8 w( u/ E7 _* S
结论:无论N是奇数还是偶数,6N+4都可以表达为(6x+5)+(6y+5)的形式。0 t, v, n* K$ P! \4 T9 S' Z
<二>分解奇数0 i" L8 c$ |$ B6 V
1、6N+1=6(2n)+1=(6n+1)+6n
9 K) ?6 M- J. q7 M1 l( {" j 6N+1=6(2n+1)+1=(6n+1)+ 6(n+1)
6 t/ M# D" s, @% r4 l结论:当N为偶数时,数列6N+1可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+1可以表达为本数列中的两个数的和的形式。
, S& @3 c3 B# w- w9 K6 G: z. a2、6N+3=6(2n)+3
" ^4 E: X7 ~2 v! ^' _! G: ] 6N+3=6(2n+1)+3
0 [$ V" [) I( h, \- W结论:(6N+3)是3的倍数。0 i' T& H1 [: b9 M* I
3、6N+5=6(2n)+5=(6n+5)+6n
' L' O! ^& r& n/ N+ x 6N+5=6(2n+1)+5=(6n+5)+[6(n+1)]
3 k3 |) Z* C6 u; l* z结论:当N为偶数时,数列6N+5可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+5也可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。
& h& K7 c% i( t7 `/ ~二、 分析奇数属性
4 d& U3 ^8 t' `3 o3 r# B2 i<一>分析奇数6N+1的属性5 ]& T0 {3 S. V) y' H' q
数列6N+1中的数值包括质数和非质数两大部分。/ X H1 |* e! f5 p& p+ a: @6 X. m
其中非质数部分,由于数列6N+1不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+1中的非质数部分只能是本数列6N+1或者数列6N+5的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+1)和(6n1+5)(6n2+5)属于数列6N+1中的非质数。
. L) }0 S8 R6 k9 z. T6 S6 u0 t( d3 g因为,数列6N+1中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数。那么,数列6N+1中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f1、(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表达。即
|3 @; @+ g7 y: }: k. O1 K9 n; y{6N+1}={f1}+{(6n1+1)(6n2+1) }+{ (6n1+5)(6n2+5)}。
. `* R; a+ ]( ^ m$ Z& F. k' d因为代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表示数列6N+1中的非质数。所以,数列6N+1中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+1),n1>0,n2>0且不等于(6n1+5)(6n2+5)的条件”的 6x+1不属于数列6N+1中的非质数。也就是说,6x+1是质数的充分必要条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.
4 R$ a; |, W9 q/ f' G6 R从上面的论述,可以推导出质数公式一:
. e, N3 f7 R9 s2 t9 i1 J) Xf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
% j4 i! `/ O: }& g' t' u! w k" g/ Q
<二>分析奇数6N+5的属性
4 I0 H" \: F0 k+ E8 Y数列6N+5中的数值也包括质数和非质数两大部分。/ ]) v4 a; r; |( W6 G; N" e$ i
其中非质数部分,由于数列6N+5不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+5中的非质数部分只能是本数列6N+5或者数列6N+1的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+5)和(6n1+5)(6n2+1)属于数列6N+5中的非质数。$ z1 r* h$ R6 m$ y" e" k
因为,数列6N+5中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数。那么,数列6N+5中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f2、(6n1+1)(6n2+5), n1>0、(6n1+5)(6n2+1), n2>0表达。即
+ H- d+ o7 L0 l O9 G% [{6N+5}={ f2}+{(6n1+1)(6n2+5), n1>0}+{ (6n1+5)(6n2+1), n2>0}。! U" l0 I1 X. [8 c
因为代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)表示数列6N+5中的非质数。所以,数列6N+5中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+5)且不等于(6n1+5)(6n2+1)的条件, n1>0,n2>0.”的 6y+5不属于数列6N+5中的非质数。也就是说,6y+5是质数的充分必要条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.) ] `$ N; L$ ~4 c& h& i( a
从上面的论述,可以推导出质数公式二:! t2 c" I- j7 X2 a
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
" F9 S9 [' P M* S/ t3 y
5 s4 n: _% ~, P2 A! s6 `6 A<三>分析奇数6N+3的属性: K0 t; g4 A: T& h5 I
数列6N+3中的数值是3的倍数,其中只有当N=0时,6N+3=3是质数。当N>0时,数列6N+3没有质数。! J: O3 N/ j9 [. Y" G- N) o
; ]1 ]$ @- Z! m) L
三、 用图表分析奇数6N+1和奇数6N+5也可以推导出两个与上述意义完全相同的质数公式。9 ?( w2 V9 ^6 ~9 e+ e
N= 6N 6N+1 6N+2 6N+3 6N+4 6N+53 ^9 b( e, ]7 Y3 i6 h& s* g* h
(6N+1)(6n+1) (6N+5)(6n+5) (6N+1)(6n+5) (6N+5)(6n+1)7 a9 }1 R( P S' z" n+ K4 y
0 0 6n+1 5(6n+5) 2 3 4 6n+5 5(6n+1)+ G% X& x% v) `8 m: {+ f
1 6 7(6n+1) 11(6n+5) 8 9 10 7(6n+5) 11(6n+1)
% p5 V' t1 h8 _6 N3 @# N8 y2 12 13(6n+1) 17(6n+5) 14 15 16 13(6n+5) 17(6n+1)4 c* O# M4 L. @! B0 t
3 18 19(6n+1) 23(6n+5) 20 21 22 19(6n+5) 23(6n+1)* J! W( @# c/ E' T% _. l0 _& y
4 24 25(6n+1) 29(6n+5) 26 27 28 25(6n+5) 29(6n+1)- p9 p% y5 n9 E. ~8 D& f
5 30 31(6n+1) 35(6n+5) 32 33 34 31(6n+5) 35(6n+1)
9 P4 g6 f* Z- J5 Z; {( R. . . . . . . . .
. a) Z% N3 N4 n( N+ Q" k0 p' c. . . . . . . . .7 f0 c# |* |3 ?: v
. . . . . . . . .
2 y, m9 O9 x6 d8 Q1 m, b" c根据上述图表可知:: `% H1 v) n! a; V+ f
<一>数列(6N+1)(6n+1)当n=0时,(6N+1)(6n+1)= 6N+1。数列(6N+5)(6n+5)是数列6N+1中的数字。当n>0时,如果N>0, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)都不是质数。只有当n>0时,且N=0时, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)中,有唯一的代数式(6n+1),可以作为质数的推导公式。. d$ U# i! J# @
<二>同理推出数列(6N+1)(6n+5)和数列(6N+5)(6n+1)中,有唯一的代数式(6n+5),可以作为质数的推导公式。& O3 X% v" a4 l. s4 t! }, W3 j
因为(6n+1)和(6n+5)都是横向无限扩展的数列,为了与所有自然数整体观念统一,将横向无限扩展的数列(6n+1)和(6n+5)逆时针旋转90度,就变成了纵向排列的数列(6N+1)和(6N+5)。即(6N+1)=(6n+1)i,(6N+5)=(6n+5)i.; u- c) ~% w3 m8 X2 G
由此可见,运用图表分析得出的质数推导公式是:/ R! Y! W* z. H4 b6 \5 K* A7 d! G6 B
F1=(6N+1)=(6n+1)i9 l5 n n5 a0 z) i3 l( Q" N* f
F2=(6N+5)=(6n+5)i.
6 f k7 P9 ?; O6 k. ? j, F/ ~7 y+ l5 Y
四、 求证“戈德巴赫猜想”的过程
' I1 q7 F& z4 e& d* m+ @, T0 {
# N; g2 `2 R0 T<一>求证偶数6N是否可以表达为“两个质数和的形式”
( b% i6 q* M# G! W: u% U* \先将6N化成几个不同的代数式:
4 O6 ]( g1 A2 M- H, Y( p( S2 x8 ` a:6N=6(N-1)+1+5& Q9 U( U4 }* a. @& m# G1 u
b:6N=6(N-2)+1+118 n Y- d- V+ T8 v
c:6N=6(N-3)+1+17" V( f0 p/ _+ l7 x1 h0 @
1、当N=1时,偶数6N=3+3可以表达为“两个质数和的形式”。8 ?7 G% e4 }) ^- D( {
2、当N=2时,偶数6N=5+7可以表达为“两个质数和的形式”。
, k: b6 f% w0 [2 I3、当N=3时,偶数6N=11+7可以表达为“两个质数和的形式”。+ f1 H/ y7 I2 f7 h. t9 I
4、当N>3时,
+ ?; `. G4 A; v, }/ R(1)根据质数公式一的定义:! P$ @( V- T7 E6 e4 [; q- r) F# g7 o
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.} O: l$ }# k: _
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时, 6(N-3)+1是质数,因为
+ F, ?( a6 {( _9 H# }: ~/ U: W6N=6(N-3)+1+17,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。) p% O2 E) Q4 Y1 ]2 l: N+ q
(2)根据质数公式一的定义:: b$ j" Y; E- B2 w7 {
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}( a4 d! o6 N _& ]9 Y6 {5 B) _5 ~
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N=6(N-2)+1+11,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。
2 h4 w- c) M8 {* z) V0 e5 t2 m' ](3)根据质数公式一的定义:3 J' t) V1 M- O( `+ U) m
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
$ S7 n& \9 {5 ?. H+ q$ s可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N=6(N-1)+1+5,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。
* V- }$ k$ ]3 l3 ~! A, o% e5 w0 O) o9 P1 q1 M; t% s* Q1 I
<二>求证偶数6N+2是否可以表达为“两个质数和的形式”: {/ O! A8 P2 X5 F2 t: n' \0 }
先将6N+2化成以下几个不同的代数式:) M) E# q3 [. p: S! @% K g
a:6N+2=6(N-1)+1+7
/ Q9 w2 s5 c# U% _# A+ t' y b:6N+2=6(N-2)+1+13% u8 N& j0 i/ u/ P
c:6N+2=6(N-3)+1+19
( d( {% P5 a4 y8 A, [- x1、当N=1时,偶数6N+2=3+5可以表达为“两个质数和的形式”。1 j; v7 z8 M) _" V( e/ p% y
2、当N=2时,偶数6N+2=7+7可以表达为“两个质数和的形式”。
4 a) @6 O2 z3 k3、当N=3时,偶数6N+2=13+7可以表达为“两个质数和的形式”。
5 B! a, N0 u7 E! F3 i' ^4 s0 k4、当N>3时,
/ @3 S' y; A7 q% w(1)根据质数公式一的定义:
' i3 \8 u- n f2 Lf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
F/ C1 w0 j: V9 s2 ^, O可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。}时, 6(N-3)+1是质数,因为2 a6 {3 i2 m& a& y5 d/ v X
6N+2=6(N-3)+1+19,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。: h4 m, m3 j: B4 W, A+ }& n
(2)根据质数公式一的定义:) o& a/ D) j* }/ c' r
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
2 ^( ]: b- b+ I$ n6 c$ D& @可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N+2=6(N-2)+1+13,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。, J' i* u8 R: _( r
(3)根据质数公式一的定义:% e) k5 X& t: w+ r
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}! p% \9 X9 U* \- e
可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N+2=6(N-1)+1+7,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。; c$ Z, H( t, n/ A; x: O; R5 x' G
<三>求证偶数6N+4是否可以表达为“两个质数和的形式”8 i: _$ w5 S- i& H: s
先将6N+4化成以下几个不同的代数式:
$ B2 {: q7 Y" C4 h. k a:6N+4=6(N-1)+5+52 A* E! N* H* \2 [% p* J
b:6N+4=6(N-2)+5+115 x7 J& J( \- g6 J4 ]! L7 r4 z
c:6N+4=6(N-3)+5+17
* z8 ` j9 b5 s4 i2 _/ s! _# z) U1、当N=0时, 6N+4=4=2+2。
5 e0 g3 R! p6 ~: V1 S" O2、当N=1时,偶数6N+4=5+5可以表达为“两个质数和的形式”。
8 j. W" k$ R# X" |( a1 s3、当N=2时,偶数6N+4=5+11可以表达为“两个质数和的形式”。
# I. Y$ a9 K- C0 f5 S r% k4、当N=3时,偶数6N+4=5+17可以表达为“两个质数和的形式”。7 x6 s& V, ?* ^& q
5、当N>3时,/ G6 q$ [ @9 |" b" R7 x
(1)根据质数公式二的定义:9 K% Z( V7 e: V: [& r1 ?. E% w; v, j
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
% j6 }8 K) Y4 Y* Z$ ?7 k可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。时, 6(N-3)+5是质数,因为
# t* T! x9 s! u# o, c6 ]6 R6N+4=6(N-3)+5+17,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。5 G0 ~# C% K a2 x0 U/ ]
(2)根据质数公式二的定义:: ~! ~0 q- b9 C R+ g7 n0 ^- x0 _
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}. [/ D5 F8 m; M- V
可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。因此6(N-2)+5是质数,又因为6N+4=6(N-2)+5+11,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。
# U0 V8 |1 \" J# Y( R* M(3)根据质数公式二的定义:
0 ?- Y3 }4 Y( C) B" Bf2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
+ I- s/ Z" e* y4 F7 I; c k5 a可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6+2不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6且不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6。因此6(N-1)+5是质数,又因为6N+4=6(N-1)+5+5,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。
]" k* g% e$ Z7 Y$ B& F7 ^+ n5 q- F3 d6 z. F8 J }
五,最终结论
% F6 U. ~3 M, u2 E6 |4 L通过上述证明可知,任何一个大于2的偶数都可以表达为“两个质数和的形式”。3 ]% r2 c/ E: R3 p8 x0 |, j. b
4 ?% X1 B& U% \; n/ @+ T
|
zan
|