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完美的证明了“戈德巴赫猜想”: O, w" j5 J! A0 V, t
广西岑溪 封相如3 R. M' n: Z8 ?2 W. _1 P3 K L
2012年3月3日
5 g) q8 a0 h3 H1 {8 i0 [$ T一、 分解自然数, y3 I8 |8 x/ T$ P
<一>分解偶数- P( w5 @( m9 b& i1 z0 ?
1、6N=6(2n)=(6n+1)+(6n-1)=(6n+1)+[6(n-1)+5]
. }1 ~# ]& g0 F 6N=6(2n+1)=(6n+1)+(6n+5)
1 I! f- E0 z# M结论:无论N是奇数还是偶数,6N都可以表达为(6x+1)+(6y+5)的形式。
]) `. ~" e2 X2、6N+2=6(2n)+2=(6n+1)+(6n+1)* L! N5 n8 l) I( p
6N+2=6(2n+1)+2=(6n+1)+[6(n+1)+1]
- L8 A# ?" V( q; ^! _' a结论:无论N是奇数还是偶数,6N+2都可以表达为(6x+1)+(6y+1)的形式。
6 |! E0 J. n/ Y$ g' _$ A3、6N+4=6(2n)+4=(6n+5)+[6(n-1)+5]# S: E9 ^- w0 S" W9 h% A
6N+4=6(2n+1)+4= (6n+5)+(6n+5)
1 l; T% Q. V# {3 z+ f9 r8 K/ j) C结论:无论N是奇数还是偶数,6N+4都可以表达为(6x+5)+(6y+5)的形式。/ @% ?: H Z! m. l; Y- r
<二>分解奇数
( K1 z5 M! o, t* j1、6N+1=6(2n)+1=(6n+1)+6n8 u6 F9 n% S- f N' G* h
6N+1=6(2n+1)+1=(6n+1)+ 6(n+1)
( }/ z# N) X( h% v T8 h y结论:当N为偶数时,数列6N+1可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+1可以表达为本数列中的两个数的和的形式。
0 d9 I3 ]6 H1 ~8 c3 O2、6N+3=6(2n)+38 q( J- o+ b3 @2 R% s) R" h
6N+3=6(2n+1)+30 S7 O; y/ O, t: n+ X" k
结论:(6N+3)是3的倍数。
" ^; B) b! | y" o3、6N+5=6(2n)+5=(6n+5)+6n! E* J1 U, x" ?$ D
6N+5=6(2n+1)+5=(6n+5)+[6(n+1)]9 P% ~6 r1 v% R& t1 d/ R. B2 a. d
结论:当N为偶数时,数列6N+5可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+5也可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。 R! i, a3 A. ]9 |% J
二、 分析奇数属性& ~: a, ~/ |: L
<一>分析奇数6N+1的属性 ?0 k; r9 X/ l8 J' o6 A$ e& Y
数列6N+1中的数值包括质数和非质数两大部分。
0 [" B6 ?1 c( W- v其中非质数部分,由于数列6N+1不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+1中的非质数部分只能是本数列6N+1或者数列6N+5的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+1)和(6n1+5)(6n2+5)属于数列6N+1中的非质数。
0 N& n$ |7 ~/ F+ a4 C8 v因为,数列6N+1中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数。那么,数列6N+1中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f1、(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表达。即" {0 x4 {# `2 |* N
{6N+1}={f1}+{(6n1+1)(6n2+1) }+{ (6n1+5)(6n2+5)}。
7 _4 W4 P% |8 D/ n' W4 K1 ^: b因为代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表示数列6N+1中的非质数。所以,数列6N+1中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+1),n1>0,n2>0且不等于(6n1+5)(6n2+5)的条件”的 6x+1不属于数列6N+1中的非质数。也就是说,6x+1是质数的充分必要条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.: z" y, R+ j! R* P' V! I
从上面的论述,可以推导出质数公式一:& n, }( \$ a& E' t2 ?1 X" f" P
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}* `$ X- @$ D* E4 N' K
* m1 k, `. w+ S5 A
<二>分析奇数6N+5的属性( W3 V4 a8 ~' u0 ]
数列6N+5中的数值也包括质数和非质数两大部分。6 I+ T. b4 |: A5 T- K7 i
其中非质数部分,由于数列6N+5不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+5中的非质数部分只能是本数列6N+5或者数列6N+1的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+5)和(6n1+5)(6n2+1)属于数列6N+5中的非质数。+ w9 n! y [1 t6 v
因为,数列6N+5中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数。那么,数列6N+5中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f2、(6n1+1)(6n2+5), n1>0、(6n1+5)(6n2+1), n2>0表达。即( ~ B: Y; i; c9 d$ ]# ]; b/ |
{6N+5}={ f2}+{(6n1+1)(6n2+5), n1>0}+{ (6n1+5)(6n2+1), n2>0}。" y+ g- Z. v# R4 j
因为代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)表示数列6N+5中的非质数。所以,数列6N+5中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+5)且不等于(6n1+5)(6n2+1)的条件, n1>0,n2>0.”的 6y+5不属于数列6N+5中的非质数。也就是说,6y+5是质数的充分必要条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.
% l( h1 s* K. j. U3 H6 {0 i+ k5 }从上面的论述,可以推导出质数公式二:
% m0 H- z+ Y: r+ s6 k& wf2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}' D9 X* {8 m3 F$ d) M7 q. p
$ t3 K g4 S' w+ S7 N+ F0 P<三>分析奇数6N+3的属性
% A8 L. J3 f8 X& \! U. Z数列6N+3中的数值是3的倍数,其中只有当N=0时,6N+3=3是质数。当N>0时,数列6N+3没有质数。
" L0 P7 O# J' _
/ p( _+ _) J% i4 Q三、 用图表分析奇数6N+1和奇数6N+5也可以推导出两个与上述意义完全相同的质数公式。
2 i0 K3 C/ ^( SN= 6N 6N+1 6N+2 6N+3 6N+4 6N+5
& m3 P: E( f" G ~6 K (6N+1)(6n+1) (6N+5)(6n+5) (6N+1)(6n+5) (6N+5)(6n+1)( B. o0 @* I% r/ _9 r4 t' J0 V, B
0 0 6n+1 5(6n+5) 2 3 4 6n+5 5(6n+1)% x) b; g$ |4 G2 N8 V! J
1 6 7(6n+1) 11(6n+5) 8 9 10 7(6n+5) 11(6n+1)
: Z/ ]. O9 y9 U4 X$ ^2 S2 12 13(6n+1) 17(6n+5) 14 15 16 13(6n+5) 17(6n+1)6 V" Q( K2 l5 C0 D/ R: ]2 H
3 18 19(6n+1) 23(6n+5) 20 21 22 19(6n+5) 23(6n+1)+ C5 ~/ _9 `; E3 N6 C/ H
4 24 25(6n+1) 29(6n+5) 26 27 28 25(6n+5) 29(6n+1), [* O6 e/ y6 C; J1 @
5 30 31(6n+1) 35(6n+5) 32 33 34 31(6n+5) 35(6n+1)
" W2 G! R4 X8 j' e. V n. . . . . . . . .
Q$ M3 F5 A& h1 K, e! r7 |. . . . . . . . .& V) Q3 f w- Z/ |4 u* z Q2 H
. . . . . . . . .7 M A3 r3 u5 J& Q' x. @
根据上述图表可知:8 i: ~% p2 [% R9 a$ d% R; w. C2 K1 [
<一>数列(6N+1)(6n+1)当n=0时,(6N+1)(6n+1)= 6N+1。数列(6N+5)(6n+5)是数列6N+1中的数字。当n>0时,如果N>0, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)都不是质数。只有当n>0时,且N=0时, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)中,有唯一的代数式(6n+1),可以作为质数的推导公式。
6 \4 \- U D4 g% q<二>同理推出数列(6N+1)(6n+5)和数列(6N+5)(6n+1)中,有唯一的代数式(6n+5),可以作为质数的推导公式。
' g$ K" O1 w/ C9 G因为(6n+1)和(6n+5)都是横向无限扩展的数列,为了与所有自然数整体观念统一,将横向无限扩展的数列(6n+1)和(6n+5)逆时针旋转90度,就变成了纵向排列的数列(6N+1)和(6N+5)。即(6N+1)=(6n+1)i,(6N+5)=(6n+5)i. Z. F; d+ a9 R, L, B
由此可见,运用图表分析得出的质数推导公式是:
* |; n+ V- @5 Y+ K: B/ x' l8 _F1=(6N+1)=(6n+1)i( [: ^$ @( R' B# f* n2 W
F2=(6N+5)=(6n+5)i.8 F' s v+ [0 b f( S7 T% p
# T( ^3 Y7 f2 Z9 [+ |4 G; j四、 求证“戈德巴赫猜想”的过程: U3 U C- u* o2 P9 u5 x7 Z1 d, ~
. T5 ]$ q& q/ F<一>求证偶数6N是否可以表达为“两个质数和的形式”
" |) o$ I @2 q9 p; M' h先将6N化成几个不同的代数式:
5 T; \9 y* S" r5 ^: c$ T0 i3 M a:6N=6(N-1)+1+5 A1 b- d. r6 S( f8 T
b:6N=6(N-2)+1+11
* n6 T) Q* i6 o5 m( O c:6N=6(N-3)+1+179 `3 G o+ a' \3 z% ~ y
1、当N=1时,偶数6N=3+3可以表达为“两个质数和的形式”。" f0 t+ w2 n; g0 M8 _/ a" A
2、当N=2时,偶数6N=5+7可以表达为“两个质数和的形式”。
8 Y9 l: @ u& p0 l6 w3、当N=3时,偶数6N=11+7可以表达为“两个质数和的形式”。 E. D6 a* e0 q) Y
4、当N>3时,
7 n9 } d' F( T# i5 G(1)根据质数公式一的定义:
2 _5 H& c2 e' y, ]: lf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
3 U% ?% B4 L" \9 E5 |可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时, 6(N-3)+1是质数,因为8 _$ G7 I9 s* H, M
6N=6(N-3)+1+17,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。
' M2 @4 O8 ~ R* P$ k+ Y* p x(2)根据质数公式一的定义:
; W1 l8 w \: v; M5 @f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}: ^! e. a; S$ P n& F
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N=6(N-2)+1+11,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。" Q$ n' {, A# g$ c
(3)根据质数公式一的定义:9 o- m/ w; o; a' Z$ i$ Y0 Y
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}0 O& }) y' V6 Z! N& ]5 _
可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N=6(N-1)+1+5,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。/ e+ k; R3 J' a7 K" X8 V# d) N
& w* j5 e) U. n$ r+ y& h
<二>求证偶数6N+2是否可以表达为“两个质数和的形式”; W/ e7 Q0 r, S6 [$ R* K# M
先将6N+2化成以下几个不同的代数式:! q N) i( a( F1 y& b. z' g4 A( \
a:6N+2=6(N-1)+1+7
/ ?0 r' c1 h! f- B- S4 W+ H! E b:6N+2=6(N-2)+1+136 v" }6 \- R: M5 Z4 v' V- b
c:6N+2=6(N-3)+1+19( g0 {$ q E' w. |. b
1、当N=1时,偶数6N+2=3+5可以表达为“两个质数和的形式”。
/ K7 ]1 X3 J6 Y0 [* e2 h2 J) E2、当N=2时,偶数6N+2=7+7可以表达为“两个质数和的形式”。# ~. Z. X. l4 w: m; k/ k( G
3、当N=3时,偶数6N+2=13+7可以表达为“两个质数和的形式”。9 p, H/ H5 a# F5 ?
4、当N>3时,
& h6 p% Y8 Q, {5 }' ~+ t6 B(1)根据质数公式一的定义:+ [2 t5 [( m( B+ f' N6 }
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
# X% I/ l" K; y ^5 S! K/ r可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。}时, 6(N-3)+1是质数,因为, o1 ?+ F6 b/ \, f H1 \" q
6N+2=6(N-3)+1+19,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。
- T9 E# W8 P6 C1 }4 R$ u P/ B(2)根据质数公式一的定义:
" W3 q' C+ b% c% ]! If1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}0 a, b0 |: h. D9 h- L
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N+2=6(N-2)+1+13,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。
* V2 O& `1 {, S8 }6 h) R- c' `(3)根据质数公式一的定义:! Z4 _' }( u& D* G* X
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
; I3 W9 F& e0 U! F/ k0 p( f可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N+2=6(N-1)+1+7,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。
3 f1 |% g) M3 l/ c. t+ J% p7 m<三>求证偶数6N+4是否可以表达为“两个质数和的形式”4 g& N$ @' y' U3 J/ s+ @
先将6N+4化成以下几个不同的代数式:: t" W4 y- n* t4 F3 T D! Y) \
a:6N+4=6(N-1)+5+5
7 v2 ^% Q/ y3 ^1 T b:6N+4=6(N-2)+5+11" j; R4 s- E+ W5 a/ z
c:6N+4=6(N-3)+5+17: d' J+ A8 j: S
1、当N=0时, 6N+4=4=2+2。4 u7 l H, w1 }3 {
2、当N=1时,偶数6N+4=5+5可以表达为“两个质数和的形式”。 $ M. ~& E' q9 S1 Z2 P* o
3、当N=2时,偶数6N+4=5+11可以表达为“两个质数和的形式”。: k& T: W# Y' x% y
4、当N=3时,偶数6N+4=5+17可以表达为“两个质数和的形式”。3 M. v2 V; m1 @
5、当N>3时,
" c- e) A+ g! U, p(1)根据质数公式二的定义:0 B% G; E; p; Q/ Q% r; W
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
, j2 B; d2 z& x可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。时, 6(N-3)+5是质数,因为+ d) }9 {1 h* q
6N+4=6(N-3)+5+17,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。
, n& N. O$ U K1 V! e(2)根据质数公式二的定义:& j! p" w8 H& }
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}& a9 J+ k H7 D! p$ R# C- J7 w
可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。因此6(N-2)+5是质数,又因为6N+4=6(N-2)+5+11,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。
4 h+ n$ T$ W) I1 [# N(3)根据质数公式二的定义:
: K# K! j; @. H, _2 a; Jf2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}2 m5 u T1 o) G; a+ s; P7 ]
可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6+2不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6且不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6。因此6(N-1)+5是质数,又因为6N+4=6(N-1)+5+5,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。
8 ]7 P2 a/ f- R1 U/ |5 w6 c4 h/ d, b5 e$ I8 j
五,最终结论
# w6 t+ i& h0 q通过上述证明可知,任何一个大于2的偶数都可以表达为“两个质数和的形式”。 y, T4 A# ~7 w3 @
% \$ d. x0 Z( X% p |
zan
|