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完美的证明了“戈德巴赫猜想”

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    [LV.4]偶尔看看III

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    发表于 2012-3-25 16:31 |只看该作者 |正序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    完美的证明了“戈德巴赫猜想”, ?$ {- e6 q$ }4 Q7 q; [" S! a
                                广西岑溪   封相如
    , S. j6 P# E* n% j/ P                               2012年3月3日
    7 B  G  }4 r, C& G4 N一、        分解自然数7 ~' O$ f' W* \" w
    <一>分解偶数+ P7 ^# Q" G0 j9 J: Q# z6 }+ }% _
    1、6N=6(2n)=(6n+1)+(6n-1)=(6n+1)+[6(n-1)+5]/ L, B* A) X. P  K! m
       6N=6(2n+1)=(6n+1)+(6n+5)
    / ~8 `/ h! m+ @! A- C. _& \结论:无论N是奇数还是偶数,6N都可以表达为(6x+1)+(6y+5)的形式。
    * t$ a0 h" L/ R% s! s5 V0 K) z, g2、6N+2=6(2n)+2=(6n+1)+(6n+1)
    # H0 S) {- ~& p   6N+2=6(2n+1)+2=(6n+1)+[6(n+1)+1]
    0 w$ f$ L& L( \1 I' B/ r+ P结论:无论N是奇数还是偶数,6N+2都可以表达为(6x+1)+(6y+1)的形式。
    3 j+ H3 `  x2 w6 }2 n3、6N+4=6(2n)+4=(6n+5)+[6(n-1)+5]' P9 v2 P5 m1 U; K
       6N+4=6(2n+1)+4= (6n+5)+(6n+5)
    # M0 ^2 W& y5 }; F9 A结论:无论N是奇数还是偶数,6N+4都可以表达为(6x+5)+(6y+5)的形式。7 g  t- |, C, B' C$ F+ l
    <二>分解奇数/ c2 R, A5 P; T1 |
    1、6N+1=6(2n)+1=(6n+1)+6n) ^$ W2 p$ L' L, p) Y
       6N+1=6(2n+1)+1=(6n+1)+ 6(n+1)8 |. a: g# x- Q+ V% b2 Y4 k
    结论:当N为偶数时,数列6N+1可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+1可以表达为本数列中的两个数的和的形式。# {6 j2 ~7 d; K3 n% i/ @
    2、6N+3=6(2n)+38 _1 w; t, B: N6 S3 G6 V# E
       6N+3=6(2n+1)+3
    + \# R: y. w. n4 @, j结论:(6N+3)是3的倍数。- u( u0 y9 e& U1 [9 l3 ?
    3、6N+5=6(2n)+5=(6n+5)+6n! y/ l' P: k. I1 G+ V7 v" W0 `* r
       6N+5=6(2n+1)+5=(6n+5)+[6(n+1)]/ V! }! D( Q. @
    结论:当N为偶数时,数列6N+5可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+5也可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。7 A* c7 u! E. }/ |
    二、        分析奇数属性5 n6 L; S% y& L1 d( E* k
    <一>分析奇数6N+1的属性; _$ m: V' f. ]* d# t
    数列6N+1中的数值包括质数和非质数两大部分。' a+ n% i1 A5 N1 Q+ G' B' {, @
    其中非质数部分,由于数列6N+1不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+1中的非质数部分只能是本数列6N+1或者数列6N+5的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+1)和(6n1+5)(6n2+5)属于数列6N+1中的非质数。
    1 J5 R0 c* A- _0 P, K因为,数列6N+1中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数。那么,数列6N+1中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f1、(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表达。即
    + m; L7 {  _5 t9 J. d  e{6N+1}={f1}+{(6n1+1)(6n2+1) }+{ (6n1+5)(6n2+5)}。 & P6 M% N& E+ a! q% i
    因为代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表示数列6N+1中的非质数。所以,数列6N+1中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+1),n1>0,n2>0且不等于(6n1+5)(6n2+5)的条件”的 6x+1不属于数列6N+1中的非质数。也就是说,6x+1是质数的充分必要条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.% n1 F) M2 \# n* a" W
    从上面的论述,可以推导出质数公式一:
    8 o4 P* O9 P5 V% y+ zf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
    ; A' h3 E7 ?- ~6 P4 r+ Q# D/ {8 r! @. z% a: P* D+ I
    <二>分析奇数6N+5的属性8 c/ \. o# ]9 b) a8 @  F
    数列6N+5中的数值也包括质数和非质数两大部分。1 U; B. u. z: D/ R7 [' t4 E
    其中非质数部分,由于数列6N+5不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+5中的非质数部分只能是本数列6N+5或者数列6N+1的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+5)和(6n1+5)(6n2+1)属于数列6N+5中的非质数。9 |; s- M. w" X6 Z  [1 h1 g, l
    因为,数列6N+5中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数。那么,数列6N+5中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f2、(6n1+1)(6n2+5), n1>0、(6n1+5)(6n2+1), n2>0表达。即% {  \# \* e7 F* \# B. \
    {6N+5}={ f2}+{(6n1+1)(6n2+5), n1>0}+{ (6n1+5)(6n2+1), n2>0}。
    % y7 P' u' i$ [, T# M' V因为代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)表示数列6N+5中的非质数。所以,数列6N+5中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+5)且不等于(6n1+5)(6n2+1)的条件, n1>0,n2>0.”的 6y+5不属于数列6N+5中的非质数。也就是说,6y+5是质数的充分必要条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.% X# u" L; j  _7 E! q
    从上面的论述,可以推导出质数公式二:
    8 R: \2 r! Q5 Sf2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}7 J6 B( r: s0 b6 H9 u4 [% P

    # l' X- b, `7 j* p; N' t<三>分析奇数6N+3的属性
    & l! }. S& T3 M  [1 }数列6N+3中的数值是3的倍数,其中只有当N=0时,6N+3=3是质数。当N>0时,数列6N+3没有质数。' W$ g1 H- p+ G) b- l

    + z- a" T+ [+ z+ f三、        用图表分析奇数6N+1和奇数6N+5也可以推导出两个与上述意义完全相同的质数公式。
    3 w5 Q# s7 a5 ^0 T* ~2 r$ `N=        6N        6N+1        6N+2        6N+3        6N+4        6N+5. T/ y9 R$ W) s% ^
                    (6N+1)(6n+1)        (6N+5)(6n+5)                                (6N+1)(6n+5)        (6N+5)(6n+1)+ W0 G, o6 c# N' |1 w9 |
    0        0        6n+1        5(6n+5)        2        3        4        6n+5        5(6n+1)
    8 S( W0 _3 u0 ]' O6 j9 Y1        6        7(6n+1)        11(6n+5)        8        9        10        7(6n+5)        11(6n+1)0 o4 Z1 [4 r6 c7 m. G( `
    2        12        13(6n+1)        17(6n+5)        14        15        16        13(6n+5)        17(6n+1)# H) ?  h. f5 Z; w% s
    3        18        19(6n+1)        23(6n+5)        20        21        22        19(6n+5)        23(6n+1)( G! {. o& Y& m' l( o
    4        24        25(6n+1)        29(6n+5)        26        27        28        25(6n+5)        29(6n+1)
    5 {6 J' d6 p( l5        30        31(6n+1)        35(6n+5)        32        33        34        31(6n+5)        35(6n+1)% q$ s8 b0 R; Q7 m6 L8 \( O; r
    .        .        .        .        .        .        .        .        .
    ( i  E. @, N, c! `( v' i.        .        .        .        .        .        .        .        .6 A0 ]6 x/ e6 W! R4 R  q2 l5 J  F0 S
    .        .        .        .        .        .        .        .        .2 I2 T  {  d! C+ q  R* ?' E' l# i
    根据上述图表可知:" A. A% Y1 u& ]/ Z' n( o6 t$ Y
    <一>数列(6N+1)(6n+1)当n=0时,(6N+1)(6n+1)= 6N+1。数列(6N+5)(6n+5)是数列6N+1中的数字。当n>0时,如果N>0, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)都不是质数。只有当n>0时,且N=0时, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)中,有唯一的代数式(6n+1),可以作为质数的推导公式。
    - o  F" E1 p1 u3 y<二>同理推出数列(6N+1)(6n+5)和数列(6N+5)(6n+1)中,有唯一的代数式(6n+5),可以作为质数的推导公式。+ W" ~1 J1 K/ |# |
    因为(6n+1)和(6n+5)都是横向无限扩展的数列,为了与所有自然数整体观念统一,将横向无限扩展的数列(6n+1)和(6n+5)逆时针旋转90度,就变成了纵向排列的数列(6N+1)和(6N+5)。即(6N+1)=(6n+1)i,(6N+5)=(6n+5)i.
    9 ?* ^! Z  G, z7 [! a6 I( l" C由此可见,运用图表分析得出的质数推导公式是:8 p6 C) U( ]" L5 @9 c' C
    F1=(6N+1)=(6n+1)i( c: M: i8 {" s
    F2=(6N+5)=(6n+5)i.
    # i# I- L( c) _# Z$ c! \7 ~( ?
      K) u% N' h) B  {3 V+ ?四、        求证“戈德巴赫猜想”的过程  A; E" _" o0 v* T9 d8 s/ [
    # P8 g; Y" s& H' n- I
    <一>求证偶数6N是否可以表达为“两个质数和的形式”
    * n7 D+ e5 \  F; W0 ^先将6N化成几个不同的代数式:0 ~9 L3 G# j' [
         a:6N=6(N-1)+1+5
    * T0 t( Y2 W& F3 x6 s2 N. b& F     b:6N=6(N-2)+1+110 n: i; N/ \5 u7 H
         c:6N=6(N-3)+1+17- |. o& @' ~. `1 r0 v
    1、当N=1时,偶数6N=3+3可以表达为“两个质数和的形式”。, i5 f* L& N4 Y8 z3 j
    2、当N=2时,偶数6N=5+7可以表达为“两个质数和的形式”。8 g7 m  Z1 D3 c, U/ J/ f
    3、当N=3时,偶数6N=11+7可以表达为“两个质数和的形式”。- Z* A1 L/ I& E4 f" K, r
    4、当N>3时,
    + [. e8 n+ K% k( |4 X- O% s(1)根据质数公式一的定义:0 a! Y, L8 T5 y  _+ q- l0 e/ C
    f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
    & m# A) D6 i9 e% L/ C; E4 |. Q6 e可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时, 6(N-3)+1是质数,因为
    , h8 U! ^! W* u% ]+ i! P- ~$ H6N=6(N-3)+1+17,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。( g! y5 u: U# t( @! c
    (2)根据质数公式一的定义:
    ( f: L5 h8 b7 {. e. S+ C, ?& K: wf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
    ' _; @5 p( U, A$ K0 L可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N=6(N-2)+1+11,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。
    6 o6 a# K( @' b& P; s! T8 T(3)根据质数公式一的定义:
    - ~; V$ \) Z6 w3 u. ^f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}, {( Y2 f! e2 m+ A+ P
    可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N=6(N-1)+1+5,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。, B9 g. c2 y& S  a
    ) M4 w9 H6 ?! i$ k% ~" |
    <二>求证偶数6N+2是否可以表达为“两个质数和的形式”7 Z; p6 A1 i0 J% f: u
    先将6N+2化成以下几个不同的代数式:
    3 u# F8 t$ c, I: c     a:6N+2=6(N-1)+1+7
    , ^3 ^8 y4 {# H/ A! [     b:6N+2=6(N-2)+1+13
    8 v' Y$ B# p5 ~# i% h. ]( m5 {     c:6N+2=6(N-3)+1+198 B; H3 `4 y8 c$ g
    1、当N=1时,偶数6N+2=3+5可以表达为“两个质数和的形式”。+ B$ A) x0 s5 u' f& z) O
    2、当N=2时,偶数6N+2=7+7可以表达为“两个质数和的形式”。
    " M. c+ ?  i8 K# C3、当N=3时,偶数6N+2=13+7可以表达为“两个质数和的形式”。
      g6 U# g) ?: e0 ?3 y7 m# N: p8 @4、当N>3时,
    , E, |- O: [5 x(1)根据质数公式一的定义:
    3 B; ?, u9 G) {; Z+ Gf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
    2 |* j( v0 t/ F) R! f可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。}时, 6(N-3)+1是质数,因为
    * Z' Y; ]. x3 v2 v6N+2=6(N-3)+1+19,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。
    . X; c0 N& E9 {5 d5 Z5 J) P/ \(2)根据质数公式一的定义:& O/ q1 L# }' C1 M# \6 f) m
    f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}1 B4 N! w6 k4 F& w, r7 @. D2 l
    可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N+2=6(N-2)+1+13,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。, u$ V* v) n" K7 e: g0 Q
    (3)根据质数公式一的定义:% _, ^$ y1 r0 k* x
    f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
    # \& i/ r  [2 J可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N+2=6(N-1)+1+7,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。
      e" [8 d' z2 P" u7 }8 t- R; ]& P<三>求证偶数6N+4是否可以表达为“两个质数和的形式”
    1 S5 l8 a* I( {- [# f# r$ H( `先将6N+4化成以下几个不同的代数式:' Y8 Q  S7 z3 h' y
         a:6N+4=6(N-1)+5+5
    0 i+ K, ~6 A3 W     b:6N+4=6(N-2)+5+11( P, v. ^1 z- W6 g8 t
         c:6N+4=6(N-3)+5+17
    . F# y2 D- F. S. W0 d1、当N=0时, 6N+4=4=2+2。
    ; _  i' O# W" N2、当N=1时,偶数6N+4=5+5可以表达为“两个质数和的形式”。
    ) F$ x; a: \) b$ y; a; W3、当N=2时,偶数6N+4=5+11可以表达为“两个质数和的形式”。
    " c/ O5 u9 N" f) Q) z4、当N=3时,偶数6N+4=5+17可以表达为“两个质数和的形式”。5 K' M) G$ A8 S  n7 }
    5、当N>3时,, o0 h: x; {$ V9 [+ S- D
    (1)根据质数公式二的定义:* ?0 o7 M' e4 o. F7 ~) ^$ s
    f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
    7 f: g  Z4 V. A) }( {可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。时, 6(N-3)+5是质数,因为& l' l" M0 c+ N4 _3 V
    6N+4=6(N-3)+5+17,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。; e  N7 E! j- @
    (2)根据质数公式二的定义:7 U) d7 T. |, d3 x7 W* Y, C
    f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
    + B2 p+ t4 |, X可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。因此6(N-2)+5是质数,又因为6N+4=6(N-2)+5+11,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。* P" ^- Y9 t, l- {6 {9 s
    (3)根据质数公式二的定义:
    3 f4 G! }+ R7 ?, X/ S9 sf2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
    * c: Q3 N8 G- _* f可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6+2不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6且不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6。因此6(N-1)+5是质数,又因为6N+4=6(N-1)+5+5,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。
    7 q5 @& b% N  z6 @
    $ C6 G+ j7 w  H  r1 k3 }五,最终结论" f1 `3 J& m9 E& o! s/ ^- U% h
    通过上述证明可知,任何一个大于2的偶数都可以表达为“两个质数和的形式”。4 _6 D2 y; t. x7 @5 I$ @
      J5 E: Y. F" \4 a- W5 W
    zan
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    哥德巴赫猜想最简单的证明竟然是哲学?
    ( t. i7 W) [2 a# L; u* ~# @- T4 z% D# w9 Y
    推导素数公式证明哥德巴赫猜想
    & F4 T! \! F; a+ r. _" p; A' `7 g' G7 H) b: U7 v
    提要:先将自然数分为奇数和偶数两大类,将大于2的奇数分为奇合数与奇素数两部分。根据奇合数的特征反推出素数, V* t4 o2 m- \, w# P2 }1 z
    公式,然后根据素数公式的表征证明哥德巴赫猜想的成立。+ k6 J7 Q; C0 D( F! Y9 W6 I6 F
    一、        素数公式
    . B' n  R1 P+ ?: q设定n,n1,n2∈N+,2N是大于4的偶数,2A+1是奇合数,F=2n+1是奇素数。9 y& n& b( J, M7 r' U6 N6 x( o
    ∵2A+1是奇合数,∴2A+1= (2n1+1)(2n2+1),
    % [% u2 W& {& p又∵F=2n+1是奇素数,∴2n+1≠(2n1+1)(2n2+1),
    3 L1 E9 ]$ T/ I推出n≠2n1n2+ n1+n2,即当n≠2n1n2+ n1+n2时,, S" _8 ?* x1 B2 Q! _( H+ C" V) `1 o9 p
    F=2n+1是素数。' Z. @% u4 `2 U1 f1 N. m# p
    根据以上论证,可以推导出素数公式:
    2 i# `- y1 X& r3 x1 aF=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}- k, B$ e* h2 c6 N8 c+ s/ e
    二、        求证哥德巴赫猜想
    + f6 [" e; v" @* w, [0 Q4 q- d设f是小于2N且大于N的素数。∵2N=f +(2N-f),又∵2N-f=2(N- )+1,∴7 y3 b# t+ d2 {, w* U. I
    <一>当N- ≠2n1n2+ n1+n2时,2(N- )+1≠(2n1+1)(2n2+1),      ∵2A+1= (2n1+1)(2n2+1),
    " D/ n3 {2 N$ c' r∴2(N- )+1≠2A+1,也就是说2(N- )+1不是奇合数而是奇素数。∵f 与2N-f都是素数,∴偶数2N可表为两个素数和的形式。
    6 ?% d& y. _$ P7 v6 }<二>当N- =2n1n2+ n1+n2时,
    " A- f, M. f7 d0 k/ P5 @∵N= 2n1n2+ n1+n2 + ,∴2N= 2(2n1n2+ n1+n2)+1+f,7 b; A) `) i3 e& [0 [3 ^. W4 r4 ~
    设P是小于N的另一素数,2a是一个不等于0的小偶数。      ∵P<N<f<2N,∴f-P=2a,即P=f-2a。       
    ! Q' s* N1 ^+ z7 ?* D+ ~又∵当N- =2n1n2+ n1+n2时,  b' Q$ O( s- a8 y! ~  _
    2N= 2(2n1n2+ n1+n2)+1+f
    9 r  ^  @3 z4 ^" {8 T3 D4 k" T  = 2(2n1n2+ n1+n2+a)+1+(f-2a)
    ! F/ T2 B7 Q$ i: M: q" ?0 x  =2(2n1n2+ n1+n2+a)+1+P.. K# m+ s* p# L" z1 b. a8 P
    ∵2a>0,∴a>0.  ∵2(2n1n2+ n1+n2)+1= (2n1+1)(2n2+1)=2A+1。∴2(2n1n2+ n1+n2+a)+1≠2A+1。也就是说2(N - +a)+1不是奇合数而是奇素数。∵P 与2(2n1n2+ n1+n2+a)+1都是素数,∴偶数2N也可以表为两个素数和的形式。
    $ h( k: Z- I" A& c  e: }. q! G<三>当N是素数时,2N=N+N。
    * z6 i4 P7 ]9 D# H; L+ t三、        综上所述:∵2N=f +(2N-f)= f+2(N- )+16 M$ e" V7 |, {
    ∴无论N- 是否等于2n1n2+ n1+n2,也无论N是否是素数,偶数2N都可以表为两个素数和的形式。即可证哥德巴赫猜想的成立。
    9 h& X6 w, ]- r  q                                               2012年4月13日星期五* ?4 Q+ t) b" h) X. R
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    运用素数公式证明哥德巴赫猜想
      ?# D1 B4 L5 B7 U  e; q8 N7 H- g# j9 R& r
    提要:先将自然数分为奇数和偶数两大类,将大于2的奇数分为奇合数与奇素数两部分。根据奇合数的特征反推出素数& }# R  g3 y' ?; l2 Q" ]( l
    公式,然后根据素数公式的表征证明哥德巴赫猜想的成立。% h% ~( [1 [- t  s; V) L- x
    一、 素数公式) w. c- s0 m/ ~) u7 q( o
    设定n,n1,n2∈N+,2A是大于4的偶数,2A+1是奇合数,F=2n+1是奇素数。
    % A0 [! a1 k- K8 }∵2A+1是奇合数,∴2A+1= (2n1+1)(2n2+1),
    # }$ ~2 V) ^# H0 [又∵F=2n+1是奇素数,∴2n+1≠(2n1+1)(2n2+1),
    % |) r; Z) `, j* h: n4 W% {( V推出n≠2n1n2+ n1+n2,即当n≠2n1n2+ n1+n2时,& ^* D) C$ L* e- f/ s- \- w: j' g
    F=2n+1是素数。2 h9 G- H6 K3 M) a$ g
    根据以上论证,可以推导出素数公式:3 v; v9 i) k$ t, s
    F=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}
    - n0 a! x; _2 W1 H2 Y# X1 ]二、 求证哥德巴赫猜想
    ! s4 [! ~( J9 I7 k# O. d设f是小于2A且大于或等于A的素数。∵2A=f +(2A-f)又∵2A-f=2(A- )+1,∴
    , I4 n% q6 K6 V<一>当A- ≠2n1n2+ n1+n2时,根据素数公式:% Y  g8 f! S, }% h
    F=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}的定义,1 R8 A  }9 M, w( K% \
    可知:2(A- )+1是素数,即2A-f是素数。( r( ]. R8 A2 m- K) ~8 a9 J
    ∵f 与2A-f都是素数,∴偶数2A可表为两个素数和的形式。1 u3 v4 s/ H4 `+ j1 a+ e3 ^
    <二>当A- =2n1n2+ n1+n2时,
    $ {; T+ c" Y. z/ [) v∵A= 2n1n2+ n1+n2 + ,∴2A= 2(2n1n2+ n1+n2)+1+f,
    6 O7 P; k! W; e' w* T设P是小于或等于A的另一素数,2a是一个不等于0的小偶数。∵P≤A≤f<2A,∴f-P=2a,即P=f-2a。" a# R% @0 w& C1 u0 c" H
    又∵当A- =2n1n2+ n1+n2时,3 ~7 {( K7 h, }9 t, m/ H
    2A= 2(2n1n2+ n1+n2)+1+f1 ~3 W* C$ i+ D9 |" b. e& J) g# q
    = 2(2n1n2+ n1+n2+a)+1+(f-2a)
    ( f( |' J- b- F" D( E& L=2(2n1n2+ n1+n2+a)+1+P.7 o( e+ c4 o: _
    ∵2a是一个不等于0的小偶数,∴a>0.即可知
    3 x( I+ K4 P, Z* t2 D2n1n2+ n1+n2+a≠2n1n2+ n1+n2。根据素数公式:
    ) e/ V9 X  C& ?. z9 oF=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}的定义,5 D; |- |4 O3 C! i
    可知2(2n1n2+ n1+n2+a)+1是素数,又∵P也是素数,9 f* L# |# S0 ?5 o
    ∴当A- =2n1n2+ n1+n2时,偶数2A可以也表为两个素数和的形式。
    2 @5 [" b, E4 ]# \2 o三、 综上所述:∵2A=f +(2A-f)= f+2(A- )+1
    1 I: N. V5 s  K9 x3 {- F' n∴无论A- 是否等于2n1n2+ n1+n2,偶数2A都可以表为两个素数和的形式。即可证哥德巴赫猜想的成立
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    运用素数公式证明哥德巴赫猜想
    ; M) c; y6 a  }7 Y" M' O/ M) o/ e: h) b( E
    提要:先将自然数分为奇数和偶数两大类,将大于2的奇数分为奇合数与奇素数两部分。根据奇合数的特征反推出素数
    1 x3 X. D  v; O3 W公式,然后根据素数公式的表征证明哥德巴赫猜想的成立。
    $ V5 }- C( _9 f& f  b/ \1 @一、        素数公式
    ! V, G: V6 ~; X( C3 B$ X* H设定n,n1,n2∈N+,2A是大于4的偶数,2A+1是奇合数,F=2n+1是奇素数。2 m5 p. R: v$ q7 J6 m
    ∵2A+1是奇合数,∴2A+1= (2n1+1)(2n2+1),
    ! m" y  M& o3 F又∵F=2n+1是奇素数,∴2n+1≠(2n1+1)(2n2+1),
    # d6 R6 s* ^& _( }推出n≠2n1n2+ n1+n2,即当n≠2n1n2+ n1+n2时,2 i% N) C  v, R0 C- z
    F=2n+1是素数。& ^" U6 M; s+ @; n" |6 Q$ C
    根据以上论证,可以推导出素数公式:
    ' q- ?& m; G. d6 dF=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}5 _% Y4 s' p; ^# F& k/ q# b4 d
    二、        求证哥德巴赫猜想2 K! v9 Y3 O+ d$ a
    设f是小于2A且大于或等于A的素数。∵2A=f +(2A-f)又∵2A-f=2(A- )+1,∴2 G$ y: p6 c* M( g2 _8 Z: T$ y
    <一>当A- ≠2n1n2+ n1+n2时,根据素数公式:" t5 H: R' y* F; i/ R
    F=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}的定义,
    . h5 [5 a- K8 y$ ^2 M可知:2(A- )+1是素数,即2A-f是素数。4 w0 v) E; k$ w' _" R* Z6 d+ ~
    ∵f 与2A-f都是素数,∴偶数2A可表为两个素数和的形式。
    9 E7 I) M3 \* D6 R* u, i<二>当A- =2n1n2+ n1+n2时,- b- N4 f/ U; F
    ∵A= 2n1n2+ n1+n2 + ,∴2A= 2(2n1n2+ n1+n2)+1+f,
    $ n/ W  A( u1 c设P是小于或等于A的另一素数,2a是一个不等于0的小偶数。∵P≤A≤f<2A,∴f-P=2a,即P=f-2a。( C4 |: E, e- C  Y
    又∵当A- =2n1n2+ n1+n2时,
    * A. d/ a; ~* W  z' m+ y+ L- B" w2A= 2(2n1n2+ n1+n2)+1+f& b" ^! I, w% W
      = 2(2n1n2+ n1+n2+a)+1+(f-2a)
    , n7 O* c0 s7 a6 e$ I3 V  =2(2n1n2+ n1+n2+a)+1+P.; M: |0 X! s) L5 m3 B0 U0 E
    ∵2a是一个不等于0的小偶数,∴a>0.即可知
    : ?) C  B' I. ^1 U1 _1 Q2n1n2+ n1+n2+a≠2n1n2+ n1+n2。根据素数公式:
    7 c* J3 o" U" ?1 `+ qF=2n+1,{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}的定义,4 S; @3 T! J! I2 _% r3 G
    可知2(2n1n2+ n1+n2+a)+1是素数,又∵P也是素数,
    $ e6 ]0 r2 s( z! s9 y1 G* E1 b∴当A- =2n1n2+ n1+n2时,偶数2A可以也表为两个素数和的形式。
    2 ^7 m7 H& D" `2 m三、        综上所述:∵2A=f +(2A-f)= f+2(A- )+1
      p5 s: @( @; P: p9 U3 V∴无论A- 是否等于2n1n2+ n1+n2,偶数2A都可以表为两个素数和的形式。即可证哥德巴赫猜想的成立。
    : U4 W7 e& L# K  m, z; N                                             
    & }7 {0 u" R' l& ~+ z                          广西岑溪市地方税务局' O: k- C, E8 d, T* \" T
                                         封相如
    2 w' ~$ P# G" X1 x! j: N, q! w                          2012年4月7日星期, p  a8 \( T, |6 j! M
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