西工大12年校赛，有关图论，最短路径算法的神题（附论文）

yunshijie

! Q! o# G8 N- R8 V0 i) t: I
' a. f8 Z& B0 L& J! h! v) m西安某大学计划建一个形状为矩形或其他不规则图形的公园，不仅为了美化校园环境，也是想为其学生提供更的生活条件。公园计划有若干个入口，现在你需要建立一个模型去设计道路让任意两个入口相连（可以利用公园四周的边，即默认矩形的四条边上存在已经建好的道路，此道路不计入道路总长），使总的道路长度和最小，前提要求是任意的两个入口之间的最短道路长不大于两点连线的1.4倍。
9 b( S) k; h2 V" E- y# e主要设计对象可假设为如图所示的矩形公园，其相关数据为：长200米，宽100米，1至8各入口的坐标分别为：
P1(20,0),P2(50,0),P3(160,0),P4(200,50),
3 \! v  t) P: }9 F, c  N% S7 ]! dP5(120,100),P6(35,100),P7(10,100),P8(0,25).
示意图见图1，其中图2即是一种满足要求的设计，但不是最优的。
  L% h4 |6 @- L2 q) v' g" {现完成以下问题：
- r. g  P. N# H6 q问题一：假定公园内确定要使用4个道路交叉点为：A(50,75)，B(40,40)，C(120,40)，D(115,70）。问如何设计道路可使公园内道路的总路程最短。建立模型并给出算法。画出道路设计，计算新修路的总路程。
问题二：现在公园内可以任意修建道路，如何在满足条件下使总路程最少。建立模型并给出算法。给出道路交叉点的坐标，画出道路设计，计算新修路的总路程。
' ?0 [( S3 |" W. B. F% {. S1 j2 N问题三：若公园内有一条矩形的湖，新修的道路不能通过，但可以到达湖四周的边，示意图见图3。重复完成问题二 的任务。
- Z; z# c* _% _' d2 _; Y其中矩形的湖为R1(140,70),R2(140,45),R3=(165,45),R4=(165,70)。
! S; u( J5 |+ G- v3 D注：以上问题中都要求公园内新修的道路与四周的连接只能与8个路口相通，而不能连到四周的其它点。


! T% [7 G6 s/ \  a图1  公园及入口示意图
" v5 U7 p0 ?  P9 ^

+ t: m% f# v/ e8 g图 2   一种可能的道路设计图
8 ?! F: B5 x( P7 ^9 L) \; c9 _5 ]

图3  有湖的示意图
( x6 Y* c/ ^) n( c
6 {/ n) Y' d% A
        校赛也过去了，熬了3个通宵，终于把这个搞掉了，把我们的论文放出来（当然算不上优秀论文了），大家可以看下思路。
- `( r/ Z1 r( Y4 O9 {其实最后的结果并没做到最优，漏了一步优化。
        最优答案是大家赛后一起讨论出来的，可以参考这个网址 http://www.oschina.net/question/ ... ult&p=4#answers

        本人初次参加数模，纯属菜鸟一个，至少给大家共享下思路，让诸位大神见笑了。。。。。。
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2012-5-7 17:30 上传

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一片比较挫的论文
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- t$ Y% e: W1 J; i; Q

w785485068

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w785485068

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天天风

顶一下,第一次参加已经很不错了

香菜AS

淡若止水 发表于 2013-4-30 12:49
我这也有一些这给的参考答案，给大家看看。

* \; i9 m- A0 y这方法好

Rocca1231

这个应该说是比较简单的建模题，也有挺多这方面的资料可以借鉴和参考。图论中的邻接矩阵，最短路等。

月乐跃

(⊙o⊙)…··············

lqsido

mark，晚上来了再看