西工大12年校赛，有关图论，最短路径算法的神题（附论文）

yunshijie

# K8 g: i; u! S/ s. z+ B西安某大学计划建一个形状为矩形或其他不规则图形的公园，不仅为了美化校园环境，也是想为其学生提供更的生活条件。公园计划有若干个入口，现在你需要建立一个模型去设计道路让任意两个入口相连（可以利用公园四周的边，即默认矩形的四条边上存在已经建好的道路，此道路不计入道路总长），使总的道路长度和最小，前提要求是任意的两个入口之间的最短道路长不大于两点连线的1.4倍。
主要设计对象可假设为如图所示的矩形公园，其相关数据为：长200米，宽100米，1至8各入口的坐标分别为：
5 r9 u' J. X# `' o0 y( k: zP1(20,0),P2(50,0),P3(160,0),P4(200,50),
5 g% ~. g) X3 W( V9 SP5(120,100),P6(35,100),P7(10,100),P8(0,25).
示意图见图1，其中图2即是一种满足要求的设计，但不是最优的。
& j7 I" o; m: F现完成以下问题：
: O; |) K9 ?7 ~+ v" b6 L问题一：假定公园内确定要使用4个道路交叉点为：A(50,75)，B(40,40)，C(120,40)，D(115,70）。问如何设计道路可使公园内道路的总路程最短。建立模型并给出算法。画出道路设计，计算新修路的总路程。
问题二：现在公园内可以任意修建道路，如何在满足条件下使总路程最少。建立模型并给出算法。给出道路交叉点的坐标，画出道路设计，计算新修路的总路程。
7 [6 T6 f, o/ R7 g8 d问题三：若公园内有一条矩形的湖，新修的道路不能通过，但可以到达湖四周的边，示意图见图3。重复完成问题二 的任务。
2 g" q$ b. X9 b. [其中矩形的湖为R1(140,70),R2(140,45),R3=(165,45),R4=(165,70)。
注：以上问题中都要求公园内新修的道路与四周的连接只能与8个路口相通，而不能连到四周的其它点。


: _$ a( _* i2 C" K2 l# E6 U图1  公园及入口示意图
* O; o# _7 u2 r1 \
; }( V0 H" ^* y/ x, s9 }' A6 `% p8 ~
图 2   一种可能的道路设计图


9 B( a2 J( s- i& V8 j& W: J$ z5 L 图3  有湖的示意图
* M' ]6 I6 \; u! t: X0 X
3 |( _+ K1 a) A' r/ y, s
        校赛也过去了，熬了3个通宵，终于把这个搞掉了，把我们的论文放出来（当然算不上优秀论文了），大家可以看下思路。
* i0 }# Z. ?5 z  o+ M* E) r其实最后的结果并没做到最优，漏了一步优化。
        最优答案是大家赛后一起讨论出来的，可以参考这个网址 http://www.oschina.net/question/ ... ult&p=4#answers

) B( q1 s% k7 c. P1 X1 {        本人初次参加数模，纯属菜鸟一个，至少给大家共享下思路，让诸位大神见笑了。。。。。。
: N6 {% b6 P# x; I       1.doc (2.15 MB, 下载次数: 503)

2012-5-7 17:30 上传

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一片比较挫的论文
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w785485068

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w785485068

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w785485068

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天天风

顶一下,第一次参加已经很不错了

香菜AS

淡若止水 发表于 2013-4-30 12:49
我这也有一些这给的参考答案，给大家看看。

这方法好

Rocca1231

这个应该说是比较简单的建模题，也有挺多这方面的资料可以借鉴和参考。图论中的邻接矩阵，最短路等。

月乐跃

(⊙o⊙)…··············

lqsido

mark，晚上来了再看

happi

支持，鼓励！

shashaxiaohan

多谢楼主分享！！参考参考嘿嘿