西工大12年校赛，有关图论，最短路径算法的神题（附论文）

yunshijie

8 F6 k$ {* x4 K西安某大学计划建一个形状为矩形或其他不规则图形的公园，不仅为了美化校园环境，也是想为其学生提供更的生活条件。公园计划有若干个入口，现在你需要建立一个模型去设计道路让任意两个入口相连（可以利用公园四周的边，即默认矩形的四条边上存在已经建好的道路，此道路不计入道路总长），使总的道路长度和最小，前提要求是任意的两个入口之间的最短道路长不大于两点连线的1.4倍。
, M$ N0 u2 k: R4 Z& Y6 S( M. [主要设计对象可假设为如图所示的矩形公园，其相关数据为：长200米，宽100米，1至8各入口的坐标分别为：
. p- B' U0 s1 f% w! _! ?0 [P1(20,0),P2(50,0),P3(160,0),P4(200,50),
8 G2 Y3 k# q+ ]8 s/ X, B% xP5(120,100),P6(35,100),P7(10,100),P8(0,25).
  b* {. Z6 I$ i, R9 x- q0 _示意图见图1，其中图2即是一种满足要求的设计，但不是最优的。
现完成以下问题：
! }( E; u  F; A& b问题一：假定公园内确定要使用4个道路交叉点为：A(50,75)，B(40,40)，C(120,40)，D(115,70）。问如何设计道路可使公园内道路的总路程最短。建立模型并给出算法。画出道路设计，计算新修路的总路程。
问题二：现在公园内可以任意修建道路，如何在满足条件下使总路程最少。建立模型并给出算法。给出道路交叉点的坐标，画出道路设计，计算新修路的总路程。
问题三：若公园内有一条矩形的湖，新修的道路不能通过，但可以到达湖四周的边，示意图见图3。重复完成问题二 的任务。
' ^' ^1 [; }3 K# n, W其中矩形的湖为R1(140,70),R2(140,45),R3=(165,45),R4=(165,70)。
注：以上问题中都要求公园内新修的道路与四周的连接只能与8个路口相通，而不能连到四周的其它点。
, o( c$ B2 e( k" S& }# Q! W+ F' D
9 {5 R) `( V( ]
图1  公园及入口示意图
' Z) J! H5 |1 d# R
7 ?6 S1 v3 o" w2 h5 x8 G
5 ~) s/ Z- ?. w; g2 x图 2   一种可能的道路设计图
) c0 K8 @% l, |! _- M  h# ?, _

/ m$ D% {6 U8 G6 B5 B# U; r 图3  有湖的示意图

- N/ W3 y$ m* R& v% c$ P
+ p7 o2 w! O( [# C, Y( {+ G" @- B( x8 V        校赛也过去了，熬了3个通宵，终于把这个搞掉了，把我们的论文放出来（当然算不上优秀论文了），大家可以看下思路。
- _) n9 ]$ D: w/ U2 |% A  L其实最后的结果并没做到最优，漏了一步优化。
  Y5 z7 t- B  U$ ^% s        最优答案是大家赛后一起讨论出来的，可以参考这个网址 http://www.oschina.net/question/ ... ult&p=4#answers

        本人初次参加数模，纯属菜鸟一个，至少给大家共享下思路，让诸位大神见笑了。。。。。。
       1.doc (2.15 MB, 下载次数: 503)

2012-5-7 17:30 上传

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一片比较挫的论文
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! z' _* @7 L" O6 G& a

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w785485068

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天天风

顶一下,第一次参加已经很不错了

香菜AS

淡若止水 发表于 2013-4-30 12:49
! C. E) M% T9 Y, I8 f  t" U, @我这也有一些这给的参考答案，给大家看看。

这方法好

Rocca1231

这个应该说是比较简单的建模题，也有挺多这方面的资料可以借鉴和参考。图论中的邻接矩阵，最短路等。

月乐跃

(⊙o⊙)…··············

lqsido

mark，晚上来了再看

happi

支持，鼓励！

shashaxiaohan

多谢楼主分享！！参考参考嘿嘿